CN107623471A - 一种电机极对数自学习方法和驱动器 - Google Patents

一种电机极对数自学习方法和驱动器 Download PDF

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Abstract

本发明实施例涉及自动化控制领域,公开了一种电机极对数自学习方法和驱动器。本发明中,电机极对数自学习方法包括:通过磁场定向控制FOC将电机转子转至0度电角度位置;在0度电角度位置给定电机固定的电角度值,使电机转子在0度电角度位置按照固定的电角度值往复抖动;根据固定的电角度值和电机往复抖动的次数计算出电角度总量,根据每次往复抖动至固定的电角度值时编码器反馈的机械角度计算出机械角度总量;根据电角度总量和机械角度总量计算得出电机极对数。这样,即使在无法从电机生产厂商获取到电机极对数的情况下,也可以通过驱动器自动学习得出电机的极对数,从而不影响电机获得最佳的出力效果。

Description

一种电机极对数自学习方法和驱动器
技术领域
本发明实施例涉及自动化控制领域,特别涉及一种电机极对数自学习方法和驱动器。
背景技术
磁场定向控制(FieldOriented Control,简称FOC)技术是直流电机和交流电机控制领域采用的一种数学变换方法。因FOC具有改善控制性能、降低能源消耗的潜力,现已日渐成为运动控制行业的关注焦点。FOC技术优于基于霍尔传感器的无刷直流电机的标准梯形波换相技术,可以通过更为复杂而先进的正弦波换相技术为电机提供更为宽泛的调速范围。FOC技术应用于电机时,需要知道电机旋转的电角度,从而使得同步旋转坐标系(dq坐标系)中的d轴励磁分量和q轴出力分量合理解耦,以获得最佳的出力效果。
发明人发现现有技术中至少存在如下问题:目前,如果想要得到电机的电角度值就必须首先得到电机极对数和机械角度值。机械角度由编码器实时反馈的编码器位置获得,电机极对数往往由电机厂商提供。但在某些特殊应用场合,例如设备改造等应用场景下,使用者无法获得电机极对数参数。这时候如果需要确定电机的极对数还需要联系电机的厂商,但当联系不到电机的厂商或电机厂商已经不生产该类型电机且原始电机资料也未保存的情况下,就不能及时获得电机的极对数,因此如何测量电机的极对数成为电机应用中的一大难题。
发明内容
本发明实施方式的目的在于提供一种电机极对数自学习方法和驱动器,使得在无法获得电机参数的情况下,可以通过驱动器自学习的方式得出电机的极对数。
为解决上述技术问题,本发明的实施方式提供了一种电机极对数自学习方法,应用于驱动器,该电机极对数自学习方法包括:通过FOC技术将电机转子转至0度电角度位置;在0度电角度位置给定电机固定的电角度值,使电机转子在0度电角度位置按照固定的电角度值往复抖动;根据固定的电角度值和电机往复抖动的次数计算出电角度总量,根据每次往复抖动至所述固定的电角度值时编码器反馈的机械角度计算出机械角度总量;根据电角度总量和机械角度总量计算得出电机极对数。
本发明的实施方式还提供了一种驱动器,包括:位置确定模块、电角度确定模块、累加模块、第一计算模块;位置确定模块用于通过磁场定向控制FOC将所述电机转子转至0度电角度位置;电角度确定模块用于在所述0度电角度位置给定电机固定的电角度值,使所述电机转子在所述0度电角度位置按照所述固定的电角度值往复抖动;累加模块用于根据所述固定的电角度值和电机往复抖动的次数计算出电角度总量,根据每次往复抖动至所述固定的电角度值时编码器反馈的机械角度计算出机械角度总量;第一计算模块用于根据所述电角度总量和所述机械角度总量计算得出电机极对数。
