CN107621220B - 一种电涡流位移传感器阵列的空间几何标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种电涡流位移传感器阵列的空间几何标定方法属于检测技术领域，涉及一种利用普通的平面标定板实现对任意电涡流位移传感器阵列的空间几何标定方法。该方法先利用平面标定板沿一条边的转动实现对电涡流位移传感器阵列中任意两探头间的两个方向上的空间几何标定；后利用平面标定板沿另一条边的转动实现对任意两探头在第三个方向上的空间几何标定，最终实现对电涡流位移传感器阵列的空间几何标定，获取阵列中任意探头的空间三维信息。该方法中，利用平面标定板的两轴转动实现对电涡流位移传感器阵列的整体空间几何标定，消除了安装及加工误差，有效提高标定精度，普适性强。

Description

一种电涡流位移传感器阵列的空间几何标定方法

技术领域

本发明属于检测技术领域，涉及一种利用普通的平面标定板实现对任意电涡流位移传感器阵列的空间几何标定方法。

背景技术

由于电涡流位移传感器基于法拉第电磁感应原理，利用电涡流效应实现非接触、高线性度、高分辨力地测量被测金属导体距探头表面的距离，现今其越来越多地应用于测量领域。除此之外，针对电涡流位移传感器的使用，已经不再局限于单个使用来测量位移及位移的微小变化，而是越来越多地利用多个电涡流位移传感器形成的电涡流位移传感器阵列来进一步实现由一维位移值到三维空间信息的转换。电涡流位移传感器阵列一般安装固定于测量架上，由于无法避免的安装误差以及加工误差，会对电涡流位移传感器阵列的空间几何位置产生巨大影响，致使电涡流位移传感器阵列的空间几何位置误差过大，进而影响后续的测量过程，造成最终的位移测量值精度高但是另外两个空间方向精度过差的现象。进而影响由此还需要对电涡流位移传感器阵列的空间几何标定提出了更加严格的要求。在目前情况下，如何合理地设计标定件及空间几何标定方法实现对于电涡流位移传感器阵列的整体空间几何标定已经成为现在主要的问题。

大连理工大学王永青等人申请的发明专利公开号为CN104279946B,“一种电涡流传感器球面位移测量的标定方法”中提出利用标定数据建立电涡流位移传感器球面位移测量的校准曲面，这种方法可实现对任意曲率球面位移测量值的输出进行标定，但是只适用于针对一个电涡流位移传感器的空间标定无法对电涡流位移传感器的阵列进行空间几何位置标定，且只适用于对球面进行测量标定，没有普遍性。丁美莹等人2010年在传感器世界期刊第3期发表的《位移传感器静态自动标定及测试结果分析》中利用自动标定系统取代手工静态标定方式实现标定，这种方法虽然可以提高标定效率，但是其只能针对单个的电涡流位移传感器的特征函数进行标定，无法对其空间几何位置进行标定。由此发现，现今针对电涡流位移传感器阵列的空间几何标定方面的研究甚少，无法满足现在检测领域对于电涡流位移传感器阵列的整体空间几何标定的需求，相应的对于电涡流位移传感器阵列空间几何标定的方法也很少。

发明内容

本发明为克服现有技术的缺陷，发明了一种电涡流位移传感器阵列的空间几何标定方法，只需利用一个平面标定板来进行电涡流位移传感器阵列的空间几何标定。标定板为普通的平面结构，在进行标定时，采用两步法进行标定，先利用平面标定板沿一条边的转动实现对电涡流位移传感器阵列中任意两探头间的两个方向上的空间几何标定；再利用平面标定板沿另一条边的转动实现对任意两探头在第三个方向上的空间几何标定，最终实现对电涡流位移传感器阵列的空间几何标定，获取阵列中任意探头的空间三维信息。该方法标定效率高，从根本上消除电涡流位移传感器的安装误差以及测量架的加工误差对标定结果的影响，进而提高测量精度。标定方法适用于任意具有不同种类不同排列方式的电涡流位移传感器阵列，平面标定板只需要根据所用的电涡流位移传感器探头的量程合理确定平面标定板的转角范围即可，普适性强。

本发明采用的技术方案是一种电涡流位移传感器阵列的空间几何标定方法，其特征是，该方法先利用平面标定板沿一条边的转动实现对电涡流位移传感器阵列中任意两探头间的两个方向上的空间几何标定；再利用平面标定板沿另一条边的转动实现对任意两探头在第三个方向上的空间几何标定，最终实现对电涡流位移传感器阵列的空间几何标定，获取阵列中任意探头的空间三维信息。该方法的具体步骤如下：

