CN107748049A - 基于椭球面近似最短路径的核电站松动件定位方法 - Google Patents
基于椭球面近似最短路径的核电站松动件定位方法 Download PDFInfo
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Abstract
基于椭球面近似最短路径的核电站松动件定位方法，测量压力容器的尺寸，测量得到椭球面的半长轴a、b和c；通过某一网格中心点P坐标和某一加速度传感器S坐标以及椭球中心O坐标确定三者所在椭圆平面；计算椭圆平面POS与z轴夹角，并计算椭圆POS的半短轴d；调用第二类椭圆积分对椭圆POS的弧长PS进行积分运算，弧长PS近似为P到S的传播路径长度；再采用基于希尔伯特变换和数据筛选的核电站松动件定位方法对撞击点进行定位，本发明具有定位精度高，搜寻速度快的优点。
Description
技术领域
本发明涉及核电站松动件定位技术领域，具体涉及基于椭球面近似最短路径的核电站松动件定位方法。
技术背景
核电站中存在大量的螺钉、螺帽等连接件，由于高速水流的不断冲击，出现腐蚀、折旧而松动甚至跌落，还有在系统测试、补给燃料、大修阶段从外界进入系统的金属碎片，这都会使得系统运行的稳定性和可靠性降低，甚至影响到整个核电站的安全。松动件定位作为松动件检测系统的重要组成部分，准确地定位松动件有利于在停堆检修时快速找到松动件，并进行相应的修补，尽量减少维修人员暴露在核辐射下的时间，保证维修人员的安全，对于核电站的稳定性和安全性有很大的帮助。
松动件坠落产生的弯曲波在结构中总是沿着两点间最短路径传播。在已授权(申请号201410667559.X、基于希尔伯特变换和数据筛选的核电站松动件定位方法)的专利中，传播距离模型适应于平板结构和半球面结构。然而实际压力容器的几何结构与平板和半球面都有较大差异。在实际压力容器的松动件定位中，若采用计算平板或者半球面模型计算传播距离，由于几何模型的差异，计算误差较大，从而定位精度较低。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供基于椭球面近似最短路径的核电站松动件定位方法，具有定位精度高，搜寻速度快的优点。
为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：
基于椭球面近似最短路径的核电站松动件定位方法，包括以下步骤：
1)测量压力容器的尺寸，得到椭球面的半长轴a、b和半短轴c，其中a＝b>c；
2)根据定位精度要求，在压力容器顶部和底部上划分网格，然后对划分好的网格编号1～N；
3)在被撞击物上按等边三角形布置安装3个加速度传感器，以获取松动件跌落时产生的撞击信号f(t)；
4)通过某一网格中心点P坐标、某一加速度传感器S坐标以及椭球中心O坐标，确定三者所在椭圆平面POS，计算椭圆平面POS的法线并计算与z轴的夹角θ；
5)计算椭圆POS的半短轴d，并计算椭圆POS半短轴顶点D的坐标；
6)计算向量OP与向量OD的夹角和向量OS与向量OD的夹角
7)调用第二类椭圆积分对椭圆POS的弧长lPS进行积分运算，弧长lPS即为P到S的近似曲面距离；
8)计算网格中心点P到两两加速度传感器的传播路径长度差di,j；
9)通过数据采集卡同步采集各个加速度传感器接收到的撞击信号f(t)，撞击信号f(t)包括松动件跌落时的冲击信号s(t)和环境背景噪声n(t)；
10)采用8阶Butterworth滤波器将环境背景噪声n(t)滤除，得到消除了噪声干扰的冲击信号s(t)；
11)将冲击信号s(t)用希尔伯特变换进行分析，得到冲击信号s(t)的起振点时刻；由于无法获知冲击信号s(t)跌落的时刻，只能从3个加速度传感器的冲击信号s(t)中获得波传播的时间差，每两个通道之间的到达时间差为ti,j；
12)根据网格中心点P到各加速度传感器的传播距离差di,j和各通道之间的到达时间差ti,j计算每个网格中心点的名义传播速度vi,j；
13)计算弯曲波在结构中传播的速度上下限vmax和vmin；
14)对所有网格中心点P的名义传播速度vi,j进行数据筛选：判断名义传播速度vi,j是否在弯曲波传播的速度区间[vmax,vmin]内，若网格中心点P的名义传播速度vi,j均在速度区间[vmax,vmin]内，则计算该网格中心点P的速度的方差D(v)，否则给方差D(v)赋以一个大值；
15)搜索所有网格中心点P的方差D(v)中最小值，记录其中心点的坐标；
16)定位结果显示。
所述的步骤4)中，根据公式(1)计算椭圆平面的法线
其中(xn,yn,zn)为法线(xP,yP,zP)为向量OP，(xS,yS,zS)为向量OS；
根据公式(2)计算椭圆平面的法线与z轴的夹角θ：
所述的步骤5)中，根据公式(3)计算椭圆的半短轴d：
根据公式(4)计算半短轴顶点D的坐标：
其中(xD,yD,zD)为半短轴顶点D的坐标，α为待求角度，代表OD在xOy平面的投影OE与x轴的角度。
所述的步骤6)中，根据公式(5)计算向量OP与向量OD的夹角和向量OS与向量OD的夹角
所述的步骤7)中，根据公式(6)计算弧长lPS：