本发明实施方式相对于现有技术而言,在无法准确知道电机极对数的情况下,能够通过驱动器的自学习方式得出电机的极对数,具体为通过定向控制FOC技术将电机转子转至0度电角度位置并给定电机固定的电角度值,使电机转子在0度电角度位置按照固定的电角度值往复抖动,计算电角度总量和机械角度总量。根据获取的电角度总量计算极对数解决了由于无法获得电机参数而不能得到极对数的问题。同时,由于整个过程由驱动器执行完成,节约了使用者根据电机参数计算极对数的时间。通过极对数自学习方法获得极对数后,可以通过极对数和编码器实时反馈的机械角度计算电角度,使得驱动器在使用FOC技术控制电机时,可以更为准确。同时也避免了由于设备改造等应用场景下,使用者无法获得电机极对数而必须先联系电机的生产厂商,或者即使联系到生产厂商,但其已经不生产该类型电机且原始电机资料未保存的情况下,给使用者所造成的人力和时间上的浪费。
另外,在通过磁场定向控制FOC将电机转子转至0度电角度位置之前,还包括:根据负载类型选择电机抱闸控制逻辑,根据电机抱闸控制逻辑控制电机上使能并输出力矩之后打开抱闸,使电机转子转动;在0度电角度位置给定电机固定的电角度值,使电机转子在0度电角度位置按照固定的电角度值往复抖动之后,还包括:根据电机抱闸控制逻辑控制电机关闭抱闸并断开力矩之后,断开使能,使所述电机转子停止转动。在电机极对数自学习过程中根据电机的负载类型,选择相应的抱闸控制逻辑。可以保证驱动器驱动电机转动时,可以在电机带负载的情况下进行极对数的校正,而不必先空载进行完电机极对数自学习再安装到最终系统设备上,减少了系统集成的要求,使用更加简单。
另外,根据电角度总量和机械角度总量计算得出电机极对数之后,还包括:将电机极对数存储在存储器中。驱动器在计算得到极对数后将极对数写入存储器中,所以电机正常使用过程中,驱动器在上电初始化后,可以从存储器中读取电机的极对数,然后使用极对数与编码器实时反馈的机械角度,实时计算电机电角度,通过FOC对电机进行控制。驱动器不需要在每次正常运行前都进行极对数自学习方法,简化了驱动器控制电机的过程。
另外,根据电角度总量和机械角度总量计算得出电机极对数,具体包括:将电角度总量除以机械角度总量计算得出电机极对数。根据获得的电角度总量和机械角度总量通过采用相除的运算方式得出具体的电机极对数的数值,计算过程简单易操作。
另外,根据固定的电角度值和电机往复抖动的次数计算出电角度总量,具体包括:将固定的电角度值乘以所述电机往复抖动的次数所得的结果,作为所述电角度总量。这样就可以根据设定的固定的电角度值和获得的电机往复抖动的次数经过运算得出计算电机极对数所需的电角度总量。
另外,根据每次往复抖动时编码器反馈的机械角度计算出机械角度总量,具体包括:将每次往复抖动至固定的电角度值时编码器反馈的机械角度进行累加,将累加所得的结果作为所述机械角度总量。这样就可以通过将每次往复抖动至固定的电角度值时编码器反馈的机械角度进行累加的方式,得出计算电机极对数所需的机械角度总量。
另外,驱动器还包括存储模块,存储模块用于存储电机极对数。驱动器在计算得到极对数后将极对数写入存储器中,所以电机正常使用过程中,驱动器在上电初始化后,可以从存储器中读取电机的极对数,然后使用极对数与编码器实时反馈的机械角度,实时计算电机电角度,通过FOC对电机进行控制。驱动器不需要在每次正常运行前都进行极对数自学习方法,简化了驱动器控制电机的过程。
附图说明
一个或多个实施例通过与之对应的附图中的图片进行示例性说明,这些示例性说明并不构成对实施例的限定,附图中具有相同参考数字标号的元件表示为类似的元件,除非有特别申明,附图中的图不构成比例限制。
图1是本发明第一实施方式的电机极对数自学习方法的流程图;
图2是本发明第二实施方式的电机极对数自学习方法的流程图;
图3是本发明第二实施方式的电机带垂直性负载的抱闸控制逻辑的时序图;
图4是本发明第三实施方式的驱动器的结构示例图;
图5是本发明第四实施方式的驱动器的结构示例图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚,下面将结合附图对本发明的各实施方式进行详细的阐述。然而,本领域的普通技术人员可以理解,在本发明各实施方式中,为了使读者更好地理解本申请而提出了许多技术细节。但是,即使没有这些技术细节和基于以下各实施方式的种种变化和修改,也可以实现本申请所要求保护的技术方案。
