CN107612556B - 针对Lloyd-Max量化器的最优熵编码方法 - Google Patents

针对Lloyd-Max量化器的最优熵编码方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种针对Lloyd‑Max量化器的最优熵编码方法，包括：根据原始数据的概率密度函数，计算输出电平的概率分布；根据Lloyd‑Max量化器的位数选择扩展霍夫曼编码或者霍夫曼编码结合输出电平的概率分布来计算霍夫曼码，得到不同位数的霍夫曼码库；以及利用不同位数的霍夫曼码库，获取输出电平的霍夫曼码。该方法不需要对量化电平做统计预处理，能够对量化后数据实现实时编码，相对于定长码，提高了编码效率，同时进一步提高了低位量化器输出电平的编码效率；相对于传统的量化器定长编码，只需将定长码替换为霍夫曼码，硬件上不需改动，也不需要多余计算量。

Description

针对Lloyd-Max量化器的最优熵编码方法
技术领域
本公开属于合成孔径雷达数据压缩领域，涉及一种针对Lloyd-Max量化器的最优熵编码方法。
背景技术
合成孔径雷达是一种全天时全天候的对星球表面进行遥测的雷达，由于合成孔径技术的应用，使得雷达能够获取高分辨率的图像。同时，由于雷达具有高分辨率的特点，使雷达数据量大幅增加，这和有限的数据存储容量和有效下行带宽产生矛盾。因此，在雷达原始回波数据下传之前，要进行有效压缩。
针对合成孔径雷达原始数据压缩的问题，目前工程上普遍采用的是FBAQ(Flexible Block Adaptive Quantization)算法。FBAQ算法具有硬件实现简单，计算复杂度低等优点。FBAQ算法的核心是Lloyd-Max量化器，在已知数据的概率模型前提下，这种量化器通过计算量化误差，在最小均方误差准则下求解量化电平和输出电平，使得量化误差最小，是一种最优量化器。
在工程应用中，对原始数据使用Lloyd-Max量化器量化，获得的输出电平编码采用的都是定长码。而绝大多数的合成孔径雷达原始数据的概率统计特性近似服从高斯分布，采用定长码编码后使得量化后的输出电平概率分布不均匀，其熵值小于定长码的码长，存在大量的编码冗余，编码效率较低。
在理论分析中，针对输出电平的概率分布问题，有文献提出可以先对不同输出电平进行统计，获得不同输出电平出现的比例作为其概率分布再进行霍夫曼编码(HoffmanCoding)，这种方法需要对量化后数据进行统计预处理，不仅带来较大的编码延迟，丧失对输出电平的实时编码能力，还需要对统计的输出电平数量做出合理的设置，这些都增加了计算量和硬件开销，很难在工程上应用。
发明内容
(一)要解决的技术问题
本公开提供了一种针对Lloyd-Max量化器的最优熵编码方法，以至少部分解决以上所提出的技术问题。
(二)技术方案
根据本公开的一个方面，提供了一种针对Lloyd-Max量化器的最优熵编码方法，包括：根据原始数据的概率密度函数，计算输出电平的概率分布；根据Lloyd-Max量化器的位数选择扩展霍夫曼编码或者霍夫曼编码结合输出电平的概率分布来计算霍夫曼码，得到不同位数的霍夫曼码库；以及利用不同位数的霍夫曼码库，获取输出电平的霍夫曼码。
在本公开的一些实施例中，根据Lloyd-Max量化器的位数选择扩展霍夫曼编码或者霍夫曼编码结合输出电平的概率分布来计算霍夫曼码包括：对于编码位数为2的低位Lloyd-Max量化器的输出电平编码时，采用扩展霍夫曼编码；对于超过2位的高位输出电平编码时，采用霍夫曼编码。
在本公开的一些实施例中，采用扩展霍夫曼编码包括：当编码位数为2时，将输出电平的各个项复制为两组，将两组的每个项进行两两组合，得到扩展输出电平，并将其对应的概率分布两两相乘，得到扩展输出电平的概率分布，然后依据扩展输出电平的概率分布进行霍夫曼编码。
在本公开的一些实施例中，输出电平表示为：[Y1，Y2，...，Yk，]；输出电平的概率分布表示为：[P1，P2，...，Pk，]；
扩展输出电平表示为：
[Y1Y1，Y1Y2，...，Y1Yk，Y2Y1，Y2Y2，...，Y2Yk，...，YkY1，YkY2，...，YkYk]；
扩展输出电平的概率分布表示为：
[P1P1，P1P2，...，P1Pk，P2P1，P2P2，...，P2Pk，...，PkP1，PkP2，...，PkPk]。
在本公开的一些实施例中，输出电平的概率分布为P(Yk)，满足：