其中φ1,φ2分别为P和S对应的极角。
所述的步骤8)中，根据公式(7)计算P到两两加速度传感器的传播路径长度差di,j
di,j＝lPi-lPj (7)
其中，lPi为P到加速度传感器i的近似曲面距离，lPi为P到加速度传感器j的近似曲面距离,i＝1,2,3；j＝1,2,3；i≠j。
所述的步骤11)中，根据包络线的峰值来确定冲击信号s(t)起振点时刻，具体包括以下步骤：
11.1)求冲击信号s(t)的希尔伯特变换根据定义：
其中，为冲击信号s(t)的希尔伯特变换信号；
11.2)以冲击信号s(t)为实部，其希尔伯特变换信号为虚部，构成一个新的函数如公式(9)：
其中，是新函数的幅值函数，θ(t)为相位函数，|z(t)|则即为冲击信号s(t)的包络线函数；
11.3)对幅值函数|z(t)|求峰值：比较每个点相邻的6个点的幅值，若此点为幅值最大值，则此点的幅值为的一个峰值，取求得的第一个峰值所对应的时间点t为冲击信号s(t)的起振时刻，根据公式(10)计算各加速度传感器之间的时间差：
ti,j＝ti-tj (10)
其中，ti为加速度传感器i的起振时刻，tj为加速度传感器j的起振时刻,i＝1,2,3；j＝1,2,3；i≠j。
所述的步骤12)中，根据公式(11)计算名义传播速度vi,j：
其中，di,j为网格中心点到各两两加速度传感器的距离差，ti,j为两个通道之间的到达时间差,i＝1,2,3；j＝1,2,3；i≠j。
所述的步骤13)中，根据公式(12)计算弯曲波速度上下限vmax和vmin：
其中ωmax，ωmin分别为弯曲波的最高角频率和最低角频率，E为材料的杨氏模量，h为被撞击物体的厚度，ρ为材料的密度，υ为材料的泊松比。
所述的步骤14)中，根据公式(13)计算P点处各速度的方差
其中
本发明的有益效果为：
采用与压力容器顶部和底部实际几何模型接近的半椭球面模型进行传播距离计算，定位精度比半球面模型高。本发明不用事先标定弯曲波的传播速度，避免速度标定引入的误差。速度范围可以通过被撞击物的材料参数和结构参数进行计算，也可以通过实验进行调整确定。本发明通过限定速度范围，只保留撞击点附近区域的有效数据，缩小了搜索范围，极大地减少了计算量，同时降低了时间差和距离差的估算精度对结果的影响。本发明具有定位精度高，搜寻速度快的优点。
附图说明
图1是本发明的方法流程框图。
图2是实施例半椭球面几何模型。
图3是实施例椭圆POS。
图4是实施例冲击信号希尔伯特包络图。
图5是实施例定位结果显示图。
图6是实施例松动件定位系统总体框架图。
图7是实施例压力容器几何尺寸。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做详细描述。
如图1所示，基于椭球面近似最短路径的核电站松动件定位方法，包括以下步骤：
1)测量压力容器的尺寸，得到椭球面的半长轴a、b和半短轴c，其中a＝b>c；
2)根据定位精度要求，在压力容器顶部和底部上划分网格，然后对划分好的网格编号1～N；
3)在被撞击物上按等边三角形布置安装3个加速度传感器，以获取松动件跌落时产生的撞击信号f(t)；
4)通过某一网格中心点P坐标、某一加速度传感器S坐标以及椭球中心O坐标，确定三者所在椭圆平面POS，计算椭圆平面POS的法线并计算与z轴的夹角θ；
5)计算椭圆POS的半短轴d，并计算椭圆POS半短轴顶点D的坐标；
6)计算向量OP与向量OD的夹角和向量OS与向量OD的夹角
7)调用第二类椭圆积分对椭圆POS的弧长lPS进行积分运算，弧长lPS即为P到S的近似曲面距离；
8)计算网格中心点P到两两加速度传感器的传播路径长度差di,j；
9)通过数据采集卡同步采集各个加速度传感器接收到的撞击信号f(t)，撞击信号f(t)包括松动件跌落时的冲击信号s(t)和环境背景噪声n(t)；
10)采用8阶Butterworth滤波器将环境背景噪声n(t)滤除，得到消除了噪声干扰的冲击信号s(t)；
11)将冲击信号s(t)用希尔伯特变换进行分析，得到冲击信号s(t)的起振点时刻；由于无法获知冲击信号s(t)跌落的时刻，只能从3个加速度传感器的冲击信号s(t)中获得波传播的时间差，每两个通道之间的到达时间差为ti,j；
12)根据网格中心点P到各加速度传感器的传播距离差di,j和各通道之间的到达时间差ti,j计算每个网格中心点的名义传播速度vi,j；
13)计算弯曲波在结构中传播的速度上下限vmax和vmin；
14)对所有网格中心点P的名义传播速度vi,j进行数据筛选：判断名义传播速度vi,j是否在弯曲波传播的速度区间[vmax,vmin]内，若网格中心点P的名义传播速度vi,j均在速度区间[vmax,vmin]内，则计算该网格中心点P的速度的方差D(v)，否则给方差D(v)赋以一个大值，如10000；
15)搜索所有网格中心点P的方差D(v)中最小值，记录其中心点的坐标；
16)定位结果显示。
所述的步骤4)中，根据公式(1)计算椭圆平面的法线
其中(xn,yn,zn)为法线(xP,yP,zP)为向量OP，(xS,yS,zS)为向量OS。
