CN107679132A - 基于局部传播图的故障树最小割集提取方法 - Google Patents

Abstract

基于局部传播图的故障树最小割集提取方法，首先，通过π以及故障树的结构特征构建LPG，用于刻画中故障至下而上局部传播的过程；然后，定义基于LPG的故障消除规则，在保证顶事件对应故障不被消除的前提下，不断消除冗余故障；最后，得到包含顶事件故障的且不含冗余故障的LPG，选择其中基本事件对应的故障即可得到MCS。本发明通过LPG构建一个局部的故障发生情况，缩小了判定冗余文字时的讨论范围，更加有效地提取MCS。此方法不但在存储空间上表现优异，而且提高了故障树MCS的求解速度。

Description

基于局部传播图的故障树最小割集提取方法

技术领域

本发明属于故障树分析技术领域，具体涉及一种基于局部传播图的故障树最小割集提取方法，解决工业大型故障树最小割集求解问题。

背景技术

故障树(fault tree，FT)是描述系统故障模式的缘由关系图，它结合顶事件、中间事件(门事件)和基本事件，用对应的逻辑符号将它们连接，如图1所示。逻辑符号的输入是某一故障事件的导致因素，它可以是中间事件也可以是基本事件。而逻辑符号的输出则是导致的结果，可以是最终的顶事件故障，也可以是另一个中间事件逻辑门的输入。故障树能很好地展现其故障模式，形象客观地描述故障事件之间的逻辑关系。

故障树是布尔表达式的一种表现形式，可以将每一个基本事件看成一个布尔变量，每一个逻辑门对应一个逻辑符号。按照故障树所表现出来的逻辑关系，将布尔变量用逻辑符号连接，从而构成一个布尔表达式。其中，布尔变量为真表示其对应的基本事件发生故障，否则未发生故障，整个布尔表达式最后的真值情况则表示了故障树对应的顶事件故障是否发生。

为了更好的描述故障树，本文说明以下基本概念。文字(literal)，对于m个布尔变量的集合U＝{x₁，x₂，…，x_m}，每个布尔变量x_i∈U，x_i和分别称为x_i的正文字和负文字。积(product)，是一个文字集合，它的形式是将集合内部的文字用与逻辑符号连接，例如：f是布尔表达式，对f中的布尔变量取真或假所构成的集合。用积的形式表示一个赋值(assignment)，例如：可以表示，当且仅当x₁取真、x₂取真、x₃取假时的赋值。若赋值满足正(负)文字，当且仅当其正(负)文字在对应赋值下的真值为真(假)，例如：赋值满足文字x₁、x₂和当且仅当变量取得一个赋值中对应的真值时使得f为真称此赋值满足布尔表达式f。蕴含(imply)，f和g是两个布尔表达式，若任意一个满足f的赋值同时也满足g，称f蕴含g，写作f→g。故障树中的事件分为基本事件E_F和中间事件G_F，顶事件为r_F∈G_F，结构函数F是构建在E_F上的布尔公式f_F。令π是一个包含与E_F对应的正文字的积(product)，如果π是f_F的一个模型，那么π被称为F的一个割集；如果不存在另一个割集π′，π′∈π，那么称割集π是最小的。

故障树分析(fault tree analysis，FTA)是系统可靠性、安全性分析的重要方法。它在分析系统故障模式、寻找薄弱环节、指导故障维修等工作中具有重要的参考价值。它采用逻辑的方法，从故障树的顶事件开始，自上而下寻找导致顶事件发生的直接原因和间接原因，并对其进行一系列分析计算。其特点是直观、明了、逻辑性强，体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性。

在FTA中，定性分析的主要目的在于寻找导致顶事件发生的原因或多个原因的组合，识别导致顶事件发生的所有模式。它可以判明潜在的故障，以便改进设计，也可以用于指导故障诊断，改进运行和维修方案。割集(cut set，CS)是由引发顶事件发生的组件失效事件组成，可以用于描述组件失效对于顶事件的影响。然而有些底事件失效并不足以导致顶事件失效，FTA的定性分析往往更关心那些导致顶事件失效的根本原因。最小割集(minimal cut set，MCS)是引起顶事件发生的最低限度的基本事件的组合。它准确、直观地表现了系统的失效模式，是导致顶事件故障的根本原因。FTA中定性分析的主要目的是求得故障树的MCS。

