CN107657117B - 一种公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动分析方法 - Google Patents

一种公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动分析方法 Download PDF

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CN107657117B CN201710886126.7A CN201710886126A CN107657117B CN 107657117 B CN107657117 B CN 107657117B CN 201710886126 A CN201710886126 A CN 201710886126A CN 107657117 B CN107657117 B CN 107657117B
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Abstract

本发明公开了一种公铁两用桥梁车‑桥‑风浪流耦合振动分析方法，该方法采用大系统思想，将车辆子系统、桥梁子系统和风浪流耦合场子系统作为统一的系统。根据各子系统之间的静力和动力相互作用以及车辆子系统、桥梁子系统间的位移协调关系，建立公铁两用桥梁车‑桥‑风浪流耦合振动方程，采用分离迭代法求解车辆子系统、桥梁子系统的动力响应，从而评价风浪流耦合场作用下汽车、列车通过公铁两用桥梁时的运行安全性和舒适性。该方法能够同时考虑汽车、列车的动力效应，能够同时考虑风浪流耦合场对车辆子系统和桥梁子系统的静动力作用和气弹及水弹反馈效应，为跨海公铁两用桥梁行车安全评价提供了一种有效的方法。

Description

一种公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动分析方法
技术领域
本发明涉及桥梁工程防灾减灾技术领域，具体为一种公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动分析方法。
背景技术
21世纪以来，世界桥梁进入了建设跨海联岛工程的新时期。我国相继建成了东海大桥、杭州湾大桥、青岛海湾大桥等跨海大桥。目前，港珠澳大桥即将建成通车，大连湾跨海大桥、六横跨海大桥、深中通道工程已开工建设，跨越琼州海峡、渤海海峡的巨型跨海通道工程正在规划研究。在国际上，世界各国也都在加快规划研究规模宏伟的跨越海湾、连接岛屿与大陆的跨海交通工程，如：跨越直布罗陀海峡、挪威沿海诸岛、印尼巽他海峡等的跨海通道工程。
随着桥梁建设从内陆走向外海，面临着深水、强风、巨浪、急流等恶劣海洋环境的严峻挑战。2004年9月16日，飓风“伊万”伴随着时速达220km/h的风暴、24m高的巨浪严重冲击美国阿拉巴马海岸，给海洋基础设施和沿岸设施造成了极大的破坏。2005年8月底，飓风Katrina猛烈冲击了墨西哥湾沿岸，摧毁了墨西哥湾沿岸路易斯安那州、密西西比州和阿拉巴马州的工程基础设施，严重破坏了公路桥梁，造成大面积交通瘫痪，给救灾工作带来巨大的困难，造成超过25万人流离失所、1000多人死亡，经济损失超过了1000亿美元。2017年8月25日夜间，飓风“哈维”以130英里/小时的风速登陆得州南部石港，并对附近城镇柯珀斯克里斯蒂造成严重影响，“哈维”飓风至少造成60多人死亡、10万户住宅损毁、3.2万人被迫进入避难所、130万人受灾。
在海洋环境中，强风、巨浪、海流之间具有强烈的耦合性，已成为跨海桥梁的主要控制性荷载。尤其是跨海特大型桥梁，随着跨径的增大，桥梁结构自身刚度越来越小，阻尼越来越低，强风、巨浪、海流激发的动力荷载效应十分显著，风-浪-流耦合将对桥梁结构产生巨大的动力破坏作用。
随着桥梁的跨度越来越大，列车运行速度不断提高，使得列车和桥梁间的动力相互作用加剧。由于列车与轨道相互作用，列车激起各车辆及轨道的复杂振动，在不利条件下，可能引起翻车、车轮脱轨、货物破坏、司机旅客不适应等现象；而高速运行的车辆对桥梁产生动力冲击作用，直接影响其工作状态和使用寿命。因此，对列车与桥梁相互作用的耦合系统进行综合研究，分析和评估桥梁和车辆的动力性能，以保证桥梁正常使用和列车运行安全，就成为铁路、轻轨建设中需着重研究的课题。大跨度公铁两用桥梁能够共用桥位，充分合理地利用土地、河流和空间，与分建桥梁相比，在材料和施工费用方面都可以大大节省，具有良好的经济性。因此，公铁两用桥梁在汽车和列车同时作用下的车～桥耦合问题亟需研究。
对于跨海的大跨度公铁两用桥梁，汽车、列车、桥梁、风浪流耦合场之间的耦合作用同时发生，并相互影响。目前，关于车-桥-风浪流耦合振动分析方法方面的研究处于空白。为保障跨海大跨度公铁两用桥梁的行车安全性和舒适性，亟需公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动分析方法。
发明内容
(一)要解决的技术问题
本发明的目的是为解决现有技术的不足，提供一种公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动分析方法，用于评价风浪流耦合作用下汽车和列车通过公铁两用桥梁时的运行安全性和舒适性。
(二)技术方案
为达到上述目的，本发明提供了一种公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动分析方法，该方法包括：
根据车辆子系统1、桥梁子系统2和风浪流耦合场子系统3之间的静力和动力相互作用以及位移协调关系，建立公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程；
对公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程求解得到车辆子系统1、桥梁子系统2的动力响应；以及
根据车辆子系统1和桥梁子系统2的动力响应，计算并评价风浪流耦合作用下车辆子系统1中汽车4和列车5通过公铁两用桥梁时的运行安全性和舒适性。
上述方案中，所述根据车辆子系统1、桥梁子系统2和风浪流耦合场子系统3之间的静力和动力相互作用以及位移协调关系，建立公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程的步骤中，将车辆子系统1、桥梁子系统2和风浪流耦合场子系统3作为统一的系统，其中：
