CN107832531A - 一种电渗微流体电极版图的逆设计方法 - Google Patents

一种电渗微流体电极版图的逆设计方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107832531A
CN107832531A CN201711122414.1A CN201711122414A CN107832531A CN 107832531 A CN107832531 A CN 107832531A CN 201711122414 A CN201711122414 A CN 201711122414A CN 107832531 A CN107832531 A CN 107832531A
Authority
CN
China
Prior art keywords
msub
mrow
mover
dtri
gamma
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Withdrawn
Application number
CN201711122414.1A
Other languages
English (en)
Inventor
邓永波
纪元
吴辉
吴一辉
刘洵
刘永顺
刘震宇
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Changchun Institute of Optics Fine Mechanics and Physics of CAS
Original Assignee
Changchun Institute of Optics Fine Mechanics and Physics of CAS
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Changchun Institute of Optics Fine Mechanics and Physics of CAS filed Critical Changchun Institute of Optics Fine Mechanics and Physics of CAS
Priority to CN201711122414.1A priority Critical patent/CN107832531A/zh
Publication of CN107832531A publication Critical patent/CN107832531A/zh
Withdrawn legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)
  • Medicines Containing Antibodies Or Antigens For Use As Internal Diagnostic Agents (AREA)

Abstract

本发明公开了一种电渗微流体电极版图的逆设计方法，其包括有如下步骤：步骤S1，在连续介质假设下，利用Navier‑Stokes方程描述微流体运动；步骤S2，根据电渗微通道内壁适用Helmholtz‑Smoluchowski理论，得出滑移速度与由电极引起的电场强度的切向分量成正比；步骤S3，在电渗微流体入口处引入缺陷边界条件；步骤S4，边壁边界Γw分为两部分Γwa和Γde，Γde的边界条件为电绝缘和电势的插值；步骤S5，设计变量用Helmholtz滤波以控制版图的特征尺寸；步骤S6,使用阈值方法对过滤的设计变量进行投影，消除在0和1之间的值并推导出物理密度变量；步骤S7，通过对变分问题求解得出物理密度的0‑1分布，得到边界Γde上的电极版图。本发明克服了现有电极设计方面的局限，并且具备普适性和灵活性。