求解故障树的MCS是一个复杂计算的过程。首先，求解MCS的本质是求解基本事件的条件组合问题。其求解规模随着基本事件的数量增加成指数级别增长。其次，工业上的故障树涉及的基本事件和门事件个数庞大，存储表示需要耗费巨大的存储空间。因此，如何有效地压缩故障树存储空间和提高故障树MCS的求解速度是亟待解决的问题。

传统的故障树MCS的求解算法主要基于代数方法、二元决策图(binary decisiondiagram，BDD)和基于特殊故障树结构的特殊方法。由于基于布尔操作的算法随着故障树基本事件和门事件数量的增加，将会产生大量中间运算过程，求解时间和存储空间上的消耗十分巨大。而基于特殊故障树结构的特殊方法使用有其局限性。虽然在具有特殊结构的故障树上算法表现优秀，但是在不具有其特殊结构的故障树上效果欠佳。相对于前两者，基于BDD的故障树MCS求解算法借助BDD优良的结构特性，使得这类算法在使用范围和总体效率上具有其独特的优势，所以基于BDD的故障树MCS求解算法在故障树求解算法中讨论最为广泛。

利用变量表示故障树基本事件的发生与否所构造的BDD(下称原始BDD)只描述了故障树的部分CS。只有当BDD取得最优的变量顺序，使得BDD达到最简形式，原始BDD才描述了对应故障树的MCS。Coudert等人改进了传统的BDD，提出了Metaproduct。它是对原始BDD的一种扩展，通过引入两个布尔变量集合O＝{o₁，o₂，…，o_n}和S＝{s₁，s₂，…，s_n}分别描述基本事件x_i是否会影响顶事件发生和基本事件x_i是否发生，从而使其可以直观地描述原有故障树对应的布尔公式的所有MCS。

基于BDD求解MCS的算法不可避免地存在一些缺陷。其一，由于其BDD中表示一个基本事件的节点数量可能不止一个，导致本算法内存消耗大。其二，BDD算法的效率依赖于变量优先顺序。求解最优的故障树变量顺序是一个NPC问题。

简而言之，MCS提取是将CS求解过程得到的当前赋值π中的多余文字进行排除的过程。一种最简单的提取MCS的方法是遍历当前赋值π中的所有文字，每次删除对应文字构成新的赋值π′，判断π′是否可以满足F。若满足，表示删除的文字是冗余的，将π替换为π′，继续遍历；否则表示删除的文字影响π满足F，不可删除，继续遍历。现有文献中提出了其他更为有效的算法可以用于MCS提取，但是以上算法均未考虑故障树的结构特征。

发明内容

本发明的针对现有技术中的不足，提供一种基于局部传播图的故障树最小割集提取方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

步骤一：根据输入的变量赋值和故障树的结构特征，构建局部传播图LPG；

步骤二：消除局部传播图LPG中的冗余故障，求得最小割集MCS。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

所述步骤一中：

LPG是单调故障树F对割集π中正文字的投影，表示故障树的相应事件之间的故障传播情况；令π⁺为π中的正文字集合，π⁺上的LPG是一个有向超图其中，V＝π⁺是一组事件，是一组超边，对于边(S，v)∈R表示点集S中所有事件发生会导致事件v发生，R表示超边集合；

LPG的构建过程如下：

1)由正文字集合π⁺获得事件集合V＝{v|v∈π⁺}；

2)对于每一个门事件对应的v∈V，通过以下步骤构建超边集合R：

a、如果存在一个布尔等式<AND，In，v>∈Q，Q将故障树F表示为布尔等式集合，以v作为输出事件且v是一个AND门，那么将(In，v)加入超边集合R中，即所有输入事件和输出事件组合加入超边集合中；

b、如果存在一个布尔等式<OR，In，v>∈Q，以v作为输出事件且v是一个OR门，其中满足事件v′∈In且v′∈V，那么({v′}，v)加入R，即将每一个输入事件和输出事件的组合加入超边集合。

所述步骤二中：

基于一个分析由v引发的有向超图中的故障传播路径来测试每一个基本事件的必要性，为对应的F的π中的基本事件E_F正文字集合，如果从删除那些路径不会导致顶事件r_F被删除，那么事件v对于引起顶事件r_F发生不是必要的条件，则删除此路径，并且下一次测试减小了；否则，说明v是MCS的一部分。

