CN107688647A - 一种基于协同过滤的学习复习题库推荐方法 - Google Patents

一种基于协同过滤的学习复习题库推荐方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于协同过滤的学习复习题库推荐方法，包括以下步骤：一、建立用户‑数学题答题数矩阵，根据数学题p的热度hp的计算公式为每一个数学题计算数学题热度；二、对于待推荐的当前用户，则根据优化的Pearson相关系数计算公式计算用户与当前用户的相似度；三、利用内容过滤从步骤二中的N位相似邻居选出M位相似邻居作为可信邻居；四、由M位可信邻居对数学题p的答题数预测用户a对数学题p的答题数；根据Top‑N原则选出预测答题数高的数学题组成当前用户最终的推荐数学题集；本发明基于协同过滤能够向答题的用户推荐相关题目，改变了现有题库只能由用户自己搜索题目的缺陷，提高了用户的学习和使用效率。

Description

一种基于协同过滤的学习复习题库推荐方法
技术领域
本发明涉及现代化学习平台领域，具体是一种基于协同过滤的学习复习题库推荐方法。
背景技术
题库即试题库，按照不同的学科门类以及其内在联系，将不同的试题分门别类地汇集起来，为特定学科知识和技能测试提供备选试题的一种系统资源。一般意义上说，它比普通的试题集数量更为庞大。
国家《教育部教育资源建设技术规范》(CELTS一41.1)的定义，试题库(Item Bank)是按照一定的教育测量理论，在计算机系统中实现的某个学科题目的集合，它是严格遵循教育测量理论，在精确的数学模型基础上建立起来的教育测量工具。试题库并不是简单地将某一科目的练习题或考试题做简单地收集存入计算机，这种作法，充其量只是一个习题集，是题目堆积的仓库，并不是试题库。完整意义上的题库，除了具有录入存储试题的功能外，还应具备查询功能、智能组卷、分析反馈等功能。他就相当于一个数据库，可以从里面调用，完善。
现有的题库只能由用户自己搜索所需题目，无法根据用户答题类型推荐想换题目，效率较低。
发明内容
本发明的目的在于提供一种能够向答题的用户推荐相关题目的基于协同过滤的学习复习题库推荐方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于协同过滤的学习复习题库推荐方法，包括以下步骤：
一、建立用户-数学题答题数矩阵，根据数学题p的热度hp的计算公式为每一个数学题计算数学题热度；
二、对于待推荐的当前用户，该用户答题的数学题数大于20，则根据优化的Pearson相关系数计算公式计算用户与当前用户的相似度，采用Top-N的方法得出由N位用户组成的初步相似邻居集；
三、利用内容过滤从步骤二中的N位相似邻居选出M位相似邻居作为可信邻居；
四、由M位可信邻居对数学题p的答题数预测用户a对数学题p的答题数；根据Top-N原则选出预测答题数高的数学题组成当前用户最终的推荐数学题集。
作为本发明进一步的方案：步骤二中当前用户答题的数学题数少于20，为了提高推荐质量，直接利用用户的兴趣模型，计算用户与数学题之间的相似度，利用相似度由高到低推荐数学题。
作为本发明进一步的方案：所述用户与数学题之间的相似度由欧氏距离计算公式计算：
其中ui表示当前用户，pi表示当前数学题。
作为本发明进一步的方案：步骤一中建立用户-数学题答题数矩阵的方法包括以下步骤：
(1)提取数学题特征
对数学题的内容进行特征提取形成特征矩阵；
(2)建立用户-数学题答题数矩阵
收集用户对数学题的答题数得到用户-数学题答题数矩阵。
作为本发明进一步的方案：步骤一中数学题p的热度hp的计算公式如下:
其中，N表示用户总数(包括未对数学题p答题数的用户)，ri,p表示用户i对数学题p的答题数(i∈1…N)；在计算答题数和时，如果用户i对数学题p没有答题数记录，则跳过该用户；可知，对数学题进行答题数的人越多且答题数越高，则数学题越热，热度的值域为:0<hp<Max{ri,p}。
作为本发明进一步的方案：步骤二中优化的Pearson相关系数计算公式如下:
给定用户集U、数学题集P以及用户-数学题答题数矩阵R，表示用户u对数学题p答题数的平均值。
作为本发明进一步的方案：步骤三中利用内容过滤从步骤二中的N位相似邻居选出M位相似邻居作为可信邻居的方法包括以下步骤：
(1)根据步骤一中的用户-数学题答题数选择用户喜欢的数学题特征建立用户的兴趣链表，建立用户的兴趣模型；
(2)计算用户之间的相似度
利用用户的兴趣模型计算N位邻居与当前用户的相似度；
(3)根据步骤(2)中计算的N位邻居与当前用户的相似度对N位邻居重新排序，选出前M位作为可信邻居。
作为本发明进一步的方案：所述步骤(2)中计算N位邻居与当前用户的相似度的度量公式如下:
其中，x表示数学题的标志性特征，WX表示标志性特征x对应的权重；L表示当前用户ui喜欢的数学题型和邻居用户uk喜欢的数学题型的种类总和；对应某种数学题型y，uiy表示其在用户ui的兴趣模型中出现的情况，uky表示其在用户uk的兴趣模型中出现的情况。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明基于协同过滤能够向答题的用户推荐相关题目，改变了现有题库只能由用户自己搜索题目的缺陷，提高了用户的学习和使用效率。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本专利的技术方案作进一步详细地说明。
一种基于协同过滤的学习复习题库推荐方法，包括以下步骤：
一、建立用户-数学题答题数矩阵，根据数学题p的热度hp的计算公式为每一个数学题计算数学题热度。
二、对于待推荐的当前用户，如果该用户答题的数学题数大于20，则根据优化的Pearson相关系数计算公式计算用户与当前用户的相似度，采用Top-N的方法得出由N位用户组成的初步相似邻居集。如果当前用户的答题的数学题数少于20，为了提高推荐质量，直接利用用户的兴趣模型，计算用户与数学题之间的相似度，利用相似度由高到低推荐数学题。用户与数学题之间的相似度由欧氏距离计算公式计算：
其中ui表示当前用户，pi表示当前数学题。
三、利用内容过滤从步骤二中的N位相似邻居选出M位相似邻居作为可信邻居。
四、由M位可信邻居对数学题p的答题数预测用户a对数学题p的答题数，用户a对数学题p的预测答题数的计算方法如以下公式所示：
根据Top-N原则选出预测答题数高的数学题组成当前用户最终的推荐数学题集。
步骤一中数学题p的热度hp的计算公式如下:
其中，N表示用户总数(包括未对数学题p答题数的用户)，ri,p表示用户i对数学题p的答题数(i∈1…N)；在计算答题数和时，如果用户i对数学题p没有答题数记录，则跳过该用户；可知，对数学题进行答题数的人越多且答题数越高，则数学题越热，热度的值域为:0<hp<Max{ri,p}。
步骤二中优化的Pearson相关系数计算公式如下:
常用的计算用户相似性的方法为Pearson相关系数。给定用户集U、数学题集P以及用户-数学题答题数矩阵R，表示用户u对数学题p答题数的平均值，则用户a和用户b的相似度表示如下:
对Pearson相关系数公式进行改进，将数学题热度hp以参数的形式加入到相似度计算公式中，以降低热门数学题对寻找相似用户的相对重要性。
从优化的Pearson相关系数计算公式中可以看出，数学题热度越高，对于用户a和b之间相似性计算作用越小。利用优化的Pearson相关系数计算公式计算当前用户与其余用户的相似度。由Top-N原则选出当前用户的N位邻居。
步骤一中用户-数学题答题数矩阵的建立主要包括以下步骤：
(1)提取数学题特征：
数学题特征要求具有标志性，特征的不同既可以区分数学题又能反映用户的兴趣诉求。一个数学题可以有多个标志性特征，每个标志性特征又包含一些相区别的内容。例如数学题的标志性特征包括数学题型，对于数学题型这一特征所包含的相区别的内容有幂函数、指数函数、对数函数等。
提取的数学题特征可以构建数学题特征矩阵，可以用来建立用户的兴趣模型。
(2)建立用户-数学题答题数矩阵：
收集用户对数学题的答题数得到用户-数学题答题数矩阵
步骤三具体需要为当前用户与其N位相似邻居分别建立兴趣模型，并通过利用用户的兴趣模型计算用户之间相似度的度量公式比较N位邻居与当前用户的兴趣相似度，根据相似度由大到小对N位邻居重新排序，选出前M(M<N)位作为可信邻居。
利用内容过滤滤除“假邻居”，需要对数学题的内容进行特征提取形成特征矩阵，利用数学题的特征矩阵与用户-数学题答题数矩阵对用户构建兴趣模型来描述其喜好。内容过滤的关键在于用户兴趣模型的建立与相似度的计算。
步骤三中利用内容过滤从步骤二中的N位相似邻居选出M位相似邻居作为可信邻居的方法包括以下步骤：
(1)建立用户兴趣模型：
因为用户对数学题的兴趣可以体现在他对数学题特征的偏好上，所以可以根据用户过去对数学题的答题数矩阵，统计用户好评数学题的各个标志性特征在对应内容上的分布来建立用户的兴趣模型。
根据用户喜欢的数学题特征建立用户的兴趣链表，建立用户的兴趣模型；例如收集用户对题型的答题数得到用户-数学题答题数矩阵。如果用户对某一数学题的答题次数大于等于1，则认为他喜欢这个数学题。根据用户喜欢的题型特征建立用户的兴趣链表。
对于当前用户的答题次数大于等于1的数学题，逐个从数据库中获取这些数学题的信息，记录这些数学题所属的数学题型，并统计每种数学题型出现的次数，再按次数由高到低进行排名，形成该用户的数学题型兴趣链表，在次数大于2的情况下取前4个数学题型作为当前用户喜欢的数学题型。记录用户对于以上方面的喜好就可建立用户的兴趣模型。
(2)计算用户之间的相似度：
通过提取数学题特征建立数学题特征矩阵以及利用数学题特征矩阵与答题数矩阵为用户建立兴趣模型之后，就可以计算N位邻居与当前用户的相似度。相似度的计算可以转化为距离的计算，欧氏距离是最常见的距离度量方法，它衡量的是多维空间中各个点之间的绝对距离，欧氏距离计算公式如下:
其中，X，Y表示多维空间中的两个点，Xi与Yi分别对应两点在空间各个维度上的值。在计算用户之间或用户与数学题之间的相似性时，在欧氏距离公式的基础上给出利用用户的兴趣模型计算用户之间相似度的度量公式如下:
其中，x表示数学题的标志性特征，WX表示标志性特征x对应的权重。L表示当前用户ui喜欢的数学题型和邻居用户uk喜欢的数学题型的种类总和。对应某种数学题型y，uiy表示其在用户ui的兴趣模型中出现的情况，uky表示其在用户uk的兴趣模型中出现的情况，若出现，则该位为1，未出现则为0。这样对n个特征分别代入括号内求值，最终求得两个用户的兴趣相似度。
(3)根据步骤(2)中计算的N位邻居与当前用户的相似度对N位邻居重新排序，选出前M位作为可信邻居。
上面对本专利的较佳实施方式作了详细说明，但是本专利并不限于上述实施方式，在本领域的普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本专利宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (8)

1.一种基于协同过滤的学习复习题库推荐方法，其特征在于，包括以下步骤：
一、建立用户-数学题答题数矩阵，根据数学题p的热度hp的计算公式为每一个数学题计算数学题热度；
二、对于待推荐的当前用户，如果当前用户答题的数学题数大于20，则根据优化的Pearson相关系数计算公式计算用户与当前用户的相似度，采用Top-N的方法得出由N位用户组成的初步相似邻居集；
三、利用内容过滤从步骤二中的N位相似邻居选出M位相似邻居作为可信邻居；
四、由M位可信邻居对数学题p的答题数预测用户a对数学题p的答题数；根据Top-N原则选出预测答题数高的数学题组成当前用户最终的推荐数学题集。
2.根据权利要求1所述的基于协同过滤的学习复习题库推荐方法，其特征在于，所述步骤二中当前用户答题的数学题数少于20，直接利用用户的兴趣模型，计算用户与数学题之间的相似度，利用相似度由高到低推荐数学题。
3.根据权利要求2所述的基于协同过滤的学习复习题库推荐方法，其特征在于，所述用户与数学题之间的相似度由欧氏距离计算公式计算：
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其中ui表示当前用户，pi表示当前数学题。
4.根据权利要求1所述的基于协同过滤的学习复习题库推荐方法，其特征在于，所述步骤一中建立用户-数学题答题数矩阵的方法包括以下步骤：
(1)提取数学题特征
对数学题的内容进行特征提取形成特征矩阵；
(2)建立用户-数学题答题数矩阵
收集用户对数学题的答题数得到用户-数学题答题数矩阵。
5.根据权利要求1所述的基于协同过滤的学习复习题库推荐方法，其特征在于，所述步骤一中数学题p的热度hp的计算公式如下:
<mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，N表示用户总数，ri,p表示用户i对数学题p的答题数。
6.根据权利要求1所述的基于协同过滤的学习复习题库推荐方法，其特征在于，所述步骤二中优化的Pearson相关系数计算公式如下:
<mrow> <msup> <mi>sim</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>h</mi> <mi>p</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> </mrow>
给定用户集U、数学题集P以及用户-数学题答题数矩阵R，表示用户u对数学题p答题数的平均值。
7.根据权利要求1所述的基于协同过滤的学习复习题库推荐方法，其特征在于，所述步骤三中利用内容过滤从步骤二中的N位相似邻居选出M位相似邻居作为可信邻居的方法包括以下步骤：
(1)根据步骤一中的用户-数学题答题数选择用户喜欢的数学题特征建立用户的兴趣链表，建立用户的兴趣模型；
(2)计算用户之间的相似度
利用用户的兴趣模型计算N位邻居与当前用户的相似度；
(3)根据步骤(2)中计算的N位邻居与当前用户的相似度对N位邻居重新排序，选出前M位作为可信邻居。
8.根据权利要求7所述的基于协同过滤的学习复习题库推荐方法，其特征在于，所述步骤(2)中计算N位邻居与当前用户的相似度的度量公式如下:
<mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mi>L</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow>
其中，x表示数学题的标志性特征，WX表示标志性特征x对应的权重；L表示当前用户ui喜欢的数学题型和邻居用户uk喜欢的数学题型的种类总和；对应某种数学题型y，uiy表示其在用户ui的兴趣模型中出现的情况。
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