CN107707142A - 基于混合型模块化多电平换流器的低频模型预测控制方法 - Google Patents

基于混合型模块化多电平换流器的低频模型预测控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于混合型模块化多电平换流器的低频模型预测控制方法，实现了基于上中下三层控制构成的低频模型预测控制策略：上层控制建立指标函数，选取满足交流侧电流、环流与桥臂电容电压控制要求的桥臂输出电平，并有效减少了寻优计算量；中层控制采用H桥模块控制算法，稳定H桥模块电容电压，计算其等效输出电平，并确定桥臂半桥型子模块的投切数目；下层控制根据子模块电容电压的优化控制策略，确定各子模块开关信号，实现子模块电容电压的平衡控制，并降低了子模块的平均开关频率。

Description

基于混合型模块化多电平换流器的低频模型预测控制方法
技术领域
本发明涉及一种基于混合型模块化多电平换流器的低频模型预测控制方法，属于电力电子领域。
背景技术
随着电力系统发展，大量无功负载降低了电网功率因数，对系统稳定、安全与经济性运行产生了一定的不利影响。静止同步补偿器(STATCOM)作为柔性交流输电系统(FACTS)的重要组成部分，可有效提高系统功率因数和改善电能质量。电力系统规模的扩大，要求STATCOM能够应用于高压大功率场合，因此需要提高补偿装置的容量与电压等级。模块化多电平换流器(MMC)作为一种新型多电平换流器以其模块化结构、容量易扩展、谐波含量低以及灵活功率调节能力等特点被广泛地应用于长距离的柔性直流输电、无功补偿、新能源发电并网等高压大功率场合，具有广阔的发展前景。由于MMC的诸多有利特性，将其应用于STATCOM具有广阔的发展前景，相关研究集中在无功补偿控制与调制策略、拓扑结构、电容电压平衡以及环流抑制等方面。
对于传统型MMC拓扑，各相每个时刻投入N个子模块时，最大输出电平数为N+1。不限定各相子模块投入数目时，输出电平数可达到2N+1，但会产生环流，增加换流器损耗，影响系统的稳定运行。混合型MMC拓扑，在传统拓扑的每个桥臂上增加1个H桥模块，并将H桥模块等效于±1/2个半桥型子模块。当各相每个时刻模块投入数目为N时，即在保证环流抑制效果前提下，最大输出电平数能够达到2N+1。对于混合型模块化多电平STATCOM，基于PI控制器的控制策略具有参数整定困难、控制过程调节时间相对较长、难以大范围适用等问题，因此需要采用合适的控制方法。
模型预测控制是近些年发展起来的一种新型控制方法，通过建立系统离散状态模型，设置控制量的指标函数选取最优开关状态组合，实现对目标的直接控制。Rodriguez J等人发表的《Predictive current control of a voltage source inverter电压源换流器的预测电流控制》将模型预测控制应用于电压源换流器，体现了模型预测控制的控制思想。J.Qin等人发表的《Predictive Control of a Modular Multilevel Converter for aBack-to-Back HVDC System用于背靠背HVDC系统的模块化多电平换流器的预测控制》将模型预测控制应用于MMC-HVDC系统，通过合理设计指标函数的权重系数，较好地实现了多目标协调控制，但该方法存在计算量大、开关频率高、系统损耗大等问题。目前，模型预测控制在传统MMC上的应用较为广泛，但在混合型MMC系统的应用仍需进一步的研究。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺陷，提供一种基于混合型模块化多电平换流器的低频模型预测控制方法，减少了寻优计算量，减小了电容电压波动，降低了开关频率。
为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供一种基于混合型模块化多电平换流器的低频模型预测控制方法，包含以下过程：
