CN107690567A - 利用扩展卡尔曼滤波器用于对移动载体设备的航行进行追踪的方法 - Google Patents

利用扩展卡尔曼滤波器用于对移动载体设备的航行进行追踪的方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种用于追踪移动载体的航行的方法，其中扩展卡尔曼滤波器通过连续迭代中估计载体的航行状态，滤波器的一次迭代包括以下步骤：根据运动学模型和/或由至少一个惯性传感器获取的测量，将载体的先前航行状态传播至传播状态；根据由至少一个航行传感器获取的测量结果，更新所述传播状态；在其中，对于所述传播状态中所述载体的至少一个航行变量，所述更新包括以下子步骤：基于创新值计算线性修正项，所述创新值代表所述航行传感器获取的所述测量结果与所述估计状态之间的偏差；在李群方式下，计算所述线性修正的指数；基于所述指数，计算第一修正项，所述第一修正项在与所述载体固定相关的参考系统中表示；利用对所述第一修正项进行的参考系统转换，计算第二修正项，所述第二修正项在惯性参考框架中表示，其中，所述载体是移动的；以及，将所述第二修正项添加至所述传播状态中的变量的值中，包含所述添加后的结果的所述状态用作所述迭代的输出状态。

Description

利用扩展卡尔曼滤波器用于对移动载体设备的航行进行追踪 的方法
技术领域
本发明涉及根据不完整或有噪声的测量结果对移动载体设备进行追踪的领域。
本发明更具体地涉及一种应用特定类型的扩展卡尔曼滤波器用于对移动载体设备进行追踪的方法。
背景技术
卡尔曼滤波器是一种众所周知的用于追踪船只、飞行器或陆地交通工具等载体设备的工具，例如，可用于追踪载体设备的的位置、速度、加速度等。
在连续迭代中，卡尔曼滤波器借助于航行传感器所提供的有噪声测量结果经由矩阵方程(进而经由线性方程)来估计载体设备的航行状态。
然后，载体设备被认为与由线性方程组控制的动态系统吸纳相似，该线性方程组形成约束性限制。
为了将卡尔曼滤波器扩展到由非线性方程组控制的动态系统，提出了一种基于扩展卡尔曼滤波(EKF)的方法。这种改进方法提出了一个额外的步骤，该步骤包括：在滤波器的每个新的迭代中，在向量空间的某一点上，对由非线性系统所控制的方程组进行线性化，该点通常是在先前迭代中所估计的状态。因此，经过该线性化得到的矩阵可被用于根据传统卡尔曼滤波器方法计算新的估计的状态。
然而，已知的扩展卡尔曼滤波器具有以下缺点：如果线性化点距离载体设备的真实航行状态太远，则正常操作。
目前，在一定的追踪情况下，在启动滤波器时，无法获得对载体设备的航行的状态的准确估计，以使得应用扩展卡尔曼滤波器的连续迭代不可能向所述状态的准确估计收敛。
为了在载体设备对准(alignment)的特殊范围解决这一问题，提出了第一种方法，该方法包括三个阶段：寻找垂直方向，然后寻找基于垂直方向提供相对粗略估计的第一准线，，然后寻找利用该粗略估计以用于获得更准确估计的第二准线。
这种方法有许多缺点：这种方法难以操作，而且必须是与所讨论的上下文相适应，载体设备的移动在对准阶段受到限制，并且该在三个连续阶段的实施方式减慢了收敛过程。
申请人于2014年7月4日，在申请FR 1401512中还提出了第二种方法，对上述线性化问题提供一种解决方案，这种方法提出采用两并行处理操作的实施方式，包括：基础处理和简化处理操作，基础处理包括对某些变量进行特定的改变，以使得有可能应用特定的扩展卡尔曼滤波器(称为“不变”卡尔曼滤波器)，简化处理操作用于通过围绕所述不变滤波器的估计进行一阶扩展来估计真实系统的状态。两个处理操作并行地同时运行。
相比于第一种方法，第二种方法法收敛更快，并且，应用第一种方法的范围要考虑到一些转换，第二种方法能够抑制与这些转换相关的困难。
然而，对第二种方法中的两个处理层级进行实时协调是复杂的。该算法很难嵌入传统的扩展卡尔曼滤波器所提供的架构中。
