CN107767363A - 一种基于自然场景的无参考高动态图像质量评价算法 - Google Patents

一种基于自然场景的无参考高动态图像质量评价算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于自然场景的无参考高动态图像质量评价算法，包括第一步：对HDR图像进行PU编码，获得对应LDR图像；第二步：对LDR图像进行均值减损归一化；第三步：提取显著区域图像块的图像特征；第四步：图像质量计算，在获得原始HDR图像和失真HDR图像的特征后，分别用多元高斯模型(MVG)进行拟合，获得均值和方差矩阵和∑。与现有技术相比，本发明与人眼主观高动态图像质量评价取得较好的一致性，并且计算过程不需要复杂的变换域变换，复杂度低，可以实现实时的高动态图像质量评价；与此同时，该算法将高动态图像与无参考图像质量评价相结合，通用性较强，也为高动态图像质量评价的研究丰富了思路。

Description

一种基于自然场景的无参考高动态图像质量评价算法
技术领域
本发明涉及图像质量评价技术，特别是涉及一种无参考的高动态图像质量评价算法。
背景技术
自然界中的场景都有着非常大的动态范围，最亮的物体亮度和最暗的物体亮度之比为108cd/m2，而人类眼睛所能看到的范围是105cd/m2左右。但是，传统的电视系统提供标准的动态范围(SDR)大约为1000:1(最亮和最暗的亮度之间的比例)，与人眼所能感知的范围相差甚远，导致了人眼最终所感知到的画面层次感较差，大量细节丢失。
高动态范围(High Dynamic Range，HDR)图像能够记录具有很高亮度动态范围的景象，更加符合人眼视觉特性。HDR能够很好的解决电视显示问题，使色彩更加饱满和真实，色调的渐变也更加细腻。与低动态范围(Low Dynamic Range，LDR)图像类似，HDR图像在获取、处理、压缩、存储和传输时也会存在不同程度的失真，这些失真会影响HDR图像的视觉效果。因此，为保证系统能够提供良好的视觉体验，对HDR图像质量的评估是至关重要的。
由于HDR图像有着更大的动态范围，目前应用于LDR图像的典型质量评价算法，如依赖于输入像素值之间的感知线性度，没有考虑亮度掩蔽等因素的PSNR、SSIM评价算法，并不能很好的评价HDR图像质量。
主观的图像质量评价方法需针对多个测试图像进行多次重复实验，耗时多、费用高，难以操作，所以需要一种客观的图像质量评价方法。依据对参考图像的依赖程度，图像客观质量评价可分为全参考(FR)、半参考(RR)和无参考(NR)。根据韦伯定律，人类视觉系统(HVS)对光亮度值的敏感性近似于一个对数函数。为了扩展LDR指标的应用范围，并考虑HVS的敏感性，Aydin等人已经提出了感知一致(Perceptually Uniform，PU)编码的方法，将HDR图像转换为LDR，结合已经存在的LDR全参考算法对图像进行评价。Mantiuk等人通过合理地模拟HVS，建立一系列人眼视觉模型，综合HDR图像的亮度和对比度特征，提出了视觉差异预测方法HDR-VDP-2及其权重修正的HDR-VDP-2.2算法。由于HDR-VDP-2及HDR-VDP-2.2评价方法适应自然界图像的所有亮度范围，很好地模拟了人类对HDR图像的高亮度范围的感知，所以该评价方法得到了广泛的应用。
发明内容
借鉴现有技术中Aydin等人提出的PU编码的方法，本发明提出一种基于自然场景的无参考HDR图像质量评价算法，将HDR图像降为LDR图像，根据HVS特性和自然场景统计特性(NSS)，构造一系列质量感知特征，并将这些特征拟合到多元高斯(MVG)模型上，进而对HDR图像进行评价。
本发明的一种基于自然场景的无参考高动态图像质量评价算法，该方法包括以下步骤：
第一步：对HDR图像进行PU编码，获得对应LDR图像；
首先，计算HDR图像的对比与强度cvi，计算公式如下：
其中，CSF表示对比度函数，X表示除了适应亮度Lα和背景亮度L之外的所有影响HVS的参数；MA()函数为灵敏度损失估计计算函数；
基于两个假设：假设人眼存在最小的适应亮度水平Lα-min；假设眼睛适应了高于Lα-min的所有亮度水平，将检验阈值估计值计算公式表示如下：
t(L)＝cvi(L,max(L,Lα-min)) (2)
采用递归公式寻找映射关系。递归公式如下：
