CN107704658A - 对采用深井接地极的简化模型计算最大温升的准确性进行验证的方法 - Google Patents

对采用深井接地极的简化模型计算最大温升的准确性进行验证的方法 Download PDF

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CN107704658A CN201710802483.0A CN201710802483A CN107704658A CN 107704658 A CN107704658 A CN 107704658A CN 201710802483 A CN201710802483 A CN 201710802483A CN 107704658 A CN107704658 A CN 107704658A
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Abstract

本发明涉及接地技术领域，尤其涉及对采用深井接地极的简化模型计算最大温升的准确性进行验证的方法。能够对深井接地极的简化模型计算的准确性进行很好地验证。本发明实施例提供对采用深井接地极的简化模型计算最大温升的准确性进行验证的方法，包括：对深井接地极的电流场的方向和流散空间进行分析，确定最大电流密度位置，以及简化模型和实际模型之间的相对关系；对深井接地极的温度场的方向和热量流散空间进行分析，确定最大温升位置以及简化模型和实际模型之间的相对关系；根据所确定的最大温升位置以及简化模型和实际模型之间的相对关系，对简化模型计算最大温升的准确性进行验证。应用于深井接地极的设计与性能检测。

Description

对采用深井接地极的简化模型计算最大温升的准确性进行验 证的方法
技术领域
本发明涉及接地技术领域，尤其涉及一种对采用深井接地极的简化模型计算最大温升的准确性进行验证的方法。
背景技术
与常规的浅埋式水平接地极相比，深井接地极具有覆盖面积小、投资少等优点，而与水平接地极类似，温度上升是设计时需要考虑的关键因素之一。
当高压直流工作在单极模式时，系统电流在每侧接地极和大地间流通，当高压直流工作在双极模式时，接地电极也提供平衡电流的路径。这些组成部分，尤其是土壤，在电流流通过程中，其电阻率远大于焦炭和电极导体，所以自身会发热，特别是对于陆地接地极而言，由于大多数电极具有大的尺寸，达到稳定状态的时间非常长，而考虑到电极对环境和交流电网的影响，高压直流系统在单极模式下长时间运行几乎不可能，这就需要获取高压直流系统在单极模式下的最大运行时间，而最大运行时间由接地极的最大温升决定，通过设计公式对所述接地极的最大温升进行求解需要大量的人力、物力和财力，成本较高。
目前，已经出现很多对深井接地极进行仿真计算最大温升的方法，但是，当对所述深井接地极进行仿真对最大温升进行计算时，计算的准确性难以得到很好的验证，限制了深井接地极的仿真计算模型的发展和应用。
发明内容
本发明的主要目的在于，提供一种对采用深井接地极的简化模型计算最大温升的准确性进行验证的方法，能够对深井接地极的简化模型计算的准确性进行很好地验证，对深井接地极的仿真计算模型的发展和应用具有指导意义。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
本发明实施例提供一种对采用深井接地极的简化模型计算最大温升的准确性进行验证的方法，包括：
对所述深井接地极的电流场的方向和流散空间进行分析，确定最大电流密度位置，以及所述简化模型和实际模型之间的相对关系；
对所述深井接地极的温度场的方向和热量流散空间进行分析，确定最大温升位置以及所述简化模型和实际模型之间的相对关系；
根据所确定的最大温升位置以及所述简化模型和实际模型之间的相对关系，对所述简化模型计算最大温升的准确性进行验证。
可选的，所述简化模型为无限长圆柱模型。
可选的，所述无线长圆柱模型的端部为半球形。
可选的，所述最大电流密度位于所述深井接地极的端部。
可选的，对所述深井接地极的温度场的方向和热量流散空间进行分析，具体包括：
将所述无限长圆柱模型分为上部无限长圆柱和端部半球形，用所述上部无限长圆柱和所述端部半球形交界处的平面将散流和发热空间分为上下两个部分，并将所述平面看作绝热面，按照无限长圆柱电极的散流和发热规律对所述平面以上的区域进行分析，按照半球形电极的散流和发热规律对所述平面以下的区域进行分析。
可选的，所述最大温升发生在所述平面以上的区域；
所述简化模型和所述实际模型之间的相对关系满足：
所述最大温升的严重程度从高到低依次为：所述简化模型中所述平面以上的区域、所述实际模型中所述平面以上的区域、所述实际模型中所述平面以下的区域，所述简化模型中所述平面以下的区域。
可选的，所述方法还包括：
