CN107798732B - 一种自由曲面形态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种自由曲面形态控制方法，属于自由曲面构形技术领域，首先，采集自由曲面图像，获取自由曲面的轮廓点云，其次，自定义改形前型值点，构建NURBS曲面数学模型，移动改形前型值生成改形后型值点，构建改形后的NURBS曲面数学模型，最后，拟合改形后控制点移动距离曲线和改形后型值点移动距离曲线，得到改形过程中控制点移动距离和型值点移动距离的函数关系，用于控制自由曲面改形，本发明利用成熟的曲面重构算法，构建NURBS曲面数学模型及改形后的NURBS曲面数学模型，解算改形过程中控制点和型值点移动距离的函数关系，以所得的函数关系为依据，快速构建改形后NURBS曲面方程，通过调整控制点坐标完成对曲面的改形，具有速度快、交互性的特点。

Description

一种自由曲面形态控制方法

技术领域

本发明属于自由曲面造型技术领域，具体地说涉及一种自由曲面形态控制方法。

背景技术

曲线曲面造型技术的发展得益于航空工业和汽车工业的迅猛发展，1964年，美国麻省理工学院的Coons发表了一个具有一般性的曲面描述方法，给定围成封闭曲线的四条边界就可定义一块曲面片。1971年法国雷诺汽车公司的Bezier提出用控制多边形和多边形网格来描述复杂曲线曲面设计方法。1972年，De Boor给出了关于B样条的一套标准算法。美国通用汽车公司的Gordon和Riesenfeld，1974年将B样条理论应用于形状描述，提出了B样条曲线曲面造型的方法。B样条方法几乎继承了Bezier方法的一切优点，克服了Bezier方法存在的缺点，较成功地解决了局部控制问题，又容易地在参数连续性基础上解决了连接问题。在许多工程应用中有大量的二次曲线、曲面存在，对此B样条方法只能近似表达，给产品设计带来诸多不便。1975年，美国Syracuse大学的Versprille在其博士论文中提出了有理B样条方法，该方法经过Piegl和Tiller等人的深入研究，提出并使得Non-Uniform RationalB-Spilne：NURBS(非均匀有理B样条)在理论上和应用上走向成熟。NURBS样条除了具有B样条方法的优点外，同时能够用统一的数学形式精确地表示二次规则曲线曲面等解析曲面和自由曲面，而其它非有理方法无法做到这一点。由于NURBS方法的这些突出优点，国际标准化组织(ISO)于1991年颁布了关于工业产品数据交换的STEP国际标准，将NURBS方法作为定义工业产品几何形状的唯一数学描述方法，从而使NURBS方法成为曲线曲面造型技术发展趋势中最重要的基础。

对于曲线曲面形状修改技术，Piegl提出了基于控制顶点和基于权因子的修改，并应用于很多商业软件，但此方法只能解决单点约束，不能处理更为复杂的几何约束。Au和Yuen通过同时改变控制顶点和权因子提出了NURBS曲面统一修改方法。Fowler和Bartels提出了一种直接调整曲线上参数点处几何属性的经典方法，这种方法更为实用，交互性也更好。以上方法可归类为基于几何的形状修改技术。1987年Terzopoulos推导了基于弹性体的曲面变形模型，开创了物理(力学)造型方法的先河。在此基础上，Celniker和Grossard利用最小化变形能的思想，结合外部载荷，用有限元的方法实现B样条曲面交互式的修改。Welch和Witkin又提出了变分曲面的概念，利用约束优化的思想，求解能量最小的曲面。Pernot JP,Guillet S,LéonJC,eta将建筑结构设计中“找形”分析的细想引入到曲面变形设计中，并取得了很好的效果。

发明内容

目前，大多数学者对基于几何形状的NURBS曲面修改算法的研究，仅局限在描述曲面构形的变化趋势，交互性好，尚没有文献研究曲面型值点移动距离与形态表征参量大小函数关系，即对曲面形状变化机理进行研究。针对现有技术的种种不足，为了解决上述问题，发明人以NURBS曲面数学模型为自由曲面再构形的数学基础，提出一种自由曲面形态控制方法。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种自由曲面形态控制方法，包括以下步骤：

