CN107685343B - 一种机械臂运动学参数标定构型优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供了一种机械臂运动学参数标定构型优化方法，包括：机械臂运动学参数辨识通式的建立，以及基于MDH运动学模型获得辨识雅可比矩阵；依据所述辨识雅可比矩阵，基于奇异值分解获得构型组可观指数计算值；依据所述可观指数计算值，针对标定构型优化具体问题获得优化模型参数取值；依据所述优化模型，获得优化后的标定构型组。根据本发明实施例提供的机械臂运动学参数标定构型优化方法，可以获得可观指数最大化的标定构型组，提高运动学参数标定精度。

Description

一种机械臂运动学参数标定构型优化方法

【技术领域】

本发明涉及机械臂领域，尤其是一种机械臂运动学参数标定构型优化方法。

【技术背景】

随着技术的发展，机械臂在深空探测、医疗服务、抢险救援等领域发挥着越来越重要作用，尤其是在许多作业环境危险复杂、操作精度要求高的任务中，机械臂常常替代或者辅助人类完成相应的工作。由于机械臂的制造装配引入的装配误差、臂杆和关节的柔性变形引入的柔性误差、机械臂作业环境的温度变化引入的热变形误差等的存在，导致机械臂运动学参数的实际值会与名义值之间产生一定的偏差。如果在实际应用中仍采用名义运动学参数对机械臂进行控制则会降低机械臂操作精度、影响任务完成质量。

运动学参数标定是一种有效提高机械臂操作精度的手段，利用运动学参数标定可以获得机械臂运动学参数的实际值，实现机械臂的精准控制。运动学参数标定需要一定数量的机械臂构型组及其末端位姿作为输入，标定构型组通常是在机械臂工作空间内随机生成的。然而，随机生成的构型组往往对工作空间的覆盖性较差，且无法保证该构型组内的所有构型均对机械臂的运动学参数误差具有良好的观测性，进而影响到运动学参数标定的效果。因此，如何评价标定构型组质量并实现标定构型组的优化具有重要的理论研究价值。

【发明内容】

有鉴于此，本发明实施例提供了一种基于粒子群算法的机械臂运动学参数标定构型优化方法，以获得质量最优标定构型组，以提高机械臂运动学参数标定精度。

1、本发明实施例提供的机械臂运动学参数标定构型优化方法包括：

基于机械臂MDH运动学模型获得辨识雅可比矩阵；

依据所述辨识雅可比矩阵，基于奇异值分解获得构型组可观指数；

依据所述可观指数，面向标定构型优化具体问题获得优化模型参数取值；

依据所述优化模型，获得优化后的标定构型组。

2、根据发明内容1所述的方法，其特征在于，所述基于机械臂MDH运动学模型获得辨识雅可比矩阵为：

其中，

为单构型下的运动学参数辨识雅可比矩阵；

为m组构型下的运动学参数辨识雅可比矩阵；

为机械臂末端位姿误差向量，d_x、d_y、d_z、δ_x、δ_y、δ_z分别为机械臂末端在三个坐标轴方向上的位置误差与姿态误差；

为第i个关节坐标系的运动学参数误差向量(i＝1,2,…n)，Δα_i、Δa_i、Δθ_i、Δd_i、Δβ_i分别为用于描述机械臂连杆坐标系间相对关系的运动学参数α_i、a_i、θ_i、d_i、β_i的误差；m为机械臂构型组数；n为机械臂自由度数。

3、根据发明内容1所述的方法，其特征在于，所述可观指数计算公式为：

其中，OI为构型组可观指数；σ_i为辨识雅可比矩阵的奇异值(i＝1,2,…L)，且σ₁≥σ₂≥…σ_L≥0；L为奇异值个数；m为机械臂构型组数。

4、根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述优化模型为粒子群算法，其速度和位置更新公式为：

其中，

为第i个粒子在第k步时的速度；

为第i个粒子在第k步时的位置；ω称为惯性因子，表征粒子对初始值的依赖程度，即对全局解空间的探索能力；c₁称为认知因子，λ在区间[0,1]上呈随机分布，两者共同决定粒子对自身历史最优解的跟随程度；c₂称为社会因子，η在区间[0,1]上呈随机分布，两者共同决定粒子对群体历史最优解的跟随程度；ξ称为约束因子，表征粒子对当前步更新的速度的继承程度；

