CN107808214B - 车间制造系统的启发式二叉决策图变量序优化表示方法 - Google Patents

车间制造系统的启发式二叉决策图变量序优化表示方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种车间制造系统的启发式二叉决策图(OBDD)变量序优化表示方法，包括以下步骤：采用Petri网对企业车间生产系统建模；计算Petri网各个库所之间相互关联度；以资源库所为中心，依据库所之间关联度大小对库所进行分组；采用深度优先策略寻找资源库所对应分组及所有库所的OBDD编码顺序。本发明以制造车间Petri网模型为对象，采用启发式OBDD变量序优化技术，缓解了在系统模型分析中存在的状态爆炸问题，具有有效减小模型表示结构、加快模型分析速度的优点。

Description

车间制造系统的启发式二叉决策图变量序优化表示方法
技术领域
本发明涉及自动制造系统建模与控制技术，具体是涉及一种车间制造系统的启发式二叉决策图变量序优化表示方法。
背景技术
Pastor等建立了基于OBDD的Petri网符合分析方法，使用OBDD表示Petri网的库所标识的特征函数，对Petri网的各种性能进行分析。OBDD的节点数对变量序非常敏感，同一函数在不同变量序下对应OBDD表的节点数可能具有线性和指数的差别。因此变量排序是OBDD应用中的重要问题。
M.Fujita提出的在一定范围内交换变量的window算法，其时间复杂度和排序后OBDD节点的数量都依赖于窗口的大小k，k值越大，时间复杂度越高，节点数越少，但随着k的不断增大，其时间复杂度会趋于指数级别，并且排序效果改善很小(M.Fujita,Y.Matsunaga,and T.Kakuda.On Variable Ordering ofBinary Decision Diagrams forthe Application ofMulti-level Logic Synthesis.In Proceedings EuropeanDesignAutomation Conference,pages 50-54,March 1991.)。Rudell等提出的动态变量排序算法sifting已广为应用，其核心思想为：对于给定的初始OBDD，首先把所有变量按照对应层次上的节点数降序排列，然后依该次序对每一个变量，在保持其它变量相对次序不变的情况下通过相邻变量的交换操作改变该变量的位置，寻找一个使对应OBDD节点数最少的最佳位置。sifting算法可以得出局部较优变量序，但其时间复杂度高，且严重依赖初始变量序(Rudell R.Dynamic variable ordering for ordered binary decisiondiagrams.In:Proceedings of International Conference on Computer aidedDesign,1993.42～47)。
发明内容
本发明的目在于提供一种车间制造系统的启发式二叉决策图变量序优化表示方法，为Petri网的OBDD分析法找到一种快速有效的启发式变量序，缓解Petri网在系统模型分析时的状态组合爆炸问题。
实现本发明目的的技术解决方案为：车间制造系统的启发式二叉决策图变量序优化表示方法，包括以下步骤：
步骤1、使用Petri网子类S3PR网对车间制造系统进行建模；
步骤2、求取系统Petri网模型中各个库所之间的关联度矩阵；
步骤3、基于步骤2求得的库所之间关联度矩阵，以资源库所为中心，对Petri网所有库所分组；
步骤4、求取资源库所对应分组的顺序；
步骤5、基于步骤3和步骤4，采用启发式规则生成系统Petri网模型的OBDD变量优化顺序；
步骤6、基于步骤5得出的OBDD优化变量序，构建车间制造系统Petri网模型的OBDD。
本发明与现有的技术相比，其显著的优点为：1)本发明采用OBDD符号化表示技术，有效减小系统模型表示的结构大小，并能加快模型计算分析的速度；2)本发明在OBDD建模的基础上，利用启发式方法，快速获取系统模型表示的OBDD优化变量序，能进一步减小模型表示的结构，且系统优化变量序获取速度明显快于现有的非启发式算法。