Description

一种电渗微流体电极版图的逆设计方法
技术领域
本发明涉及用于生化检测中的微流控芯片上电渗微通道内壁的电极版图设计方法，具体涉及一种电渗微流体电极版图的逆设计方法。
背景技术
芯片实验室(Lab-on-a-chip)被广泛应用于生物和化学领域的快速检测中。在使用微流控芯片进行生化检测时，通常需要使用泵类设备驱动和控制流体运动，增强混合效果以及分离流体等。电渗技术因其符合微器件上无移动部件的要求，尤其适用于微流控领域。目前有大量文献研究了电渗技术，其中主要包含对于电渗微混合器的研究。电渗是电解质溶液接触的固体表面上的感生电荷引起的。电荷聚集在固体表面附近的液体薄层，该层称为德拜层，其厚度通常在10nm量级，德拜层上存在Zeta电势。在外加电场作用下，电荷发生移动并驱使自身附近的液体运动，即为电渗驱动。
大量的研究通过分析、数值和实验的方法对电渗微流进行了数学建模，对微通道进行了形状优化设计，对Zeta电势的分布进行了优化。这些研究表明，由于电极吸引电荷形成外部电场，因而在驱动微流体运动方面起着重要作用，合理设计电极的分布是实现微流体性能的关键。
德拜层的尺寸通常远小于微流体的特征尺寸。因此，在微流控芯片中，微通道内壁上的电极版图是电渗微流体的性能作用的关键。虽然部分相关研究为电渗控制提供了指导，但是由于这些研究主要依赖于设计者的直觉，缺乏普适性、灵活性，而且设计效率低，因而电极版图的设计依然存在局限。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的不足，提供一种能够克服现有电极设计方面的局限，并且具备普适性、灵活性，适用于微流控芯片通道内壁上的电极版图逆设计方法。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案。
一种电渗微流体电极版图的逆设计方法，其包括有如下步骤：
步骤S1，在连续介质假设下，利用Navier-Stokes方程描述微流体运动：
式中，u为流体速度，p为流体压力，ρ为电解质溶液的密度，η为电解质溶液的动力粘度，Ω为计算区域，入口边界为Γi，边壁边界为Γw，出口边界为Γo，且满足
步骤S2，在德拜层厚度远小于微流体特征尺度的假设下，根据电渗微通道内壁适用Helmholtz-Smoluchowski理论，得出滑移速度与由电极引起的电场强度的切向分量成正比：
式中，V为电极引起的外部电势分布，为电渗迁移率，εr为相对介电常数，ε0为真空介电常数，ζ0为Zeta电势，n为外单位法向向量；
步骤S3，在电渗微流体入口处引入缺陷边界条件：
式中，为入口已知流量，U为流体平均速度，在出口处，开口边界条件为：
电渗微流中两种物质的混合由对流扩散方程描述：
式中，c为浓度，D为扩散系数，方程的边界条件为入口的已知浓度分布：
c＝ci(x),onΓi
以及出口和边壁处扩散绝缘：
式中，ci为电渗微混合器入口处的已知浓度分布；
步骤S4，边壁边界Γw分为两部分Γwa和Γde，对于外部电势，Γwa为电绝缘边界，满足条件引入物理密度变量，其取值为[0,1]，其中0和1分别代表电势和电绝缘边界类型，则Γde的边界条件为电绝缘和电势的插值：
式中σ为电导率，V0是电极的定电势，α为惩罚函数：
