CN107610056B

CN107610056B - 基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪方法

Info

Publication number: CN107610056B
Application number: CN201710683688.1A
Authority: CN
Inventors: 周先春; 黄金; 王力; 汪一凡
Original assignee: Nanjing University of Information Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Information Science and Technology
Priority date: 2017-08-11
Filing date: 2017-08-11
Publication date: 2020-08-11
Anticipated expiration: 2037-08-11
Also published as: CN107610056A

Abstract

本发明提供的基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪方法，包括如下步骤：步骤一：利用包括电荷耦合器件的摄像机采集需要处理的原始图像；步骤二：对所述摄像机采集到的原始图像进行灰度图像转换；步骤三：对转换后的灰度图像进行加噪处理；步骤四：采用由维纳滤波模型和全变分模型构成的混合模型对加噪后的图像进行去噪处理。本发明既能确保图像内部纹理信息的完整性，又能减少图像边缘角点特征信息的缺失。

Description

基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，尤其涉及一种基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪方法。

背景技术

图像去噪及复原的研究在边缘检测、图像分割、机器视觉、模式识别等图像分析领域已成为重要的研究课题。图像的边缘结构纹理信息能够反映图像内容的基本特征及重要信息，而传统滤波模型在图像去噪处理过程中总会导致边缘信息在一定程度上的损失，故寻找一种既能达到有效的图像去噪效果又能保护边缘信息的方法至关重要。由于先验信息的缺乏，去噪问题常具有病态性，因此需要使用如偏微分方程(PDE)的数学方法，其能够准确反映未知变量关于时间和空间变量的导数之间的制约关系。通过先建立“能量函数”，再由变分法求得欧拉方程，与某种物理过程类比建立对应的PDE。

目前，对于去噪方法的研究有很多，但是对于一些内部纹理特征及边缘角点信息仅靠梯度算子来扩散并不能完全达到理想的去噪效果。所以急需对相关的内容进行研究，得到完善的结论，能够有效地为保证图像边缘角点的特征信息的完整性提供有效方法。

发明内容

本发明提供一种基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪方法，用以使得在对图像进行去噪处理的过程中，既能确保图像内部纹理信息的完整性，又能减少图像边缘角点特征信息的缺失。

为了解决上述问题，本发明提供了一种基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪方法，包括如下步骤：

步骤一：利用包括电荷耦合器件的摄像机采集需要处理的原始图像；

步骤二：对所述摄像机采集到的原始图像进行灰度图像转换；

步骤三：对转换后的灰度图像进行加噪处理，且通过最小化能量函数使得加噪处理后的灰度图像达到平滑状态，其中，加噪后图像如下式(1)所示：

I₀(x,y)＝I(x,y)+n(x,y) (1)

式(1)中，I表示原始灰度图像，I₀表示加噪图像，x、y分别表示图像中像素点的横坐标、纵坐标，n为均值为0、方差为σ²的随机噪声，σ表示平滑尺度；

步骤四：采用如下式(2)所示的混合模型对加噪后的图像进行去噪处理：

I_混＝αWiener(I)+(1-α)NATV(I) (2)

式(2)中，I_混表示混合模型去噪后的图像，Wiener表示维纳滤波模型，NATV表示全变分模型，α表示权重参数，且0＜α＜1；

所述维纳滤波模型如下式(3)所示，且在所述维纳滤波模型中，应使得原始输入图像的估计与原始图像之间的误差达到最小，

式(3)中，f(x,y)为原始输入图像，

为复原图像，E[·]表示数学期望，x,y表示图像中像素点的横坐标、纵坐标；

所述全变分模型如下式(4)所示：

式(4)中，I₀表示经加噪处理的灰度图像，I表示去噪后图像，div为散度算子、

为梯度算子，t为时间扩散尺度，ε为正则参数；λ为拉格朗日乘子，λ越小，扩散作用越大，λ趋于0时会导致边缘模糊；λ越大，去噪后的图像纹理就越发粗糙；

为高斯核函数，σ为平滑尺度，定义

且g(x,y)的范围为[1,2]。

优选的，在步骤二中，利用MATLAB的rgb2gray函数将采集到的原始图像转换为灰度图像。

优选的，在步骤三中，利用MATLAB的imnoise函数为所述灰度图像添加高斯噪声，其调用格式为J＝imnoise(I,’gaussian’,m,v)，其中I为原始灰度图像，gaussian在MATLAB中表示高斯噪声，m为高斯噪声均值，默认值为0，v为高斯噪声的方差。

本发明提供的基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪方法，既能确保图像内部纹理信息的完整性，又能减少图像边缘角点特征信息的缺失。