另外，在传感器误差(偏差/比例因子/设置)较大的情况下，第二种方法的表现将难以预测。
发明内容
本发明的一个目的是：通过一种估计设备对由非-线性方程组系统控制的载体设备的航行状态进行估计，所述估计设备配置的初始条件远离载体设备的实际航行状态也能够收敛。
本发明的另一个目的是提出一种比上述现有技术的解决方案更适合于实时执行的方法。
因此提出一种用于追踪移动载体设备的方法，其中扩展卡尔曼滤波器被用于在连续迭代中估计载体设备的航行状态，该滤波器的一次迭代包括以下步骤：
根据运动学模型和/或由至少一个惯性传感器获取的测量结果，将载体设备的先前航行状态传播(300)至传播状态；
根据由至少一个航行传感器获取的测量结果，更新所述传播状态；
其中，对于传播状态中所述载体设备的至少一个航行变量，所述更新包括以下子步骤：
基于创新值(innovation)计算线性修正项，所述创新值代表所述航行传感器获取的所述测量结果与所述估计状态之间的偏差；
在李群意义下，计算所述线性修正的指数；
基于所述指数，计算第一修正项，所述第一修正项在相对于所述载体设备的固定参考系统中表示，所述第一修正项取决于所述指数；
通过应用于所述第一修正项的参考系统转换，计算第二修正项，所述第二修正项在惯性参考系统中表示，所述载体设备在所述惯性参考系统中是移动的；
将所述第二修正项添加至所述传播状态所包含的变量的值中，包含有所述添加的结果的所述状态被用作所述迭代的输出状态。
更新这种方法的步骤并非在基于扩展卡尔曼滤波器的现有技术中关于状态的所考虑的传统方法。这种修改的更新步骤在载体设备的参考系统中定义了修正项，其具有抑制先前提到的线性化问题的效果。换言之，即使在线性化应用于距离载体设备的实际状态非常远的点时，扩展卡尔曼滤波器也可能收敛到精确估计。
此外，可以看出，提出的方法不需要并行同步执行两个处理操作，因此，相比于应用专利申请FR 1401512中描述的方法，该方法更适合于实时限制，尽管具有相似的收敛速度。
所述方法还可以包括以下特征：当技术上是可能时，可以单独或作为组合。
线性修正可以等于创新值乘以卡尔曼增益。
第二修正项的计算可以包括旋转矩阵与所述第一修正项的乘法运算。
该方法还可以包括：在所述修正项中的至少一个修正项被所述滤波器使用之前，通过在所述扩展滤波器的一次迭代期间对所述至少一个修正项的老化变换，来调整所述至少一个修正项。
对于所述修正项进行的调整包括以下子步骤：根据内存中所存储的偏差对所述修正项进行附加修正，所述偏差代表在所述滤波器的至少一次先前迭代中应用老化变换的累积近似误差；
对改变的修正项应用所述老化变换。
所述调整所述第一修正项可以通过一次变换实现，所述变换包括将第一修正项的基底改变为目标基底，所述目标基底在群的作用下是不变的。
所述对所述第一修正项的调整包括对线性修正项∈进行如下形式的变换：
∈→Φ∈
其中，Φ为矩阵，所述矩阵中至少一个块是根据公式计算的，其中，Ad(.)是李群(Lie group)论意义上的伴随矩阵，是传播矩阵，以及，Δt是扩展卡尔曼滤波器的迭代周期。
可以为以下形式中的一种形式呈现：
或者
或者
其中：
∫g表示在所述载体设备的估计位置处计算的重力向量在时刻t和t+Δt之间的积分；
∫∫g表示在所述载体设备的估计位置处计算的重力向量在时刻t和t+Δt之间的二重积分；
I3表示具有3阶的标识块矩阵()；
03，3表示所有项均为0的3阶方块矩阵()。
所述传播步骤还可以应用以下形式的里卡蒂Riccati方程：
Pt+ΔT＝ΦPtΦT+ΔT.Q
其中，Φ为一矩阵，所述矩阵的块中至少一个块是根据公式计算的，其中，Ad(.)是在李群(Lie group)论意义上的伴随矩阵，是传播矩阵，以及，Δt是扩展卡尔曼滤波器的迭代周期。
