CN107633271B - 电力系统稳态可用度非精确概率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种电力系统稳态可用度非精确概率计算方法，针对现有技术中根据元件的区间可靠性指标利用区间运算或优化算法来推断电力系统的稳态可用度概率区间计算量大，工程实现非常困难的问题；本申请应用伽玛指数模型对系统状态逗留时间的条件分布进行非精确概率推断，从而得到了状态逗留时间条件期望的区间值；应用电力系统的马尔可夫性，即电力系统的状态逗留时间的条件独立性，在无需计算元件的非精确可靠性指标前提下，直接利用系统的样本数据推导出电力系统稳态可用度的区间的上下界表达式。

Description

电力系统稳态可用度非精确概率计算方法

技术领域

本发明属于电力规划与可靠性领域，特别涉及应用于电力系统稳态可用度的非精确概率推断技术。

背景技术

电力系统可靠性评估与预测，本质上是对电力系统运行过程中的各种不确定性因素进行分析和预测，不确定性可分为两种：客观不确定性(精确性不确定性)和认知不确定性(非精确不确定性)。电力系统的客观不确定性的研究已经比较成熟，但是电力系统存在认知不确定性：近些年随着新能源、新技术陆续接入电网，刚投入运行的新型元件，缺少甚至可能没有失效统计数据，此时基于大数定律的传统可靠性评估显然不再适用；历史统计数据在有些情况下不是精确值，而是区间值或语言评价，比如：停运时间是4-5个小时、天气情况非常好、好、恶劣等，传统可靠性评估方法无法处理这类数据。

电力系统稳态可用度是电力系统可靠性的重要指标，是进行电力系统长期规划的重要依据。因此，在样本信息不充足的情况下，应用传统方法对电力系统稳态可用度进行评估时，现有的样本信息和完整的概率信息之间的差距会产生非精确性，所以非精确概率是处理非完整概率信息的有效方法。目前已有学者用非精确概率推断的方法推断出电力系统元件的稳态可用度概率区间。若结合区间运算或优化算法，理论上是可以计算出系统的稳态可用度概率区间。但是随着电力系统的规模越来越大，结构越来越复杂，包含的元件越来越多，根据元件的区间可靠性指标利用区间运算或优化算法来推断电力系统的稳态可用度概率区间计算量大，工程实现非常困难。

发明内容

为解决上述技术问题，本申请提出一种电力系统稳态可用度非精确概率计算方法，结合电力系统的马尔可夫性、基于伽玛指数模型、直接利用系统的样本数据推导出电力系统的稳态可用度概率区间的上下界表达式。

本申请采用的技术方案为：电力系统稳态可用度非精确概率计算方法，包括：

S1、收集数据，并根据收集到的数据获得系统的状态与状态的到达时间；并根据相邻状态的到达时间计算各状态的逗留时间；

S2、将各状态逗留时间按照不同状态进行分类，得到各状态对应的逗留时间样本x₁,x₂,…x_K，记录每个样本的容量N_i(i＝1,2,...K)；

其中，x_i表示状态i对应的样本，i＝1,2,...K；

S3、计算状态i对应样本的样本值之和T_i；

S4、计算各正常状态的权重f_Wi和故障状态的权重f_Fi：

S5、确定参数s的值；

S6、根据N_i、T_i、f_Wi、f_Fi以及s计算电力系统稳态可用度区间的上下界。

本发明的有益效果：本申请的电力系统稳态可用度非精确概率计算方法，结合电力系统的马尔可夫性、基于伽玛指数模型、直接利用系统的样本数据推导出电力系统的稳态可用度概率区间的上下界表达式具体为：应用伽玛指数模型对系统状态逗留时间的条件分布进行非精确概率推断，从而得到了状态逗留时间条件期望的区间值；应用电力系统的马尔可夫性，即电力系统的状态逗留时间的条件独立性，在无需计算元件的非精确可靠性指标的前提下，直接利用系统的样本数据推导出电力系统稳态可用度的区间的上下界表达式；解决了现有技术中根据元件的区间可靠性指标利用区间运算或优化算法来推断电力系统的稳态可用度概率区间计算量大，工程实现非常困难的问题。

附图说明

图1为本申请的方案流程图。

具体实施方式

为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。

首先对本实施例用到的非精确概率理论以及伽玛指数模型进行简要描述：

1非精确概率理论

1.1伽玛指数模型

伽玛指数模型可以从有限的样本中得到服从参数为λ指数分布的随机变量X的分布函数的区间值

为：

F(x),

分别表示随机变量X的分布函数的区间值的下界和上界，T_x表示样本数据之和；x表示函数自变量；x表示样本数据；N_x表示样本数据x的容量，s为参数；

本实施例中未知参数λ的先验信息不再用一个具体的先验分布来表示，而是用一族伽马分布Γ(a,b；λ)来表示，其中a,b∈[0,s]s＞0。

随机变量X的条件期望的下界E(X|x)、上界

计算式为：

且

s表示参数λ的先验分布对后验分布的影响，s越大就需要越多的样本数据(即N_x越大)来消除这种影响。即对于同一组样本数据，s越大，非精确程度越高。

1.2马尔可夫过程状态停留时间的条件独立性

(1)状态停留时间的条件独立性

状态空间E＝{1,2…K}上的马尔可夫过程(Z,T)＝{Z_n,T_n,n＝0,1,…}，具有以下性质：

(2)状态停留时间服从指数分布

本申请结合电力系统的马尔可夫性、基于伽玛指数模型、直接利用系统的样本数据推导出电力系统的稳态可用度概率区间的上下界表达式，具体过程如下：

电力系统平均开工时间MUT、平均停工时间MDT分别为：

其中，M代表系统的稳态故障频度，A代表系统的稳态可用度，W_i表示系统运行过程中第i个正常状态的寿命，F_i表示系统运行过程中第i个故障状态的寿命。

则电力系统的稳态可用度可表示为：

令状态i的寿命为X_i，则X_i可表示为：

X_i＝T_k+1-T_k|Z_k＝i,Z_k+1＝j (8)