分别根据所述无线长圆柱电极和所述半球形电极的散流和发热规律，建立所述无线长圆柱电极和所述半球形电极的温度场理论公式，以对所述平面以上的区域和所述平面以下的区域的温升严重程度进行验证。
可选的，分别根据所述无线长圆柱电极和所述半球形电极的散流和发热规律，建立所述无线长圆柱电极和所述半球形电极的温度场理论公式，以对所述平面以上的区域和所述平面以下的区域的温升严重程度进行验证；具体包括：
分别建立所述半球形电极和无限长圆柱电极的电流密度随距离球心的半径变化的关系式，并分别推导所述半球形电极和所述无限长圆柱电极的产热功率随距离球心的半径变化的关系式；
在不计散热的情况下，通过温度、时间和产热功率之间的关系将所述半球形电极和所述无限长圆柱电极的温度对时间求导，可得温度随时间变化的函数；
分别建立所述半球形电极和所述无限长圆柱电极的温度随时间和半径变化的函数；
在散热条件下，对所述半球形电极和所述无限长圆柱电极的温升情况进行比较。
可选的，所述半球形电极的电流密度J随距离球心的半径r变化的关系式如下所示：
其中，所述r0为所述半球形电极的半径，J0为所述半球形电极的表面电流密度；
所述无限长圆柱电极的电流密度J'随距离球心的半径r变化的关系式如下所示：
其中，所述r'0为所述无限长圆柱电极的半径，J'0为所述无限长圆柱电极的表面电流密度；
推导可得所述半球形电极的产热功率qv随距离球心的半径r变化的关系式：
推导可得所述无限长圆柱电极的产热功率qv随距离球心的半径r变化的关系式：
其中，ρ为电阻率。
可选的，通过温度、时间和产热功率qv之间的关系将所述半球形电极和所述无限长圆柱电极的温度对时间求导可得：
即
其中，C为热容率，T0为初始温度。
本发明实施例提供一种对采用深井接地极的简化模型计算最大温升的准确性进行验证的方法。通过对所述深井接地极的电流场的方向和流散空间进行分析，确定最大电流密度位置以及简化模型与实际模型之间的对应关系，能够确定所述简化模型是否能够在最大电流密度位置处对实际模型的温升情况进行准确反映，以及所述简化模型相对于所述实际模型所得到的结果是否偏严格，由于电流场对温度场的分布影响最大，因此，通过对电流场的分布进行分析，对后续温度场的分析具有指导意义，接着，通过对所述深井接地极的温度场的方向和热量流散空间进行分析，确定最大温升位置以及简化模型与实际模型之间的对应关系，能够确定所述简化模型的最大温升位置是否与所述实际模型的最大温升位置相吻合，以及所述简化模型相对于所述实际模型所计算的结果是否偏严格，从而能够对通过所述简化模型计算最大温升的准确性进行验证。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为本发明实施例提供的一种对采用深井接地极的简化模型计算最大温升的准确性进行验证的方法的流程示意图；
图2为本发明实施例提供的一种深井接地极的电流场分布的结构示意图；
图3为本发明实施例提供的一种深井接地极的电流流散结构示意图；
图4为本发明实施例提供的基于图2的将深井接地极的端部改为半球形的结构示意图；
图5为本发明实施例提供的基于图3的对实际模型的电流流散进行分析的结构示意图；
图6为本发明实施例提供的基于图3的将平面D看作绝热面对实际模型的电流流散进行分析的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。
本发明实施例提供一种对采用深井接地极的简化模型计算最大温升的准确性进行验证的方法，参见图1，包括：
步骤1)对所述深井接地极的电流场的方向和流散空间进行分析，确定最大电流密度位置，以及简化模型和实际模型之间的相对关系；
步骤2)对所述深井接地极的温度场的方向和热量流散空间进行分析，确定最大温升位置，以及简化模型和实际模型之间的相对关系；
步骤3)根据步骤2)所确定的最大温升位置以及所述简化模型和实际模型之间的相对关系，对所述简化模型计算最大温升的准确性进行验证。
本发明实施例提供一种对采用深井接地极的简化模型计算最大温升的准确性进行验证的方法。通过对所述深井接地极的电流场的方向和流散空间进行分析，确定最大电流密度位置以及简化模型与实际模型之间的对应关系，能够确定所述简化模型是否能够在最大电流密度位置处对实际模型的温升情况进行准确反映，以及所述简化模型相对于所述实际模型所得到的结果是否偏严格，由于电流场对温度场的分布影响最大，因此，通过对电流场的分布进行分析，对后续温度场的分析具有指导意义，接着，通过对所述深井接地极的温度场的方向和热量流散空间进行分析，确定最大温升位置以及简化模型与实际模型之间的对应关系，能够确定所述简化模型的最大温升位置是否与所述实际模型的最大温升位置相吻合，以及所述简化模型相对于所述实际模型所计算的结果是否偏严格，从而能够对通过所述简化模型计算最大温升的准确性进行验证。
