CN107729638A - 各向异性大气湍流场数值模拟方法 - Google Patents

各向异性大气湍流场数值模拟方法 Download PDF

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Abstract

一种各向异性大气湍流场数值模拟方法。其包括分析大气湍流场入口平面各点间随机风速相关性，生成随机风速相关矩阵：根据随机风速相关矩阵，生成大气湍流场仿真区域激励数据：对大气湍流场尺寸、边界以及障碍物进行设置，形成大气湍流场仿真区域：将激励数据送入大气湍流场仿真区域，动态进行各向异性大气湍流场数值模拟等步骤。本发明根据Von Karman速度相关模型生成各向同性的风场，并以此作为仿真区域激励风场。借鉴风洞进行湍流模拟方法，对于仿真区域设置相应障碍物，采用计算流体力学软件对激励风场在仿真区域的动态进行数值模拟，从而获得更切合实际的异性湍流场。实验结果表明，本方法可以有效地实现对大气湍流场模拟。

Description

各向异性大气湍流场数值模拟方法
技术领域
本发明属于湍流场数值模拟技术领域，特别是涉及一种各向异性大气湍流场数值模拟方法。
背景技术
大气湍流是由不同尺度的漩涡叠加而成的无规律的大气波动现象。预计到2050年，随着大气中CO2浓度的升高，湍流总体强度将增强10％-40％，发生的频率提高40％-170％。大气湍流的存在严重威胁着在大气层中飞行的航空器的安全。对大气湍流的高精度数值模拟将有助于促进航空器对大气湍流探测技术的改进，使航空器能够有效地对高强度大气湍流区域进行规避，以确保航空安全。
大气湍流的高精度数值模拟问题是航空、气象等领域的热点与难点问题，受到广泛关注。利用风洞进行湍流模拟是一种较为行之有效的方法。无论是在风洞中设置尖劈或粗糙元以扰乱风洞中气流的被动模拟方式，还是采用风扇阵列形成随机脉动风的主动模拟方式，均可较好地模拟大气湍流的各向异性特点，但这类方法的设备成本高昂。
随着计算机技术的发展，使得利用计算机构建仿真环境实现大气湍流的数值模拟成为可能。根据大气湍流内任意两点间的速度建立相关模型，如Von Karman模型、Dryden模型、Kaimal模型等，可实现对大气湍流场的数值模拟，并研究不同雷诺数条件下的速度相关模型适用度以及统计特性等。然而，目前的大气湍流数值模拟方法均基于各向同性湍流场的假设，而无法进行各向异性湍流场的模拟。低空风切变是一种特殊的大气湍流形式，具有各向异性的特点，但其形成机理是高速垂直风撞击地表所形成的近低空区域的湍流，相关模拟方法不适用于常规大气湍流的数值模拟。
发明内容
为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种各向异性大气湍流场数值模拟方法。
为了达到上述目的，本发明提供的各向异性大气湍流场数值模拟方法包括按顺序进行的下列步骤：
(1)分析大气湍流场入口平面各点间随机风速相关性，并生成随机风速相关矩阵的S1阶段：
(2)根据步骤(1)得到的大气湍流场入口平面随机风速相关矩阵，生成大气湍流场仿真区域激励数据的S2阶段：
(3)通过对大气湍流场尺寸、边界以及障碍物进行设置，形成大气湍流场仿真区域的S3阶段：
(4)将步骤(2)生成的大气湍流场仿真区域激励数据送入步骤(3)形成的大气湍流场仿真区域，动态进行各向异性大气湍流场数值模拟的S4阶段。
在步骤(1)中，所述的分析大气湍流场入口平面各点间随机风速相关性，并生成随机风速相关矩阵的方法是：将大气湍流场入口平面进行离散化，得到有限离散点；在不考虑平均风速的条件下，入口平面上各离散点的随机风速呈现出各向同性的特点，基于VonKarman模型中的横向相关性及纵向相关性，生成大气湍流场入口平面上各点间随机风速相关矩阵。
在步骤(2)中，所述的根据步骤(1)得到的大气湍流场入口平面随机风速相关矩阵，生成大气湍流场仿真区域激励数据的方法是：步骤(1)得到的风速相关矩阵反映了大气湍流场入口平面各点间随机风速相关性，根据此相关性，利用标准正态分布随机向量生成各个时刻的随机风速矢量，再叠加上各点的平均风速，即产生大气湍流场入口平面上各点各个时刻的风速数据，并顺序地形成大气湍流场仿真区域的输入风场，并将输入风场数据作为大气湍流场仿真区域激励数据。
在步骤(3)中，所述的通过对大气湍流场尺寸、边界以及障碍物进行设置，形成大气湍流场仿真区域的方法是：利用CFD软件对湍流场仿真区域的尺寸、边界条件进行设置，并借鉴风洞方法，在仿真区域底部设置若干个尖劈和若干个粗糙元作为障碍物，进而形成大气湍流场仿真区域。
在步骤(4)中，所述的将步骤(2)生成的大气湍流场仿真区域激励数据送入步骤(3)形成的大气湍流场仿真区域，动态进行各向异性大气湍流场数值模拟的方法是：将步骤(2)生成的大气湍流场仿真区域激励数据输入步骤(3)设置形成的大气湍流场仿真区域，利用CFD软件对已生成的风速数据再次进行优化处理，从而实现具有各向异性特征的大气湍流场数值模拟。
