CN107820254A - 一种基于变换域处理的隐蔽通联方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于变换域处理的隐蔽通联方法,包括隐蔽通联发送端设计和接收端设计,首先发送端对信道环境进行频谱感知,生成频谱矩阵,进行伪随机相位调制,经IFFT和归一化处理,生成时域基函数,从而实现频谱聚合,以时域基函数为原型进行循环移位操作,完成CCSK对传输数据的调制处理,形成发射信号;接收端通过频谱感知生成本地相关序列,经IFFT后获得本地时域基函数,进行循环移位操作,与接收信号做互相关,实现CCSK解调,恢复出原始发送数据;本发明能够敏捷地自适应感知复杂电磁环境,采用高隐蔽性通信体制,隐藏通信的存在,从而始终保持信息传输不间断以及保证数据的高度保密,有效对抗敌方侦察和干扰威胁。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于变换域处理的隐蔽通联方法,尤其涉及一种基于频谱感知的变换域处理隐蔽通信方法,属于通信技术领域。
背景技术
信息与网络领域是当前及未来军事斗争的关键领域,信息化战争的核心是在取得制信息权的基础上,获得赢取战争的主动权。随着作战环境日益复杂,干扰与反干扰、控制与反控制愈发尖锐,通信需要具有智能化、隐蔽性能力,能够敏捷地自适应感知复杂电磁环境,采用高隐蔽性通信体制,隐藏通信的存在,从而始终保持各单元之间信息传输不间断以及保证数据的高度保密。
由于电磁空间的开放性及电磁信号传输的辐射性,承载着重要信息的通信信号完全暴露在自由的空间中,非合作方的电磁信号侦察系统可轻易侦测该通信信号,进而对该信号进行干扰或截获。为躲避电磁信号侦察系统,各国在高安全级别的通信系统中开始采用电磁隐蔽通信技术,比较典型的是美国海军DRACO战术组网电台采用的超宽带通信技术以及美国卫讯(ViaSat)开发的重叠电磁通信系统。
DRACO电台采用的超宽带通信利用纳秒至微秒级的非正弦波窄电磁脉冲作为载波,其传输带宽极宽,通常达到至少500MHz或相对带宽超过20%。这是一种使用频谱空间换时间的方式,其单频点平均发射功率极小,可以淹没在电磁空间的背景噪声中,从而具有很强的隐蔽性。此外,由于超宽带技术本身的抗干扰、高速率及穿透能力强等特点,可保证其具有稳定高效的通信效率。美军从20世纪90年代中期开始大力发展超宽带无线通信,主要侧重于较远距离的无线战术电台组网,目标是建立通信及定位一体化的战术Adhoc网络。除海军采用的DRACO电台外,美国Time Domain Corp公司为美国海军陆战队基地建立了代号为“秘密行动链路”(Stealth Link)的超宽带无线电通信系统,同时,受美国国防部特种技术办公室(The US Department of Defense's Office of Special Technology)的资助,美国Multispectral Solutions公司开发设计了一款非视距超宽带话音及数据分组电台。
重叠通信系统是重叠建立在他方(甚至敌方)的通信链路上的通信系统,如美国卫讯(ViaSat)开发的重叠电磁通信系统,它能在未经允许的情况下借用他方通信链路进行隐蔽通信,由于其可以在不影响原系统业务质量的前提下进行隐蔽通信。其信道可以避免受到敌方的有意干扰和物理摧毁,且能够有效地保证己方通信畅通,是一种生存性很强的隐蔽通信手段,但其实现方法并未进行公开。
国内针对空间飞行器、卫星、导弹等隐蔽作战需求,开展了隐蔽通信技术研究工作,但主要是集中在基于直接序列扩频实现隐蔽通信的方式。《信息与控制》2014年第43卷第5期“一种基于变换域通信系统的卫星隐蔽通信系统”一文,提出了基于变换域通信系统的卫星隐蔽通信系统,是一种相对于卫星原业务信号隐蔽的重叠通信思路,与本发明基于电磁背景的隐蔽实现途径不同,无法应用于本发明发送端与接收端的隐蔽通联中。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的上述不足,提供一种基于变换域处理的隐蔽通联方法,能够敏捷地自适应感知复杂电磁环境,采用高隐蔽性通信体制,隐藏通信的存在,从而始终保持信息传输不间断以及保证数据的高度保密,有效对抗敌方侦察和干扰威胁。
本发明的上述目的主要是通过如下技术方案予以实现的:
一种基于变换域处理的隐蔽通联方法,包括在发送端形成发射信号,在接收端恢复原始数据,具体方法如下:
发送端对无线信道环境进行频谱感知,生成发送端频谱矩阵,所述发送端频谱矩阵即为无线信道中空闲频谱区域,对所述频谱矩阵进行伪随机相位调制,生成发送端基函数,根据所述发送端基函数,在空闲频谱区域内对发送端传输数据进行调制处理,形成发射信号并发送给接收端;
接收端对无线信道环境进行频谱感知,生成与发送端一致(理想情况下完全相同)的接收端频谱矩阵,所述接收端频谱矩阵即为无线信道中空闲频谱区域,对所述频谱矩阵进行伪随机相位调制,生成接收端基函数,对从发送端接收的发射信号进行捕获、跟踪,并根据所述接收端基函数,在空闲频谱区域内对所述捕获、跟踪后的信号进行解调处理,恢复原始数据。
在上述基于变换域处理的隐蔽通联方法中,所述发送端对无线信道环境进行频谱感知,生成发送端频谱矩阵的具体方法如下:
(1)、对无线信道环境中接收的宽带信号进行欠采样,通过欠采样对无线信道环境中的原始频谱进行重构;
(2)、对所述重构后的频谱利用平坦幅度成型法,得到发送端频谱估计结果,将发送端频谱估计结果与发送端预设门限进行对比,生成发送端频谱矩阵,所述发送端频谱矩阵的具体表示如下:
其中:A(k)为发送端频谱矩阵;PSD(k)为发送端频谱估计结果;Th为发送端预设门限。
在上述基于变换域处理的隐蔽通联方法中,发送端对所述发送端频谱矩阵进行伪随机相位调制,生成发送端频域中的基函数,再对所述发送端频域中的基函数进行IFFT变换,生成发送端时域中的基函数。
在上述基于变换域处理的隐蔽通联方法中,所述发送端频域中的基函数具体表示如下:
B(k)=CA(k)ejθ(k)
其中:B(k)为发送端频域中的基函数;C为发送端缩放比例,具体表示为:
N和N1分别为全部频点数和未被干扰频点数;A(k)为发送端频谱矩阵;θ(k)为发送端伪随机相位;
所述发送端时域中的基函数表示如下:
其中:b(n)为发送端时域中的基函数,M为正整数。
在上述基于变换域处理的隐蔽通联方法中,发送端根据所述发送端基函数进行循环移位操作,完成循环移位键控调制CCSK对传输数据的调制处理,形成发送端发射信号,所述发送端发射信号的具体表示形式如下:
其中:MCCSK为循环移位键控调制的调制阶数;为第i个调制相位,i为正整数序列。
在上述基于变换域处理的隐蔽通联方法中,所述发送端形成的发送端发射信号经过上变频、放大、天线辐射后发出,并由接收端接收。
在上述基于变换域处理的隐蔽通联方法中,所述接收端对无线信道环境进行频谱感知,生成接收端频谱矩阵的具体方法如下:
(1)、对无线信道环境中接收到的宽带信号进行欠采样,通过欠采样对无线信道环境中的原始频谱进行重构;
(2)、对所述重构后的频谱利用平坦幅度成型法,得到接收端频谱估计结果,将接收端频谱估计结果与接收端预设门限进行对比,生成接收端频谱矩阵,所述接收端频谱矩阵具体表示如下:
其中:A'(k)为接收端频谱矩阵;PSD'(k)为接收端频谱估计结果;Th'为接收端预设门限。
在上述基于变换域处理的隐蔽通联方法中,接收端对所述接收端频谱矩阵进行伪随机相位调制,生成接收端频域中的基函数,再对所述接收端频域中的基函数进行IFFT变换,生成接收端时域中的基函数。
在上述基于变换域处理的隐蔽通联方法中,所述接收端频域中的基函数具体表示如下:
B'(k)=C'A'(k)ejθ'(k)
其中:B'(k)为接收端频域中的基函数;C'为接收端缩放比例,具体表示为:
N'和N1'分别为全部频点数和未被干扰频点数;A'(k)为接收端频谱矩阵;θ'(k)为接收端伪随机相位;
所述接收端时域中的基函数表示如下:
其中:b'(n)为接收端时域中的基函数。
在上述基于变换域处理的隐蔽通联方法中,所述接收端对从发送端接收的发射信号进行捕获、跟踪的具体方法如下:
首先接收端将从发送端接收的发射信号与本地相关序列进行相关,对相关结果进行非相干积分,对所述非相干积分结果进行恒虚警检测,完成捕获;
捕获后的信号与本地载波进行相乘,将相乘后的结果进行锁频处理和锁相处理,完成跟踪。
在上述基于变换域处理的隐蔽通联方法中,接收端根据接收端基函数,在空闲频谱区域内对所述捕获、跟踪后的信号进行解调处理,恢复原始数据的具体方法如下:
其中:data i为恢复出的原始数据;L表示正整数;R(i)(τ)表示相关矢量,具体表示如下:
X(i)(k)、Y(i)(k)分别为第i个发射信号和接收信号的频域形式,τi为第i个发射信号中调制的CCSK符号对应的相关峰位置,conj(·)表示一个复信号的共轭形式。
本发明与现有技术相比具有的有益效果是:
(1)、本发明提出了能够实现隐蔽通联的发送端和接收端设计方法,首先发送端和接收端同时对信道环境进行频谱感知,生成代表频谱空闲区域的频谱矩阵,根据频谱矩阵生成基函数,发送端与接收端同时实现频谱聚合,发送端基于频谱聚合结果生成发射信号,接收端利用频谱聚合结果恢复原始数据,从而实现了在复杂电磁环境中的隐蔽信息收发;