所述步骤二中：

创建一个R副本用于回溯，并通过混合迭代计算集合eventSet，eventSet初始化为{v}，用于记录沿v引起的局部传播路径影响的事件；

当eventSet不为空时，依次判断集合中的每一个元素l，对于局部超图中的每条边(S，l′)，l′表示事件，如果事件l∈S，如果满足以下两条规则，则得出结论l影响l′；如果l不影响l′，则表明l是一个冗余的故障事件；

规则一：若|S|≥2，即有多个输入事件存在，表明事件l′是一个AND门事件，l影响l′；

规则二：若|S|＝1，表示事件，l′是一个OR门事件，如果l是导致l′发生的π⁺中的一个事件，则l影响l′；

如果l′就是顶事件r_F，r_F受到事件v的影响，事件v是必要的；否则，将l′加入集合eventSet中进行迭代，并删除边(S，l′)。

本发明的有益效果是：通过LPG构建一个局部的故障发生情况，缩小了判定冗余文字时的讨论范围，更加有效地提取MCS。此方法不但在存储空间上表现优异，而且提高了故障树MCS的求解速度。

附图说明

图1是motor2的故障树图。

图2是motor2的一个局部传播图。

图3是简化后的motor2的局部传播图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

从故障树F的一个割集π中提取出MCS的过程称为EXTRACT-MCS(MCS提取函数)。令为对应的F的π中的基本事件E_F正文字集合，假设F是一棵单调故障树，那么MCS一定是的一个子集。EXTRACT-MCS过程对F执行多次测试，每次测试都检测中的一个文字是否是冗余的，这些测试可以通过直接调用SAT求解器实现。为了提高效率，利用故障树的结构，提出了一种基于局部传播图(LPG)的最小割集增量提取方法，主要解决传统故障树最小割集提取方法耗时巨大的问题。

基于局部传播图的故障树最小割集提取方法主要包括两个部分内容：其一，根据输入的π以及故障树的结构特征构建LPG；其二，基于LPG消除冗余故障，得到包含顶事件的不含冗余故障的LPG，选择基本事件对应的故障即得出MCS。

LPG有以下两个特点：其一，LPG可以灵活地根据π的取值局部地(π是部分赋值)或全局地(π是完全赋值)描述基于故障树结构的故障传播。由于π往往是部分赋值，所以LPG往往描述一种局部的故障传播，这样可以在求解MCS时只对局部故障树进行讨论；其二，每一个LPG虽然只描述基于π的故障传播，但是这一故障传播可以确保在π中故障发生的情况下一定触发顶事件发生，所以π中一定至少含有一个不可约简的事件组合可以导致顶事件发生，即MCS。

EXTRACT-MCS算法的主要框架如表1，算法的输入是满足故障树的一个割集π和故障树的结构，这里用Q将故障树F表示为布尔等式集合，Q中的每个布尔等式为Op为输出事件的逻辑属性(AND，OR)，集合{x₁，…x_n}表示输入事件，g是输出事件，输出是一个从割集π中提取出的MCS。算法的第1-2行是构建局部传播图LPG的过程，第3-7行测试每一个基本事件的必要性以提取MCS。

表1 EXTRACT-MCS算法的主要框架

第一部分，根据输入的变量赋值和故障树的结构特征，构建LPG。

一个LPG是F对π中正文字的投影，表示故障树的相应事件之间的故障传播情况。一般地，令π⁺为π中的正文字集合，π⁺上的LPG是一个有向超图其中，V＝π⁺是一组事件，是一组超边。对于边(S，v)∈R表示S中所有事件发生会导致事件v发生，所以有向超边可以描述故障的传播过程。注意，由于π是F的一个割集，所以顶事件r_F必须在V中。

以上LPG的BUILDUP构建过程可以总结如下：

1)由正文字集合π⁺获得事件集合V＝{v|v∈π⁺}；

2)对于每一个门事件对应的文字v∈V，通过以下步骤构建边集R：

i.如果存在一个布尔等式<AND，In，v>∈Q，即以v作为输出事件且v是一个AND门，那么将(In，v)加入超边集合R中，即所有输入事件和输出事件组合加入超边集合中，因为AND门下所有输入事件都发生故障，才会导致输出事件发生；

ii.如果存在一个布尔等式<OR，In，v>∈Q，即以v作为输出事件且v是一个OR门，其中满足v′∈In且v′∈V，那么({v′}，v)加入R，即将每一个输入事件和输出事件的组合加入超边集合，OR门下只要有一个输入事件发生故障，就会导致输出事件故障。

