CN107608944A - 一种基于两个移动相遇概率的地图制图方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于两个移动相遇概率的地图制图方法，设定两移动对象F和G在可达域上随机走动，F和G分布在可达域的概率密度函数为p_f(x)和p_g(y)，用(x_i，y_i)表示两个移动对象在二维地理空间上的坐标点，将F、G可相遇的最大距离记为d_meet，当且仅当两个个体的空间距离不超过d_meet时它们可以相遇，基于两个移动相遇概率的地图制图方法包括以下步骤：步骤S010，连续面空间的离散化；步骤S020，计算可达域；步骤S030，概率分布构建；步骤S040，分析相遇事件；步骤S050，计算相遇概率；步骤S060，地图制图。本发明为移动对象相遇规律挖掘和最大相遇概率分析提供基础。

Description

一种基于两个移动相遇概率的地图制图方法

技术领域

本发明涉及人文地理学领域，更具体地说，涉及一种基于两个移动相遇概 率的地图制图方法。

背景技术

近些年，生态环境保护成为研究的重点问题，环境破坏日趋严重，生物多 样性也受到了巨大破坏，为此物种之间的交互问题成为研究生态领域的基础工 作。例如，同物种的交配繁衍，不同物种的食物链捕食和被捕食等等。在众多 案例中，一种典型案例是这样的：两只不同斑马在同一区域内活动，那么它们 之间是否相遇发生交互？在时间空间维上呈现何种关系？

过去的时间地理分析仅限于对移动物体的可能位置进行建模，而没有充分 评估哪些地点更可能发生，通过扩展了概率时间地理学已有的研究成果，以及 跟踪收集的数据进行了详细的分析，对理解动物在精细时空尺度上的运动和活 动栖息地的效用进行了研究，但是未能提出一种详细的研究计算概率的方法和 地图制图方法来提供较好的可视化和分析基础。之后Downs等人提出了一种 基于概率时间地理学的离散面空间中的相遇概率计算方法。该方法规定：斑马 A与另一斑马B能相遇的条件是在离散型地理空间中A、B位于同一离散单元 中，设斑马A与斑马B所在的面空间S，两斑马的最大移动速度为v_max。实现 步骤如下：

步骤1：面空间S离散化。将移动对象的面空间离散化n个面积相等的正 方形单元，如图1(a)所示。

步骤2：设置离散单元概率值。A和B在每个离散单元中的概率值分别为 P_A1、P_A2.......P_An，B类似，相应的有∑P_Ai＝1，∑P_Bi＝1，i＝1,2,…,n。如图1(b) 所示。

步骤3：A和B斑马在相遇之前，两个个体的移动视为独立的。这样个体 A、B位于或相遇于任一单元i的概率值为P_Ai×P_Bi。相应的，相遇于整个面空 间S的概率值，或相遇于全部离散单元的概率值为∑A_i×B_i，i＝1,2,…,n。如图 1(c)所示。

上述概率时间地理学方法，给出了A能遇见B的概率，但结果概率值与 计算过程中的离散单元划分尺度有关，而且规定斑马A与另一斑马B能相遇 的条件是在离散型地理空间中A、B位于同一离散单元中，但若两斑马虽然位 于不同离散单元中，但实际距离满足自然相遇交互条件，此时该算法判断存在 失误。同时未能有一个相应的制图表达方式来直观反映相遇概率的空间分布特 征，研究仅仅局限于算法的层面是不够的，最后应提供一种合适的可视化方式， 为移动对象相遇规律挖掘和最大相遇概率分析提供基础。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，提供一种基于两个移动相遇概率的地图制 图方法，根据移动对象在二维地理空间的概率分布以及相遇条件的重新规定， 利用相遇概率原理生成相遇概率的多种类型地图，为移动对象相遇规律挖掘和 最大相遇概率分析提供基础。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种基于两个移动相遇 概率的地图制图方法，两移动对象F和G在可达域上随机走动，F和G分布 在可达域的概率密度函数为p_f(x)和p_g(y)，用(x_i，y_i)表示两个移动对象在二 维地理空间上的坐标点，将F、G可相遇的最大距离记为d_meet，当且仅当两个 个体的空间距离不超过d_meet时它们相遇，基于两个移动相遇概率的地图制图 方法包括以下步骤：