所述车辆子系统1包括汽车4和列车5，汽车4和列车5均采用由质量、弹簧和阻尼器组成的多刚体系统进行模拟；
所述桥梁子系统2采用有限单元法模拟，其中，桥塔6、主梁7和深水基础8采用三维梁单元模拟，缆索9采用三维杆单元模拟；
所述风浪流耦合场子系统3采用谐波合成法模拟，包括三维随机风场10和随机浪-流耦合场11。
上述方案中，所述汽车4与所述主梁7的相互作用包括车轮与桥面之间的竖向接触力和横向接触力，分为由桥面不平顺引起的激励力和由桥梁变位引起的耦合力；所述列车5与所述主梁7之间的相互作用包括轮对与轨道之间的竖向轮轨力和横向轮轨力，分为由轨道不平顺引起的激励力和由桥梁变位引起的耦合力；所述风浪流耦合场子系统3对车辆子系统1的作用包括空气静力和非定常抖振力；风浪流耦合场子系统3对桥梁子系统2的作用，包括作用在桥塔6、主梁7和缆索9上的空气静力、非定常抖振力、自激气动力，及作用在深水基础8上的静水恢复力、浪-流耦合激振力及浪-流耦合辐射力，其中，作用在主梁7上的自激气动力应考虑车辆子系统1与主梁7二者共同对风场的影响。
上述方案中，所述根据车辆子系统1、桥梁子系统2和风浪流耦合场子系统3之间的静力和动力相互作用以及位移协调关系，建立公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程的步骤中，所述建立的公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程表示为，
Figure BDA0001419244130000031
Figure BDA0001419244130000032
Figure BDA0001419244130000033
式中，
M，C，K和F分别表示质量，阻尼，刚度矩阵和力向量；
X、
Figure BDA0001419244130000041
和
Figure BDA0001419244130000042
分别表示位移、速度和加速度；
上标或下标c，v和b分别表示汽车4、列车5和桥梁子系统2；
上标ae和hy分别表示三维随机风场10和随机浪-流耦合场11；
Figure BDA0001419244130000043
和
Figure BDA0001419244130000044
分别表示桥梁子系统2和三维随机风场10对汽车4的作用力；
Figure BDA0001419244130000045
和
Figure BDA0001419244130000046
分别表示桥梁子系统2和三维随机风场10对列车5的作用力；
Figure BDA0001419244130000047
和
Figure BDA0001419244130000048
分别表示汽车4和列车5对桥梁子系统2的作用力；
Figure BDA0001419244130000049
和
Figure BDA00014192441300000410
分别表示三维随机风场10和随机浪-流耦合场11对桥梁子系统2的作用力。
上述方案中，
Figure BDA00014192441300000411
和
Figure BDA00014192441300000412
表示为
Figure BDA00014192441300000413
Figure BDA00014192441300000414
式中，
Figure BDA00014192441300000415
表示汽车4受到的桥面不平顺激励力；
Figure BDA00014192441300000416
表示桥梁子系统2对汽车4的耦合作用力；
Figure BDA00014192441300000417
和
Figure BDA00014192441300000418
分别表示三维随机风场10对汽车4的空气静力和非定常抖振力。
上述方案中，
Figure BDA00014192441300000419
和
Figure BDA00014192441300000420
表示为
Figure BDA00014192441300000421
Figure BDA00014192441300000422
式中，
Figure BDA00014192441300000423
表示列车5受到的轨道不平顺激励力；
Figure BDA00014192441300000424
表示桥梁子系统2对列车5的耦合作用力；
Figure BDA00014192441300000425
和
Figure BDA00014192441300000426
分别表示三维随机风场10对列车5的空气静力和非定常抖振力。
上述方案中，
Figure BDA00014192441300000427
和
Figure BDA00014192441300000428
表示为
Figure BDA00014192441300000429
Figure BDA00014192441300000430
Figure BDA00014192441300000431
Figure BDA0001419244130000051
式中，
Figure BDA0001419244130000052
和
Figure BDA0001419244130000053
分别表示汽车4和列车5对桥梁子系统2的桥面不平顺激励力和轨道不平顺激励力；
Figure BDA0001419244130000054
和
Figure BDA0001419244130000055
分别表示汽车4和列车5对桥梁子系统2的耦合作用力；
Figure BDA0001419244130000056
和
Figure BDA0001419244130000057
分别表示三维随机风场10对桥梁子系统2的空气静力、非定常抖振力和自激气动力；
Figure BDA0001419244130000058
和
Figure BDA0001419244130000059
分别表示随机浪-流耦合场11对桥梁子系统2的静水恢复力、浪-流耦合激振力和浪-流耦合辐射力。
上述方案中，所述公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程为非线性动力运动方程，所述对公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程求解得到车辆子系统1、桥梁子系统2的动力响应的步骤，是将车辆子系统1和桥梁子系统2的运动方程分别独立求解，通过分离迭代来满足车辆子系统1和桥梁子系统2间的几何、力学耦合关系。