(2)、本发明在频谱感知中将压缩感知方法应用于宽带频谱搜索,通过降低采样率并行检测各频段信号,在保证频谱分辨率的同时提高了响应速度,解决了传统扫频式频谱监测仪响应速度慢、数字信道化频谱监测仪采样率过高的问题;
(3)、本发明采用基于变换域频谱聚合的低检测波形设计方法,以及符号速率自适应方法,提高了通信波形的低检测性能,实现了强隐蔽;
(4)、本发明可以应用于星载、器载、弹载通信载荷,实现对战场信息的高隐蔽性通信,具有非常大的应用价值。
附图说明
图1为本发明基于变换域处理的隐蔽通联方法实现流程图;
图2为本发明的发送端处理过程图;
图3为本发明的调制宽带转换器MWC系统采样原理框图;
图4为本发明的接收端处理过程图;
图5为本发明的捕获实现框图;
图6为本发明的跟踪环路实现框。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述:
如图1所示为本发明基于变换域处理的隐蔽通联方法实现流程图,本发明基于变换域处理的隐蔽通联方法包括隐蔽通联发射端设计和接收端设计。首先发送端对信道环境进行频谱感知,生成发送端频谱矩阵,发送端频谱矩阵即为无线信道中空闲频谱区域,对所述频谱矩阵进行伪随机相位调制,经IFFT和归一化处理,生成发送端时域基函数,从而实现频谱聚合,以发送端时域基函数为原型进行循环移位操作,完成CCSK对发送端传输数据的调制处理,形成发射信号。接收端通过与上述发送端相同的频谱感知方法生成本地相关序列,经IFFT后获得接收端时域基函数,进行循环移位操作,与从发送端接收的接收信号做互相关,实现CCSK解调,恢复出原始发送数据。本发明中同一时刻,发送端与接收端的基函数相同。具体实现方法如下:
步骤(一)、如图2所示为本发明的发送端处理过程图,其中发送端处理方法如下:
(1)频谱感知
采用调制宽带转换器针对具有稀疏结构的宽带信号进行欠采样,通过欠采样对原始频谱进行重构。调制宽带转换器硬件已实现,其采样过程如图3所示,图3为本发明的调制宽带转换器MWC系统采样原理框图。输入信号x(t)同时进入m个通道,第i个通道经周期为Tp的伪随机符号序列pi(t)混频,混频后的信号先经过理想低通滤波器H(f)(截止频率为)进行保护性滤波,消除因欠采样所引发的混叠效应。然后通过采样率与低通滤波器截止频率相同()的ADC获取m组低速数字采样序列yi(n),最终发送端对采样信号进行压缩感知重构。对感知重构到的频谱利用平坦幅度成型法,将发送端频谱估计结果PSD(k)与发送端预设门限Th对比,量化为发送端频谱矩阵A(k)。如果频谱中的第k个频点被干扰(即超过门限Th),A(k)中对应的频点被设置为0,表示此频点不可用;否则设置为1,表示此频点可用。
(2)随机相位调制
对步骤(1)中得到的发送端频谱矩阵A(k)进行随机相位调制,通过伪随机相位θ(k)保证系统的多址能力、时域信号的类噪声特性和良好的自相关特性,伪随机序列采用常用序列,如M序列、Gold序列、Kasami序列、混沌序列等。为保证基函数在不同频谱幅度矩阵条件下具有相同功率,必须对信号进行功率调整。假定信号功率为1,通过加入发送端缩放比例其中N和N1分别为发送端全部频点数和未被干扰频点数,得到频域中的基函数,表示形式为:
B(k)=CA(k)ejθ(k) (2)
(3)、IFFT
将频域中的基函数做逆快速傅里叶变换(inverse fast Fourier transform,IFFT),得到对应的时域中的基函数b(n):
(4)、实现频谱聚合。由于发射波形与干扰正交,信号能量集中于未被干扰频点,式(2)为对未被干扰频点进行聚合的频域序列,式(3)为频谱聚合后的时域序列。
(5)、CCSK速率自适应调制
在步骤(4)的基础上,根据可利用的频谱空穴比例,选择自适应的信息速率。CCSK为循环移位键控,调制以时域基函数为原型进行循环移位操作。此种方式利用了时域基函数的伪随机特性,即基函数自相关性较好,而与循环移位波形的互相关性较差。假设循环移位键控调制的调制阶数为MCCSK,第i个调制相位为则对应的CCSK调制符号可以表示为:
(6)、Gray码映射
将所传输数据通过Gray码映射为对应的符号波形,以降低误码率。
(7)、形成发射信号
将步骤(6)中获得的信号经步骤(5)中获得的信号调制处理,再经过上变频、放大、天线辐射后发出,并由接收端接收。
步骤(二)、如图4所示为本发明的接收端处理过程图,接收端的具体处理方法如下:
(1)、频谱感知
接收端对无线信道环境进行频谱感知,生成接收端频谱矩阵的具体方法如下:
(1.1)、对无线信道环境中接收到的宽带信号进行欠采样,通过欠采样对无线信道环境中的原始频谱进行重构;
(1.2)、对所述重构后的频谱利用平坦幅度成型法,得到接收端频谱估计结果,将接收端频谱估计结果与接收端预设门限进行对比,生成接收端频谱矩阵,所述接收端频谱矩阵具体表示如下:
其中:A'(k)为接收端频谱矩阵;PSD'(k)为接收端频谱估计结果;Th'为接收端预设门限。
(2)、生成本地相关序列
得到的本地相关序列的频域形式为:
B'(k)=C'A'(k)ejθ'(k) (6)
其中:B'(k)为本地相关序列的频域形式,即接收端频域中的基函数;C'为接收端缩放比例,具体表示为:N'和N1'分别为全部频点数和未被干扰频点数;A'(k)为接收端频谱矩阵;θ'(k)为接收端伪随机相位。
(3)、IFFT
经IFFT后接收端时域中的基函数表示如下:
其中:b'(n)为接收端时域中的基函数。
(4)、捕获
接收端的接收信号与本地载波相乘后,得到多普勒频率剥离后的信号,然后对该信号和步骤(二)的(2)中得到的本地相关序列实现快速相关,接着对相关结果进行非相干积分,有效提高信噪比,再将非相干积分结果进行恒虚警检测,并通过并行Tong检测降低虚警概率,提高检测概率,由于在大频偏下长时间积累和逗留会产生较为明显的码多普勒走动,因此需要根据初始的频率搜索值计算在该时间下的码多普勒走动,并进行有效补偿,避免平台效应。捕获框图见图5所示。
(5)、跟踪
捕获后的信号进入跟踪环路,由载波NCO产生频率随接收信号频率变化的本地载波,与接收信号相乘后其结果经预检积分输入到锁频环和锁相环的鉴别器,先经锁频环锁定较大的残留频偏,再由锁相环保证跟踪精度。跟踪环路框图见图6。
(6)、相关解调
将捕获跟踪后的接收信号与步骤(二)中(3)得到的本地时域基函数进行互相关,得到的相关矢量为R(i)(τ):
其中X(i)(k)、Y(i)(k)分别为第i个发射信号和接收信号的频域形式,τi为第i个发射信号中调制的CCSK符号对应的相关峰位置,conj(·)表示一个复信号的共轭形式。由于当发射信号与接收信号匹配时,相关矢量R(i)(τ)应该为一个实数,因此可以通过检测相关矢量的实部来实现峰值判决和数据解调。
其中real(·)表示一个复信号的实部;L表示正整数。
(7)、恢复原始数据。将步骤(二)中(6)获得的前向数据进行反向映射,恢复出原始发送数据。
以上所述,仅为本发明最佳的具体实施方式,但本发明的保护范围并不局限于此,任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内,可轻易想到的变化或替换,都应涵盖在本发明的保护范围之内。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。
Claims (11)
1.一种基于变换域处理的隐蔽通联方法,其特征在于:包括在发送端形成发射信号,在接收端恢复原始数据,具体方法如下:
发送端对无线信道环境进行频谱感知,生成发送端频谱矩阵,所述发送端频谱矩阵即为无线信道中空闲频谱区域,对所述频谱矩阵进行伪随机相位调制,生成发送端基函数,根据所述发送端基函数,在空闲频谱区域内对发送端传输数据进行调制处理,形成发射信号并发送给接收端;
接收端对无线信道环境进行频谱感知,生成与发送端一致的接收端频谱矩阵,所述接收端频谱矩阵即为无线信道中空闲频谱区域,对所述频谱矩阵进行伪随机相位调制,生成接收端基函数,对从发送端接收的发射信号进行捕获、跟踪,并根据所述接收端基函数,在空闲频谱区域内对所述捕获、跟踪后的信号进行解调处理,恢复原始数据。
2.根据权利要求1所述的基于变换域处理的隐蔽通联方法,其特征在于:所述发送端对无线信道环境进行频谱感知,生成发送端频谱矩阵的具体方法如下:
(1)、对无线信道环境中接收的宽带信号进行欠采样,通过欠采样对无线信道环境中的原始频谱进行重构;
(2)、对所述重构后的频谱利用平坦幅度成型法,得到发送端频谱估计结果,将发送端频谱估计结果与发送端预设门限进行对比,生成发送端频谱矩阵,所述发送端频谱矩阵的具体表示如下:
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其中:A(k)为发送端频谱矩阵;PSD(k)为发送端频谱估计结果;Th为发送端预设门限。