步骤S010，连续面空间的离散化；

步骤S020，计算可达域；

步骤S030，概率分布构建；

步骤S040，分析相遇事件；

步骤S050，计算相遇概率；

步骤S060，地图制图。

优选地，在所述步骤S010中，将连续面空间离散为由若干单元格组成的 面空间，用单元格中心点的坐标代表对应单元格，如图2所示，当同时满足以 下两个条件时连续面空间的离散化与移动对象的最大移动速度相关：①最大移 动速度产生的时空棱柱中包含的所有移动对象的时空路径均在离散面空间内； ②移动对象的时空棱锥在二维平面上的最大投影圆位于离散面空间内。

优选地，在所述步骤S020中，移动对象的最大移动速度均为v_max，时间步 长均为相等的t₁，X_i、X_j分别是同一个移动对象相邻时间间隔的位置点，相邻 时间点t_i、t_j，分别以R_i＝V_maxt₁和R_j＝V_max(t_j-t₁-t_i)为半径绘制2个圆分别为移 动对象在点X_i、X_j可能到达的区域，两圆相交部分即为所求可达域，对可达域 内任意栅格单元点X_a，设该时间点为t，

‖X_a-X_i‖≤V_max(t-t_i)和‖X_a-X_j‖≤V_max(t_j-t) (1)，

‖‖表示欧式距离的计算，即满足能从X_i以最大速度V_max在时间(t-t_i)内到 达X_a并且能在时间(t_j-t)内以最大速度V_max到达X_j的可达域内的点构成一组 由若干离散单元格中心点组成的可达域点集合K，即由所有两圆相交部分内的 坐标点构成的集合，如图3所示。

优选地，在所述步骤S030中，利用反比例权重方法，构建移动对象在每 个栅格单元的概率分布，将二维地理空间可达域的概率转换为栅格单元的概率 值；通过移动对象连续概率分布在任一栅格中心点概率值，来近似代替对象分 布在该栅格单元的概率值。

优选地，在所述步骤S030中，如图4所示，可达域概率值为1，即满足

计算平均速度以在直线X_iX_j上移动，取其中点为X_s；概率 分布构建，X_ai表示可达域内任意离散单元格点，对于可达域集合K内每一点 可用(3)式计算其在对应时刻t时的分布概率：

优选地，在所述步骤S040中，相遇事件E_meet＝{移动对象F所在位置点(x_i， y_i)与另一个移动对象G(x_j，y_j)所在位置点之间的距离不超过d_meet的事件}， 当满足该条件，两移动对象相遇，即：

优选地，在所述步骤S050中，当满足步骤S040条件时，两移动对象相 遇，对于每一个栅格，计算对象F位于每一个栅格能与另一对象G相遇的概 率P_i，并作为该栅格的属性值：

优选地，在所述步骤S060中，根据移动对象在二维地理空间的概率分布， ①绘制柱状地图：通过柱状图的高度差异来清晰的反映出不同区域相遇概率的 大小，利于相遇概率数据的统计和分析；②绘制分层设色地图：通过反比例权 重插值，得到移动对象相遇概率分级图，相遇概率由低到高通过以一定的颜色 变化次序或色调深浅进行区分，反映相遇概率的分布特征；③绘制灰度地图： 在分层设色地图的基础上，根据相应的层级将颜色设置为黑白两色，只含亮度 信息，不含色彩信息，其亮度由暗到明，亮度变化是连续的，反映出相遇概率 在可达域上的变化和分布情况。

实施本发明一种基于两个移动相遇概率的地图制图方法，具有以下有益效 果：

本发明将移动对象的复杂连续概率分布离散成单个的概率值，将相遇概率 的积分问题转化为离散概率的求和问题，降低了面空间相遇概率的算法复杂 度，避免了相遇概率计算中移动对象连续型概率分布积分困难的问题，并且根 据移动对象在二维地理空间的概率分布，利用相遇概率原理生成相遇概率的多 种类型地图展现相遇概率的系列函数值，直观反映相遇概率的空间分布特征， 为移动对象相遇规律挖掘和最大相遇概率分析提供基础。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是传统相遇概率的离散型方法示意图；

图2是离散化的连续面空间示意图；

图3是计算可达域的示意图；

图4是构建概率分布的示意图；

图5是本发明实施例中栅格大小与两移动对象相遇距离的阈值关系示意 图；

图6是本发明实施例中F斑马和G斑马的可达域示意图；

图7是本发明实施例中两移动对象F和G相遇概率的柱状图；

图8是本发明实施例中两移动对象F和G相遇概率的灰度图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详 细说明本发明的具体实施方式。

