CN107806861B - 一种基于本质矩阵分解的倾斜影像相对定向方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于本质矩阵分解的倾斜影像相对定向方法，其技术特点是包括以下步骤：计算本质矩阵E；由本质矩阵恢复摄像机矩阵P；将摄像机矩阵P转换为连续相对定向元素初始值；将连续相对定向元素初始值转换为独立向定向元素初始值；构建独立相对定向误差方程、最小二乘法求解独立相对定向元素改正数、更新独立相对定向元素进行最小二程迭代求解，实现倾斜影像相对定向功能。本发明基于本质矩阵分解获取连续相对方位元素初值并采用最小二乘迭代优化的相对定向的方法，解决了传统相对定向方法无法适应于倾斜影像相对定向的问题，满足了摄影测量关于相对定向的精度要求，适用于相对姿态较大、相对位置任意的倾斜航摄影像。

Description

一种基于本质矩阵分解的倾斜影像相对定向方法

技术领域

本发明属于摄影测量与遥感技术领域，涉及倾斜摄影测量影像的相对定向技术，尤其是一种基于本质矩阵分解的倾斜影像相对定向方法。

背景技术

当前，倾斜摄影测量数据后处理中,存在相对姿态较大、相对位置任意的影像的相对定向问题。传统摄影测量的相对定向方法，因其相对姿态小，相对位置固定，而采用0值等的经验值作为初值，进行最小二乘迭代求解，这种方式显然不使用于解决倾斜影像的相对定向问题。在计算机视觉领域，相对定向问题可描述为根据对同一场景的两幅不同视角的影像来恢复摄影瞬间两相机间的相对位置与姿态，即通过一个旋转矩阵和一个平移向量来描述其中一张影像的摄像机坐标系在另一张影像的摄像机坐标系中的方位和位置。相关计算机视觉领域学者发现两影像摄影瞬间对应的摄像机坐标系的相对位置与姿态信息包含于本质矩阵中，通过基于本质矩阵的奇异值分解实现相对定向。值得注意的是，基于本质矩阵分解法虽可以恢复得到相对姿态较大情况下的相对位置与姿态解，但存在以下两个问题：(1)计算机视觉与摄影测量领域在各自相对定向过程中对两影像相互位置关系描述十分接近但并非不完全一致，由计算机视觉中基于本质矩阵分解得到的相对定向结果必须转换为摄影测量中对应的相对定向元素，才能将其应用于解决倾斜影像的相对定向问题；(2)解算结果精度不高，不能满足摄影测量关于相对定向的精度要求。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于本质矩阵分解的倾斜影像相对定向方法，用以解决传统相对定向方法无法适应于倾斜影像相对定向的问题。

本发明解决现有的技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种基于本质矩阵分解的倾斜影像相对定向方法，包括以下步骤：

步骤1、计算本质矩阵E；

步骤2、由本质矩阵恢复摄像机矩阵P；

步骤3、将摄像机矩阵P转换为连续相对定向元素初始值；

步骤4、将连续相对定向元素初始值转换为独立向定向元素初始值；

步骤5、构建独立相对定向误差方程、最小二乘法求解独立相对定向元素改正数、更新独立相对定向元素进行最小二程迭代求解，实现倾斜影像相对定向功能。

所述步骤1的计算方法为：由一定数量的同名像点求解得到两影像间的基础矩阵F，进而计算得到本质矩阵E。

所述步骤2的实现方法为：在归一化坐标下，给定本质矩阵E和第一幅影像摄像机矩阵P＝[I|0]，由本质矩阵的奇异值分解结果E＝UWV^T，得到四种可能的平移、旋转变换组合来组成第二幅影像对应的摄像机矩阵，将四种可能的摄像机矩阵带入下式：