第二部分，消除LPG中的冗余故障，求得MCS。

基于一个EXTRACT-MCS通过分析由v引发的有向超图中的故障传播路径来测试每一个基本事件的必要性。如果从删除那些路径不会导致顶事件r_F被删除，那么意味着，事件v对于引起顶事件r_F发生不是必要的条件，则删除此路径，并且下一次测试减小了；否则说明v是MCS的一部分。由于只保留着π⁺和相关的故障传播信息，所以随着随着不必要的事件的检测而不断减小，EXTRACT-MCS的效率得到了大大的提高。

EXTRACT-MCS算法框架中，BUILDUP根据第一部分的规则构造ISNECESSARY(事件必要性判断函数)如表2所示，用于检查中的v在R上的必要性，输入是第一部分构建的局部传播图LPG和需要判断必要性的基本事件v。

表2 ISNECESSARY算法的主要框架

ISNECESSARY创建一个R副本用于回溯(第1行)，并通过混合迭代计算eventSet。eventSet初始化为{v}(第2行)，用于记录沿v引起的局部传播路径影响的事件；也就是说，如果v没有发生，那么eventSet中的事件也不会发生。

当eventSet集合不为空时(第3行)，依次判断集合中的每一个元素l(第4行)。对于局部超图中的每条边(S，l′)，如果事件l∈S(第5-6行)，如果满足以下两条规则，则得出结论l影响l′(第7-行)；如果l不影响l′，则表明l是一个冗余的故障事件。

规则一：若|S|≥2，即有多个输入事件存在，表明事件l′是一个AND门事件，由于只有当AND门事件下的所有输入事件都发生才会导致输出事件发生，所以l影响l′。

规则二：若|S|＝1，表示l′是一个OR门事件，由于OR门事件下只要有一个输入事件发生就会导致输出事件发生，所以如果l是导致l′发生的π⁺中的一个事件，则l影响l′。

如果发现l′就是顶事件r_F，那么意味着r_F受到事件v的影响，因此，事件v是必要的，ISNESSARY返回值为TRUE(第8-9行)。否则，将l′加入集合eventSet中进行迭代(第11行)，并删除边(S，l′)(第13行)。如果事件v不是必要的，那么R下一次测试时的规模便减小了，且ISNECESSARY返回值为FALSE。

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明。

具体实施以文献[Vesley B W E，Goldberg F F，Roberts N H，et al.Fault TreeHandbook[J].U.s.nuclear Regulatory Commission Rep.2010.]中的motor2故障树模型为实例，使用本文提出的方法提取motor2故障树的最小割集。

根据前文所述的本发明的步骤，具体实施步骤如下：

如图1所示的故障树，若则它的割集为

步骤1，根据和故障树的结构，构造motor2的一个LPG。

步骤1-1，对于r_F，由<AND，{g1，g5}，r_F>得，只有当g1和g5同时发生时，r_F才会发生，所以加入超边({g1，g5}，r_F)。

步骤1-2，对于g1，由<OR，{e1，g2}，g1>得，当e1或g2发生时，g1就会发生，所以加入超边({e1}，g1)、({g2}，g1)。

步骤1-3，对于g5，由<OR，{e8，g6}，g5>得，当e8或g6发生时，g5就会发生，所以加入超边({e8}，g5)、({g6}，g5)。

步骤1-4，对于g2，由<AND，{e2，g3}，g2>得，只有当e2和g3同时发生时，g2才会发生，所以加入超边({e2，g3}，g2)。

步骤1-5，对于g3，由<OR，{e3，e7，g4}，g3>得，当e3发生时，g3发生，所以加入超边({e3}，g3)。

步骤1-6，对于g6，由<OR，{e3，e7，e5}，g6>得，当e3发生时，g6发生，所以加入超边({e3}，g6)。

对应的LPG如图2所示。

步骤2，分别对中的基本事件{e1，e2，e3，e8}进行必要性测试。

步骤2-1，对于e1，由于存在超边({g2}，g1)，所以e1不影响g1，即e1不是必要的。因此应删除超边({e1}，g1)。

步骤22，对于e2，删除超边({e1}，g1)后的中，由于存在超边({e2，g3}，g2)、({g2}，g1)、({g1，g5}，r_F)，说明e2影响g2，g2影响g1，g1影响r_F，如果事件e2不发生会导致顶事件不发生，所以e2成为了一个必要事件。

