CN107703539B - 抗假频的地震数据插值方法和装置 - Google Patents

Abstract

本申请实施方式提供了一种抗假频的地震数据插值方法和装置，包括：获取目标区域的时间域空间域的地震数据体；根据时间域空间域的地震数据体，获取多个频率域空间域的单频地震数据体；利用带有空间平滑算子的插值目标函数，根据各个频率域空间域的单频地震数据体，确定对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体；根据插值后的频率域波数域的单频地震数据体，获取插值后的时间域空间域的地震数据体。由于该方案通过对插值目标函数进行修改，在频率空间域中利用修改后的带有空间平滑算子的插值目标函数对地震数据体进行插值处理，因而解决了现有方法中存在的所确定的插值后的地震数据体准确度较差的技术问题。

Description

抗假频的地震数据插值方法和装置

技术领域

本申请涉及地球物理勘探技术领域，特别涉及一种抗假频的地震数据插值方法和装置。

背景技术

在地质勘探过程中，常常需要使用到地震数据。但是，在采集地震数据的过程中，由于受到具体地表情况的影响，例如，某些区域是高山或沟壑，无法采集对应的地震数据，导致所采集的地震数据在空间上往往不是规则的。此外，具体施工的过程中，考虑到采集成本，所采集的地震数据在空间上大多是稀疏分布的。为了后续能较为准确地利用地震数据进行地质勘探，在使用上述地震数据之前往往需要先对所采集的地震数据进行插值处理。

目前，为了对地震数据进行插值，大多在频率域空间域中，利用目标函数对所采集的地震数据进行插值处理。但是，上述方法具体实施时，没有考虑到在频率域空间域进行插值处理时，由于地震数据采样间隔不规则，插值后的地震数据可能会在高频信息区域发生折叠，即出现假频，导致所确定的插值后的地震数据不准确，甚至是错误的数据，从而影响后续的地质勘探。即现有方法具体实施时，往往存在所确定的插值后的地震数据体准确度较差的技术问题。

针对上述问题，目前尚未提出有效的解决方案。

发明内容

本申请实施方式提供了一种抗假频的地震数据插值方法和装置，以解决解决现有方法中存在的所确定的插值后的地震数据体准确度较差的技术问题，达到在频率空间域中快速、准确地求解去假频的插值后的地震数据体。

本申请实施方式提供了一种抗假频的地震数据插值方法，包括：

获取目标区域的时间域空间域的地震数据体；

根据所述时间域空间域的地震数据体，获取多个频率域空间域的单频地震数据体；

利用带有空间平滑算子的插值目标函数，根据所述多个频率域空间域的单频地震数据体中的各个频率域空间域的单频地震数据体，确定对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体；

根据所述插值后的频率域波数域的单频地震数据体，获取插值后的时间域空间域的地震数据体。

在一个实施方式中，根据所述时间域空间域的地震数据体，获取多个频率域空间域的单频地震数据体，包括：

对所述时间域空间域的地震数据体进行傅里叶变换，得到频率域空间域的地震数据体；

将所述频率域空间域的地震数据体按照频率划分为多个所述频率域空间域的单频地震数据体。

在一个实施方式中，利用带有空间平滑算子的插值目标函数，根据所述多个频率域空间域的单频地震数据体中的各个频率域空间域的单频地震数据体，确定对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体，包括：

根据所述多个频率域空间域的单频地震数据体中的各个频率域空间域的单频地震数据体，建立对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数；

分别求解各个对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数，得到对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体。

在一个实施方式中，建立的对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数为：

上式中，d为频率域空间域的单频地震数据体的向量形式，m为插值后的频率域波数域的单频地震数据体的向量形式，G为空间坐标的不等间隔的逆傅里叶变换矩阵，λ_W为第一权重因子，λ_S为第二权重因子，||m||_W ²为权值模算子，||m||_S ²为空间平滑算子，Minimize为求最小值。

在一个实施方式中，所述空间平滑算子按照以下公式确定：

上式中，||m||_S ²为空间平滑算子，m为插值后的频率域波数域的单频地震数据体的向量形式，D_η为空间差分矩阵，η为空间维度，F^-1为空间坐标的逆傅里叶变换矩阵，H为矩阵的共轭转置。

在一个实施方式中，所述第一权重因子的取值范围为大于等于0.9，且小于1。

在一个实施方式中，所述第二权重因子的取值范围为大于0，且小于等于0.1。

在一个实施方式中，分别求解各个对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数，得到对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体，包括：

通过共轭梯度算法，分别求解对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数，得到对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体。

在一个实施方式中，根据所述插值后的频率域波数域的单频地震数据体，获取插值后的时间域空间域的地震数据体，包括：

对所述插值后的频率域波数域的单频数据体进行傅里叶变换，得到插值后的频率域空间域的单频地震数据体；

合并所述插值后的频率域空间域的单频地震数据体，得到插值后的频率域空间域地震数据体；

对所述插值后的频率域空间域地震数据体进行傅里叶变换，得到所述插值后的时间域空间域的地震数据体。

在一个实施方式中，在获取所述插值后的时间域空间域的地震数据体后，所述方法还包括：

根据所述插值后的时间域空间域的地震数据体，对所述目标区域进行地质勘探。

本申请实施方式还提供了一种抗假频的地震数据插值装置，包括：

第一获取模块，用于获取目标区域的时间域空间域的地震数据体；

第二获取模块，用于根据所述时间域空间域的地震数据体，获取多个频率域空间域的单频地震数据体；

确定模块，用于利用带有空间平滑算子的插值目标函数，根据所述多个频率域空间域的单频地震数据体中的各个频率域空间域的单频地震数据体，确定对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体；