式中γfp为物理密度变量，αmax为惩罚系数，q为惩罚凸性调整系数，外部电势可由下述方程组描述：
步骤S5，设计变量用Helmholtz滤波以控制版图的特征尺寸：
式中，γ为设计变量，γf为过滤后的设计变量，为Γde上局部坐标系的梯度算子，r为过滤半径，ns为Γde的外单位法向向量；
步骤S6,使用阈值方法对过滤的设计变量进行投影，消除在0和1之间的值并推导出物理密度变量：
式中，β和ξ为投影系数；
步骤S7，通过对变分问题求解得出物理密度的0-1分布，得到边界Γde上的电极版图。
优选地，所述变分问题构建如下：
式中，入口浓度分布ci和出口处预期浓度分布的方差。
优选地，使用迭代方法求解微混合器电极方差设计的变分问题，设计变量通过变分方程中的梯度信息求解，梯度信息由变分问题的伴随分析推导出，利用如下方程求解V∈H(Ω)：
根据如下方程求解u∈(H(Ω))3、p∈L2(Ω)、和λQ∈R:
根据如下方程求解c∈H(Ω)，
根据如下方程求解γf∈H(Γde)：
式中，λf和λQ为分别为Navier-Stokes方程中边界Γw和Γi上速度边界条件和缺陷边界条件的拉格朗日乘子，λc是对流扩散方程中边界Γi上的已知浓度边界条件，分别是对应状态变量的测试函数，R为实数域，H(Ω)，L2(Ω)是定义在Ω上的一阶Hilbert空间和二阶Lebesgue可积空间，是迹空间的对偶空间，H(Γde)是定义在Γde上的一阶Hilbert空间。
本发明公开的电渗微流体电极版图的逆设计方法，其通过对电渗微流控芯片上指定的微通道内壁进行电绝缘和电势插值，实现电极版图的逆设计。相比现有技术而言，本发明能够克服现有电极设计方面的局限，并且具备普适性、灵活性，适用于微流控芯片通道内壁上实现电极版图逆设计。
附图说明
图1是本发明优选实施例中电渗微混合器示意图。
图2是阳极电势为1伏时的电渗流微混合器电极版图。
图3是阳极电势为2伏时的电渗流微混合器电极版图。
图4是阳极电势为3伏时的电渗流微混合器电极版图。
图5是阳极电势为4伏时的电渗流微混合器电极版图。
图6是阳极电势为5伏时的电渗流微混合器电极版图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作更加详细的描述。
本发明公开了一种电渗微流体电极版图的逆设计方法，请参照图1，其包括有如下步骤：
步骤S1，在连续介质假设下，利用Navier-Stokes方程描述微流体运动：
式中，u为流体速度，p为流体压力，ρ为电解质溶液的密度，η为电解质溶液的动力粘度，Ω为计算区域，入口边界为Γi，边壁边界为Γw，出口边界为Γo，且满足
步骤S2，在德拜层厚度远小于微流体特征尺度的假设下，根据电渗微通道内壁适用Helmholtz-Smoluchowski理论，得出滑移速度与由电极引起的电场强度的切向分量成正比：
式中，V为电极引起的外部电势分布，为电渗迁移率，εr为相对介电常数，ε0为真空介电常数，ζ0为Zeta电势，n为外单位法向向量；
在电渗流中，由于电场强度切向分量的存在，入口处会存在滑移速度。导致通常使用的入口侧无滑移速度的抛物线速度分布的不适用。相对而言，缺陷边界条件不强制相应边界上的速度分布。
步骤S3，在电渗微流体入口处引入缺陷边界条件：