本发明提供的各向异性大气湍流场数值模拟方法根据Von Karman速度相关模型生成各向同性的风场，并以此作为仿真区域的激励风场。借鉴风洞进行湍流模拟的方法，对于仿真区域设置相应的障碍物，采用计算流体力学软件对激励风场在仿真区域的动态进行数值模拟，从而获得更切合实际的异性大气湍流场。实验结果表明，本方法可以有效地实现对大气湍流场模拟。
附图说明
图1为本发明提供的各向异性大气湍流场数值模拟方法流程图。
图2为湍流仿真区域示意图。
图3为湍流仿真模型。
图4为湍流场不同截面速度分布；(a)x＝0km；(b)x＝5km；(c)x＝7.5km；(d)x＝10km。
图5为湍流场不同截面涡量分布；(a)x＝0km；(b)x＝5km；(c)x＝7.5km；(d)x＝10km。
图6为出口平面的速度与涡量分布；(a)速度像；(b)涡量像。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明提供的各向异性大气湍流场数值模拟方法进行详细说明。
如图1所示，本发明提供的各向异性大气湍流场数值模拟方法包括按顺序进行的下列步骤：
(1)分析大气湍流场入口平面各点间随机风速相关性，并生成随机风速相关矩阵的S1阶段：
大气湍流场数值模拟的基础是将其看作空间风场的三维随机场，利用空间中任意两点空气速度间的相关性，生成相应的随机场数据。
考虑长方体空间区域，直角坐标系如图2所示设置，其中xoy平面为水平面，z轴为高度方向。湍流是在具有一定风速的风场中形成的，假设风场沿x方向运动，仿真区域的入口平面为yoz平面。将风场入口平面进行离散化，在y方向上离散为n个点，z方向上离散为m个点，则风场入口平面栅格上的总点数为N＝mn。在不考虑平均风速的条件下，空间中各点的随机风速呈现出各向同性特点。考虑K个时刻风场各点的随机风速，可将第k(k＝1,2,…,K)时刻第i(i＝1,2,…,N)点处的随机风速矢量表示为三维向量形式：
vi(k)＝[vix,viy,viz]T (1)
式中，vix，viy和viz分别为风速矢量vi(k)在x，y和z方向上的投影分量。
入口平面各点风速矢量可以组合为第k时刻的3N维整体随机风速矢量：
各点随机风速相关矩阵可表示为3N×3N的矩阵：
式中，Rij表示第i点与第j点间的风速相关矩阵：
式中，rpq表示第i点p(p＝x,y,z)方向风速分量与第j点q(q＝x,y,z)方向风速分量之间的相关性。两点间的风速相关性可由Batchelor公式描述：
在式(5)中，ξ为第i、j两点间的欧氏距离，ξp为两点间欧氏距离ξ在p方向上的投影长度，ξq为两点间欧氏距离ξ在q方向上的投影长度，σ2为脉动风速的方差，可用于表征区域内湍流强度。由于湍流速度场相关性的研究不考虑各点的平均风速，因此
式中，|vi|表示第i点随机风速大小。通常脉动风速标准差为σ＝2.336。δpq为Kronecker算子：
f(ξ)与g(ξ)分别为纵向相关函数与横向相关函数，分别是指空间中两点的风速矢量与两点距离矢量平行或垂直时的速度相关情况。在不同的模型假设下，相应的纵向相关函数f(ξ)与横向相关函数g(ξ)也有所差异。因为Von Karman模型具有较好的高频特性，较适宜小尺度湍流的仿真，因此本发明采用该模型。在Von Karman模型中，纵向相关函数f(ξ)为：
横向相关函数g(ξ)为：
其中，Γ(·)为Gamma函数，Kα＝Kα(ξ/cl)为第一类α阶Bessel函数，c＝1.339为常数，l表示湍流尺度。
将式(7)、(8)和(9)代入式(5)中，当两点风速分量同向时，可得相应的风速相关性为：
当两点风速分量不同向时，相应的风速相关性为：
当仅考虑湍流仿真区域入口平面各点间风速相关性时，任意两点间欧氏距离在x方向上的投影为零，即ξx＝0，所以：
Rxy＝Rxz＝Ryx＝Rzx＝0 (12)
因此，当i≠j时，两点间风速相关矩阵为：
当i＝j时，Rij表示同一点的各个风速分量间的相关性。在不考虑平均风速条件下，脉动风速通常是基于各向同性特性的，因此，同一点的各个风速分量之间彼此独立，且分布相同，故相应的风速相关矩阵为：
将式(13)和(14)代入式(3)即可获得湍流仿真区域入口平面各点间的风速相关矩阵R。
(2)根据步骤(1)得到的大气湍流场入口平面随机风速相关矩阵，生成大气湍流场仿真区域激励数据的S2阶段：
步骤(1)得到的风速相关矩阵R反映了大气湍流场中各点间的随机风速相关性，利用其可以产生仿真区域入口平面各点的随机风速vk。
对风速相关矩阵R进行特征值分解：
R＝DΛDH (15)
式中，Λ为由风速相关矩阵R的特征值构成的对角阵，D是由与特性值相对应的特性向量组成的酉矩阵。