附图说明

附图1是本发明具体实施方式的基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪方法的流程图；

附图2是本发明具体实施方式的原始图像进行灰度图像转换后的灰度灰度图像；

附图3是本发明具体实施方式的对灰度图像进行加噪处理后的加噪图像；

附图4是采用传统的维纳滤波模型对加噪图像进行去噪处理后的效果图；

附图5是采用全变分模型对加噪图像进行去噪处理后的效果图；

附图6是本发明具体实施方式的方法对加噪图像进行去噪处理后的效果图；

附图7A-7D是加噪图像和各模型去噪后的的Canny算子边缘检测图；

附图8A-8B是各模型在不同方差下的MSE和PSNR仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明提供的基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪方法的具体实施方式做详细说明。

本具体实施方式提供了一种基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪方法，附图1是本发明具体实施方式的基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪方法的流程图。如图1所示，本具体实施方式提供的基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪方法包括如下步骤：

步骤S11：利用包括电荷耦合器件(charge-coupled device，CCD)的摄像机采集需要处理的原始图像。摄像机采用的采用电荷耦合器件座位图像传感器元件，是因为电荷耦合器件具有体积小、重量轻、分辨率高、灵敏度高、动态范围宽、光敏元的几何精度高、功耗小、寿命长、抗震性和抗冲击性好、不受电磁场干扰和可靠性高等一系列优点。

步骤S12：对所述摄像机采集到的原始图像进行灰度图像转换。利用CCD摄像机采集到的原始图像为彩色图像，对于去噪处理过程来说，所需图像均为灰度图像。这是因为，先进行灰度图像转换，可以减少原始图像噪声，从而更好的保证采集到的原始图像的质量。优选的，为单独处理每一个颜色分量，减少原始噪声的干扰，可利用MATLAB的rgb2gray函数将采集到的原始图像转换为灰度图像。

步骤S13：对转换后的灰度图像进行加噪处理，且通过最小化能量函数使得加噪处理后的灰度图像达到平滑状态，其中，加噪后图像如下式(1)所示：

I₀(x,y)＝I(x,y)+n(x,y) (1)

式(1)中，I表示原始灰度图像，I₀表示加噪图像，x、y分别表示图像中像素点的横坐标、纵坐标，n为均值为0、方差为σ²的随机噪声，σ表示平滑尺度。优选的，利用MATLAB的imnoise函数为所述灰度图像添加高斯噪声，来验证去噪模型的有效性，其调用格式为J＝imnoise(I,’gaussian’,m,v)，其中I为原始灰度图像，gaussian在MATLAB中表示高斯噪声，m为高斯噪声均值，默认值为0，v为高斯噪声的方差。

步骤S14：采用如下式(2)所示的混合模型对加噪后的图像进行去噪处理：

I_混＝αWiener(I)+(1-α)NATV(I) (2)

式(2)中，I_混表示混合模型去噪后的图像，Wiener表示维纳滤波模型，NATV表示全变分模型，α表示权重参数，且0＜α＜1，权重参数可在(0,1)内任意取值，为了达到最优状态，可利用图像相似度SSIM算法拟合确定出α的最优取值；

式(3)中，f(x,y)为原始输入图像，

为复原图像，E[·]表示数学期望，x,y表示为像素点；

所述全变分模型如下式(4)所示：

为梯度算子，t为时间扩散尺度，ε为正则参数，通常取10^-32，λ为拉格朗日乘子，参数λ越小，扩散作用越大，趋于0时会导致边缘模糊；参数λ越大，去噪后的图像纹理就越发粗糙。

为高斯核函数，σ为平滑尺度，定义

且g(x,y)的范围为[1,2]。

以下举例说明本具体实施方式提供的基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪方法与传统的单一采用维纳滤波模型、全变分模型对图像去噪的优劣。

附图2是本发明具体实施方式的原始图像进行灰度图像转换后的灰度灰度图像，附图3是本发明具体实施方式的对灰度图像进行加噪处理后的加噪图像。具体来说，将进行灰度变换后的附图2添加方差为20的高斯噪声之后，用以各个模型分别进行去噪处理。

1、采用传统的维纳滤波模型对图3进行去噪处理

附图4是采用传统的维纳滤波模型对加噪图像进行去噪处理后的效果图。维纳滤波器是一种将最小误差估计应用到图像滤波中的经典的滤波器，其平滑效果取决于局部方差，在采用维纳滤波模型对图像进行去噪处理的过程中，要求尽量使得原始输入图像的估计

与原始图像f(x,y)之间的误差达到最小，也就是说，局部方差越小，消除噪声的效果也就越明显。即：

则均方误差(MSE)可用下式表示：

设H(u,v)为退化函数h(x,y)的傅里叶变换，G(u,v)为退化图像g(x,y)的傅里叶变换，K为常数，即维纳滤波复原的频域表达式如下式(7)

