CN107728316A - 运用离轴三反光学系统成像规律的等效分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及光学系统的成像理论，为提出一种分析离轴三反光学系统视轴变化与成像位置关系的理论研究方法。可实现离轴三反光学系统成像位置补偿，提高系统成像定位精度。本发明采用的技术方案是，运用离轴三反光学系统成像规律的等效分析方法，把离轴三反系统等价为单反射系统，具体建立单球面反射镜成像模型，利用等效及坐标转换的数学方法理论推导成像公式，经过球面反射镜球心的平行光束通过反射镜作用，在焦平面CCD汇聚成点P_d，即为远心光源在焦平面上的成像，将理想坐标系下的成像坐标P_s转化成实际成像面下的坐标P_r，推导出单反射镜模型视轴改变后实际CCD′成像坐标P_r的数学表达式。本发明主要应用于光学系统的成像分析。

Description

运用离轴三反光学系统成像规律的等效分析方法

技术领域

本发明涉及光学系统的成像理论，具体是涉及一种离轴三反光学系统视轴变化与系统成 像的理论分析。具体讲,涉及离轴三反光学系统成像规律的等效分析方法。

背景技术

离轴三反光学系统不产生色差，无二级光谱，使用波段宽，孔径可以做得很大，易于轻 量化，三反射镜可以获得较大的视场，易于控制光学系统的杂散辐射，同时因离轴系统无中 心遮拦，进入光学系统的光通量较大，使得像面照度更加均匀，高分辨率成像，能够满足空 间相机对光学系统的要求和发展方向：地面分辨力高，地面覆盖广，研制相机体积减小，重 量减轻。

离轴三反式光学系统是在同轴三反射式光学系统的基础上，将光学系统的光阑离轴、视 场离轴或镜面倾斜，以消除同轴光学系统存在中心遮拦问题的非对称光学系统。由于离轴三 反系统反射镜数量多，且各反射镜中心光轴部分的缺失，光学结构的离轴性和非对称性，使 系统装配有很大的困难。目前主要采用初始定位与计算机辅助装调相结合的方法，装配过程 会带来光学元件的位置误差，使系统成像视轴发生改变，产生成像定位误差，降低相机的成 像精度和质量。因此，为了减小装配过程系统视轴改变带来的初始成像误差，确定离轴三反 光学系统的准确成像位置，提高离轴三反光学系统的成像精度有很重要的意义。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种分析离轴三反光学系统视轴变化与成像位 置关系的理论研究方法。可实现离轴三反光学系统成像位置补偿，提高系统成像定位精度。 本发明采用的技术方案是，运用离轴三反光学系统成像规律的等效分析方法，把离轴三反系 统等价为单反射系统，具体建立单球面反射镜成像模型，利用等效及坐标转换的数学方法理 论推导成像公式，经过球面反射镜球心的平行光束通过反射镜作用，在焦平面CCD汇聚成点P_d， 即为远心光源在焦平面上的成像；以反射镜中心Os为原点建立理想坐标系O_sX_sY_sZ_s，Z_s轴与 视轴同线，以实际CCD中心O_r为原点建立实际成像坐标系O_rX_rY_rZ_r，忽略光学畸变误差，仅 考虑视轴旋转平移和焦距变化的成像坐标补偿方法，视轴的旋转等效为入射光线绕X_s和Y_s轴 旋转θ角、角，同时理想成像面也绕Xs和Ys轴分别旋转θ角、角，得到在光线偏转后理想 CCD成像面上的P_d’和光线偏转前理想CCD成像面上P_d这两点的数学关系；视轴的平移等效 为理想成像面坐标原点在Xs、Ys方向平移了距离Δx，Δy；焦距的变化等效为理想成像面CCD 在Zs方向上变化了Δf，得到实际CCD′测到的P_s与理想CCD成像面上的P_d’这两点的数学关系； 最后通过坐标系的转换，将理想坐标系下的成像坐标P_s转化成实际成像面下的坐标P_r，推导出 单反射镜模型视轴改变后实际CCD′成像坐标P_r的数学表达式。