其中，参见图2，由于深井接地极1的入地电流向四周及深处流散，且接地极的端部电流容易流散，因此，在接地极表面，接地极的端部2电流密度最大，在一定范围之外，电流分布会接近半球形电极的电流密度分布规律，端部2是电流密度最大处，同时也是发热功率及温度最高处。因此，通过分析可得：所述最大电流密度位于所述深井接地极1的端部2。
这样一来，若所述简化模型在最大电流密度位置处的温升相对于所述实际模型偏严格，则再对所述深井接地极1的温度场的方向和热量流散空间进行分析，确定最大温升位置以及所述简化模型和实际模型之前的相对关系才具有意义，才能够获得较为准确的结果，反之，则说明采用该简化模型对最大温升进行计算的结果不准确，甚至采用该简化模型对最大温升进行计算不可行。
示例性的，参见图2，所述深井接地极1的简化模型可以为无限长圆柱模型。
本发明的又一实施例中，参见图3，所述无限长圆柱模型的端部2为半球形。
在实际应用中，由于所述深井接地极1通常由馈电棒以及填充在所述馈电棒和土壤之间的填充材料组成，其中填充材料通常为焦炭，并且，由于馈电棒的电阻率远小于焦炭的电阻率，可以得知所述馈电棒的发热功率远小于焦炭的发热功率，同时，由于馈电棒的热容率略大于所述焦炭的热容率，因此，在所述馈电棒和所述焦炭的交界面上所述馈电棒的温升必然小于所述焦炭的温升，热量会从焦炭向所述馈电棒传递。采用同样的分析方法可以得知：在土壤和所述焦炭的交界面上，最大温升发生在与所述深井接地极1接触的交接面的土壤处，并且，相较于土壤而言，馈电棒和焦炭的体积很小，所以实际上馈电棒和焦炭吸收土壤传递过来的热量也很小，因此，可不计土壤向焦炭和馈电棒传递的热量，即视土壤和焦炭的交界面绝热，将所述馈电棒和所述焦炭作为一个绝热的整体，采用无限长圆柱模型进行代替，所得到的温升值比实际温升值偏高，结果偏保守。
进一步地，由于所述无限长圆柱模型的端部2为半球形，也就是将所述接地极1的体积减小一点，即将整个电流场中一部分低电阻率的焦炭材料变为土壤，所得到的温升结果比实际的偏严格。
综上所述，采用无限长圆柱模型所得到的温升结果与实际模型相比偏严格。这样一来，在对所述深井接地极1的温度场进行分析时，可以直接采用简化模型进行分析。
这里，以无限长圆柱模型为例作为简化模型对深井接地极1的温度场进行分析，以对采用深井接地极1的简化模型进行最大温升计算的准确性进行判断的具体操作进行详细说明。
具体的，参见图5，将所述无限长圆柱模型分为上部无限长圆柱和端部半球形，用所述上部无限长圆柱和所述端部半球形交界处的平面D将散流和发热空间分为上下两个部分，并将所述平面D看作绝热面，按照无限长圆柱电极的散流和发热规律对所述平面以上的区域(这里记为Ω1区域)进行分析，按照半球形电极的散流和发热规律对所述平面以下的区域(这里记为Ω2区域)进行分析。
具体的，对于Ω1区域，图所示的电流仅在水平方向上流散，而在实际模型中，如图6所示的电流不仅向水平方向流散，还会穿过平面D流入Ω2区域，因此，可以得知：在电极表面最大电流密度相同的条件下，对于Ω1区域，图5所示的电流的流散相对较难，发热及温升更严重，采用相同的分析方法，可以得知，在图5所示模型中，Ω2区域土壤仅流散半球形电极流出的电流，而实际模型(如图所示)中还流散了部分Ω1区域内穿过D平面的电流，即对于Ω2区域，图6的电流流散相对较难，发热和温升更严重。假设接地极表面各处的电流密度均相等，则由于图6所示的Ω1区域的电流及热量均会穿过D平面流向Ω2区域，因此，Ω1区域的温升更严重。
基于此，可以得知：所述最大温升发生在所述平面D以上的区域，即Ω1区域，且在图5和图6所示的四个区域中，温升的严重程度从高到低依次为：图5所示的Ω1区域、图6所示的Ω1区域、图6所示的Ω2区域和图5所示的Ω2区域。因此，对于实际模型图6，其最大温升小于图5所述的Ω1区域，而大于图5所示的Ω2区域，也就是说，在最大电极表面电流密度的条件下，深井接地极的实际最大温升比按照图5所示的Ω1区域模型计算所得到的结果低，比按照图5所示的Ω2区域模型计算所得到的结果高，即可以证明采用无限长圆柱模型对最大温升进行计算的准确性较高。
本发明的又一实施例中，所述方法还包括：
分别根据所述无线长圆柱电极和所述半球形电极的散流和发热规律，建立所述无线长圆柱电极和所述半球形电极的温度场理论公式，以对所述平面以上的区域和所述平面以下的区域的温升严重程度进行验证。
具体的，分别建立所述半球形电极和无限长圆柱电极的电流密度随距离球心的半径变化的关系式，并推导所述半球形电极和所述无限长圆柱电极的产热功率随距离球心的半径变化的关系式；
其中，所述半球形电极的电流密度J随距离球心的半径r变化的关系式如下所示：
其中，所述r0为所述半球形电极的半径，J0为所述半球形电极的表面电流密度；
所述无限长圆柱的电流密度J'随距离球心的半径r变化的关系式如下所示：
其中，所述r'0为所述无限长圆柱的半径，J'0为所述无限长圆柱的表面电流密度。
根据以上两式，可以得知半球形电极对应的电流密度随半径r按平方关系减小，而无限长圆柱电极则按一次方关系减小，即半球形电极电流流散快得多。