S1：采集自由曲面图像，获取自由曲面的轮廓点云；

S2：自定义改形前型值点，构建NURBS曲面数学模型，移动改形前型值生成改形后型值点，构建改形后的NURBS曲面数学模型，反算改形后控制点，推导改形后控制点与其移动距离的函数关系、改形后型值点与其移动距离的函数关系；

S3：采用数值分析方法拟合改形后控制点移动距离曲线和改形后型值点移动距离曲线，得到改形过程中控制点移动距离和型值点移动距离的函数关系，用于控制自由曲面改形。

进一步，所述步骤S1中，利用CT设备或激光三维扫描设备采集自由曲面图像，获取自由曲面的轮廓点云。

进一步，所述步骤S2包括以下步骤：

S21：自定义型值点作为改形前型值点P_A，B，且P_A，B曲面曲率为l_r，r＝0，1，…R，R为自定义值，其表示改形前型值点P_A，B曲面曲率的改变次数，A表示改形前型值点在曲面u向上的坐标值，B表示改形前型值点在曲面w向上的坐标值，利用三次NURBS拟合算法构建NURBS曲面数学模型；

S22：移动改形前型值点P_A，B生成改形后型值点P_i，j，利用三次NURBS拟合算法构建改形后的NURBS曲面数学模型，改形前型值点P_A，B的移动距离为D_s，s＝0,1,…S，S为自定义值，其表示改形前型值点P_A，B的移动次数；

S23：依据改形后的NURBS曲面数学模型，反算改形后控制点，计算改形后控制点移动距离，分别得到沿曲面u、w向上改形后控制点的坐标与其移动距离的函数关系；

S24：依据改形后的NURBS曲面数学模型，计算改形后型值点移动距离，分别得到沿曲面u、w向上改形后型值点的坐标与其移动距离的函数关系；

S25：设定s＝s+1，重复步骤S22-S24，直至s＝S；

S26：设定r＝r+1，重复步骤S21-S24，直至r＝R。

进一步，所述步骤S22中，移动改形前型值点P_A，B，其影响区域为:F_i,j(i∈[M,N]；j∈[M₁,N₁])，在所述影响区域内任取一点生成改形后型值点P_i，j，其中，i表示影响区域在曲面u向上的坐标值，j表示影响区域在曲面w向上的坐标值，M和N分别表示影响区域在曲面u向上的坐标最小值和坐标最大值，M₁和N₁分别表示影响区域在曲面w向上的坐标最小值和坐标最大值。

进一步，所述步骤S23中，依据改形后的NURBS曲面数学模型，反算三次B样条曲面改形后的控制点

计算改形后控制点移动距离

得到沿曲面u向上改形后控制点坐标与其移动距离的函数关系

沿曲面w向上控制点坐标与其移动距离的函数关系

进一步，所述步骤S24中，依据改形后的NURBS曲面数学模型，计算改形后型值点移动距离为

得到沿曲面u向上改形后型值点坐标与其移动距离的函数关系

以及改形后控制点移动距离与改形后型值点移动距离的函数关系

沿曲面w向上改形后型值点坐标与其移动距离的函数关系

以及改形后控制点移动距离与改形后型值点移动距离的函数关系

进一步，以改形过程中控制点移动距离和型值点移动距离的函数关系为依据，构建改形后NURBS曲面方程，通过调整控制点坐标完成对自由曲面的改形。

本发明的有益效果是：

利用成熟的曲面重构算法，构建NURBS曲面数学模型，移动改形前型值点，构建改形后的NURBS曲面数学模型，反求改形后控制点和改形后型值点移动距离，拟合改形后控制点移动距离曲线和改形后型值点移动距离曲线，解算改性过程中控制点和型值点移动距离的函数关系，以所得的函数关系为依据，快速构建改形后NURBS曲面方程，通过调整控制点坐标完成对曲面的改形，与现有的技术相比，具有速度快、交互性的特点。