1)、离轴三反光学系统成像模型

M1、M2、M3依次为系统主镜、次镜、三镜。平行光束A为光源，光束经过整个光学系统，在CCD探测器上成像，成像点为A′，与入射光线L1平行的光束成像在焦平面即外界 目标成像在CCD上的A点，则L1方向即为视轴初始方向，当其中任意几个成像反射镜发生 转动时，焦平面将发生变化，不再与CCD平面重合，再次成像在A点的都是一些不平行的 光束，其中当主光线L1转动到L2位置时将再次成像在A点，则L1与L2的夹角即为视轴的 转动角度；

2)、单反射镜系统视轴的变化

1是理想反射镜，与主光线L1平行的光束成像在焦点A处，当反射镜发生转动时，L1的成像点将偏离A处，并且当L1转动到L2位置时，L2将成像在A点，将L1与L2的夹角 视为视轴的变化，分析可知，对于单反射镜，视轴转动的角度是反射镜及光轴转动角度的两 倍；

3)、单反射镜成像模型

f为系统焦距，球面反射镜球心为O点，O点与反射镜中心距离为2f，焦平面CCD与反射镜中心距离为f，过O的平行光束通过球面反射镜作用，在焦平面CCD汇聚成点P_d，即为 远心光源在焦平面上的成像；

4)、视轴变化等效理论

首先需要建立两个坐标系，以反射镜中心Os为原点建立理想坐标系O_sX_sY_sZ_s Z_s轴与视轴 同线。以实际成像面中心O_r为原点建立实际成像坐标系O_rX_rY_rZ_r；

当反射镜发生旋转和平移时，平行光束将不再汇聚在P_d点，忽略光学畸变误差，仅考虑 视轴旋转平移和焦距变化的成像坐标补偿方法；

视轴的旋转等效为入射光线绕Xs和Ys轴旋转θ角、角，同时理想成像面也绕Xs和Ys轴分 别旋转θ角、角；

视轴的平移等效为理想成像面坐标原点在Xs、Ys方向平移Δx，Δy，分析如下；

焦距的变化可等效为理想成像面在Zs方向上变化了Δf；

L为入射光束，L′为实际光束，CCD为理想成像面，CCD′为实际成像面；

5)、成像坐标理论推导

理论推导视轴变化后成像坐标过程如下：

5.1)入射光线转动等效分析

首先，考虑光线发生偏转，实际入射光线L′的成像点P_d’和光线偏转前入射光束L的成 像点P_d在理想成像面CCD上的关系，θ和分别为反射镜绕X和Y轴旋转的角度， 其中P′_d＝(x′_d,y′_d,z′_d)，P_d＝(x_d,y_d,z_d)，系统焦距为f，z_d＝f，由数学关系可知

因为θ角，角很小，所以公式简化为：

得到：

y_d′＝y_d-θz_d [3]

5.2)成像面转动等效分析

在理想坐标系O_sX_sY_sZ_s下，实际入射光线L′在实际成像面CCD′的成像点P_s，记 P_s＝(x_s,y_s,z_s)，计算当光线偏转后，理想成像面CCD上的P_d’与实际成像面CCD′测到的P_s这 两点的数学关系，根据射线定理，有：

O为面反射镜球心，r为O点与反射镜中心Os的距离，其中P′_d＝(x′_d,y′_d,z′_d)，z′_d＝f，

将光线在x_s方向分解，得到比例关系：

将光线在y_s方向分解，得到比例关系：

由[4]、[5]、[6]求出：

5.3)实际成像坐标转换

最后，将理想反射镜坐标系下的成像坐标P_s转化成实际CCD′面下的坐标，由坐标系 OsXsYsZs到坐标系OrXrYrZr的表达式为

P_r＝R·P_s [8]

其中R是旋转矩阵，P_r是实际CCD′面下的成像坐标，记P_r＝(x_r,y_r,z_r)，其中θ和分别为理想成像面绕X和Y轴旋转的角度，Δx、Δy分别为理想成像面坐标原点在Xs、Ys方向平移的距离；

