CN107818418A

CN107818418A - 电子设备时变库存利用率与满足率的建模方法

Info

Publication number: CN107818418A
Application number: CN201711064862.0A
Authority: CN
Inventors: 郭霖瀚; 孔丹丹; 冯晓; 杨懿
Original assignee: Beihang University
Current assignee: Beihang University
Priority date: 2017-11-02
Filing date: 2017-11-02
Publication date: 2018-03-20
Anticipated expiration: 2037-11-02
Also published as: CN107818418B

Abstract

本申请实施例公开了一种电子设备时变库存利用率与满足率的建模方法，更加准确得计算电子设备可用度，减少保障资源的配置费用，在对可用度建模的基础上提出了一种计算时变库存利用率和时变库存满足率的计算方法。本申请实施例提供的方案具有广泛的通用性，不仅适用于计算高故障率、短周期的电子设备集群的瞬时可用度，还适用于计算低故障率、长周期的电子设备集群的瞬时可用度。

Description

电子设备时变库存利用率与满足率的建模方法

技术领域

本申请实施例涉及供应保障、备件库存论、维修后勤等领域，尤其涉及电子设备时变库存利用率与满足率的建模方法。

背景技术

随着电子芯片集成度的提升，电子设备的功能和种类越来越丰富，组成电子设备的大多数部件(例如通用芯片，设计成熟度较高的电路板)的造价成本越来越低，这些部件维修成本反而高于直接更换新故障部件的成本。所以在售后服务规划中，通常选择不对部件进行维修，而用新备件直接更换这类故障部件，我们称这类部件为不可修部件。不可修部件即指发生故障后经济可行的手段和方法不能将其修复的部件。不可修部件的备件供应是保障资源的重要组成部分，是传统的后勤保障要素之一。

电子设备的部件生产流水线造价昂贵且数量有限，基本上都是一条生产线在不同的阶段安排生产不同种类的部件。这样，在生产一类部件之前，工作人员需要调拨整条生产线的全部参数，同时需要采购原材料，这将耗费大量时间，从而导致备件的供应周期延长。同时，随着芯片及集成电路设计水平的快速发展，电子部件的更新速度也越来越快，在备件库存控制参数趋稳之前，部件设计已经更新。

因此一般的电子设备往往都存在备件供应周期长和电子部件更新换代快的特点，这些特点将导致电子设备集群备件库存管理具有一定的动态规律，在电子设备的保修期或质保期内库存控制参数不能有效趋稳，这些动态参数主要包括备件的实际使用量占初始备件库存的比重的库存利用率，备件库存对系统故障数的满足程度的库存满足率。在客户售后维修服务的工作中，随着库存利用率和满足率的波动，客户的响应时间也具有很强的随机性。所以为了缩短客户响应时间均值和提高维修后勤服务工作的效率，本发明在电子设备可用度建模的基础上，对时变库存利用率和时变库存满足率进行求解。

在之前传统模型研究中，多数是用马尔科夫方法从系统层次进行建模，即针对可修部件k/n系统和可修并联系统可用度建模，本发明是利用马尔科夫方法对由多种不可修部件构成的串联系统的可用度进行建模分析，是从部件层次进行建模。在串联系统中一个部件故障失效就会导致整个系统故障，停止工作。例如计算机、服务器等典型的电子设备即为由多种不可修部件构成的串联系统，这些系统中，如果某一关键部件(例如CPU、硬盘等)故障失效，那整个设备便会停止工作。另外，为了完成某种高强度任务，需要多个功能相同的系统协同完成。例如云计算平台，它的并行处理功能需要利用庞大的X86服务器集群进行规模巨大的并行处理。当某一部件发生故障时，如果将故障部件拆卸下来进行维修会产生巨大的经济损失，维修时间一般会远远大于更换时间。在这种情况下，对其进行维修产生的停机时间所造成的经济损失远远大于购置故障部件的成本，所以此时需要准备一定数量的备件对故障部件进行更换维修。本发明便是采取分析不可修部件的供应关系来构造电子设备集群的可用度模型，从而求解电子设备集群的时变库存利用率和时变库存满足率。