3.根据权利要求1所述的基于变换域处理的隐蔽通联方法,其特征在于:发送端对所述发送端频谱矩阵进行伪随机相位调制,生成发送端频域中的基函数,再对所述发送端频域中的基函数进行IFFT变换,生成发送端时域中的基函数。
4.根据权利要求3所述的基于变换域处理的隐蔽通联方法,其特征在于:所述发送端频域中的基函数具体表示如下:
B(k)=CA(k)ejθ(k)
其中:B(k)为发送端频域中的基函数;C为发送端缩放比例,具体表示为:N和N1分别为全部频点数和未被干扰频点数;A(k)为发送端频谱矩阵;θ(k)为发送端伪随机相位;
所述发送端时域中的基函数表示如下:
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其中:b(n)为发送端时域中的基函数,M为正整数。
5.根据权利要求1-4之一所述的基于变换域处理的隐蔽通联方法,其特征在于:发送端根据所述发送端基函数进行循环移位操作,完成循环移位键控调制CCSK对传输数据的调制处理,形成发送端发射信号,所述发送端发射信号的具体表示形式如下:
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其中:MCCSK为循环移位键控调制的调制阶数;为第i个调制相位,i为正整数序列。
6.根据权利要求1-4之一所述的基于变换域处理的隐蔽通联方法,其特征在于:所述发送端形成的发送端发射信号经过上变频、放大、天线辐射后发出,并由接收端接收。
7.根据权利要求1所述的基于变换域处理的隐蔽通联方法,其特征在于:所述接收端对无线信道环境进行频谱感知,生成接收端频谱矩阵的具体方法如下:
(1)、对无线信道环境中接收到的宽带信号进行欠采样,通过欠采样对无线信道环境中的原始频谱进行重构;
(2)、对所述重构后的频谱利用平坦幅度成型法,得到接收端频谱估计结果,将接收端频谱估计结果与接收端预设门限进行对比,生成接收端频谱矩阵,所述接收端频谱矩阵具体表示如下:
<mrow>
<msup>
<mi>A</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
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<mi>PSD</mi>
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<mi>T</mi>
<mi>h</mi>
</msub>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中:A'(k)为接收端频谱矩阵;PSD'(k)为接收端频谱估计结果;Th'为接收端预设门限。
8.根据权利要求1所述的基于变换域处理的隐蔽通联方法,其特征在于:接收端对所述接收端频谱矩阵进行伪随机相位调制,生成接收端频域中的基函数,再对所述接收端频域中的基函数进行IFFT变换,生成接收端时域中的基函数。
9.根据权利要求8所述的基于变换域处理的隐蔽通联方法,其特征在于:所述接收端频域中的基函数具体表示如下:
B'(k)=C'A'(k)ejθ'(k)
其中:B'(k)为接收端频域中的基函数;C'为接收端缩放比例,具体表示为:
N'和N1'分别为全部频点数和未被干扰频点数;A'(k)为接收端频谱矩阵;θ'(k)为接收端伪随机相位;
所述接收端时域中的基函数表示如下:
<mrow>
<msup>
<mi>b</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
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<mi>N</mi>
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<mn>2</mn>
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<mi>k</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
<mi>M</mi>
</mfrac>
</msup>
</mrow>
其中:b'(n)为接收端时域中的基函数。
10.根据权利要求1所述的基于变换域处理的隐蔽通联方法,其特征在于:所述接收端对从发送端接收的发射信号进行捕获、跟踪的具体方法如下:
首先接收端将从发送端接收的发射信号与本地相关序列进行相关,对相关结果进行非相干积分,对所述非相干积分结果进行恒虚警检测,完成捕获;