根据公式(2)计算椭圆平面的法线与z轴的夹角θ：
所述的步骤5)中，根据公式(3)计算椭圆的半短轴d：
根据公式(4)计算半短轴顶点D的坐标：
其中(xD,yD,zD)为半短轴顶点D的坐标，α为待求角度，代表OD在xOy平面的投影OE与x轴的角度。
所述的步骤6)中，根据公式(5)计算向量OP与向量OD的夹角和向量OS与向量OD的夹角
所述的步骤7)中，根据公式(6)计算弧长lPS：
其中φ1,φ2分别为P和S对应的极角。
所述的步骤8)中，根据公式(7)计算P到两两加速度传感器的传播路径长度差di,j
di,j＝lPi-lPj (7)
其中，lPi为P到加速度传感器i的近似曲面距离，lPi为P到加速度传感器j的近似曲面距离,i＝1,2,3；j＝1,2,3；i≠j。
所述的步骤11)中，根据包络线的峰值来确定冲击信号s(t)起振点时刻，具体包括以下步骤：
11.1)求冲击信号s(t)的希尔伯特变换根据定义：
其中，为冲击信号s(t)的希尔伯特变换信号；
11.2)以冲击信号s(t)为实部，其希尔伯特变换信号为虚部，构成一个新的函数如公式(9)：
其中，是新函数的幅值函数，θ(t)为相位函数，|z(t)|则即为冲击信号s(t)的包络线函数；
11.3)对幅值函数|z(t)|求峰值：比较每个点相邻的6个点的幅值，若此点为幅值最大值，则此点的幅值为的一个峰值，取求得的第一个峰值所对应的时间点t为冲击信号s(t)的起振时刻，根据公式(10)计算各加速度传感器之间的时间差：
ti,j＝ti-tj (10)
其中，ti为加速度传感器i的起振时刻，tj为加速度传感器j的起振时刻,i＝1,2,3；j＝1,2,3；i≠j。
所述的步骤12)中，根据公式(11)计算名义传播速度vi,j：
其中，di,j为网格中心点到各两两加速度传感器的距离差，ti,j为两个通道之间的到达时间差,i＝1,2,3；j＝1,2,3；i≠j。
所述的步骤13)中，根据公式(12)计算弯曲波速度上下限vmax和vmin：
其中ωmax，ωmin分别为弯曲波的最高角频率和最低角频率，E为材料的杨氏模量，h为被撞击物体的厚度，ρ为材料的密度，υ为材料的泊松比。
所述的步骤14)中，根据公式(13)计算P点处各速度的方差
其中
下面结合实施例对本发明做详细描述。
以按等边三角形安装三个加速度传感器的压力容器为例，说明采用扫描定位法能准确估计松动件的跌落位置。如图2所示，设钢板上某任意点P的坐标为(xP,yP,zP)，加速度传感器S坐标为(xS,yS,zS)，则任意点P与加速度传感器S以及椭球中心O组成的椭圆平面的法线为(xn,yn,zn)(由公式(1)求得)。
椭圆平面的法线与z轴的夹角θ＝arccos(zn)(由公式(2))，则POS所在的椭圆半长轴为a，半短轴为
如图3所示，在椭圆POS内，半短轴顶点D的坐标为(xD,yD,zD)(由公式(3))，OP与半短轴OD夹角为OS与半短轴OD夹角为
P至S的近似曲面距离即为弧长由于许多数学软件、程序语言的函数库中自带第二类椭圆积分函数，因此可直接调用第二类椭圆积分进行计算。
P到两两加速度传感器的传播路径长度差d1,2、d1,3、d2,3(由公式(7))。
采集撞击信号f(t)，消噪后得到冲击信号s(t)，并对冲击信号s(t)进行希尔伯特变换，各通道到达时间求取如图4所示。
假设产生的冲击信号s(t)传播到3个加速度传感器的时间差分别为t1,2、t1,3、t2,3，那么名义传播速度
数据筛选首先通过被撞物的结构参数、材料参数和冲击信号最高最低频率可计算弯曲波速度上下限vmax和vmin，然后判断v1,2,v1,3,v2,3是否在速度区间[vmin,vmax]内。若v1,2,v1,3,v2,3均在速度区间内，则计算名义传播速度v1,2,v1,3,v2,3的方差其中若v1,2,v1,3,v2,3不在速度区间内，则令方差D(v)＝10000。
寻找所有网格中心点的方差D(v)中最小值，并记录其中心点的坐标，并显示如图5所示。
下面结合压力容器试验，进一步说明本发明：
1试验条件：
松动部件监测系统实验平台主要由压力容器、工控机、加速度传感器、声监器和信号调理器等组成。实验系统总体框架如图6所示。实验所用钢球重量分别为176g、877g和2500g，撞击高度分别为10cm、20cm、30cm。压力容器顶部上布置3个传感器，如图5所示，按等边三角形布置，每个传感器的采样频率为100kHz。压力容器尺寸如图7所示，顶部划分网格如图5，并编号1～8，钢球依次坠落在8个网格中心。
2试验结果及分析：
定位结果显示如图5所示，图5中碰撞位置为1号网格，定位结果也是1号网格。
表1 176g钢球冲击实验结果记录表
表2 877g钢球冲击实验结果记录表
表3 2500g钢球冲击实验结果记录表
由表1～3可以看出,3种质量钢球跌落在所有位置的定位平均误差分别为0、4.17％和0，实验的质量范围跨度大，具有代表性，说明该方法对不同质量松动件都有较好的定位效果。
本实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。
Claims (10)