当电子设备的不可修各部件的备件需求分布和备件供应时间分布均服从指数分布时，只要合理定义电子设备的状态，便可以用马尔科夫过程来描述电子设备，从而进行备件库存状态的建模和设备可用度的分析，对时变库存利用率和时变库存满足率进行求解。

发明内容

本申请实施例的目的在于提出一种电子设备时变库存利用率与满足率的建模方法。

第一方面，本申请实施例提供了一种电子设备时变库存利用率与满足率的建模方法，该方法包括：步骤1、确定建模条件，电子设备及各部件的相关参数，采用可用电子设备数、备件库存量以及备件短缺数定义备件状态；对于电子设备中每一个部件S_i，执行如下步骤2-步骤6：步骤2、建立部件S_i备件充足时的状态转移过程；步骤3、建立部件S_i备件短缺时的状态转移过程；步骤4、构建部件S_i全部的状态转移过程，并确定部件Si的转移率矩阵Q_i；步骤5、确定部件S_i的瞬时概率矩阵P_i(t)；步骤6、确定部件S_i的期望备件短缺数EBOs_i(t)；步骤7、确定电子设备集群的备件期望短缺数EBO_S(t)及电子设备集群的瞬时可用度Ao(t)；步骤8、确定各部件和电子设备集群的时变库存利用率和时变库存满足率。

在一些实施例中，在步骤2中，用(N,O_i,BO_i)来表征电子设备中第i个部件的备件状态，N表示可用的电子设备数，O_i为电子设备中第i个部件现有的备件库存数，BO_i为电子设备中第i个部件的备件短缺的数量，电子设备中第i个部件的初始状态为(N,Si,0)。

在一些实施例中，在步骤3中，若电子设备中第i个部件的备件短缺，则Si＝0，电子设备中第i个部件发生故障产生备件需求，此时可用电子设备数减1且备件短缺数加1，其中，备件短缺数的初值为0。

在一些实施例中，步骤4中，通过连接步骤2生成的部件S_i备件充足时的状态转移过程和步骤3生成的部件S_i备件短缺时的状态转移过程，确定部件Si的转移率矩阵Q_i。

在一些实施例中，在步骤5中，部件i的瞬时概率矩阵Pi(t)为：

其中，Q_i指部件i的转移率矩阵，Pi(t)代表部件i的瞬时概率矩阵，0时刻状态(N,Si,0)的概率为1，即

在一些实施例中，在步骤6中，部件S_i的备件期望短缺数EBOs_i(t)为：

其中，H_i为备件Si在各状态下的备件短缺数矩阵。

在一些实施例中，在步骤7中，电子设备中的备件短缺数EBOs(t)为：

电子设备集群的瞬时可用度Ao(t)为：

在一些实施例中，时变库存利用率为在t时刻，库存备件使用数与初始库存量的比值；时变库存满足率为在t时刻，1减去当前库存数与备件需求数的比值。

本申请实施例提供的电子设备时变库存利用率与满足率的建模方法，更加准确得计算电子设备可用度，减少保障资源的配置费用，在对可用度建模的基础上提出了一种计算时变库存利用率和时变库存满足率的计算方法。本申请实施例提供的方案具有广泛的通用性，不仅适用于计算高故障率、短周期的电子设备集群的瞬时可用度，还适用于计算低故障率、长周期的电子设备集群的瞬时可用度。

附图说明

通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1示意性地示出了本申请的电子设备时变库存利用率与满足率的建模方法的流程图；