fi＝fi-1(1+t(fi-1)) f:Lm’→Lm,i∈[2...N] (3)
其中，fi-1表示上一个亮度索引值i-1对应的亮度值；t(fi-1)表示亮度值为fi-1时对应的检测阈值；L’m表示经过γ压缩处理后的亮度域；Lm表示真实亮度域；f为映射函数，每一个L’m域中的亮度索引i都对应Lm域中的一个真实亮度值fi；i表示L’m域中的亮度索引值，取值范围为[2…N]；f1表示最小的编码亮度Lmin；PU:Lm→Lm'表示正向映射函数，将f的值作为查找表中的值，并对于给定的亮度值fi找到最近的插值索引i；
根据上述公式(1)～(3)，将HDR图像转换为对应的LDR图像；
第二步：对LDR图像进行均值减损归一化，像素归一化计算公式为：
其中，表示位置在(m,n)处像素的均值减损对比归一化(Mean SubtractedContrast Normalized，MSCN)系数；I(m,n)表示LDR图像中位于(m,n)位置处像素点的亮度分量，m∈1,2,...,P,n∈1,2,...,Q表示图像空域坐标；P、Q分别表示图像的高度和宽度；C是常数，取1；w＝{wk,l|k＝-3,...,3,l＝-3,...,3}为圆形对称的高斯权重函数，K＝L＝3；μ(m,n)表示LDR图像(m,n)位置处像素点的均值；σ(m,n)表示LDR图像(m,n)位置处像素点的标准差；
第三步：提取显著区域图像块的图像特征。公式(6)中的标准差σ(m,n)具有丰富的结构信息，可以利用σ(m,n)来量化局部图像的锐度。首先，按列从左至右，行从上到下的顺序将LDR图像分为96×96大小的互不重叠的图像块；然后，计算图像块patchb的平均方差δ，计算公式如下
δ(m,n)＝∑∑m,n∈patchbσ(m,n) (7)
其中，patchb表示LDR图像中大小为96×96的图像块；m,n表示patchb中像素所在的行和列；δ表示局部图像块的平均方差；选取δ＞T的图像块作为特征显著图像块，T通常取最大局部平均方差的0.6～0.9倍，在本实验中T为最大局部平均方差的0.75倍；根据公式(7)选取LDR图像中纹理和边界都明显的图像块作为显著区域图像块；
在提取的显著区域图像块上，对MSCN系数利用广义高斯分布模型(GGD)进行拟合，采用快速匹配法估计归一化后的广义高斯分布参数(a,σ2)。GGD模型如下所示：
其中，x表示归一化后的像素值，即MSCN系数；a表示形状参数，决定GGD密度函数的衰减速度，且a越小衰减得越厉害，因而a也称为衰减率；σ为GGD的标准差；Γ(.)是gamma函数；β为GGD的尺寸参数，
利用MSCN系数对LDR图像分别从水平方向、垂直方向、主对角线方向和次对角线方向计算图像相关性，如下：
上式中，m,n分别表示像素的行和列，取值为m∈1,2,...,P,n∈1,2,...,Q；H(m,n)，V(m,n)，D1(m,n)和D2(m,n)分别表示位于(m,n)处像素点的水平、垂直、主对角线和次对角线方向的相关性。表示位于(m,n)处的像素点的MSCN系数，其余像素点的含义与类似；
采用非对称高斯分布(AGGD)对式(9)中得到的4个方向的相关性图像进行拟合，每个方向的估计参数(η,v,σl,σr)利用快速匹配法进行估计。将4个方向估计的16个参数作为相邻系数相关性特征。由于自然图像统计特性的多尺度性，通过对LDR图像进行下采因子为2的下采样，实现在两个尺度下提取图像统计特征，每个尺度下包括2个高斯分布特征和16个相邻系数相关性特征，一共有2×(2+16)＝36个特征。
第四步：图像质量计算，对提取的36个特征，通过拟合多元高斯MVG模型计算模型参数和∑，MVG模型公式为：
其中，是通过式(4)-(9)计算的图像特征向量，其中k＝36；∑代表MVG模型的36×36维方差矩阵，表示图像特征向量对应的均值向量；和∑可利用最大似然估计方法进行计算得到。∑-1表示∑的逆，|Σ|表示∑的行列式。表示的转置。计算失真图像与自然图像拟合参数之间的距离来衡量图像质量：
其中，和Σ1分别代表自然图像MVG模型的36×1维的均值向量和36×36维的方差矩阵；和Σ2分别代表失真图像MVG模型的36×1维的均值向量和36×36维的方差矩阵；表示两个均值向量差值的转置；表示两方差矩阵对应元素相减取平均后的逆矩阵。
