CN107703897A - 一种面向固定式装配过程的协同导航优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种面向固定式装配过程的协同导航优化方法，通过运用物联技术于基层各装配资源，在装配车间建立一个物联传感网络，将所有的装配单元和装配工人通过局域网互联起来，实现制造资源信息的实时共享。通过分层着色Petri网技术对装配过程建模，结合层次分析法和灰色关联矩阵，对装配工序进行动态优先级排序并计算出高优先级工序和装配工人之间的最优匹配方案。本发明基于物联制造技术，从装配工人的角度进行优化，寻求工人与工人之间协同优化策略。避免了传统固定式装配优化方法中各装配单元间实时信息难以共享，动态优化调度方案难以执行等弊端。并通过实时优化匹配，从根本上减少了装配过程中局部异常给整个装配系统带来的影响。
Description
技术领域
本发明涉及制造车间装配系统优化技术领域，具体为一种面向固定式装配过程的协同导航优化方法。
背景技术
随着全球市场的竞争不断加剧，制造企业需要对市场的各种变化做出快速的响应。减少装配过程中的计划时间是使得制造企业保持竞争力的关键因素。然而，在传统的车间装配过程中，由于各装配单元以及装配工人之间缺乏实时信息的共享，同时，生产计划又经常改变，这些因素将导致装配执行系统运作效率低下、装配流程周转不畅等严重异常问题的发生。
现有的装配优化系统主要是从工序的角度进行优化分配，耗时长且难度大。当装配车间是以手工装配为主，且面向大型复杂产品装配时，该问题显得更为突出。由于各装配单元和装配工人处于信息孤岛装配，上层监控和管理系统无法实时获取装配过程中每一个节点的实时状态，一旦装配过程中的某个部分发生异常时，系统将无法实时有效处理。更重要的是，大型复杂产品的装配过程包含很多道工序，同时各道工序之间又存在着顺序和约束关系，一旦异常发生在上游装配过程中并且没有得到及时的处理，该异常将会逐渐扩大到整个装配系统，造成更大的影响。
随着物联网、传感器等技术的迅猛发展，各装配资源间的信息共享变得很容易。通过物联网技术可以实现人与物，物与物的泛在连接，可对产品的装配过程进行智能化感知，为各装配单元以及装配工人之间的实时共享实现提供了技术支持。
近年来，对装配过程中实时信息的主动感知和工序优化方面的研究有：
香港大学制造系统及工程系George Huang教授等提出采用RFID技术实现对生产过程的实时物料信息的跟踪和监控的体系构架；西北工业大学机电学院的中国专利《一种实时信息驱动的生产设备端制造活动智能导航方法》提出了一种实时信息驱动的智能导航方法，通过运用物联技术于制造设备端，形成各类制造资源物物互联，并根据所获得的实时信息为设备端提供实时操作引导；哈尔滨理工大学谢志强等提出了工序间有约束的复杂产品工序调度方法；上海交通大学梁燕等针对手工装配为主的混合装配线改造问题，提出了一种带工位约束的启发式算法，并提出了分段优化策略。
上述研究和发明都对面向固定式装配过程的协同优化方法的研究发展起到了巨大的推动作用，但是在面对采用固定式布局的大型复杂产品装配时，提升制造企业在装配过程中的实时优化水平方面，还存在以下问题：1)复杂产品装配过程由几十道甚至更多的工序组成，由于产品装配过程涉及的任务和装配工人较多，从装配工序的角度进行优化具有难度大，优化时间长等问题，不利于动态优化结果的执行；2)传统的固定式装配系统缺少一个能对异常做出快速响应并能对装配工人进行实时引导的机制；3)考虑到每个装配工人都有多种装配工序的执行能力，在装配过程中，缺少一个任务优化和推送的模型，对装配工人进行实时任务引导。
发明内容
为了解决现有技术存在的问题，本发明设计了一种面向固定式装配过程的协同导航优化方法，基于此方法，制造车间装配系统可以主动感知每个装配任务、原材料、各种设备和装配工人的实时状态，结合实时信息驱动的优化方法，对装配工人进行实时任务引导，为工人推送最优装配工序，减少了装配过程中的各种异常不确定因素给整个装配系统带来的影响。
与传统装配优化系统不同，本发明基于实时信息驱动，从装配工人的角度进行优化分配，使得装配过程更加顺利地进行。通过应用物联技术于装配过程中的各类关键资源，形成多元制造信息的实时感知。同时，结合着色赋时Petri网和工序干涉矩阵，对复杂产品的装配过程建模，并筛选出不被前置工序状态约束的所有工序。根据初始调度表，计算工序的动态优先级，并通过计算得出工序和装配工人之间的最佳匹配策略。通过基于实时信息驱动的协同优化算法，装配过程中每一次异常都会在实时优化分配中被处理，减少了异常对整个装配系统带来的影响，并且提高了装配系统的透明度。
本发明的技术方案为：
所述一种面向固定式装配过程的协同导航优化方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：基于物联传感技术，将装配资源之间通过网络连接，实现实时信息共享，并与上层管理系统建立信息互联：
