CN107766658A - 一种基于sbdd模型的冷储备系统故障行为建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于SBDD模型的冷储备系统故障行为建模方法，包括以下步骤：S1：分析确定系统各部件在储备期和工作期内的关键故障机理、故障机理类型及相关关系：根据不同阶段的应力环境，对系统各部件分别进行FMMEA分析，以确定确定系统各部件在储备期和工作期内的关键故障机理、故障机理类型及相关关系；S2：对在储备期和工作期内的各系统部件分别建立故障机理BDD模型；S3：对冷储备系统的系统结构建立SBDD模型；S4：融合得到冷储备系统故障行为SBDD模型，将系统结构SBDD模型中代表各部件的单元，以相应的故障机理BDD模型来替代，从而得到冷储备系统故障行为SBDD模型；S5：对系统故障行为SBDD模型进行仿真分析，根据需求得到相应的部件或冷储备系统的可靠度曲线。
Description
技术领域
本发明涉及产品可靠性建模领域，具体地涉及基于连续二元决策图(SBDD)模型的冷储备系统故障行为建模方法。
背景技术
随着对可靠性认识的不断加深，用户对产品可靠性提出了更高的要求。在目前的工程实际应用中，冷储备技术以其耗能小、易实现和效果好等特点，成为提高系统可靠性的有效手段，并得到广泛应用。冷储备系统是指对系统关键部位或易发生失效的部件设置冗余部件(即冷储备部件)，以提高相应部位可靠性的系统。当初始部件正常工作时，冷储备部件不被接入工作应力，处于储备期；当初始部件故障后，冷储备系统内相应的检测装置和转换开关会立即将冷储备部件接入工作应力并开始对外输出功能或做功，以替代故障的初始部件并保证系统的正常工作。可见，冷储备系统内存在着复杂的相关性，如冷储备部件的工作与初始部件的故障相关，系统可靠性与接入顺序相关等。建立故障行为模型，对冷储备系统相关性进行建模，是提高冷储备系统可靠性的基础。故障行为是指导致部件故障的故障机理通过故障机理相关关系、故障传播、故障隔离等方式发展，直至整个系统发生故障的过程。
目前，由于冷储备部件在储备期不受工作应力的作用，传统建模方法通常会假设冷储备部件在储备期内不会发生退化，也不会失效。然而在现实世界中，冷储备部件在储备期内是可能由于突然冲击或振动疲劳等环境应力而受到损伤或发生技术参数的变化，甚至可能会引发失效。虽然冷储备部件在储备期的应力环境要优于工作期的环境，但随着系统使用时间的增加，冷储备部件在储备期内的损伤和退化会越来越难以忽略。
对系统故障行为的研究，可以帮助设计者更深层次地理解系统故障，准确地分析冷储备系统可靠性并进一步完善设计方案。目前，国内外学者提出的关于冷储备系统的可靠性建模方法主要分为可靠性框图法、动态故障树、状态空间法、通用生成函数法和二元决策图(BDD)类方法。可靠性框图法以功能框图为基础，但不表示各部件或产品的连接顺序，仅从可靠性的角度以相互连接的方框，来分析系统的正常工作与各部件正常工作的关系。可靠性框图构造简单，有着非常良好的可读性，但缺点是由于将其转化为数学模型对使用者的素质和逻辑思考能力有很高的要求，难以直接进行可靠性分析。动态故障树(DFT)是在传统故障树的基础上，引入优先与门、冷储备门、热储备门和优先与门等动态逻辑门而形成的。从根本上说，其是传统故障树的拓展，着重表达系统故障或不可靠与各部件的故障之间的逻辑关系，简单明了，逻辑性强，在实际的可靠性工程中应用广泛。状态空间法主要是通过罗列系统各部件可能存在的所有状态组合，并分别得到各状态组合之间的转移概率，最终得到系统处于故障状态的组合发生的概率，即不可靠度。但状态空间法的转移概率矩阵规模较大，且仅适用于各部件寿命服从指数分布的情况，适用性较差。通用生成函数法基于可靠性工程师对目标系统内的故障逻辑关系的理解，建立系统不可靠度的通用生成函数。理论上，该方法可以得到系统不可靠度的解析解，但其分析过程十分复杂、繁复，且当系统内任一部件发生更改或替换，都要对系统的通用生成函数进行重新分析和构建，不可重复使用。BDD方法是基于Shannon分解的基本原理，对故障树模型作进一步分析，从而得到故障树底事件的不交化组合，从而得到系统的不可靠度，是分析故障树模型的有效方法。SBDD是在传统BDD模型中各底事件相互独立的基础上，引入带有连续性的底事件而形成的一种新的BDD模型，主要可对DFT中的优先门、功能相关门和冷(热)储备门等动态逻辑门进行有效描述和转化。