式中，为入口已知流量，U为流体平均速度，在出口处，开口边界条件为：
对微混合而言，扩散和对流是影响混合效果的两大因素。电渗微流中两种物质的混合由对流扩散方程描述：
式中，c为浓度，D为扩散系数，方程的边界条件为入口的已知浓度分布：
c＝ci(x),onΓi
以及出口和边壁处扩散绝缘：
式中，ci为电渗微混合器入口处的已知浓度分布；
对于电渗流而言，外部电势的分布由Laplace方程确定。
步骤S4，边壁边界Γw分为两部分Γwa和Γde，对于外部电势，Γwa为电绝缘边界，满足条件电极的设计区域Γde是电绝缘边界和电势边界的结合。为了区分两种边界，引入物理密度变量，其取值为[0,1]，其中0和1分别代表电势和电绝缘边界类型，则Γde的边界条件为电绝缘和电势的插值：
式中σ为电导率，V0是电极的定电势，α为惩罚函数：
式中γfp为物理密度变量，αmax为惩罚系数，q为惩罚凸性调整系数；αmax必须足够大以保证物理密度为0时对前述方程中的(V-V0)项占优。同时，当物理密度变量值为1时，前述方程简化为电绝缘边界条件。基于数值实验，αmax和q取为1×105和1×10-3；综上所述，外部电势可由下述方程组描述：
外部电势可由下述方程组描述：
电绝缘边界条件应用于电渗微流入口和出口处。物理密度变量源于边界Γde上的设计变量：
步骤S5，设计变量用Helmholtz滤波以控制版图的特征尺寸：
式中，γ为设计变量，γf为过滤后的设计变量，为Γde上局部坐标系的梯度算子，r为过滤半径，ns为Γde的外单位法向向量；
步骤S6,使用阈值方法对过滤的设计变量进行投影，消除在0和1之间的值并推导出物理密度变量：
式中，β和ξ为投影系数；
步骤S7，通过对变分问题求解得出物理密度的0-1分布，得到边界Γde上的电极版图。
本发明公开的电渗微流体电极版图的逆设计方法，其通过对电渗微流控芯片上指定的微通道内壁进行电绝缘和电势插值，实现电极版图的逆设计。相比现有技术而言，本发明能够克服现有电极设计方面的局限，并且具备普适性、灵活性，适用于微流控芯片通道内壁上实现电极版图逆设计。
当应用电渗微混合器对两种不同溶质的流体进行混合时，预期的效果是在微混合器出口处达到平均浓度。微混合器的混合性能可由出口处获得浓度和预期浓度的方差进行评估。而后设计目标为找到与混合方差极小值对应的合理的电极版图，混合方差中应用对流扩散方程描述电渗微混合的物理过程。因此，所述变分问题构建如下：
式中，入口浓度分布ci和出口处预期浓度分布的方差。
本实施例中，使用迭代方法求解微混合器电极方差设计的变分问题，设计变量通过变分方程中的梯度信息求解，梯度信息由变分问题的伴随分析推导出，为了求解变分方程中的偏微分方程，对偏微分方程的弱形式应用了基于一次单元的有限元方法。利用如下方程求解V∈H(Ω)：
根据如下方程求解u∈(H(Ω))3、p∈L2(Ω)、和λQ∈R:
根据如下方程求解c∈H(Ω)，
根据如下方程求解γf∈H(Γde)：
式中，λf和λQ为分别为Navier-Stokes方程中边界Γw和Γi上速度边界条件和缺陷边界条件的拉格朗日乘子，λc是对流扩散方程中边界Γi上的已知浓度边界条件，分别是对应状态变量的测试函数，R为实数域，H(Ω)，L2(Ω)是定义在Ω上的一阶Hilbert空间和二阶Lebesgue可积空间，是迹空间的对偶空间，H(Γde)是定义在Γde上的一阶Hilbert空间。