与现有技术相比，本发明与人眼主观高动态图像质量评价取得较好的一致性，并且计算过程不需要复杂的变换域变换，复杂度低，可以实现实时的高动态图像质量评价。与此同时，该算法将高动态图像与无参考图像质量评价相结合，通用性较强，也为高动态图像质量评价的研究丰富了思路。
附图说明
图1是一种基于自然场景的无参考HDR图像质量评价算法模型框图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步的详细描述。
本发明的一种基于自然场景的无参考HDR图像质量评价算法，具体包括如下步骤：
第一步：对HDR图像进行PU编码，获得对应LDR图像。本发明使用Aydin等人在官网上提供的Matlab版本PU编码，PU编码的思路为：
首先，计算HDR图像的对比与强度cvi，计算公式如下：
其中，CSF表示对比度函数，X表示除了适应亮度Lα和背景亮度L之外的所有影响HVS的参数(空间频率、方向、刺激大小等)；MA()函数为灵敏度损失估计计算函数，用于估计由于适应不良而造成的灵敏度损失。
在PU编码中，假设人眼存在最小的适应亮度水平Lα-min；也即假设眼睛适应了高于Lα-min的所有亮度水平，则适应亮度等于背景亮度(Lα＝L)。基于上面两个假设，检验阈值估计值计算公式如下：
t(L)＝cvi(L,max(L,Lα-min)) (2)
获得检测阈值估计值t(L)后，采用递归公式寻找映射关系。递归公式如下：
fi＝fi-1(1+t(fi-1)) f:L’m→Lm,i∈[2...N] (3)
其中，fi-1表示上一个亮度索引值i-1对应的亮度值；t(fi-1)表示亮度值为fi-1时对应的检测阈值；L’m表示经过γ压缩处理后的亮度域；Lm表示以cd/m2为单位的真实亮度域。f为映射函数，每一个L’m域中的亮度索引i都对应Lm域中的一个真实亮度值fi。i表示L’m域中的亮度索引值，取值范围为[2…N]。为保证fi-1有意义，i的最小值为2，f1表示最小的编码亮度Lmin(Lmin通常取值为10-5cd/m2)。N取值要足够大，使得fN大于最大编码亮度Lmax(Lmax通常为1010cd/m2)。Aydin等人用PU:Lm→Lm'表示正向映射函数，将f的值作为查找表中的值，并对于给定的亮度值fi找到最近的(插值)索引i。根据上面3个公式，就可以将HDR图像转换为对应的LDR图像。
第二步：对LDR图像进行均值减损归一化，像素归一化计算公式为：
其中，表示位置在(m,n)处像素的均值减损对比归一化(Mean SubtractedContrast Normalized，MSCN)系数；I(m,n)表示LDR图像中位于(m,n)位置处像素点的亮度分量，m∈1,2,...,P,n∈1,2,...,Q表示图像空域坐标；P、Q分别表示图像的高度和宽度；C是常数，取1；w＝{wk,l|k＝-3,...,3,l＝-3,...,3}为圆形对称的高斯权重函数，K＝L＝3；μ(m,n)表示LDR图像(m,n)位置处像素点的均值；σ(m,n)表示LDR图像(m,n)位置处像素点的标准差。与I(m,n)相比，减少了相邻像素之间的相关性。
第三步：提取显著区域图像块的图像特征。公式(6)中的标准差σ(m,n)具有丰富的结构信息，可以利用σ(m,n)来量化局部图像的锐度。首先，按列从左至右，行从上到下的顺序将LDR图像分为96×96大小的互不重叠的图像块；然后，计算图像块patchb的平均方差δ，计算公式如下
δ(m,n)＝∑∑m,n∈patchbσ(m,n) (7)
其中，patchb表示LDR图像中大小为96×96的图像块；m，n表示patchb中像素所在的行和列；δ表示局部图像块的平均方差。选取δ＞T的图像块作为特征显著图像块，T通常取最大局部平均方差的0.6～0.9倍，在本实验中T为最大局部平均方差的0.75倍。根据公式(7)选取LDR图像中纹理和边界都明显的图像块作为显著区域图像块。
失真的存在会破坏相邻MSCN系数之间存在的规律性。MSCN系数的特征包括广义高斯分布(GGD)特征和相邻系数相关性。在提取的显著区域图像块上，对MSCN系数利用广义高斯分布模型(GGD)进行拟合，采用快速匹配法估计归一化后的广义高斯分布参数(a,σ2)。GGD模型如下所示：
其中，x表示归一化后的像素值，即MSCN系数；a表示形状参数，决定GGD密度函数的衰减速度，且a越小衰减得越厉害，因而a也称为衰减率；σ为GGD的标准差；Γ(.)是gamma函数；β为GGD的尺寸参数，