步骤1.1：利用RFID技术获取装配系统中装配资源的实时信息，包括装配工人的实时状态信息，装配单元的实时装配数据，装配组件及装配工具的实时信息；
步骤1.2：在装配车间建立物联传感网络，将所有的装配单元、装配工人、装配组件以及装配工具的信息通过网络互联，实现实时信息共享；并将装配资源的实时信息通过物联网向上层管理系统实时传递；
步骤2：基于步骤1建立的物联传感网络识别各工序的实时状态，结合工序干涉矩阵，从所有装配单元的工序池中筛选出不受前置工序状态约束的所有工序，建立工序集Tfree：
步骤2.1：根据当前工序的装配工艺流程信息，利用着色Petri网技术对当前工序的装配过程进行建模，确定当前工序在装配单元中的时序关系，并确定允许当前工序进行的前提条件；
步骤2.2：依据当前工序的装配工艺流程信息，确定各工序之间的关键约束，建立工序干涉矩阵；
步骤2.3：基于步骤1建立的物联传感网络，采集装配资源的实时信息，并根据采集的装配资源的实时信息，将步骤2.1确定的允许工序进行的前提条件和步骤2.2建立的工序干涉矩阵进行关联；
步骤2.4：找出装配车间中所有未开始进行装配活动的工序，结合步骤2.3建立的工序干涉矩阵，筛选出所有不受前置工序状态约束的工序，组成工序集Tfree；所述不受前置工序状态约束的工序指该工序的所有前置工序均以完成；
步骤3：针对步骤2筛选出的工序集Tfree中的所有工序，依据装配工序的初始调度计划表，运用三个动态评价指标，对工序集Tfree中的工序进行优先级排序，并存入工序匹配池中：
步骤3.1：装配车间中有m个装配件J1，J2，…Jm需要n个装配工人O1，O2，…On进行装配，通过以下步骤得到装配工序的初始调度计划表：
步骤3.1.1：对装配车间的工序分配问题进行建模；模型满足以下约束条件：一个装配工人在某一时刻只能装配一道工序；每道工序的装配活动一旦开始，装配便不能中断，除非由于装配异常而被迫中断；不同的组件的工序之间没有先后约束，同一组件的工序之间具有先后约束；以调度的最大完工时间最小和工时利用率最大为目标函数：
其中a，b分别为权重系数；Ti为第i个装配工人的实际工作时间，cj为第j个装配件的完工时间；
步骤3.1.2：利用遗传算法解算步骤3.1.1建立的模型，得到初始调度计划表，确定工序Pjh的的计划完工时间Cjh，其中工序Pjh表示第j个装配件的第h道工序；
步骤3.2：基于步骤3.1建立的初始调度计划表，利用层次分析法和灰色关联矩阵确定工序集Tfree中所有工序的动态优先级：
所述动态优先级评价指标选定为以下三个指标：
a.工序紧迫性Urg：Urg＝Sjh-T，T表示当前时刻，Sjh表示工序Pjh的预计开始时间，Urg越小表示紧迫性越高；
b.平均装配时间Tavg：取所有n个装配工人完成某一装配工序所需时间的平均数
其中Tijh表示第i个装配工人装配工序Pjh的所需时间；
c.静态优先级Pstatic：每个工序的静态优先级根据具体的装配工艺流程预先设定；
利用层次分析法求出三个指标的权重，并依据三个指标的权重，利用关联分析法对Tfree中的工序进行优先级排序；
步骤3.3：建立一个六层的工序匹配池模型，上面三层为Matching层，将优先级由高到低排序前三个工序输送至Matching层；下面三层为Buffer层，将优先级由高到低排序第4至6的三个工序输送至Buffer层；
步骤4：根据步骤3建立的工序池匹配模型，当有装配工人进行任务请求时，对装配工序进行最优化分配：
步骤4.1：确定参与此轮最优化匹配的工人集：
计算每个工人的等待完工时间，其中第i个工人的等待完工时间Ti c＝S'i+Ti-T，S'i表示第i个装配工人当前工序的实际开始时间，Ti为第i个装配工人的实际工作时间，T为当前时刻；若第i个工人的等待完工时间Ti c≤α，则将第i个装配工人添加到参与此轮工序匹配的工人集中，其中α为设定的阈值；
步骤4.2：寻求工序池匹配模型Matching层中工序与参与此轮工序匹配的工人集的最优分配方案：
步骤4.2.1：在参与此轮工序匹配的工人集中选择进行任务请求的装配工人，将其与工序池匹配模型Matching层中三道工序进行装配能力匹配，得到最优分配方案；所述进行任务请求的装配工人，其等待完工时间为0；装配能力匹配的目标函数为
Ts为该装配工人进行工序装配的准备时间，Tk表示该装配工人完成Matching层中第k个工序所需的时间；
步骤4.2.2：如果步骤4.2.1中与进行任务请求的装配工人匹配的是Matching层中优先级最高的工序，则此轮最优化分配结束；否则，选择Matching层中优先级最高的工序与步骤4.1中得到的参与此轮最优化匹配的工人集中的工人进行优化匹配，此处参与此轮最优化匹配的工人集中的工人不包括已经经过步骤4.2.1分配了工序任务的工人；优化匹配的目标函数为