Navier-Stokes方程和对流扩散方程分别使用广义最小二乘(GLS)和流线迎风Petrov-Galerkin(SUPG)方法进行稳定化处理。和为稳定参数，其中hi为元素Ωi的尺寸，Ne为离散Ω的元素数量。
本实施例中，基于偏微分方程约束优化问题的伴随方法，分析变分问题，导出伴随导数作为梯度信息来演化设计变量的方法，导出对流扩散方程、Navier-Stokes方程、电势方程和Helmholtz过滤的弱形式；
再根据如下方程求解ua∈(H(Ω))3,pa∈L2(Ω),和λQa∈R：
根据如下方程求解ca∈H(Ω)和
根据如下方程求解Va∈H(Ω)：
根据如下方程求解γfa∈H(Γde)：
式中，ca,ua,pa,Va,γfa是对应状态变量的伴随变量；λfa和λQa分别是λf和λQ的伴随拉格朗日乘子；λca是λc的拉格朗日乘子，和分别为对应伴随变量的测试函数；
上述方程中的变分问题的一阶伴随导数为：
式中，δΨ和δγ分别为设计目标和设计变量的一阶变分，γfa由前述方程推导得出，再利用伴随导数确定设计变量的演化。
本实施例中，在进行伴随分析后，采用以下迭代步骤求解上述变分问题：
步骤S10，用当前设计变量求解偏微分方程约束条件；
步骤S11，根据偏微分方程约束的求解得出伴随方程；
步骤S12，计算设计目标的伴随导数；
步骤S13，使用移动渐近线方法更新设计变量；
步骤S14，判断收敛条件以终止迭代循环，若满足收敛条件，则执行步骤S15，若不满足收敛条件，则返回至步骤S10；
步骤S15，收敛准则为，在第k步迭代中，连续5次迭代中目标值的变化满足或者达到最大迭代次数160，其中Jk为第k步迭代的目标值。
进一步地，迭代过程中，方程中的阈值参数设置为0.5；投影参数的初始值设置为1，每40次迭代增加一倍，直至达到预设的最大值16。
实际应用中，结合图1至图6所示，采用本发明电渗微混合器电极版图的逆设计方法，以密度为ρ＝1×103kg/m3，动力粘度η＝1×10-3Pa·s，介电常数εr＝80.2，电导率σ＝0.12(Ω·m)-1和Zeta电势ζ0＝-0.1V的生理盐水为电解液。图1中所示的计算区域的入口横截面的边长尺寸设为400μm：电极覆盖微通道的长度为2.4mm。微流体的雷诺数为10，佩克莱特数为1000。计算区域采20×20×20个正方体单元离散每个边长等于特征尺寸立方区域。在计算域中，设计区域设为顶表面和底表面，其中具有特定电势的阳极位于顶表面上，阴极位于底表面并接地。分别将阳极的电势分别设置为1伏，2伏，3伏，4伏和5伏可分别得到,图2、图3、图4、图5和图6所示的电极版图。图5与图6所示的电极版图能够对应的混合方差分别为0.0280和0.0072，二者小于0.050。因此，在4伏和5伏的电压下图5和图6所示的电极版图能够实现电渗流微混合器的完全混合功能。
以上所述只是本发明较佳的实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的技术范围内所做的修改、等同替换或者改进等，均应包含在本发明所保护的范围内。