利用MSCN系数对LDR图像分别从水平方向、垂直方向、主对角线方向和次对角线方向计算图像相关性，如下：
上式中，m,n分别表示像素的行和列，取值为m∈1,2,...,P,n∈1,2,...,Q；H(m,n)，V(m,n)，D1(m,n)和D2(m,n)分别表示位于(m,n)处像素点的水平、垂直、主对角线和次对角线方向的相关性。表示位于(m,n)处的像素点的MSCN系数，其余像素点的含义与类似。
采用非对称高斯分布(AGGD)对式(9)中得到的4个方向的相关性图像进行拟合，每个方向的估计参数(η,v,σl,σr)利用快速匹配法进行估计。将4个方向估计的16个参数作为相邻系数相关性特征。由于自然图像统计特性的多尺度性，通过对LDR图像进行下采因子为2的下采样，实现在两个尺度下提取图像统计特征，每个尺度下包括2个高斯分布特征和16个相邻系数相关性特征，一共有2×(2+16)＝36个特征。
第四步：图像质量计算，对提取的36个特征，通过拟合多元高斯MVG模型计算模型参数和∑，MVG模型公式为：
其中，是通过式(4)-(9)计算的图像特征向量，其中k＝36；∑代表MVG模型的36×36维方差矩阵，表示图像特征向量对应的均值向量；和∑可利用最大似然估计方法进行计算得到。∑-1表示∑的逆，|Σ|表示∑的行列式。表示的转置。计算失真图像与自然图像拟合参数之间的距离来衡量图像质量：
其中，和Σ1分别代表自然图像MVG模型的36×1维的均值向量和36×36维的方差矩阵；和Σ2分别代表失真图像MVG模型的36×1维的均值向量和36×36维的方差矩阵；表示两个均值向量差值的转置；表示两方差矩阵对应元素相减取平均后的逆矩阵。
最佳实施方式说明：
1、图像库选取：本发明使用Giuseppe Valenzise等人在2014年发布的HDR图像库。HDR图像库具体内容如表1所示：
表1、HDR图像库说明
图像库来源 原始HDR图像 失真HDR图像 失真种类 有无主观分数
Giuseppe等人 5 44 10 有MOS值
2、HDR图像PU编码及特征提取：首先使用Aydin等人在官网上提供的Matlab版本PU编码，对输入的HDR图像进行PU编码，获得对应的LDR图像。再按照公式(4)～(6)对LDR图像进行均值减损归一化，获得MSCN系数。接着根据公式(7)～(9)，分别提取原始HDR图像及失真HDR图像的两个尺度下的36个特征。
3、HDR图像质量评价：在获得原始HDR图像和失真HDR图像的特征后，分别用多元高斯模型(MVG)进行拟合，获得均值和方差矩阵和∑。最后，根据公式(11)计算两张图像之间距离。
4、性能测试
选取表1中所描述的HDR数据库，并且使用斯皮尔曼等级次序相关系数(SROCC)、皮尔森线性相关系数(PLCC)、肯德尔秩次相关系数(KROCC)及均方根误差(RMSE)作为评价算法性能的指标。SROCC、PLCC和KROCC三个相关系数的绝对值越接近于1，RMSE值越小，说明算法越准确。表2给出了所提算法对不同失真类型HDR图像的评价性能。本发明提出的无参考算法评价结果显示，SROCC和PLCC的绝对值达到0.7以上，KROCC的绝对值达到0.5以上，RMSE也较小，说明本发明能够有效的对HDR图像进行评价。对比表2中的其他算法，作为无参考算法，本算法的预测准确度可以与PU_MSE和PU_PSNR通用全参考算法相比拟。综上所述，本算法与人眼主观质量评价的一致性较好，算法复杂度较低，并且对各种失真类型的HDR图像进行质量评价时都具有很好的鲁棒性。
表2、不同算法的评价性能
评价指标 |SROCC| |PLCC| |KROCC| RMSE
PU_MSE 0.736 0.573 0.495 21.254
PU_PSNR 0.736 0.801 0.495 15.555
NR_HDR_IQA 0.755 0.775 0.572 16.396

Claims (1)

1.一种基于自然场景的无参考高动态图像质量评价算法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
第一步：对HDR图像进行PU编码，获得对应LDR图像；
首先，计算HDR图像的对比与强度cvi，计算公式如下：