第三获取模块，用于根据所述插值后的频率域波数域的单频地震数据体，获取插值后的时间域空间域的地震数据体。

在一个实施方式中，所述确定模块包括：

建立单元，用于根据所述多个频率域空间域的单频地震数据体中的各个频率域空间域的单频地震数据体，建立对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数；

求解单元，用于分别求解各个对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数，得到对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体。

在本申请实施方式中，考虑到在频率域空间域进行插值处理时产生假频的机理，通过对插值目标函数进行修改，在频率空间域中利用修改后的带有空间平滑算子的插值目标函数对地震数据体进行具体的插值处理，获得插值后的地震数据体，从而解决了现有方法中存在的所确定的插值后的地震数据体准确度较差的技术问题，达到在频率空间域中快速、准确地求解得到去假频的插值后的地震数据体的技术效果。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是根据本申请实施方式提供的抗假频的地震数据插值方法的处理流程图；

图2是根据本申请实施方式提供的抗假频的地震数据插值装置的组成结构图；

图3是在一个场景示例中应用本申请实施方式提供的抗假频的地震数据插值方法/装置获得的插值前的时间-空间域的地震数据体示意图；

图4是在一个场景示例中未应用本申请实施方式提供的抗假频的地震数据插值方法/装置获得的差值后的地震数据体示意图；

图5是在一个场景示例中应用本申请实施方式提供的抗假频的地震数据插值方法/装置获得的差值后的地震数据体示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。

考虑到现有方法往往是直接在频率域空间域中利用目标函数对地震数据体进行插值处理，没有考虑到可能出现的假频的干扰。因此，导致现有方法具体实施时，往往存在所确定的插值后的地震数据体准确度较差的技术问题。针对产生上述技术问题的根本原因，本申请考虑可以深入考虑在频率域空间域进行插值处理时产生假频的具体机理，对目标函数进行修改，利用带有空间平滑算子的目标函数对地震数据体进行插值处理，从而可以解决现有方法中存在的所确定的插值后的地震数据体准确度较差的技术问题，达到在频率空间域中快速、准确地求解得到去假频的插值后的地震数据体的技术效果。

基于上述思考思路，本申请实施方式提供了一种抗假频的地震数据插值方法。具体请参阅图1所示的根据本申请实施方式提供的抗假频的地震数据插值方法的处理流程图。本申请实施方式提供的抗假频的地震数据插值方法，具体可以包括以下步骤。

S11：获取目标区域的时间域空间域的地震数据体。

在一个实施方式中，上述获取目标区域的时间域空间域的地震数据体，可以包括：在所述目标区域中，通过炮检法获取时间域空间域的地震数据体。具体实施时，可以在目标区域内布设多个炮点和接收点，在炮点设置激发源，通过接收点采集地震数据，从而可以得到上述时间域空间域的地震数据体。

在本实施方式中，需要说明的是，由于目标区域地表环境的限制，例如，目标区域中的某些位置是沟壑，在这类位置无法布设炮点和接收点，因此无法采集到这类位置的地震数据。进而，导致获取的目标区域的时间域空间域的地震数据体在空间上数据有缺失，分布不均匀、不规则，且采样数据稀疏。而这种直接获得的地震数据体由于在空间上分布不均匀、不规则，且采样数据稀疏，直接用于具体的地质勘探，误差相对较大，不满足实际的施工要求。因此，对于上述地震数据体需要先进行插值处理，以便可以获得空间分布均匀、规则，且采样密集的，符合施工要求的地震数据体。

S12：根据所述时间域空间域的地震数据体，获取多个频率域空间域的单频地震数据体。

在一个实施方式中，上述根据所述时间域空间域的地震数据体，获取多个频率域空间域的单频地震数据体，具体可以包括以下内容。

S12-1：对所述时间域空间域的地震数据体进行傅里叶变换，得到频率域空间域的地震数据体。

在本实施方式中，先将时间域空间域的地震数据体转换为频率域空间域的地震数据体，以便后续可以在频率域空间域中对上述地震数据体进行插值处理。如此，相对于现有的在频率域波数域中对地震数据体进行插值的方法，实施的速率更高，处理过程的耗时更短。

在本实施方式中，上述对所述时间域空间域的地震数据体进行傅里叶变换，得到频率域空间域的地震数据体，具体实施时，可以按照以下公式对所述时间域空间域的地震数据体进行傅里叶变换：

上式中，d(f,x)具体可以表示频率域空间域的地震数据体，可以是一个关于频率坐标f和空间坐标x的函数，d(t,x)具体可以表示时间域空间域的地震数据体，可以是一个关于时间坐标t和空间坐标x的函数，f具体可以为频率坐标，t具体可以为时间坐标，x具体可以为空间坐标。