通过对现有技术进行检索和查新，国内外尚没有学者利用SBDD方法，在考虑环境应力对冷储备部件在储备期的损伤累加的情况下，从故障行为的角度对冷储备系统进行建模的方法。
发明内容
为了克服现有技术的缺陷，本发明的目的在于解决现有建模方法无法有效评估冷储备部件在储备期的故障和跨阶段损伤累加的问题，为冷储备系统内竞争关系和损伤累加或参数联合关系提供一种基于SBDD模型的建模方法。SBDD模型不仅能够有效处理事件之间的顺序相关性，还是对动态故障树和故障机理树作进一步不交化处理的有效手段。本发明正是利用SBDD模型的这些特质，克服了传统可靠性分析方法无法分析冷储备部件在储备期的故障和跨阶段损伤累加的不足，为冷储备系统提供了一种贴近现实情况的故障行为建模方法。
本发明是这样实现的：
本发明提供一种基于SBDD模型的冷储备系统故障行为建模方法，其包括以下步骤：
S1：分析确定冷储备系统各部件在储备期和工作期内的关键故障机理、故障机理类型及相关关系：根据不同阶段的应力环境，对冷储备系统各部件分别进行FMMEA分析，以确定冷储备系统各部件在储备期和工作期内的关键故障机理、故障机理类型及相关关系；
S2：对在储备期和工作期内的冷储备系统各部件分别建立故障机理二元决策图模型；
S3：对冷储备系统的系统结构建立连续二元决策图模型；
S4：将S2中得到的各部件的故障机理二元决策图模型与S3中得到的系统结构的二元决策图模型融合得到冷储备系统故障行为连续二元决策图模型；
S5：对系统故障行为连续二元决策图模型进行仿真分析，根据需求得到相应的部件或冷储备系统的可靠度曲线。
优选地，S1中故障机理类型包括仅与环境应力有关的E类故障机理、仅与工作应力有关的O类故障机理和既与环境应力有关又与工作应力有关的C类故障机理，三种类型的故障机理的具体产生时间如下：若冷储备部件处于储备期时，其不被接入工作应力，但是会受到诸如振动、湿度和温度环境应力的影响，则只有E类故障机理会产生并发展；若冷储备部件处于工作期或初始部件在未发生故障前既承受工作应力也承受环境应力，则O类故障机理和C类故障机理产生并发展。
优选地，S2具体包括以下步骤：
S21、根据各部件在不同阶段的关键故障机理及相关关系，分别建立各部件的故障机理树模型；
S22、将各个故障机理树模型转换为故障机理BDD模型。
优选地，S3、具体包括以下步骤：
S31、将初始部件与冷储备部件之间可能出现的失效顺序一一罗列：具有一个有1个初始部件和n个冷储备部件的冷储备系统共有种失效顺序；
S32、将每种失效顺序以优先与门来表示，如果各种失效顺序之间存在互斥的关系，则以逻辑或门将各种失效顺序相连，从而得到冷储备系统结构的DFT模型；
S33、将DFT模型中的优先与门转化为连续事件，进一步得到冷储备系统结构的SBDD模型。
优选地，S5具体包括以下步骤：
S51、根据各部件所处的储备期和工作期的应力环境，由概率故障物理方法或历史数据，得到各关键故障机理在不同阶段的寿命分布类型和分布参数；
S52、由蒙特卡洛法分别得到各关键故障机理在储备期和工作期的寿命抽样值；
S53、根据冷储备系统结构的SBDD模型，确定初始部件、冷储备部件和冷储备系统的故障时刻判别式。
优选地，步骤S53中所涉及的确定故障时刻判别式的方法为：
①不同故障机理在同一阶段的损伤累加关系的故障时刻t由下式确定，
其中，T1、T2、…、Tn分别为呈损伤累加关系的各故障机理的寿命；
②冷储备部件内E类故障机理在工作期的跨阶段损伤累加关系的故障时刻t由下式确定，
其中，TI和TII分别为E类故障机理仅在储备期和工作期的应力环境下发展的寿命，tP为初始部件故障时刻，即冷储备部件由储备期转入工作期的时刻；
③对于故障机理之间不存在损伤累加关系的部件或故障机理组合，对以故障边相连的各故障机理寿命取最大值，对以可靠边相连的各故障机理寿命取最小值。
优选地，步骤S5还包括S54、将步骤S52得到的各故障机理寿命的仿真值代入步骤S53得到的故障时刻判别式，从而得到各初始部件、冷储备部件和冷储备系统的故障时刻仿真值，并得到相应的可靠度曲线。
优选地，S22中将各个故障机理树模型转换为故障机理BDD模型的具体方法如下所述：