解算z₁、z₂，求得z₁、z₂均满足大于零的约束，则对应的摄像机矩阵为唯一正确解，从而确定了摄像机矩阵唯一解的P＝[R_cv|t_cv]；式中，z₁、z₂分别为点P在第一、二幅影像对应摄像机坐标系中的成像深度；K₁、K₂分别为第一、二幅影像的对应相机的标定矩阵；p₁、p₂分别表示某空间点P在第一、二幅影像图像坐标系下的齐次坐标；R_cv、t_cv给出了由第二张影像摄像机坐标系到第一张影像摄像机坐标系的刚体变换的旋转矩阵与平移向量。

所述步骤3的实现方法为：

根据连续相对定向元素的定义，基线向量t_ph＝B＝(B_x,B_y,B_z)^T＝¹O₂为由第一张影像像空间坐标系中心到第二张影像像空间坐标系中心的平移向量，在与实际基线长度相差一个缩放因子的情况下由b_y,b_z计算得到；第二张影像像空间坐标系到第一张影像像空间坐标系的旋转矩阵为R_ph，该旋转矩阵R_ph由连续相对定向元素中三个角元素

ω,κ按α_x-ω-κ转角系统构成，故空间点P在第一张影像像空间坐标系下的坐标向量¹P_ph可由第二张影像像空间坐标系中的坐标向量²P_ph按下式转化得到：

¹P_ph＝R_ph ²P_ph+t_ph

多视图几何中摄像机坐标系C-XYZ与摄影测量中的像空间坐标系S-xyz的相互关系由下式表示：

P_cv＝DP_ph

其中，D矩阵为主对角线元素为1或-1的对角阵，表示如下：

进而有：D²P_ph＝R_cvD¹P_ph+t_cv

整理得：¹P_ph＝DR_cv ^TD²P_ph-DR_cv ^Tt_cv

得到：

连续相对定向几何模型采用α_x-ω-κ转角系统，相对定向角元素应满足

ω∈(-90°,90°)和κ∈[-180°,180°]，由

得到R_ph、t_ph后，依据

由R_ph计算连续相对定向角元素

ω,κ；b_y,b_z由基线向量t_ph＝(B_x,B_y,B_z)^T导出。

所述步骤4的实现方法包括如下过程：基线坐标系到左像空间坐标系的旋转矩阵

由连续相对定向元素解求独立相对定向元素和由独立相对定向元素解求连续相对定向元素。

所述基线坐标系到左像空间坐标系的旋转矩阵

过程为：

在左像空间坐标系下,记Z轴方向向量为Z_L＝(0,0,1)^T，基线坐标系X Y Z三坐标轴轴方向单位向量分别为X、Y、Z；

X与基线方向平行,有

Y同时垂直于X、Z_L，有

Z同时垂直于X、Y，有

将基线坐标系三轴单位向量组成由基线坐标系转换到左像空间坐标系的旋转矩阵

该旋转矩阵可视为由B_x,B_y,B_z作变量的函数矩阵M(B_x,B_y,B_z)，表示如下：

所述由连续相对定向元素

解求独立相对定向元素(τ₁,κ₁,ε,τ₂,κ₂)过程为：

通过下式计算R_αy(0,τ₁,κ₁)：

通过下式计算R_αy(ε,τ₂,κ₂)：

最后由

转角系统定义如下公式，根据R_αy(0,τ₁,κ₁)的值计算τ₁,κ₁；根据R_αy(ε,τ₂,κ₂)的值计算ε,τ₂,κ₂；

所述由独立相对定向元素(τ₁,κ₁,ε,τ₂,κ₂)解求连续相对定向元素

过程为：

通过下式计算B_y、B_z：

通过下式计算

最后由α_x-ω-κ转角系统定义如下公式，通过

的值计算

ω,κ：

本发明的优点和积极效果是：

1、本发明基于本质矩阵分解获取连续相对方位元素初值并采用最小二乘迭代优化的相对定向的方法，解决了传统相对定向方法无法适应于倾斜影像相对定向的问题，适用于相对姿态较大、相对位置任意的倾斜航摄影像。