在本实施方式中，需要说明的是，根据具体情况和施工要求，上述空间坐标x具体可以表征一维空间，也可以表征二维空间，或者三维空间。具体的，在利用x表征一维空间时，可以按照以下方式处理：

x＝x(i_x)＝[x₀(i_x)]

上式中，i_x可以为地震数据体中任意一个测点的标号，具体的i_x＝0,1,…,N_x-1，其中，N_x为地震数据体中的测点总数，x₀可以表征为空间的一个维度。

在在利用x表征二维空间时，则上述算式可以进行相应的修改：

x＝x(i_x)＝[x₀(i_x),x₁(i_x)]

上式中，x₀可以表征为空间的一个维度，x₁可以表征空间的另一维度，从而可以通过x表征二维空间。

相似的，在利用x表征三维空间时，则上述算式还可以进行如下的修改：

x＝x(i_x)＝[x₀(i_x),x₁(i_x),x₂(i_x)]

上式中，x₀可以表征为空间的一个维度，x₁可以表征空间的另一维度，x₂可以表征空间的第三个维度，从而可以通过x表征三维空间。

S12-2：将所述频率域空间域的地震数据体按照频率划分为多个所述频率域空间域的单频地震数据体。

在一个实施方式中，将所述频率域空间域的地震数据体按照频率划分为多个所述频率域空间域的单频地震数据体，具体可以包括：根据地震数据的具体频率，将地震数据体中的地震数据按照频率由低到高的规则划分到多个不同的频率的频率域空间域的单频地震数据体，以便后续处理。

在本实施方式中，频率域空间域的单频地震数据体，也可以称为频率域空间域的单频地震数据子体，具体可以表示为：d(f(i_f),x)，其中，f(i_f)具体可以表示一种频率坐标，具体的，可以是{f(i_f)|i_f＝0,1,…N_f-1}，其中，i_f可以表示地震数据体中不同频率点的标号。如此，通过上式可以表示所划分的频率域空间域的单频地震数据体按照频率由低到高的顺序依次排列，以便后续具体插值时，可以从频率较低的频率域空间域的单频地震数据体，得到频率较低的插值后的数据；再根据频率较高的频率域空间域的单频地震数据体，结合利用频率较低的插值后的数据，获得频率较高的插值后的数据。

S13：利用带有空间平滑算子的插值目标函数，根据所述多个频率域空间域的单频地震数据体中的各个频率域空间域的单频地震数据体，确定对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体。

在一个实施方式中，为了在对地震数据体进行插值的同时，除去假频的影响，上述利用带有空间平滑算子的插值目标函数，根据所述多个频率域空间域的单频地震数据体中的各个频率域空间域的单频地震数据体，确定对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体，具体可以包括以下内容。

S13-1：根据所述多个频率域空间域的单频地震数据体中的各个频率域空间域的单频地震数据体，建立对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数。

在一个实施方式中，针对在频率域空间域进行插值处理时产生假频的具体机理，为了消除假频，同时也为了避免引入额外的处理步骤，降低实施速度，在本实施方式中，考虑可以在插值目标函数中引入空间平滑算子对数据曲线的平滑作用，以消除假频的干扰。具体实施时，可以按照以下公式，引入空间平滑算子，对插值目标函数进行修改，建立所述带有空间平滑算子的插值目标函数：

上式中，d可以为频率域空间域的单频地震数据体的向量形式，m可以为插值后的频率域波数域的单频地震数据体的向量形式，G可以为空间坐标的不等间隔的逆傅里叶变换矩阵，λ_W可以为第一权重因子，λ_S可以为第二权重因子，||m||_W ²可以为权值模算子，||m||_S ²可以为空间平滑算子，Minimize可以表示为求最小值。

其中，频率域空间域的单频地震数据体的向量形式具体可以用以下算式表示：

d＝[d(f(i_f),x(0)),d(f(i_f),x(1)),…,d(f(i_f),x(N_x-1))]^T

上式中，T可以表示对上述频率域空间域的单频地震数据体的向量形式进行求转置。

在一个实施方式中，为了可以在对地震数据体进行插值处理的同时，消除假频现象，具体实施时，所述空间平滑算子按照以下公式确定：

上式中，||m||_S ²为空间平滑算子，m为插值后的频率域波数域的单频地震数据体的向量形式，D_η为空间差分矩阵，η为空间维度，F^-1为空间坐标的逆傅里叶变换矩阵，H为矩阵的共轭转置。

在一个实施方式中，为了对地震数据体进行具体的插值处理，具体实施时，可以构建以下算子进行相应的插值处理：

||m||_W ²＝m^HW^-2m

上式中，||m||_W ²可以为权值模算子，m可以为插值后的频率域波数域的单频地震数据体的向量形式，W^-2可以为中间矩阵，具体确定时，在理想情况下，可以按照W²＝m^Hm确定；实际应用中，具体可以由在前一个单频f(i_f-1)上求解的m近似计算得到，即可以根据前一个确定的频率较低的插值后的频率域波数域的单频地震数据体确定。