a对于呈竞争关系的故障机理，将代表各故障机理的结点以各自的可靠边相连接并均指向该可靠边的终结点，各结点的故障边互不相连且均指向该故障边的终结点；
b对于呈损伤累加或参数联合关系的故障机理，将代表各故障机理的结点以各自的故障边相连接并指向该故障边的终结点，各结点的可靠边互不相连且均指向该可靠边的终结点，同时为显示故障机理的累加效应，将连接各故障机理的故障边加上与该故障边垂直的小线段。
优选地，S4具体包括以下步骤：将系统结构连续二元决策图模型中代表各部件的结点、代表各部件故障机理故障的故障边以及代表各部件故障机理可靠的可靠边，以对应部件的故障机理二元决策图模型来替代，从而得到冷储备系统故障行为连续二元决策图模型。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
1、本发明给出了考虑冷储备部件在储备期发生故障时，冷储备系统的可靠性建模和分析方法。由于可靠性数据获取困难、系统结构复杂等多方面因素，现有的大部分冷储备系统建模方法均是基于冷储备部件在储备期不退化、不失效这一基本假设，由此得到的可靠度参数过于理想化，不切合实际。本发明通过对故障机理进行分析，提出可对冷储备部件内E类故障机理的建模从而达到有效评估冷储备部件在储备期发生故障的目的，为认识工程应用中冷储备部件在储备期的故障提供了新思路。
2、本发明考虑了同一故障机理在不同应力阶段下的跨阶段损伤累加。若故障机理在其寿命阶段内经历不同的应力环境，现存的故障物理分析方法大多假设故障机理在各阶段的损伤之间是相互独立的，这显然是与实际情况不符的。本发明假设不同阶段的损伤累加为线性相加，并推导出了此时故障机理的实际故障时刻的判别式，为进一步深入研究故障机理的发展过程奠定了基础。
附图说明
图1是电源模块的简化电路图；
图2是冷储备部件IC1在工作期的FMT模型；
图3是冷储备部件IC1在工作期的BDD模型；
图4是电源子系统的DFT模型；
图5是以连续事件代替优先与门后的DFT模型；
图6是冷储备系统的系统结构SBDD模型；
图7是连续事件SI＜P相应的SBDD模型；
图8是连续事件P＜SII相应的SBDD模型；
图9是初始单元、冷储备单元和冷储备系统的可靠度曲线；
图10是某系统结构的SBDD模型示意图；
图11是某系统部件A故障机理的BDD模型示意图；
图12是融合A故障机理后的系统结构的BDD模型示意图；
图13是呈竞争关系的故障机理树模型转换为BDD模型的结构示意图；
图14是呈损伤累加或参数联合关系的故障机理树模型转换为BDD模型的结构示意图。
具体实施方式
以下将参考附图详细说明本发明的示例性实施例、特征和方面。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。
以下实施例是利用SBDD模型(连续二元决策图模型)对某航空电子控制设备的电源子系统进行建模并进行MATLAB仿真分析，以此体现本发明的有益效果。
本发明是一种基于SBDD模型的冷储备系统故障行为建模方法，具体实施步骤如下：
步骤一：分析确定系统各部件的关键故障机理、故障机理类型及相关关系。
本实施例中的电源子系统由两个完全相同的电源模块组成，其中一个为作为初始单元，另一个为冷储备单元。每个单元均由5个部件组成，其简化电路图如附图1所示。附图1中各符号所代表的部件含义如表1所示。图1中，包括滤波缓冲电路100、第一DC降压电路200、第二DC降压电路300、第三DC降压电路400以及第四DC降压电路500。
表1简化电路图中各符号的含义
经过对此电源子系统中各部件在储备期和工作期作FMMEA分析，确定各部件的关键故障机理、故障机理类型及相关关系如表2所示。
表2故障机理，故障机理类型及相关关系
其中，由于初始部件和冷储备部件完全相同，所以在第3列和第7列中故障机理和影响符号前加S以区分冷储备部件内的故障机理及影响。
步骤二：对在储备期和工作期内的各系统部件分别建立故障机理BDD模型。
由表2中所列出的各故障机理相关关系，可以分别得到各部件在储备期和工作期的FMT模型。以处于工作期的冷储备部件IC1为例，其FMT模型如附图2所示。