2、本发明通过分析独立相对定向元素和连续相对定向元素的内在关系，给出独立、连续两种相对定向元素的直接转换方法；通过分析计算机视觉领域关于相对定向的数学模型，给出了由计算机视觉相对定向结果转换为摄影测量中相对定向元素的实现方法，提高了解算结果精度，满足了摄影测量关于相对定向的精度要求。

附图说明

图1为连续法相对定向几何模型；

图2为独立相对定向几何模型；

图3为计算机视觉中两相机相对位姿关系示意图；

图4为本发明的处理流程图；

图5为摄影测量中摄像机成像几何示意图；

图6a为影像1：A号相机(向左拍摄)的真实倾斜摄影影像缩略图；

图6b为影像2：B号相机(向后拍摄)的真实倾斜摄影影像缩略图；

图6c为影像3：C号相机(向右拍摄)的真实倾斜摄影影像缩略图；

图6d为影像4：D号相机(向前拍摄)的真实倾斜摄影影像缩略图；

图6e为影像5：E号相机(下视正射)的真实倾斜摄影影像缩略图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例做进一步详述：

一种基于本质矩阵分解的倾斜影像相对定向方法，给出了由计算机视觉中基于本质矩阵分解得到的相对定向结果直接转换为摄影测量中连续相对定向元素的方法，并视该转换结果为初值进行严密的相对定向迭代求解，以解决倾斜航摄影像的相对定向问题，本发明专利基于以下背景知识：

(1)摄影测量领域中相对定向几何模型

摄影测量的立体像对中两像片像空系之间的方位关系称为像对的相对方位，确定相对方位所需的元素称为相对方位元素，解算立体像对相对方位元素的工作叫做相对定向。进行立体像对的相对定向的目的是恢复摄影时立体像对间摄影光束的相互关系,使得同名光线对对相交。相对定向方式有两种：一种是独立法相对定向，以基线坐标系为基准的独立法相对定向，采用立体像对中两幅影像的像空间坐标系相对于基线坐标系的角元素运动实现相对定向，其定向元素为(τ₁,κ₁,ε,τ₂,κ₂)；另一种是连续法相对定向，以左方像空间坐标系为基准的连续像对相对定向，采用右影像的直线运动和角运动实现相对定向，其定向元素为

(也可为

其中b_y＝B_y/B_x，b_z＝B_z/B_x)。

(a)连续法相对定向几何模型

如图1所示，连续法相对定向以左方像空间坐标系为基准(选定左方像空间坐标系为摄测坐标系，此时

为单位阵)，或左方像空间坐标系与选定的摄测坐标系之间的方位关系已知的条件下，求解右方像空间坐标系与所选定的摄测坐标系之间相对位置关系。在所选定的摄测坐标系下，向量t＝(B_x,B_y,B_z)^T为由左方像空间坐标系原点到右方像空间坐标系原点的平移向量，其中b_y,b_z(b_y＝B_y/B_x，b_z＝B_z/B_x)为连续相对方位元素中的线元素；右像空间坐标系到所选定的摄测坐标系的旋转矩阵为

且

为由连续相对方位元素中三个角元素

ω,κ构成，并采用如下式的α_x-ω-κ转角系统，即

(b)独立法相对定向几何模型

独立法相对定向以摄影基线与左主核面为基准，如图2所示。以左、右影像摄影中心的连线向量为X轴，Z轴位于左主核面内，Y轴与左主核面垂直。

左像空间坐标系到基线坐标系的旋转矩阵为

且

由独立法相对方位元素前两个角元素τ₁,κ₁构成，并采用如下式的

转角系统，即

(2)计算机视觉中领域中成像几何及基础矩阵F

计算机视觉中的成像几何说明如下：投影中心C为摄像机坐标系原点，平面Z＝f(f为焦距长度)称为图像平面，通常以图像平面左上角为原点建立图像坐标系，主点(x₀,y₀)为图像平面与主轴交点。摄像机坐标系C-XYZ的X、Y轴分别与图像坐标系轴平行。图1给出了世界坐标系W-XYZ下三维空间点P与图像平面上二维像点p之间的投影关系，可有如下式的透视投影方程表示。