<mrow> <mi>c</mi> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <munder> <mi>max</mi> <mi>X</mi> </munder> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>C</mi> <mi>S</mi> <mi>F</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>X</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mi>M</mi> <mi>A</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，CSF表示对比度函数，X表示除了适应亮度Lα和背景亮度L之外的所有影响HVS的参数；MA()函数表示灵敏度损失估计计算函数；
基于两个假设：假设人眼存在最小的适应亮度水平Lα-min；假设眼睛适应了高于Lα-min的所有亮度水平，将检验阈值估计值计算公式表示如下：
t(L)＝cvi(L,max(L,Lα-min)) (2)
采用递归公式寻找映射关系。递归公式如下：
fi＝fi-1(1+t(fi-1)) f:Lm’→Lm,i∈[2...N] (3)
其中，fi-1表示上一个亮度索引值i-1对应的亮度值；t(fi-1)表示亮度值为fi-1时对应的检测阈值；L’m表示经过γ压缩处理后的亮度域；Lm表示真实亮度域；f为映射函数，每一个L’m域中的亮度索引i都对应Lm域中的一个真实亮度值fi；i表示L’m域中的亮度索引值，取值范围为[2…N]；f1表示最小的编码亮度Lmin；PU:Lm→Lm'表示正向映射函数，将f的值作为查找表中的值，并对于给定的亮度值fi找到最近的插值索引i；
根据上述公式(1)～(3)，将HDR图像转换为对应的LDR图像；
第二步：对LDR图像进行均值减损归一化，像素归一化计算公式为：
<mrow> <mover> <mi>I</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，表示位置在(m,n)处像素的均值减损对比归一化(Mean SubtractedContrastNormalized，MSCN)系数；I(m,n)表示LDR图像中位于(m,n)位置处像素点的亮度分量，m∈1,2,...,P,n∈1,2,...,Q表示图像空域坐标；P、Q分别表示图像的高度和宽度；C是常数，取1；w＝{wk,l|k＝-3,...,3,l＝-3,...,3}为圆形对称的高斯权重函数，K＝L＝3；μ(m,n)表示LDR图像(m,n)位置处像素点的均值；σ(m,n)表示LDR图像(m,n)位置处像素点的标准差；
第三步：提取显著区域图像块的图像特征。公式(6)中的标准差σ(m,n)具有丰富的结构信息，可以利用σ(m,n)来量化局部图像的锐度。首先，按列从左至右，行从上到下的顺序将LDR图像分为96×96大小的互不重叠的图像块；然后，计算图像块patchb的平均方差δ，计算公式如下
δ(m,n)＝∑∑m,n∈patchbσ(m,n) (7)
其中，patchb表示LDR图像中大小为96×96的图像块；m,n表示patchb中像素所在的行和列；δ表示局部图像块的平均方差；选取δ＞T的图像块作为特征显著图像块，T通常取最大局部平均方差的0.6～0.9倍，在本实验中T为最大局部平均方差的0.75倍；根据公式(7)选取LDR图像中纹理和边界都明显的图像块作为显著区域图像块；
在提取的显著区域图像块上，对MSCN系数利用广义高斯分布模型(GGD)进行拟合，采用快速匹配法估计归一化后的广义高斯分布参数(a,σ2)。GGD模型如下所示：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>;</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>a</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mi>x</mi> <mo>|</mo> </mrow> <mi>&amp;beta;</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>a</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，x表示归一化后的像素值，即MSCN系数；a表示形状参数，决定GGD密度函数的衰减速度，且a越小衰减得越厉害，因而a也称为衰减率；σ为GGD的标准差；Γ(.)是gamma函数；β为GGD的尺寸参数，
