CN107783939B - 一种模型驱动的多项式相位信号自适应时频变换方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种模型驱动的多项式相位信号自适应时频变换方法，能够完成多项式相位信号的时频分解，其中分解得到的每一个信号分量都为任一时刻都只对应一个频点的单分量，然后利用各信号分量、各时刻的瞬时频率取值，通过仅保留主瓣响应的Sinc函数直接计算生成相应时刻对应的信号频率分布，克服了传统的时频变换中一个时刻对应多个频点的非单分量存在交叉项的缺陷，最终输出无任何交叉项干扰且时频联合分辨率较优的时频分布；本发明原理简单，操作方便，可有效克服经典时频分析方法交叉项干扰的不利影响以及时频联合分辨率的损失，能够有效提升非平稳多项式相位信号时频分析的质量和效益。

Description

一种模型驱动的多项式相位信号自适应时频变换方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，尤其涉及一种模型驱动的多项式相位信号自适应时频变换方法。

背景技术

许多天然和人工的信号，譬如语音、生物医学信号、在色散媒质中传播的波、机械振动、动物叫声，音乐、雷达、声纳信号等，都是典型的非平稳信号，其特点是持续时间有限，并且频率是时变的,具有非平稳、非线性、非均匀、非结构、非确定、非可积、非可逆、非晶态、非规则、非连续、非光滑、非周期、非对称等特点。时频联合分析(joint time-frequencyanalysis，简称时频分析)正是着眼于真实信号组成成分的时变特征，将一个一维的时间信号以二维的时间-频率密度函数形式表示出来，旨在揭示信号中包含了多少频率分量，以及每一分量是怎样随时间变化的。

1948年，法国学者J.Ville将匈牙利布达佩斯出生的美籍物理学家E.P.Wigner在1932年提出的Wigner分布引入信号处理领域，得到了称为“Wigner-Ville分布”(Wigner-Ville distribution，WVD)。后续学者起而效仿，提出了一些新型的时频分布。整个时频分析的历史，几乎就是一部与WVD的不足作斗争的历史。按照各派的本质特征，可将形形色色的时频分布归入如下几类：(1)线性时频表示；(2)Cohen类双线性时频分布；(3)仿射类双线性时频分布；(4)重排类双线性时频分布；(5)自适应核函数类时频分布；(6)参数化时频分布。

其中，线性时频变换Gabor变换、STFT的时频分辨率受制于窗函数的形状和宽度。小波分析本质上是一种时间-尺度分析，更适于分析具有自相似结构的信号(如分形)和突变(瞬态)信号，而从刻画信号的时变结构角度看，小波变换的结果往往难于解释。

Cohen类双线性时频分布的实质，是将信号的能量(信号的某种平方形式)分布于时频平面内，其基础则为WVD。但WVD不是线性的，即两信号之和的WVD并非每一个信号的WVD之和，其中多出一个附加项。交叉项对WVD影响之烈，可见一斑。交叉项是实的，混迹于自项成分之间，且幅度较大；另外，交叉项是振荡型的，每两个信号分量就会产生一个交叉项。若信号有N个分量，则会产生

个交叉项。交叉项的存在严重地干扰着人们对WVD的解释；当信号的组成成分变得复杂时，WVD给出的时频分布甚至变得毫无意义。

为了解决交叉项干扰的影响，人们相继提出了若干种不同的时频分析方法，其中Cohen类核函数时频分析方法通过设计二维核函数(二维滤波器)，产生具有所需特性的时频分布。但是，该类时频分布用平滑的方法抑制交叉项，是以牺牲整个分布的时频分辨率为代价的。

前面介绍的各种分布(小波变换除外)对信号的时间和频率局部特性的刻画，是通过时移及频移变换实现的；与此对照的是，仿射类的分布则是通过时移和伸缩变换实现的。

仿射类中最著名的分布当推尺度图(Scale gram)，即小波变换的平方。由于这一类分布的基础仍是WVD，因此，WVD自然地成为其成员之一。事实上，WVD正是连接Cohen类和仿射类的纽带。前者基于对WVD进行的时频平滑(time-frequency smoothing)，而后者则基于仿射平滑(affine smoothing)。

