CN107818345A - 一种基于数据转换之间保持最大依赖关系的域自适应降维方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及机器学习中域自适应相关问题，提出了一种基于数据转换之间保持最大依赖关系的域自适应降维方法。为了减少源域与目标域之间的分布差异性，本方法对数据进行两次再生核希尔伯特空间映射，这两个希尔伯特空间分别记为H1和H2，其中H2被称为源域与目标域共同的潜在空间。为了方便测量源域与目标域之间边缘分布的差异性，本发明使用最大均值差异(MMD)的方法实现测量。H2由H1映射得来，为了测量数据映射在H1和H2空间中的相关性，本发明使用了希尔伯特‑施密特独立准则(HSIC)方法测量。本方法的主要目的是使得源域和目标域在H2中的分布差异最小化，即MMD值最小化，且在H1和H2空间中数据转换之间的依赖关系最大化，即HSIC值最大化。
Description
技术领域
本发明涉及面向机器学习领域的域自适应技术，具体是一种域自适应降维学习方法。
背景技术
随着科学技术的发展，人们处理的数据信息越来越复杂庞大，这些数据往往都具有很高的维数，这些数据一般具有很多的冗余信息，所以对数据进行降维处理，对数据进行特征提取是很有必要的。
在过去的机器学习研究中，有很多研究关于特征提取的降维方法。最典型的线性降维方法包括PCA和LDA(文献1，Keinosuke Fukunaga.Introduction to statisticalpattern recognition.Academic Press，1972.)。典型的流行学习非线性降维方法包括ISOMAP(文献2，Tenenbaum JB，Silva VD，Langford JC(2000)A Global GeometricFramework for Nonlinear Dimensionality Reduction.Science 290(5500)：2319-2323)，LLE(文献3，Roweis ST，Saul LK(2000)Nonlinear dimensionality reduction bylocally linear embedding.Science 290(5500)：2323-2326)和LTSA(文献4，Zhang ZY，Zha HY(2004)Principal manifolds and nonlinear dimensionality reduction viatangent space alignment.SIAM J Sci Comput 26(1)：313-338)等。这些传统的降维方法都有一个共同的前提假设——所有的样本具有相同边缘分布。域自适应学习方法可以解决具有不同分布的问题。域自适应学习方法中，存在源域与目标域，源域具有较多的带label的样本，目标域的样本很少甚至没有label，源域与目标域具有不同却相关的分布。域自适应方法的目的就是缩小源域与目标域之间差异性。
域自适应学习的研究现状中，可以分为三种类型：基于变权的实例方法，自标记目标域实例方法和新特征表示方法。这三种类型的方法的源域和目标域都享有共同的特征空间。在变权的实例方法中，源域与目标域具有不同的分布，称为协变量转移。协变量转移描述了源域与目标域之间分布的差异性，但条件概率保持不变。即PX≠PY，PS(Y|X)＝PT(Y|X)，其中P(·)，X和Y分别表示概率，样本特征和样本label。在协变量转移方法中，首先估计目标域的相对密度(叫重要性)，目标域中具有更加重要性的样本对应的源域样本，赋予更多的权值来缩小两个域之间的差距。这种方法不适合用于高散度域的情形。在自标记目标域实例的方法中，为了利用没有label的目标域样本数据建立模型，首先通过使用源域数据训练一个初始化模型，为目标域数据标记label，然后利用新来有label的目标域样本更新先前的初始化模型。Chen M在文献5(Chen M，Weinberger KQ，Blitzer J(2012)Co-Trainingfor Domain Adaptation.Advances in Data Analysis&Classification 8(4)：1-23)中提出源域与目标域共同训练的方法，主要有两个操作步骤：第一，循环标记目标域的label，挑选出最可信标记label的目标域数据部分，与有label的源域数据构成训练数据集。