附图2中，附图编号1表示E类故障机理SC1f4的跨阶段损伤累加，SC1f4I表示故障机理SC1f4在储备期的发展情况，SC1f4II表示故障机理SC1f4在工作期的发展情况；附图编号2表示E类故障机理SC1f5的跨阶段损伤累加，SC1f5I表示故障机理SC1f5在储备期的发展情况，SC1f5II表示故障机理SC1f5在工作期的发展情况；附图编号3表示E类故障机理SC1f3的跨阶段损伤累加，SC1f3I表示故障机理SC1f3在储备期的发展情况，SC1f3II表示故障机理SC1f3在工作期的发展情况；附图编号4表示故障机理SC1f4和故障机理SC1f5在工作期内的损伤累加；附图编号5表示与之相连的故障机理呈竞争关系。
将各个FMT模型转换为故障机理BDD模型。以处于工作期的冷储备部件IC1为例，可将其如附图2所示的FMT模型转化为如附图3所示的故障机理BDD(二元决策图)模型。
附图3中，每个故障机理均具有两条外边，如附图编号6的‘0’边和附图编号7的‘1’边分别表示相应故障机理的可靠与故障；附图编号8表示同一故障机理在不同阶段的跨阶段损伤累加，附图编号9表示不同故障机理之间的损伤累加，这两类损伤累加均以故障‘1’边连接，且将其故障‘1’边额外加上小线段以示区别；附图编号10和附图编号11分别表示冷储备部件IC1的可靠与故障。
步骤三：对冷储备系统的系统结构建立SBDD模型。
本实施例中，冷储备系统仅含1个初始单元和1个冷储备单元，所以此冷储备电源子系统只有两种失效顺序：冷储备单元S在储备期发生失效先于初始单元的失效，初始单元先发生失效然后冷储备单元投入工作并直至失效。
将a中两种失效顺序的情况以优先与门来表示，如附图4所示。附图4中，附图标号12的优先与门表示冷储备单元S先于初始单元P故障；附图标号13的优先与门表示初始单元P先于冷储备单元S故障；附图标号14所指SI表示冷储备单元S在储备期故障；附图标号15所指SII表示冷储备单元S在储备期故障；附图标号16表示初始单元故障，在两个优先与门下的P结构相同；附图标号17表示包含E类故障机理的部件组合，在本实施例中初始单元与冷储备单元内含有相似结构。
需要注意的是，虽然SI的部件V内存在E类故障机理且可能在储备期故障，但由附图1可知R和V均发生故障时才会导致冷储备单元故障，由于部件R内不存在E类故障机理且不会在储备期故障，所以在冷储备单元SI的故障树底事件中不含部件V，但其内部的E类故障机理却一直在发展。
将b得到的系统结构DFT模型中的优先与门以连续事件代替，如附图5所示。进一步以带箭头的‘1’边连接相关事件来代替相应连续事件，则可将其转化为SBDD模型，如附图6所示。由于此类模型规模太大，可以按不同失效顺序分别建立SBDD模型。
附图5中，连续事件SI＜P表示附图编号12所代表的优先与门，连续事件P＜SII表示附图编号13所代表的优先与门，符号“＜”表示此符号左侧的事件先于右侧事件发生时，此连续事件才发生。附图6中，附图编号18表示冷储备单元SI在储备期发生故障时的BDD模型，附图编号19和带阴影的P表示初始单元P的BDD模型，附图编号20表示冷储备单元SII在工作期发生故障时的BDD模型。
步骤四：融合得到冷储备系统故障行为SBDD模型。
将步骤三得到的系统结构SBDD模型中表示各部件的结点及‘1’边和‘0边’，以步骤二得到的各部件在不同阶段的故障机理BDD模型(去除终节点‘1’和‘0’)代替，从而得到系统故障行为SBDD模型。如图10至图12所示，BDD模型主要由代表不同事件的非终节点组成，各非终节点之间通过代表相应事件发生的‘1’边或事件不发生的‘0’边相互连接成的，并指向代表该事件组合发生的终节点‘1’，或事件组合不发生的终节点‘0’，图12为图10与图11融合得到。
具体方法如下：a对于呈竞争关系的故障机理，如图13所示，将代表各故障机理的结点以各自的‘0’边相连接并均指向终结点‘0’，各结点的‘1’边互不相连并且均指向终结点‘1’。
b对于呈损伤累加或参数联合关系的故障机理，将代表各故障机理的结点以各自的‘1’边相连接并指向终结点‘1’，各结点的‘0’边互不相连并且均指向终结点‘0’，同时为显示故障机理的累加效应，将连接各故障机理的‘1’边加上与‘1’边垂直的小线段，如图14所示，与‘1’边垂直的小线段代表累加故障机理。
连续事件SI＜P的SBDD模型如附图7所示，连续事件P＜SII的SBDD模型如附图8所示。附图8中，附图编号21表示冷储备部件IC1的故障机理BDD模型，附图8中的“SC2”、“SC2”和“SC2”分别表示冷储备部件IC2、IC3和IC4的故障机理BDD模型，其结构与附图编号21所指部分的模型类似。