为第i个粒子在第k步时的自身历史最优解；

为整个粒子群在第k步时的群体历史最优解；i＝1,2,…q，q为种群中的粒子个数。

对于机械臂运动学参数标定构型优化问题，算法的目标函数为构型组可观指数的计算函数；对于n自由度机械臂，标定所需构型组数为m时，算法搜索空间的维数为D＝m×n维。

算法决策向量的初值为机械臂工作空间中的m组随机构型，其构建方法为：

构型组中的每一个构型可以表示为

将m组构型的关节角向量首尾相接所组成的高维向量即为算法决策向量，可表示为

算法中各参数的取值为：

①惯性因子ω在本优化问题中取值范围为[0.5,1.3]，采用递减控制策略；

②认知因子c₁和社会因子c₂在本优化问题中采用c₁逐渐降低，c₂逐渐升高的控制策略；

③约束因子ξ的取值范围为[0.729,0.87]。

算法迭代多次得到的群体历史最优解即为决策向量的终值，将决策向量按照n个数值一组拆分成m组，即可获得优化后的m组构型为

5、根据发明内容4所述的方法，其特征在于，所述惯性因子的递减策略为线性递减策略，使用的线性递减函数为：

其中，ω_max为惯性因子取值上限，ω_min为惯性因子取值下限，k为当前迭代次数，N为总迭代次数。

6、根据发明内容4所述的方法，其特征在于，所述认知因子c₁和社会因子c₂控制策略的计算公式为：

其中，τ取1，k为当前迭代次数，mean(·)表示取平均值运算。

【附图说明】

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单介绍。显而易见，下面描述中的附图仅为本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可根据这些附图获得其他附图。

图1是本发明实施例所提供的机械臂运动学参数标定构型优化方法流程示意图；

图2是本发明实施例所采用的粒子群算法的惯性因子的不同递减策略示意图；

图3是本发明实施例所采用的基于粒子群算法的标定构型优化算法流程图。

【具体实施方式】

为了更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明实施例进行详细描述。

应当明确，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而非全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

本发明实施例提供了一种机械臂运动学参数标定构型优化方法，请参考图1，其为本发明实施例所提供的机械臂运动学参数标定构型优化方法的流程示意图，该方法包括以下步骤：

步骤101，建立机械臂运动学参数辨识通式，并基于MDH方法获得机械臂运动学参数辨识雅可比矩阵。

具体的，机械臂运动学参数辨识通式为

该方程反映了机械臂末端位姿误差与运动学参数误差之间的映射关系，其中，

表示伪逆运算，e为机械臂运动学参数误差向量，J为运动学参数辨识雅可比矩阵，

为机械臂末端位姿误差向量。

MDH方法利用α、a、θ、d、β五个参数描述机械臂关节空间与笛卡尔空间之间的映射关系，因此采用MDH方法建立的n自由度机械臂运动学模型中运动学参数误差向量

可表示为

e＝[e₁ e₂ … e_n]^T (2)

其中，e_i＝[Δα_i Δa_i Δθ_i Δd_i Δβ_i]^T为第i个关节坐标系的运动学参数误差向量。

辨识雅可比矩阵

可表示为

对于n自由度机械臂，采用MDH方法建立的运动学模型共包含5n个运动学参数，而一组构型所获得的辨识方程仅包含6个等式，无法解得所有运动学参数误差，因而标定过程中需要多组构型建立超定方程组。当有m组构型时，辨识雅可比矩阵维数为

可表示为

为了保证方程组有唯一解，方程组数应大于待求解参数数目，因此实现运动学参数标定的最小构型组数m应满足不等式

依据步骤101所述方法可以获得机械臂运动学参数辨识通式，并在此基础上获得基于 MDH方法的辨识雅可比矩阵，并获得标定所需最小构型组数的确定方法。

步骤102，依据所述辨识雅可比矩阵获得构型组可观指数计算方法以及标定构型组质量评价方法。

具体的，不同标定构型组的末端位姿误差对机械臂运动学参数误差的反映程度是不同的。为了评价标定构型组的优劣，采用可观指数作为评价指标，该指标可以描述辨识构型组对于运动学参数误差的可观测性。