附图说明
图1是本专利步骤的流程图。
图2是一个车间制造系统实例。
图3是车间制造系统Petri网模型。
图4是求解关联度矩阵流程图。
具体实施方式
如图1所示，车间制造系统的启发式二叉决策图变量序优化表示方法，面向车间制造系统，提出了一种基于启发式的Petri网模型二叉决策图变量排序优化方法，步骤如下：
步骤1、使用Petri网对车间制造系统进行建模，具体使用Petri网子类S3PR网对车间制造系统进行建模。S3PR网是由多个网结构共享资源复合而成的一种弧权值为一的普通Petri网，它把库所分为资源库所、活动库所和空闲库所。企业车间制造系统主要有工作部件和共享资源，工作部件按照一定的规则并发执行和共享系统的资源。Petri网的资源库所中的托肯数表示某种资源的数量，Petri网的变迁表示工作部件，使用库所与变迁间的弧表示企业车间制造系统的流程。这样即可将现实的企业车间生产系统模型化，进而可以分析、处理Petri网模型来实现对实际系统的研究和控制。
步骤2、求取系统Petri网模型中各个库所之间的关联度矩阵，如图4所示，具体如下：
首先设置最大关联度值MAX_GRADE，保证库所之间关联度大小都大于0。
然后初始化关联度矩阵M，即把对角元素Mi,i置为最大值MAX_GRADE，把其他元素Mi,i置为0，对于
Figure GDA0003162641250000031
若pi中的托肯能通过发射一个变迁到达库所pj，或pj中的托肯能通过发射一个变迁到达库所pi，则把库所pi和库所pj之间的关联度Mi,j设为最大值MAX_GRADE-1。
最后使用迭代法来加快求解速度。在上述已求得的关联度矩阵M的基础上，逐步迭代消除值为0的元素。在某次迭代的过程中，如果库所pi和库所pj之间的关联度Mi,j＝0，令集合A＝{pk|pk∈P且Mi,k≠0}。若A为空集，则跳过Mi,j，继续寻找下一个0元素。否则，令t＝max(Mj,k+Mi,k-MAX_GRADE)，其中pk∈B，则Mi,j＝t。直至关联度矩阵M中不含有0元素，迭代过程结束。
Petri网库所之间关联度矩阵求解算法Compute_Relational具体如下：
Figure GDA0003162641250000032
Figure GDA0003162641250000041
步骤3、基于步骤2求得的库所之间关联度矩阵，以资源库所为中心，对Petri网所有库所分组。
Petri网中库所可分为资源库所(Resource Place,PR)、活动库所(ActivityPlace,PA)、空闲库所(Idle Place,PI)。空闲库所的托肯数表示在一个生产序列中最大的并发操作数量。资源库所表示生产序列中的资源部件，如机器人和生产器具。活动库所代表在生产序列中对零件进行加工的操作。在实际的工业生产流程中，生产序列的各种操作总是围绕着资源部件来进行，故在所对应的Petri网模型中，托肯在库所中的传递过程中也都围绕资源库所来演变。利用OBDD对Petri网进行符号分析时，OBDD结构的大小对变量序十分敏感，对于同一函数，不同的变量序其对应的OBDD表示空间差别很大。而通常来说，相互之间操作联系比较密切的几个或一组变量安排在一起会大大减少OBDD的节点数量。由以上两个基本事实得到启发，在利用OBDD对Petri网进行符号分析时，围绕资源库所把所有的Petri网库所分为若干个组，把每组的变量安排在一起，达到减少OBDD节点数的目的。
设最终分组的集合为S。对于
Figure GDA0003162641250000042
建立集合Pk，并且把库所pk加入Pk，Pk加入分组集合S。最终分组的数量即为资源库所的数量，也是S的元素数量。对于
Figure GDA0003162641250000043
利用Petri网关联度矩阵找出与库所pi关联度最高的库所pk(pk∈PR)，则库所pi依附于资源库所pk所在的分组Pk。若出现同时两个资源库所都与库所pi拥有相同的的最高关联度，即Mi,k＝Mi,j(pj,pk∈PR)，则比较当前分组Pk和Pj中元素的数量，把库所pi归于元素较少的集合中。当所有的库所都被分配到某个集合中，分组完成。