其中Ti s表示参与此轮最优化匹配的工人集的第i个装配工人进行工序装配的准备时间，Ti表示参与此轮最优化匹配的工人集的第i个装配工人完成Matching层中优先级最高的工序所需的时间；I表示参与此轮最优化匹配的工人集中的工人数。
有益效果
本发明基于物联制造技术，从装配工人的角度进行优化，寻求工人与工人之间协同优化策略；避免了传统固定式装配优化方法中各装配单元间实时信息难以共享，动态优化调度方案难以执行等弊端；并通过实时优化匹配，从根本上减少了装配过程中局部异常给整个装配系统带来的影响。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1是本发明方法的总体流程图；
图2是本发明的实时信息共享过程；
图3是基于分层着色Petri网的装配过程主动感知过程；
图4是工序筛选过程；
图5是装配工序最优化分配过程。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
参照图1，本发明提供了一种面向固定式装配过程的协同导航优化方法，目的在于为车间装配系统提供一种实时数据驱动的协同优化方法。在异常来临时，系统能够主动感知异常的种类及产生原因，并通过一次次的实时协同优化匹配过程减少异常给整个装配系统带来的影响，具体实施步骤如下：
步骤1：参照图2，基于现有的物联传感技术，构建可感知其周围环境变化和自身运行状态的智能制造资源，将装配资源之间通过网络连接，实现实时信息共享，并与上层管理系统建立信息互联：
步骤1.1：利用RFID技术获取装配系统中装配资源的实时信息，包括装配工人的实时状态信息，装配单元的实时装配数据，装配组件及装配工具的实时信息；
步骤1.2：在装配车间建立物联传感网络，将所有的装配单元、装配工人、装配组件以及装配工具的信息通过网络互联，实现实时信息共享；并将装配资源的实时信息通过物联网向上层管理系统实时传递。
步骤2：基于步骤1建立的物联传感网络识别各工序的实时状态，结合工序干涉矩阵，从所有装配单元的工序池中筛选出不受前置工序状态约束的所有工序，建立工序集Tfree：
步骤2.1：根据当前工序的装配工艺流程信息，利用着色Petri网技术对当前工序的装配过程进行建模，确定当前工序在装配单元中的时序关系，并确定允许当前工序进行的前提条件。
对当前工序的装配过程建立一个两层的着色Petri网模型。参照图3，以一个产品的装配过程进行分析，库所用圆形表示，表示组件的状态，如P1；变迁用黑色的矩形表示，表示产品的装配过程，如T1；令牌用黑色的圆点表示，输入和输出用带箭头的有向弧表示。在Petri网的执行过程中，装配活动中组件的位置、数量等其它属性将根据保护函数和执行规则进行实时的变化。
M'(P)＝M(P)+O(P,T)-I(P,T) (1)
公式中的M’(P)表示一个新的库所，M(P)表示当前的库所，O(P,T)是从变迁T到库所P的输入映射(函数)，I(P,T)是从库所P到变迁T的输入映射(函数)。当系统检测到工序P7和P9所代表的组件同时进入库所P10，则表明系统正在进行T6的装配操作。
参照图3，右侧虚线框内的模型表示库所P7变迁到库所P10的准备过程。每一个装配活动能进行的前提条件都必须满足接收到装配指令的下达，装配工人、装配组件和装配工具的备齐四个条件。当某个条件没达到时，库所将会变迁到Incomplete库所中，并对所缺的条件进行重新请求，直到所有条件都满足，才能开始装配活动。
步骤2.2：依据当前工序的装配工艺流程信息，确定各工序之间的关键约束，建立工序干涉矩阵。
下面为一个工序干涉矩阵TCn×n，其元素Cij代表工序i和工序j之间的约束关系。Cij＝1表示工序i直接约束工序j，例如T1和T4，工序T1为工序T4的直接前置工序集，装配活动T4被允许进行的前提条件之一为工序T1的完成，所以工序T1直接约束着工序T4；Cij＝2表示工序i为工序j的间接前置工序集，工序i间接约束工序j,如T1和工序T6；Cij＝0表示工序i和工序j之间相互独立，如工序T1和T5，工序T1的状态不会影响工序T5的执行，反之一样。
步骤2.3：基于步骤1建立的物联传感网络，采集装配资源的实时信息，并根据采集的装配资源的实时信息，将步骤2.1确定的允许工序进行的前提条件和步骤2.2建立的工序干涉矩阵进行关联；
步骤2.4：找出装配车间中所有未开始进行装配活动的工序，结合步骤2.3建立的工序干涉矩阵，筛选出所有不受前置工序状态约束的工序，组成工序集Tfree；所述不受前置工序状态约束的工序指该工序的所有前置工序均以完成。
步骤3：针对步骤2筛选出的工序集Tfree中的所有工序，依据装配工序的初始调度计划表，运用三个动态评价指标，对工序集Tfree中的工序进行优先级排序，并存入工序匹配池中：
步骤3.1：装配车间中有m个装配件J1，J2，…Jm需要n个装配工人O1，O2，…On进行装配，通过以下步骤得到装配工序的初始调度计划表：