下面实施例以肯尼亚纳纽基观测地的数据集为真实斑马移动轨迹集，记录 了行为模式不同4只斑马的移动轨迹记录(http://crawdad.cs.dartmouth.edu)， 斑马编号分别为6号、8号、10号、14号。本实施例研究其中8号和10号即 移动对象F和G的移动轨迹，包括时间点和坐标点信息，进行了将近10天的 观测，每次观测时间间隔为8min，选取在2005/6/24 12:00和2005/6/24 12:08 两个时刻点的数据为例。

步骤1：计算最大移动速度。首先计算出数据各斑马连续轨迹点间的最大 距离，计算结果表示两只斑马的最大距离均小于700m，然后根据观测数据的 记录间隔，本实施例中是8min，可以计算出最大移动速度：

v_max＝d_max/8*60≤700/8*60≈1.46，为方便计算令v_max＝1.5m/s。

步骤2：连续面空间的离散化。在计算出最大移动速度后，根据前文所述 的条件：①根据最大移动速度产生的时空棱柱中包含的所有移动对象的时空路 径均在离散面空间内；②某移动对象的时空棱锥在二维平面上的最大投影圆位 于其中。于是可以将该连续面空间离散为50000*18500大小的栅格，其中栅格 大小为120m，即得到了64635个离散单元格，并由此可以设定相遇距离阈值， 如图5所示，本实施例中设d_meet＝200m。

步骤3：计算2只斑马可达域。分别计算F和G斑马的可达域，设该轨迹 中起点和终点分别为X_i、X_j的两坐标点，以移动对象最大速度V_max＝1.5m/s， 取时间步长t₁＝1min，R_i＝V_maxt₁＝90m，R_j＝V_max(t_j-t₁-t_i)＝630m为半径绘制2个 圆，分别为移动对象在X_i、X_j的两坐标点可能到达的区域，两圆相交部分即为 可达域。根据公式(1)，可以计算出[0,8)时间段F和G可达域集合，F和G 斑马可达域如图6所示。

步骤4：构建2只斑马的概率分布。利用反比例权重方法，将2只斑马在 二维地理空间可达域的概率转换为栅格单元的概率值。基于就近相似原理，通 过移动对象连续概率分布在任一栅格中心点概率值，来近似代替对象分布在该 栅格单元的概率值。在[0,8)时间段可达域内各离散单元的分布概率可采用公式 (3)进行计算。

步骤5：分析F和G斑马相遇事件。根据公式3相遇语义，相遇事件E_meet＝{F 斑马所在位置点(x_i，y_i)与G斑马(x_j，y_j)所在位置点之间的距离不超过d_meet的事件}，当满足该条件，两移动对象相遇，取d_meet＝200m。

步骤6：计算相遇概率。当满足步骤5条件时，两移动对象相遇，对于每 一个栅格，根据公式(5)计算对象F位于每一个栅格能与另一对象G相遇的 概率，并作为该栅格的属性值。

表1部分F斑马在栅格中与G斑马相遇概率

表1中，unit为栅格单元序号，(x，y)为F斑马栅格中心点坐标，probability 为F斑马在该点的概率值，pmeet为F斑马在该栅格中心点与G斑马相遇概率。

步骤7：地图制图。根据移动对象F和G在二维地理空间的概率分布，① 绘制柱状地图：由于大部分可达域区域相遇概率很小或者为0，将相遇概率归 一化处理，更直观的突出F和G斑马在哪部分区域相遇概率较大，如图7所 示；②绘制分层设色地图：通过反比例权重插值，得到移动对象相遇概率分级 图，相遇概率由低到高通过以色调深浅进行区分，立体感强，能明显的反映出 F和G在相应4个区域颜色较深，相遇概率更大。③绘制灰度地图：在分层设 色地图的基础上，根据相应的层级将颜色设置为黑白两色，只含亮度信息，不 含色彩信息，其亮度由暗到明，亮度变化是连续的，更能清晰的反映出F和G 相遇概率在可达域上的变化和分布情况，如图8所示。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述 的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本 领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保 护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (8)