对Petri网所有库所分组算法具体如下：
Figure GDA0003162641250000051
步骤4、求取资源库所对应分组的顺序。
分析Petri网的拓扑结构来获得满意的变量序，一种处理原则是：对于在网络拓扑结构上相距较近的变量，则在相应的OBDD变量序中也应保持相距较近。在这种原则下，资源库所在最终变量序里所安排的位置应依照Petri网的拓扑结构，两个距离较近的资源库所，应安排在相近的位置。Petri网中空闲库所是生产控制流程的出发点和结束点，故可以从某个资源库所出发，通过深度优先策略，最终回到此空闲库所。该路径中所经过的资源库所依次排序，这样就保证了网结构上距离较近且在变量序中也较为相近。
求解具体如下：
步骤4-1、对于
Figure GDA0003162641250000052
以库所pi为起点，深度优先遍历Petri网，并以最终回到库所pi为结束，每次的深度优先遍历会产生一条不同的路径，把该路径上所用到的资源库所依次排序形成一个集合，记为Ri，最终求取的路径数量等于空闲库所的数量，对于
Figure GDA0003162641250000061
把所有的路径Ri置入集合router中；
步骤4-2、设最终的资源库所排序的有序集合为R，在路径集合router中，找到一个含有元素数量最多的路径Ri，把集合Ri中的元素有序添加进R中，并且从路径集合router中删除路径Ri；
步骤4-3、重复步骤4-2，直至所有资源库所都包含于有序集合R中或路径集合router为空，若集合router为空时仍有资源库所没有包含于集合R，则把剩余的资源库所依次添加进集合R中，有序集合R即为所需求取的资源库所顺序。
求取资源库所的算法Get_ResourceOrder如下：
Figure GDA0003162641250000062
步骤5、基于步骤3和步骤4，采用启发式规则生成系统Petri网模型的OBDD变量优化顺序，具体如下：
步骤5-1、将最终的启发式变量排序记为order，将所有库所的分组情况记为S，将资源库所的排序集合记为R；
步骤5-2、从资源库所的有序集合中R取出第一个元素pi，在集合S中寻找含有库所pi的那一个分组Pi，把分组Pi中的元素依次有序添加入order中，并且从R中删除pi，从集合S中删除分组Pi；
步骤5-3、重复步骤5-2，直至集合R和集合S为空，order即为启发式Petri网OBDD分析法的变量序为。
生成最终启发式Petri网的有序二叉决策图变量序算法Get_VariableOrder如下：
Figure GDA0003162641250000071
步骤6、基于步骤5得出的OBDD优化变量序，构建车间制造系统Petri网模型的OBDD，具体在求解出Petri网OBDD优化变量序的基础上，使用开源的OBDD软件包，对车间制造系统Petri网模型构建其OBDD，用于分析系统模型的可达状态、死锁等问题。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
实施例1：
图2是一个车间制造系统实例，包括三个机器人(R1,R2,R3：每个机器人同时刻可以持有一个产品)和四台机器(M1,M2,M3,M4：每个机器同时刻可以处理两个产品)，以及三个输入缓存(I1,I2,I3)和三个输出缓存(O1,O2,O3)。系统主要以三个机器人为核心分为两条生产线，它的运行流程为：
J1:I1→R1→M1→R2→M2→R3→O1
or I1→R1→M3→R2→M4→R3→O1
J2:I2→R2→M2→R2→O2
J3:I3→R3→M4→R2→M3→R1→O3
针对图2车间制造系统，启发式二叉决策图变量序优化表示方法步骤如下：