因为θ角，Φ角很小，所以公式简化为

得到：

其中z_s＝f-Δf；

联立上述[7]、[11]两个方程可以得到单反射模型视轴、焦距改变后实际CCD′上成像坐 标P_r的数学表达式：

本发明的特点及有益效果是：

克服离轴三反光学系统由于反射镜数量众多，成像光路复杂，理论分析系统成像难度大 的问题。把离轴三反模型等价为单反射模型，推导成像公式，进而对成像坐标进行补偿，获 取系统真实成像坐标。减小视轴变化对系统成像的影响，提高成像定位精度。

附图说明：

图1为离轴三反光学系统成像模型示意图。

图2为离轴反射光学系统视轴变化的示意图。

图3为单反射镜视轴变化的示意图。

图4为单反射镜系统成像模型示意图。

图5为视轴变化等效分析示意图。

具体实施方式

本发明的技术方案如下：理论分析视轴变化对系统成像的影响，由于离轴三反光学系统 成像光路复杂，本发明提出把离轴三反系统等价为单反射系统，建立单球面反射镜成像模型， 利用等效及坐标转换的数学方法理论推导成像公式，经过球面反射镜球心的平行光束通过反 射镜作用，在焦平面CCD汇聚成点P_d。即为远心光源在焦平面上的成像。以反射镜中心Os为 原点建立理想坐标系O_sX_sY_sZ_s，Z_s轴与视轴同线。以实际CCD中心O_r为原点建立实际成像坐 标系O_rX_rY_rZ_r。忽略光学畸变误差，仅考虑视轴旋转平移和焦距变化的成像坐标补偿方法。 视轴的旋转等效为入射光绕X_s和Y_s轴旋转θ角、角，同时理想成像面也绕Xs和Ys轴分别旋转 θ角、角，得到在光线偏转后理想CCD成像面上的P_d’和光线偏转前理想CCD成像面上P_d这 两点的数学关系；视轴的平移等效为理想成像面坐标原点在Xs、Ys方向平移了Δx，Δy；焦距 的变化等效为理想成像面CCD在Zs方向上变化了Δf，得到实际CCD′测到的P_s与理想CCD成 像面上的P_d’这两点的数学关系；最后通过坐标系的转换，将理想坐标系下的成像坐标P_s转化 成实际成像面下的坐标P_r，推导出单反射镜模型视轴改变后实际CCD′成像坐标P_r的数学表 达式。

1、离轴三反光学系统成像模型

如图1为典型的离轴三反光学系统成像模型，M1、M2、M3依次为系统主镜、次镜、三镜。 平行光束A为光源，光束经过整个光学系统，在CCD探测器上成像，成像点为A′。离轴反射式系统视轴变化的定义如图2所示，假设与光线L1平行的光束成像在焦平面(外界目标的成像CCD)上的A点，则L1方向即为视轴初始方向。当其中任意几个成像反射镜发生转动时，焦平面将发生变化，不再与CCD平面重合，再次成像在A点的都是一些不平行的光束，其中当主光线L1转动到L2位置时将再次成像在A点，则L1与L2的夹角即为视轴的转动角度

2、单反射镜系统视轴的变化

同离轴反射系统中视轴变化的定义类似，如图3是单反射镜模型，1是理想反射镜，与 主光线L1平行的光束成像在焦点A处。当反射镜发生转动时，L1的成像点将偏离A处，并且当L1转动到L2位置时，L2将成像在A点，我们将L1与L2的夹角视为视轴的变化。分析 可知，对于单反射镜，视轴转动的角度是反射镜及光轴转动角度的两倍。

3、单反射镜成像模型

单反射镜成像模型如图4所示，f为系统焦距，球面反射镜球心为O点，O点与反射镜中心距离为2f，焦平面CCD与反射镜中心距离为f。过O的平行光束通过球面反射镜作用， 在焦平面CCD汇聚成点P_d。即为远心光源在焦平面上的成像。

4、视轴变化等效理论

首先需要建立两个坐标系，以反射镜中心Os为原点建立理想坐标系O_sX_sY_sZ_s Z_s轴与视轴 同线。以实际CCD中心O_r为原点建立实际成像坐标系O_rX_rY_rZ_r。