其中z为点P在摄像机坐标系中的成像深度，p＝(x,y,1)^T表示像点p在图像坐标系下的齐次坐标，P＝(X,Y,Z,1)^T表示空间点P在世界坐标系下的齐次坐标，K为相机的标定矩阵。旋转矩阵

和平移向量^CO_W给出了摄像机坐标系到世界坐标系的刚体变换，使得空间点P在世界坐标系下坐标P转换为摄像机坐标系下坐标^CP，有：

图3给出了计算机视觉理论中对两相机相对位置关系的描述。假设某空间点P在第一(左)、二(右)幅影像图像坐标系下的齐次坐标分别为p₁＝(x₁,y₁,1)^T与p₂＝(x₂,y₂,1)^T，两摄像机已标定且世界坐标系与第一张影像的摄像机坐标系重合，则有：

其中，z₁、z₂分别为点P在第一、二幅影像对应摄像机坐标系中的成像深度；K₁、K₂分别为第一、二幅影像的对应相机的标定矩阵；旋转矩阵

和平移向量t_cv＝²O₁给出了由第二张影像摄像机坐标系到第一张影像摄像机坐标系的刚体变换，有：

²P_cv＝R_cv ¹P_cv+t_cv (6)

其中，¹P_cv、²P_cv分别为点P在第一、二张影像摄像机坐标系下的坐标向量。进而得到两影像间的基础矩阵F：

F＝K₂ ^-TR_cvK₁ ^-1 (7)

基于以上技术，本发明的处理流程如图4所示，包括以下步骤：

步骤1、计算本质矩阵E

由一定数量的同名像点(8点以上)，可求解得到两影像间的基础矩阵。进而可计算本质矩阵：

步骤2、由本质矩阵恢复摄像机矩阵P

在归一化坐标下，给定本质矩阵E和第一幅影像摄像机矩阵P＝[I|0]，由本质矩阵的奇异值分解结果E＝UWV^T，可以得到4种可能的平移、旋转变换组合来组成第二幅影像对应的摄像机矩阵,分别为：

其中，t为U的第三列；旋转矩阵R₁′、R′₂为以下四组旋转变换中满足行列式为1这一条件的两组旋转矩阵。

其中

对于倾斜航摄影像，所摄地物均位于相机前方，即地物成像深度z₁、z₂均应大于零。故将四种可能的摄像机矩阵带入下式，解算z₁、z₂，只要求得z₁、z₂均满足大于零的约束，则对应的摄像机矩阵为唯一正确解，即确定了摄像机矩阵唯一解的P＝[R_cv|t_cv]。

步骤3、转换为连续相对定向元素初始值

下面将介绍由摄像机矩阵P＝[R_cv|t_cv]导出连续相对定向元素的方法。

图1给出了摄影测量中连续相对定向几何模型，为与计算机视觉中相关概念统一及后续推导与符号标记方便，称图中左影像为第一张影像，右影像为第二张影像。则连续像对相对定向以第一张影像像空间坐标系为基准的，采用第二张影像的直线运动和角运动实现相对定向。

根据连续相对定向元素的定义，基线向量t_ph＝(B_x,B_y,B_z)^T＝¹O₂为由第一张影像像空间坐标系中心到第二张影像像空间坐标系中心的平移向量，在与实际基线长度相差一个缩放因子的情况下可由b_y,b_z计算得到；第二张影像像空间坐标系到第一张影像像空间坐标系的旋转矩阵为R_ph，由连续相对定向元素中三个角元素

ω,κ按α_x-ω-κ转角系统构成，即

故空间点P在在第一张影像像空间坐标系下的坐标向量¹P_ph可由第二张影像像空间坐标系中的坐标向量²P_ph按下式转化得到。

¹P_ph＝R_ph ²P_ph+t_ph (12)