利用MSCN系数对LDR图像分别从水平方向、垂直方向、主对角线方向和次对角线方向计算图像相关性，如下：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>I</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>I</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>V</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>I</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>I</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>D</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>I</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>I</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>D</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>I</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>I</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
上式中，m,n分别表示像素的行和列，取值为m∈1,2,...,P,n∈1,2,...,Q；H(m,n)，V(m,n)，D1(m,n)和D2(m,n)分别表示位于(m,n)处像素点的水平、垂直、主对角线和次对角线方向的相关性。表示位于(m,n)处的像素点的MSCN系数，其余像素点的含义与类似；
采用非对称高斯分布(AGGD)对式(9)中得到的4个方向的相关性图像进行拟合，每个方向的估计参数(η,v,σl,σr)利用快速匹配法进行估计。将4个方向估计的16个参数作为相邻系数相关性特征。由于自然图像统计特性的多尺度性，通过对LDR图像进行下采因子为2的下采样，实现在两个尺度下提取图像统计特征，每个尺度下包括2个高斯分布特征和16个相邻系数相关性特征，一共有2×(2+16)＝36个特征。
第四步：图像质量计算，对提取的36个特征，通过拟合多元高斯MVG模型计算模型参数和∑；MVG模型公式为：
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>X</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>|</mo> <mo>&amp;Sigma;</mo> <msup> <mo>|</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，是通过式(4)-(9)计算的图像特征向量，其中k＝36；∑代表MVG模型的36×36维方差矩阵，表示图像特征向量对应的均值向量；和∑可利用最大似然估计方法进行计算得到。∑-1表示∑的逆，|Σ|表示∑的行列式。表示的转置。计算失真图像与自然图像拟合参数之间的距离来衡量图像质量：
<mrow> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，和Σ1分别代表自然图像MVG模型的36×1维的均值向量和36×36维的方差矩阵；和Σ2分别代表失真图像MVG模型的36×1维的均值向量和36×36维的方差矩阵；表示两个均值向量差值的转置；表示两方差矩阵对应元素相减取平均后的逆矩阵。
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