当反射镜发生旋转和平移时，平行光束将不再汇聚在P_d点，忽略光学畸变误差，仅考虑 视轴旋转平移和焦距变化的成像坐标补偿方法；

视轴的旋转等效为入射光线绕Xs和Ys轴旋转θ角、角，同时理想成像面也绕Xs和Ys轴分 别旋转θ角、角；

视轴的平移等效为理想成像面坐标原点在Xs、Ys方向平移Δx，Δy；

焦距的变化可等效为理想成像面CCD在Zs方向上变化了Δf；

L为入射光束，L′为实际光束，CCD为理想成像面，CCD′为实际成像面，等效分析的示意图如图5所示。

5、成像坐标理论推导

理论推导视轴变化后成像坐标过程如下：

5.1入射光线转动等效分析

首先，考虑光线发生偏转，实际入射光线L′的成像点P_d’和光线偏转前入射光束L的成 像点P_d在理想成像面CCD上的关系，θ和分别为反射镜绕X和Y轴旋转的角度， 其中P′_d＝(x′_d,y′_d,z′_d)，P_d＝(x_d,y_d,z_d)，z_d＝f，由数学关系得到：

因为θ角，角很小，所以公式可简化为

得到：

y_d′＝y_d-θz_d [3]

5.2成像面转动等效分析

在理想坐标系O_sX_sY_sZ_s下，实际入射光线L′在实际成像面CCD′的成像点P_s，记 P_s＝(x_s,y_s,z_s)，计算当光线偏转后，理想成像面CCD上的P_d’与实际成像面CCD′测到的P_s这 两点的数学关系，根据射线定理，有：

O为球面反射镜球心，r为O点与反射镜中心Os的距离，其中P′_d＝(x′_d,y′_d,z′_d)，z′_d＝ f，将光线在x_s方向分解，得到比例关系：

将光线在y_s方向分解，得到比例关系：

由[4]、[5]、[6]求出：

5.3实际成像坐标转换

最后，将理想透镜坐标系下的成像坐标P_s转化成实际CCD′面下的坐标，由坐标系OsXsYsZs到坐标系OrXrYrZr的表达式为

P_r＝R·P_s [8]

其中R是旋转矩阵，P_r是实际CCD′面下的成像坐标，记P_r＝(x_r,y_r,z_r)，其中θ和分别为理想成像面绕X和Y轴旋转的角度，Δx、Δy分别为理想成像面坐标原点在Xs、Ys方向平移的距离；

因为θ角，Φ角很小，所以公式可简化为

得到：

其中z_s＝f-Δf；

联立上述[7]、[11]两个方程可以得到单反射模型视轴、焦距改变后实际CCD′上成像坐 标P_r的数学表达式：

Claims (2)

1.一种运用离轴三反光学系统成像规律的等效分析方法，其特征是，把离轴三反系统等价为单反射系统，具体建立单球面反射镜成像模型，利用等效及坐标转换的数学方法理论推导成像公式，经过球面反射镜球心的平行光束通过反射镜作用，在焦平面CCD汇聚成点P_d，即为远心光源在焦平面上的成像；以反射镜中心Os为原点建立理想坐标系O_sX_sY_sZ_s， Z_s轴与视轴同线，以实际CCD中心O_r为原点建立实际成像坐标系O_rX_rY_rZ_r，忽略光学畸变误差，仅考虑视轴旋转平移和焦距变化的成像坐标补偿方法，视轴的旋转等效为入射光线绕X_s和Y_s轴旋转θ角、角，同时理想成像面也绕Xs和Ys轴分别旋转θ角、角，得到在光线偏转后理想CCD成像面上的P_d’和光线偏转前理想CCD成像面上P_d这两点的数学关系；视轴的平移等效为理想成像面坐标原点在Xs、Ys方向平移了距离Δx，Δy；焦距的变化等效为理想成像面CCD在Zs 方向上变化了△f，得到实际CCD′测到的P_s与理想CCD成像面上的P_d’这两点的数学关系；最后通过坐标系的转换，将理想坐标系下的成像坐标P_s转化成实际成像面下的坐标P_r，推导出单反射镜模型视轴改变后实际CCD′成像坐标P_r的数学表达式。