定义3N维向量w(k)＝[w1,w2,…,w3N]T，其各分量独立且同为标准正态分布，即：
E[w(k)wT(k)]＝I (16)
其中I为3N×3N维的单位阵。wi为标准正态分布随机变量，在理论上标准正态分布随机变量wi可取任意实数。在实际中，风速大小|vi|必然存在着上限，因此将标准正态分布随机变量wi的取值范围限定在区间[-3σ,3σ]内。
由3N维向量w(k)可获得第k时刻入口平面的整体随机风速矢量：
v(k)＝DΛ1/2w(k) (17)
式中，Λ1/2为由风速相关矩阵R的特征值的算术平方根构成的对角阵。因此，利用式(17)可由不同的标准正态分布随机向量w(k)生成所有时刻的整体随机风速矢量v(k)。
在实际风速场中，随机风速分量是叠加在各点的平均风速上。根据我国大气风场规范，大气风速随高度呈指数型变化规律，不同高度的大气风速均值为：
式(18)中，z为相对仿真区域零点的高度，z0为仿真区域零点相对地面的高度。
假设风速方向为x轴正向，因此叠加平均风速的风场仿真区域入口平面第i点在第k时刻的风速为：
ui(k)＝vi(k)+[v(zi),0,0]T (19)
类似可以获得大气湍流场入口平面各点在所有时刻的风速，并顺序地形成大气湍流场仿真区域的输入风场，并将输入风场数据作为大气湍流场仿真区域激励数据。
(3)通过对大气湍流场尺寸、边界以及障碍物进行设置，形成大气湍流场仿真区域的S3阶段：
步骤(2)生成的各点风速数据是基于各向同性风场假设生成的，因此无法反映各向异性风场特点，不能真实反映实际环境中的湍流特征。为了将各向异性特点引入大气湍流数值模拟中，需要利用计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)软件首先设定湍流仿真区域的相关参数。
考虑仿真区域尺寸为10km×10km×3km，假设仿真区域为低空区域，即仿真区域零点相对地面的高度为零，即z0＝0。借鉴风洞方法，在仿真区域底部设置9个尖劈和120个粗糙元，如图3所示，其中尖劈高度为500m，粗糙元高度为50m。仿真区域的入口平面为yoz平面，出口平面为x＝10km处的x轴的垂平面。设置仿真区域的侧面及顶部为对称面(Symmetry)、底部为壁面(Wall)、出口平面为出流(Outflow)，湍流尺度l＝100m，入口平面风场数据每10s更新一次。
根据上述设置，可以在CFD软件中形成相应的大气湍流场仿真区域。
(4)将步骤(2)生成的大气湍流场仿真区域激励数据送入步骤(3)形成的大气湍流场仿真区域，动态进行各向异性大气湍流场数值模拟的S4阶段：
将步骤(2)生成的大气湍流场仿真区域激励数据输入步骤(3)设置形成的大气湍流场仿真区域，利用CFD软件对已生成的风速数据再次进行优化处理，从而实现具有各向异性特征的大气湍流场数值模拟。
实验结果
本发明提供的各向异性大气湍流场数值模拟方法的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。
根据前文配置的仿真条件，CFD软件在式(19)的风场数据激励下，经过迭代收敛输出的风场数据在x＝0,5,7.5,10km处的yoz平面的风速矢量图如图4所示。图中箭头方向为空间中该点处风场在yoz平面的速度方向，箭头长短表示该点风速的大小。
图4(a)为仿真区域入口平面的风速状态。由于仿真区域的激励风场是基于各向同性假设模拟生成的，所以图4(a)中所呈现的风速分布相对较为均匀，具有各向同性的特点。图4(b)～(d)为激励风场在仿真区域条件约束下，由CFD软件经过数值计算获得的结果。由于仿真区域下部设置了尖劈和粗糙元，图4(b)～(d)中的风场呈现出较强的各向异性，特别是截面近底部区域表现出更强的湍流特征。
图5给出图4各个截面的涡量分布，图中箭头方向为涡量方向，箭头长短表示该点涡量的大小。
由图5(a)可见，在仿真区域入口平面，风场的涡量非常小，也反映出激励风场是各向同性的。图5(b)～(d)分别为距离仿真区域入口平面5km，7.5km和10km处截面的涡量分布情况。由于仿真区域底部设置的尖劈和粗糙元，使得CFD软件输出的风场的涡量出现了明显地变化，风场也表现为异性大气湍流场特征。
为进一步说明仿真区域底部安置的尖劈与粗糙元对形成异性大气湍流场的作用，进行一组对比实验。将仿真区域中的尖劈与粗糙元去除，重复上述实验。仿真区域出口平面(x＝10km处截面)的速度与涡量分布如图6所示。从图6可以看出，如果去除仿真区域的尖劈与粗糙元，形成的大气湍流场将失去异性特征。
利用Von Karman模型生成湍流数值模拟的激励风场，并将其注入到加有干扰障碍物的仿真区域，利用CFD软件进行数值计算，实现异性大气湍流场的仿真。实验结果表明，在仿真区域中增加障碍物，会使激励的同性风场经过数值模拟后形成异性大气湍流场，实现对真实大气湍流场的有效模拟。