Figure BDA0001432912180000021
其中，x为原始数据；f(x)为x服从的概率密度函数；k表示量化区间的序号；Sk，Sk+1分别为量化电平；[Sk，Sk+1]为第k个量化电平区间。
在本公开的一些实施例中，获取的输出电平的霍夫曼码的编码效率η满足：
Figure BDA0001432912180000031
其中，H为输出电平的熵值；L为霍夫曼平均码长。
在本公开的一些实施例中，输出电平的熵值H满足：
Figure BDA0001432912180000032
其中，M为输出电平总数；Pk为第k个输出电平的概率。
在本公开的一些实施例中，霍夫曼平均码长L表示输出电平的霍夫曼码的平均码长，满足：
Figure BDA0001432912180000033
其中，M为输出电平总数；lk为第k个输出电平的霍夫曼码的码长；Pk为第k个输出电平的概率。
在本公开的一些实施例中，在根据原始数据的概率密度函数，计算输出电平的概率分布的步骤之前还包括：获取原始数据的概率密度函数、Lloyd-Max量化器的量化电平和输出电平。
在本公开的一些实施例中，原始数据的概率密度函数f(x)服从高斯分布，满足：
Figure BDA0001432912180000034
(三)有益效果
从上述技术方案可以看出，本公开提供的针对Lloyd-Max量化器的最优熵编码方法，具有以下有益效果：
通过对量化电平区间内概率密度函数进行积分，作为该区间内输出电平的概率来计算霍夫曼码，不需要对量化电平做统计预处理，能够对量化后数据实现实时编码，同时考虑到Lloyd-Max量化器的输出电平概率分布不均匀的特点，对于低位(2位)Lloyd-Max量化器的输出电平编码时，采用了扩展霍夫曼编码，对于高位(超过2位)的输出电平编码采用霍夫曼编码，相对于定长码，提高了编码效率，同时进一步提高了低位量化器输出电平的编码效率；相对于传统的Lloyd-Max量化器定长编码，该方法只需将定长码替换为设计的霍夫曼码，硬件上不需改动，也不需要多余计算量。
附图说明
图1为根据本公开实施例针对Lloyd-Max量化器的最优熵编码方法的流程图。
具体实施方式
本公开提供了一种针对Lloyd-Max量化器的最优熵编码方法，通过对量化电平区间内概率密度函数进行积分，作为该区间内输出电平的概率来计算霍夫曼码，不需要对量化电平做统计预处理，能够对量化后数据实现实时编码，同时考虑到Lloyd-Max量化器的输出电平概率分布不均匀的特点，针对不同位数的量化器实施不同的霍夫曼编码，相对于定长码，提高了编码效率，同时进一步提高了低位量化器输出电平的编码效率；相对于传统的Lloyd-Max量化器定长编码，该方法只需将定长码替换为设计的霍夫曼码，硬件上不需改动，也不需要多余计算量。
为使本公开的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本公开进一步详细说明。
在本公开的第一个示例性实施例中，提供了一种针对Lloyd-Max量化器的最优熵编码方法。
图1为根据本公开实施例针对Lloyd-Max量化器的最优熵编码方法的流程图。
参照图1所示，本公开的针对Lloyd-Max量化器的最优熵编码方法，包括：
步骤S102：获取原始数据的概率密度函数、Lloyd-Max量化器的量化电平和输出电平；
本步骤中，原始数据x服从的概率密度函数为：x～f(x)；k表示量化区间的序号；Lloyd-Max量化器的第k个量化电平区间为[Sk，Sk+1]；Sk，Sk+1分别是量化电平；输出电平为Yk；
本实施例中，原始数据近似服从高斯分布，标准高斯分布的概率密度函数如下式所示：
Figure BDA0001432912180000051
表1为本公开实施例的1、2、3、4位呈高斯分布的Lloyd-Max量化器的量化电平和输出电平结果。
表1不同位数呈高斯分布的Lloyd-Max量化器的量化电平和输出电平结果
Figure BDA0001432912180000052
步骤S104：根据原始数据的概率密度函数，计算输出电平的概率分布；
本步骤中，输出电平Yk的概率分布为P(Yk)，满足：
Figure BDA0001432912180000053
本实施例中，根据表1所示的量化电平和输出电平结果，利用公式(2)计算输出电平的概率分布。
表2为本公开实施例的不同位数的Lloyd-Max量化器输出电平概率分布结果。