1.基于椭球面近似最短路径的核电站松动件定位方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)测量压力容器的尺寸，得到椭球面的半长轴a、b和半短轴c，其中a＝b>c；
2)根据定位精度要求，在压力容器顶部和底部上划分网格，然后对划分好的网格编号1～N；
3)在被撞击物上按等边三角形布置安装3个加速度传感器，以获取松动件跌落时产生的撞击信号f(t)；
4)通过某一网格中心点P坐标、某一加速度传感器S坐标以及椭球中心O坐标，确定三者所在椭圆平面POS，计算椭圆平面POS的法线并计算与z轴的夹角θ；
5)计算椭圆POS的半短轴d，并计算椭圆POS半短轴顶点D的坐标；
6)计算向量OP与向量OD的夹角和向量OS与向量OD的夹角
7)调用第二类椭圆积分对椭圆POS的弧长lPS进行积分运算，弧长lPS即为P到S的近似曲面距离；
8)计算网格中心点P到两两加速度传感器的传播路径长度差di,j；
9)通过数据采集卡同步采集各个加速度传感器接收到的撞击信号f(t)，撞击信号f(t)包括松动件跌落时的冲击信号s(t)和环境背景噪声n(t)；
10)采用8阶Butterworth滤波器将环境背景噪声n(t)滤除，得到消除了噪声干扰的冲击信号s(t)；
11)将冲击信号s(t)用希尔伯特变换进行分析，得到冲击信号s(t)的起振点时刻；由于无法获知冲击信号s(t)跌落的时刻，只能从3个加速度传感器的冲击信号s(t)中获得波传播的时间差，每两个通道之间的到达时间差为ti,j；
12)根据网格中心点P到各加速度传感器的传播距离差di,j和各通道之间的到达时间差ti,j计算每个网格中心点的名义传播速度vi,j；
13)计算弯曲波在结构中传播的速度上下限vmax和vmin；
14)对所有网格中心点P的名义传播速度vi,j进行数据筛选：判断名义传播速度vi,j是否在弯曲波传播的速度区间[vmax,vmin]内，若网格中心点P的名义传播速度vi,j均在速度区间[vmax,vmin]内，则计算该网格中心点P的速度的方差D(v)，否则给方差D(v)赋以一个大值；
15)搜索所有网格中心点P的方差D(v)中最小值，记录其中心点的坐标；
16)定位结果显示。
2.根据权利要求1所述的定位方法，其特征在于：所述的步骤4)中，根据公式(1)计算椭圆平面的法线
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其中(xn,yn,zn)为法线(xP,yP,zP)为向量OP，(xS,yS,zS)为向量OS；
根据公式(2)计算椭圆平面的法线与z轴的夹角θ：
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<mi>arccos</mi>
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3.根据权利要求1所述的定位方法，其特征在于：所述的步骤5)中，根据公式(3)计算椭圆的半短轴d：
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<mi>&pi;</mi>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
根据公式(4)计算半短轴顶点D的坐标：
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>D</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
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<mi>z</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中(xD,yD,zD)为半短轴顶点D的坐标，α为待求角度，代表OD在xOy平面的投影OE与x轴的角度。
4.根据权利要求1所述的定位方法，其特征在于：所述的步骤6)中，根据公式(5)计算向量OP与向量OD的夹角和向量OS与向量OD的夹角
5.根据权利要求1所述的定位方法，其特征在于：所述的步骤7)中，根据公式(6)计算弧长lPS：
<mrow>
<msub>
<mi>l</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mi>S</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mo>&Integral;</mo>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
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</msubsup>
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<mfrac>