上述方案中，所述分离迭代的具体步骤为：
(I)时间步迭代：计算t时间步作用在汽车4、列车5上的桥面不平顺激励力
Figure BDA00014192441300000510
和轨道不平顺力
Figure BDA00014192441300000511
以及汽车4、列车5对桥梁子系统2的桥面不平顺激励力
Figure BDA00014192441300000512
和轨道不平顺力
Figure BDA00014192441300000513
作用在桥梁子系统2的浪-流耦合激振力
Figure BDA00014192441300000514
(II)时间步内的双层迭代：其中外层迭代标识i，内层迭代标识j，
(i)第i次外层迭代，
①第j次内层迭代：根据第i-1次外层迭代得到的汽车4和列车5的响应
Figure BDA00014192441300000515
和
Figure BDA00014192441300000516
和第j-1次内层迭代桥梁响应
Figure BDA00014192441300000517
Figure BDA00014192441300000518
计算汽车4、列车5对桥梁子系统2的耦合作用力
Figure BDA00014192441300000519
其中，在
Figure BDA00014192441300000520
和
Figure BDA00014192441300000521
中，将时间步t-Δt的车辆响应作为第1次外层迭代的初始迭代值，在
Figure BDA00014192441300000522
中，将第i-1次外层迭代得到的桥梁响应作为第1次内层初始迭代值，将t-Δt时间步的桥梁响应作为第1次外层迭代时的初始迭代值；
②根据j-1次内层迭代桥梁响应
Figure BDA00014192441300000523
更新桥梁刚度矩阵
Figure BDA00014192441300000524
计算三维随机风场10对桥梁子系统2的作用力
Figure BDA00014192441300000525
随机浪-流耦合场11对桥梁子系统2的静水恢复力
Figure BDA0001419244130000061
和浪-流耦合辐射力
Figure BDA0001419244130000062
③计算得到作用在桥梁子系统的外力
Figure BDA0001419244130000063
④根据桥梁子系统2的运动方程式(1-b)，通过数值积分求解桥梁子系统2的响应
Figure BDA0001419244130000064
⑤重复步骤①～④，直到本次迭代结果
Figure BDA0001419244130000065
和上次迭代结果
Figure BDA0001419244130000066
相比满足收敛条件；并将收敛解
Figure BDA0001419244130000067
作为第i次外层迭代的解
Figure BDA0001419244130000068
同时求得
Figure BDA0001419244130000069
(ii)根据第i-1次外层迭代得到的汽车响应
Figure BDA00014192441300000610
列车响应
Figure BDA00014192441300000611
以及第(i)步中求解的桥梁子系统2响应
Figure BDA00014192441300000612
计算桥梁子系统2对汽车4的耦合作用力
Figure BDA00014192441300000613
以及三维随机风场10对汽车4的作用力
Figure BDA00014192441300000614
得到汽车4的外力
Figure BDA00014192441300000615
计算桥梁子系统2对列车5的耦合作用力
Figure BDA00014192441300000616
以及三维随机风场10对列车5的作用力
Figure BDA00014192441300000617
得到列车5的外力
Figure BDA00014192441300000618
(iii)根据汽车4和列车5的运动方程式(1-b)和式(1-c)，通过数值积分求解汽车4和列车5的响应
Figure BDA00014192441300000619
和
Figure BDA00014192441300000620
(iv)重复步骤(i)～(iii)，直到本次迭代结果
Figure BDA00014192441300000621
和上次迭代结果
Figure BDA00014192441300000622
和
Figure BDA00014192441300000623
相比满足收敛条件；
(III)重复上述步骤(I)～(II)，计算下一时间步t＝t+Δt的汽车4的动力响应xc、
Figure BDA00014192441300000624
列车5的动力响应Xv、
Figure BDA00014192441300000625
和桥梁子系统2的动力响应Xb、
Figure BDA00014192441300000626
直到汽车4、列车5全部驶离桥梁子系统2。
上述方案中，所述根据车辆子系统1和桥梁子系统2的动力响应，计算并评价风浪流耦合作用下车辆子系统1中汽车4和列车5通过公铁两用桥梁时的运行安全性和舒适性的步骤，包括：
(I)根据汽车4的加速度响应
Figure BDA00014192441300000627
计算汽车4车体的Sperling舒适度指标，判断汽车4的运行舒适性；
(II)根据汽车4的动力响应Xc、
Figure BDA00014192441300000628
和桥梁子系统2的动力响应Xb、
Figure BDA00014192441300000629
计算桥梁子系统2和三维随机风场10对汽车4的作用力
Figure BDA00014192441300000630
和
Figure BDA00014192441300000631
计算汽车4的倾覆系数，判断汽车4的运行安全性；
(III)根据列车5的加速度响应
Figure BDA00014192441300000632