步骤3.1.1：对装配车间的工序分配问题进行建模；模型满足以下约束条件：一个装配工人在某一时刻只能装配一道工序；每道工序的装配活动一旦开始，装配便不能中断，除非由于装配异常而被迫中断；不同的组件的工序之间没有先后约束，同一组件的工序之间具有先后约束；以调度的最大完工时间最小和工时利用率最大为目标函数：
其中a，b分别为权重系数；Ti为第i个装配工人的实际工作时间，cj为第j个装配件的完工时间；
步骤3.1.2：利用遗传算法解算步骤3.1.1建立的模型，得到初始调度计划表，确定工序Pjh的的计划完工时间Cjh，其中工序Pjh表示第j个装配件的第h道工序；
步骤3.2：基于步骤3.1建立的初始调度计划表，利用层次分析法和灰色关联矩阵确定工序集Tfree中所有工序的动态优先级：
所述动态优先级评价指标选定为以下三个指标：
a.工序紧迫性Urg：Urg＝Sjh-T，T表示当前时刻，Sjh表示工序Pjh的预计开始时间，Urg越小表示紧迫性越高；
b.平均装配时间Tavg：取所有n个装配工人完成某一装配工序所需时间的平均数
其中Tijh表示第i个装配工人装配工序Pjh的所需时间；
c.静态优先级Pstatic：每个工序的静态优先级根据具体的装配工艺流程预先设定。
利用层次分析法求出三个指标的权重，并依据三个指标的权重，利用关联分析法对Tfree中的工序进行优先级排序。
利用层次分析法建模确定动态优先级评价指标权重。模型中目标层为最优化分配方案，准则层为装配时间、装配成本和装配质量，方案层为最高工序紧迫性、最短平均装配时间和最高静态优先级。各评定指标的权重wk将通过式(3)确定，其中akj表示模型中各因素之间关系。
基于上面确定的工序动态优先级评价指标权重，利用灰色关联分析法对权重进行无量纲化，并对工序进行动态优先级排序，具体操作分为四个步骤：
a.确定反映工序动态优先级特征的参考数列和比较数列。
b.采用内插法对参考数列和比较数列进行无量纲化处理，处理后的矩阵如下：
c.求参考数列与比较数列的灰色关联系数ζi：
d.求各道工序关联度rs，wk表示动态优先级各评定指标的权重。
步骤3.3：通过对rs的数值的比较，从而判断各装配工序的动态优先级。参照图5，建立一个六层的工序匹配池模型，上面三层为Matching层，将优先级由高到低排序前三个工序输送至Matching层；下面三层为Buffer层，将优先级由高到低排序第4至6的三个工序输送至Buffer层。
步骤4：根据步骤3建立的工序池匹配模型，当有装配工人进行任务请求时，对装配工序进行最优化分配：
步骤4.1：参照图5，确定参与此轮最优化匹配的工人集：
计算每个工人的等待完工时间，其中第i个工人的等待完工时间Ti c＝S'i+Ti-T，S'i表示第i个装配工人当前工序的实际开始时间，Ti为第i个装配工人的实际工作时间，T为当前时刻；若第i个工人的等待完工时间Ti c≤α，则将第i个装配工人添加到参与此轮工序匹配的工人集中，其中α为设定的阈值；
步骤4.2：寻求工序池匹配模型Matching层中工序与参与此轮工序匹配的工人集的最优分配方案：
步骤4.2.1：在参与此轮工序匹配的工人集中选择进行任务请求的装配工人，将其与工序池匹配模型Matching层中三道工序进行装配能力匹配，得到最优分配方案；所述进行任务请求的装配工人，其等待完工时间为0；装配能力匹配的目标函数为
Ts为该装配工人进行工序装配的准备时间，Tk表示该装配工人完成Matching层中第k个工序所需的时间；
步骤4.2.2：如果步骤4.2.1中与进行任务请求的装配工人匹配的是Matching层中优先级最高的工序，则此轮最优化分配结束；否则，选择Matching层中优先级最高的工序与步骤4.1中得到的参与此轮最优化匹配的工人集中的工人进行优化匹配，此处参与此轮最优化匹配的工人集中的工人不包括已经经过步骤4.2.1分配了工序任务的工人；优化匹配的目标函数为
其中Ti s表示参与此轮最优化匹配的工人集的第i个装配工人进行工序装配的准备时间，Ti表示参与此轮最优化匹配的工人集的第i个装配工人完成Matching层中优先级最高的工序所需的时间；I表示参与此轮最优化匹配的工人集中的工人数。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
Claims (1)
1.一种面向固定式装配过程的协同导航优化方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：基于物联传感技术，将装配资源之间通过网络连接，实现实时信息共享，并与上层管理系统建立信息互联：
步骤1.1：利用RFID技术获取装配系统中装配资源的实时信息，包括装配工人的实时状态信息，装配单元的实时装配数据，装配组件及装配工具的实时信息；
步骤1.2：在装配车间建立物联传感网络，将所有的装配单元、装配工人、装配组件以及装配工具的信息通过网络互联，实现实时信息共享；并将装配资源的实时信息通过物联网向上层管理系统实时传递；