1.一种基于两个移动相遇概率的地图制图方法，其特征在于，两移动对象F和G在可达域上随机走动，F和G分布在可达域的概率密度函数为p_f(x)和p_g(y)，用(x_i，y_i)表示两个移动对象在二维地理空间上的坐标点，将F、G可相遇的最大距离记为d_meet，当且仅当两个个体的空间距离不超过d_meet时它们相遇，基于两个移动相遇概率的地图制图方法包括以下步骤：

步骤S010，连续面空间的离散化；

步骤S020，计算可达域；

步骤S030，概率分布构建；

步骤S040，分析相遇事件；

步骤S050，计算相遇概率；

步骤S060，地图制图。

2.根据权利要求1所述的一种基于两个移动相遇概率的地图制图方法，其特征在于，在所述步骤S010中，将连续面空间离散为由若干单元格组成的面空间，用单元格中心点的坐标代表对应单元格，当同时满足以下两个条件时连续面空间的离散化与移动对象的最大移动速度相关：①最大移动速度产生的时空棱柱中包含的所有移动对象的时空路径均在离散面空间内；②移动对象的时空棱锥在二维平面上的最大投影圆位于离散面空间内。

3.根据权利要求2所述的一种基于两个移动相遇概率的地图制图方法，其特征在于，在所述步骤S020中，移动对象的最大移动速度均为v_max，时间步长均为相等的t₁，X_i、X_j分别是同一个移动对象相邻时间间隔的位置点，相邻时间点t_i、t_j，分别以R_i＝V_maxt₁和R_j＝V_max(t_j-t₁-t_i)为半径绘制2个圆分别为移动对象在点X_i、X_j可能到达的区域，两圆相交部分即为所求可达域，对可达域内任意栅格单元点X_a，设该时间点为t，

‖X_a-X_i‖≤V_max(t-t_i)和‖X_a-X_j‖≤V_max(t_j-t) (1)，

‖‖表示欧式距离的计算，即满足能从X_i以最大速度V_max在时间(t-t_i)内到达X_a并且能在时间(t_j-t)内以最大速度V_max到达X_j的可达域内的点构成一组由若干离散单元格中心点组成的可达域点集合K，即由所有两圆相交部分内的坐标点构成的集合。

4.根据权利要求3所述的一种基于两个移动相遇概率的地图制图方法，其特征在于，在所述步骤S030中，利用反比例权重方法，构建移动对象在每个栅格单元的概率分布，将二维地理空间可达域的概率转换为栅格单元的概率值；通过移动对象连续概率分布在任一栅格中心点概率值，来近似代替对象分布在该栅格单元的概率值。

5.根据权利要求4所述的一种基于两个移动相遇概率的地图制图方法，其特征在于，在所述步骤S030中，可达域概率值为1，即满足

计算平均速度以在直线X_iX_j上移动，取其中点为X_s；概率分布构建，X_ai表示可达域内任意离散单元格点，对于可达域集合K内每一点可用(3)式计算其在对应时刻t时的分布概率：

6.根据权利要求5所述的一种基于两个移动相遇概率的地图制图方法，其特征在于，在所述步骤S040中，相遇事件E_meet＝{移动对象F所在位置点(x_i，y_i)与另一个移动对象G(x_j，y_j)所在位置点之间的距离不超过d_meet的事件}，当满足该条件，两移动对象相遇，即：

7.根据权利要求6所述的一种基于两个移动相遇概率的地图制图方法，其特征在于，在所述步骤S050中，当满足步骤S040条件时，两移动对象相遇，对于每一个栅格，计算对象F位于每一个栅格能与另一对象G相遇的概率P_i，并作为该栅格的属性值：

8.根据权利要求7所述的一种基于两个移动相遇概率的地图制图方法，其特征在于，在所述步骤S060中，根据移动对象在二维地理空间的概率分布，①绘制柱状地图：通过柱状图的高度差异来清晰的反映出不同区域相遇概率的大小，利于相遇概率数据的统计和分析；②绘制分层设色地图：通过反比例权重插值，得到移动对象相遇概率分级图，相遇概率由低到高通过以一定的颜色变化次序或色调深浅进行区分，反映相遇概率的分布特征；③绘制灰度地图：在分层设色地图的基础上，根据相应的层级将颜色设置为黑白两色，只含亮度信息，不含色彩信息，其亮度由暗到明，亮度变化是连续的，反映出相遇概率在可达域上的变化和分布情况。