计算列车5车体的Sperling舒适度指标，利用车体加速度峰值及Sperling舒适度指标双标准判断列车5的运行舒适性；
(IV)根据列车5的动力响应Xv、
Figure BDA0001419244130000071
和桥梁子系统2的动力响应Xb、
Figure BDA0001419244130000072
计算桥梁子系统2和三维随机风场10对列车5的作用力
Figure BDA0001419244130000073
计算列车5的轮对横向力、轮重减载率及脱轨系数，判断列车5的运行安全性；
(V)仅当汽车4和列车5的运行安全性及舒适性全部满足要求时，判定车辆子系统1运行满足要求。
(三)有益效果
本发明提供的公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动分析方法，其有益效果是：
1、本发明提供的方法采用大系统思想，将车辆子系统、桥梁子系统、风浪流耦合场子系统作为统一的系统来建立运动方程，能够考虑汽车、列车对桥梁的静动力作用及耦合效应，能够考虑风浪流耦合场对汽车、列车和桥梁的静动力作用和气弹及水弹反馈效应，能够考虑车-桥-风浪流耦合振动系统的非线性效应，建立的公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程概念清晰、科学合理，符合公铁两用桥梁实际承载的公铁两用交通荷载状况、风浪流耦合作用状况以及车辆子系统、桥梁子系统、风浪流耦合场子系统之间的静动力耦合相互作用状况；
2、本发明提供的方法采用分离迭代法求解车辆子系统、桥梁子系统的动力响应，能够评价风浪流耦合场作用下汽车、列车通过公铁两用桥梁时的运行安全性和舒适性，为跨海公铁两用桥梁行车安全评价提供了一种有效的分析方法。
附图说明
图1为本发明提供的公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动分析的方法流程图；
图2为公铁两用桥梁在风浪流耦合场作用下的受力分析示意图；
图3为汽车、列车和公铁两用桥梁主梁的相对位置示意图；
图4为车辆子系统、桥梁子系统和风浪流耦合场子系统的相互作用关系示意图；
附图中标记如下：1-车辆子系统；2-桥梁子系统；3-风浪流耦合场子系统；4-汽车；5-列车；6-桥塔；7-主梁；8-深水基础；9-缆索；10-三维随机风场；11-随机浪-流耦合场。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。
参照图1、图2和图3，本发明提供了一种公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动分析方法，该方法采用大系统思想，将车辆子系统1、桥梁子系统2和风浪流耦合场子系统3作为统一的系统。该方法首先根据车辆子系统1、桥梁子系统2和风浪流耦合场子系统3之间的静力和动力相互作用以及位移协调关系，建立公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程；然后对公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程求解得到车辆子系统1、桥梁子系统2的动力响应；最后根据车辆子系统1和桥梁子系统2的动力响应，计算并评价风浪流耦合作用下车辆子系统1中汽车4和列车5通过公铁两用桥梁时的运行安全性和舒适性。
所述车辆子系统1包括汽车4和列车5，汽车4、列车5均采用由质量、弹簧和阻尼器组成的多刚体系统进行模拟。桥梁子系统2采用有限单元法模拟，其中，桥塔6、主梁7、深水基础8采用三维梁单元模拟，缆索9采用三维杆单元模拟；风浪流耦合场子系统3采用谐波合成法模拟，包括三维随机风场10和随机浪-流耦合场11。
所述汽车4与主梁7的相互作用包括车轮与桥面之间的竖向接触力和横向接触力，分为由桥面不平顺引起的激励力和由桥梁变位引起的耦合力；列车5与主梁7之间的相互作用包括轮对与轨道之间的竖向轮轨力和横向轮轨力，分为由轨道不平顺引起的激励力和由桥梁变位引起的耦合力。
参照图2和图4，所述风浪流耦合场子系统3对车辆子系统1的作用包括空气静力、非定常抖振力；风浪流耦合场子系统3对桥梁子系统2的作用，包括作用在桥塔6、主梁7、缆索9上的空气静力、非定常抖振力、自激气动力，及作用在深水基础8上的静水恢复力、浪-流耦合激振力及浪-流耦合辐射力，其中，作用在主梁7上的自激气动力应考虑车辆子系统1与主梁7两者共同对风场的影响。
所述公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程可表示为，
Figure BDA0001419244130000091
Figure BDA0001419244130000092
Figure BDA0001419244130000093
式中，
M，C，K和F分别表示质量，阻尼，刚度矩阵和力向量；
X、
Figure BDA0001419244130000094
和
Figure BDA0001419244130000095
分别表示位移、速度和加速度；
上标或下标c，v和b分别表示汽车4、列车5和桥梁子系统2；
上标ae和hy分别表示三维随机风场10和随机浪-流耦合场11；
Figure BDA0001419244130000096
和
Figure BDA0001419244130000097
分别表示桥梁子系统2和三维随机风场10对汽车4的作用力；
Figure BDA0001419244130000098
和
Figure BDA0001419244130000099
分别表示桥梁子系统2和三维随机风场10对列车5的作用力；
Figure BDA00014192441300000910
和
Figure BDA00014192441300000911
分别表示汽车4和列车5对桥梁子系统2的作用力；
Figure BDA00014192441300000912
和
Figure BDA00014192441300000913
分别表示三维随机风场10和随机浪-流耦合场11对桥梁子系统2的作用力。
Figure BDA00014192441300000914
和
Figure BDA00014192441300000915
可以表示为
Figure BDA00014192441300000916
Figure BDA00014192441300000917
