CN107505694A - 提高离轴三反光学系统成像质量的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及光学系统的成像理论，为实现离轴三反光学系统成像位置补偿，提高系统的成像质量。本发明采用的技术方案是，提高离轴三反光学系统成像质量的方法，将离轴三反系统等价为单反射系统，建立带参考反射镜成像模型，利用等效及坐标转换的数学方法理论推导成像公式，其中，点光源经过反射镜D1和参考反射镜D2，在位于焦平面处的CCD上汇聚成点r，以反射镜中心Os为原点建立理想坐标系OsXsYsZs，Zs轴与视轴同线，以实际CCD中心Or为原点建立实际成像坐标系OrXrYrZr，忽略光学畸变误差，仅考虑视轴旋转平移和焦距变化的成像坐标补偿方法。本发明主要应用于光学系统的成像检测场合。
Description
技术领域
本发明涉及光学系统的成像理论，涉及一种离轴三反光学系统视轴的位置变化与系统成像质量的理论分析。具体讲，涉及提高离轴三反光学系统成像质量的方法。
背景技术
离轴三反光学系统不产生色差，无二级光谱，使用波段宽，孔径可以做得很大，易于轻量化，三反射镜可以获得较大的视场，易于控制光学系统的杂散辐射，同时因离轴系统无中心遮拦，进入光学系统的光通量较大，使得像面照度更加均匀，高分辨率成像，能够满足空间相机对光学系统的要求和发展方向：地面分辨力高，地面覆盖广，研制相机体积减小，重量减轻。
离轴三反式光学系统是在同轴三反射式光学系统的基础上，将光学系统的光阑离轴、视场离轴或镜面倾斜，以消除同轴光学系统存在中心遮拦问题的非对称光学系统。由于离轴三反系统反射镜数量多，且各反射镜中心光轴部分的缺失，光学结构的离轴性和非对称性，使系统装配有很大的困难。目前主要采用初始定位与计算机辅助装调相结合的方法，装配过程会带来光学元件的位置误差，使系统成像视轴发生改变，产生成像定位误差，降低相机的成像精度和质量。因此，为了减小装配过程系统视轴改变带来的初始成像误差，确定离轴三反光学系统的准确成像位置，提高离轴三反光学系统的成像精度有很重要的意义。
发明内容
为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种离轴三反光学系统视轴的位置变化与系统成像位置关系的理论研究方法。可实现离轴三反光学系统成像位置补偿，提高系统的成像质量。本发明采用的技术方案是，提高离轴三反光学系统成像质量的方法，将离轴三反系统等价为单反射系统，建立带参考反射镜成像模型，利用等效及坐标转换的数学方法理论推导成像公式，其中，点光源经过反射镜D1和参考反射镜D2，在位于焦平面处的CCD上汇聚成点r，以反射镜中心Os为原点建立理想坐标系OsXsYsZs，Zs轴与视轴同线，以实际CCD中心Or为原点建立实际成像坐标系OrXrYrZr，忽略光学畸变误差，仅考虑视轴旋转平移和焦距变化的成像坐标补偿方法，视轴的旋转等效为入射光线和CCD面绕Xs和Ys轴旋转α角、β角；得到在光线偏转后理想CCD成像面上的r和光线偏转前理想CCD成像面上r′这两点的数学关系；最后通过坐标系的转换，将理想坐标系下的成像坐标r转化成实际CCD面下的坐标k，推导出单反射镜模型视轴改变后实际CCD成像坐标的数学表达式。
视轴定义：初始状态下与主光线L1平行的的光束经过整个光学系统成像在CCD上一点F，其中CCD位于系统的理想焦平面上；当系统中反射镜发生偏转时，系统的实际焦平面将发生改变，不再和CCD所在面重合，即平行光线汇聚到CCD上的成像点偏离F点位置；此时，若将光束由L1转动到L2方向，恰好可以使得光线在CCD上的F点位置成像，这里将L1与L2的夹角定义为视轴转动的角度；为带参考反射镜的单反模型，其中，光源和CCD相机都位于反射镜D1的初始位置的焦平面上，平面反射镜D2位于和初始反射光线L1′垂直的位置，并且与反射镜D1的相对位置保持一致，当处于理想状态的时，光源从d点出射一束光线，经过反射镜D1反射得到一束平行光线L1′，当平行光线经过平面反射镜D2后，会使得光线沿着原光路返回，最后成像在CCD相机上的位置d点；根据视轴的定义，若成像过程中因为反射镜D1发生偏转，会导致视轴发生偏转，且视轴的偏转角度与反射镜偏转D1角度的两倍关系。