第一步、对图2所示的车间制造系统进行建模，图3为所得Petri网模型。它的全部的库所集合P＝{p1,p2,p3…p26}，其中资源库所PR＝{p20,p21,p22,p23,p24,p25,p26}，空闲库所PI＝{p1,p5,p14}，活动库所PA＝{p2,p3,p4,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12,p13,p15,p16,p17,p18,p19}。
第二步、设置MAX_GRADE＝5，求取Petri网各个库所之间的关联度矩阵，所求关联度矩阵如下：
Figure GDA0003162641250000081
第三步、基于求得的库所之间关联度矩阵，以资源库所为中心，对Petri网所有库所分组。本例中，资源库所集合PR＝{p20,p21,p22,p23,p24,p25,p26}，根据关联度矩阵M，所得的分组S＝{{p19,p14,p5,p20},{p11,p25,p18},{p10,p22,p15},{p6,p23,p7,p8},{p2,p3,p24,p9},{p11,p25,p18},{p13,p26,p16}}。
第四步、求取资源库所在的顺序。本例中，空闲库所集合PI＝{p1,p5,p14}。以空闲库所p1为例，通过深度优先策略，最终回到库所，所经过的资源库所集合R1＝{p21}。使用同样的方法，空闲库所p5得到的资源库所集合为R5＝{p23,p21,p24}，空闲库所p14得到的资源库所集合为R14＝{p20,p25,p26,p22}。则路径集合router＝{{p21},{p23,p21,p24},{p20,p25,p26,p22}}。根据算法3，资源库所最终排序集合R＝{p20,p25,p26,p22,p23,p21,p24}。
第五步、生成最终启发式Petri网模型OBDD优化变量序。根据算法4，求解出的优化变量序order＝{p19,p14,p5,p20,p11,p25,p18,p13,p26,p16,p10,p22,p15,p6,p23,p7,p8,p1,p4,p21,p12,p17,p2,p3,p24,p9}。
第六步、实验对比。本实验以OBDD的buddy-2.2开发包为编程工具，实验平台为Linux操作系统，CPU为英特尔I5-7500，1GB内存。OBDD数字编码方式采用最低有效位(LSB)和交叉(interleaving)编码方式。
实验方式为利用OBDD求解车间制造系统Petri网模型的可达集，衡量标准为得到求解所用的OBDD节点数量和所需时间。该启发式变量序优化方法与window系列算法以及sifting算法在运行时间和所用OBDD节点数的对比如下：
表1本发明与window系列算法以及sifting算法的对比结果表
Figure GDA0003162641250000091
上表中，随机指定排序是指按照(p1,p2,p3…p26)的变量序来构建OBDD。win2、win3、win4分别指window算法中窗口为2、3和4。T1指的是获取OBDD优化变量序的时间，T2代表基于相应OBDD变量序求解系统模型状态可达集的时间。
可以看出，在win系列算法中，win2算法的T1用时短，但相对于随机指定排序法，T2时间和OBDD节点的减少数有限。随着win窗口的增大，虽然T2时间和OBDD节点数不断减少，但求解变量序的T1时间开销急剧增大。此外，较复杂的sifting算法在求OBDD优化变量序的时间开销与win4算法接近，但求解系统状态可达集所需时间和使用的OBDD节点数量最少。相比于前述方法，本专利方法由于采用启发式策略，获取优化变量序时间开销小，接近为0，与win系列算法和sifting算法的巨大T1时间开销相比可以忽略，且求解状态集时间T2和所用OBDD节点数显著少于其它大部分算法，仅次于sifting算法。例如，在OBDD节点数量方面，本专利方法与随机指定排序相比，T2时间减少了38.8％，OBDD节点数减少了48.6％。实验证明，本专利方法是一种快速且有效的车间制造系统OBDD变量序优化方法，可为相应系统的有效建模、快速分析与控制提供一种有效途径。

Claims (4)

1.车间制造系统的启发式二叉决策图变量序优化表示方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、使用Petri网对车间制造系统进行建模；