本发明的第一实施方式涉及一种电机极对数自学习方法,应用于驱动器,具体流程如图1所示。
步骤101:通过FOC技术将电机转子转至0度电角度位置。
具体地说,在驱动器学习电机极对数的过程中,首先需要通过FOC技术给电机0的电角度,以使电机转子转至0度电角度位置。之所以首先将电机转子转至0度电角度位置,是因为只有0度电角度的位置可以不需要考虑电机极对数,避免初始位置为其它角度时,由于极对数对电角度的影响,导致计算过程存在误差。
需要说明的是,这里的电机包括伺服电机、步进电机和异步电机等一些需要进行FOC控制的电机。
步骤102:在0度电角度位置给定电机固定的电角度值,使电机转子在0度电角度位置按照固定的电角度值往复抖动。
具体地说,通过FOC控制电机转子在起始位置0度点角度位置给定电机固定的电角度值,驱动器驱动电机在0度电角度位置按照给定电机的固定电角度往复抖动。这种抖动是有规律的往复运动,同时在每次往复抖动至固定的电角度值时,电机转子上的反馈装置编码器就会反馈一次机械角度的数值。由于往复抖动的次数越多,得出的极对数的准确度就越高,但同时所使用的时间也会越长。所以,往复抖动的次数或时长可以根据使用者对计算结果的准确度的需求进行设置。
需要说明的是,在给定电机一次固定的电角度值后,在电机往复抖动的过程中这个电角度值就是不变的,但是当电机停止抖动后在新的工作条件下重新给定固定的电角度值时,重新给定的电角度值和上次给定的固定的电角度值可以相同也可以不同,具体数值由使用者根据现场实际情况进行确定。一个具体的实现中,固定的电角度值在选取时候的具体范围是大于0度小于90度。
步骤103:计算出电角度总量和机械角度总量。
具体地说,计算电角度总量就是根据步骤102中给定的电机固定的电角度值和往复抖动的次数计算出电角度总量,具体方法包括:将固定的电角度值乘以电机往复抖动的次数所得的结果,作为电角度总量。实质上这是累加的原理,因为每往复抖动一次就累加一次固定的电角度值,而在往复抖动的过程中该固定的电角度值是不变的,所以可以用固定的电角度值乘以往复抖动的次数的计算过程代替每往复抖动一次就累加一次固定的电角度值的累加过程,因为两者的本质意义相同。同理,计算机械角度总量就是根据步骤102中电机转子每次往复抖动至固定的电角度值时编码器反馈的机械角度计算出机械角度总量,具体方法包括:将每次往复抖动至固定的电角度值时编码器反馈的机械角度进行累加,将累加所得的结果作为机械角度总量。因为每次编码器反馈的机械角度不是一个固定的值每次可能不同,所以不能将累加过程简化为每次编码器反馈的机械角度乘以往复抖动的次数。
步骤104:根据电角度总量和机械角度总量计算电机极对数。
根据步骤103中得出的电角度总量和机械角度总量可以计算得出电机极对数,具体方法包括:将电角度总量除以机械角度总量计算得出电机极对数。
与现有技术相比,在无法准确知道电机极对数的情况下,能够通过驱动器的自学习方式得出电机的极对数,具体为通过FOC技术将电机转子转至0度电角度位置并给定电机固定的电角度值,使电机转子在0度电角度位置按照固定的电角度值往复抖动,计算电角度总量和机械角度总量。根据获取的电角度总量计算极对数解决了由于无法获得电机参数而不能得到极对数的问题。同时,由于整个过程由驱动器执行完成,节约了使用者根据电机参数计算极对数的时间。通过极对数自学习方法获得极对数后,可以通过极对数和编码器实时反馈的机械角度计算电角度,使得驱动器在使用FOC技术控制电机时,可以更为准确。同时也避免了由于设备改造等应用场景下,使用者无法获得电机极对数而必须先联系电机的生产厂商,或者即使联系到生产厂商,但其已经不生产该类型电机且原始电机资料未保存的情况下,给使用者所造成的人力和时间上的浪费。
本发明的第二实施方式涉及一种电机极对数自学习方法。第二实施方式是在第一实施方式的基础上做了进一步改进,增加了根据负载类型选择电机抱闸控制逻辑的步骤,并根据选择的电机抱闸控制逻辑使电机转动和停止转动;另外在计算出极对数之后还增加了存储极对数的步骤,具体流程如图2所示。