本发明实施例中，依据所述的辨识雅可比矩阵获得标定构型组质量评价方法的具体方法包括：

对辨识雅可比矩阵进行奇异值分解有

其中，

与

为正交矩阵，

为由辨识雅可比矩阵奇异值构成的近似对角矩阵，可表示为

其中，σ_i为辨识雅可比矩阵的奇异值，且σ₁≥σ₂≥…σ_L≥0；L为奇异值个数。

标定构型组的可观指数实际上描述的是误差椭球体的体积，可以反映构型组末端位姿误差的张开程度，其计算方法为

由于只有当辨识雅可比矩阵

的列空间满秩时才认为该构型组是可观测的，则对于一组可观测构型组，其辨识雅可比矩阵的奇异值σ_i应满足σ_i＞0，因此OI是否为0即为评价构型组是否可观测的标准。并且当OI＝0时，该构型组下的运动学参数误差无法通过观测末端位姿误差获得；OI越大，构型组的可观测性越好，构型组质量越好，利用该组构型进行标定对机械臂的精度提高效果更好。

依据步骤102所述方法可以获得标定构型组可观指数的计算方法，并以此为基础获得标定构型组质量的评价方法。

步骤103，依据所述可观指数计算方法获得粒子群算法参数选择策略。

具体的，为了在机械臂工作空间内获得使可观指数最大化的构型组，采用改进的粒子群算法对运动学参数标定构型组进行优化，并根据本构型优化问题的具体特点，基于优化效果最优与优化效率较高两层标准获得粒子群算法各参数的选择策略。

本发明实施例中，依据获得的标定构型组质量评价方法获得粒子群算法基本参数选择策略的具体方法包括：

(1)改进的粒子群算法的速度位置更新法则

粒子群算法是一种基于群智能的优化算法，其基本概念源于对鸟群觅食行为的研究，该算法将优化问题的q个潜在解作为D维搜索空间上的点，并称为粒子，每个粒子对应一个由目标函数决定的适应度值，所有粒子追寻当前最优解，包括自身历史最优解与粒子群体历史最优解，按照一定的速度更新自己的位置，直到找到全局最优解，即所有粒子停留在同一点，各粒子速度为零，位置不再变化。

对于一般的优化问题，假设粒子群共有q个粒子，算法对D维空间进行搜索，则第i个粒子在第k步时的位置

和速度

可表示为

粒子的搜索过程会受到自身历史最优解与群体历史最优解的影响，对第i个粒子，其在第 k步时的自身历史最优解

和群体历史最优解

可以表示为

各粒子在搜索时依照自身历史最优解与群体历史最优解不断更新速度和位置，对于改进的粒子群算法其速度和位置更新公式为

其中，ω称为惯性因子，表征粒子对初始值的依赖程度，即对全局解空间的探索能力；c₁称为认知因子，λ在区间[0,1]上呈随机分布，两者共同决定粒子对自身历史最优解的跟随程度；c₂称为社会因子，η在区间[0,1]上呈随机分布，两者共同决定粒子对群体最优解的跟随程度；ξ称为约束因子，表征粒子对当前步更新的速度的继承程度。

以上各参数中，惯性因子ω越大，粒子的探索能力越强；认知因子c₁越大，粒子的自主性越好；社会因子c₂越大，粒子的社会服从性越好；随机数λ与η的引入可以给粒子提供一定程度的逃逸性，有利于避免算法陷入局部最优；约束因子ξ越小，算法的收敛速度越快，但可能无法获得全局最优解。以上各参数值应根据具体优化问题需求的不同进行调整。

(2)粒子群算法的参数选择策略

针对具体优化问题，采用粒子群算法进行优化需要考虑的问题包括：目标函数的确定、搜索空间维数的确定、粒子取值范围的确定、速度位置更新时各参数值的设置、迭代次数、以及附加终止条件的确定等。

对于机械臂运动学参数标定构型优化问题，算法的目标函数即为构型组可观指数的计算函数；对于n自由度机械臂，当需要优化的构型组数为m时，搜索空间维数(即粒子维数) 为D＝m×n维。

算法决策向量的初值为机械臂工作空间中的m组随机构型，其构建方法为：

构型组中的每一个构型可以表示为

将m组构型的关节角向量首尾相接所组成的高维向量即为算法决策向量，可表示为

算法中所使用的各参数的设置如下：

①惯性因子ω在本优化问题中取值范围为[0.5,1.3]，采用线性递减的控制策略，使用的线性递减函数为

其中，ω_max为惯性因子取值上限，ω_min为惯性因子取值下限，k为当前迭代次数，N为总迭代次数。

常规粒子群算法中，惯性因子在迭代过程中保持不变，但实践中，考虑到对局部最优解的避免以及算法的收敛性，惯性因子采用随迭代次数递减的策略会使算法取得更好的优化效果。在算法前期，较大的惯性因子可以使算法不易陷入局部最优；到算法后期，较小的惯性因子可以使收敛速度加快，且不易产生震荡。