利用上层控制指标函数G1，选取满足交流侧电流、环流与桥臂电容电压控制要求的桥臂输出电平；混合型模块化多电平换流器拓扑结构各相的模块投入数目为N时，评估2N+1种电平组合的上层控制指标函数G1值的大小，选取上层控制指标函数G1值最小时的桥臂输出电平，并记录对应的上、下桥臂模块投入数目npj *与nnj *；
稳定全桥模块电容电压，并计算其等效输出电平：判断上、下桥臂模块投入数目npj *与nnj *是否为整数，若为整数，全桥模块无需参与；若非整数，全桥模块参与输出；根据直流侧电容器的充放电特性，结合桥臂电流方向与全桥模块电容电压大小确定其工作状态，根据输出电压极性得到全桥模块的等效投入数目为1/2smj；确定桥臂半桥型子模块的投入数目为Nmj *＝nmj *-1/2smj；smj表示全桥模块输出电压极性；其中，m取p或n，分别表示上、下桥臂；
根据子模块电容电压的优化控制策略确定各子模块开关信号：计算相邻时刻子模块投入数目的差值△Nmj，利用电容电压指标函数G2选取需要额外动作的子模块，按照电容电压指标函数G2值对子模块降序排列，若△Nmj大于零，则在上一时刻处于切除状态的子模块中选出电容电压指标函数G2值最小的|△Nmj|个子模块在下一时刻投入；若△Nmj小于零，则在上一时刻处于投入状态的子模块中选出电容电压指标函数G2值最小的|△Nmj|个子模块在下一时刻投入。
本发明针对混合型模块化多电平静止同步补偿器(STATCOM)的模型预测控制策略，解决了混合型MMC稳定运行时抑制环流、减小电容电压波动与降低开关频率的技术问题基于上中下三层控制构成的低频模型预测控制策略：上层控制建立指标函数，选取满足交流侧电流、环流与桥臂电容电压控制要求的桥臂输出电平，并有效减少了寻优计算量；中层控制采用H桥模块控制算法，稳定H桥模块电容电压，计算其等效输出电平，并确定桥臂半桥型子模块的投切数目；下层控制根据子模块电容电压的优化控制策略，确定各子模块开关信号，实现子模块电容电压的平衡控制，并降低了子模块的平均开关频率。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
1)根据混合型模块化多电平STATCOM拓扑特点，将全桥模块作为电压校正模块，起到调整上、下桥臂模块投入数目的效果，从而抑制环流；全桥模块还可调节输出电平数，在一定程度上降低输出谐波含量。
2)该方法同时实现交流电流跟踪、环流抑制与电容电压平衡，计算相邻时刻子模块投入数目差值，选出需要额外动作的子模块，降低了系统开关频率。
3)该方法物理模型清楚，无需考虑复杂的参数整定与权重系数设计，易实现数字化控制，并且减少了寻优计算量。
附图说明
图1是混合型模块化多电平换流器的拓扑结构图；
图2是混合型模块化多电平STATCOM的模型预测控制结构图；
图3是STATCOM投入运行时网侧电流与电压波形；
图4是STATCOM投入运行时输出补偿电流跟踪；
图5是负荷变化时网侧电流与电压的示意图；
图6是负荷变化时输出补偿电流跟踪的示意图；
图7是负荷变化时网侧电压与输出补偿电流的示意图；
图8是传统控制策略下子模块一个工频周期开关状态的示意图；
图9是传统控制策略下子模块电容电压波形的示意图；
图10是优化控制策略下子模块一个工频周期开关状态的示意图；
图11是优化控制策略下子模块电容电压波形的示意图；
图12是H桥模块电容电压的示意图
图13是混合型MMC环流的示意图；
图14是混合型MMC上下桥臂电流的示意图；
图15是混合型MMC上下桥臂电流频谱图。
具体实施方式
下面通过具体步骤并结合附图对本发明进行详细的描述。
为了使本发明解决的技术问题、技术方案及控制效果更加清楚明白，以下结合附图及具体实施例，对本发明做进一步地详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提供一种基于混合型模块化多电平换流器的低频模型预测控制方法，适用高压大功率场合，该方法基于系统离散模型，提出了一种由上中下三层控制组成的模型预测控制策略。