2、采用改进后的全变分模型对图3进行去噪处理

附图5是采用全变分模型对加噪图像进行去噪处理后的效果图。变分原理就是通过最小化能量函数来达到平滑状态，噪声信号可表示为：

I₀(x,y)＝I(x,y)+n(x,y) (1)

式(1)中，I表示原始灰度图像，I₀表示加噪图像，n为均值为0、方差为σ²的随机噪声，σ表示平滑尺度，x,y分别表示像素点的横坐标与纵坐标；

设Ω为实平面中的一个有界开子集，定义为图像的定义域，可根据最大似然原理求解如下变分问题：

min||I||＝min{∫_Ω|I-I₀|²dxdy} (8)

式(8)中I表示去噪后图像，I₀表示加噪图像。然而上述问题具有病态性，为解决此问题并保证解的唯一性，可在上述目标泛函中引入一个正则项

该模型基于L²的范数，模型如下：

根据变分法可以求得式(10)的欧拉方程为下式(10)

式(10)中，

为扩散系数，λ为拉格朗日乘子，I表示去噪后图像，I₀表示加噪图像。由于该扩散性在任意方向都是一致的，易使边缘模糊，故用

作为图像平滑性的度量，即能量泛函为：

式(11)中，I表示去噪后图像，I₀表示加噪图像。右边第一项为计算图像能量以及平滑作用的常规项，第二项为保持原图像的基本特征的保真项。根据拉格朗日算法通过引入拉格朗日乘子λ以平衡下列式中由噪声决定的常规项与保真项，参数λ越小，扩散作用越大，趋于0时会导致边缘模糊；λ参数越大，去噪后的图像纹理就越发粗糙。故选择合适的参数λ值显得尤为重要，即：

式(12)中，σ²为噪声方差,Ω为图像的定义域，div为散度算子，

为扩散系数，I表示去噪后图像，I₀表示加噪图像。根据变分法可求得式(12)的欧拉方程为：

其中，

为扩散系数，

为梯度幅值，在图像的边缘区域，梯度的模值较大，扩散系数小，扩散程度小或者不进行扩散，可有效保护边缘部分的信息；相反，在图像的平滑区域内，梯度的模值较小，即扩散系数反而较大，因此扩散能力较强，可达到去噪效果。为了避免在实际应用过程中平坦区域的梯度模值为0，特引入一个较小正则参数ε，通过梯度下降法求解式(11)可求得变分扩散模型为：

其中，div为散度算子、

为梯度算子，

为梯度幅值，ε为正则参数，I₀表示经加噪处理的灰度图像，I表示去噪后图像，然而上述模型只向梯度

的正交方向扩散，即使在平坦区域中出现了虚假边缘也依旧会沿边缘方向扩散，导噪声抑制不充分，从而存有“分片常数”效应，故对此模型提出改进，可利用自适应正则项替换变分模型中的正则项。定义：

式(15)表明，1＜g(x,y)＜2，g(x,y)的取值与预处理图像的梯度值

有关，其中I₀为加噪图像，

为高斯核函数，其在图像边缘之处，

很大，当

g(x,y)→1，可选择在保持边缘细节信息的全变分模型。在远离边缘处的平坦区域的

梯度值较小，

g(x,y)→2，则应选择有效的二范数逼近法。该模型如下：

式(16)中，div为散度算子、

为梯度算子，

为梯度幅值，ε为正则参数，I₀表示加噪图像，I表示去噪后图像。自适应模型可以根据每一个像素点的梯度信息自适应地选择g(x,y)的参数值，使得在不同的图像区域选择适当的模型，达到既能有效去噪又能保护边缘结构信息的效果。但该模型在内部纹理细节方面的处理一样是存在缺陷的，在除去导数中不相干的局部最大值过程时，图像本身纹理处的局部最大值也易被去除。为解决此问题，再一次改进模型，为了得到更好的去噪恢复效果，可在每次迭代中，都先对处理后的图像再进行一次处理。可用平滑的G_σ*I代替(18)式中的I，模型如下所示：