对于半球形电极而言，产热功率qv随距离球心的半径r变化的关系式如下所示：
对于圆柱体电极而言，产热功率qv随距离球心的半径r变化的关系式如下所示：
其中，ρ为电阻率。
由以上两式可得：半球形电极所对应的发热功率下降得比无限长圆柱电极快，在接地极表面，二者具有相同的发热功率，随着r增大，半球形电极的发热功率小于圆柱体电极。
在不计散热的情况下，通过温度T、时间τ和产热功率qv之间的关系将所述半球形电极和所述无限长圆柱电极的温度对时间求导可得：
即
其中，C为热容率，T0为初始温度。
分别建立所述半球形电极和所述无限长圆柱电极的温度随时间τ和半径r变化的函数；
对于半球形电极而言，如下式所示：
对于无限长圆柱而言，如下式所示：
在散热条件下，对所述半球形电极和所述无限长圆柱电极的温升情况进行比较可得：
由于随着r增大，半球形电极温度下降得更快，若计及散热，则其热量传递得更快，即所述半球形电极所对应的温升小于所述无线长圆柱电极所对应的温升。
由以上分析可知，所述无限长圆柱的电流密度、发热功率以及温升均远大于半球形电极所对应的半径处，即可知：如图所示的Ω1区域的温升远大于Ω2区域，因此，验证了所述平面以上的区域即Ω1区域的温升严重程度大于所述平面以下的区域即Ω2区域。
综上所述，本发明实施例提供一种对采用深井接地极的简化模型计算最大温升的准确性进行验证的方法。通过对所述深井接地极的电流场的方向和流散空间进行分析，确定最大电流密度位置以及简化模型与实际模型之间的对应关系，能够确定无限长圆柱模型能够在最大电流密度位置处对实际模型的温升情况进行准确反映，并且采用无限长圆柱模型相对于所述实际模型所得到的结果偏严格，接着，通过对所述深井接地极的温度场的方向和热量流散空间进行分析，能够确定所述无限长圆柱模型的最大温升位置与所述实际模型的最大温升位置相吻合，且所述无限长圆柱模型相对于所述实际模型所计算的结果是否偏严格，从而能够获得：采用无限长圆柱模型计算最大温升的准确性较高，对深井接地极的研究和应用具有指导意义。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种对采用深井接地极的简化模型计算最大温升的准确性进行验证的方法，其特征在于，包括：
步骤1)对所述深井接地极的电流场的方向和流散空间进行分析，确定最大电流密度位置，以及所述简化模型和实际模型之间的相对关系；
步骤2)对所述深井接地极的温度场的方向和热量流散空间进行分析，确定最大温升位置以及所述简化模型和实际模型之间的相对关系；
步骤3)根据步骤2)所确定的最大温升位置以及所述简化模型和实际模型之间的相对关系，对所述简化模型计算最大温升的准确性进行验证。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
所述简化模型为无限长圆柱模型。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，
所述无线长圆柱模型的端部为半球形。
4.根据权利要求1-3任一项所述的方法，其特征在于，
所述最大电流密度位于所述深井接地极的端部。
5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，
对所述深井接地极的温度场的方向和热量流散空间进行分析，具体包括：
将所述无限长圆柱模型分为上部无限长圆柱和端部半球形，用所述上部无限长圆柱和所述端部半球形交界处的平面将散流和发热空间分为上下两部分区域，并将所述平面看作绝热面，按照无限长圆柱电极的散流和发热规律对所述平面以上的区域进行分析，按照半球形电极的散流和发热规律对所述平面以下的区域进行分析。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，
所述最大温升发生在所述平面以上的区域；
所述步骤2)中所述简化模型和所述实际模型之间的相对关系满足：
所述最大温升的严重程度从高到低依次为：所述简化模型中所述平面以上的区域、所述实际模型中所述平面以上的区域、所述实际模型中所述平面以下的区域，所述简化模型中所述平面以下的区域。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，
所述方法还包括：
分别根据所述无线长圆柱电极和所述半球形电极的散流和发热规律，建立所述无线长圆柱电极和所述半球形电极的温度场理论公式，以对所述平面以上的区域和所述平面以下的区域的温升严重程度进行验证。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，
分别根据所述无线长圆柱电极和所述半球形电极的散流和发热规律，建立所述无线长圆柱电极和所述半球形电极的温度场理论公式，以对所述平面以上的区域和所述平面以下的区域的温升严重程度进行验证；具体包括：