式中，
Figure BDA00014192441300000918
表示汽车4受到的桥面不平顺激励力；
Figure BDA00014192441300000919
表示桥梁子系统2对汽车4的耦合作用力；
Figure BDA00014192441300000920
和
Figure BDA00014192441300000921
分别表示三维随机风场10对汽车4的空气静力和非定常抖振力。
Figure BDA00014192441300000922
和
Figure BDA00014192441300000923
可以表示为
Figure BDA00014192441300000924
Figure BDA00014192441300000925
式中，
Figure BDA00014192441300000926
表示列车5受到的轨道不平顺激励力；
Figure BDA00014192441300000927
表示桥梁子系统2对列车5的耦合作用力；
Figure BDA0001419244130000101
和
Figure BDA0001419244130000102
分别表示三维随机风场10对列车5的空气静力和非定常抖振力。
Figure BDA0001419244130000103
和
Figure BDA0001419244130000104
可以表示为
Figure BDA0001419244130000105
Figure BDA0001419244130000106
Figure BDA0001419244130000107
Figure BDA0001419244130000108
式中，
Figure BDA0001419244130000109
和
Figure BDA00014192441300001010
分别表示汽车4和列车5对桥梁子系统2的桥面不平顺激励力和轨道不平顺激励力；
Figure BDA00014192441300001011
和
Figure BDA00014192441300001012
分别表示汽车4和列车5对桥梁子系统2的耦合作用力；
Figure BDA00014192441300001013
和
Figure BDA00014192441300001014
分别表示三维随机风场10对桥梁子系统2的空气静力、非定常抖振力和自激气动力；
Figure BDA00014192441300001015
和
Figure BDA00014192441300001016
分别表示随机浪-流耦合场11对桥梁子系统2的静水恢复力、浪-流耦合激振力和浪-流耦合辐射力。
所述公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程为非线性动力运动方程，可将车辆子系统1和桥梁子系统2的运动方程分别独立求解，通过分离迭代来满足车辆子系统1和桥梁子系统2间的几何、力学耦合关系，进而得到车辆子系统1、桥梁子系统2的动力响应，具体步骤为：
(I)时间步迭代。计算t时间步作用在汽车4、列车5上的桥面不平顺激励力
Figure BDA00014192441300001017
和轨道不平顺力
Figure BDA00014192441300001018
以及汽车4、列车5对桥梁子系统2的桥面不平顺激励力
Figure BDA00014192441300001019
和轨道不平顺力
Figure BDA00014192441300001020
作用在桥梁子系统2的浪-流耦合激振力
Figure BDA00014192441300001021
(II)时间步内的双层迭代。其中外层迭代标识i，内层迭代标识j，
(i)第i次外层迭代，
①第j次内层迭代。根据第i-1次外层迭代得到的汽车4和列车5的响应
Figure BDA00014192441300001022
和
Figure BDA00014192441300001023
(将时间步t-Δt的车辆响应作为第1次外层迭代的初始迭代值)和第j-1次内层迭代桥梁响应
Figure BDA00014192441300001024
(将第i-1次外层迭代得到的桥梁响应作为第1次内层初始迭代值，将t-Δt时间步的桥梁响应作为第1次外层迭代时的初始迭代值)，计算汽车4、列车5对桥梁子系统2的耦合作用力
Figure BDA0001419244130000111
②根据j-1次内层迭代桥梁响应
Figure BDA0001419244130000112
更新桥梁刚度矩阵
Figure BDA0001419244130000113
计算三维随机风场10对桥梁子系统2的作用力
Figure BDA0001419244130000114
随机浪-浪耦合场11对桥梁子系统2的静水恢复力
Figure BDA0001419244130000115
和浪-流耦合辐射力
Figure BDA0001419244130000116
③计算得到作用在桥梁子系统的外力
Figure BDA0001419244130000117
④根据桥梁子系统2的运动方程式(1-b)，通过数值积分求解桥梁子系统2的响应
Figure BDA0001419244130000118
⑤重复步骤①～④，直到本次迭代结果
Figure BDA0001419244130000119
和上次迭代结果
Figure BDA00014192441300001110
相比满足收敛条件；并将收敛解
Figure BDA00014192441300001111
作为第i次外层迭代的解
Figure BDA00014192441300001112
同时求得
Figure BDA00014192441300001113
和
Figure BDA00014192441300001114
(ii)根据第i-1次外层迭代得到的汽车响应
Figure BDA00014192441300001115
列车响应
Figure BDA00014192441300001116
以及第(i)步中求解的桥梁子系统2响应
Figure BDA00014192441300001117
计算桥梁子系统2对汽车4的耦合作用力
Figure BDA00014192441300001118
以及三维随机风场10对汽车4的作用力
Figure BDA00014192441300001119