在已知样本信息x₁,x₂,…x_K的条件下，根据式(4)的条件独立可知：

其中，

表示随机变量X_i(电力系统状态i的寿命)的N_i个样本值(状态i的寿命样本)。

状态i寿命的期望值E(X_i)用其后验期望E(X_i|x_i)估计，带入式(7)中(不求极限)可表示为：

其中，

表示电力系统稳态可用度估计值，E_W、E_F分别表示电力系统的正常状态空间、故障状态空间，N_i表示样本信息中状态i出现的次数。

令:

由式(3)可知：随机变量X_i的期望的上下界为：

令：

其中，

其中，

分别称为正常状态权重、故障状态权重。

式(13)分别对x和y求偏导：

则

关于x单调递增，关于y单调递减，故函数f(x,y)在(x_min,y_max)处取得最小值，在(x_max,y_min)处取得最大值。结合式(12)，显然

则

的最小、最大值为：

因为

同理可证：

故由式(18)、(19)可知，

的极小值和极大值均依概率收敛于电力系统稳态可用度的真实值A。

则可以将

的极小值和极大值作为电力系统稳态可用度非精确概率的区间上下界，即：

如图1所示为本申请的方案流程图，本申请的技术方案为：电力系统稳态可用度非精确概率计算方法，包括：

S1、收集数据，并根据收集到的数据获得系统的状态与状态的到达时间；并根据相邻状态的到达时间计算各状态的逗留时间；具体为：通过数据收集系统获得记录系统的状态以及状态的到达时间w_n，通过t_n＝w_n+1-w_n计算出状态的逗留时间(状态寿命的样本值)。

S2、将各状态逗留时间按照不同状态进行分类，得到各状态对应的逗留时间样本x₁,x₂,…x_K，记录每个样本的容量N_i(i＝1,2,...K)；

其中，x_i表示状态i对应的样本，i＝1,2,...K；

具体为：将状态以及相应的状态的逗留时间按照不同的状态分类，从而得到不同状态逗留时间的样本x₁,x₂,…x_K，并记录下每个状态样本的容量N_i(i＝1,2,...K)。其中

表示电力系统状态i寿命的N_i个样本值(状态i寿命的样本值)。

S3、计算状态i对应样本的样本值之和T_i，

S4、计算各正常状态的权重f_Wi和故障状态的权重f_Fi：

S5、确定参数s的值；参数s与样本数据都是影响非精确性程度的因素，对稳态可用度区间宽度都有影响。理论上参数s可知取任意值，但从实践角度来讲，可根据现有样本数据事先设定区间宽度

结合式(20)再解出参数s，之后都是用此参数值。这样就可以体现样本数据对系统造成的相对非精确程度。

S6、根据x₁,x₂,…x_K、N_i、T_i、f_Wi、f_Fi以及s计算电力系统稳态可用度区间的上下界。将步骤S2-S5得到的数据及参数s代入式(20)，求出电力系统稳态可用度区间的上下界。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (5)

1.电力系统稳态可用度非精确概率计算方法，其特征在于，包括：

S1、收集数据，并根据收集到的数据获得系统的状态与状态的到达时间；并根据相邻状态的到达时间计算各状态的逗留时间；

S2、将各状态逗留时间按照不同状态进行分类，得到各状态对应的逗留时间样本x₁,x₂,…x_K，记录每个样本的容量N_i(i＝1,2,...K)；

其中，x_i表示状态i对应的样本，i＝1,2,...K；

S3、计算状态i对应样本的样本值之和T_i；

S4、计算各正常状态的权重f_Wi和故障状态的权重f_Fi：

S5、确定参数s的值；

S6、根据N_i、T_i、f_Wi、f_Fi以及s计算电力系统稳态可用度区间的上下界；电力系统的稳态可用度表示为：

其中，A代表系统的稳态可用度，W_i表示系统运行过程中第i个正常状态的寿命，F_i表示系统运行过程中第i个故障状态的寿命。

2.根据权利要求1所述的电力系统稳态可用度非精确概率计算方法，其特征在于，步骤S3所述T_i计算式为：

其中，x_il表示状态i对应的样本中的第l个样本值，l＝1,2，...，N_i。

3.根据权利要求1所述的电力系统稳态可用度非精确概率计算方法，其特征在于，步骤S4中的f_Wi、f_Fi计算式为：

其中，E_W表示电力系统的正常状态空间，E_F表示电力系统的故障状态空间。

4.根据权利要求1所述的电力系统稳态可用度非精确概率计算方法，其特征在于，步骤S5具体为：设定

结合下式解出参数s：

其中，

表示随机变量X_i的期望的上界，A表示随机变量X_i的期望的下界，△A表示随机变量X_i的期望的取值区间宽度，f_Wi表示正常状态权重，f_Fi表示故障状态权重，N_i表示样本信息中状态i出现的次数，T_i表示状态i对应样本的样本值之和，E_W表示电力系统的正常状态空间，E_F表示电力系统的故障状态空间。

5.根据权利要求1所述的电力系统稳态可用度非精确概率计算方法，其特征在于，步骤S6的计算公式为：

其中，

表示随机变量X_i的期望的上界，A表示随机变量X_i的期望的下界，f_Wi表示正常状态权重，f_Fi表示故障状态权重，N_i表示样本信息中状态i出现的次数，T_i表示状态i对应样本的样本值之和，E_W表示电力系统的正常状态空间，E_F表示电力系统的故障状态空间。

Images