第一步、电涡流位移传感器阵列的X轴和Z轴的同时标定

将电涡流位移传感器阵列3安装固定在一个测量架2上，以第一个探头A₀B₀的点A₀为坐标原点建立空间三维坐标系XYZ坐标系，平面标定板1为普通的平面结构，利用此平面标定板1沿Y轴的转动实现对电涡流位移传感器阵列中任意两探头的X轴和Z轴的两轴标定。标定过程中，要求电涡流位移传感器阵列位置固定不动，平面标定板1固定于旋转平台上不动，且初始位置保证平面标定板1与安装固定电涡流位移传感器阵列的测量架2平行。

启动旋转平台，控制旋转平台每次转α_j角，转动m次，每次转动α_j角后，读取电涡流位移传感器阵列中探头的位移测量值X_0j、X_ij，在XOZ投影面中，dz1为两投影点B₀₁、B_i1在沿Z轴方向上的相对距离：

dz1＝d₀₁cosθ₀-d_i1cosθ_i (1)

其中：j为平面标定板的转角次数，设共有n个探头，取i＝1,2……n。d₀₁为第一个探头A₀B₀伸出测量架的长度在XOZ面中的投影长度，d_i1为第i+1个探头A_i B_i伸出测量架的长度在XOZ面中的投影长度，θ₀为第一个探头A₀B₀偏离Z轴的角度，θ_i为第i+1个探头A_i B_i偏离Z轴的角度。

在XOZ投影面中，在直角三角形MHN中利用三角函数关系求解参数：

其中：dx为探头A₀B₀与探头A_i B_i在XOY面上的X方向相对位置，α_j角为每次平面标定板转动的角度，取j＝1,2,……m。此角度与所用的电涡流位移传感器探头的位移测量量程相关，根据量程选取。X_0j为第一个探头A₀B₀在平面标定板倾角为α_j时的位移测量值，X_ij为第i+1个探头A_i B_i在平面标定板倾角为α_j时的位移测量值。为第一个探头A₀B₀在XOZ投影面中的投影角，为第i+1个探头A_i B_i在XOZ投影面中的投影角,x_0j为第一个探头A₀B₀在平面标定板倾角为α_j时的位移测量值在XOZ投影面的投影长度，x_ij为第i+1个探头A_i B_i在平面标定板倾角为α_j时的位移测量值在XOZ投影面的投影长度。控制旋转平台使平面标定板转动m次，即可得到m个方程组求取所需参数。

利用四边形A₀A_ixB₀₁B_i1中的三角函数关系，对所求参数进行过约束优化，其具体公式如下：

其中：β₁为以G₁为直角顶点的直角三角形B₀₁B_i1G₁内一夹角，在四边形A₀A_ixB₀₁B_i1中，为B₀₁B_i1之间的长度；

由此，获取探头A₀B₀和探头A_i B_i中三个点B₀、A_i、B_i在X轴及Z轴的坐标如下：B₀点X轴坐标为d₀₁sinθ₀，Z轴坐标为d₀₁cosθ₀；A_i点X轴坐标为dx，Z轴坐标为0；B_i点X轴坐标为dx+d_i1sinθ_i，Z轴坐标为d_i1cosθ_i3002

第二步、电涡流位移传感器阵列的Y轴标定

第一步完成后，控制旋转平台使平面标定板转回初始位置，即平面标定板平面与测量架平面平行的位置，然后启动旋转平台，控制旋转平台每次转α_j角，转动m次，每次转动α_j角后，读取电涡流位移传感器阵列中探头的位移测量值X_0j、X_ij。在YOZ投影面中，dz为两投影点B₀₂、B_i2在沿Z轴方向上的相对距离，具体公式为：：

dz＝d₀₂cosγ₀-d_i2cosγ_i (4)

其中：j为平面标定板的转角次数，设共有n个探头，则取i＝0,1,……n i＝1,2……n。d₀₂为第一个探头A₀B₀伸出测量架的长度在YOZ面中的投影长度，d_i2为第i+1个探头A_i B_i伸出测量架的长度在YOZ面中的投影长度，γ₀为第一个探头A₀B₀偏离Z轴的角度，γ_i为第i+1个探头A_i B_i偏离Z轴的角度。