在本实施方式中,包含步骤201至步骤208,其中,步骤201至步骤202、步骤205、步骤208是相对于实施例一新增加的步骤,其余步骤与第一实施方式大致相同,此处不再赘述。下面主要介绍不同之处:
步骤201,根据负载类型选择电机抱闸控制逻辑。
具体地说,在驱动器自学习电机极对数之前,即通过FOC技术将电机转子转至0度电角度位置之前,需要先根据负载的类型选择电机抱闸控制逻辑,其中负载类型包括垂直性负载类型、空载类型,在进行电机极对数学习的时候驱动器会按照选定的电机抱闸控制逻辑进行极对数自学习,选定电机抱闸控制逻辑之后进入步骤202。
步骤202,根据电机抱闸控制逻辑控制电机上使能并输出力矩之后打开抱闸,使电机转子转动。
选定电机抱闸控制逻辑之后,驱动器按照选定的电机抱闸控制逻辑,驱动电机转动。当电机所带负载类型为垂直性负载时,抱闸控制逻辑时序图如图3所示,其中使能信号Servo_En=1代表伺服上使能,Servo_En=0代表伺服断使能;力矩输出信号PWM=1代表PWM有输出,即有力矩输出,PWM=0代表PWM无输出,即无力矩输出;抱闸信号Brake=1代表抱闸打开,Brake=0代表抱闸关闭。在通过FOC技术控制电机转子转动之前,根据电机抱闸控制逻辑控制电机上使能并输出力矩之后,打开抱闸,使电机转子转动。
执行步骤202之后执行步骤203和步骤204。由于步骤203和步骤204与第一实施方式的步骤101和步骤102大致相同,此处不再赘述。
步骤205,根据电机抱闸控制逻辑控制电机关闭抱闸并断开力矩之后,断开使能,使电机转子停止转动。
电机转子结束转动的过程也是按照选定的电机抱闸控制逻辑进行的,根据步骤202中所介绍的图3所示的带负载类型为垂直性负载时,抱闸控制逻辑时序图。在通过FOC技术控制电机转子往复运动之后,根据电机抱闸控制逻辑控制电机关闭抱闸并断开使能之后,断开力矩,使电机转子停止转动。
执行步骤205之后执行步骤206和步骤207,由于步骤206和步骤207与第一实施方式的步骤103和步骤104大致相同,此处不再赘述。
步骤208,存储电机极对数。
驱动器在计算得到极对数后将极对数写入存储器中,所以电机正常使用过程中,驱动器在上电初始化后,可以从存储器中读取电机的极对数,然后使用极对数与编码器实时反馈的机械角度,实时计算电机电角度,通过FOC对电机进行控制。驱动器不需要在每次正常运行前都进行极对数自学习方法,简化了驱动器控制电机的过程。
与现有技术相比,本实施方式涉及的电机极对数自学习方法,在无法准确知道电机极对数的情况下,能够通过驱动器的自学习方式得出电机的极对数,具体为通过定向控制FOC技术将电机转子转至0度电角度位置并给定电机固定的电角度值,使电机转子在0度电角度位置按照固定的电角度值往复抖动,计算电角度总量和机械角度总量。根据获取的电角度总量计算极对数解决了由于无法获得电机参数而不能得到极对数的问题。同时,由于整个过程由驱动器执行完成,节约了使用者根据电机参数计算极对数的时间。通过极对数自学习方法获得极对数后,可以通过极对数和编码器实时反馈的机械角度计算电角度,使得驱动器在使用FOC技术控制电机时,可以更为准确。另外,在电机极对数自学习过程中根据负载类型选择抱闸控制逻辑,电机转子根据选择的电机抱闸控制逻辑使电机转动和停止转动。得到电机极对数之后存储电机极对数,使得驱动器不需要在每次正常运行前都进行极对数自学习方法,简化了驱动器控制电机的过程。
上面各种方法的步骤划分,只是为了描述清楚,实现时可以合并为一个步骤或者对某些步骤进行拆分,分解为多个步骤,只要包括相同的逻辑关系,都在本专利的保护范围内;对算法中或者流程中添加无关紧要的修改或者引入无关紧要的设计,但不改变其算法和流程的核心设计都在该专利的保护范围内。