捕获后的信号与本地载波进行相乘,将相乘后的结果进行锁频处理和锁相处理,完成跟踪。
11.根据权利要求1-4、7-9之一所述的基于变换域处理的隐蔽通联方法,其特征在于:接收端根据接收端基函数,在空闲频谱区域内对所述捕获、跟踪后的信号进行解调处理,恢复原始数据的具体方法如下:
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>a</mi>
<mi>t</mi>
<mi>a</mi>
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<mi>i</mi>
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</mrow>
</msup>
<mo>(</mo>
<mi>&tau;</mi>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
其中:data i为恢复出的原始数据;L表示正整数;R(i)(τ)表示相关矢量,具体表示如下:
<mrow>
<msup>
<mi>R</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>i</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&tau;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mi>I</mi>
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<mi>F</mi>
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<mi>Y</mi>
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<mn>1</mn>
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<mn>1</mn>
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<mi>N</mi>
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</msqrt>
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<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
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<mi>k</mi>
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<mn>0</mn>
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<mi>M</mi>
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<mn>1</mn>
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<mi>e</mi>
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<mrow>
<mi>j</mi>
<mn>2</mn>
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<mi>k</mi>
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<mi>&tau;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mi>M</mi>
</mfrac>
</msup>
<mo>;</mo>
</mrow>
X(i)(k)、Y(i)(k)分别为第i个发射信号和接收信号的频域形式,τi为第i个发射信号中调制的CCSK符号对应的相关峰位置,conj(·)表示一个复信号的共轭形式。
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