本方法的步骤可以由多个配置有不同初始状态且并行操作的卡尔曼滤波器来进行，以生成载体设备的航行状态的多个候选估计；在这种情形下，所述方法还可以包括：根据所述多个候选估计，生成载体设备的航行状态的整合估计，所述整合估计取决于每个候选估计与航行传感器所获取的测量结果之间的比较结果。
所述至少一个航行传感器可以为用于接收卫星所发射的无线航行信号的接收机。
根据第二方面，本发明还提出一种计算机程序产品，包括程序的编码指令，所述程序用于执行先前所述的追踪航行的方法的步骤。
根据第三方面，本发明提出一种用于追踪移动载体设备的装置，包括：
用于接收由至少一个惯性传感器获取的测量结果的接口；
用于接收由至少一个航行传感器获取的辅助测量结果的接口；
至少一个处理器，配置为在连续迭代中应用扩展卡尔曼滤波器以用于对所述载体设备的航行状态进行估计的，所述滤波器的迭代包括：
根据运动学模型和/或主测量结果，将所述载体设备的先前航行状态传播至传播状态；
根据所述辅助测量结果，更新所述传播状态；
所述处理器还配置为，用于更新所述传播状态的至少一个航行变量，采用以下子步骤：
根据创新值计算线性修正项，所述创新值代表所述航行传感器获取的所述测量结果与所述传播状态之间的偏差；
在李群意义下，计算所述线性修正的指数；
计算第一修正项，所述第一修正项在相对于所述载体设备的固定参考系统中表示，所述第一修正项取决于所述指数；
通过应用于所述第一修正项的参考系统转换，计算第二修正项，所述第二修正项在惯性参考系统中表示，所述载体设备在所述惯性参考系统中是移动的；
将所述第二修正项添加至所述传播状态所包含的变量的值中，包含有所述添加的结果的所述状态被用作所述迭代的输出状态
还提出了一种用于移动载体设备的航行中心单元，该航行中心单元包括至少一个惯性传感器、至少一个航行传感器，以及，至少一个根据第三方面所述的追踪装置。
至少一个航行传感器可以是由卫星发射的无线电航行信号的接收机。
附图说明
本发明的其他特征、对象和优点将在下述说明书中清晰地体现，这些将纯粹是说明性的和非限制性的，并且应当参考附图阅读：
图1示例性地示出了本发明一实施例中参与应用航行中心单元计算的移动载体设备和两个参考系统；
图2示出了本发明一实施例中的航行中心单元，该航行中心单元用于移动载体设备；
图3示出了本发明一实施例中通过扩展卡尔曼滤波器实现追踪移动载体设备的方法的步骤；
图4详细描述了图3所示方法包含的更新步骤的子步骤；
图5是表示获得的测量结果的到达时刻以及航行中心单元执行的处理操作的周期的时间图。
在全部附图上，类似的内容使用相同的参考标识。
具体实施方式
可参考图1，在惯性参考系统Ri中，载体设备A是可移动的。此处的载体设备A是船，但可以替换为飞行器或陆地交通工具。
在一示例中，惯性参考系统Ri可以是中心位于地球中心的一个参考系统，其z轴指向北极，其x轴在时间t＝0时指向格林威治子午线和赤道的交点(由于地球的旋转，这样定义的点在我们的参考系统中将发生位移)，其y轴指向向量z×x所指向的方向，×表示向量积)。
定义附接于载体设备A的参考系统Rp。在下文中，Rp被称为载体设备参考系统或者测量参考系统。举例来说，最常用的载体设备参考系统的轴线指向中心单元的前部、右侧和底部。该载体设备参考系统的原点是载体设备上的一个固定点。
可参考图2，航行中心单元1装载在载体设备A上，该载体设备A包括至少一个主传感器11、至少一个辅助传感器12和追踪装置2。
航行中心单元1附接于载体设备的结构；相应地，中心单位1在载体设备的参考系统Rp中是不移动的。
下面，以惯性/全球航行卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)混合航行中心单元1作为非限制性的示例。
该惯性GNSS混合航行中心单元1包括惯性传感器类型的至少六个主传感器11：三个加速度计和三个陀螺仪。
该些惯性传感器11被配置为用于获取载体设备在参考系统Rp中的测量结果。