在YOZ投影面中利用三角原理建立方程组求解参数：

其中：dy为探头A₀B₀与探头A_i B_i在YOZ面上的Y向相对位置，α_j角为每次平面标定板转动的角度，取j＝1,2,……m。此角度与所用的电涡流位移传感器探头的位移测量量程相关，根据量程选取。X_0j为第一个探头A₀B₀在平面标定板倾角为α_j时的位移测量值，X_ij为第i+1个探头A_i B_i在平面标定板倾角为α_j时的位移测量值。φ₀为第一个探头A₀B₀在YOZ投影面中的投影角，φ_i为第i+1个探头A_i B_i在YOZ投影面中的投影角,y_0j为第一个探头A₀B₀在平面标定板倾角为α_j时的位移测量值在XOZ投影面的投影长度，y_0j＝X_0j*cosφ₀，y_ij为第i+1个探头A_i B_i在平面标定板倾角为α_j时的位移测量值在XOZ投影面的投影长度，y_ij＝X_ij*cosφ_i。控制旋转平台使平面标定板转动m次，得到m个方程组求取所需参数。

利用四边形A₀A_iyB₀₂B_i2中的三角函数关系，对所求参数进行过约束优化，其具体公式为：

其中：β₂为以G₂为直角顶点的直角三角形B₀₂B_i2G₂内一夹角，在四边形A₀A_iyB₀₂B_i2中，为B₀₂B_i2之间的长度。

由此，可以获取探头A₀B₀和探头A_i B_i中三个点B₀、A_i、B_i在Y轴的坐标如下：B₀点Y轴坐标为d₀₂sinγ₀；A_i点Y轴坐标为dy；B_i点X轴坐标为dy+d_i2sinγ_i；

最终，通过以上两步可以获取电涡流位移传感器阵列中任意两探头A₀B₀和A_i B_i的空间几何信息，其在以A₀为原点的XYZ坐标系中的空间三维坐标分别是：A₀(0,0,0)、B₀(d₀₁sinθ₀,d₀₂sinγ₀,d₀₁cosθ₀)、A_i(dx,dy,0)、B_i(dx+d_i1sinθ_i,dy+d_i2sinγ_i,d_i1cosθ_i)。由此，可以对电涡流位移传感器阵列中的所有探头进行空间几何标定，确定其间的实际空间几何关系，获取电涡流位移传感器阵列中所有探头的空间三维坐标。

本发明的有益效果是该方法中利用平面标定板的两轴转动实现对电涡流位移传感器阵列的整体空间几何标定，消除了安装误差以及加工误差，可以有效提高标定精度，而且不受电涡流位移传感器种类的限制，实现对不同种类不同排列方式的电涡流位移传感器阵列进行空间几何标定，只需根据电涡流位移传感器探头量程相应调整平面标定板两轴旋转的角度范围，即可实现对不同量程的电涡流位移传感器阵列进行空间几何标定，普适性强。

附图说明

图1、图3分别为电涡流位移传感器探头阵列在XOZ、YOZ投影面空间几何标定原理图。其中，1-平面标定板、2-测量架、3-电涡流位移传感器列阵，A_iB_i-测量架上任意一个电涡流位移传感器探头，取i＝0,1,……n-1，以第一个探头A₀B₀的点A₀为坐标原点建立空间三维坐标系XYZ坐标系，α_j-平面标定板1沿Y轴的转角。

图2为电涡流位移传感器阵列空间几何标定步骤一的投影原理图。在XOZ投影面内，A_ix、B₀₁、B_i1分别为A_i、B₀、B_i在XOZ投影面的投影点，A₀、A_i为电涡流位移传感器探头与测量架平面的交点，B₀、B_i为电涡流位移传感器探头的前端点。E₁、F₁为电涡流位移传感器探头的测点在XOZ面的投影点，α_j为平面标定板沿Y轴的转角，θ₀、θ_i为电涡流位移传感器探头在XOZ投影面中偏离Z轴的偏角，d₀₁、d_i1为电涡流位移传感器探头伸出测量架外的距离，x_0j、x_ij为电涡流位移传感器测量位移值在XOZ投影面中的位移投影值。dx为探头A_ix在沿X轴方向上的坐标，dz1为两探头B₀₁、B_i1在沿Z轴方向上的相对距离。