步骤2、求取系统Petri网模型中各个库所之间的关联度矩阵；
步骤3、基于步骤2求得的库所之间关联度矩阵，以资源库所为中心，对Petri网所有库所分组；
步骤4、求取资源库所对应分组的顺序；
步骤5、基于步骤3和步骤4，采用启发式规则生成系统Petri网模型的OBDD变量优化顺序；
步骤6、基于步骤5得出的OBDD优化变量序，构建车间制造系统Petri网模型的OBDD；
步骤1使用Petri网子类S3PR网对车间制造系统进行建模，使用Petri网库所中的托肯数表示资源数，使用Petri网的变迁表示工作部件，使用Petri网中库所与变迁间的关系弧表示生产系统中的规则；
步骤2具体为：
步骤2-1、设置最大关联度值MAX_GRADE；
步骤2-2、初始化关联度矩阵M：把Mi,i置为最大值MAX_GRADE，把其他元素置为0，Mi,j表示库所pi和库所pj之间的关联度；
步骤2-3、计算直接连接的两个库所的关联度：当pi中的托肯能通过发射一个变迁到达库所pj，或pj中的托肯能通过发射一个变迁到达库所pi，则库所pi和库所pj之间的关联度Mi,j＝MAX_GRADE-1；
步骤2-4、在求取的关联度矩阵M的基础上，利用迭代法逐步迭代消除值为0的元素，求取完整的关联度矩阵：在一轮迭代的过程中，若库所pi和库所pj之间的关联度Mi,j＝0，令P为所有库所的集合，集合A＝{pk|pk∈P且Mi,k≠0}，若A为空集，则跳过Mi,j，继续寻找下一个0元素，否则，令t＝{max(Mj,k+Mi,k-MAX_GRADE)|pk∈A}，Mi,j＝t，直至关联度矩阵M中不含有0元素，迭代结束；
步骤4具体为：
步骤4-1、对于空闲库所集合PI中任意库所pi，以pi为起点，深度优先遍历Petri网，并以最终回到库所pi为结束，每次的深度优先遍历会产生一条不同的路径，把该路径上所用到的资源库所依次排序形成一个集合，记为Ri，最终求取的路径数量等于空闲库所的数量，然后，把所有的路径Ri置入路径集合router中；
步骤4-2、设最终的资源库所排序的有序集合为R，在路径集合router中，找到一个含有元素数量最多的路径Ri，把集合Ri中的元素有序添加进R中，并且从路径集合router中删除路径Ri；
步骤4-3、重复步骤4-2，直至所有资源库所都包含于有序集合R中或路径集合router为空，若路径集合router为空时仍有资源库所没有包含于有序集合R，则把剩余的资源库所依次添加进有序集合R中，有序集合R即为所需求取的资源库所顺序。
2.根据权利要求1所述的车间制造系统的启发式二叉决策图变量序优化表示方法，其特征在于，步骤3具体为：设资源库所集合为PR，活动库所集合为PA，空闲库所集合为PI，最终分组的集合为S，对于
Figure FDA0003433164490000021
利用Petri网关联度矩阵找出与库所pi关联度最高的库所pk，pk∈PR，则库所pi依附于资源库所pk所在的分组Pk，若出现同时两个资源库所都与库所pi拥有相同的最高关联度，即Mi,k＝Mi,j，则比较当前分组Pk和Pj中元素的数量，把库所pi归于元素较少的集合中。
3.根据权利要求1所述的车间制造系统的启发式二叉决策图变量序优化表示方法，其特征在于，步骤5具体为：
步骤5-1、将最终的启发式变量排序记为order，将所有库所的分组集合记为S，将资源库所的排序集合记为R；
步骤5-2、从资源库所的有序集合R中取出库所pi，在集合S中寻找含有库所pi的那一个分组Pi，把分组Pi中的元素依次有序添加入order中，并且从R中删除库所pi，从集合S中删除分组Pi；
步骤5-3、重复步骤5-2，直至集合R和集合S为空，order即为启发式Petri网OBDD分析法的变量序。
4.根据权利要求1所述的车间制造系统的启发式二叉决策图变量序优化表示方法，其特征在于，步骤6利用OBDD软件包构建车间制造系统Petri网模型的OBDD。
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