表2不同位数的Lloyd-Max量化器输出电平概率分布结果
Figure BDA0001432912180000061
步骤S106：根据Lloyd-Max量化器的位数选择扩展霍夫曼编码或者霍夫曼编码结合输出电平的概率分布来计算霍夫曼码，得到不同位数的霍夫曼码库；
本步骤中，根据Lloyd-Max量化器的位数选择扩展霍夫曼编码或者霍夫曼编码结合输出电平的概率分布来计算霍夫曼码包括：对于编码位数为2的低位Lloyd-Max量化器的输出电平编码时，采用扩展霍夫曼编码；对于超过2位的高位输出电平编码采用霍夫曼编码。
将计算霍夫曼码的过程详述如下：
当编码位数为1时，输出电平是[Y1，Y2]，霍夫曼码为：[0，1]；
当编码位数为2时，输出电平是[Y1，Y2，Y3，Y4]，概率分布是[P1，P2，P3，P4]，采用扩展霍夫曼编码，扩展输出电平表示如下：
[Y1Y1，Y1Y2，Y1Y3，Y1Y4，Y2Y1，Y2Y2，...，Y4Y1，Y4Y2，Y4Y3，Y4Y4] (3)
其对应的概率分布表示如下：
[P1P1，P1P2，P1P3，P1P4，P2P1，P2P2，...，P4P1，P4P2，P4P3，P4P4] (4)
根据公式(4)所示的概率分布进行霍夫曼编码；
当编码位数大于2时，直接对输出电平概率分布进行霍夫曼编码。
表3为本公开实施例的2位Lloyd-Max量化器采用扩展霍夫曼编码后对应的霍夫曼码；表4为本公开实施例的3位Lloyd-Max量化器采用霍夫曼编码后对应的霍夫曼码；表5为本公开实施例的4位Lloyd-Max量化器采用霍夫曼编码后对应的霍夫曼码。
本实施例中，以表2中的不同位数的Lloyd-Max量化器输出电平概率分布结果为例来介绍计算霍夫曼码的过程：
编码位数为1时，霍夫曼码为：[0，1]；
编码位数为2时，计算扩展霍夫曼码，将四个输出电平[0.4528，-0.4528，1.5104，-1.5104]定义为：[Y1，Y2，Y3，Y4]，四个输出电平两两组合扩展，扩展后的输出电平、概率分布和霍夫曼码如表3所示；
编码位数为3时，计算霍夫曼码，将八个输出电平[0.2451，-0.2451，0.7560，-0.7560，1.3440，-1.3440，2.1520，-2.1520]定义为：[Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y6，Y7，Y8]，其输出电平、概率分布和霍夫曼码如表4所示；
编码位数为4时，计算霍夫曼码，将十六个输出电平[0.1284，-0.1284，0.3881，-0.3881，…，2.069，-2.069，2.733，-2.733]定义为：[Y1，Y2，Y3，Y4，...，Y13，Y14，Y15，Y16]，其输出电平、概率分布和霍夫曼码如表5所示。
表3 2位Lloyd-Max量化器采用扩展霍夫曼编码后对应的霍夫曼码
组合输出电平 概率P 霍夫曼码
[Y<sub>1</sub>Y<sub>1</sub>，Y<sub>1</sub>Y<sub>2</sub>，Y<sub>1</sub>Y<sub>3</sub>，Y<sub>1</sub>Y<sub>4</sub>] [0.1135，0.1135，0.0550，0.0550] 010，001，1001，1000
[Y<sub>2</sub>Y<sub>1</sub>，Y<sub>2</sub>Y<sub>2</sub>，Y<sub>2</sub>Y<sub>3</sub>，Y<sub>2</sub>Y<sub>4</sub>] [0.1135，0.1135，0.0550，0.0550] 000，111，1011，1010
[Y<sub>3</sub>Y<sub>1</sub>，Y<sub>3</sub>Y<sub>2</sub>，Y<sub>3</sub>Y<sub>3</sub>，Y<sub>3</sub>Y<sub>4</sub>] [0.0550，0.0550，0.0266，0.0266] 1101，01111，011001，011000
[Y<sub>4</sub>Y<sub>1</sub>，Y<sub>4</sub>Y<sub>2</sub>，Y<sub>4</sub>Y<sub>3</sub>，Y<sub>4</sub>Y<sub>4</sub>] [0.0550，0.0550，0.0266，0.0266] 1100，01110，011011，011010