图4为电涡流位移传感器阵列空间几何标定步骤二的投影原理图。在YOZ投影面内，A_iy、B₀₂、B_i2分别为A_i、B₀、B_i在YOZ投影面的投影点，A₀、A_i为电涡流位移传感器探头与测量架平面的交点，B₀、B_i为电涡流位移传感器探头的前端点。E₂、F₂为电涡流位移传感器探头的测点在YOZ面的投影点，α_j为平面标定板沿X轴的转角，γ₀、γ_i为电涡流位移传感器探头在YOZ投影面中偏离Z轴的偏角，d₀₂、d_i2为电涡流位移传感器探头伸出测量架2外的距离，y_0j、y_ij为电涡流位移传感器测量位移值在YOZ投影面中的位移投影值。d_Z为两探头B₀₂、B_i2在沿Z轴方向上的相对距离。

图5为电涡流位移传感器阵列空间几何标定的整体流程图。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。

图5为电涡流位移传感器阵列空间几何标定的整体流程图。整个标定过程包括电涡流位移传感器阵列XOZ投影面空间几何标定和电涡流位移传感器阵列YOZ投影面空间几何标定两个步骤，该方法采用平面标定板，在进行标定时，采用两步法进行标定，第一步是探头对平面标定板，控制平面标定板沿一水平边进行多次转动，每次读取转角及电涡流位移传感器的度数，对电涡流位移传感器阵列中任意两探头的两轴方向实现空间几何标定，第二步将平面标定板转回原位，沿另一边进行多次转动，每次读取转角及电涡流位移传感器的度数，对电涡流位移传感器阵列中任意两探头的第三轴方向实现空间几何标定。最终实现对电涡流位移传感器阵列中的任意两个电涡流位移传感器探头进行空间几何标定。方法的具体步骤如下：

第一步、电涡流位移传感器阵列的X轴和Z轴的同时标定

本实施例中以含有2个探头的电涡流位移传感器阵列为例，电涡流位移传感器探头列阵3安装在测量架2上，如附图1所示。标定前，将电涡流位移传感器探头列阵3固定在测量架2上，测量架2固定于地面。将平面标定板1固定在转台上，调整高度使电涡流位移传感器阵列3对准标定板的平面1，并调整平面标定板1的位置保证平面标定板1的平面与测量架2平面垂直。

开始标定时，启动电涡流位移传感器阵列3，同时启动转台，使转台绕Y轴逆时针每次旋转α_j＝0.05°，此角度由电涡流位移传感器探头的量程决定，图2为电涡流位移传感器阵列空间几何标定步骤一的投影原理图。本实施例中选用的电涡流位移传感器探头为4mm，由此决定其旋转角度最多不能超过3°，所以决定平面标定板的转角α_j＝-0.25°～+0.25°。每当平面标定板旋转一个角度时，读取电涡流位移传感器阵列的位移测量值。将转角和位移测量值带入公式(1)、(2)、(3)中，求取参数为d₀₁＝31.3669mm、θ₀＝1.4217°、dx＝68.0461mm、d_i1＝28.5621mm、θ_i＝1.4200°。最终可以获取探头A₀B₀和探头A_i B_i中三个点B₀、A_i、B_i在X轴及Z轴的坐标如下：B₀点X轴坐标为d₀₁sinθ₀＝0.7782，Z轴坐标为d₀₁cosθ₀＝31.3572；A_i点X轴坐标为dx＝68.0461，Z轴坐标为0；B_i点X轴坐标为dx+d_i1sinθ_i＝68.7539，Z轴坐标为d_i1cosθ_i＝28.5533。

第二步、电涡流位移传感器阵列的Y轴标定

第一步完成后，控制转台使平面标定板转回初始位置，如附图3所示的平面标定板1平面与测量架2平面平行的位置，然后再次启动旋转平台使平面标定板1绕X轴进行转动，控制旋转平台每次转α_j＝-0.25°～+0.25°角，转动m＝11次，每次转动α_j角后，读取电涡流位移传感器阵列中3的电涡流位移传感器探头的位移测量值，图4为电涡流位移传感器阵列空间几何标定步骤二的投影原理图。将参数带入公式(4)、(5)、(6)中，求取参数为d₀₂＝32.9327mm、γ₀＝-1.4134°、dy＝0.1279mm、d_i2＝33.0649mm、γ_i＝-1.4237°。由此，可以获取探头A₀B₀和探头A_i B_i中三个点B₀、A_i、B_i在Y轴的坐标如下：B₀点Y轴坐标为d₀₂sinγ₀＝-0.8123；A_i点Y轴坐标为dy＝0.1279；B_i点Y轴坐标为dy+d_i2sinγ_i＝-0.6936。