得到汽车4的外力
Figure BDA00014192441300001120
计算桥梁子系统2对列车5的耦合作用力
Figure BDA00014192441300001121
以及三维随机风场10对列车5的作用力
Figure BDA00014192441300001122
得到列车5的外力
Figure BDA00014192441300001123
(iii)根据汽车4和列车5的运动方程式(1-b)和式(1-c)，通过数值积分求解汽车4和列车5的响应
Figure BDA00014192441300001124
和
Figure BDA00014192441300001125
(iv)重复步骤(i)～(iii)，直到本次迭代结果
Figure BDA00014192441300001126
和上次迭代结果
Figure BDA00014192441300001127
和
Figure BDA00014192441300001128
相比满足收敛条件；
(III)重复上述步骤(I)～(II)，计算下一时间步t＝t+Δt的汽车4的动力响应Xc、
Figure BDA00014192441300001129
列车5的动力响应Xv、
Figure BDA00014192441300001130
和桥梁子系统2的动力响应Xb、
Figure BDA00014192441300001131
直到汽车4、列车5全部驶离桥梁子系统2。
在得到车辆子系统1和桥梁子系统2的动力响应后，根据车辆子系统1和桥梁子系统2的动力响应，计算并评价风浪流耦合作用下车辆子系统1中汽车4和列车5通过公铁两用桥梁时的运行安全性和舒适性，具体包括：
(i)根据汽车(4)的加速度响应
Figure BDA00014192441300001132
计算汽车(4)车体的Sperling舒适度指标，判断汽车(4)的运行舒适性；
(ii)根据汽车(4)的动力响应Xc、
Figure BDA0001419244130000121
和桥梁子系统(2)的动力响应Xb、
Figure BDA0001419244130000122
计算桥梁子系统(2)和三维随机风场(10)对汽车(4)的作用力
Figure BDA0001419244130000123
和
Figure BDA0001419244130000124
计算汽车(4)的倾覆系数，判断汽车(4)的运行安全性；
(iii)根据列车(5)的加速度响应
Figure BDA0001419244130000125
计算列车(5)车体的Sperling舒适度指标，利用车体加速度峰值及Sperling舒适度指标双标准判断列车(5)的运行舒适性；
(iv)根据列车(5)的动力响应Xv、
Figure BDA0001419244130000126
和桥梁子系统(2)的动力响应Xb、
Figure BDA0001419244130000127
计算桥梁子系统(2)和三维随机风场(10)对列车(5)的作用力
Figure BDA0001419244130000128
计算列车(5)的轮对横向力、轮重减载率及脱轨系数，判断列车(5)的运行安全性；
(v)仅当汽车(4)和列车(5)的运行安全性及舒适性全部满足要求时，判定车辆子系统(1)运行满足要求。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动分析方法，其特征在于，该方法包括：
根据车辆子系统(1)、桥梁子系统(2)和风浪流耦合场子系统(3)之间的静力和动力相互作用以及位移协调关系，建立公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程；
对公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程求解得到车辆子系统(1)、桥梁子系统(2)的动力响应；以及
根据车辆子系统(1)和桥梁子系统(2)的动力响应，计算并评价风浪流耦合作用下车辆子系统(1)中汽车(4)和列车(5)通过公铁两用桥梁时的运行安全性和舒适性；
所述根据车辆子系统(1)、桥梁子系统(2)和风浪流耦合场子系统(3)之间的静力和动力相互作用以及位移协调关系，建立公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程的步骤中，将车辆子系统(1)、桥梁子系统(2)和风浪流耦合场子系统(3)作为统一的系统，其中：
所述车辆子系统(1)包括汽车(4)和列车(5)，汽车(4)和列车(5)均采用由质量、弹簧和阻尼器组成的多刚体系统进行模拟；
所述桥梁子系统(2)采用有限单元法模拟，其中，桥塔(6)、主梁(7)和深水基础(8)采用三维梁单元模拟，缆索(9)采用三维杆单元模拟；
所述风浪流耦合场子系统(3)采用谐波合成法模拟，包括三维随机风场(10)和随机浪-流耦合场(11)；
所述汽车(4)与所述主梁(7)的相互作用包括车轮与桥面之间的竖向接触力和横向接触力，分为由桥面不平顺引起的激励力和由桥梁变位引起的耦合力；
所述列车(5)与所述主梁(7)之间的相互作用包括轮对与轨道之间的竖向轮轨力和横向轮轨力，分为由轨道不平顺引起的激励力和由桥梁变位引起的耦合力；
所述风浪流耦合场子系统(3)对车辆子系统(1)的作用包括空气静力和非定常抖振力；
风浪流耦合场子系统(3)对桥梁子系统(2)的作用，包括作用在桥塔(6)、主梁(7)和缆索(9)上的空气静力、非定常抖振力、自激气动力，及作用在深水基础(8)上的静水恢复力、浪-流耦合激振力及浪-流耦合辐射力，其中，作用在主梁(7)上的自激气动力应考虑车辆子系统(1)与主梁(7)二者共同对风场的影响；
所述根据车辆子系统(1)、桥梁子系统(2)和风浪流耦合场子系统(3)之间的静力和动力相互作用以及位移协调关系，建立公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程的步骤中，所述建立的公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程表示为，
Figure FDA0002837097260000021
Figure FDA0002837097260000022
Figure FDA0002837097260000023
式中，
M，C，K和F分别表示质量，阻尼，刚度矩阵和力向量；