在一个实施方式中，为了利用权值模算子的特性，以较好地在频率域空间域对地震数据体进行插值处理，可以通过调整第一权重因子的数值大小，以调整权值模算子在插值处理中的影响程度。具体的，所述第一权重因子的取值范围可以为大于等于0.9，且小于1。优选的，可以将第一权重因子的数值确定为0.9。如此，可以在频率域空间域中对地震数据体进行效果较好的插值处理。

在一个实施方式中，为了利用空间平滑算子的特性，以较好消除在频率域空间域插值产生的假频，可以通过调整第二权重因子的数值大小，以调整空间平滑算子在抗假频中的影响程度。具体的，所述第二权重因子的取值范围可以为大于0，且小于等于0.1。优选的，可以将第二权重因子的数值确定为0.1.如此，可以达到较好的抗假频的效果。

S13-2：分别求解各个对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数，得到对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体。

在一个实施方式中，具体实施时，可以根据频率从低到高的顺序，利用相应的带有空间平滑算子的插值目标函数求解确定各个插值后的频率域波数域的单频地震数据体。具体实施时，在确定后一个插值后的频率域波数域的单频地震数据体(频率相对较高的插值后的频率域波数域的单频地震数据体)时，可以结合所确定的上一个插值后的频率域波数域的单频地震数据体(频率相对较低的插值后的频率域波数域的单频地震数据体)，利用相应的带有空间平滑算子的插值目标函数进行具体的求解确定。具体的，可以根据上一个插值后的频率域波数域的单频地震数据体确定带有空间平滑算子的插值目标函数的中间矩阵，再利用上述中间矩阵确定相应的带有空间平滑算子的插值目标函数，进而对相应的带有空间平滑算子的插值目标函数求解确定后一个插值后的频率域波数域的单频地震数据体。以此类推，当确定完最高频率的插值后的频率域波数域的单频地震数据体时，完成了对各个不同频率的插值后的频率域波数域的单频地震数据体的确定。

在一个实施方式中，上述分别求解各个对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数，得到对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体，具体可以包括：通过共轭梯度算法，分别求解对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数，得到对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体。如此，可以针对上述带有空间平滑算子的插值目标函数的具体特点，快速、准确地求解得到对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体。

S14：根据所述插值后的频率域波数域的单频地震数据体，获取插值后的时间域空间域的地震数据体。

在一个实施方式中，上述根据所述插值后的频率域波数域的单频地震数据体，获取插值后的时间域空间域的地震数据体，具体可以包括以下内容。

S14-1：对所述插值后的频率域波数域的单频数据体进行傅里叶变换，得到插值后的频率域空间域的单频地震数据体。

在本实施方式中，上述所确定的插值后的频率域空间域的单频地震数据体具体可以表示为：假设插值后的频率域空间域的单频地震数据子体向量可以表示为则相应的，可以将作为的向量表示形式。其中，上述两者之间的关系具体可以表示为：其中，y＝[y₀]可以表示为插值后的空间坐标。

S14-2：合并所述插值后的频率域空间域的单频地震数据体，得到插值后的频率域空间域地震数据体。

在本实施方式中，具体实施时，可以将不同频率的各个插值后的频率域空间域的单频地震数据体进行汇总合并，得到关于目标区域整体的插值后的频率域空间域的地震数据体。

S14-3：对所述插值后的频率域空间域地震数据体进行傅里叶变换，得到所述插值后的时间域空间域的地震数据体。

在本实施方式中，为了得到所述插值后的时间域空间域的地震数据体，具体实施时，可以按照以下公式对所述插值后的频率域空间域地震数据体进行傅里叶变换：

上式中，可以为插值后的时间域空间域的地震数据体，可以为插值后的频率域空间域地震数据体，y可以表示为插值后的空间坐标，f可以表示为频率坐标，t可以表示为时间坐标。

在本申请实施例中，相较于现有技术，由于考虑到了在频率域空间域进行插值处理时产生假频的具体机理，通过对插值目标函数进行修改，在频率空间域中利用修改后的带有空间平滑算子的插值目标函数对地震数据体进行具体的插值处理，获得插值后的地震数据体，从而解决了现有方法中存在的所确定的插值后的地震数据体准确度较差的技术问题，达到在频率空间域中快速、准确地求解得到去假频的插值后的地震数据体的技术效果。

在一个实施方式中，为了能对目标区域利用地震数据体进行较为准确的地质勘探，在获取所述插值后的时间域空间域的地震数据体后，所述方法具体还可以包括以下内容：

根据所述插值后的时间域空间域的地震数据体，对所述目标区域进行地质勘探。

从以上的描述中，可以看出，本申请实施方式提供的抗假频的地震数据插值方法，由于考虑到了在频率域空间域进行插值处理时产生假频的具体机理，通过对插值目标函数进行修改，在频率空间域中利用修改后的带有空间平滑算子的插值目标函数对地震数据体进行具体的插值处理，获得插值后的地震数据体，从而解决了现有方法中存在的所确定的插值后的地震数据体准确度较差的技术问题，达到在频率空间域中快速、准确地求解得到去假频的插值后的地震数据体的技术效果；又利用共轭梯度算法，对上述带有空间平滑算子的插值目标函数进行求解，以获得去假频的插值后的地震数据体，提高了处理效率；还通过设定第一权重因子、第二权重因子，进一步改善了所确定的去假频的插值后的地震数据的准确度。