图2示意性地示出了图1所示的实施例中，部件1的马尔科夫状态转移图；

图3示意性地示出了一个应用场景中，部件1的马尔科夫状态转移图；

图4示意性地示出了一个应用场景中，电子设备集群的瞬时可用度结果图；

图5示意性地示出了一个应用场景中，各部件的时变库存利用率结果图；

图6示意性地示出了一个应用场景中，电子设备集群的时变库存利用率结果图；

图7示意性地示出了一个应用场景中，各部件的时变库存满足率结果图；

图8示意性地示出了一个应用场景中，电子设备集群的时变库存满足率结果图。文中与图中符号说明如下：

N是指电子设备集群中包含的电子设备数量；

BO_i表示部件i(i＝1,2,…,L)的备件短缺数；

O_i表示部件i(i＝1,2,…,L)现有的备件库存数；

L是指部件的种类数；

W_i表示部件i(i＝1,2,…,L)的单机安装数；

S_i是指部件i(i＝1,2,…,L)的初始库存量；

S是指所有部件的初始备件库存数之和；

m_i是指部件i(i＝1,2,…,L)的备件需求率；

r_i是指部件i(i＝1,2,…,L)的备件供应率；

表示部件i(i＝1,2,…,L)从状态x到状态y的转移率；

H_i是指部件i(i＝1,2,…,L)的备件短缺数向量；

Q_i表示部件i(i＝1,2,…,L)的状态转移率矩阵；

Ao(t)是指电子设备集群瞬时可用度；

B_i是指在部件i(i＝1,2,…,L)的现有备件库存数向量；

D_i是指在部件i(i＝1,2,…,L)的备件需求数向量；

P_i(t)是在部件i(i＝1,2,…,L)的连续时间马尔科夫链中的瞬时概率矩阵；

为在部件i(i＝1,2,…,L)的连续时间马尔科夫链中的期望备件现有库存数；

为在部件i(i＝1,2,…,L)的连续时间马尔科夫链中的期望备件需求数；

为在部件i(i＝1,2,…,L)的连续时间马尔科夫链中的期望备件短缺数；

EBO_S(t)是指电子设备集群的连续时间马尔科夫链中的期望备件短缺数；

EO_S(t)是指电子设备集群的连续时间马尔科夫链中的期望备件现有库存数；

ED_S(t)是指电子设备集群的连续时间马尔科夫链中的期望备件需求数；

Ur_i是指部件i(i＝1,2,…,L)的时变库存利用率；

Ur是指电子设备集群的时变库存利用率；

Fr_i是指部件i(i＝1,2,…,L)的时变库存满足率；

Fr是指电子设备集群的时变库存满足率。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

参见图1所示，为本申请的电子设备时变库存利用率与满足率的建模方法的流程图。

本实施例的方法包括：

步骤1，如图1中附图标记101所示，确定建模条件，电子设备及各部件的相关参数，采用可用电子设备数、备件库存量以及备件短缺数定义备件状态。

建模条件如下：1)电子设备的各部件为串联结构，即一个部件发生故障，电子设备便停止工作；2)各部件的备件需求时间和供应时间均服从指数分布且相互独立；3)不计故障部件的更换时间；4)备件的供应能力无限且都是成功的；5)除备件外，其他保障资源充足。

电子设备及各部件的相关参数为：假设有N个相同的电子设备，每个电子设备由L种不可修的部件组成，每种部件的单机安装数为W_i，每种部件的备件库存量为S_i。备件的需求率和供应率分别服从参数为m_i和r_i的指数分布。

备件状态可以表示为：(N,O_i,BO_i)。其中，N表示可用的电子设备数，O_i表示部件i现有的备件库存数，BO_i表示部件i的备件短缺的数量。

对于电子设备中每一个部件S_i，执行如下步骤2-步骤6。下面，将以电子设备中的部件1(即S1)为例进行说明。

步骤2，如图1中附图标记102所示，建立部件1备件充足时的状态转移过程。部件1备件充足时的状态转移过程可以参见图2所示。

用(N,O₁,BO₁)来定义部件1的备件状态，N表示可用的电子设备数，S₁表示部件1现有的备件库存数，BO₁表示部件1的备件短缺的数量。备件1的初始状态可以表示为(N,S₁,0)(可用电子设备数从N开始变化，备件库存数从S₁开始变化)。当部件1的备件充足时，部件1发生故障产生备件需求，故障件用备件替换，电子设备也被立即修复，即此时备件库存数减1，可用电子设备数不变，供应量用于补充备件库存；当供应备件送到备件库时，相应的备件库存数加1。此时产生备件需求的速率为NW₁m₁，供应速率为kr₁，其中k(1≤k≤S_i)是备件库存使用数。