Cohen类和仿射类时频分布，通过对WVD进行时频平滑及时间-尺度平滑处理，如图4所示，可以极大地抑制交叉项干扰，但仍有不少交叉项残留，而且有些分布还会引入一些新的交叉项。为进一步提高这两类分布的性能，K.Kdoera等首先提出对时频平面进行重排的思想，此后F.Auger和P.Flandrin拓展并完善了重排的方法。

在Cohen类、仿射类和重排类的双线性时频分布中，每一种分布均与一固定的核函数相对应，正是该核函数决定了相应分布的交叉项抑制特性。不言而喻，一种核函数只对一类信号有效，因而所有上述三类中的双线性时频分布均缺乏对信号的适应性。

前面介绍的各种时频分析方法，均为非参数化的方法，它们均没有先验地假定信号是由何种模型信号组成的。而参数化时频分析(parametric time frequency analysis)方法，则根据对信号层次结构的分析，构造出与信号层次结构最佳匹配的信号模型，因而能浓缩信号的信息，简化信号的表示，并由此得到信号的时频分布。

在线性时频表示(原子分解)方法中，若选用的原子与信号的主要成分相似，则仅需少数原子的线性组合，就能比较精确地表示信号，分解的结果将是稀疏的(sparse)。反之，如果原子的性状与信号的主要结构相去甚远或迥异，那么就需要用大量的，甚至无穷多的原子，才能足够精确地组装成原信号，信号的信息将弥散在太多的原子上，不利于有效地表示信号。所以在采用原子分解方法时，必须根据信号的局部结构特征，自适应地选择原子的组合，以期用尽可能少的原子来分解信号。1994年S.Qian和D.Chen开创了参数化时频分析之先河(其创造性思想可追溯到1988年)，提出了“自适应展开’，(adaptive expansion)算法；1993年S.Mallat和Z.Zhang提出了自适应展开的姊妹算法—“matching pursuit”算法。这两种算法尽管名称不同，但本质上没有不可调和的异点，实质上等价。

自适应匹配投影塔形分解算法的实质，是用原子的时频能量分布逼近原信号的时频能量分布。由于S.Qian和S.Mallat采用的是频率不变的Gabor原子，因此迭代算法对时频平面的划分是一种格型分割。这种算法对时不变的频率分量效果很好，但当待分析的信号是Chirp信号时，这种匹配相当于零阶曲线逼近，势必造成分解过程存在许多截断和分量之间的混合畸变。为克服这一缺陷，S.Mann和S.Haykin等人几乎同时提出采用经伸缩、时移、频移和频率倾斜的Gauss函数一一“chirplet”作为原子，以取代频率不变的Gabor原子(S.Mann另增加了时间倾斜操作)，并用内积法得到所谓的“chirplet变换”。

基于自适应匹配投影塔形分解算法的Chirplet变换，在本质上是对时频平面上的任意一条能量曲线用一组任意倾斜的线段进行线性逼近。显然，一阶逼近比零阶逼近能更紧凑地表达chirp类信号。尽管学者们一直热爱线性，然而大自然通常是非线性的。当信号的频率成分随时间非线性地变化时，譬如一类天然存在的或人工产生的Doppler信号，用频率随时间作线性(零阶或一阶)变化的原子来表征，势必造成原子数目的增加，从而既影响对分解结果的理解和途释，又影响分解结果的数据压缩能力。

但上述自适应时频分解方法基于已知的信号层次结构或者信号模型，在信号参数上是自适应分解的，但在信号类型上是非盲的。为进一步改进上述参数化时频分析方法还需要进行新的尝试。

时频分析在语音识别，雷达信号处理和图像处理，地震信号处理，信号重构以及扩频通信中的干扰抑制等方面，已有不少成功应用。总体说来，时频分析的应用领域大致有如下四类：一是时变谱分析；二是由时频分布间接计算出某些物理量；三是利用时频分布作为信号所携带的信息的载体(而不关心它是否真能表示能量密度)；四是信号的重构、压缩和编码等。