视轴变化后成像坐标关系如下：
1)入射光线转动等效分析
首先，考虑光线发生偏转时，建立偏转后的单反射模型，在反射镜坐标系下，初始光源的坐标位置d点坐标(xd，yd，zd)与偏转后光源的坐标位置d′的坐标(x′d，y′d，z′d)关系通过式[1]得到：
其中，α和β分别是偏转角度θ分解到x轴和y轴的分量，由于偏转角度θ非常小，式[1]等效为：
xd′＝xd+βzd
yd′＝yd-αzd
zd′＝zd-βxd+αyd [2]
2)成像面转动等效分析
计算当光线偏转后，取点光源的出射光线中经过反射镜D1中心Os的一条光线进行分析，
由于反射镜D1是旋转对称结构，将光线分解到x和y方向单独分析，首先对光线沿x方向分解进行分析，初始光线L1与光轴在x方向的夹角θx的正切值为：
光源变化后的光线L2与光轴在x方向的夹角的正切值为：
从光源出射的一束光线经过反射镜D1和平面反射镜D2后形成的一束平行光线L2′，平行光线L2′与光轴在x方向的夹角γx由几何关系得到：
平行光线L2′经过反射镜D1最后汇聚到CCD相机上一点，同样取经过反射镜D1中心Os的一条光线L3进行分析，光线L3与CCD相机相交于r点，与反射镜D1的初始状态下的焦平面相交于r′点，r′点的坐标通过式[6]计算得到：
由于z′r＝f，式(8)等价为x′r＝f·tanγx，再结合式(7)并将得到的θ、代入，计算出在反射镜坐标系下，光源经过旋转后的成像点r′的x坐标值x′r与初始成像点d的坐标(xd，yd，zd)的关系：
同样的对光线沿v方向分解进行分析，过程与沿x方向分解的光线分析相同，结果得到光源经过旋转后的成像点r′的y坐标值y′r与初始成像点d的坐标(xd，yd，zd)的关系：
再根据射线定理，得到光源经过旋转平移后在反射镜D1的焦平面上成像点r′与光源经过旋转平移后在实际CCD相机位置上的成像点r的关系：
其中zr和z′r分别为r和r′的z方向的坐标值；
根据上述分析，由于角度偏移量α和β数值上非常小，所以对正余弦表达式作近似处理：cosα＝1、cosβ＝1、sinα＝α、sinβ＝β；
结合式[7]-式[9]计算出在反射镜D1空间坐标系下实际在CCD上的成像点位置与初始成像点位置的坐标关系为：
3)实际成像坐标转换
最后将在CCD面上的成像点r的坐标(xr，yr，zr)根据RT公式由反射镜D1坐标系下的坐标转化成在实际CCD所在面的坐标下的坐标(xk，yk，zk)为：
综合以上计算推导，得到实际CCD所在面的坐标下的成像点r的坐标与在反射镜D1空间坐标系下初始成像点d的坐标关系：
本发明的特点及有益效果是：
本发明克服了离轴三反光学系统由于反射镜数量众多，成像光路复杂，理论分析系统成像难度大的问题。把离轴三反模型等价为带参考反射镜的反射模型，推导成像公式，进而对成像坐标进行补偿，获取系统真实成像坐标。减小视轴变化对系统成像的影响，提高成像的质量。
附图说明：
图1为单反射光学系统视轴变化示意图。
图2为带参考反射镜的单反射光学系统的示意图。
图3为单反射光学系统坐标变化的示意图。
图4为视轴变化等效分析示意图。
具体实施方式
本发明的技术解决问题：一种离轴三反光学系统视轴的位置变化与系统成像位置关系的理论研究方法。可实现离轴三反光学系统成像位置补偿，提高系统的成像质量。