Claims (6)

1.一种电渗微流体电极版图的逆设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1，在连续介质假设下，利用Navier-Stokes方程描述微流体运动：
<mfenced open='' close=''> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>&amp;rho;u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>[</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>u</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>pI</mi> <mo>]</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>in&amp;Omega;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>in&amp;Omega;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中，u为流体速度，p为流体压力，ρ为电解质溶液的密度，η为电解质溶液的动力粘度，Ω为计算区域，入口边界为Γi，边壁边界为Γw，出口边界为Γo，且满足
步骤S2，在德拜层厚度远小于微流体特征尺度的假设下，根据电渗微通道内壁适用Helmholtz-Smoluchowski理论，得出滑移速度与由电极引起的电场强度的切向分量成正比：
<mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>eo</mi> </msub> <mo>[</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>V</mi> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>V</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi> <mo>]</mo> <mo>,</mo> <mi>on</mi> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>w</mi> </msub> </mrow>
式中，V为电极引起的外部电势分布，为电渗迁移率，εr为相对介电常数，ε0为真空介电常数，ζ0为Zeta电势，n为外单位法向向量；
步骤S3，在电渗微流体入口处引入缺陷边界条件：
<mrow> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>on&amp;Gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow>
式中，为入口已知流量，U为流体平均速度，在出口处，开口边界条件为：
<mrow> <mo>[</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>u</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>pI</mi> <mo>]</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>on</mi> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>o</mi> </msub> </mrow>
电渗微流中两种物质的混合由对流扩散方程描述：
<mrow> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>D</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>in&amp;Omega;</mi> </mrow>
式中，c为浓度，D为扩散系数，方程的边界条件为入口的已知浓度分布：
c＝ci(x),onΓi
以及出口和边壁处扩散绝缘：
<mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>D</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>on</mi> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>&amp;cup;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>o</mi> </msub> </mrow>
式中，ci为电渗微混合器入口处的已知浓度分布；
步骤S4，边壁边界Γw分为两部分Γwa和Γde，对于外部电势，Γwa为电绝缘边界，满足条件，引入物理密度变量，其取值为[0,1]，其中0和1分别代表电势和电绝缘边界类型，则Γde的边界条件为电绝缘和电势的插值：
<mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>V</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>V</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>on</mi> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>de</mi> </msub> </mrow>
式中σ为电导率，V0是电极的定电势，α为惩罚函数：
<mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>max</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中γfp为物理密度变量，αmax为惩罚系数，q为惩罚凸性调整系数，外部电势可由下述方程组描述：
<mrow> <mo>-</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>V</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>in&amp;Omega;</mi> </mrow>
<mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>V</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>on</mi> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;cup;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>&amp;cup;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>wa</mi> </msub> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>V</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>V</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>on</mi> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>de</mi> </msub> </mrow>
步骤S5，设计变量用Helmholtz滤波以控制版图的特征尺寸：
<mrow> <msup> <mrow> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>s</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>,</mo> <mi>in</mi> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>de</mi> </msub> </mrow>
<mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow>
式中，γ为设计变量，γf为过滤后的设计变量，为Γde上局部坐标系的梯度算子，r为过滤半径，ns为Γde的外单位法向向量；
步骤S6,使用阈值方法对过滤的设计变量进行投影，消除在0和1之间的值并推导出物理密度变量：
<mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>tanh</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>tanh</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;xi;</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>tanh</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>tanh</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;xi;</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中，β和ξ为投影系数；
步骤S7，通过对变分问题求解得出物理密度的0-1分布，得到边界Γde上的电极版图。
2.如权利要求1所述的电渗微流体电极版图的逆设计方法，其特征在于，所述变分问题构建如下：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <munder> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </munder> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>o</mi> </msub> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>d</mi> <mi>s</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>V</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;Omega;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>V</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>on&amp;Gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;cup;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>&amp;cup;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>V</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>V</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mi>on&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msup> <mi>u</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <mi>I</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;Omega;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;Omega;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>on&amp;Gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msup> <mi>u</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <mi>I</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>on&amp;Gamma;</mi> <mi>o</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>o</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>V</mi> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>V</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>on&amp;Gamma;</mi> <mi>w</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>D</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;Omega;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mi>on&amp;Gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>D</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>on&amp;Gamma;</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>&amp;cup;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>o</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>s</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>in&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中，入口浓度分布ci和出口处预期浓度分布的方差。
3.如权利要求2所述的电渗微流体电极版图的逆设计方法，其特征在于，使用迭代方法求解微混合器电极方差设计的变分问题，设计变量通过变分方程中的梯度信息求解，梯度信息由变分问题的伴随分析推导出，利用如下方程求解V∈H(Ω)：
<mrow> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mover> <mi>V</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>d</mi> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>V</mi> <mover> <mi>V</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mover> <mi>V</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据如下方程求解u∈(H(Ω))3、p∈L2(Ω)、和λQ∈R:
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msup> <mi>u</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mi>I</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>:</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <mover> <mi>p</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;dtri;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>u</mi> <mi>d</mi> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>e</mi> </msub> </munderover> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>l</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>p</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mover> <mi>p</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>d</mi> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>Q</mi> </msub> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mi>s</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>Q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>w</mi> </msub> </msub> <mo>{</mo> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>o</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>V</mi> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>V</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;Element;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>H</mi> <mo>(</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mover> <mi>p</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;Element;</mo> <msup> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>f</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>H</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>Q</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>R</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
根据如下方程求解c∈H(Ω)，
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </msub> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>c</mi> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>c</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>d</mi> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>e</mi> </msub> </munderover> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>sup</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <msup> <mi>H</mi> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
根据如下方程求解γf∈H(Γde)：
<mrow> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>d</mi> </msub> </msub> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>f</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>f</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，λf和λQ为分别为Navier-Stokes方程中边界Γw和Γi上速度边界条件和缺陷边界条件的拉格朗日乘子，λc是对流扩散方程中边界Γi上的已知浓度边界条件，分别是对应状态变量的测试函数，R为实数域，H(Ω)，L2(Ω)是定义在Ω上的一阶Hilbert空间和二阶Lebesgue可积空间，是迹空间的对偶空间，H(Γde)是定义在Γde上的一阶Hilbert空间。
4.如权利要求3所述的电渗微流体电极版图的逆设计方法，其特征在于，基于偏微分方程约束优化问题的伴随方法，分析变分问题，导出伴随导数作为梯度信息来演化设计变量的方法，导出对流扩散方程、Navier-Stokes方程、电势方程和Helmholtz过滤的弱形式；
再根据如下方程求解ua∈(H(Ω))3,pa∈L2(Ω),和λQa∈R：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>u</mi> <mo>:</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>p</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mi>I</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>cc</mi> <mi>a</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>v</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>e</mi> </msub> </munderover> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> </munder> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>l</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mover> <mi>p</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>sup</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>u</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>sup</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>sup</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> </munder> <msub> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>w</mi> </msub> </munder> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>p</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>a</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;ForAll;</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>H</mi> <mo>(</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <msub> <mover> <mi>p</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <msup> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>H</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <msub> <mi>and&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>R</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
根据如下方程求解ca∈H(Ω)和
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>e</mi> </msub> </munderover> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> </munder> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>sup</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> </munder> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>v</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>0</mn> </msub> </munder> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <msub> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mo>&amp;ForAll;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <msup> <mi>H</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
根据如下方程求解Va∈H(Ω)：
<mrow> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mover> <mi>V</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>a</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>V</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>w</mi> </msub> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>o</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mover> <mi>V</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mover> <mi>V</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>V</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据如下方程求解γfa∈H(Γde)：
<mrow> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </msub> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>V</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>a</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mover> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，ca,ua,pa,Va,γfa是对应状态变量的伴随变量；λfa和λQa分别是λf和λQ的伴随拉格朗日乘子；λca是λc的拉格朗日乘子，和分别为对应伴随变量的测试函数；
上述方程中的变分问题的一阶伴随导数为：
<mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>&amp;Psi;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>d</mi> </msub> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>d</mi> <mi>s</mi> </mrow>
式中，δΨ和δγ分别为设计目标和设计变量的一阶变分，γfa由前述方程推导得出，再利用伴随导数确定设计变量的演化。
5.如权利要求4所述的电渗微流体电极版图的逆设计方法，其特征在于，进行伴随分析后，采用以下迭代步骤求解上述变分问题：
步骤S10，用当前设计变量求解偏微分方程约束条件；
步骤S11，根据偏微分方程约束的求解得出伴随方程；
步骤S12，计算设计目标的伴随导数；
步骤S13，使用移动渐近线方法更新设计变量；
步骤S14，判断收敛条件以终止迭代循环，若满足收敛条件，则执行步骤S15，若不满足收敛条件，则返回至步骤S10；
步骤S15，收敛准则为，在第k步迭代中，连续5次迭代中目标值的变化满足或者达到最大迭代次数160，其中Jk为第k步迭代的目标值。
6.如权利要求5所述的电渗微流体电极版图的逆设计方法，其特征在于，迭代过程中，方程中的阈值参数设置为0.5；投影参数的初始值设置为1，每40次迭代增加一倍，直至达到预设的最大值16。
CN201711122414.1A 2017-11-14 2017-11-14 一种电渗微流体电极版图的逆设计方法 Withdrawn CN107832531A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711122414.1A CN107832531A (zh) 2017-11-14 2017-11-14 一种电渗微流体电极版图的逆设计方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711122414.1A CN107832531A (zh) 2017-11-14 2017-11-14 一种电渗微流体电极版图的逆设计方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN107832531A true CN107832531A (zh) 2018-03-23