表4 3位Lloyd-Max量化器采用霍夫曼编码后对应的霍夫曼码
输出电平 概率P 霍夫曼码
[Y<sub>1</sub>，Y<sub>2</sub>，Y<sub>3</sub>，Y<sub>4</sub>] [0.1917，0.1917，0.1615，0.1615] 11，10，010，001
[Y<sub>5</sub>，Y<sub>6</sub>，Y<sub>7</sub>，Y<sub>8</sub>] [0.1066，0.1066，0.0402，0.0402] 000，0111，01101，01100
表5 4位Lloyd-Max量化器采用霍夫曼编码后对应的霍夫曼码
组合输出电平 概率P 霍夫曼码
[Y<sub>1</sub>，Y<sub>2</sub>，Y<sub>3</sub>，Y<sub>4</sub>] [0.1066，0.1066，0.1009，0.1009] 111，110，101，100
[Y<sub>5</sub>，Y<sub>6</sub>，Y<sub>7</sub>，Y<sub>8</sub>] [0.0901，0.0901，0.0753，0.0753] 0111，0110，0100，0011
[Y<sub>9</sub>，Y<sub>10</sub>，Y<sub>11</sub>，Y<sub>12</sub>] [0.0580，0.0580，0.0397，0.0397] 0001，0000，01011，01010
[Y<sub>13</sub>，Y<sub>14</sub>，Y<sub>15</sub>，Y<sub>16</sub>] [0.0221，0.0221，0.0073，0.0073] 00100，001011，0010101，0010100
步骤S108：利用不同位数的霍夫曼码库，获取输出电平的霍夫曼码；
本步骤中，以步骤S106计算出来的不同位数的霍夫曼码库为依据，根据输出电平的结果便可对照得出霍夫曼码。
本实施例中，以两个输出电平的结果为例来说明利用不同位数的霍夫曼码库，获取输出电平的霍夫曼码的操作。
例1：
假设某2位高斯Lloyd-Max量化器的输出电平是：
0.4528，1.5104，-0.4528，1.5104，-1.5104，1.5104，0.4528，-0.4528
则利用扩展霍夫曼编码，得到霍夫曼码为：
1001 1011 011011 001
例2：
假设某4位高斯Lloyd-Max量化器的输出电平是：
0.6568，0.1284，-0.6568，-0.1284，0.3881，0.9424，2.069，-2.069，2.733，0.1284
则利用霍夫曼编码，得到霍夫曼码为：
0111 111 0110 110 101 0100 00100 001011 0010101 111。
下面通过计算输出电平的熵值、霍夫曼平均码长和编码效率对该最优熵编码方法得出的编码效率进行验证。
输出电平的熵值H满足：
Figure BDA0001432912180000081
其中，M为输出电平总数，Pk为第k个输出电平的概率；
霍夫曼平均码长L表示输出电平的霍夫曼码的平均码长，满足：
Figure BDA0001432912180000082
其中，lk为第k个输出电平的霍夫曼码的码长；
编码效率η满足：
Figure BDA0001432912180000091
其中，H为输出电平的熵值；L为霍夫曼平均码长。
表6为本公开实施例的1、2、3、4位Lloyd-Max量化器对应的输出电平熵值、霍夫曼平均码长和编码效率。
表6不同位数Lloyd-Max量化器的输出电平熵值、霍夫曼平均码长和编码效率
Figure BDA0001432912180000092
表6中的1、2、3、4位Lloyd-Max量化器采用霍夫曼编码对应的效率分别为：1、0.9606、0.9794、0.9900，为了突出本公开根据Lloyd-Max量化器的位数选择扩展霍夫曼编码或者霍夫曼编码结合输出电平的概率分布来计算霍夫曼码的优势，特意将2位Lloyd-Max量化器采用扩展霍夫曼编码的效率与采用霍夫曼编码进行对比，参照表6可知：对于低位(2位)Lloyd-Max量化器，采用扩展霍夫曼编码相较霍夫曼编码来说，其编码效率提高至0.9879。