2.如权利要求1所述的运用离轴三反光学系统成像规律的等效分析方法，其特征是，在一个实例中具体步骤是：

1)、离轴三反光学系统成像模型

M1、M2、M3依次为系统主镜、次镜、三镜。平行光束A为光源，光束经过整个光学系统，在CCD探测器上成像，成像点为A′，与入射光线L1平行的光束成像在焦平面即外界目标成像在CCD上的A点，则L1方向即为视轴初始方向，当其中任意几个成像反射镜发生转动时，焦平面将发生变化，不再与CCD平面重合，再次成像在A点的都是一些不平行的光束，其中当主光线L1转动到L2位置时将再次成像在A点，则L1与L2的夹角即为视轴的转动角度；

2)、单反射镜系统视轴的变化

1是理想反射镜，与主光线L1平行的光束成像在焦点A处，当反射镜发生转动时，L1的成像点将偏离A处，并且当L1转动到L2位置时，L2将成像在A点，将L1与L2的夹角视为视轴的变化，分析可知，对于单反射镜，视轴转动的角度是反射镜及光轴转动角度的两倍；

3)、单反射镜成像模型

f为系统焦距，球面反射镜球心为O点，O点与反射镜中心距离为2f，焦平面CCD与反射镜中心距离为f，过O的平行光束通过球面反射镜作用，在焦平面CCD汇聚成点P_d，即为远心光源在焦平面上的成像；

4)、视轴变化等效理论

首先需要建立两个坐标系，以反射镜中心Os为原点建立理想坐标系O_sX_sY_sZ_s Z_s轴与视轴同线。以实际成像面中心O_r为原点建立实际成像坐标系O_rX_rY_rZ_r；

当反射镜发生旋转和平移时，平行光束将不再汇聚在P_d点，忽略光学畸变误差，仅考虑视轴旋转平移和焦距变化的成像坐标补偿方法；

视轴的旋转等效为入射光线绕Xs和Ys轴旋转θ角、角，同时理想成像面也绕Xs和Ys轴分别旋转θ角、角；

视轴的平移等效为理想成像面坐标原点在Xs、Ys方向平移Δx，Δy，分析如下；

焦距的变化可等效为理想成像面在Zs 方向上变化了△f；

L为入射光束，L′为实际光束，CCD为理想成像面，CCD′为实际成像面；

5)、成像坐标理论推导

理论推导视轴变化后成像坐标过程如下：

5.1)入射光线转动等效分析

首先，考虑光线发生偏转，实际入射光线L′的成像点P_d’和光线偏转前入射光束L的成像点P_d在理想成像面CCD上的关系，θ和分别为反射镜绕X和Y轴旋转的角度，其中P′_d＝(x′_d，y′_d，z′_d)，P_d＝(x_d，y_d，z_d)，系统焦距为f，z_d＝f，由数学关系可知

因为θ角，角很小，所以公式简化为：

得到：

y_d′＝y_d-θz_d [3]

5.2)成像面转动等效分析

在理想坐标系O_sX_sY_sZ_s下，实际入射光线L′在实际成像面CCD′的成像点P_s，记P_s＝(x_s，y_s，z_s)，计算当光线偏转后，理想成像面CCD上的P_d’与实际成像面CCD′测到的P_s这两点的数学关系，根据射线定理，有：

O为面反射镜球心，r为O点与反射镜中心Os的距离，其中P′_d＝(x′_d，y′_d，z′d)，z′_d＝f，

将光线在x_s方向分解，得到比例关系：

将光线在y_s方向分解，得到比例关系：

由[4]、[5]、[6]求出：

5.3)实际成像坐标转换

最后，将理想反射镜坐标系下的成像坐标P_s转化成实际CCD′面下的坐标，由坐标系OsXsYsZs到坐标系OrXrYrZr的表达式为

P_r＝R·P_s [8]

其中R是旋转矩阵，P_r是实际CCD′面下的成像坐标，记P_r＝(x_r，y_r，z_r)，其中θ和分别为理想成像面绕X和Y轴旋转的角度，Δx、Δy分别为理想成像面坐标原点在Xs、Ys方向平移的距离；

因为θ角，Φ角很小，所以公式简化为

得到：

y_r＝y_s+θz_s-△y

其中z_s＝f-Δf；

联立上述[7]、[11]两个方程可以得到单反射模型视轴、焦距改变后实际CCD′上成像坐标P_r的数学表达式：