惯性因子的递减策略示意图如请参考图2所示，包括线性递减(策略2)、依照开口向下的抛物线递减(策略3)、依照开口向上的抛物线递减(策略4)、依照指数函数递减(策略5) 四种。

保持其他参数值不变进行数据仿真，结果表明，在优化效果上，采用开口向上的抛物线递减策略效果最优，其次为线性递减策略，依照开口向下的抛物线递减与依照指数函数递减效果相近，但都差于前两种策略。在运算时间上，采用线性递减策略用时最少，其次是开口向上的抛物线和开口向下的抛物线，采用指数函数递减策略用时最多。

依据以上仿真结果，综合考虑优化效果与优化效率两层标准，本文选择线性递减策略来改变惯性因子ω的取值，并将取值范围设定为[0.5,1.3]。同样，保持其他参数与控制策略不变，调整惯性因子上下限进行数据仿真，实验结果表明，相较于其他惯性因子的取值，在该取值范围下，算法收敛速度较快且优化效果更好。

②认知因子c₁和社会因子c₂在本优化问题中采用c₁逐渐降低，c₂逐渐升高的控制策略，计算公式为

其中，τ取1，k为当前迭代次数，mean(·)表示取平均值运算。

常规粒子群算法中，通常取认知因子c₁＝2，社会因子c₂＝2。但考虑到粒子群算法源于对生物习性的模仿，而实际搜索过程中，个体对速度的调整会遵循从主要依赖自身认知到逐渐与群体认知达成共识的规律，因此采用c₁逐渐降低而c₂逐渐升高的控制策略。

保持其他参数不变，改变认知和社会因子控制策略进行数据仿真，实验结果表明采用该策略能在较少影响运算速度的情况下取得更好的优化效果。

③约束因子ξ在本优化问题中设置为0.85。保持其他参数不变，改变约束因子取值进行数据仿真，实验结果表明对于标定构型优化问题，当约束因子ξ取值范围在[0.729,0.87]之间时，算法具有较好的收敛性且优化结果较好，当取ξ＝0.85时，获得的优化构型组可观指数最大，构型组质量最优。

④种群大小q在本优化问题中设置为20。种群大小体现的是粒子群算法的协同能力，较小的群体收敛速度较快，但群体过小容易使算法陷入局部最优；较大的群体可以获得较优的运算结果，但群体过大又会使计算时间大幅增加，并且当群体增大到一定程度后对优化效果的改善会变得非常有限。保持其他参数不变，改变种群大小进行数据仿真，实验结果表明对于构型优化问题，当种群大小q＝20时算法性能最优。因此本文选择种群大小为20，以使算法在具有较好优化效果的前提下保证较高的运算速度。

⑤算法的迭代次数根据所标定的机械臂自由度数的不同而不同，机械臂自由度数越高，标定最少构型组数越多，搜索空间维数越高，所需迭代次数越多。对于四自由度以上的机械臂，迭代6000次可以保证算法收敛。

依据步骤103所述方法对于机械臂标定构型优化问题可以根据具体的机械臂结构及标定需求获得改进的粒子群算法各参数选择策略。

步骤104，依据所述粒子群算法参数选择策略获得机械臂运动学参数标定构型优化方法。

具体的，对于机械臂运动学参数标定构型优化问题，通过机械臂结构及标定需求依据所述参数选择策略确定粒子群算法各控制参数，依据所述标定构型质量评价方法对初始构型组进行评价，依据所述粒子群算法对标定构型组进行更新，获得可观指数最大化的标定构型组。

本发明实施例中，所述的机械臂运动学参数标定构型优化算法步骤如下：

Step 1：参数设置及初始构型组生成。设置算法所需参数控制策略；设置种群大小q；初始化种群，将各粒子初始位置设置为机械臂工作空间内的m组随机构型组，初始速度设置为机械臂关节角范围上的随机数；设置算法总迭代次数N；

Step 2：标定构型组质量评价。根据算法目标函数计算构型组可观指数OI(即粒子适应度)，评价当前标定构型组质量，记录当前步各构型组最优可观指数及构型组群最优可观指数，更新各粒子自身历史最优解