基于同一发明构思，本发明实施方式中还提供了一种抗假频的地震数据插值装置，如下面的实施方式所述。由于装置解决问题的原理与抗假频的地震数据插值方法相似，因此装置的实施可以参见抗假频的地震数据插值方法的实施，重复之处不再赘述。以下所使用的，术语“单元”或者“模块”可以实现预定功能的软件和/或硬件的组合。尽管以下实施例所描述的装置较佳地以软件来实现，但是硬件，或者软件和硬件的组合的实现也是可能并被构想的。请参阅图2，是本申请实施方式的抗假频的地震数据插值装置的一种组成结构图，该装置可以包括：第一获取模块21、第二获取模块22、确定模块23、第三获取模块24，下面对该结构进行具体说明。

第一获取模块21，具体可以用于获取目标区域的时间域空间域的地震数据体。

第二获取模块22，具体可以用于根据所述时间域空间域的地震数据体，获取多个频率域空间域的单频地震数据体。

确定模块23，具体可以用于利用带有空间平滑算子的插值目标函数，根据所述多个频率域空间域的单频地震数据体中的各个频率域空间域的单频地震数据体，确定对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体。

第三获取模块24，具体可以用于根据所述插值后的频率域波数域的单频地震数据体，获取插值后的时间域空间域的地震数据体。

在一个实施方式中，为了能够根据所述时间域空间域的地震数据体，获取多个频率域空间域的单频地震数据体，所述第二获取模块22具体可以包括以下结构。

第一变换单元，具体可以用于对所述时间域空间域的地震数据体进行傅里叶变换，得到频率域空间域的地震数据体。

划分单元，具体可以用于将所述频率域空间域的地震数据体按照频率划分为多个所述频率域空间域的单频地震数据体。

在一个实施方式中，为了能够利用带有空间平滑算子的插值目标函数，根据所述多个频率域空间域的单频地震数据体中的各个频率域空间域的单频地震数据体，确定对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体，所述确定模块23具体可以包括以下几个结构。

建立单元，具体可以用于根据所述多个频率域空间域的单频地震数据体中的各个频率域空间域的单频地震数据体，建立对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数。

求解单元，具体可以用于分别求解各个对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数，得到对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体。

在一个实施方式中，为了能够根据所述插值后的频率域波数域的单频地震数据体，获取插值后的时间域空间域的地震数据体，所述第三获取模块23具体可以包括以下结构。

第二变换单元，具体可以用于对所述插值后的频率域波数域的单频数据体进行傅里叶变换，得到插值后的频率域空间域的单频地震数据体。

合并单元，具体可以用于合并所述插值后的频率域空间域的单频地震数据体，得到插值后的频率域空间域地震数据体。

第三变换单元，具体可以用于对所述插值后的频率域空间域地震数据体进行傅里叶变换，得到所述插值后的时间域空间域的地震数据体。

在一个实施方式中，为了对目标区域进行具体的地质勘探，所述装置具体还可以包括施工模块，上述施工模块具体可以用于根据所述插值后的时间域空间域的地震数据体，对所述目标区域进行地质勘探。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

需要说明的是，上述实施方式阐明的系统、装置、模块或单元，具体可以由计算机芯片或实体实现，或者由具有某种功能的产品来实现。为了描述的方便，在本说明书中，描述以上装置时以功能分为各种单元分别描述。当然，在实施本申请时可以把各单元的功能在同一个或多个软件和/或硬件中实现。

此外，在本说明书中，诸如第一和第二这样的形容词仅可以用于将一个元素或动作与另一元素或动作进行区分，而不必要求或暗示任何实际的这种关系或顺序。在环境允许的情况下，参照元素或部件或步骤(等)不应解释为局限于仅元素、部件、或步骤中的一个，而可以是元素、部件、或步骤中的一个或多个等。

从以上的描述中，可以看出，本申请实施方式提供的抗假频的地震数据插值装置，由于考虑到了在频率域空间域进行插值处理时产生假频的具体机理，通过确定模块对插值目标函数进行修改，在频率空间域中利用修改后的带有空间平滑算子的插值目标函数对地震数据体进行具体的插值处理，获得插值后的地震数据体，从而解决了现有方法中存在的所确定的插值后的地震数据体准确度较差的技术问题，达到在频率空间域中快速、准确地求解得到去假频的插值后的地震数据体的技术效果；又利用共轭梯度算法，对上述带有空间平滑算子的插值目标函数进行求解，以获得去假频的插值后的地震数据体，提高了处理效率；还通过设定第一权重因子、第二权重因子，进一步改善了所确定的去假频的插值后的地震数据的准确度。

在一个具体实施场景示例中，应用本申请提供抗假频的地震数据插值方法/装置对某目标区域的地震数据体进行插值处理，具体实施过程可以参阅以下内容。

S1：获取某目标区域的插值前的时间-空间域的地震数据体(即目标区域的时间域空间域的地震数据体)，对于插值前的时间-空间域的地震数据体，利用傅里叶变换将其变换到频率-空间域，得到插值前的频率-空间域的地震数据体(即频率域空间域的地震数据体)。