综上所述，本公开提供了一种针对Lloyd-Max量化器的最优熵编码方法，通过对量化电平区间内概率密度函数进行积分，作为该区间内输出电平的概率来计算霍夫曼码，不需要对量化电平做统计预处理，能够对量化后数据实现实时编码，同时考虑到Lloyd-Max量化器的输出电平概率分布不均匀的特点，对于低位(2位)Lloyd-Max量化器的输出电平编码时，采用了扩展霍夫曼编码，对于高位(超过2位)的输出电平编码采用霍夫曼编码，相对于定长码，提高了编码效率，同时进一步提高了低位量化器输出电平的编码效率；相对于传统的Lloyd-Max量化器定长编码，该方法只需将定长码替换为设计的霍夫曼码，硬件上不需改动，也不需要多余计算量。
当然，根据实际需要，本公开的针对Lloyd-Max量化器的最优熵编码方法还包含其他的方法和步骤，由于同本公开的创新之处无关，此处不再赘述。
以上所述的具体实施例，对本公开的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本公开的具体实施例而已，并不用于限制本公开，凡在本公开的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种针对Lloyd-Max量化器的最优熵编码方法，包括：
根据原始数据的概率密度函数，计算输出电平的概率分布；
根据Lloyd-Max量化器的位数选择扩展霍夫曼编码或者霍夫曼编码结合输出电平的概率分布来计算霍夫曼码，得到不同位数的霍夫曼码库；以及
利用不同位数的霍夫曼码库，获取输出电平的霍夫曼码；
其中，所述根据Lloyd-Max量化器的位数选择扩展霍夫曼编码或者霍夫曼编码结合输出电平的概率分布来计算霍夫曼码包括：
对于编码位数为2的低位Lloyd-Max量化器的输出电平编码时，采用扩展霍夫曼编码；对于超过2位的高位输出电平编码时，采用霍夫曼编码。
2.根据权利要求1所述的最优熵编码方法，其中，所述采用扩展霍夫曼编码包括：
当编码位数为2时，将输出电平的各个项复制为两组，将两组的每个项进行两两组合，得到扩展输出电平，并将其对应的概率分布两两相乘，得到扩展输出电平的概率分布，然后依据扩展输出电平的概率分布进行霍夫曼编码。
3.根据权利要求2所述的最优熵编码方法，其中，
所述输出电平表示为：[Y1，Y2，...，Yk，]；
所述输出电平的概率分布表示为：[P1，P2，...，Pk，]；
所述扩展输出电平表示为：
[Y1Y1，Y1Y2，...，Y1Yk，Y2Y1，Y2Y2，...，Y2Yk，...，YkY1，YkY2，...，YkYk]；
所述扩展输出电平的概率分布表示为：
[P1P1，P1P2，...，P1Pk，P2P1，P2P2，...，P2Pk，...，PkP1，PkP2，...，PkPk]。
4.根据权利要求1所述的最优熵编码方法，其中，所述输出电平的概率分布为P(Yk)，满足：
Figure FDA0002420819580000011
其中，x为原始数据；f(x)为x服从的概率密度函数；k表示量化区间的序号；Sk，Sk+1分别为量化电平；[Sk，Sk+1]为第k个量化电平区间。
5.根据权利要求1所述的最优熵编码方法，其中，所述获取的输出电平的霍夫曼码的编码效率η满足：
Figure FDA0002420819580000021
其中，H为输出电平的熵值；L为霍夫曼平均码长。
6.根据权利要求5所述的最优熵编码方法，其中，所述输出电平的熵值H满足：
Figure FDA0002420819580000022
其中，M为输出电平总数；Pk为第k个输出电平的概率。
7.根据权利要求5所述的最优熵编码方法，其中，所述霍夫曼平均码长L表示输出电平的霍夫曼码的平均码长，满足：
Figure FDA0002420819580000023
其中，M为输出电平总数；lk为第k个输出电平的霍夫曼码的码长；Pk为第k个输出电平的概率。
8.根据权利要求1至7任一项所述的最优熵编码方法，在根据原始数据的概率密度函数，计算输出电平的概率分布的步骤之前还包括：
获取原始数据的概率密度函数、Lloyd-Max量化器的量化电平和输出电平。
9.根据权利要求8所述的最优熵编码方法，其中，所述原始数据的概率密度函数f(x)服从高斯分布，满足：
Figure FDA0002420819580000024
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