第二，在源域与目标域中选出兼容性最好的子集。兼容性表示的是训练集与没有label的样本，而不是源域与目标域之间的兼容性。自标记目标域实例的方法同样不适用于高散度域的情形。在新特征表示方法中，主要是将各个域的特征映射到共同的特征空间中。Pan等在文献6(Pan SJ，Tsang IW，Kwok JT，Yang Q(2011)Domain adaptation via transfer componentanalysis.IEEE Transactions on Neural Networks 22(2)：199-210)提出了TCA，采用数据降维的方式转移两个域之间的信息到共同的特征空间中。在这个降维后的空间中，假设源域与目标域具有相同的边缘分布。该文献中，把源域与目标域的样本共同映射到再生核希尔伯特空间，然后在再生核希尔伯特空间中实现降维。Jiang等在文献7(Jiang M，HuangW，Huang Z，Yen GG(2015)Integration of Global and Local Metrics for DomainAdaptation Learning Via Dimensionality Reduction.IEEE Trans Cybern 47)中对文献6进行了改进，该文献中考虑了全局与局部的因素，在降维的过程中，保持了有label的源域数据的几何关系。本方法也是一种新特征表示域自适应方法，对文献6和文献7做了进一步的改进。
域自适应的主要计算问题是测量源域与目标域之间的分布差异性，因此需要一个有效的测量方法。在当前的研究中，常用方法有两种，分别是基于熵的Kullback-Leibler距离(KL-distance)和最大均值差异(MMD)(文献8，Gretton A，Borgwardt KM，Rasch MJ，B，Smola A(2012)A Kernel Two-Sample Test.Journal of Machine LearningResearch 13(1)：723-773)方法。KL-distance是一种带参数的估计方法，MMD方法是无参估计，具有简单、直接、有效的特点，本方法采用MMD方法估计域之间的分布差异性。
发明内容
本发明的目的在于提供一种无监督和半监督的域自适应降维学习方法。本发明的技术方案是，把源域和目标域的输入样本共同映射到再生核希尔伯特空间，然后通过转移矩阵再次投影到另外一个再生核希尔伯特空间，最后实现降维，提出一种无监督和半监督域自适应降维方法。具体的步骤如下：
步骤一：把源域和目标域的样本X＝XS+XT＝{xi|i＝1，…，N}共同映射到希尔伯特再生核空间H1＝span{φ(x1)，…，φ(xN)}，在H1中计算核矩阵K。
步骤二：通过转移矩阵W，把H1转换为再生核希尔伯特空间H2，
步骤三：把φ(xi)映射到H2，得到投影fi，从而得到xi的降维
步骤四：H2中的对应输入样本X＝XS+XT，计算核H2的核矩阵L。在H2中计算源域与目标域的分布差异，
步骤五：使用希尔伯特-施密特独立准则(HSIC)测量H1和H2的前后的依赖关系，H1与H2的HSIC值为
其中CN表示中心化矩阵。
步骤六：本发明的半监督学习方法中，需要维护源域中的类内的欧氏距离。假设源域XS数据有c类数据，源域中第l类的数据表示为在潜在的特征空间中，源域的类内距离表示为
步骤七：构建目标函数：
无监督的目标函数
半监督的目标函数
步骤八：优化求解步骤七的目标函数，得到转移矩阵W。
步骤九：对于输入样本点x(即可以是源域又可以是目标域的样本)，令
kx＝[k(x1，x)，k(x2，x)，…，k(xn，x)]T，x的降维表示为完成降维任务。
本发明的特点及其意义：
(1)提出了一种新的域自适应降维方法。把输入样本两次映射到在审核希尔伯特空间，在共同潜在的特征空间中，利用最大均值差异数学方法测量源域与目标域的分布差异。同时，使用希尔伯特-施密特独立准则测量前后两次映射的依赖关系。
(2)具有简单性的特点。模型构造简单，物理意义直观，计算复杂度较小。
(3)具有较好的适用性。使用已有的数据构造模型，求出转移矩阵，可以对新来数据点进行降维。
附图说明
图1：域自适应降维方法流程图。
具体实施方式