在本申请实施方式中，所述的插值前的时间-空间域的地震数据体具体可以表示为d(t,x)。具体的，请参阅图3所示的在一个场景示例中应用本申请实施方式提供的抗假频的地震数据插值方法/装置获得的插值前的时间-空间域的地震数据体示意图，可知插值前的时间-空间域的地震数据体在空间方向上是存在不规则缺失的。其中，d(t,x)是时间坐标t和空间坐标x的函数，其中，空间坐标x＝x(i_x)＝[x₀(i_x)]，具体的，D＝1为空间坐标的维数，i_x＝0,1,…,N_x-1为空间坐标索引(即空间上测点的标号)，N_x＝40为插值前空间坐标的个数(即测点的总数)。

在本申请实施方式中，所述的插值前的频率-空间域的地震数据体d(f,x)是频率坐标f和空间坐标x的函数，其中，利用傅里叶变换将其变换到频率-空间域具体可以表示为：

S2：对于频率-空间域的地震数据体，由低频率至高频率，每次选取一个单频地震数据子体，得到插值前的频率-空间域的单频地震数据子体(即频率域空间域的单频地震数据体)。

在本申请实施方式中，所述的插值前的频率-空间域的单频地震数据子体可以表示为d(f(i_f),x)。对于所有频率坐标{f(i_f)|i_f＝0,1,…N_f-1}，由低频率至高频率，每次选取一个单频f(i_f)，得到插值前的频率-空间域的单频地震数据子体d(f(i_f),x)，其中，i_f为频率坐标的索引(即频率坐标的标号)。

S3：对于每次选取的插值前的频率-空间域的单频地震数据子体，建立带有空间平滑算子的抗假频地震数据插值目标函数(即带有空间平滑算子的插值目标函数)，并求解该目标函数，得到插值后的频率-波数域的单频地震数据子体(即插值后的频率域波数域的单频地震数据体)，再利用傅里叶变换将其变换到频率-空间域，得到插值后的频率-空间域的单频地震数据子体(即差值后的频率域空间域的单频地震数据体)。

在本申请实施方式中，所述的建立带有空间平滑算子的抗假频地震数据插值目标函数具体可以表示为：

其中，上式的含义是求解使表达式||d-Gm||²+λ_W||m||_W ²+λ_S||m||_S ²达到最小的m。上式中，d(即频率域空间域的单频地震数据体的向量形式)为当前选取的插值前的频率-空间域的单频地震数据子体的向量表示：

d＝[d(f(i_f),x(0)),d(f(i_f),x(1)),…,d(f(i_f),x(N_x-1))]^T。

m可以为插值后的频率-波数域的单频地震数据子体的向量表示(即插值后的频率域波数域的单频地震数据体的向量形式)；G可以为空间坐标的不等间隔逆傅里叶变换矩阵，用于将插值后的频率-波数域的单频地震数据子体向量m转换为理论的插值前的频率-空间域的单频地震数据子体向量Gm。

||m||_W ²＝m^HW^-2m可以为传统方法所需要的权值模算子，理想情况下，W²＝m^Hm，实际应用中，由在前一个单频f(i_f-1)上求解的m近似计算得到。

为空间平滑算子，D_η为空间差分矩阵，F^-1为空间坐标的逆傅里叶变换矩阵，η＝0,1,…，D_x表示不同的空间维度。

需要说明的是，第一权重因子λ_W＝0.9和第二权重因子λ_S＝0.1分别为算子||m||_W ²和算子m_S ²的权重因子。具体实施时，权重因子为非负实数，权重因子越大表示对应算子在目标函数中所起的作用越大。

本申请实施例中，所述的空间坐标的不等间隔逆傅里叶变换矩阵G为二维矩阵，G的第i_x行、i_k列的矩阵元素具体可以表示为：

其中，k_η(i_kη)＝i_kη为第η维的波数坐标；x_η(i_x)为插值前的第η维的空间坐标；i_kη为多维波数坐标索引；i_k既是矩阵G的列索引，又是多维波数坐标索引i_kη的向量化索引，它们之间的关系由函数可以表示为：

i_x既是矩阵G的行索引，又是插值前的空间坐标：x(i_x)＝[x₀(i_x),x₁(i_x),…x_D-1(i_x)]的索引(即标号)；N_kη为插值后第η维的空间坐标采样点数。

在本申请实施方式中，所述的空间差分矩阵D_η为二维矩阵，D_η的第行、i_y列的矩阵元素可以表示为：

其中，既是矩阵F^-1的行索引，又是插值后数据体的第η维的沿差分体的多维空间坐标索引的向量化索引，它们之间的关系由函数可以表示为：

其中，N_yη为插值后第η维的空间坐标采样点数。i_y既是矩阵F^-1的列索引，又是多维空间坐标索引i_yη的向量化索引，它们之间的关系由函数可以表示为：

其中，N_yη为插值后第η维的空间坐标采样点数。

在本申请实施方式中，所述的空间坐标的逆傅里叶变换矩阵F^-1为二维矩阵，F^-1的第i_y行、i_k列的矩阵元素具体可以表示为：

其中，k_η(i_kη)＝i_kη为第η维的波数坐标；y_η(i_yη)＝i_yη为插值后的第η维的空间坐标；i_kη为多维波数坐标索引；i_yη为插值后的多维空间坐标索引；i_k既是矩阵F^-1的列索引，又是多维波数坐标索引i_kη的向量化索引，它们之间的关系由函数具体可以表示为：