X、
Figure FDA0002837097260000024
和
Figure FDA0002837097260000025
分别表示位移、速度和加速度；
上标或下标c，v和b分别表示汽车(4)、列车(5)和桥梁子系统(2)；
上标ae和hy分别表示三维随机风场(10)和随机浪-流耦合场(11)；
Figure FDA0002837097260000026
和
Figure FDA0002837097260000027
分别表示桥梁子系统(2)和三维随机风场(10)对汽车(4)的作用力；
Figure FDA0002837097260000028
和
Figure FDA0002837097260000029
分别表示桥梁子系统(2)和三维随机风场(10)对列车(5)的作用力；
Figure FDA00028370972600000210
和
Figure FDA00028370972600000211
分别表示汽车(4)和列车(5)对桥梁子系统(2)的作用力；
Figure FDA00028370972600000212
和
Figure FDA00028370972600000213
分别表示三维随机风场(10)和随机浪-流耦合场(11)对桥梁子系统(2)的作用力。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
Figure FDA00028370972600000214
和
Figure FDA00028370972600000215
表示为
Figure FDA00028370972600000216
Figure FDA00028370972600000217
式中，t表示时间；
Figure FDA00028370972600000218
表示汽车(4)受到的桥面不平顺激励力；
Figure FDA0002837097260000031
表示桥梁子系统(2)对汽车(4)的耦合作用力；
Figure FDA0002837097260000032
和
Figure FDA0002837097260000033
分别表示三维随机风场(10)对汽车(4)的空气静力和非定常抖振力。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
Figure FDA0002837097260000034
和
Figure FDA0002837097260000035
表示为
Figure FDA0002837097260000036
Figure FDA0002837097260000037
式中，t表示时间；
Figure FDA0002837097260000038
表示列车(5)受到的轨道不平顺激励力；
Figure FDA0002837097260000039
表示桥梁子系统(2)对列车(5)的耦合作用力；
Figure FDA00028370972600000310
和
Figure FDA00028370972600000311
分别表示三维随机风场(10)对列车(5)的空气静力和非定常抖振力。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
Figure FDA00028370972600000312
和
Figure FDA00028370972600000313
表示为
Figure FDA00028370972600000314
Figure FDA00028370972600000315
Figure FDA00028370972600000316
Figure FDA00028370972600000317
式中，t表示时间；
Figure FDA00028370972600000318
和
Figure FDA00028370972600000319
分别表示汽车(4)和列车(5)对桥梁子系统(2)的桥面不平顺激励力和轨道不平顺激励力；
Figure FDA00028370972600000320
和
Figure FDA00028370972600000321
分别表示汽车(4)和列车(5)对桥梁子系统(2)的耦合作用力；
Figure FDA00028370972600000322
和
Figure FDA00028370972600000323
分别表示三维随机风场(10)对桥梁子系统(2)的空气静力、非定常抖振力和自激气动力；
Figure FDA00028370972600000324
和
Figure FDA00028370972600000325
分别表示随机浪-流耦合场(11)对桥梁子系统(2)的静水恢复力、浪-流耦合激振力和浪-流耦合辐射力。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程为非线性动力运动方程，所述对公铁两用桥梁车-桥-风浪流耦合振动方程求解得到车辆子系统(1)、桥梁子系统(2)的动力响应的步骤，是将车辆子系统(1)和桥梁子系统(2)的运动方程分别独立求解，通过分离迭代来满足车辆子系统(1)和桥梁子系统(2)间的几何、力学耦合关系。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述分离迭代的具体步骤为：
(I)时间步迭代：计算t时间步作用在汽车(4)、列车(5)上的桥面不平顺激励力
Figure FDA0002837097260000041
和轨道不平顺力
Figure FDA0002837097260000042
以及汽车(4)、列车(5)对桥梁子系统(2)的桥面不平顺激励力
Figure FDA0002837097260000043
和轨道不平顺力
Figure FDA0002837097260000044
作用在桥梁子系统(2)的浪-流耦合激振力
Figure FDA0002837097260000045
(II)时间步内的双层迭代：其中外层迭代标识i，内层迭代标识j，
(i)第i次外层迭代，
①第j次内层迭代：根据第i-1次外层迭代得到的汽车(4)和列车(5)的响应
Figure FDA0002837097260000046
和
Figure FDA0002837097260000047
和第j-1次内层迭代桥梁响应
Figure FDA0002837097260000048