图1是混合型模块化多电平换流器的拓扑结构图。混合型MMC由三相电路构成，每一相电路包括上下两桥臂，每一桥臂有N个子模块SM与一个全桥模块SMH，SM包括一个半桥单元和一个储能电容，SMH包括一个全桥单元和一个储能电容。
图2是模型预测控制程序流程图，控制策略有以下六个步骤：
S1、检测交流侧电流、环流与桥臂电容电压，并构建各自预测模型；
S2、定义指标函数G1，选取满足交流侧电流、环流与桥臂电容电压控制要求的桥臂输出电平；
S3、采用H桥模块控制算法，稳定H桥模块电容电压，并计算其等效输出电平；
S4、结合S2与S3的结果，确定桥臂半桥型子模块的投切数目；
S5、根据子模块电容电压的优化控制策略确定各子模块开关信号。
上层控制环节：当各相投入模块数目均为N时，混合型模块化多电平STATCOM在每个控制周期共有2N+1种输出电平，分别为NVdc/2N，(N-1)Vdc/2N，(N-2)Vdc/2N…-(N-2)Vdc/2N，-(N-1)Vdc/2N，-NVdc/2N，其中Vdc表示直流侧电压。根据交流侧电流、环流与桥臂电容电压控制要求，建立指标函数，通过评估2N+1种电平组合的指标函数大小，选取指标函数值最小时的桥臂输出电平。
交流电流预测表达式：
式中Ts表示系统采样时间，Leq＝Ls+Lf/2，其中Ls和Rs为电网与补偿器间的连接电阻与电抗，Lf表示换流电抗器。epj(t+Ts)与enj(t+Ts)分别为上、下桥臂输出电压；ij(t)为交流电流的检测值，ij(t+Ts)为交流电流预测值；esj(t+Ts)为电网电压预测值，当Ts足够小时，近似认为esj(t+Ts)＝esj(t)。
环流预测表达式：
式中izj(t)为环流电流的检测值，izj(t+Ts)为环流电流预测值。
上、下桥臂电容电压预测表达式：
式中C为子模块电容值，npj和nnj分别为上、下桥臂子模块投入个数，Vpj(t)、Vnj(t)为上、下桥臂电容电压的检测值，Vpj(t+Ts)、Vnj(t+Ts)为上、下桥臂电容电压的预测值。
上层控制指标函数为：
G1＝λ1|ij *(t+Ts)-ij(t+Ts)|+λ2|izj *(t+Ts)-izj(t+Ts)|+λ3|Vpj *(t+Ts)-Vpj(t+Ts)|+λ4|Vnj *(t+Ts)-Vnj(t+Ts)|
其中：λ1～λ4表示各控制目标的权重系数。当λ1与λ2较大时，电流控制在整体优化目标中所占比重较大；当λ3与λ4较大时，电容电压的平衡控制在整体优化目标中所占比重较大。ij *(t+Ts)表示交流侧电流指令值；Vmj *(t+Ts)表示桥臂电容电压指令值；izj *(t+Ts)表示环流指令值。
中层控制环节：判断所选取的桥臂模块投入数目nmj *，m取p或n，分别表示上、下桥臂，下同。若为整数，则H桥模块不需要参与；若非整数，则H桥模块参与输出。其次，根据电容器充放电特性，依据桥臂电流方向与当前时刻H桥模块电容电压大小确定其输出电压状态，由输出电压极性得到全桥模块等效投入数目1/2smj，smj表示全桥模块输出电压极性，m同上，取p或n。桥臂半桥型子模块的投入数目为Nmj *＝nmj *-1/2smj，。
下层控制环节：首先计算当前时刻与上一时刻的子模块投入数目差值；其次，结合电压预测值排序法，利用指标函数选取需要额外投切的子模块，实现子模块电容电压平衡控制，并且有效减少子模块的开关动作次数。
相邻时刻的子模块投入数目差值：
ΔNmj＝Nmj *(t+Ts)-Nmj(t)
式中Nmj(t)表示当前时刻子模块投入数目。
子模块电容电压指标函数：
式中，imj(t)表示当前时刻桥臂电流值，其中m同上。ucji(t+Ts)表示下一时刻子模块电容电压值。
本发明的具体实现过程如下所示：
首先，检测交流侧电流、环流与桥臂电容电压，计算不同电平的交流电流、环流与桥臂电容电压预测值，评估2N+1种电平组合的上层控制指标函数G1值大小，选取指标函数值最小时的桥臂输出电平，将此时上下桥臂模块投入数目分别记为npj *与nnj *。
