CN107730459A - 一种基于非线性动态系统的图像去模糊方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于图像处理领域，特别涉及到一种基于学习的非线性动态系统去模糊的方法。首先，对于一张要去模糊的图像，用可学习的非线性动态系统来控制核估计能量；其次，经过不断迭代潜在图像和模糊核的方法，得到一个较好的对模糊核的估计；最后，将盲去模糊的问题变转化为非盲去模糊的问题，便可使用现成的各种非盲去模糊方法求解。该方法贡献有三：其一，提供了一个解决去模糊问题的新原则，即用一种可学习的动态系统控制核估计而不是人工设定的正则化；其二，设计了一种用来学习动态系统中组成元素的新结构，此结构帮助得到了适合的且灵活的去模糊系统；其三，涉及近期提出的残差网络，给图像处理和深度学习带来了新的思路。
Description
技术领域
本发明属于图像处理领域，涉及图像去模糊，特别涉及到一种基于学习的非线性动态系统去模糊的方法。
背景技术
图像去模糊是图像处理领域中的一个重要研究方向，也是图像特征提取，图像分类等问题对图像预处理过程中的必不可少的前提。造成图像模糊的原因很多，聚焦不准、光学系统的像差、成像过程中的相对运动、大气湍流效应、环境随机噪声等都会导致图像变模糊。描述这个过程的模型可以概括为：其中，k是模糊核即点扩散函数，x是潜在的清晰图像，n是噪声，是二维的卷积运算，y是观测到的模糊图像。由模型可知，去模糊既要估计出潜在图像，又要估计出模糊核，所以这是一个病态问题。为了解决这个病态问题，人们提出了很多图像正则化技术，从而求得问题的适定解。
目前比较常见的图像去模糊方法可以分成两大类，一类是基于最大后验概率的框架，另一类是基于变分贝叶斯的框架。基于最大后验概率的方法通过寻找在模糊图像已知的情况下，潜在图像和模糊核发生的最大概率，即：
maxx,kp(x,k|y)∝maxx,kp(y|x,k)p(x)p(k)，
来恢复出清晰图像。基于该框架的主要工作是设计各种关于潜在图像和模糊核的先验，以寻找出具有强边的潜在图像，进而可以更好地估计出模糊核来解决问题。这种方法的缺陷是容易产生病态的局部最优解。基于变分贝叶斯的方法通过估计模糊图像已知的情况下，模糊核发生的最大概率，即：
maxkp(k|y)＝maxk∫xp(x,k|y)dx，
这种方法估计出来的模糊核鲁棒性较强，但是在估计p(k|y)时对潜在图像的强边条件要求比较高。
发明内容
为了克服上述现有技术的问题，本发明提供了一种基于非线性动态系统的图像去模糊方法。
本发明的技术方案包括如下步骤：
对于一张要去模糊的图像，用一种可学习的非线性动态系统控制核估计的能量函数，再经过不断迭代潜在图像和模糊核的方法，得到一个较好的对模糊核的估计，此时盲去模糊就转化为非盲去模糊的问题，便可使用普通的非盲去模糊方法来继续求解。在得到潜在图像和模糊核的迭代式后，需要对公式中的三个未知参数进行先验图像训练而得到。
步骤100：设定模糊核大小，并初始化模糊核k为中间两个像素值为其余像素值为0。
步骤200：基于最大后验概率的框架，并根据问题模型和潜在图像x的先验建立关于x能量函数：
其中f，φ和g分别是滤波器、稀疏函数和引导；α为能量函数(2) 中两项之间的权重参数。采用训练的方法来分别学习滤波器f、稀疏函数φ和引导g。具体做法包括：
步骤201：学习一个滤波器。以一组收集到的训练数据学习单个卷积滤波f，其中x和xs分别是f的输入和输出， xs由求得，其中{h,v}分别是指水平和竖直方向导数，且记f为一组正交的离散余弦基底的线性组合，即其中θj是其组合系数,可得
其中ηf为公式(3)中两项之间的权重参数。以公式(3)为目标函数，由于目标函数里均为二次型，故可通过求其关于θ的封闭形式的解，即：
其中vec表示将矩阵拉成一个列向量，进而得到滤波器f。
步骤202：学习一个关于图像先验的稀疏函数。基于步骤201 中的训练数据集和图像先验知识，以模糊核，模糊图像和清晰图像的关系为基础建立目标函数：
其中为公式(4)中两项之间的权重参数。稀疏函数φ一阶可导，令其导函数为稀疏函数对公式(2)关于x求偏导，得到每次迭代过程中潜在图像xt+1和稀疏函数的关系。以此为条件，通过链式法则建立目标函数和稀疏函数的关系，同样的将表示成一组线性无关的径向基函数的线性组合，即通过学习出一组系数学习出一个稀疏函数
步骤203：学习关于潜在图像的引导g。采用q-范数来正则化潜在图像，在t阶段：
其中q∈[0,1]且ηg为权重参数。采用半二次分裂的方法即可求得引导 g。
步骤204：将步骤201、202、203分别学习到的滤波器f、稀疏函数φ和引导g代入公式(2)，采用梯度下降法求解，即可得到关于图像演化的非线性动态系统，具体形式如下：
其中指关于时间t的偏导，且残差项R(·)与(2)中有关。可导，故
步骤300：根据问题模型和模糊核的先验，建立关于模糊核的能量函数：