和群体历史最优解

Step 3：标定构型组更新。依照各粒子自身历史最优解与群体历史最优解计算下一步各粒子速度

和位置

更新当前标定构型组；

Step 4：最优构型组获得。若各粒子速度为0且位置不再变化，或者算法达到最大迭代次数则终止运算，当前群体历史最优解即为决策向量的终值，将决策向量按照n个数值一组拆分成m组，即可获得优化后的m组构型；否则，返回Step 2。

拆分决策向量所获得的优化构型组为

算法流程图如附图3所示。

本发明实施例的技术方案具有以下有益效果：

本发明实施例的技术方案中给出了通用的机械臂标定构型组质量评价方法，以及基于粒子群算法的标定构型优化算法参数选择策略。采用本发明实施例的技术方案中所提出的基于粒子群算法的机械臂标定构型优化方法，可以获得可观指数最大化的标定构型组，提高运动学参数标定精度。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (5)

1.一种机械臂运动学参数标定构型优化方法，其特征在于，所述方法包括：

基于机械臂MDH运动学模型获得辨识雅可比矩阵；

依据所述辨识雅可比矩阵，基于奇异值分解获得构型组可观指数；

依据所述可观指数，面向标定构型优化具体问题获得优化模型参数取值，所述优化模型为粒子群算法，其速度和位置更新公式为：

其中，

为第i个粒子在第k步时的速度；

为第i个粒子在第k步时的位置；ω称为惯性因子，表征粒子对初始值的依赖程度，即对全局解空间的探索能力；c₁称为认知因子，λ在区间[0,1]上呈随机分布，两者共同决定粒子对自身历史最优解的跟随程度；c₂称为社会因子，η在区间[0,1]上呈随机分布，两者共同决定粒子对群体历史最优解的跟随程度；ξ称为约束因子，表征粒子对当前步更新的速度的继承程度；

为第i个粒子在第k步时的自身历史最优解；

为整个粒子群在第k步时的群体历史最优解；i＝1,2,…q，q为种群中的粒子个数；

对于机械臂运动学参数标定构型优化问题，算法的目标函数为构型组可观指数的计算函数；对于n自由度机械臂，标定所需构型组数为m时，算法搜索空间的维数为D=m×n维；

算法决策向量的初值为机械臂工作空间中的m组随机构型，其构建方法为：

构型组中的每一个构型表示为

(i＝1,2,…m)，将m组构型的关节角向量首尾相接所组成的高维向量即为算法决策向量，表示为

算法中各参数的取值为：

①惯性因子ω在本优化问题中取值范围为[0.5,1.3]，采用递减控制策略；

②认知因子c₁和社会因子c₂在本优化问题中采用c₁逐渐降低，c₂逐渐升高的控制策略；

③约束因子ξ的取值范围为[0.729,0.87]；

算法迭代多次得到的群体历史最优解即为决策向量的终值，将决策向量按照n个数值一组拆分成m组，即获得优化后的m组构型为

依据所述优化模型，获得优化后的标定构型组。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于机械臂MDH运动学模型获得辨识雅可比矩阵为：

其中，

为单构型下的运动学参数辨识雅可比矩阵；

为m组构型下的运动学参数辨识雅可比矩阵；

为机械臂末端位姿误差向量，d_x、d_y、d_z、δ_x、δ_y、δ_z分别为机械臂末端在三个坐标轴方向上的位置误差与姿态误差；

为第i个关节坐标系的运动学参数误差向量(i=1,2,…n)，Δα_i、Δa_i、Δθ_i、Δd_i、Δβ_i分别为用于描述机械臂连杆坐标系间相对关系的运动学参数α_i、a_i、θ_i、d_i、β_i的误差；m为机械臂构型组数；n为机械臂自由度数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述可观指数计算公式为：

其中，OI为构型组可观指数；σ_i为辨识雅可比矩阵的奇异值(i=1,2,…L)，且σ₁≥σ₂≥…σ_L≥0；L为奇异值个数；m为机械臂构型组数。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述惯性因子的递减策略为线性递减策略，使用的线性递减函数为：

其中，ω_max为惯性因子取值上限，ω_min为惯性因子取值下限，k为当前迭代次数，N为总迭代次数。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述认知因子c₁和社会因子c₂控制策略的计算公式为：

其中，τ取1，k为当前迭代次数，mean(·)表示取平均值运算。

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