其次，对选取的上、下桥臂模块投入数目npj *与nnj *进行判断，如果为整数，则全桥模块无需参与，反之参与输出。根据直流侧电容器的充放电特性，结合桥臂电流方向与全桥模块电容电压大小确定其工作状态，根据输出电压极性得到全桥模块的等效投入数目1/2smj。综上，桥臂半桥型子模块的投入数目为Nmj *＝nmj *-1/2smj。
最后，计算相邻时刻子模块投入数目差值△Nmj，利用电容电压指标函数选取需要额外动作的子模块，按照指标函数值对子模块降序排列，若△Nmj大于零，则需在上一时刻处于切除状态的子模块中选出电容电压指标函数值最小的|△Nmj|个子模块在下一时刻投入；若△Nmj小于零，则在上一时刻于投入状态的子模块中选出电容电压指标函数值最小的|△Nmj|个子模块在下一时刻投入，有效减少子模块开关动作次数，降低了系统开关频率。
为验证本发明的有效性与可行性，在Matlab中搭建了各个桥臂均由4个子模块与1个H桥模块构成的混合型模块化多电平STACOM仿真平台。
模型预测控制各控制目标的权重系数分别取为1、1、0.1、0.1；系统负载取感性负载。(其中，网侧电压按照20:1进行观察，电流按照1:1进行观察)。t＝0.05s时，混合型模块化多电平STATCOM投入运行，以a相为例观察控制效果，仿真波形如图3、4所示。STATCOM投入运行前，网侧电压与电流之间有一定相位差。由图3可得，进行无功补偿后，网侧电压与电流同相位，基本实现了单位功率因数输出。由图4可得，经过1/10基波周期时间，输出电流可迅速跟踪到补偿电流指令值，响应速度较快。其中，△ia＝ia-iaref。为验证混合型模块化多电平STATCOM由感性功率到容性功率的平滑调节无功能力，t＝0.3s时，将系统负载切换为容性负载，负载特性由感性变换为容性。动态仿真结果如图5、6、7所示，负载突变后，经过1/2基波周期时间，输出电流较好地跟踪到补偿电流指令值的变化，此时网侧电流幅值发生变化，但与网侧电压之间的相位并无明显改变。仿真结果表明系统具有快速的动态响应能力。
为验证子模块电容电压优化控制策略的有效性与优越性，在系统稳定运行工况下，对比分析了优化控制策略与基于传统电压排序算法均压策略的控制效果。由图8与图10可得，传统控制策略的子模块平均开关频率在6.1kHz左右，而优化控制策略可使子模块平均开关频率降低为2.4kHz左右，但子模块电容电压的波动范围并未发生明显的改变。因此，采用优化控制策略能够以较低的平均开关频率实现子模块电容电压的平衡控制。当级联子模块数目增加时，优化控制策略可使子模块平均开关频率的降低幅度更大。
图12给出了H桥模块的电容电压，仿真波形表明了H桥模块控制算法的有效性。图13、图14分别表示a相的环流与上、下桥臂电流，图15表示a相上桥臂电流的频谱图，THD值为1.13％，表明环流二倍频分量含量较少，取得了良好的环流抑制效果，从而使补偿器内部的有功损耗很小，从另一方面保证了无功补偿效果。
尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (6)

1.一种基于混合型模块化多电平换流器的低频模型预测控制方法，其特征在于，包含以下过程：
利用上层控制指标函数G1，选取满足交流侧电流、环流与桥臂电容电压控制要求的桥臂输出电平；混合型模块化多电平换流器拓扑结构各相的模块投入数目为N时，评估2N+1种电平组合的上层控制指标函数G1值的大小，选取上层控制指标函数G1值最小时的桥臂输出电平，并记录对应的上、下桥臂模块投入数目npj*与nnj*；
稳定全桥模块电容电压，并计算其等效输出电平：判断上、下桥臂模块投入数目npj*与nnj*是否为整数，若为整数，全桥模块无需参与；若非整数，全桥模块参与输出；根据直流侧电容器的充放电特性，结合桥臂电流方向与全桥模块电容电压大小确定其工作状态，根据输出电压极性得到全桥模块的等效投入数目为1/2smj；确定桥臂半桥型子模块的投入数目为Nmj*＝nmj*-1/2smj；smj表示全桥模块输出电压极性；其中，m取p或n，分别表示上、下桥臂；