附图说明

图1是本发明的整体流程框图；

图2是改形后控制点和改形后型值点的函数关系的流程框图；

图3是NURBS曲面数学模型及型值点影响区域示意图。

具体实施方式

为了使本领域的人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合本发明的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整的描述，基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的其它类同实施例，都应当属于本申请保护的范围。此外，以下实施例中提到的方向用词，例如“上”“下”“左”“右”等仅是参考附图的方向，因此，使用的方向用词是用来说明而非限制本发明创造。

实施例一：

如图1所示，一种自由曲面形态控制方法，包括以下步骤：

首先，利用CT设备或激光三维扫描设备采集自由曲面图像，利用成熟的图像处理技术获取自由曲面的轮廓点云。

其次，自定义改形前型值点，构建NURBS曲面数学模型，移动改形前型值生成改形后型值点，构建改形后的NURBS曲面数学模型，反算改形后控制点，得到改形后控制点移动距离和改形后型值点移动距离的函数关系，如图2所示，具体包括以下步骤：

(1)自定义型值点作为改形前型值点P_A，B，且P_A，B曲面曲率为l_r，r＝0，1，…R，R为自定义值，其表示改形前型值点P_A，B曲面曲率的改变次数，A表示改形前型值点在曲面u向上的坐标值，B表示改形前型值点在曲面w向上的坐标值，利用三次NURBS拟合算法构建NURBS曲面数学模型；

(2)如图3所示，移动改形前型值点P_A，B，其影响区域为图3中粗实线所示范围，且影响区域表达式为F_i,j(i∈[M,N]；j∈[M₁,N₁])，在所述影响区域内任取一点生成改形后型值点P_i，j，其中，i表示影响区域在曲面u向上的坐标值，j表示影响区域在曲面w向上的坐标值，M和N分别表示影响区域在曲面u向上的坐标最小值和坐标最大值，M₁和N₁分别表示影响区域在曲面w向上的坐标最小值和坐标最大值，利用三次NURBS拟合算法构建改形后的NURBS曲面数学模型，同时，改形前型值点P_A，B的移动距离为D_s，s＝0,1,…S，S为自定义值，其表示改形前型值点P_A，B的移动次数；

(3)依据改形后的NURBS曲面数学模型，反算三次B样条曲面改形后的控制点

计算改形后控制点移动距离

得到沿曲面u向上改形后控制点坐标与其移动距离的函数关系

沿曲面w向上控制点坐标与其移动距离的函数关系

其中，i∈[M,N]，j∈[M₁,N₁]；

(4)依据改形后的NURBS曲面数学模型，计算改形后型值点移动距离为

得到沿曲面u向上改形后型值点坐标与其移动距离的函数关系

以及改形后控制点移动距离与改形后型值点移动距离的函数关系

沿曲面w向上改形后型值点坐标与其移动距离的函数关系

以及改形后控制点移动距离与改形后型值点移动距离的函数关系

其中，i∈[M,N]，j∈[M₁,N₁]；

(5)设定s＝s+1，重复步骤S22-S24，直至s＝S；

(6)设定r＝r+1，重复步骤S21-S24，直至r＝R。

也就是说，改形前型值点P_A，B有两个变量：曲面曲率和移动距离。首先，在曲面曲率保持不变的条件下，依次改变移动距离，即改变S次，每次拟合沿曲面u向、w向的相关函数关系，然后，依次改变曲面曲率，即改变R次。

最后，在确定曲面曲率和移动距离具体值的前提下，采用数值分析方法拟合改形后控制点移动距离曲线和改形后型值点移动距离曲线，得到改形过程中控制点和型值点移动距离的函数关系，用于控制自由曲面改形，以所得的函数关系为依据，快速构建改形后NURBS曲面方程，通过调整控制点坐标完成对曲面的改形。

在曲面几何造型领域，控制点作为NURBS曲面关键参数，是曲面再构形的重要决定因素之一。发明人设定不同曲率曲面为研究对象，在改变改形前型值点移动距离后重构NURBS曲面数学模型，反推改形后三个相邻点即改形后控制点，用统计学方法，计算改形后型值点移动距离，并用数值分析方法拟合改形后控制点移动曲线和改形后型值点移动曲线，分析得出改形过程中控制点与型值点函数关系，归纳总结共性规律，以明确控制点对曲面形状影响机理。