其中，i_y既是矩阵F^-1的行索引，又是多维空间坐标索引i_yη的向量化索引，它们之间的关系由函数具体可以表示为：

其中，N_kη＝N_yη为插值后第η维的空间坐标采样点数。

本申请实施方式中，所述的求解该目标函数，是指利用通用的共轭梯度算法求解目标函数，从而得到插值后的频率-波数域的单频地震数据子体向量m。

本申请实施方式中，所述的插值后的频率-空间域的单频地震数据子体为设插值后的频率-空间域的单频地震数据子体向量为则是的向量表示，两者之间的关系具体可以表示为：

其中，y＝[y₀]为插值后的空间坐标。

S4：综合所有插值后的频率-空间域的单频地震数据子体，构成插值后的频率-空间域的地震数据体(即插值后的频率域空间域地震数据体)，利用傅里叶变换将其变换到时间-空间域，得到插值后的时间-空间域的地震数据体(即插值后的时间域空间域的地震数据体)。

本申请实施方式中，所述的插值后的频率-空间域的地震数据体为是由所有插值后的频率-空间域的单频地震数据子体构成的。

本申请实施方式中，所述的插值后的时间-空间域的地震数据体为是时间坐标t和空间坐标y的函数，具体可以表示为

具体实施时，可以参阅图4所示的在一个场景示例中未应用本申请实施方式提供的抗假频的地震数据插值方法/装置获得的差值后的地震数据体示意图，即未使用本发明提出的空间平滑算子||m||_S ²时的插值后的时间-空间域的地震数据体，可以看出，受假频问题的影响，插值结果出现了严重的错误。结合对比图5所示的在一个场景示例中应用本申请实施方式提供的抗假频的地震数据插值方法/装置获得的差值后的地震数据体示意图，即是使用了本发明提出的空间平滑算子||m||_S ²时的插值后的时间-空间域的地震数据体，可以看出，使用本发明提出的空间平滑算子||m||_S ²，较好地克服了假频问题的影响，得到了正确的插值结果。

比较两种结果可知，本申请实施方式通过建立并求解带有空间平滑算子的抗假频地震数据插值目标函数，在不明显增加计算量的情况下，有效解决了地震数据插值处理中的假频问题，确保可以得到正确的地震数据插值处理结果。

通过上述场景示例，验证了本申请实施方式提供的抗假频的地震数据插值方法/装置，由于考虑到了在频率域空间域进行插值处理时产生假频的具体机理，通过对插值目标函数进行修改，在频率空间域中利用修改后的带有空间平滑算子的插值目标函数对地震数据体进行具体的插值处理，获得插值后的地震数据体，确实可以解决现有方法中存在的所确定的插值后的地震数据体准确度较差的技术问题，达到在频率空间域中快速、准确地求解得到去假频的插值后的地震数据体的技术效果。

尽管本申请内容中提到不同的具体实施方式，但是，本申请并不局限于必须是行业标准或实施例所描述的情况等，某些行业标准或者使用自定义方式或实施例描述的实施基础上略加修改后的实施方案也可以实现上述实施例相同、等同或相近、或变形后可预料的实施效果。应用这些修改或变形后的数据获取、处理、输出、判断方式等的实施例，仍然可以属于本申请的可选实施方案范围之内。

虽然本申请提供了如实施例或流程图所述的方法操作步骤，但基于常规或者无创造性的手段可以包括更多或者更少的操作步骤。实施例中列举的步骤顺序仅仅为众多步骤执行顺序中的一种方式，不代表唯一的执行顺序。在实际中的装置或客户端产品执行时，可以按照实施例或者附图所示的方法顺序执行或者并行执行(例如并行处理器或者多线程处理的环境，甚至为分布式数据处理环境)。术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、产品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、产品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，并不排除在包括所述要素的过程、方法、产品或者设备中还存在另外的相同或等同要素。

上述实施例阐明的装置或模块等，具体可以由计算机芯片或实体实现，或者由具有某种功能的产品来实现。为了描述的方便，描述以上装置时以功能分为各种模块分别描述。当然，在实施本申请时可以把各模块的功能在同一个或多个软件和/或硬件中实现，也可以将实现同一功能的模块由多个子模块的组合实现等。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述模块的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个模块或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。

本领域技术人员也知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现控制器以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得控制器以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器和嵌入微控制器等的形式来实现相同功能。因此这种控制器可以被认为是一种硬件部件，而对其内部包括的用于实现各种功能的装置也可以视为硬件部件内的结构。或者甚至，可以将用于实现各种功能的装置视为既可以是实现方法的软件模块又可以是硬件部件内的结构。