Claims (5)

1.一种各向异性大气湍流场数值模拟方法，其特征在于，所述的各向异性大气湍流场数值模拟方法包括按顺序进行的下列步骤：
(1)分析大气湍流场入口平面各点间随机风速相关性，并生成随机风速相关矩阵的S1阶段：
(2)根据步骤(1)得到的大气湍流场入口平面随机风速相关矩阵，生成大气湍流场仿真区域激励数据的S2阶段：
(3)通过对大气湍流场尺寸、边界以及障碍物进行设置，形成大气湍流场仿真区域的S3阶段：
(4)将步骤(2)生成的大气湍流场仿真区域激励数据送入步骤(3)形成的大气湍流场仿真区域，动态进行各向异性大气湍流场数值模拟的S4阶段。
2.根据权利要求1所述的大气湍流场数值模拟方法，其特征在于：在步骤(1)中，所述的分析大气湍流场入口平面各点间随机风速相关性，并生成随机风速相关矩阵的方法是：将大气湍流场入口平面进行离散化，得到有限离散点；在不考虑平均风速的条件下，入口平面上各离散点的随机风速呈现出各向同性的特点，基于Von Karman模型中的横向相关性及纵向相关性，生成大气湍流场入口平面上各点间随机风速相关矩阵。
3.根据权利要求1所述的大气湍流场数值模拟方法，其特征在于：在步骤(2)中，所述的根据步骤(1)得到的大气湍流场入口平面随机风速相关矩阵，生成大气湍流场仿真区域激励数据的方法是：步骤(1)得到的风速相关矩阵反映了大气湍流场入口平面各点间随机风速相关性，根据此相关性，利用标准正态分布随机向量生成各个时刻的随机风速矢量，再叠加上各点的平均风速，即产生大气湍流场入口平面上各点各个时刻的风速数据，并顺序地形成大气湍流场仿真区域的输入风场，并将输入风场数据作为大气湍流场仿真区域激励数据。
4.根据权利要求1所述的大气湍流场数值模拟方法，其特征在于：在步骤(3)中，所述的通过对大气湍流场尺寸、边界以及障碍物进行设置，形成大气湍流场仿真区域的方法是：利用CFD软件对湍流场仿真区域的尺寸、边界条件进行设置，并借鉴风洞方法，在仿真区域底部设置若干个尖劈和若干个粗糙元作为障碍物，进而形成大气湍流场仿真区域。
5.根据权利要求1所述的大气湍流场数值模拟方法，其特征在于：在步骤(4)中，所述的将步骤(2)生成的大气湍流场仿真区域激励数据送入步骤(3)形成的大气湍流场仿真区域，动态进行各向异性大气湍流场数值模拟的方法是：将步骤(2)生成的大气湍流场仿真区域激励数据输入步骤(3)设置形成的大气湍流场仿真区域，利用CFD软件对已生成的风速数据再次进行优化处理，从而实现具有各向异性特征的大气湍流场数值模拟。
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