航行中心单元1还包括作为辅助传感器12的至少一个接收机，用以接收卫星S(GNSS、GPS或等同物)产生的航行信号。
追踪装置2包括主接口21、辅助接口22和至少一个处理器20，主接口21用于接收由主传感器11获取的测量结果，辅助接口22用于接收由辅助传感器12获取的测量结果，处理器20配置为应用扩展卡尔曼滤波器(在文献中，通常以首字母缩写EKF标示)。
扩展卡尔曼滤波EKF是一种算法，该算法可以编码为处理器20可执行的计算机程序的形式。
追踪装置2还包括输出23，用于输出由处理器20计算的输出数据。
扩展卡尔曼滤波器
在已知的方式中，扩展卡尔曼滤波器EKF是对载体设备的航行的代表性状态的递归估计器，该代表性状态随后被称为航行状态。
该航行状态可包括载体设备的至少一个航行变量(位置、速度、加速度、定向等)。在任何情况下，航行状态可以以向量的形式示出，其中每个分量为载体设备的一个航行变量。
在下面的实施例中，将考虑航行状态包括以下航行变量：
载体设备的三维位置向量x，
载体设备的三维速度向量v，
载体设备的定向矩阵R，其定义为允许参考系统从载体设备参考系统Rp向惯性参考系统Ri变化的旋转矩阵。
该状态还包括N个附加变量，例如，传感器的测量结果的干扰：
一个3维向量，其中包括陀螺仪在载体设备参考系统Rp中的多个漂移量，
一个3维向量，其中包括加速度计在载体设备参考系统Rp中的多个偏差，
一个9维向量，其中包括陀螺仪的比例因子和调整误差，
一个9维向量，其中包括加速度计的比例因子和调整误差。
在这种情况下，可以有N＝24。这些附加变量被收集于一个大小为N的向量中，该向量被标记为b。
之后，这些估计的数量将以带弯曲的符号标记，实际的数量将以不带弯曲的符号标记。
扩展卡尔曼滤波器EKF配置有载体设备A的运动学模型。该模型通常可以由一个非线性传播函数表示。该传播函数模拟载体设备的航行状态中的航行变量在两个时刻之间随时间的变化。
卡尔曼滤波器EKF还配置有观测模型或者观测函数，其对所使用的辅助传感器(此处为所述或每个GNSS接收机)的行为进行建模。特别的，观测函数提供了将由辅助传感器带来的测量误差纳入考虑的可能。观察函数可能是非线性的。
扩展卡尔曼滤波器通过连续迭代应用。
使用一个初始状态对滤波器进行初始化，该初始状态将作为滤波器的第一次迭代的输入。滤波器的每个后续迭代都将滤波器的先前迭代估计的状态作为输入，并提供载体设备的状态的新估计。
可参考图3，扩展卡尔曼滤波器的一次迭代通常包括三个步骤：线性化100、传播300和更新500。
线性化步骤100根据说明书介绍中给出的描述来实现。在这里，作为提醒，该步骤100使用先前状态作为一线性化点，目的是利用线性函数使传播函数和观测函数近似。然后，在传播300和更新500的步骤中将使用这些线性函数。
传播步骤300通过线性化传播函数，从载体设备的先前状态(或第一次迭代的初始状态)确定载体设备的传播状态
传播步骤300还生成代表所获取的测量结果的不确定度的协方差矩阵P。
传播300应用以下形式的里卡蒂(Riccati)方程：
Pt+ΔT＝ΦPtΦT+ΔT.Q
其中，Q是根据不同的传感器测量结果的不确定度定义的模型的噪声的协方差矩阵，Δt是扩展卡尔曼滤波器的迭代周期，Φ是形式为Φt＝Id，的微分方程在t+Δt的解，Fs为一阶的误差传播矩阵，移动变量的所有误差均被投影在与载体设备的估计状态相关的参考系统中。这里有：
其中ξ在一阶中根据来限定，其中
在t和t+Δt之间，Riccati方程也可以采取更传统的形式：
在上述计算式的一个优化的形式中，不依赖于微分方程，Φ的块之一的计算是通过等式得到的，其中，是移动变量的估计值，Ad(.)是在李群(Lie group)理论意义上的伴随矩阵，以及，是传播矩阵。
根据第一替代方案，矩阵具有以下形式：
根据第二替代方案，具有以下形式：
根据第三替代方案，具有以下形式：
传播方程可涉及由主传感器11获得的主测量结果200.