步骤2：基于步骤1建立的物联传感网络识别各工序的实时状态，结合工序干涉矩阵，从所有装配单元的工序池中筛选出不受前置工序状态约束的所有工序，建立工序集Tfree：
步骤2.1：根据当前工序的装配工艺流程信息，利用着色Petri网技术对当前工序的装配过程进行建模，确定当前工序在装配单元中的时序关系，并确定允许当前工序进行的前提条件；
步骤2.2：依据当前工序的装配工艺流程信息，确定各工序之间的关键约束，建立工序干涉矩阵；
步骤2.3：基于步骤1建立的物联传感网络，采集装配资源的实时信息，并根据采集的装配资源的实时信息，将步骤2.1确定的允许工序进行的前提条件和步骤2.2建立的工序干涉矩阵进行关联；
步骤2.4：找出装配车间中所有未开始进行装配活动的工序，结合步骤2.3建立的工序干涉矩阵，筛选出所有不受前置工序状态约束的工序，组成工序集Tfree；所述不受前置工序状态约束的工序指该工序的所有前置工序均以完成；
步骤3：针对步骤2筛选出的工序集Tfree中的所有工序，依据装配工序的初始调度计划表，运用三个动态评价指标，对工序集Tfree中的工序进行优先级排序，并存入工序匹配池中：
步骤3.1：装配车间中有m个装配件J1，J2，…Jm需要n个装配工人O1，O2，…On进行装配，通过以下步骤得到装配工序的初始调度计划表：
步骤3.1.1：对装配车间的工序分配问题进行建模；模型满足以下约束条件：一个装配工人在某一时刻只能装配一道工序；每道工序的装配活动一旦开始，装配便不能中断，除非由于装配异常而被迫中断；不同的组件的工序之间没有先后约束，同一组件的工序之间具有先后约束；以调度的最大完工时间最小和工时利用率最大为目标函数：
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>M</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<munder>
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<mi>M</mi>
<mi>a</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>c</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
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</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
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<mi>j</mi>
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<mi>m</mi>
</mrow>
</munder>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>M</mi>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
<mfrac>
<mi>T</mi>
<mrow>
<munder>
<mrow>
<mi>M</mi>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>&le;</mo>
<mi>j</mi>
<mo>&le;</mo>
<mi>m</mi>
</mrow>
</munder>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中a，b分别为权重系数；Ti为第i个装配工人的实际工作时间，cj为第j个装配件的完工时间；
步骤3.1.2：利用遗传算法解算步骤3.1.1建立的模型，得到初始调度计划表，确定工序Pjh的的计划完工时间Cjh，其中工序Pjh表示第j个装配件的第h道工序；
步骤3.2：基于步骤3.1建立的初始调度计划表，利用层次分析法和灰色关联矩阵确定工序集Tfree中所有工序的动态优先级：
所述动态优先级评价指标选定为以下三个指标：
a.工序紧迫性Urg：Urg＝Sjh-T，T表示当前时刻，Sjh表示工序Pjh的预计开始时间，Urg越小表示紧迫性越高；
b.平均装配时间Tavg：取所有n个装配工人完成某一装配工序所需时间的平均数
<mrow>
<msub>
<mi>T</mi>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mi>v</mi>