从考察信号的频率成分随时间的演化特性角度来说，小波变换的结果令人费解，尽管这一领域炙手可热。小波变换是以时间和尺度为参数，在时间-尺度平面的不同位置上具有不同的分辨率，因而是一种多分辨率分析方法。小波分析得益于小波原子的完备性、自相似性和多分辨性，它能获得成功的两个最重要的原因，是它拥有塔形快速算法和良好的时频局域特性；缺点则是一旦母小波选择不当，应用效果会大受影响。从信号压缩及消除交叉项干扰角度看，参数化的时频分析方法较好，但求其原子模型的参数，也非易事。WVD及所有其它的Cohen类时频分布，都可用于分析窄带信号，不过它们均不太适于分析多分量的宽带信号以及雷达和声纳信号，若采用仿射类的分布，则存在分辨率空变的问题。客观地说，各种时频分析技术难分优劣，关键是其适合何种类型的信号。一条屡试不爽的经验是，可以首先用运算速度很快的STFT的谱图尝试，如图3所示；若需要较高的时频分辨率，可以采用参数化时频分析方法。

但是，现有各种时频分析方法尚难完全适用于相位调制可表示为有限项多项式级数的多项式相位信号。综上所述，将多维搜索进行降维的顺序处理方法均或多或少地存在误差传递效应，且各有其特点或不足：PPT方法快速简便，但存在较高信噪比门限，在门限以上的较低信噪比情况下，估计性能有待提高，在多分量情况下可能存在识别问题；ML-HAF、PHAF、IGAF等，可有效解决多信号处理中的识别问题，但运算量普遍较大；三次相位函数方法信噪比门限较低，低信噪比处理能力较强，但运算量较大，存在多信号情况下的识别问题。另外，基于时频分析的方法，运算量大，时频聚集性、多信号间交叉项和核函数设计之间同样存在矛盾，对于高次相位信号，还存在信号内的干扰项。充分利用信号特征的自适应核函数设计方法是关注的热点，但现阶段也面临难度大和运算量大的问题。

同时，应用于多项式相位信号的时频分解方法不仅要求时频联合分辨率好，而且要求交叉项干扰小，甚至无交叉项干扰；现有处理技术在减小交叉项和维持高时频分辨能力方面能力不足，如何在减少交叉项干扰的同时，提高时频联合分辨能力已成为多项式相位信号时频分解与时频分析的重大现实问题。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供一种模型驱动的多项式相位信号自适应时频变换方法，利用各信号分量、各时刻的瞬时频率取值，通过仅保留主瓣响应的Sinc函数直接计算生成相应时刻对应的信号频率分布，克服了传统的时频变换中一个时刻对应多个频点的非单分量存在交叉项的缺陷，最终输出无任何交叉项干扰且时频联合分辨率较优的时频分布。

一种模型驱动的多项式相位信号自适应时频变换方法，包括以下步骤：

步骤1：对原始多项式相位信号s(t)进行多次分解，每次分解均得到一个信号分量h_c及其对应的模型阶数N_c、待定系数集{a_n}_c以及频谱包络最大值处的强度复数取值；其中c＝1,2,...,C，C为分解的次数，且信号分量h_c的相位模型由模型阶数N_c和待定系数集{a_n}_c确定；

步骤2：根据信号分量h_c的相位模型，按单分量信号瞬时频率的物理定义，得到第c个信号分量h_c对应的瞬时频率曲线f_c(t)；

步骤3：根据所有瞬时频率曲线f_c(t)确定原始多项式相位信号s(t)的频率分布范围；

步骤4：对整个原始多项式相位信号s(t)的频率分布范围进行离散化，得到离散频率向量f_s；

步骤5：根据离散频率向量f_s的瞬时频率值、各瞬时频率曲线f_c(t)的瞬时频率值、各信号分量h_c的频谱包络最大值处的强度复数取值，通过Sinc函数依次计算所有信号分量h_c所有时刻的频率分布f'_c(t)；