λ为权重参数。
步骤400：将步骤200和步骤300中求解潜在图像和模糊核的问题耦合在一起，得到盲去模糊的最优控制系统：
其中K＝{k|||k||1＝1,k≥0}是对模糊核k的一个约束。采用先离散后优化的方法来求解。具体如下：
步骤401：离散公式(8)中约束条件里关于x的非线性动态系统，即：
其中是动态系统在第t次迭代后的输出。令：
步骤402：根据步骤401离散化的结果，将公式(7)转化为无约束的问题，即：
使用梯度下降法对上式求解即得：
其中，μ为权重参数，(sx,sk)是步长，PK(·)是投影算子。
步骤403：将模糊图像降采样为5个尺度上的图像，分别为原尺度的0.2、0.4、0.6、0.8、1倍，并按尺度由小到大的顺序分别在每个尺度上交替迭代xt+1，kt+1，直到k满足||kt+1-kt||2/||kt||2≤ε，其中ε是人为设定的值，用来约束k的精度。两个相邻尺度上计算的连接，通过对每个尺度上得到的最优的模糊核k的上采样实现。
步骤500：将步骤403中得到的最优模糊核k代入到一个现成的非盲去模糊方法得到最终去掉模糊的清晰图像。
本发明贡献有三，其一，此发明提供了一个解决图像去模糊问题的新原则，即用一种可学习的动态系统控制核估计而不是人工设定的正则化。其二，此发明设计了一种用来学习动态系统中组成元素的新结构，此新结构帮助得到了适合且灵活的盲去模糊系统。其三，此发明还涉及近期提出的残差网络，因此该发明给图像处理和深度学习带来了新的顿悟。
附图说明
图1是本发明实施例流程图。
图2是模糊核卷积作用在潜在清晰图像并加入高斯噪声而形成的模糊图像(即输入图像)。
图3是基于一组图像数据集，以每张图像L0范数正则化后水平和垂直方向的梯度图像叠加到一起的图像作为目标，所学习得到的一个滤波器。
图4是基于图3中所用图像数据集和图像先验知识，以模糊核、模糊图像和清晰图像的关系为基础建立目标函数，以每次迭代得到的潜在图像和下一次迭代需要得到的潜在图像的关系为条件，通过链式法则建立目标函数和稀疏函数的关系，所学习得的一个稀疏函数。
图5是通过采用q-范数正则化的潜在图像在t阶段迭代式学习所得的图像引导g。
图6是用步骤400中所得的梯度下降法式对输入图像不断迭代所求得的潜在图像x和模糊核k的示例。图6(a)——图6(e)分别为五组不同尺度(由小到大)的结果。
图7是用非盲去卷积的一般方法处理之后的最终结果图像。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实例，对本发明做进一步详细说明。这些实例仅仅是说明性的，而并非对本发明的限制。如图1所示。
步骤100：读入一幅模糊图像，如图2。并根据该模糊图像初始化模糊核k，该实例中模糊核设定为45×45方格大小。
步骤200：基于最大后验概率的框架，并根据问题模型和潜在图像x的先验建立关于x能量函数：
其中设权重α＝2，f、φ和g分别是滤波器、稀疏函数和引导。采用训练的方法来分别学习滤波器f、稀疏函数φ和引导g。具体做法包括：
步骤201：学习一个滤波器。从BSDS图像数据库中收集一组训练数据学习单个卷积滤波f，其中x和xs分别是f的输入和输出，xs由求得，其中{h,v}分别是指水平和竖直方向导数。记 为离散余弦基底，这里采用3*3的基底，取d＝8，基底分别为：
建立目标函数：
其中ηf＝1为公式(3)中两项之间的权重参数。通过求解该二次型目标函数关于θ的封闭形式解，得：
从而得到滤波器f,如图3。
步骤202：求解一个稀疏函数，用径向基函数逼近即其中ρ是高斯径向基函数，即： 是位置参数，n＝41，cj∈{[-1:0.05:1]}。为权重因子，具体的，通过最小化能量来学习
其中为公式(4)中两项之间的权重参数。可求得J关于的梯度，由公式(4)得J关于x的导函数，公式(2)得x关于的导函数，得关于的导函数，故用链式法则求得J关于的梯度。所求得的稀疏函数，如图4。
步骤203：为求潜在图像的引导g，采用q-范数来正则化，对于图2这张自然图像，在t阶段，取q＝0.8，即求解：
其中ηg两项之间的权重参数。根据经验令ηg＝2e3，采用半二次分裂和 proximal函数求解方法求得的潜在图像的引导g，如图5。
步骤204：将步骤201、202、203分别学习到的滤波器f、稀疏函数φ和引导g代入公式(2)，采用梯度下降法求解，即得到关于图像演化的非线性动态系统，具体形式如下：
步骤300：根据问题模型和模糊核的先验，建立关于模糊核的能量函数：
此处设λ＝2e-3。
步骤400：将步骤200和步骤300中求解潜在图像和模糊核的问题耦合在一起，得到盲去模糊的最优控制系统：
其中K＝{k|||k||1＝1,k≥0}是对模糊核k的一个约束。采用先离散后优化的方法来求解。具体如下：
步骤401：离散公式(8)中约束条件里关于x的非线性动态系统，即有：