本发明第三实施方式涉及一种驱动器,具体结构如图4所示。图4所示的驱动器400具体包括:位置确定模块401、电角度确定模块402、累加模块403和第一计算模块404。
位置确定模块401用于通过FOC技术将电机转子转至0度电角度位置。在驱动器学习电机极对数的时候,位置确定模块401通过FOC技术给电机0的电角度,以使电机转子转至0度电角度位置。
电角度确定模块402用于在0度电角度位置给定电机固定的电角度值,使电机转子在0度电角度位置按照固定的电角度值往复抖动。其中,在每次往复抖动至固定的电角度值时电机转子上的反馈装置编码器就会反馈一次机械角速度的数值。
累加模块403用于根据固定的电角度值和电机往复抖动的次数计算出电角度总量,根据每次往复抖动至固定的电角度值时编码器反馈的机械角度计算出机械角度总量。
具体地,累加模块403用于将固定的电角度值乘以电机往复抖动的次数所得的结果,作为电角度总量。实质上这是累加的原理,因为每往复抖动一次就累加一次固定的电角度值,而在往复抖动的过程中该固定的电角度值是不变的,所以可以用固定的电角度值乘以往复抖动的次数计算过程代替每往复抖动一次就累加一次固定的电角度值的累加过程,因为两者的本质意义相同。同理,计算机械角度总量就是根据电机转子每次往复抖动至固定的电角度值时编码器反馈的机械角度计算出机械角度总量,累加模块403用于:将每次往复抖动至固定的电角度值时编码器反馈的机械角度进行累加,将累加所得的结果作为机械角度总量。因为每次编码器反馈的机械角度不是一个固定的值每次可能不同,所以不能将累加过程简化为每次编码器反馈的机械角度乘以往复抖动的次数。
第一计算模块404用于根据电角度总量和机械角度总量计算得出电机极对数。具体的第一计算模块404用于将电角度总量除以机械角度总量计算得出电机极对数。
本实施方式中,通过位置确定模块在磁场定向控制FOC技术将电机转子转至0度电角度位置,通过电角度确定模块在0度电角度位置给定电机固定的电角度值,使电机转子在0度电角度位置按照固定的电角度值往复抖动,通过累加模块计算出电角度总量和机械角度总量,通过第一计算模块计算得出电机极对数。能够通过驱动器的自学习方式得出电机的极对数,使得驱动器在使用FOC技术控制电机时,可以更为准确。同时也避免了由于设备改造等应用场景下,使用者无法获得电机极对数而必须先联系电机的生产厂商,或者即使联系到生产厂商,但其已经不生产该类型电机且原始电机资料未保存的情况下,给使用者所造成的人力和时间上的浪费。
不难发现,本实施方式为与第一实施方式相对应的系统实施例,本实施方式可与第一实施方式互相配合实施。第一实施方式中提到的相关技术细节在本实施方式中依然有效,为了减少重复,这里不再赘述。相应地,本实施方式中提到的相关技术细节也可应用在第一实施方式中。
本发明第四实施方式涉及一种驱动器。第四实施方式与第三实施方式大致相同,主要区别之处在于:在第三实施方式中,增加了存储模块。具体结构如图5所示。图5所示的驱动器500具体包括:位置确定模块501、电角度确定模块502、累加模块503、第一计算模块504和存储模块505、驱动模块506。
模块501至504的功能与第三实施方式中模块401至404相同,这里不再赘述,仅介绍不同的存储模块505、驱动模块506。
存储模块505用于在驱动器自动学习完电机的极对数之后,会将自学习得出的电机极对数存储在驱动器的存储器中。这样当对驱动器进行上电后就可以从存储器中直接自动读出该极对数以用于驱动器对电机的控制。
驱动模块506用于根据负载类型选择的电机抱闸控制逻辑驱动电机转子转动和停止转动。驱动模块在通过FOC技术控制电机转子转动之前,根据电机抱闸控制逻辑控制电机上使能并输出力矩之后,打开抱闸,使电机转子转动。在通过FOC技术控制电机转子往复运动之后,根据电机抱闸控制逻辑控制电机关闭抱闸并断开使能之后,断开力矩,使电机转子停止转动。
由于第二实施方式与本实施方式相互对应,因此本实施方式可与第二实施方式互相配合实施。第二实施方式中提到的相关技术细节在本实施方式中依然有效,在第二实施方式中所能达到的技术效果在本实施方式中也同样可以实现,为了减少重复,这里不再赘述。相应地,本实施方式中提到的相关技术细节也可应用在第二实施方式中。