步骤五：对系统故障行为SBDD模型进行仿真分析，根据需求得到相应的部件或冷储备系统的可靠度曲线。
通过PPoF方法得到各关键故障机理的寿命分布形式及分布参数，如表3所示。
表3关键故障机理在储备期和工作期的寿命分布
其中，O类故障机理和C类故障机理在储备期不发展，则令其在此阶段的寿命为无穷大。
由蒙特卡洛法，对各关键故障机理在储备期和工作期内的寿命均抽取2,000,000个仿真值。
根据步骤四得到的冷储备系统故障行为SBDD模型，确定初始部件P、储备期和工作期的冷储备部件S的故障时刻tP、tSI和tSII的判别式分别为：
tP＝min{tLf1,tC1f1,tC1f2,tC1f3,tMC14,tP1f1,tP1f2,tC2f1,
tC2f2,tC2f3,tMC24,tP2f1,tP2f2,max{min{tVf1,tMV2},tMR1},
max{min{tC3f1,tC3f2,tC3f3,tMC34},min{tC4f1,tC4f2,tC4f3,tMC44}}} (3)
其中，各项故障机理的寿命应由步骤b得到。特殊地，tMCi4(i＝1,2,3,4)、tMV2、tMR1、tSMV2和tSMR1应结合式(1)确定，tSLf1和tSCif3(i＝1,2,3,4)应结合式(2)确定，tSMCi4(i＝1,2,3,4)应结合式(1)和(2)确定。
整个电源子系统的故障时刻判别式为：
其中，
本实施例中的电源子系统被设置为初始单元工作至其寿命中值(即寿命期望)t*＝1915h时被断开，同时冷储备单元被接入系统。在作可靠性分析时，也可看作初始单元在t*＝1915h时突发失效，结合系统各单元故障时刻的判别式，最终可以计算得到相应故障时刻的抽样值及可靠度曲线。
为了说明本发明的优点，在此将本发明得到的可靠度曲线与不考虑跨阶段损伤累加和冷储备部件在储备期发生故障时得到的可靠度作对比，如附图9所示。附图9中，图例“□”的曲线为初始单元的可靠度曲线，图例“〇”的曲线为冷储备单元的可靠度曲线，图例“△”的曲线为冷储备系统的可靠度曲线，虚线为不考虑跨阶段损伤累加和冷储备部件在储备期发生故障时得到的冷储备系统可靠度曲线。
最后应说明的是：以上所述的各实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
Claims (9)
1.一种基于SBDD模型的冷储备系统故障行为建模方法，其特征在于：其包括以下步骤：
S1：分析确定冷储备系统各部件在储备期和工作期内的典型故障机理、故障机理类型及相关关系：根据不同阶段的应力环境，对冷储备系统各部件分别进行FMMEA分析，以确定冷储备系统各部件在储备期和工作期内的关键故障机理、故障机理类型及相关关系；
S2：对在储备期和工作期内的冷储备系统各部件分别建立故障机理二元决策图模型；
S3：对冷储备系统的系统结构建立连续二元决策图模型；
S4：将S2中得到的各部件的故障机理二元决策图模型与S3中得到的系统结构的二元决策图模型融合得到冷储备系统故障行为连续二元决策图模型；
S5：对系统故障行为连续二元决策图模型进行仿真分析，根据需求得到相应的部件或冷储备系统的可靠度曲线。
2.根据权利要求1所述的基于SBDD模型的冷储备系统故障行为建模方法，其特征在于：S1中故障机理类型包括仅与环境应力有关的E类故障机理、仅与工作应力有关的O类故障机理和既与环境应力有关又与工作应力有关的C类故障机理，三种类型的故障机理的具体产生时间如下：若冷储备部件处于储备期，其不被接入工作应力，但是会受到诸如振动、湿度和温度的环境应力的影响，则只有E类故障机理会产生并发展；若冷储备部件处于工作期或初始部件在未发生故障前既承受工作应力也承受环境应力，则O类故障机理和C类故障机理产生并发展。
3.根据权利要求2所述的基于SBDD模型的冷储备系统故障行为建模方法，其特征在于：S2具体包括以下步骤：
S21、根据各部件在不同阶段的关键故障机理及相关关系，分别建立各部件的故障机理树模型；
S22、将各个故障机理树模型转换为故障机理二元决策图模型。
4.根据权利要求3所述的基于SBDD模型的冷储备系统故障行为建模方法，其特征在于：S3、具体包括以下步骤：