本申请可以在由计算机执行的计算机可执行指令的一般上下文中描述，例如程序模块。一般地，程序模块包括执行特定任务或实现特定抽象数据类型的例程、程序、对象、组件、数据结构、类等等。也可以在分布式计算环境中实践本申请，在这些分布式计算环境中，由通过通信网络而被连接的远程处理设备来执行任务。在分布式计算环境中，程序模块可以位于包括存储设备在内的本地和远程计算机存储介质中。

通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本申请可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，移动终端，服务器，或者网络设备等)执行本申请各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

本说明书中的各个实施例采用递进的方式描述，各个实施例之间相同或相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。本申请可用于众多通用或专用的计算机系统环境或配置中。例如：个人计算机、服务器计算机、手持设备或便携式设备、平板型设备、多处理器系统、基于微处理器的系统、置顶盒、可编程的电子设备、网络PC、小型计算机、大型计算机、包括以上任何系统或设备的分布式计算环境等等。

虽然通过实施例描绘了本申请，本领域普通技术人员知道，本申请有许多变形和变化而不脱离本申请的精神，希望所附的实施方式包括这些变形和变化而不脱离本申请。

Claims (9)

1.一种抗假频的地震数据插值方法，其特征在于，包括：

获取目标区域的时间域空间域的地震数据体；

根据所述时间域空间域的地震数据体，获取多个频率域空间域的单频地震数据体；

利用带有空间平滑算子的插值目标函数，根据所述多个频率域空间域的单频地震数据体中的各个频率域空间域的单频地震数据体，确定对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体；

根据所述插值后的频率域波数域的单频地震数据体，获取插值后的时间域空间域的地震数据体；

其中，利用带有空间平滑算子的插值目标函数，根据所述多个频率域空间域的单频地震数据体中的各个频率域空间域的单频地震数据体，确定对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体，包括：

根据所述多个频率域空间域的单频地震数据体中的各个频率域空间域的单频地震数据体，建立对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数；

分别求解各个对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数，得到对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体；

其中，建立的对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数为：

上式中，d为频率域空间域的单频地震数据体的向量形式，m为插值后的频率域波数域的单频地震数据体的向量形式，G为空间坐标的不等间隔的逆傅里叶变换矩阵，λ_W为第一权重因子，λ_S为第二权重因子，||m||_W ²为权值模算子，||m||_S ²为空间平滑算子，Minimize为求最小值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述时间域空间域的地震数据体，获取多个频率域空间域的单频地震数据体，包括：

对所述时间域空间域的地震数据体进行傅里叶变换，得到频率域空间域的地震数据体；

将所述频率域空间域的地震数据体按照频率划分为多个所述频率域空间域的单频地震数据体。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述空间平滑算子按照以下公式确定：

上式中，||m||_S ²为空间平滑算子，m为插值后的频率域波数域的单频地震数据体的向量形式，m^H为m的共轭转置矩阵，D_η为空间差分矩阵，η为空间维度，F^-1为空间坐标的逆傅里叶变换矩阵。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一权重因子的取值范围为大于等于0.9，且小于1。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述第二权重因子的取值范围为大于0，且小于等于0.1。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，分别求解各个对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数，得到对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体，包括：

通过共轭梯度算法，分别求解对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数，得到对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述插值后的频率域波数域的单频地震数据体，获取插值后的时间域空间域的地震数据体，包括：

对所述插值后的频率域波数域的单频数据体进行傅里叶变换，得到插值后的频率域空间域的单频地震数据体；

合并所述插值后的频率域空间域的单频地震数据体，得到插值后的频率域空间域地震数据体；

对所述插值后的频率域空间域地震数据体进行傅里叶变换，得到所述插值后的时间域空间域的地震数据体。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在获取所述插值后的时间域空间域的地震数据体后，所述方法还包括：

根据所述插值后的时间域空间域的地震数据体，对所述目标区域进行地质勘探。

9.一种抗假频的地震数据插值装置，其特征在于，包括：

第一获取模块，用于获取目标区域的时间域空间域的地震数据体；

第二获取模块，用于根据所述时间域空间域的地震数据体，获取多个频率域空间域的单频地震数据体；

确定模块，用于利用带有空间平滑算子的插值目标函数，根据所述多个频率域空间域的单频地震数据体中的各个频率域空间域的单频地震数据体，确定对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体；

第三获取模块，用于根据所述插值后的频率域波数域的单频地震数据体，获取插值后的时间域空间域的地震数据体；

其中，所述确定模块包括：

建立单元，用于根据所述多个频率域空间域的单频地震数据体中的各个频率域空间域的单频地震数据体，建立对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数；

求解单元，用于分别求解各个对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数，得到对应的插值后的频率域波数域的单频地震数据体；

其中，所述建立单元具体用于按照以下公式建立对应频率的带有空间平滑算子的插值目标函数：

上式中，d为频率域空间域的单频地震数据体的向量形式，m为插值后的频率域波数域的单频地震数据体的向量形式，G为空间坐标的不等间隔的逆傅里叶变换矩阵，λ_W为第一权重因子，λ_S为第二权重因子，||m||_W ²为权值模算子，||m||_S ²为空间平滑算子，Minimize为求最小值。