步骤3，如图1中附图标记103所示，建立部件1备件短缺时的状态转移过程。部件1备件短缺时的状态转移过程可以参见图2所示。

当部件1的备件短缺(S₁＝0)时，部件1发生故障产生备件需求，故障件不能被立即更换，此时可用电子设备数减1，备件短缺数随之加1(备件短缺数从0开始变化)；当供应备件送到后，会被立即安装到故障电子设备中，相应的可用电子设备数加1。此时产生备件需求的速率为(N-p)W₁m₁，其中p(1≤p≤N-1)是不可用的电子设备数，同时也是备件1的短缺数，供应速率仍为(S_i+p)r₁。当电子设备全部不可用时，状态终止为(0,0,N)。

步骤4，如图1中附图标记104所示，构建部件1全部的状态转移过程，并确定部件1的转移率矩阵Q₁。

将备件充足与备件短缺的状态转移过程整合到一起构建部件1全部的状态转移过程，状态转移图如附图1所示。根据部件1的状态转移图写出状态转移率矩阵

具体形式如下：

其中，是部件1的转移率矩阵Q₁中第x行、第y列的元素，当x≠y时表示从状态x到状态y的转移率，当x＝y时表示第x(或y)行除外其余元素和的相反数，0≤x,y≤S₁+N。

步骤5，如图1中附图标记105所示，确定部件1的瞬时概率矩阵P₁(t)。

在步骤4中得到了部件1的状态转移率矩阵Q₁，从矩阵Q₁出发，解下列方程组

得到P₁(t)。

步骤6，如图1中附图标记106所示，确定部件1的期望备件短缺数将由步骤5得到的P₁(t)代入下列公式计算

其中，是指t时刻部件1的期望备件短缺数，P₁(t)是部件1的各状态的瞬时概率矩阵，Η₁是指部件1的备件短缺数向量，可以将其表示为

其中，H₁前面共有S₁+1个状态属于备件充足的情况，所以其备件短缺数为0；从第S₁+2个状态开始产生备件短缺，备件短缺数从1依次加1增加到N。

电子设备由L种部件构成，上述步骤示意性地描述了求得部件1的期望备件短缺数的过程。本领域技术人员可以理解，通过对电子设备中的每一个部件执行上述的步骤2-步骤6，便可以得到电子设备中全部部件的期望备件短缺数。