步骤6：按时间先后顺序累加各信号分量h_c的频率分布f'_c(t)，得到最终多项式相位信号的时频联合分布f(t)。

进一步地，步骤1所述的对原始多项式相位信号s(t)进行分解的具体步骤为：

步骤101：根据多项式相位模型，生成原始多项式相位信号s(t)对应的参考函数h_p：

其中，N为原始多项式相位信号s(t)的最大的可能阶数，N₁为参考函数h_p的模型阶数，待定系数集{a_n},n＝0,1,2,...,N₁中的待定系数a_n初始值随机生成，且取值范围为[-M，M]，M为原始多项式相位信号s(t)采样点个数，j为虚部单位，t为时间；

步骤102：令参考函数h_p的模型阶数N₁＝1，初始残差信号z₀(t)为原始多项式相位信号s(t)，并计算原始多项式相位信号s(t)的能量E₀；

步骤103：利用模型阶数为N₁的参考函数h_p的共轭h_p ^*与初始残差信号z₀(t)相乘得到混合调制信号x(t)；

步骤104：对混合调制信号x(t)实施傅立叶变换，得到变换后的频谱X(f)；

步骤105：抽取频谱X(f)的包络最大值，并得到该包络最大值的强度复数取值X_p；

步骤106：改变待定系数集{a_n}的取值，重新计算参考函数，并重复步骤103-105，直到满足设定的终止条件，从而得到不同的强度复数取值X_p，然后选取最大强度复数取值X_p'对应的待定系数集{a_n}作为参考函数h_p各阶相位的待定系数，并得到最大强度复数取值X_p'对应的频谱X(f)；

步骤107：令模型阶数N₁依次从2取到N，重复步骤103-106，从而得到N个不同模型阶数下的最大强度复数取值X_p'及其对应的频谱X(f)和待定系数集{a_n}；从N个最大强度复数取值X_p'中选取最大值X_pmax，并得到最大值X_pmax对应的频谱X_max(f)、待定系数集{a_n}_max、模型阶数N_p，同时待定系数集{a_n}_max和模型阶数N_p确定的参考函数为信号分量h_pmax；

步骤108：抽取频谱X_max(f)的包络最大值X_p(N_p)，将包络最大值X_p(N_p)处的强度复数取值置零，并对置零后的频谱X_max(f)'实施逆傅立叶变换，得到时域信号y(t)；

步骤109：将步骤107中的信号分量h_pmax与时域信号y(t)相乘得到新的残差信号z(t)，本次分解结束；

步骤110：计算步骤109中的残差信号z(t)的能量E_d，与步骤102计算的原始多项式相位信号s(t)能量E₀取比值R，如果比值R小于设定门限γ或分解次数达到设定的上限数量N_max，则停止分解，并得到每次分解后的信号分量h_pmax的模型阶数N_p、待定系数集{a_n}_max以及最终的分解次数C；否则，利用步骤109计算的残差信号z(t)替换步骤103中的初始残差信号z₀(t)，重复步骤103-109，直至比值R小于设定门限γ或分解次数达到设定的上限数量N_max；

步骤111：将各信号分量h_pmax的模型阶数N_p和待定系数集{a_n}_max按分解顺序分别编号为N_c、{a_n}_c，则N_c和{a_n}_c对应的信号分量为h_c。

进一步地，步骤1所述的信号分量h_c具体为：

其中，N₁＝N_c，

为第c个信号分量h_c的第n阶相位系数，j为虚部单位，t为时间。

进一步地，步骤2所述的瞬时频率曲线f_c(t)的各瞬时频率值f_ic具体为：

其中，N₁＝N_c，i为虚部单位，

为第c个信号分量h_c的第n阶相位系数，t为时间。

进一步地，步骤3所述的原始多项式相位信号s(t)的频率分布范围具体为：

所有信号分量h_c的瞬时频率曲线f_c(t)中的瞬时频率最小值为原始多项式相位信号s(t)的最小频率f_imin，瞬时频率最大值为原始多项式相位信号s(t)的最大频率f_imax。