在步骤400中，辅助测量结果YGPS由辅助传感器12测量，这些测量结果被表示在载体设备的参考系统Rp中。测量结果YGPS由辅助接口22接收，辅助接口22将测量结果YGPS发送到处理器20以进行处理。
在更新步骤500中，处理器20根据线性化的观测函数，并利用在步骤400中由辅助传感器12提供的辅助测量结果，对传播步骤300生成的传播状态的进行纠正。随后，步骤500生成的更新状态被称为
更新状态+由输出23提供。
需要指出的是，在此处考虑的应用扩展卡尔曼滤波器的情况中，两种类型的测量结果(由主传感器11和辅助传感器12提供的测量结果)分别涉及传播步骤300和更新步骤500步骤。
该操作是典型的混合中心单元，其中辅助测量结果用于巩固主测量结果。然而，可能的是，传播步骤不使用测量结果，而只使用运动学模型将先前状态传播至传播状态在这种情况下，只有辅助传感器12提供的测量结果在更新500期间由扩展卡尔曼滤波器使用。
然后，在处理器20执行的扩展卡尔曼滤波器的每次迭代中，重复执行步骤100至步骤500。
在一个实施例中，处理器20使用相同的主测量结果和辅助测量结果并行执行多个扩展卡尔曼滤波器。
然而，并行运行的不同的扩展卡尔曼滤波器是由不同的初始条件初始化的(在这种情况下，这些初始条件是在对每个滤波器的第一次迭代进行线性化步骤期间，用做线性化点的状态下所选择的变量的值)。
因此，每个卡尔曼滤波器提供了载体设备的不同的候选的状态估计。
然后，可以实施整合步骤，从候选估计中生成对载体设备的航行状态的整合估计，整合估计取决于每个候选估计与由辅助传感器获取的测量结果之间的比较结果。
整合步骤例如可以从候选估计中选择一个作为整合估计。作为替代的，多个候选估计通过计算结合起来，以产生整合估计。
可参考图3，现在将对更新步骤500的子步骤进行详细描述。
在步骤501中，处理器20计算创新值Z，该创新值Z代表由辅助传感器12获得的测量结果与估计状态之间的偏差。
创新值是在载体设备的参考系统中计算的。如果辅助测量结果是一个位置，则创新值通常使用以下公式计算：
处理器20还通过以下等式计算卡尔曼增益K：
S＝HPHT+∑
K＝PHTS-1
在上述等式中，∑是载体设备的参考系统中辅助传感器的测量结果的噪声的假设协方差矩阵(这可能取决于估计状态)，H定义为一阶扩展(développement au premierordre)，该扩展中与移动数量相关的所有误差均表示在载体设备的参考系统中：
在从GPS接收机的位置观察的情况下，H＝(03，6 I3 03，N)
由传播步骤生成的协方差P还以常规方式更新502，以下面的方式：
P+＝(Id-KH)P
按照惯例，本文档中的“+”符号是指更新500的输出数据；因此，这里的P+指的是由该更新生成的协方差。
在步骤503中，线性修正的计算取决于卡尔曼增益K和创新值Z。
线性修正等于创新值乘以卡尔曼增益，如下面公式所示：
线性校正是上述方程中的左项由对应于运动变量(例如位置、速度、姿态)的向量dX和对应于其他变量的向量db组成，每个变量与传播状态中的变量相关。
对于与向量dX相关的传播状态的中的至少一个变量，处理器20计算504第一修正项，该第一修正项表达在与相关的载体设备固定装设的载体设备参考系统Rp。
例如：计算：
与定向矩阵相关的第一修正项eR；
与速度向量相关的第一修正项ev；
与位置向量相关的第一修正项ex；
每个第一修正项取决于在李群线性修正意义上的指数。
例如，从以下矩阵计算得出全部的第一个修正项：
在这个矩阵方程中，
左矩阵包括第一修正项，项xi是子向量dX的组成部分(在这里，该向量为9维，因为涉及三维的位置向量，三维的速度向量，以及定向矩阵)；运算符“exp”表示所计算的矩阵的指数，或表示阶数n＞1的近似矩阵的指数，例如，只有序列中的前n项(其定义了矩阵M的指数)被计算。优选的，阶数n大于2。
然后，处理器20继续进行关于第二修正项的计算，该第二修正项在移动的载体设备的惯性参考系统Ri中表示，(该计算)通过改变参考系统应用于相应的第一修正项，该第一修正项本身表示在载体设备的参考系统Rp中。
通过该计算获得三个修正项δR、δv、δx。
与定向矩阵相关的第二修正项δR；
与速度向量相关的第二修正项δv；