本发明的技术方案如下：理论分析视轴变化对系统成像的影响，由于离轴三反光学系统成像光路复杂，本发明提出把离轴三反系统等价为单反射系统，建立带参考反射镜成像模型，利用等效及坐标转换的数学方法理论推导成像公式。点光源经过反射镜D1和参考反射镜D2，在位于焦平面处的CCD上汇聚成点r。以反射镜中心Os为原点建立理想坐标系OsXsYsZs，Zs轴与视轴同线。以实际CCD中心Or为原点建立实际成像坐标系OrXrYrZr。忽略光学畸变误差，仅考虑视轴旋转平移和焦距变化的成像坐标补偿方法。视轴的旋转等效为入射光线和CCD面绕Xs和Ys轴旋转α角、β角；得到在光线偏转后理想CCD成像面上的r和光线偏转前理想CCD成像面上r′这两点的数学关系；最后通过坐标系的转换，将理想坐标系下的成像坐标r转化成实际CCD面下的坐标k，推导出单反射镜模型视轴改变后实际CCD成像坐标的数学表达式。
克服离轴三反光学系统由于反射镜数量众多，成像光路复杂，理论分析系统成像难度大的问题。把离轴三反模型等价为带参考反射镜的反射模型，推导成像公式，进而对成像坐标进行补偿，获取系统真实成像坐标。减小视轴变化对系统成像的影响，提高成像的质量。
下面结合附图和具体实例进一步详细说明本发明。
1、视轴定义
如图1为单反射光学系统成像模型。初始状态下与主光线L1平行的的光束经过整个光学系统成像在CCD上一点F，其中CCD位于系统的理想焦平面上；当系统中反射镜发生偏转时，系统的实际焦平面将发生改变，不再和CCD所在面重合，即平行光线汇聚到CCD上的成像点偏离F点位置；此时，若将光束由L1转动到L2方向，恰好可以使得光线在CCD上的F点位置成像。这里将L1与L2的夹角定义为视轴转动的角度。
2、单反射镜系统视轴的变化
图2所示，为带参考反射镜的单反模型。其中，光源和CCD相机都位于反射镜D1的初始位置的焦平面上，平面反射镜D2位于和初始反射光线L1′垂直的位置，并且与反射镜D1的相对位置保持一致。当处于理想状态的时，光源从d点出射一束光线，经过反射镜D1反射可以得到一束平行光线L1′，当平行光线经过平面反射镜D2后，会使得光线沿着原光路返回，最后成像在CCD相机上的位置d点。
根据视轴的定义，若成像过程中因为反射镜D1发生偏转，会导致视轴发生偏转，且视轴的偏转角度与反射镜偏转D1角度的两倍关系。
3、单反射镜成像模型
带参考反射镜的单反射镜成像模型如图3所示，f为系统焦距，球面反射镜球心为Os点，位于焦平面上的CCD与反射镜中心距离为f。点光源经过反射镜D1和参考反射镜D2，在位于焦平面处的CCD上汇聚成点r。
4、视轴变化等效理论
如图3所示，首先需要建立两个坐标系，以反射镜中心Os为原点建立理想坐标系OsXsYsZsZs轴与视轴同线。以实际CCD中心Or为原点建立实际成像坐标系OrXrYrZr。
视轴的旋转等效为CCD面和入射光线绕Xs和Ys轴分别旋转θ角、角；
5、成像坐标理论推导
理论推导视轴变化后成像坐标过程如下：
5.1入射光线转动等效分析
首先，考虑光线发生偏转时，建立偏转后的单反射模型。在反射镜坐标系下，初始光源的坐标位置d点坐标(xd，yd，zd)与偏转后光源的坐标位置d’的坐标(x′d，y′d，z′d)关系可以通过式[1]得到。
其中，α和β分别是偏转角度θ分解到x轴和y轴的分量。由于偏转角度θ非常小，式[1]可以等效为：
xd′＝xd+βzd
yd′＝yd-αzd
zd′＝zd-βxd+αyd [2]
5.2成像面转动等效分析
计算当光线偏转后，取点光源的出射光线中经过反射镜D1中心Os的一条光线进行分析。
由于反射镜D1是旋转对称结构，将光线分解到x和y方向单独分析。首先对光线沿x方向分解进行分析，初始光线L1与光轴的夹角θx的正切值为：
光源变化后的光线L2与光轴的夹角的正切值为：
从光源出射的一束光线经过反射镜D1和平面反射镜D2后形成的一束平行光线L2’，平行光线L2’与光轴的夹角γx可由几何关系得到：
平行光线L2’经过反射镜D1最后汇聚到CCD相机上一点，同样取经过反射镜D1中心Os的一条光线L3进行分析，光线L3与CCD相机相交于r点，与反射镜D1的初始状态下的焦平面相交于r′点。r′点的坐标可以通过式[6]计算得到。