注意到多视图几何中摄像机坐标系C-XYZ与摄影测量中的像空间坐标系S-xyz在定义上仅存在坐标轴方向不同(各坐标轴均取像素单位作为长度单位)，其相互关系可由下式表示。

P_cv＝DP_ph (13)

其中，D矩阵为主对角线元素为1或-1的对角阵，其对角线元素具体取值依照实际情况确定。例如，通常情况下多视图几何中摄像机坐标系与摄影测量中的像空间坐标系(如图5所示)，此时两坐标系除Y轴与Z轴方向相反外其他均一致，有：

进而有：

D²P_ph＝R_cvD¹P_ph+t_cv (15)

整理得：

¹P_ph＝DR_cv ^TD²P_ph-DR_cv ^Tt_cv (16)

比较式(16)与式(12)，有：

连续相对定向几何模型采用α_x-ω-κ转角系统，因倾斜航摄影像为由空中向下摄影，故相对定向角元素应满足

ω∈(-90°,90°)和κ∈[-180°,180°]。依据式(17)得R_ph后，再依据

由R_ph计算连续相对定向角元素

ω,κ；即根据式(17)得t_ph后，而b_y,b_z(b_y＝B_y/B_x，b_z＝B_z/B_x)可由基线向量t_ph＝(B_x,B_y,B_z)^T导出。

步骤4、连续相对定向元素转换为独立向定向元素

在传统相对定向过程中，对航摄相片的姿态和拍摄顺序要求十分严格，故后期相对定向过程中无论是连续法相对定向几何模型还是连续法相对定向几何模型中均保证了相对基线向量(B_x,B_y,B_z)^T中主分量max(B_x,B_y,B_z)^T为B_x。但是由于倾斜摄影测量像对存在相对姿态较大、相对位置任意的问题，采用续法相对定向几何模型并不能保证其主分量max(B_x,B_y,B_z)^T为B_x，而续法相对定向几何模型中B_y＝B_z＝0，仍能保证主分量max(B_x,B_y,B_z)^T为B_x。故在后续处理倾斜摄影相对定向过程中采用独立法相对定向进行严密的相对定向迭代求解并进行精度指标统计，以验证本方法的正确性。

本部分分析推导了独立、连续相对定向元素的相互转换方法，不仅明确给出了连续相对定向元素转换为独立相对定向元素的转换方法，明确给出了独立相对定向元素转换为连续相对定向元素的转换方法。故在最终结果输出时，仍然能利用本部分结论，同时输出独立、连续定两种相对定向结果。

(a)基线坐标系到左像空间坐标系的旋转矩阵

左像空间坐标系下,记其Z轴方向向量为Z_L＝(0,0,1)^T，基线坐标系X、Y、Z三坐标轴轴方向单位向量分别为X、Y、Z。

X与基线方向平行,有

由Y同时垂直于X、Z_L，有

Z同时垂直于X、Y，有

至此，基线坐标系三轴单位向量在左像空间坐标系下的坐标已经求得，且该三单位向量可组成由基线坐标系转换到左像空间坐标系的旋转矩阵

同时，该旋转矩阵可看作由B_x,B_y,B_z三变量计算得到的函数矩阵，故记

(b)由连续相对定向元素解求独立相对定向元素

根据连续相对方位元素的定义，由式(2)、(21),有

根据连续和独立相对方位元素的定义，结合式(1)、(22)，有

由连续相对定向元素

解求独立相对定向元素(τ₁,κ₁,ε,τ₂,κ₂)时：先由式(22)计算R_αy(0,τ₁,κ₁)，然后根据式(2)计算τ₁,κ₁；再由式(23)计算R_αy(ε,τ₂,κ₂)，最后根据式(2)计算ε,τ₂,κ₂。

(c)由独立相对定向元素解求连续相对定向元素

对于基线向量，在采用连续法相对定向几何模型时，其在所选定基准摄测坐标系下表示为t＝(B_x,B_y,B_z)^T；在采用独立法相对定向几何模型时，其在基线坐标系下表示为