<mi>g</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<munder>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>&le;</mo>
<mi>i</mi>
<mo>&le;</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
</munder>
<msub>
<mi>T</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
<mi>h</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</mrow>
其中Tijh表示第i个装配工人装配工序Pjh的所需时间；
c.静态优先级Pstatic：每个工序的静态优先级根据具体的装配工艺流程预先设定；
利用层次分析法求出三个指标的权重，并依据三个指标的权重，利用关联分析法对Tfree中的工序进行优先级排序；
步骤3.3：建立一个六层的工序匹配池模型，上面三层为Matching层，将优先级由高到低排序前三个工序输送至Matching层；下面三层为Buffer层，将优先级由高到低排序第4至6的三个工序输送至Buffer层；
步骤4：根据步骤3建立的工序池匹配模型，当有装配工人进行任务请求时，对装配工序进行最优化分配：
步骤4.1：确定参与此轮最优化匹配的工人集：
计算每个工人的等待完工时间，其中第i个工人的等待完工时间Ti c＝S'i+Ti-T，S'i表示第i个装配工人当前工序的实际开始时间，Ti为第i个装配工人的实际工作时间，T为当前时刻；若第i个工人的等待完工时间Ti c≤α，则将第i个装配工人添加到参与此轮工序匹配的工人集中，其中α为设定的阈值；
步骤4.2：寻求工序池匹配模型Matching层中工序与参与此轮工序匹配的工人集的最优分配方案：
步骤4.2.1：在参与此轮工序匹配的工人集中选择进行任务请求的装配工人，将其与工序池匹配模型Matching层中三道工序进行装配能力匹配，得到最优分配方案；所述进行任务请求的装配工人，其等待完工时间为0；装配能力匹配的目标函数为
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<munder>
<mi>min</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>&le;</mo>
<mi>k</mi>
<mo>&le;</mo>
<mn>3</mn>
</mrow>
</munder>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
Ts为该装配工人进行工序装配的准备时间，Tk表示该装配工人完成Matching层中第k个工序所需的时间；
步骤4.2.2：如果步骤4.2.1中与进行任务请求的装配工人匹配的是Matching层中优先级最高的工序，则此轮最优化分配结束；否则，选择Matching层中优先级最高的工序与步骤4.1中得到的参与此轮最优化匹配的工人集中的工人进行优化匹配，此处参与此轮最优化匹配的工人集中的工人不包括已经经过步骤4.2.1分配了工序任务的工人；优化匹配的目标函数为
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<munder>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>&le;</mo>
<mi>i</mi>
<mo>&le;</mo>
<mi>I</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munder>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<msup>
<mi>T</mi>
<mi>i</mi>
</msup>
<mi>c</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<msup>
<mi>T</mi>
<mi>i</mi>
</msup>
<mi>s</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>T</mi>
<mi>i</mi>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中Ti s表示参与此轮最优化匹配的工人集的第i个装配工人进行工序装配的准备时间，Ti表示参与此轮最优化匹配的工人集的第i个装配工人完成Matching层中优先级最高的工序所需的时间；I表示参与此轮最优化匹配的工人集中的工人数。
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