Family

ID=61655364

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201711122414.1A Withdrawn CN107832531A (zh) 2017-11-14 2017-11-14 一种电渗微流体电极版图的逆设计方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107832531A (zh)

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108536013A (zh) * 2018-03-29 2018-09-14 宁波大学 终端封闭微通道中粒子移动耦合模型控制方法
CN110339878A (zh) * 2019-07-08 2019-10-18 西安交通大学 一种控制微通道内幂律流体体积流量的装置及方法

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105642173A (zh) * 2016-01-11 2016-06-08 中国科学院理化技术研究所 一种电渗微混合器
CN106547972A (zh) * 2016-11-04 2017-03-29 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 基于参数化水平集方法的流体管道拓扑优化设计方法
CN107051304A (zh) * 2017-03-29 2017-08-18 海南大学 一种非对称结构与电极的主动式电渗微混合器

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105642173A (zh) * 2016-01-11 2016-06-08 中国科学院理化技术研究所 一种电渗微混合器
CN106547972A (zh) * 2016-11-04 2017-03-29 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 基于参数化水平集方法的流体管道拓扑优化设计方法
CN107051304A (zh) * 2017-03-29 2017-08-18 海南大学 一种非对称结构与电极的主动式电渗微混合器

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
YONGBO DENG 等: "A flexible layout design method for passive micromixers", 《BIOMED MICRODEVICES》 *
YONGBO DENG 等: "Inverse Design of Microfluidics Using Topology Optimization", 《TOPOLOGY OPTIMIZATION THEORY FOR LAMINAR FLOW》 *
YUAN JI 等: "Optimal Control-Based Inverse Determination of Electrode Distribution for Electroosmotic Micromixer", 《MICROMACHINES》 *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108536013A (zh) * 2018-03-29 2018-09-14 宁波大学 终端封闭微通道中粒子移动耦合模型控制方法
CN108536013B (zh) * 2018-03-29 2021-02-26 宁波大学 终端封闭微通道中粒子移动耦合模型控制方法
CN110339878A (zh) * 2019-07-08 2019-10-18 西安交通大学 一种控制微通道内幂律流体体积流量的装置及方法
CN110339878B (zh) * 2019-07-08 2021-01-19 西安交通大学 一种控制微通道内幂律流体体积流量的装置及方法

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Shah et al. Experimental and numerical analysis of Y-shaped split and recombination micro-mixer with different mixing units
Holden et al. Generating fixed concentration arrays in a microfluidic device
Wu et al. Three-dimensional lattice Boltzmann simulations of droplet formation in a cross-junction microchannel
Dutta et al. Electroosmotic flow control in complex microgeometries
Alizadeh et al. Multiscale model for electrokinetic transport in networks of pores, part I: model derivation
Jian et al. Transient electroosmotic flow of general Maxwell fluids through a slit microchannel
Banerjee et al. Influence of varying zeta potential on non-Newtonian flow mixing in a wavy patterned microchannel
Deng et al. Topology optimization of electrode patterns for electroosmotic micromixer
CA2470873A1 (en) Dielectric gate and methods for fluid injection and control
Yang et al. A coupled lattice Boltzmann method to solve Nernst–Planck model for simulating electro-osmotic flows
CN107832531A (zh) 一种电渗微流体电极版图的逆设计方法
CN106215984A (zh) 基于介电泳作用的微流控芯片
Banerjee et al. Induced mixing electrokinetics in a charged corrugated nano-channel: towards a controlled ionic transport
Seifollahi et al. Ionic-size dependent electroosmotic flow in ion-selective biomimetic nanochannels
Yang Analytical solution of mixed electroosmotic and pressure-driven flow in rectangular microchannels
Wang et al. Modelling of electrokinetically driven mixing flow in microchannels with patterned blocks
Seo et al. Numerical study on the mixing performance of a ring-type electroosmotic micromixer with different obstacle configurations
Manshadi et al. Efficiency enhancement of ICEK micromixer by a rectangular obstacle
US10376885B2 (en) Microfluidic concentrator for label-free, continuous nanoparticle processing
Islam et al. Circulating tumor cell separation in a Zigzag Channel using Dielectrophoresis based inertial microfluidics
Davey et al. Pressure-driven flow in open fluidic channels
Mohammadipour et al. Numerical simulation of a flat electroosmotic driven flow in the presence of a charged mid-plate
Chun et al. Effects of channel aspect ratio on microfluidic-chip design of hydrodynamic filtration for particle sorting
CN104511258A (zh) 施加温度偏场的交流电热微流体混合器及方法
CN204564025U (zh) 施加温度偏场的交流电热微流体混合器

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
WW01 Invention patent application withdrawn after publication
WW01 Invention patent application withdrawn after publication

Application publication date: 20180323