步骤2-3，对于e3，由于存在超边({e3}，g6)、({g6}，g5)、({g1，g5}，r_F)，说明e3影响g6，g6影响g5，g5影响r_F，如果事件e3不发生会导致顶事件不发生，事件e3是一个必要事件。

步骤2-4，对于e8，由于存在超边({g6}，g5)，所以e8不是必要事件。应删除超边({e8}，g5)。

削减后的LPG如图3所示。

步骤3，最后根据LPG得出的MCS为{e2，e3}。

由此可知，本发明首先通过π以及故障树的结构特征构建LPG，用于刻画π中故障(用文字表示)至下而上局部传播的过程；然后定义基于LPG的故障消除规则，在保证顶事件对应故障不被消除的前提下，不断消除冗余故障；最后得到包含顶事件故障的且不含冗余故障的LPG，选择其中基本事件对应的故障即可得到MCS。此方法通过LPG构建一个局部的故障发生情况，缩小了判定冗余文字时的讨论范围，不但在存储空间上表现优异，而且提高了故障树MCS的求解速度。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于局部传播图的故障树最小割集提取方法，其特征在于，包括：

步骤一：根据输入的变量赋值和故障树的结构特征，构建局部传播图LPG；

步骤二：消除局部传播图LPG中的冗余故障，求得最小割集MCS。

2.如权利要求1所述的一种基于局部传播图的故障树最小割集提取方法，其特征在于：

所述步骤一中：

LPG是单调故障树F对割集π中正文字的投影，表示故障树的相应事件之间的故障传播情况；令π⁺为π中的正文字集合，π⁺上的LPG是一个有向超图其中，V＝π⁺是一组事件，是一组超边，对于边(S，v)∈R表示点集S中所有事件发生会导致事件v发生，R表示超边集合；

LPG的构建过程如下：

1)由正文字集合π⁺获得事件集合V＝{v|v∈π⁺}；

2)对于每一个门事件对应的v∈V，通过以下步骤构建超边集合R：

a、如果存在一个布尔等式<AND，In，v>∈Q，Q将故障树F表示为布尔等式集合，以v作为输出事件且v是一个AND门，那么将(In，v)加入超边集合R中，即所有输入事件和输出事件组合加入超边集合中；

b、如果存在一个布尔等式<OR，In，v>∈Q，以v作为输出事件且v是一个OR门，其中满足事件v′∈In且v′∈V，那么({v′}，v)加入R，即将每一个输入事件和输出事件的组合加入超边集合。

3.如权利要求2所述的一种基于局部传播图的故障树最小割集提取方法，其特征在于：

所述步骤二中：

基于一个分析由v引发的有向超图中的故障传播路径来测试每一个基本事件的必要性，为对应的F的π中的基本事件E_F正文字集合，如果从删除那些路径不会导致顶事件r_F被删除，那么事件v对于引起顶事件r_F发生不是必要的条件，则删除此路径，并且下一次测试减小了；否则，说明v是MCS的一部分。

4.如权利要求3所述的一种基于局部传播图的故障树最小割集提取方法，其特征在于：

所述步骤二中：

创建一个R副本用于回溯，并通过混合迭代计算集合eventSet，eventSet初始化为{v}，用于记录沿v引起的局部传播路径影响的事件；

当eventSet不为空时，依次判断集合中的每一个元素l，对于局部超图中的每条边(S，l′)，l′表示事件，如果事件l∈S，如果满足以下两条规则，则得出结论l影响l′；如果l不影响l′，则表明l是一个冗余的故障事件；

规则一：若|S|≥2，即有多个输入事件存在，表明事件l′是一个AND门事件，l影响l′；

规则二：若|S|＝1，表示事件，l′是一个OR门事件，如果l是导致l′发生的π⁺中的一个事件，则l影响l′；

如果l′就是顶事件r_F，r_F受到事件v的影响，事件v是必要的；否则，将l′加入集合eventSet中进行迭代，并删除边(S，l′)。