根据子模块电容电压的优化控制策略确定各子模块开关信号：计算相邻时刻子模块投入数目的差值△Nmj，利用电容电压指标函数G2选取需要额外动作的子模块，按照电容电压指标函数G2值对子模块降序排列，若△Nmj大于零，则在上一时刻处于切除状态的子模块中选出电容电压指标函数G2值最小的|△Nmj|个子模块在下一时刻投入；若△Nmj小于零，则在上一时刻处于投入状态的子模块中选出电容电压指标函数G2值最小的|△Nmj|个子模块在下一时刻投入。
2.如权利要求1所述基于混合型模块化多电平换流器的低频模型预测控制方法，其特征在于，
上层控制指标函数：
G1＝λ1|ij *(t+Ts)-ij(t+Ts)|+λ2|izj *(t+Ts)-izj(t+Ts)|
+λ3|Vpj *(t+Ts)-Vpj(t+Ts)|+λ4|Vnj *(t+Ts)-Vnj(t+Ts)|
其中，λ1～λ4表示各控制目标的权重系数；Ts表示系统采样时间；
ij *(t+Ts)表示交流侧电流指令值；ij(t+Ts)为交流侧电流预测值；
izj *(t+Ts)表示环流指令值；izj(t+Ts)为环流电流预测值；
Vpj(t+Ts)、Vnj(t+Ts)为上、下桥臂电容电压的预测值；
Vpj *(t+Ts)、Vnj *(t+Ts)为上、下桥臂电容电压的指令值。
3.如权利要求2所述基于混合型模块化多电平换流器的低频模型预测控制方法，其特征在于，
交流侧电流预测值的表达式：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中，epj(t+Ts)与enj(t+Ts)分别为上、下桥臂输出电压；esj(t+Ts)为电网电压预测值；ij(t)为交流电流的检测值；Leq＝Ls+Lf/2，其中Rs和Ls分别为电网与补偿器间的连接电阻与电抗，Lf表示换流电抗器的电抗；
环流电流预测值的表达式：
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>{</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，izj(t)为环流电流的检测值；Vdc表示直流侧电压。
4.如权利要求3所述基于混合型模块化多电平换流器的低频模型预测控制方法，其特征在于，
上、下桥臂电容电压预测值的表达式：
<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mi>C</mi> </mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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式中，Vpj(t)、Vnj(t)为上、下桥臂电容电压的检测值；C为子模块电容值，npj和nnj分别为上、下桥臂子模块投入个数。
5.如权利要求1所述基于混合型模块化多电平换流器的低频模型预测控制方法，其特征在于，
相邻时刻的子模块投入数目差值：
ΔNmj＝Nmj*(t+Ts)-Nmj(t)
其中，Ts表示系统采样时间；Nmj(t)表示当前时刻子模块投入数目。
6.如权利要求1所述基于混合型模块化多电平换流器的低频模型预测控制方法，其特征在于，
子模块的电容电压指标函数：
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mi>C</mi> </mfrac> <mo>{</mo> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mi>N</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow>
其中，imj(t)表示当前时刻桥臂电流值；C为子模块电容值；Ts表示系统采样时间；Vdc表示直流侧电压；ucji(t+Ts)表示下一时刻子模块电容电压值。
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