与位置向量相关的第二修正项δx。
举例来说，第二修正项的计算可以如下：
δR＝eR
这里，可以看到，分别与载体设备的速度和位置相关的第一修正项ev和ex，被左乘以参考系统变化矩阵
对于每一个第二校正项，处理器将计算得到的第二修正项，加到506传播状态中包含的变量的值中，如下所示：
附加变量以常规方式更新：
最后，更新步骤，其子步骤刚刚已经详细描述，转化包含变量和的传播状态至包含变和的更新状态同时将辅助传感器12提供的辅助测量结果(这里是GNSS类型)纳入考虑。
在刚刚描述的更新步骤500中，可以看出，线性校正在步骤506中不直接加到传播状态中。
首先，在添加50中使用的(第二)修正项，是在惯性参考系统里中表示(在应用步骤504之后)，这种方式能够带来与那些使用不变卡尔曼滤波器获取(数据)相似的益处，如文章“’The invariant extended Kalman filter as a stable observer(以不变扩展卡尔曼滤波器作为一个稳定的观测者)”，出自A.Barrau and S.Bonnabel，Arxiy preprint，arXiv：1410.1465。然而，参考系统的变化是直接应用在扩展卡尔曼滤波器的更新步骤500的，因此，这种变化更容易在现有的航行中心单元中实现，并且能够实时操作。
其次，用于步骤506所执行的附加更新的(第二)修正项是从指数变换步骤(步骤504)产生的，其具有加速扩展卡尔曼滤波器收敛的效果。
用于卡尔曼滤波器的数据老化
在基于主传感器11和辅助传感器12进行操作的航行单元1中，主传感器11和辅助传感器12不一定以相同的速率工作，这使得，由主传感器11接收测量结果的平均周期可以不同于辅助传感器12接收测量结果的平均周期。
例如，作为标准，惯性/GNSS混合中心单位控制以3.84秒的平均周期接收由GNSS接收机12提供的GNS测量结果，并以低得多的平均周期接收由惯性传感器提供的惯性增量(换句话说，惯性增量的到达频率比GNSS测量结果的到达频率快得多)。
扩展卡尔曼滤波器通常被配置为根据GNSS辅助测量结果到达的速率触发计算以进行更新500。
这种现象如图5所示。在这张图中，示意性地，每一方块代表的由惯性型主传感器11提供的新惯性增量Δv，Δθ的处理。
在理想系统中，更新计算500可在瞬时完成，即持续时间为零，更新步骤可以在惯性增量到达的t时刻后立即进行，该t时刻紧接着用于更新计算的GNSS测量结果的到达时刻(该理想可用性在图4中以虚线箭头表示)。
然而，在实践中，更新计算500持续一段不可忽视的时间。因此，惯性主测量结果可能使状态估计在更新计算500发生期间发生时间相关的变化，因此，在实践中，更新500的结果实际上相对于传播估计而言是过时的。
为了规避这个过时的问题，从而提高扩展卡尔曼滤波计算的估计的精度，可以调整其中某些参与更新500计算修正项的值，在模拟时间依赖转变职能调整这些修正条款或老化的更新500计算期间该调整具有对基于时间的变化，或者这些修正项在更新500计算期间发生的老化进行模拟的功能。
按照惯例，“老化变换”指的是，在卡尔曼滤波器的一次迭代的持续时间Δt中，将修正项转化为调整后的修正项的一次变换(即，将一次给定的迭代的更新触发，与随后的迭代的更新触发分隔开的持续时间。
第一老化变换例如可以应用于第一修正项eR，ev，ex中的至少一个(如，指数计算得到的修正项，该指数计算基于依赖于创新值Z的线性修正执行。
优选地，第一修正项的第一变换包括第一相关修正项的基底的改变，该改变的目标基底被选择为在群的作用下是不变的。这样的群例如描述在文档“不变的扩展卡尔曼滤波器作为一种稳定的观测者，A.Barrau and S.Bonnabel，Arxiv preprint，arXiv：1410.1465”。
这种基底的变化特别有优势，因为它能显著加速老化变换。
调整可以包括以下计算：
在这些方程中，
∫g表示在载体设备的估计位置处计算的重力向量在时刻t和t+Δt之间的积分，
∫∫g表示在载体设备的估计位置处计算的重力向量在时刻t和t+Δt之间的二重积分。
e′R，e′v，e′x是第一调整项，
In表示具有n阶的标识块，以及
0n，n表示所有项均为0的n阶方块。