最终，通过以上两步可以获取电涡流位移传感器阵列中任意两探头A₀B₀和A_i B_i的空间几何信息，其在以A₀为原点的XYZ坐标系中的空间三维坐标分别是：A₀(0,0,0)、B₀(0.7782,-0.8123,31.3572)、A_i(68.0461,0.1279,0)、B_i(68.7539,-0.6936,28.5533)。

该方法的电涡流位移传感器标定效率高，易于实现电涡流位移传感器阵列的空间几何标定，可以消除电涡流位移传感器的安装误差以及测量架的加工误差对标定结果的影响，进而提高测量精度。标定方法适用于任意具有不同种类不同排列方式的电涡流位移传感器阵列，平面标定板只需要根据所用的电涡流位移传感器探头的量程合理确定平面标定板的转角范围即可，普适性强大。

Claims (1)

1.一种电涡流位移传感器阵列的空间几何标定方法，其特征是，该方法采用平面标定板，先利用平面标定板沿一条边的转动实现对电涡流位移传感器阵列中任意两探头之间的两个方向上的空间几何标定；后利用平面标定板沿另一条边的转动实现对任意两探头在第三个方向上的空间几何标定，最终实现对电涡流位移传感器阵列的空间几何标定，获取阵列中任意探头的空间三维信息；该方法的具体步骤如下：

第一步、电涡流位移传感器阵列的X轴和Z轴的同时标定

将电涡流位移传感器阵列(3)安装固定于一个测量架(2)上，以第一个探头A₀B₀的点A₀为坐标原点建立空间三维坐标系XYZ坐标系，平面标定板(1)为普通的平面结构，利用此平面标定板(1)沿Y轴的转动实现对电涡流位移传感器阵列中任意两探头的X轴和Z轴的两轴标定；标定过程中，要求电涡流位移传感器阵列位置固定不动，平面标定板(1)固定于旋转平台上不动，且初始位置保证平面标定板(1)与安装电涡流位移传感器阵列的测量架(2)平行；

启动旋转平台，控制旋转平台每次转动α_j角，转动m次，每次转动α_j角后，读取电涡流位移传感器阵列中探头的位移测量值X_0j、X_ij；则在XOZ投影面中dz1为两投影点B₀₁、B_i1在沿Z轴方向上的相对距离，其中，B₀₁、B_i1分别为B₀、B_i在XOZ投影面的投影点：

dz1＝d₀₁cosθ₀-d_i1cosθ_i (1)

其中：j为平面标定板的转角次数，设共有n个探头，则取i＝1,2……n；d₀₁为第一个探头A₀B₀伸出测量架的长度在XOZ面中的投影长度，d_i1为第i+1个探头A_iB_i伸出测量架的长度在XOZ面中的投影长度，θ₀为第一个探头A₀B₀偏离Z轴的角度，θ_i为第i+1个探头A_iB_i偏离Z轴的角度；

在XOZ投影面中利用三角原理建立方程组求解参数；其具体公式为：

其中：dx为探头A₀B₀与探头A_iB_i在XOY面上的水平相对位置，α_j角为每次平面标定板转动的角度，取j＝1,2,……m；此角度与所用的电涡流位移传感器探头的位移测量量程相关，根据量程选取；X_0j为第一个探头A₀B₀在平面标定板倾角为α_j时的位移测量值，X_ij为第i+1个探头A_iB_i在平面标定板倾角为α_j时的位移测量值；为第一个探头A₀B₀在XOZ投影面中的投影角，为第i+1个探头A_iB_i在XOZ投影面中的投影角,x_0j为第一个探头A₀B₀在平面标定板倾角为α_j时的位移测量值在XOZ投影面的投影长度，x_ij为第i+1个探头A_iB_i在平面标定板倾角为α_j时的位移测量值在XOZ投影面的投影长度；控制旋转平台使平面标定板转动m次，即可得到m个方程组，求取所需参数；