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<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
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<mn>2</mn>
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<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mn>2</mn>
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<mi>cos</mi>
<mn>2</mn>
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<mn>3</mn>
</msup>
</mfrac>
</msqrt>
<mi>d</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中φ1,φ2分别为P和S对应的极角。
6.根据权利要求1所述的定位方法，其特征在于：所述的步骤8)中，根据公式(7)计算P到两两加速度传感器的传播路径长度差di,j
di,j＝lPi-lPj (7)
其中，lPi为P到加速度传感器i的近似曲面距离，lPi为P到加速度传感器j的近似曲面距离,i＝1,2,3；j＝1,2,3；i≠j。
7.根据权利要求1所述的定位方法，其特征在于：所述的步骤11)中，根据包络线的峰值来确定冲击信号s(t)起振点时刻，具体包括以下步骤：
11.1)求冲击信号s(t)的希尔伯特变换根据定义：
<mrow>
<mover>
<mi>s</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msubsup>
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<mrow>
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</mfrac>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，为冲击信号s(t)的希尔伯特变换信号；
11.2)以冲击信号s(t)为实部，其希尔伯特变换信号为虚部，构成一个新的函数如公式(9)：
<mrow>
<mi>z</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mi>s</mi>
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<mo>=</mo>
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</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，是新函数的幅值函数，θ(t)为相位函数，|z(t)|则即为冲击信号s(t)的包络线函数；
11.3)对幅值函数|z(t)|求峰值：比较每个点相邻的6个点的幅值，若此点为幅值最大值，则此点的幅值为的一个峰值，取求得的第一个峰值所对应的时间点t为冲击信号s(t)的起振时刻，根据公式(10)计算各加速度传感器之间的时间差：
ti,j＝ti-tj (10)
其中，ti为加速度传感器i的起振时刻，tj为加速度传感器j的起振时刻,i＝1,2,3；j＝1,2,3；i≠j。
8.根据权利要求1所述的定位方法，其特征在于：所述的步骤12)中，根据公式(11)计算名义传播速度vi,j：
<mrow>
<msub>
<mi>v</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
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<mrow>
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<mo>,</mo>
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</mrow>
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<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，di,j为网格中心点到各两两加速度传感器的距离差，ti,j为两个通道之间的到达时间差,i＝1,2,3；j＝1,2,3；i≠j。
9.根据权利要求1所述的定位方法，其特征在于：所述的步骤13)中，根据公式(12)计算弯曲波速度上下限vmax和vmin：
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>v</mi>
<mi>max</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<msup>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>max</mi>
</msub>
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<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
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<mrow>
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<msup>
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<mrow>
<mn>12</mn>
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<mrow>
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<mrow>
<mn>12</mn>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
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<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>4</mn>
</mfrac>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中ωmax，ωmin分别为弯曲波的最高角频率和最低角频率，E为材料的杨氏模量，h为被撞击物体的厚度，ρ为材料的密度，υ为材料的泊松比。
10.根据权利要求1所述的定位方法，其特征在于：所述的步骤14)中，根据公式(13)计算P点处各速度的方差，
<mrow>
<mi>D</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>v</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>3</mn>
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<mn>1</mn>
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<mo>+</mo>
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<mo>(</mo>
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<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mn>3</mn>
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</msub>
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<mo>&OverBar;</mo>
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<mn>2</mn>
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<mo>+</mo>
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<mrow>
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<mrow>
<mn>2</mn>
<mo>,</mo>
<mn>3</mn>
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</msub>
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<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
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</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>13</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中
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