第一调整修正项e′R，e′v，e′x被用作步骤505的输入数据，该步骤通过参考系统的变化生成第二修正项。
老化变换可替代地(或附加地)应用于由创新值Z和卡尔曼增益K.的乘积生成的至少一个线性修正项。
应用于线性修正项∈老化变换可以是下列形式：
∈→Φ∈
其中，Φ的定义如前面。涉及矩阵Φbd、和的相同的处理技巧也可以使用。
在一个实施例中，卡尔曼滤波器的两个连续迭代中应用的两个连续老化处理可以是相互独立的。
然而，在另一实施例中，在一个给定的卡尔曼滤波器的迭代期间，应用于修正项的老化处理取决于该同一修正项以前的老化。在这种情况下，在一次迭代期间，处理器具备：
对相关的修正项应用近似老化变换，
计算在近似老化变换应用中表示近似误差的偏差
将这个偏差存储在内存中。
应当理解，这一原理可以推广到先前的N次迭代：因此可在内存中存储偏差，该偏差代表在扩展卡尔曼滤波器的这些先前N次迭代中应用老化变换的累积近似误差。
在当前迭代(该迭代跟随着先前的N次迭代)，进一步对需要调整的修正项应用近似老化变换。
然而，这个修正项需要进行附加修正，将存储在内存中的在先前的N次迭代间累积的误差考虑进来。
老化修正项与其近似值之间的偏差的计算可以采取从群规则意义上的差的形式、向量差的形式或由贝克-坎贝尔-豪斯多夫(Baker Campbe11 Hausdorff)公式的附加项修正的向量差的形式。
这样的实施例为实施调整步骤提供了一定的灵活性，其目的在于对更新卡尔曼滤波器的计算中涉及的修正项进行老化。
事实上，理论上最佳的老化处理可能不能立即进行。然后，更倾向于应用近似老化处理，虽然不太准确，但这没有任何延迟，同时在内存存储由这种近似引起的误差，以便随后使用。
辅助测量结果的老化
在某些混合航行中心单元的架构，可以限制更新计算的开始时刻，以使得，接收一个新的辅助测量结果的时刻(例如，惯性GNSS混合中心单元这种情况中的GNSS)，与利用该新的测量结果的更新计算实际开始的时刻(这种现象也附4中说明)之间存在一个显著的延迟。
因此，在这种情况下，提供的辅助测量结果在更新计算开始的时刻已经过时。
可以通过应用于最近一次获得的辅助测量结果Y的老化处理，来对这种过时进行修正。
根据第一替代方案，应用于最近一次接收的辅助测量结果的老化处理包括，在更新计算开始后接收最近一次辅助测量结果的时刻的推断。
这个推断可能取决于先前的辅助测量结果，和/或，先前由扩展卡尔曼滤波器估计的至少一个状态。
根据第二替代方案，应用于最近一次接收的辅助测量结果的老化处理包括：修改所引用的观测函数以用于更新协方差矩阵P。

Claims (15)

1.一种用于追踪移动载体设备的方法，其中，扩展卡尔曼滤波器EKF在连续迭代中估计所述载体设备的航行状态，滤波器EKF的迭代包括以下步骤：
根据运动学模型和/或由至少一个惯性传感器(11)获取的测量结果，将所述载体设备的先前航行状态传播(300)至传播状态；
根据由至少一个航行传感器(12)获取的测量结果，更新(500)所述传播状态；
所述方法的特征在于，对于所述传播状态中所包含的所述载体设备的至少一个航行变量，所述更新(500)包括以下子步骤：
根据创新值计算(503)线性修正项，所述创新值代表所述航行传感器(12)获取的所述测量结果与所述传播状态之间的偏差；
在李群意义下，计算所述线性修正的指数；
计算(504)第一修正项，所述第一修正项在相对于所述载体设备的固定参考系统(Rp)中表示，所述第一修正项取决于所述指数；
通过应用于所述第一修正项的参考系统转换，计算(505)第二修正项，
所述第二修正项在惯性参考系统(Ri)中表示，所述载体设备在所述惯性参考系统中是移动的；
将所述第二修正项加到(506)所述传播状态所包含的变量的值中，包含有添加的结果的所述状态被用作所述迭代的输出状态。
2.根据前述权利要求所述的方法，其中，线性修正项等于创新值乘以卡尔曼增益。
3.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，计算(505)所述第二修正项包括：将转置矩阵与所述第一修正项相乘。
4.根据前述权利要求中任一项所述的方法，所述方法还包括：在所述修正项中的至少一个修正项被所述滤波器使用之前，通过在所述扩展滤波器的一次迭代期间对所述至少一个修正项的老化变换，来调整所述至少一个修正项。