进一步地，步骤4所述的离散频率向量f_s具体为：

f_is＝[f_imin f_imin+Δf f_imin+2Δf f_imin+3Δf ... f_imax]^T

其中f_is为离散频率向量f_s的瞬时频率值，Δf为设定的频率分辨率，具体的：

其中，K为设定的离散频率维数，i为虚部单位，上标T为转置。

进一步地，步骤5所述频率分布f'_c(t)具体计算方法为：

其中，A_c为第c个信号分量h_c的频谱包络最大值处的强度复数取值，i为虚部单位，Δf为设定的频率分辨率，f_is为离散频率向量f_s的瞬时频率值、f_ic(t)为各信号分量h_c对应的瞬时频率曲线f_c(t)的瞬时频率值。

有益效果：

本发明提供一种模型驱动的多项式相位信号自适应时频变换方法，能够完成多项式相位信号的时频分解，其中分解得到的每一个信号分量都为任一时刻都只对应一个频点的单分量，然后利用各信号分量、各时刻的瞬时频率取值，通过仅保留主瓣响应的Sinc函数直接计算生成相应时刻对应的信号频率分布，克服了传统的时频变换中一个时刻对应多个频点的非单分量存在交叉项的缺陷，最终输出无任何交叉项干扰且时频联合分辨率较优的时频分布；

本发明原理简单，操作方便，可有效克服经典时频分析方法交叉项干扰的不利影响以及时频联合分辨率的损失，能够有效提升非平稳多项式相位信号时频分析的质量和效益。

附图说明

图1为本发明模型驱动的自适应时频变换方法流程图；

图2为本发明其中一个多分量多项式相位信号的时域波形图；

图3为现有技术中经典STFT分析时频图；

图4为现有技术中经典WVD时频图；

图5为本发明模型驱动的自适应时频变换方法所得时频图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细叙述。

本发明首先对利用现代优化算法估计多项式相位信号各组成分量的各阶相位参数，此处可以利用的现代优化算法主要包括有进化类算法、群智能算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等等，其中进化类算法具体包括遗传算法、差分进化算法、免疫算法等；群智能算法具体包括蚁群算法、粒子群算法等。上述优化算法均可用于实现多项式相位信号的各阶相位参数估计，从而得到组成多项式相位信号的各信号分量的各阶相位参数，同时得到相应信号分量的强度取值并存储；

然后，利用各分量信号的相位参数构建该分量信号对应的相位-时间历史，并根据单分量信号瞬时频率的物理定义，对相位历史求时间的导数，以解析的方式直接得到各信号分量的频率-时间历史，即时频变化曲线；

接着，根据各信号分量的时频变化曲线，确定整个信号的最大及最小频率，利用其确定整个信号的频率变化范围，按应用所需的频率分辨率需求，对该频率范围进行离散化，得到所需维数的离散频率向量；

最后，利用各分量、各时刻的瞬时频率取值以及强度取值，通过仅保留主瓣响应的Sinc函数直接计算生成相应时刻对应的信号频率分布；如此反复，直至所有信号分量所有时刻的频率分布均生成完毕，将其按时间先后顺序存储并逐信号分量累加，即可得到最终多项式相位信号的时频联合分布。

如图1所示，一种模型驱动的多项式相位信号自适应时频变换方法，包括以下步骤：

步骤1：对原始多项式相位信号s(t)进行自适应分解，每次分解均得到一个信号分量h_c及其对应的模型阶数N_c、待定系数集{a_n}_c以及频谱包络最大值处的强度复数取值；其中c＝1,2,...,C，C为分解的次数，且信号分量h_c的相位模型由模型阶数N_c和待定系数集{a_n}_c确定；