值得一提的是,本实施方式中所涉及到的各模块均为逻辑模块,在实际应用中,一个逻辑单元可以是一个物理单元,也可以是一个物理单元的一部分,还可以是多个物理单元的组合实现。此外,为了突出本发明的创新部分,本实施方式中并没有将与解决本发明所提出的技术问题关系不太密切的单元引入,但这并不表明本实施方式中不存在其它的单元。
本领域的普通技术人员可以理解,上述各实施方式是实现本发明的具体实施例,而在实际应用中,可以在形式上和细节上对其作各种改变,而不偏离本发明的精神和范围。

Claims (10)

1.一种电机极对数自学习方法,其特征在于,应用于驱动器,所述电机极对数自学习方法包括:
通过磁场定向控制FOC技术将电机转子转至0度电角度位置;
在所述0度电角度位置给定电机固定的电角度值,使所述电机转子在所述0度电角度位置按照所述固定的电角度值往复抖动;
根据所述固定的电角度值和电机往复抖动的次数计算出电角度总量,根据每次往复抖动至所述固定的电角度值时编码器反馈的机械角度计算出机械角度总量;
根据所述电角度总量和所述机械角度总量计算得出电机极对数。
2.根据权利要求1所述的电机极对数自学习方法,其特征在于,所述通过磁场定向控制FOC技术将电机转子转至0度电角度位置之前,还包括:
根据负载类型选择电机抱闸控制逻辑,根据所述电机抱闸控制逻辑控制所述电机上使能并输出力矩之后打开抱闸,使所述电机转子转动;
所述在所述0度电角度位置给定电机固定的电角度值,使所述电机转子在所述0度电角度位置按照所述固定的电角度值往复抖动之后,还包括:
根据所述电机抱闸控制逻辑控制所述电机关闭抱闸并断开使能之后,断开力矩,使所述电机转子停止转动。
3.根据权利要求1所述的电机极对数自学习方法,其特征在于,所述根据所述电角度总量和所述机械角度总量计算得出电机极对数之后,还包括:
将所述电机极对数存储在存储器中。
4.根据权利要求1所述的电机极对数自学习方法,其特征在于,所述根据所述电角度总量和所述机械角度总量计算得出电机极对数,具体包括:
将所述电角度总量除以所述机械角度总量计算得出所述电机极对数。
5.根据权利要求1或4所述的电机极对数自学习方法,其特征在于,所述根据所述固定的电角度值和所述电机往复抖动的次数计算出电角度总量,具体包括:
将所述固定的电角度值乘以所述电机往复抖动的次数所得的结果,作为所述电角度总量。
6.根据权利要求1或4所述的电机极对数自学习方法,其特征在于,所述根据所述每次往复抖动时编码器反馈的机械角度计算出机械角度总量,具体包括:
将所述每次往复抖动至所述固定的电角度值时编码器反馈的机械角度进行累加,将累加所得的结果作为所述机械角度总量。
7.根据权利要求5所述的电机极对数自学习方法,其特征在于,所述固定的电角度值的范围为大于0度小于90度。
8.一种驱动器,其特征在于,包括:位置确定模块、电角度确定模块、累加模块、第一计算模块;
所述位置确定模块用于通过磁场定向控制FOC将所述电机转子转至0度电角度位置;
所述电角度确定模块用于在所述0度电角度位置给定电机固定的电角度值,使所述电机转子在所述0度电角度位置按照所述固定的电角度值往复抖动;
所述累加模块用于根据所述固定的电角度值和电机往复抖动的次数计算出电角度总量,根据每次往复抖动至所述固定的电角度值时编码器反馈的机械角度计算出机械角度总量;
所述第一计算模块用于根据所述电角度总量和所述机械角度总量计算得出电机极对数。
9.根据权利要求8所述的驱动器,其特征在于,还包括存储模块,所述存储模块用于存储所述电机极对数。
10.根据权利要求8所述的驱动器,其特征在于,所述第一计算模块用于:
将所述电角度总量除以所述机械角度总量计算得出所述电机极对数。
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