若记基线坐标系到所选定摄测坐标系的旋转矩阵为

有

由式(23)，有

由独立法相对定向元素(τ₁,κ₁,ε,τ₂,κ₂,)解求连续法相对定向元素

时：先由式(24)计算B_y、B_z；然后由式(25)计算

最后根据式(1)计算

ω,κ。

步骤5、独立相对定向元素的严密解法

本步骤包含流程图4中构建独立相对定向误差方程、最小二乘法求解独立相对定向元素改正数、更新独立相对定向元素进行最小二程迭代求解过程。

两张像片的相对方位得到恢复时，其满足同名光线对对相交的条件，即满足如下的共面条件方程。

式中，(u v w)、(u′ v′ w′)分别为同名像点在第一、二张影像像空间辅助坐标系中的坐标。就独立相对定向而言，由于式(26)为非线性函数，需要以5个独立的独立相对定向元素作为未知数对共面条件方程线性化，得：

式中：Q₀为用独立相对定向元素的初始值求得的Q值，dτ₁,dκ₁,dε,dτ₂,dκ₂为独立相对定向待定参数的改正数。

下面选取真是数据对本发明进行实验验证：

真实数据实验则选取一组某海岸带区域SWDC-5倾斜相机按倾斜航空摄影方式拍摄的影像，SWDC-5由一台下视正射与四台分别按飞行方向左、后、右、前倾斜拍摄的大面阵相机组成。选取了分别由同一台SWDC-5的5台相机在5个不同摄站摄取的具有一定重叠区域的影像进行相对定向实验，其编号分别为A、B、C、D、E，其中A、B、C、D四个倾斜相机焦距分别为82.162mm、82.111mm、81.992mm、82.324mm，E号下视正射相机焦距为50.7mm，像元大小均为0.006mm，像幅尺寸均为8167×6132像素。

针对真实数据，采用本专利方法解算相对定向元素，通过统计各立体像对相对定向后同名点上下视差中误差及最大值，来验证本文算法的适用性以及实际解算精度。

表1真实倾斜影像相对定向结果

针对图6a、图6b、图6c、图6d及图6e中的倾斜影像，五张影像相互组成10组同名相对，每组像对中影像间姿态相差大，采用以零为初值进行最小二乘迭代的传统方法在计算倾斜影像时计算不收敛，采用本专利方法进行相对定向元素解算结果列于上表。从表中相对定向结果可看出：针对10组同名像对，相对定向迭代解算可较快收敛(不超过5次)，精度指标中同名点上下视差中误差和最大值均分别不超过1/3像素和2/3像素，证明了本专利方法的解算精度能够满足实际应用需求。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (4)

1.一种基于本质矩阵分解的倾斜影像相对定向方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、计算本质矩阵E；

步骤2、由本质矩阵恢复摄像机矩阵P；

步骤3、将摄像机矩阵P转换为连续相对定向元素初始值；

步骤4、将连续相对定向元素初始值转换为独立向定向元素初始值；

步骤5、构建独立相对定向误差方程、最小二乘法求解独立相对定向元素改正数、更新独立相对定向元素进行最小二程迭代求解，实现倾斜影像相对定向功能；

所述步骤1的计算方法为：由一定数量的同名像点求解得到两影像间的基础矩阵F，进而计算得到本质矩阵E；

所述步骤2的实现方法为：在归一化坐标下，给定本质矩阵E和第一幅影像摄像机矩阵P＝[I|0]，由本质矩阵的奇异值分解结果E＝UWV^T，得到四种可能的平移、旋转变换组合来组成第二幅影像对应的摄像机矩阵，将四种可能的摄像机矩阵带入下式：