步骤2：根据信号分量h_c的相位模型，按单分量信号瞬时频率的物理定义，得到第c个信号分量h_c对应的瞬时频率曲线f_c(t)；

步骤3：根据所有瞬时频率曲线f_c(t)确定原始多项式相位信号s(t)的频率分布范围；

步骤4：对整个原始多项式相位信号s(t)的频率分布范围进行离散化，得到离散频率向量f_s；

步骤5：根据离散频率向量f_s的瞬时频率值、各瞬时频率曲线f_c(t)的瞬时频率值、各信号分量h_c的频谱包络最大值处的强度复数取值，通过Sinc函数依次计算所有信号分量h_c所有时刻的频率分布f'_c(t)；

步骤6：按时间先后顺序累加各信号分量h_c的频率分布f'_c(t)，得到最终多项式相位信号的时频联合分布f(t)，如图5所示。

进一步地，步骤1所述的对原始多项式相位信号s(t)进行自适应分解的具体步骤为：

步骤101：根据多项式相位模型，生成原始多项式相位信号s(t)对应的参考函数h_p：

其中，N为原始多项式相位信号s(t)的最大的可能阶数，取足够大的正整数，例如10～20，N₁为参考函数h_p的模型阶数，待定系数集{a_n},n＝0,1,2,...,N₁中的待定系数a_n初始值随机生成，且取值范围为[-M，M]，M为原始多项式相位信号s(t)采样点个数，j为虚部单位，t为时间；

步骤102：令参考函数h_p的模型阶数N₁＝1，初始残差信号z₀(t)为原始多项式相位信号s(t)，并计算原始多项式相位信号s(t)的能量E₀；

步骤103：利用模型阶数为N₁的参考函数h_p的共轭h_p ^*与初始残差信号z₀(t)相乘得到混合调制信号x(t)；

步骤104：对混合调制信号x(t)实施傅立叶变换，得到变换后的频谱X(f)；

步骤105：抽取频谱X(f)的包络最大值，并得到该包络最大值的强度复数取值X_p；

步骤106：改变待定系数集{a_n}的取值，重新计算参考函数，并重复步骤103-105，直到满足设定的终止条件，从而得到不同的强度复数取值X_p，然后选取最大强度复数取值X_p'对应的待定系数集{a_n}作为参考函数h_p各阶相位的待定系数，并得到最大强度复数取值X_p'对应的频谱X(f)；

步骤107：令模型阶数N₁依次从2取到N，重复步骤103-106，从而得到N个不同模型阶数下的最大强度复数取值X_p'及其对应的频谱X(f)和待定系数集{a_n}；从N个最大强度复数取值X_p'中选取最大值X_pmax，并得到最大值X_pmax对应的频谱X_max(f)、待定系数集{a_n}_max、模型阶数N_p，同时待定系数集{a_n}_max和模型阶数N_p确定的参考函数为信号分量h_pmax；

步骤108：抽取频谱X_max(f)的包络最大值X_p(N_p)，将包络最大值X_p(N_p)处的强度复数取值置零，并对置零后的频谱X_max(f)'实施逆傅立叶变换，得到时域信号y(t)，如图2所示；

步骤109：将步骤107中的信号分量h_pmax与时域信号y(t)相乘得到新的残差信号z(t)，本次分解结束；

步骤110：计算步骤109中的残差信号z(t)的能量E_d，与步骤102计算的原始多项式相位信号s(t)能量E₀取比值R，如果比值R小于设定门限γ或自适应分解次数达到设定的上限数量N_max，则停止分解，并得到每次分解后的信号分量h_pmax的模型阶数N_p、待定系数集{a_n}_max以及最终的分解次数C；否则，利用步骤109计算的残差信号z(t)替换步骤103中的初始残差信号z₀(t)，重复步骤103-109，直至比值R小于设定门限γ或自适应分解次数达到设定的上限数量N_max；

步骤111：将各信号分量h_pmax的模型阶数N_p和待定系数集{a_n}_max按分解顺序分别编号为N_c、{a_n}_c，则N_c和{a_n}_c对应的信号分量为h_c。