本发明主要提供一种域自适应降维学习方法。本发明的技术方案是，把源域和目标域的输入样本共同映射到再生核希尔伯特空间，然后通过转移矩阵再次投影到另外一个再生核希尔伯特空间，最后实现降维，提出一种无监督和半监督域自适应降维方法。如下介绍本发明的具体原理。
令表示源域样本，表示目标域样本，则输入样本为X＝{XS，XT}∈RD×N，H1表示以k为核函数的再生核希尔伯特空间，令φ(x)＝k(·，x)，并且φ：X→H1，H1＝span{φ(x1)，…，φ(xN)}。定义转移矩阵W表示为
另外有核矩阵
因此可以推导出
令则H2是另外一个再生核希尔伯特空间，假设是H2的标准正交基，则
令fi表示φ(xi)映射到H2的投影，i＝1，…，N，则有
因此，可以得到xi的降维结果
把X映射到H1，然后通过转移矩阵映射到H2，H2被称为源域与目标域共同潜在的特征空间，在这个空间，假设源域和目标域对应映射的点具有相同的分布，可以使用MMD方法测量源域与目标域的分布差异。在H2中，计算源域与目标域的MMD值，
其中i＝1，…，ns，j＝1，…，nt，i＝ns+1，…，ns+nt。
其中Lij是一个N×N的矩阵，Lij的第i行第j列的值为1，其他元素值为0；
令
同理，有
因此，可以推出
其中
把X映射到H1，然后通过转移矩阵映射到H2，可以使用测量H1和H2的依赖关系，H1与H2的HSIC值为
其中，
因而可以得到无监督的目标函数
W的优化求解过程如下：
其中Z是一个对角矩阵。
令则有
把Z代入(10)的L中，有
(11)中表示的式子等价于
令M＝K，(12)式子可以表示为
W的值就是N-1M特征分解的最大d个特征值对应的特征向量构成。假设源域XS数据有c类数据，源域中第l类的数据表示为在潜在的特征空间中，源域的类内距离表示为
其中li∈{1，2，…，ns}，i＝1，2，…，nl，因而，得到半监督的目标函数
优化求解W的方法与上面介绍的无监督目标函数求解过程类似。令M＝K，优化函数可以转换为
W的值就是N-1M特征分解的最大d个特征值对应的特征向量构成。通过求解(13)或者(16)得到转换矩阵W，接下来求解x的降维。对于输入点x(即可以是源域又可以是目标域的样本)，令kx＝[k(x1，x) k(x2，x) … k(xn，x)]T，x的降维表示为完成数据降维。
Claims (1)
1.一种基于数据转换之间保持最大依赖关系的域自适应降维方法，其特征在于：
A.令X表示数据样本的特征空间，X＝XS∪XT＝{xi|i＝1，…，N}表示N个样本的训练数据集，其中XS表示源域数据样本，XT表示目标域数据样本，并且XS与XT具有不同的边缘概率分布；通过核映射的方法，把源域和目标域的样本共同映射到希尔伯特再生核空间H1＝span{φ(x1)，...，φ(xN)}，即把X映射到H1中，H1中的φ(x1)，...，φ(xN)分别对应X中的N个样本；然后在H1中，通过内积的计算方式得到核矩阵K；定义一个转移矩阵，表示为W，把H1映射到再生核希尔伯特空间H2，把φ(xi)映射到H2，得到H2中的投影同样地，通过内积的计算方式得到核矩阵L；在H2中计算投影后的源域与目标域的分布差异，用最大均值差异(MMD)测量，记为MMD(XS，XT)；前面的操作过程进行了两次核映射变换，为了最大化保持前后两次映射的依赖关系，这里添加了一个正则项，使用希尔伯特-施密特独立准则(HSIC)测量H1和H2的前后的依赖性，记为HSIC(H1，H2)，H1与H2的HSIC值为其中CN表示中心化矩阵；然后得到无监督的目标函数：
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对于任意的输入样本点x，令kx＝[k(x1，x) k(x2，x) … k(xn，x)]T，x的降维表示为
B.进一步地，令Y表示样本的类别空间，Y表示与X对应的类别集合，yi∈{1，2，…，c}，nl表示Y中值为l的元素个数，则源域的类内距离可以表示为
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与步骤A所述相结合，得到半监督的目标函数：
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对于任意的输入样本点x，令kx＝[k(x1，x) k(x2，x) … k(xn，x)]T，x的降维表示为
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