以上已将本发明做一详细说明，以上所述，仅为本发明之较佳实施例而已，当不能限定本发明实施范围，即凡依本申请范围所作均等变化与修饰，皆应仍属本发明涵盖范围内。

Claims (5)

1.一种自由曲面形态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：采集自由曲面图像，获取自由曲面的轮廓点云；

S2：自定义改形前型值点，构建NURBS曲面数学模型，移动改形前型值生成改形后型值点，构建改形后的NURBS曲面数学模型，反算改形后控制点，推导改形后控制点与其移动距离的函数关系、改形后型值点与其移动距离的函数关系，包括以下步骤：

S21：自定义型值点作为改形前型值点P_A，B，令P_A，B曲面曲率为l_r，r＝0，1，…R，R为自定义值，其表示改形前型值点P_A，B曲面曲率的改变次数，A表示改形前型值点在曲面u向上的坐标值，B表示改形前型值点在曲面w向上的坐标值，利用三次NURBS拟合算法构建NURBS曲面数学模型；

S22：移动改形前型值点P_A，B，其影响区域为:F_i,j(i∈[M,N]；j∈[M₁,N₁])，在所述影响区域内任取一点生成改形后型值点P_i，j，其中，i表示影响区域在曲面u向上的坐标值，j表示影响区域在曲面w向上的坐标值，M和N分别表示影响区域在曲面u向上的坐标最小值和坐标最大值，M₁和N₁分别表示影响区域在曲面w向上的坐标最小值和坐标最大值，利用三次NURBS拟合算法构建改形后的NURBS曲面数学模型，改形前型值点P_A，B的移动距离为D_s，s＝0,1,…S，S为自定义值，其表示改形前型值点P_A，B的移动次数；

S23：依据改形后的NURBS曲面数学模型，反算改形后控制点，计算改形后控制点移动距离，分别得到沿曲面u、w向上改形后控制点的坐标与其移动距离的函数关系；

S24：依据改形后的NURBS曲面数学模型，计算改形后型值点移动距离，分别得到沿曲面u、w向上改形后型值点的坐标与其移动距离的函数关系；

S25：设定s＝s+1，重复步骤S22-S24，直至s＝S；

S26：设定r＝r+1，重复步骤S21-S24，直至r＝R；

S3：采用数值分析方法拟合改形后控制点移动距离曲线和改形后型值点移动距离曲线，得到改形过程中控制点移动距离和型值点移动距离的函数关系，用于控制自由曲面改形。

2.依据权利要求1所述的一种自由曲面形态控制方法，其特征在于，所述步骤S1中，利用CT设备或激光三维扫描设备采集自由曲面图像，获取自由曲面的轮廓点云。

3.依据权利要求2所述的一种自由曲面形态控制方法，其特征在于，所述步骤S23中，依据改形后的NURBS曲面数学模型，反算三次B样条曲面改形后的控制点

计算改形后控制点移动距离

得到沿曲面u向上改形后控制点坐标与其移动距离的函数关系

沿曲面w向上控制点坐标与其移动距离的函数关系

4.依据权利要求3所述的一种自由曲面形态控制方法，其特征在于，所述步骤S24中，依据改形后的NURBS曲面数学模型，计算改形后型值点移动距离为

得到沿曲面u向上改形后型值点坐标与其移动距离的函数关系

以及改形后控制点移动距离与改形后型值点移动距离的函数关系

沿曲面w向上改形后型值点坐标与其移动距离的函数关系

以及改形后控制点移动距离与改形后型值点移动距离的函数关系

5.依据权利要求4所述的一种自由曲面形态控制方法，其特征在于，以改形过程中控制点移动距离和型值点移动距离的函数关系为依据，构建改形后NURBS曲面方程，通过调整控制点坐标完成对自由曲面的改形。

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