进一步地，步骤1所述的信号分量为h_c具体为：

其中，N₁＝N_c，

为第c个信号分量h_c的第n阶相位系数，j为虚部单位，t为时间。

进一步地，步骤2所述的瞬时频率曲线f_c(t)的各瞬时频率值f_ic具体为：

其中，N₁＝N_c，i为虚部单位，

为第c个信号分量h_c的第n阶相位系数，t为时间。

进一步地，步骤3所述的原始多项式相位信号s(t)的频率分布范围具体为：

所有信号分量h_c的瞬时频率曲线f_c(t)中的瞬时频率最小值为原始多项式相位信号s(t)的最小频率f_imin，瞬时频率最大值为原始多项式相位信号s(t)的最大频率f_imax。

进一步地，步骤4所述的离散频率向量f_s具体为：

f_is＝[f_imin f_imin+Δf f_imin+2Δf f_imin+3Δf ... f_imax]^T

其中f_is为离散频率向量f_s的瞬时频率值，Δf为设定的频率分辨率，具体的：

其中，K为设定的离散频率维数，i为虚部单位，上标T为转置。

进一步地，步骤5所述频率分布f'_c(t)具体计算方法为：

其中，A_c为第c个信号分量h_c的频谱包络最大值处的强度复数取值，i为虚部单位，Δf为设定的频率分辨率，f_is为离散频率向量f_s的瞬时频率值、f_ic(t)为各信号分量h_c对应的瞬时频率曲线f_c(t)的瞬时频率值。

当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.一种模型驱动的多项式相位信号自适应时频变换方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对原始多项式相位信号s(t)进行多次分解，每次分解均得到一个信号分量h_c及其对应的模型阶数N_c、待定系数集以及频谱包络最大值处的强度复数取值；其中c＝1,2,...,C，C为分解的次数，t为时间，且信号分量h_c的相位模型由模型阶数N_c和待定系数集确定；

步骤2：根据信号分量h_c的相位模型，按单分量信号瞬时频率的物理定义，得到第c个信号分量h_c对应的瞬时频率曲线f_c(t)；

步骤3：根据所有瞬时频率曲线f_c(t)确定原始多项式相位信号s(t)的频率分布范围；

步骤4：对整个原始多项式相位信号s(t)的频率分布范围进行离散化，得到离散频率向量f_s；

步骤5：根据离散频率向量f_s的瞬时频率值、各瞬时频率曲线f_c(t)的瞬时频率值、各信号分量h_c的频谱包络最大值处的强度复数取值，通过Sinc函数依次计算所有信号分量h_c所有时刻的频率分布f′_c(t)；

步骤6：按时间先后顺序累加各信号分量h_c的频率分布f′_c(t)，得到最终多项式相位信号的时频联合分布f(t)。

2.如权利要求1所述的一种模型驱动的多项式相位信号自适应时频变换方法，其特征在于，步骤1所述的对原始多项式相位信号s(t)进行分解的具体步骤为：

步骤101：根据多项式相位模型，生成原始多项式相位信号s(t)对应的参考函数h_p：

其中，N为原始多项式相位信号s(t)的最大的可能阶数，N₁为参考函数h_p的模型阶数，待定系数集{a_n},n＝0,1,2,...,N₁中的待定系数a_n初始值随机生成，且取值范围为[-M，M]，M为原始多项式相位信号s(t)采样点个数，j为虚部单位，t为时间；

步骤102：令参考函数h_p的模型阶数N₁＝1，初始残差信号z₀(t)为原始多项式相位信号s(t)，并计算原始多项式相位信号s(t)的能量E₀；

步骤103：利用模型阶数为N₁的参考函数h_p的共轭h_p ^*与初始残差信号z₀(t)相乘得到混合调制信号x(t)；

步骤104：对混合调制信号x(t)实施傅立叶变换，得到变换后的频谱X(f)；

步骤105：抽取频谱X(f)的包络最大值，并得到该包络最大值的强度复数取值X_p；

步骤106：改变待定系数集{a_n}的取值，重新计算参考函数，并重复步骤103-105，直到满足设定的终止条件，从而得到不同的强度复数取值X_p，然后选取最大强度复数取值X_p'对应的待定系数集{a_n}作为参考函数h_p各阶相位的待定系数，并得到最大强度复数取值X_p'对应的频谱X(f)；