Figure FDA0002837097260000049
计算汽车(4)、列车(5)对桥梁子系统(2)的耦合作用力
Figure FDA00028370972600000410
Figure FDA00028370972600000411
其中，在
Figure FDA00028370972600000412
和
Figure FDA00028370972600000413
中，将时间步t-Δt的车辆响应作为第1次外层迭代的初始迭代值，在
Figure FDA00028370972600000414
中，将第i-1次外层迭代得到的桥梁响应作为第1次内层初始迭代值，将t-Δt时间步的桥梁响应作为第1次外层迭代时的初始迭代值；
②根据j-1次内层迭代桥梁响应
Figure FDA00028370972600000415
更新桥梁刚度矩阵
Figure FDA00028370972600000416
计算三维随机风场(10)对桥梁子系统(2)的作用力
Figure FDA00028370972600000417
随机浪-流耦合场(11)对桥梁子系统(2)的静水恢复力
Figure FDA00028370972600000418
和浪-流耦合辐射力
Figure FDA00028370972600000419
③计算得到作用在桥梁子系统的外力
Figure FDA00028370972600000420
④根据桥梁子系统(2)的运动方程式(1-b)，通过数值积分求解桥梁子系统(2)的响应
Figure FDA00028370972600000421
⑤重复步骤①～④，直到本次迭代结果
Figure FDA00028370972600000422
和上次迭代结果
Figure FDA00028370972600000423
相比满足收敛条件；并将收敛解
Figure FDA00028370972600000424
作为第i次外层迭代的解
Figure FDA00028370972600000425
同时求得
Figure FDA00028370972600000426
(ii)根据第i-1次外层迭代得到的汽车响应
Figure FDA00028370972600000427
列车响应
Figure FDA00028370972600000428
以及第(i)步中求解的桥梁子系统(2)响应
Figure FDA00028370972600000429
Figure FDA00028370972600000430
计算桥梁子系统(2)对汽车(4)的耦合作用力
Figure FDA00028370972600000431
以及三维随机风场(10)对汽车(4)的作用力
Figure FDA00028370972600000432
得到汽车(4)的外力
Figure FDA00028370972600000433
计算桥梁子系统(2)对列车(5)的耦合作用力
Figure FDA00028370972600000434
以及三维随机风场(10)对列车(5)的作用力
Figure FDA0002837097260000051
得到列车(5)的外力
Figure FDA0002837097260000052
(iii)根据汽车(4)和列车(5)的运动方程式(1-b)和式(1-c)，通过数值积分求解汽车(4)和列车(5)的响应
Figure FDA0002837097260000053
和
Figure FDA0002837097260000054
(iv)重复步骤(i)～(iii)，直到本次迭代结果
Figure FDA0002837097260000055
和上次迭代结果
Figure FDA0002837097260000056
和
Figure FDA0002837097260000057
相比满足收敛条件；
(III)重复上述步骤(I)～(II)，计算下一时间步t＝t+Δt的汽车(4)的动力响应Xc、
Figure FDA0002837097260000058
列车(5)的动力响应Xv、
Figure FDA0002837097260000059
和桥梁子系统(2)的动力响应Xb、
Figure FDA00028370972600000510
直到汽车(4)、列车(5)全部驶离桥梁子系统(2)。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述根据车辆子系统(1)和桥梁子系统(2)的动力响应，计算并评价风浪流耦合作用下车辆子系统(1)中汽车(4)和列车(5)通过公铁两用桥梁时的运行安全性和舒适性的步骤，包括：
(I)根据汽车(4)的加速度响应
Figure FDA00028370972600000511
计算汽车(4)车体的Sperling舒适度指标，判断汽车(4)的运行舒适性；
(II)根据汽车(4)的动力响应Xc、
Figure FDA00028370972600000512
和桥梁子系统(2)的动力响应Xb、
Figure FDA00028370972600000513
计算桥梁子系统(2)和三维随机风场(10)对汽车(4)的作用力
Figure FDA00028370972600000514
和
Figure FDA00028370972600000515
计算汽车(4)的倾覆系数，判断汽车(4)的运行安全性；
(III)根据列车(5)的加速度响应
Figure FDA00028370972600000516
计算列车(5)车体的Sperling舒适度指标，利用车体加速度峰值及Sperling舒适度指标双标准判断列车(5)的运行舒适性；
(IV)根据列车(5)的动力响应Xv、
Figure FDA00028370972600000517
和桥梁子系统(2)的动力响应Xb、
Figure FDA00028370972600000518
计算桥梁子系统(2)和三维随机风场(10)对列车(5)的作用力
Figure FDA00028370972600000519
计算列车(5)的轮对横向力、轮重减载率及脱轨系数，判断列车(5)的运行安全性；
(V)仅当汽车(4)和列车(5)的运行安全性及舒适性全部满足要求时，判定车辆子系统(1)运行满足要求。
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