其中，div为散度算子、

为梯度算子，t为时间扩散尺度，ε为正则参数，通常取10^-32，λ为拉格朗日乘子，I₀表示经加噪处理的灰度图像，I表示去噪后图像。

为高斯核函数，σ为平滑尺度，定义g(x,y)的范围为[1,2]，为式(15)定义式。

3、采用本具体实施方式提供的由维纳滤波模型与全变分模型构成的混合模型对图3进行去噪处理

附图6是本发明具体实施方式的方法对加噪图像进行去噪处理后的效果图。维纳滤波模型在去噪过程中有效的保护了原始图像的边缘结构及图像纹理信息，去噪效果却不是很理想，而改进后的全变分模型能很好地保护内部纹理结构信息，为了得到更好去噪效果，考虑将维纳滤波方法与改进后的全变分去噪模型混合。引入一个权重参数α(0＜α＜1)以使得维纳滤波与全变分模型在去噪过程中充分发挥其优势，平衡两项作用。表达式如下：

I_混＝αWiener(I)+(1-α)NATV(I) (2)

式(2)中，I_混表示混合模型，Wiener表示维纳滤波模型，NATV表示全变分模型。α取值的不同，去噪效果也会存在偏差，故选择合适的α值也相当重要。可将提出的混合模型对加噪图像进行处理，利用结构相似性(SSIM)算法来衡量去噪后的图像与原始图像之间的相似度，SSIM的值在(0,1)的范围内，越接近于1表示滤波效果越好。利用MTALAB软件将多次去噪试验得到的数据进行拟合，从而得到最高SSIM值所对应的α值即可确定为权重参数α的最优取值。

在MATLAB中，函数edge可利用Canny算子进行边缘检测，该算子具有低误码率，高定位精准度，以及抑制虚假边缘等优点。在进行边缘检测时，采用函数自动计算的阈值，并返回该阈值，对边缘提取具有非常好的效果。

附图7A-7D是加噪图像和各模型去噪后的的Canny算子边缘检测图。其中，附图7A是图3的边缘检测图，图7B是图4的边缘检测图，图7C是图5的边缘检测图，图7D是图6的边缘检测图。

附图8A-8B是各模型在不同方差下的MSE和PSNR仿真图。为了说明显示该发明的有效性，可通过如下式(17)、(18)、(19)分别所示的均方差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)，结构相似比(SSIM)来分析仿真结果：

SSIM＝[l(X,Y)^αC(X,Y)^βS(X,Y)^γ] (19)

其中，W×H表示图像的分辨率，X表示去噪后图像，Y表示初始图像，l(·)、c(·)、s(·)分别是亮度、对比度、结构比较函数，α、β、γ三个分量分别用于调整亮度、对比度、结构的失真度。均方差越小越好，而峰值信噪比则要求越大越好，SSIM则是越接近于1越好，以此评价去噪算法的可行性。

由以上的结果可以清晰、有效的看出基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪模型的研究得到的可视性效果更好，由于全变分模型是通过梯度作为边缘算子进行检测，能量泛函对于图像梯度在无穷远处又是线性的，便会导致在平滑过程中图像的不连续点处出现阶梯现象，而本具体实施方式提出的方法很好的避免了在光滑区域出现的阶梯现象，有效的保护了边缘纹理信息。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims

1.一种基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪方法，其特征在于，包括如下步骤：

I₀(x，y)＝I(x，y)+n(x，y) (1)

式(1)中，I(x，y)表示原始灰度图像，I₀(x，y)表示含有噪声的灰度图像，x、y分别表示图像中像素点的横坐标、纵坐标，n为均值为0、方差为σ²的随机噪声，σ表示平滑尺度；

I_混＝αWiener(I)+(1-α)NATV(I) (2)

式(2)中，I_混表示混合模型去噪后图像，Wiener表示维纳滤波模型，NATV表示全变分模型，α表示权重参数，且0＜α＜1；

式(3)中，f(x，y)为原始输入图像，

为复原图像，E[·]表示数学期望，x，y表示图像中像素点的横坐标、纵坐标；

所述全变分模型如下式(4)所示：

式(4)中，div为散度算子、

为梯度算子，t为时间扩散尺度，ε为正则参数；λ为拉格朗日乘子，λ越小，扩散作用越大，λ趋于0时会导致边缘模糊；λ越大，去噪后的图像纹理就越发粗糙；I₀＝I₀(x，y)表示含有噪声的灰度图像，I＝I(x，y，t)为去噪后的灰度图像，

为高斯核函数，σ为平滑尺度，定义

且g(x，y)的范围为[1，2]。

2.根据权利要求1所述的基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪方法，其特征在于，在步骤二中，利用MATLAB的rgb2gray函数将采集到的原始图像转换为灰度图像。

3.根据权利要求1所述的基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪方法，其特征在于，在步骤三中，利用MATLAB的imnoise函数为所述灰度图像添加高斯噪声，其调用格式为J＝imnoise(I，’gaussian’，m，v)，I表示原始灰度图像，gaussian在MATLAB中表示高斯噪声，其中m为高斯噪声均值，m的默认值为0，v为高斯噪声的方差。