步骤7，如图1中的附图标记107～109所示，确定电子设备集群的备件期望短缺数EBO_S(t)及电子设备集群的瞬时可用度Ao(t)。

根据下列公式将全部不可修部件的备件期望短缺数求和，从而计算电子设备集群的备件期望短缺数EBO_S(t)。

再将EBO_S(t)代入下列公式求电子设备集群的瞬时可用度Ao(t)。

步骤8，如图1中附图标记110所示确定备件的时变库存利用率和时变库存满足率。

时变库存利用率指：在t时刻，时变库存利用率等于库存备件使用数与初始库存量的比值

则部件i的时变库存利用率Ur_i可以根据下列公式计算。

其中，S_i为部件i的初始库存数，为t时刻部件i的期望备件现有库存数，可根据下列公式可计算得到：

EO_Si(t)＝P_i(t)·B_i

其中，是部件i的现有备件库存数向量，P_i(t)是部件i的各状态的瞬时概率矩阵，可以根据公式计算。

则电子设备集群的时变库存利用率可以用下列公式计算。

其中，指电子设备集群的连续时间马尔科夫链中的期望备件现有库存数，为所有部件的初始备件库存数之和。

时变库存满足率指：在t时刻，时变库存满足率等于1减去当前库存数与备件需求数的比值。

则部件i的时变库存利用率Fr_i可以根据下列公式计算。

其中，为t时刻部件i的期望需求数，可根据下列公式计算：

EDs_i(t)＝P_i(t)·D_i

其中D_i＝[0,1,2,…,S_i,S_i+1,…,S_i+N]^T是部件i的需求数向量，P_i(t)是部件i的各状态的瞬时概率矩阵；

为t时刻部件i的期望备件短缺数，可根据下列公式计算：

其中，是部件i的备件短缺数向量，P_i(t)是部件i的各状态的瞬时概率矩阵。

电子设备集群的时变库存满足率Fr可以根据下列公式求得。

其中，为t时刻电子设备集群的期望需求数，为t时刻电子设备集群的期望备件短缺数。

下面结合实例对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。通常情况下，复杂的电子设备可以通过等效、合并等方式转化为串联结构的系统。以下示例中涉及的电子设备集群包含1000个同型电子设备，并要求电子设备全天候工作。每个电子设备由5类关键不可修部件串联组成，忽略各备件故障的更换时间。设定各类关键部件的备件需求时间和备件供应时间分别服从指数分布。

步骤1下表列出了各部件的可靠性信息。

表2部件相关参数

步骤2针对第1种部件，选择三个参数：可用电子设备个数N、初始库存数S₁、期望备件短缺数BO₁来表示部件1的状态转移。初始状态时，N＝1000、S₁＝3、BO₁＝0。此时部件1一共有1004种状态，分别为：状态0：(1000,3,0)、状态1：(1000,2,0)、状态2：(1000,1,0)、状态3：(1000,0,0)、状态4：(999,0,1)、……状态1004：(0,0,1000)。

步骤3确定部件1的转移率，构建部件1的连续时间马尔科夫链。本案例中部件1的初始备件数为3，经过计算部件1各状态之间的转移率如下表所示：

表2部件1的状态转移率

转移率矩阵记为是一个1004维的方阵。当x≠y时表示从状态x到状态y的转移率，当x＝y时表示第x(或y)行除外其余元素和的相反数，0≤x,y≤1003。相应的状态转移图如图3所示。

步骤4计算部件1的转移率矩阵。在步骤3的基础上，结合表1中的数据可以得到部件1的状态转移率矩阵Q₁如下所示：

步骤5计算部件1的各状态瞬时概率。根据步骤4得到的状态转移率矩阵Q₁，将其代入下列公式：

计算得到部件1的瞬时概率矩阵P₁(t)。

步骤6计算部件1的期望备件短缺数。把P₁(t)代入下式计算期望备件短缺数：

其中H₁＝[0,0,0,0,1,2,…,1000]^T，计算得到部件1的期望备件短缺数趋稳后

步骤7对其余的部件2到部件5，重复步骤2到步骤6，建立电子设备集群的马尔科夫链族模型如下。随后计算出其余部件的期望备件短缺数如下：

步骤8计算电子设备集群的瞬时可用度。通过下式对各个部件期望备件短缺数求和，得到电子设备集群的期望备件短缺数EBO_S(t)，

根据电子设备集群期望备件短缺数与瞬时可用度之间的函数关系，电子设备集群的瞬时可用度Ao(t)可由下式计算：

计算结果如图4所示，当t＝870h时，Ao(t)趋于稳态，

步骤9计算时变库存利用率和时变库存满足率。

各部件的时变库存利用率可由下式计算，结果如图5所示。

电子设备集群的时变库存利用率可由下式计算，结果如图6所示，当t＝885h时，Ur趋于稳态，

各部件的时变库存满足率由下式计算得，结果如图7所示。

电子设备集群的时变库存满足率由下式计算，结果如图8所示，当t＝897h时，Fr趋于稳态，

本申请实施例描述的电子设备时变库存利用率与满足率的建模方法给出了一种由多种不可修部件构成的电子设备时变库存利用率与满足率的建模方法，其优点包括：

①本申请实施例从部件层次出发建模，相对以往利用马尔科夫过程分析电子设备集群可用度的模型而言，这种建模方法能够有效降低电子设备集群马尔科夫链建模的空间维数，提高计算效率。