由于z′r＝f，式(8)可以等价为x′r＝f·tanγx，再结合式(7)并将得到的θ、代入，可以计算出在反射镜坐标系下，光源经过旋转后的成像点r′的x坐标值x′r与初始成像点d坐标值的关系：
同样的对光线沿y方向分解进行分析，过程与沿x方向分解的光线分析相同，结果可以得到光源经过旋转后的成像点r′的y坐标值y′r与初始成像点d的y坐标值的关系：
再根据射线定理，得到光源经过旋转平移后在反射镜D1的焦平面上成像点r′与光源经过旋转平移后在实际CCD相机位置上的成像点r的关系：
其中zr和z′r分别为r和r′的z方向的坐标值。
根据上述分析，由于角度偏移量α和β数值上非常小，所以可以对正余弦表达式作近似处理：cosα＝1、cosβ＝1、sinα＝α、sinβ＝β。
结合式[7]-式[9]可计算出在反射镜D1空间坐标系下实际在CCD上的成像点位置与初始成像点位置的坐标关系为：
5.3实际成像坐标转换
最后将在CCD面上的成像点r的坐标根据RT公式由反射镜D1坐标系下的坐标转化成在实际CCD所在面的坐标下的坐标(xk，yk，zk)为：
综合以上计算推导，可以得到实际CCD所在面的坐标下的成像点r的坐标(xk，yk，zk)与在反射镜D1空间坐标系下初始成像点d的坐标(xd，yd，zd)关系：
Claims (3)
1.一种提高离轴三反光学系统成像质量的方法，其特征是，将离轴三反系统等价为单反射系统，建立带参考反射镜成像模型，利用等效及坐标转换的数学方法理论推导成像公式，其中，点光源经过反射镜D1和参考反射镜D2，在位于焦平面处的CCD上汇聚成点r，以反射镜中心Os为原点建立理想坐标系OsXsYsZs，Zs轴与视轴同线，以实际CCD中心Or为原点建立实际成像坐标系OrXrYrZr，忽略光学畸变误差，仅考虑视轴旋转平移和焦距变化的成像坐标补偿方法，视轴的旋转等效为入射光线和CCD面绕Xs和Ys轴旋转α角、β角；得到在光线偏转后理想CCD成像面上的r和光线偏转前理想CCD成像面上r’这两点的数学关系；最后通过坐标系的转换，将理想坐标系下的成像坐标r转化成实际CCD面下的坐标k，推导出单反射镜模型视轴改变后实际CCD成像坐标的数学表达式。
2.如权利要求1所述的提高离轴三反光学系统成像质量的方法，其特征是，视轴定义：初始状态下与主光线L1平行的的光束经过整个光学系统成像在CCD上一点F，其中CCD位于系统的理想焦平面上；当系统中反射镜发生偏转时，系统的实际焦平面将发生改变，不再和CCD所在面重合，即平行光线汇聚到CCD上的成像点偏离F点位置；此时，若将光束由L1转动到L2方向，恰好可以使得光线在CCD上的F点位置成像，这里将L1与L2的夹角定义为视轴转动的角度；为带参考反射镜的单反模型，其中，光源和CCD相机都位于反射镜D1的初始位置的焦平面上，平面反射镜D2位于和初始反射光线L1＇垂直的位置，并且与反射镜D1的相对位置保持一致，当处于理想状态的时，光源从d点出射一束光线，经过反射镜D1反射得到一束平行光线L1＇，当平行光线经过平面反射镜D2后，会使得光线沿着原光路返回，最后成像在CCD相机上的位置d点；根据视轴的定义，若成像过程中因为反射镜D1发生偏转，会导致视轴发生偏转，且视轴的偏转角度与反射镜偏转D1角度的两倍关系。
3.如权利要求2所述的提高离轴三反光学系统成像质量的方法，其特征是，视轴变化后成像坐标关系如下：
1)入射光线转动等效分析
首先，考虑光线发生偏转时，建立偏转后的单反射模型，在反射镜坐标系下，初始光源的坐标位置d点坐标(xd,yd,zd)与偏转后光源的坐标位置d'的坐标(x′d,y′d,z′d)关系通过式[1]得到：
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其中，α和β分别是偏转角度θ分解到x轴和y轴的分量，由于偏转角度θ非常小，式[1]等效为:
xd′＝xd+βzd
yd′＝yd-αzd
zd′＝zd-βxd+αyd [2]
2)成像面转动等效分析
计算当光线偏转后，取点光源的出射光线中经过反射镜D1中心Os的一条光线进行分析，
由于反射镜D1是旋转对称结构，将光线分解到x和y方向单独分析，首先对光线沿x方向分解进行分析，初始光线L1与光轴在x方向的夹角θx的正切值为：
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光源变化后的光线L2与光轴在x方向的夹角的正切值为：
从光源出射的一束光线经过反射镜D1和平面反射镜D2后形成的一束平行光线L2'，平行光线L2'与光轴在x方向的夹角γx由几何关系得到：
平行光线L2'经过反射镜D1最后汇聚到CCD相机上一点，同样取经过反射镜D1中心Os的一条光线L3进行分析，光线L3与CCD相机相交于r点，与反射镜D1的初始状态下的焦平面相交于r′点，r′点的坐标通过式[6]计算得到：
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由于z’r＝f，式(8)等价为x′r＝f·tanγx，再结合式(7)并将得到的θ、代入，计算出在反射镜坐标系下，光源经过旋转后的成像点r′的x坐标值x′r与初始成像点d的坐标(xd,yd,zd)的关系：
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同样的对光线沿y方向分解进行分析，过程与沿x方向分解的光线分析相同，结果得到光源经过旋转后的成像点r′的y坐标值y′r与初始成像点d的坐标(xd,yd,zd)的关系：
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再根据射线定理，得到光源经过旋转平移后在反射镜D1的焦平面上成像点r′与光源经过旋转平移后在实际CCD相机位置上的成像点r的关系：
其中zr和z′r分别为r和r′的z方向的坐标值；
根据上述分析，由于角度偏移量α和β数值上非常小，所以对正余弦表达式作近似处理：cosα＝1、cosβ＝1、sinα＝α、sinβ＝β；
结合式[7]-式[9]计算出在反射镜D1空间坐标系下实际在CCD上的成像点位置与初始成像点位置的坐标关系为：
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<mn>10</mn>
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</mrow>
3)实际成像坐标转换
最后将在CCD面上的成像点r的坐标(xr,yr,zr)根据RT公式由反射镜D1坐标系下的坐标转化成在实际CCD所在面的坐标下的坐标(xk,yk,zk)为：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
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<mfenced open = "[" close = "]">
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<mfenced open = "[" close = "]">
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<mn>11</mn>
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综合以上计算推导，得到实际CCD所在面的坐标下的成像点r的坐标与在反射镜D1空间坐标系下初始成像点d的坐标关系：
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