S31、将初始部件与冷储备部件之间可能出现的失效顺序一一罗列：具有1个初始部件和n个冷储备部件的冷储备系统共有种失效顺序；
S32、将每种失效顺序以优先与门来表示，如果各种失效顺序之间存在互斥的关系，则以逻辑或门将各种失效顺序相连，从而得到冷储备系统结构的动态故障树模型；
S33、将傅里叶变换模型中的优先与门转化为连续事件，进一步得到冷储备系统结构的连续二元决策图模型。
5.根据权利要求4所述的基于SBDD模型的冷储备系统故障行为建模方法，其特征在于：S5具体包括以下步骤：
S51、根据各部件所处的储备期和工作期的应力环境，由概率故障物理方法或历史数据，得到各关键故障机理在不同阶段的寿命分布类型和分布参数；
S52、由蒙特卡洛法分别得到各关键故障机理在储备期和工作期的寿命抽样值；
S53、根据冷储备系统结构的SBDD模型，确定初始部件、冷储备部件和冷储备系统的故障时刻判别式。
6.根据权利要求5所述的基于SBDD模型的冷储备系统故障行为建模方法，其特征在于：步骤S53中所涉及的确定故障时刻判别式的方法为：
①不同故障机理在同一阶段的损伤累加关系的故障时刻t由下式确定，
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mo>...</mo>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mfrac>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，T1、T2、…、Tn分别为呈损伤累加关系的各故障机理的寿命；
②冷储备部件内E类故障机理在工作期的跨阶段损伤累加关系的故障时刻t由下式确定，
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>t</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
<msup>
<mi>T</mi>
<mi>I</mi>
</msup>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>/</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<msup>
<mi>T</mi>
<mrow>
<mi>I</mi>
<mi>I</mi>
</mrow>
</msup>
</mfrac>
</mrow>
其中，TI和TII分别为E类故障机理仅在储备期和工作期的应力环境下发展的寿命，tP为初始部件故障时刻，即冷储备部件由储备期转入工作期的时刻；
③对于故障机理之间不存在损伤累加关系的部件或故障机理组合，对以故障边相连的各故障机理寿命取最大值，对以可靠边相连的各故障机理寿命取最小值。
7.根据权利要求5所述的基于SBDD模型的冷储备系统故障行为建模方法，其特征在于：步骤S5还包括S54、将步骤S52得到的各故障机理寿命的仿真值代入步骤S53得到的故障时刻判别式，从而得到各初始部件、冷储备部件和冷储备系统的故障时刻仿真值，并得到相应的可靠度曲线。
8.根据权利要求3所述的基于SBDD模型的冷储备系统故障行为建模方法，其特征在于：S22中将各个故障机理树模型转换为故障机理BDD模型的具体方法如下所述：
a对于呈竞争关系的故障机理，将代表各故障机理的结点以各自的可靠边相连接并均指向该可靠边的终结点，各结点的故障边互不相连且均指向该故障边的终结点；
b对于呈损伤累加或参数联合关系的故障机理，将代表各故障机理的结点以各自的故障边相连接并指向该故障边的终结点，各结点的可靠边互不相连且均指向该可靠边的终结点，同时为显示故障机理的累加效应，将连接各故障机理的故障边加上与该故障边垂直的小线段。
9.根据权利要求1所述的基于SBDD模型的冷储备系统故障行为建模方法，其特征在于：S4具体包括以下步骤：将系统结构连续二元决策图模型中代表各部件的结点、代表各部件故障机理故障的故障边以及代表各部件故障机理可靠的可靠边，以对应部件的故障机理二元决策图模型来替代，从而得到冷储备系统故障行为连续二元决策图模型。
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