利用四边形A₀A_ixB₀₁B_i1中的三角函数关系，对所求参数进行过约束优化，其中，A_ix为A_i在XOZ投影面的投影点，其具体公式为：

其中：β₁为以G₁为直角顶点的直角三角形B₀₁B_i1G₁内一夹角，在四边形A₀A_ixB₀₁B_i1中，d_B01Bi1为B₀₁B_i1之间的长度；

由此，得到探头A₀B₀和探头A_iB_i中三个点B₀、A_i、B_i在X轴及Z轴的坐标如下：B₀点X轴坐标为d₀₁sinθ₀，Z轴坐标为d₀₁cosθ₀；A_i点X轴坐标为dx，Z轴坐标为0；B_i点X轴坐标为dx+d_i1sinθ_i，Z轴坐标为d_i1cosθ_i；

第二步、电涡流位移传感器阵列的Y轴标定

第一步完成后，控制旋转平台使平面标定板转回初始位置，即平面标定板(1)平面与测量架(2)平面平行的位置，然后启动旋转平台，控制旋转平台每次转α_j角，转动m次，每次转动α_j角后，读取电涡流位移传感器阵列中探头的位移测量值X_0j、X_ij；在YOZ投影面中，dz为两投影点B₀₂、B_i2在沿Z轴方向上的相对距离，其中，B₀₂、B_i2分别为B₀、B_i在YOZ投影面的投影点，具体公式为：

dz＝d₀₂cosγ₀-d_i2cosγ_i (4)

其中：j为平面标定板的转角次数，设共有n个探头，则取i＝1,2……n；d₀₂为第一个探头A₀B₀伸出测量架的长度在YOZ面中的投影长度，d_i2为第i+1个探头A_iB_i伸出测量架的长度在YOZ面中的投影长度，γ₀为第一个探头A₀B₀偏离Z轴的角度，γ_i为第i+1个探头A_iB_i偏离Z轴的角度；

在YOZ投影面中利用三角原理建立方程组求解参数；具体公式为：

其中：在直角三角形PHQ中利用三角函数建立公式(5)，P点为平面标定板在YOZ平面内与Z轴的交点，H点为在Z轴方向上A_iy点在平面标定板上的投影点，Q点为在Z轴方向上A_iy点在平面标定板转过α_j角度之后的投影点，A_iy为A_i在YOZ投影面的投影点，dy为探头A₀B₀与探头A_iB_i在YOZ面上的纵向相对位置，α_j角为每次平面标定板转动的角度，取j＝1,2,……m；此角度与所用的电涡流位移传感器探头的位移测量量程相关，根据量程选取；X_0j为第一个探头A₀B₀在平面标定板倾角为α_j时的位移测量值，X_ij为第i+1个探头A_iB_i在平面标定板倾角为α_j时的位移测量值；φ₀为第一个探头A₀B₀在YOZ投影面中的投影角，φ_i为第i+1个探头A_iB_i在YOZ投影面中的投影角,y_0j为第一个探头A₀B₀在平面标定板倾角为α_j时的位移测量值在XOZ投影面的投影长度，y_0j＝X_0j*cosφ₀，y_ij为第i+1个探头A_iB_i在平面标定板倾角为α_j时的位移测量值在XOZ投影面的投影长度，y_ij＝X_ij*cosφ_i；控制旋转平台使平面标定板转动m次，得到m个方程组求取所需参数；

利用四边形A₀A_iyB₀₂B_i2中的三角函数关系，对所求参数进行过约束优化，其中，A_iy为A_i在YOZ投影面的投影点，其具体公式为：

其中：β₂为以G₂为直角顶点的直角三角形B₀₂B_i2G₂内一夹角，在四边形A₀A_iyB₀₂B_i2中，d_B02Bi2为B₀₂B_i2之间的长度；

由此，获取探头A₀B₀和探头A_iB_i中三个点B₀、A_i、B_i在Y轴的坐标如下：B₀点Y轴坐标为d₀₂sinγ₀；A_i点Y轴坐标为dy；B_i点X轴坐标为dy+d_i2sinγ_i；最终，通过以上两步可以获取电涡流位移传感器阵列中任意两探头A₀B₀和A_iB_i的空间几何信息，其在以A₀为原点的XYZ坐标系中的空间三维坐标分别是：A₀(0,0,0)、B₀(d₀₁sinθ₀,d₀₂sinγ₀,d₀₁cosθ₀)、A_i(dx,dy,0)、B_i(dx+d_i1sinθ_i,dy+d_i2sinγ_i,d_i1cosθ_i)；

对电涡流位移传感器阵列中的所有探头进行空间几何标定，确定任意两探头A₀B₀和A_iB_i的实际空间几何关系，得到电涡流位移传感器阵列中所有探头的空间三维坐标。