其中是动态系统在第t次迭代后的输出。为了方便起见，令：
步骤402：根据步骤401离散化的结果，将公式(8)转化为无约束的问题，即：
使用梯度下降法对上式求解即得：
其中μ＝2，(sx,sk)＝(1,1)，PK(·)是投影算子，即将负值取零后归一化的操作。
步骤403：将模糊图像降采样为5个尺度上的图像，分别为原尺度的0.2、0.4、0.6、0.8、1倍，并按尺度由小到大的顺序分别在每个尺度上交替迭代xt+1，kt+1，直到k满足||kt+1-kt||2/||kt||2≤ε，其中ε＝0.001，用来约束k收敛的精度。两个相邻尺度上计算的连接，通过对每个尺度上得到的最优的模糊核k的上采样来实现。不同尺度上得到的潜在图像x和模糊核k如图6(图6a至图6e)所示。
步骤500：将步骤403中得到的最优模糊核k代入到一个现成的非盲去模糊方法得到最终去掉模糊的清晰图像,如图7。
Claims (3)
1.一种基于非线性动态系统的图像去模糊方法，包括以下步骤，
步骤100：设定模糊核大小，并初始化模糊核k为中间两个像素值为其余像素值为0；
步骤200：基于最大后验概率的框架，并根据问题模型：
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<mi>k</mi>
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</mrow>
其中，k是模糊核，即点扩散函数，x是潜在图像，n是噪声，是二维的卷积运算，y是观测到的模糊图像；以及潜在图像x的先验建立关于潜在图像x的能量函数：
<mrow>
<munder>
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</munder>
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<mo>-</mo>
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<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中f、φ和g分别是滤波器、稀疏函数和引导；α为能量函数(2)中两项之间的权重参数；采用训练的方法来分别学习滤波器f、稀疏函数φ和引导g；
步骤300：根据问题模型和模糊核的先验，建立关于模糊核的能量函数：
<mrow>
<mi>L</mi>
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<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
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<mo>-</mo>
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<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
λ为权重参数；
步骤400：将步骤200和步骤300中求解潜在图像和模糊核的问题耦合在一起，得到盲去模糊的最优控制系统：
其中K＝{k|||k||1＝1,k≥0}是对模糊核k的一个约束；采用先离散后优化的方法来求解；
步骤500：将步骤400中得到的最优模糊核k代入到一个现成的非盲去模糊方法得到最终去掉模糊的清晰图像。
2.根据权利要求1所述基于非线性动态系统的图像去模糊方法，其特征在于，采用训练的方法来分别学习滤波器f、稀疏函数φ和引导g求解潜在图像x；具体步骤包括：
步骤201：学习一个滤波器：以一组收集到的训练数据学习单个卷积滤波f，其中x和xs分别是所学习的f的输入和输出，xs由求得，其中{h,v}分别是指水平和竖直方向导数，且记f为一组正交的离散余弦基底的线性组合，即θj是其组合系数,可得
<mrow>
<munder>
<mi>min</mi>
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<mi>f</mi>
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<mi>d</mi>
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</mrow>
其中ηf为公式(3)中两项之间的权重参数；以公式(3)为目标函数，由于目标函数里均为二次型，故可通过求其关于θ的封闭形式的解，即：
<mrow>
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<mi>&theta;</mi>