5.根据前一权利要求所述的方法，其中，调整所述修正项包括以下子步骤：
根据内存中所存储的偏差对所述修正项进行附加修正，所述偏差代表在所述滤波器的至少一次先前迭代中应用老化变换的累积近似误差；
对改变的修正项应用所述老化变换。
6.根据权利要求4和5中任一项所述的方法，其中，调整第一修正项通过变换来进行，所述变换包括将所述第一修正项的基底改变为目标基底，所述目标基底在群的作用下是不变的。
7.根据权利要求4至6中任一所述的方法，其中，调整所述第一修正项包括对线性修正项∈进行如下形式的变换：
∈→Φ∈
其中，Φ为矩阵，所述矩阵中至少一个块是根据公式计算的，其中，Ad(.)是李群论意义上的伴随矩阵，是传播矩阵，以及Δt是扩展卡尔曼滤波器的迭代周期。
8.根据前一权利要求所述的方法，其中，为以下形式中的一种形式：
或者
或者
<mrow> <mover> <mi>F</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>;</mo> </mrow>
其中：
∫g表示在所述载体设备的估计位置处计算的重力向量在时刻t和t+Δt之间的积分；
∫∫g表示在所述载体设备的估计位置处计算的所述重力向量在时刻t和t+Δt之间的二重积分；
I3表示3阶标识块矩阵；
O3，3表示所有项均为O的3阶方块矩阵。
9.根据前述权利要求中任一所述的权利要求，其中，所述传播应用以下形式的Riccati方程：
Pt+ΔT＝ΦPtΦT+ΔT.Q
其中，Φ为矩阵，所述矩阵的块中的至少一个块是根据公式计算的，其中，Ad(.)是在李群论意义上的伴随矩阵，是传播矩阵，以及Δt是扩展卡尔曼滤波器的迭代周期。
10.根据前述权利要求中任一所述的方法，
该方法的步骤由多个配置有不同初始状态且并行操作的卡尔曼滤波器来进行，以生成所述载体设备的航行状态的多个候选估计；
该方法还包括：根据所述多个候选估计，生成载体设备的航行状态的整合估计，所述整合估计取决于每个候选估计与航行传感器(12)所获取的测量结果之间的比较。
11.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述至少一个航行传感器(12)为用于接收卫星所发射的无线航行信号的接收机。
12.一种计算机程序产品，包括程序的编码指令，所述程序在被计算机执行时，所述编码指令用于执行根据前述权利要求中任一项所述的方法的步骤。
13.一种用于追踪移动载体设备的装置(2)，包括：
用于接收由至少一个惯性传感器(11)获取的测量结果的接口(21)；
用于接收由至少一个航行传感器(12)获取的辅助测量结果的接口(22)；
至少一个处理器(20)，配置为在连续迭代中应用扩展卡尔曼滤波器以用于对所述载体设备的航行状态进行估计，所述滤波器的迭代包括：
根据运动学模型和/或主测量结果，将先前航行状态传播至传播状态；
根据航行测量结果，更新所述传播状态；
所述装置(2)的特征在于，所述处理器(20)还配置为更新所述传播状态的至少一个航行变量，其中，该更新包括以下子步骤：
基于创新值计算(503)线性修正项，所述创新值代表所述航行传感器(12)所获取的测量结果与所述传播状态之间的偏差；
在李群意义下，计算所述线性修正的指数；
计算第一修正项，所述第一修正项在相对于所述载体设备的固定参考系统中表示，所述第一修正项取决于所述指数；
通过应用于所述第一修正项的参考系统转换，计算第二修正项，所述第二修正项在惯性参考系统中表示，所述载体设备在所述惯性参考系统中是移动的；
将所述第二修正项加到所述传播状态所包含的变量的值中，包含有添加的结果的所述状态被用作所述迭代的输出状态。
14.一种用于移动载体设备的航行中心单元(1)，该航行中心单元包括：
至少一个惯性传感器(11)；
至少一个航行传感器(12)；以及
至少一个根据权利要求13所述的用于追踪航行的装置(10)。
15.根据权利要求14所述的航行中心单元(1)，其中，至少一个航行传感器(12)为用于接收卫星产生的无线航行信号的接收机。
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