步骤107：令模型阶数N₁依次从2取到N，重复步骤103-106，从而得到N个不同模型阶数下的最大强度复数取值X_p'及其对应的频谱X(f)和待定系数集{a_n}；从N个最大强度复数取值X_p'中选取最大值X_pmax，并得到最大值X_pmax对应的频谱X_max(f)、待定系数集{a_n}_max、模型阶数N_p，同时待定系数集{a_n}_max和模型阶数N_p确定的参考函数为信号分量h_pmax；

步骤108：抽取频谱X_max(f)的包络最大值X_p(N_p)，将包络最大值X_p(N_p)处的强度复数取值置零，并对置零后的频谱X_max(f)'实施逆傅立叶变换，得到时域信号y(t)；

步骤109：将步骤107中的信号分量h_pmax与时域信号y(t)相乘得到新的残差信号z(t)，本次分解结束；

步骤110：计算步骤109中的残差信号z(t)的能量E_d，与步骤102计算的原始多项式相位信号s(t)能量E₀取比值R，如果比值R小于设定门限γ或分解次数达到设定的上限数量N_max，则停止分解，并得到每次分解后的信号分量h_pmax的模型阶数N_p、待定系数集{a_n}_max以及最终的分解次数C；否则，利用步骤109计算的残差信号z(t)替换步骤103中的初始残差信号z₀(t)，重复步骤103-109，直至比值R小于设定门限γ或分解次数达到设定的上限数量N_max；

步骤111：将各信号分量h_pmax的模型阶数N_p和待定系数集{a_n}_max按分解顺序分别编号为N_c、{a_n}_c，则N_c和{a_n}_c对应的信号分量为h_c。

3.如权利要求1所述的一种模型驱动的多项式相位信号自适应时频变换方法，其特征在于，步骤1所述的信号分量h_c具体为：

其中，N₁＝N_c，

为第c个信号分量h_c的第n阶相位系数，j为虚部单位，t为时间。

4.如权利要求1所述的一种模型驱动的多项式相位信号自适应时频变换方法，其特征在于，步骤2所述的瞬时频率曲线f_c(t)的各瞬时频率值f_ic具体为：

其中，N₁＝N_c，i为虚部单位，

为第c个信号分量h_c的第n阶相位系数，t为时间。

5.如权利要求1所述的一种模型驱动的多项式相位信号自适应时频变换方法，其特征在于，步骤3所述的原始多项式相位信号s(t)的频率分布范围具体为：

所有信号分量h_c的瞬时频率曲线f_c(t)中的瞬时频率最小值为原始多项式相位信号s(t)的最小频率f_imin，瞬时频率最大值为原始多项式相位信号s(t)的最大频率f_imax。

6.如权利要求5所述的一种模型驱动的多项式相位信号自适应时频变换方法，其特征在于，步骤4所述的离散频率向量f_s具体为：

f_is＝[f_imin f_imin+Δf f_imin+2Δf f_imin+3Δf ... f_imax]^T

其中f_is为离散频率向量f_s的瞬时频率值，Δf为设定的频率分辨率，具体的：

其中，K为设定的离散频率维数，i为虚部单位，上标T为转置。

7.如权利要求1所述的一种模型驱动的多项式相位信号自适应时频变换方法，其特征在于，步骤5所述频率分布f′_c(t)具体计算方法为：

其中，A_c为第c个信号分量h_c的频谱包络最大值处的强度复数取值，i为虚部单位，Δf为设定的频率分辨率，f_is为离散频率向量f_s的瞬时频率值、f_ic(t)为各信号分量h_c对应的瞬时频率曲线f_c(t)的瞬时频率值。

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