②本申请实施例提出了一种由多种不可修部件构成的电子设备时变库存利用率与满足率的建模方法，为应用马尔科夫方法计算电子设备集群时变库存利用率与满足率指标提供了一种新的技术途径。

③本申请实施例考虑不同备件的库存和短缺数量对电子设备集群可用度的影响，能为电子设备及电子设备集群生产线的生产量以及部件停产前的贮备量的规划决策提供指导意见。

④本申请实施例具有广泛的通用性，适用于大规模电子设备集群的瞬时可用度、时变库存利用率和时变库存满足率的求解。同时不仅适用于计算高故障率、短周期的电子设备集群的可用度，还适用于计算低故障率、长周期的电子设备集群的可用度。

以上描述仅为本申请的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本申请中所涉及的发明范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离上述发明构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本申请中公开的(但不限于)具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。

Claims

1.一种电子设备时变库存利用率与满足率的建模方法,其特征在于，包括：

步骤1、确定建模条件，电子设备及各部件的相关参数，采用可用电子设备数、备件库存量以及备件短缺数定义备件状态；

对于所述电子设备中每一个部件S_i，执行如下步骤2-步骤6：

步骤2、建立部件S_i备件充足时的状态转移过程；

步骤3、建立部件S_i备件短缺时的状态转移过程；

步骤4、构建部件S_i全部的状态转移过程，并确定部件Si的转移率矩阵Q_i；

步骤5、确定部件S_i的瞬时概率矩阵P_i(t)；

步骤6、确定部件S_i的期望备件短缺数EBOs_i(t)；

步骤7、确定电子设备集群的备件期望短缺数EBO_S(t)及电子设备集群的瞬时可用度Ao(t)；

步骤8、确定各部件和电子设备集群的时变库存利用率和时变库存满足率。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：

在步骤2中，用(N,O_i,BO_i)来表征所述电子设备中第i个部件的备件状态，N表示可用的电子设备数，O_i为所述电子设备中第i个部件现有的备件库存数，BO_i为所述电子设备中第i个部件的备件短缺的数量，所述电子设备中第i个部件的初始状态为(N,Si,0)。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：

在步骤3中，若所述电子设备中第i个部件的备件短缺，则Si＝0，所述电子设备中第i个部件发生故障产生备件需求，此时可用电子设备数减1且备件短缺数加1，其中，所述备件短缺数的初值为0。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：

所述步骤4中，通过连接所述步骤2生成的部件S_i备件充足时的状态转移过程和所述步骤3生成的部件S_i备件短缺时的状态转移过程，确定部件Si的转移率矩阵Q_i。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，在所述步骤5中，所述部件i的瞬时概率矩阵Pi(t)为：

其中，N指电子设备集群中总的电子设备数，Q_i指部件i的转移率矩阵，Pi(t)代表部件i的瞬时概率矩阵，0时刻状态(N,Si,0)的概率为1，其余状态的概率为0，即

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，在所述步骤6中，所述部件S_i的备件期望短缺数EBOs_i(t)为：

EBOs_i(t)＝P_i(t)·H_i；

其中，H_i为是指部件i的备件短缺数向量。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，在所述步骤7中，所述电子设备中的备件短缺数EBOs(t)为：

<mrow> <msub> <mi>EBO</mi> <mi>S</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msub> <mi>EBO</mi> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

所述电子设备集群的瞬时可用度Ao(t)为：

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于：

所述时变库存利用率为在t时刻，库存备件使用数与初始库存量的比值；

所述时变库存满足率为在t时刻，1减去当前库存数与备件需求数的比值。