分别建立所述半球形电极和无限长圆柱电极的电流密度随距离球心的半径变化的关系式，并分别推导所述半球形电极和所述无限长圆柱电极的产热功率随距离球心的半径变化的关系式；
在不计散热的情况下，通过温度、时间和产热功率之间的关系将所述半球形电极和所述无限长圆柱电极的温度对时间求导，可得温度随时间变化的函数；
分别建立所述半球形电极和所述无限长圆柱电极的温度随时间和半径变化的函数；
在散热条件下，对所述半球形电极和所述无限长圆柱电极的温升情况进行比较。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，
所述半球形电极的电流密度J随距离球心的半径r变化的关系式如下所示：
<mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>J</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;pi;r</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;pi;r</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>J</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> </mrow>
其中，所述r0为所述半球形电极的半径，J0为所述半球形电极的表面电流密度；
所述无限长圆柱电极的电流密度J'随距离球心的半径r变化的关系式如下所示：
<mrow> <msup> <mi>J</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <msup> <mi>J</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <msup> <mi>&amp;pi;r</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <msup> <mi>J</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <msup> <mi>r</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow>
其中，所述r'0为所述无限长圆柱电极的半径，J'0为所述无限长圆柱电极的表面电流密度；
推导可得所述半球形电极的产热功率qv随距离球心的半径r变化的关系式：
<mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>J</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>J</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mfrac> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>0</mn> <mn>4</mn> </msubsup> <msup> <mi>r</mi> <mn>4</mn> </msup> </mfrac> </mrow>
推导可得所述无限长圆柱电极的产热功率qv随距离球心的半径r变化的关系式：
<mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>J</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>J</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mfrac> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> </mrow>
其中，ρ为电阻率。
10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，
通过温度T、时间τ和产热功率qv之间的关系将所述半球形电极和所述无限长圆柱电极的温度对时间求导可得：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mi>v</mi> </msub> <mi>C</mi> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
即
其中，C为热容率，T0为初始温度。
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