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</mrow>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中vec表示将矩阵拉成列向量，进而得到滤波器f；
步骤202：学习一个关于图像先验的稀疏函数：基于步骤201中的训练数据集和图像先验知识，以模糊核、模糊图像和清晰图像的关系为基础建立目标函数：
其中为公式(4)中两项之间的权重参数；稀疏函数φ一阶可导，令其导函数为稀疏函数对公式(2)关于x求偏导，得到每次迭代过程中潜在图像xt+1和稀疏函数的关系；以此为条件，通过链式法则建立目标函数和稀疏函数的关系，同样的将表示成一组线性无关的径向基函数的线性组合，即通过学习出一组系数学习出一个稀疏函数
步骤203：学习关于潜在图像的引导g：采用q-范数来正则化潜在图像，在t阶段：
<mrow>
<munder>
<mi>min</mi>
<mi>g</mi>
</munder>
<mfrac>
<msub>
<mi>&eta;</mi>
<mi>g</mi>
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<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
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</mrow>
其中q∈[0,1]且ηg为权重参数；采用半二次分裂的方法即可求得引导g；
步骤204：将步骤201、202、203分别学习到的滤波器f、稀疏函数φ和引导g代入公式(2)，采用梯度下降法求解，即可得到关于图像演化的非线性动态系统，具体形式如下：
<mrow>
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<mi>x</mi>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>&alpha;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
<mo>-</mo>
<mi>g</mi>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中指关于时间t的偏导，并且残差R(·)此项与(2)中有关；可导，故
3.根据权利要求1所述基于非线性动态系统的图像去模糊方法，其特征在于，将步骤200和步骤300中求解潜在图像和模糊核的问题耦合在一起，得到盲去模糊的最优控制系统，并采用先离散后优化的方法求解；具体步骤包括：
步骤401：离散公式(8)中约束条件里关于x的非线性动态系统，即有：
其中是动态系统在第t次迭代中的输出；令：
步骤402：根据步骤401离散化的结果，将公式(7)转化为无约束的问题，即：
<mrow>
<munder>
<mi>min</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>&Element;</mo>
<mi>K</mi>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
</mrow>
</munder>
<mi>L</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
<mo>;</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mi>&mu;</mi>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<mi>x</mi>
<mo>-</mo>
<msup>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>t</mi>
</msup>
<mo>|</mo>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>,</mo>
</mrow>
使用梯度下降法对上式求解即得：
其中，μ为权重参数，(sx,sk)是步长，PK(·)是投影算子；
步骤403：将模糊图像降采样为5个尺度上的图像，分别为原尺度的0.2、0.4、0.6、0.8、1倍，并按尺度由小到大的顺序分别在每个尺度上交替迭代xt+1，kt+1，直到k满足||kt+1-kt||2/||kt||2≤ε，其中ε是人为设定的值，用来约束k的精度；两个相邻尺度上计算的连接，通过对每个尺度上得到的最优的模糊核k的上采样实现。
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