解算z₁、z₂，求得z₁、z₂均满足大于零的约束，则对应的摄像机矩阵为唯一正确解，从而确定了摄像机矩阵唯一解的P＝[R_cv|t_cv]；式中，z₁、z₂分别为点P在第一、二幅影像对应摄像机坐标系中的成像深度；K₁、K₂分别为第一、二幅影像的对应相机的标定矩阵；p₁、p₂分别表示某空间点P在第一、二幅影像图像坐标系下的齐次坐标；R_cv、t_cv给出了由第二张影像摄像机坐标系到第一张影像摄像机坐标系的刚体变换的旋转矩阵与平移向量。

2.根据权利要求1所述的一种基于本质矩阵分解的倾斜影像相对定向方法，其特征在于：所述步骤3的实现方法为：

根据连续相对定向元素的定义，基线向量t_ph＝B＝(B_x,B_y,B_z)^T＝¹O₂为由第一张影像像空间坐标系中心到第二张影像像空间坐标系中心的平移向量，在与实际基线长度相差一个缩放因子的情况下由b_y,b_z计算得到；第二张影像像空间坐标系到第一张影像像空间坐标系的旋转矩阵为R_ph，该旋转矩阵R_ph由连续相对定向元素中三个角元素

ω,κ按α_x-ω-κ转角系统构成，故空间点P在第一张影像像空间坐标系下的坐标向量¹P_ph可由第二张影像像空间坐标系中的坐标向量²P_ph按下式转化得到：

¹P_ph＝R_ph ²P_ph+t_ph

多视图几何中摄像机坐标系C-XYZ与摄影测量中的像空间坐标系S-xyz的相互关系由下式表示：

P_cv＝DP_ph

其中，D矩阵为主对角线元素为1或-1的对角阵，表示如下：

进而有：D²P_ph＝R_cvD¹P_ph+t_cv

整理得：¹P_ph＝DR_cv ^TD²P_ph-DR_cv ^Tt_cv

得到：

连续相对定向几何模型采用α_x-ω-κ转角系统，相对定向角元素应满足

ω∈(-90°,90°)和κ∈[-180°,180°]，由

得到R_ph、t_ph后，依据

由R_ph计算连续相对定向角元素

ω,κ；b_y,b_z由基线向量t_ph＝(B_x,B_y,B_z)^T导出。

3.根据权利要求1所述的一种基于本质矩阵分解的倾斜影像相对定向方法，其特征在于：所述步骤4的实现方法包括如下过程：基线坐标系到左像空间坐标系的旋转矩阵

由连续相对定向元素解求独立相对定向元素和由独立相对定向元素解求连续相对定向元素。

4.根据权利要求3所述的一种基于本质矩阵分解的倾斜影像相对定向方法，其特征在于：

所述基线坐标系到左像空间坐标系的旋转矩阵

过程为：

在左像空间坐标系下,记Z轴方向向量为Z_L＝(0,0,1)^T，基线坐标系X Y Z三坐标轴轴方向单位向量分别为X、Y、Z；

X与基线方向平行,有

Y同时垂直于X、Z_L，有

Z同时垂直于X、Y，有

将基线坐标系三轴单位向量组成由基线坐标系转换到左像空间坐标系的旋转矩阵

该旋转矩阵可视为由B_x,B_y,B_z作变量的函数矩阵M(B_x,B_y,B_z)，表示如下：

所述由连续相对定向元素

解求独立相对定向元素(τ₁,κ₁,ε,τ₂,κ₂)过程为：

通过下式计算R_αy(0,τ₁,κ₁)：

通过下式计算R_αy(ε,τ₂,κ₂)：

最后由

转角系统定义如下公式，根据R_αy(0,τ₁,κ₁)的值计算τ₁,κ₁；根据R_αy(ε,τ₂,κ₂)的值计算ε,τ₂,κ₂；

所述由独立相对定向元素(τ₁,κ₁,ε,τ₂,κ₂)解求连续相对定向元素

过程为：

通过下式计算B_y、B_z：

通过下式计算

最后由α_x-ω-κ转角系统定义如下公式，通过

的值计算

ω,κ：

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