CN107590819A - 一种基于压缩感知图像分析的河流表面流速估计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于压缩感知图像分析的河流表面流速估计方法，步骤如下：a)户外设备安装及配置：勘测所需监测目标河流的周边环境，然后选择合适的安装位置对摄像头进行安装和配置；b)目标河流表面水流图像采集：摄像头以60fps的帧速率拍摄各个时间段、各种天气条件下的河流表面水流视频，由工作人员使用流速仪或测速雷达记录每段视频对应时刻的河流流速；c)图像预处理：对截取的水流图像进行灰度化、直方图均衡、对比度增强、降维等预处理；d)表面流速估计：通过压缩感知图像分析方法对训练样本数据集进行建模，利用所建模型实时获取测试样本数据的类别标签。进而，依据所得类别标签对应关系映射表得到流速范围。

Description

一种基于压缩感知图像分析的河流表面流速估计方法

技术领域

本发明是一种新的非接触式河流表面流速估计方法，具体地说，是一种基于压缩感知 图像分析的河流表面流速估计方法。

背景技术

我国河流众多，河流的综合利用在国家经济社会发展中占有重要的地位。由于我国国土 面积大，地形复杂，降雨量分布不均，往往有些地方发生洪涝灾害。在20世纪，我国就发 生过三次较大洪水，每次都给国家和人民造成巨大损失。还有每到雨季时节，受到持续强降 雨的影响，长江流域有些地方就会发生超警戒水位，给人们的财产和生命带来威胁。尽管这 些我们无法控制，但是我们可以通过采取一些措施进行预防，使国家和人民的损失降到最低。

国家建立许多水文站对许多河流进行水文信息的监测，水文监测就是对江河水的动态进 行长期、持续的观察测量，记录水资源的变化规律，为水资源合理调度利用以及防汛抗洪等 提供了准确的水文信息。然而，洪水的发生具有突发性，造成河流涨落急剧，高流速，含沙 量高，漂浮物较多，水文站针对一般河流水文测流设施不能适应这种情况。在洪水期间，河 流流速的测量往往采用是人工投放浮标，利用秒表、对讲机、经纬仪等这些工具对浮标流过 距离和使用时间进行确定，来计算河流的流速。该方法具有很多缺点，如受到测量条件限制， 不能够及时测量上报；测量过程中，往往多人配合，高洪期间不确定因素多，不能保证监测 人员的生命安全；测量时由于人为因素大，测量结果准确性不高等，这些都削弱应对洪水能 力。

为了减缓上述问题，适应河流的长期监测任务。近二十年来，基于远程水流图像获取和 分析的流速测量方法被提出和实现。1980年，卡拉雪夫提出基于飞机或直升机测量河流流 速的方法，其基本原理是由飞机或直升机抛出浮标，通过摄影装置对水面浮标进行一系列的 拍照，利用对应算法计算得到水面流速，它的缺点在于测验成本高，且工作人员需经过专业 培训。此后，Bradley等人为了克服卡拉雪夫所提方法的缺陷，将河流表面漂浮的树叶当作 所需追踪的运动目标，以此计算出流速，但该方法在无树叶漂浮物的情况下存在明显的限制。 与此同时，Fujita等人提出高精确度的粒子成像测速技术(Particle ImageVelocimetry，PIV)， 该技术通过测量示踪粒子在已知很短时间间隔内的位移来间接地测量流场的瞬态速度分布。 在此基础上，Meselhe等人利用实验室中架设的低流量水槽对PIV进行LSPIV(Large Scale PIV，LSPIV)改良，证实了LSPIV技术测量表面流速的潜力。20世纪90年代，Fujita等 人首先将LSPIV成功应用在了Yodo河的洪水流量测量上。自此，粒子成像测速技术成为了 研究表面流速测量的热门方法。2012年，Bechle等人通过LSPIV影像测量系统测量淡水河 表面的流速。2013年，Daigle等人通过PIV测量河川表面覆冰的流动速度，以此验证了影 像测量法的灵活适用性。2014年，Tauro等人开发了一套基于LSPIV的实验仪器和系统用 于表面流速的测量。2016年，该团队利用遥控飞机提取河流表面影像，而后结合LSPIV分 析图像，得出河流的表面流速。然而，无论何种形式的PIV，速度测量都依赖于散布在流场 中的示踪粒子。即：虽然基于PIV形式的表面流速测量方法达到了高精确度，但仍需抛撒 示踪粒子，且示踪粒子的选择具有高要求：(1)不能污染环境；(2)比重要尽可能与实验流 体相一致；(3)尺寸足够小；(4)形状要尽可能圆且大小分布尽可能均匀；(5)光散射效率 足够高。综上所述，PIV及PIV的改良方法在远程河流表面流速实时监测的应用中性价比不 高。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述缺点，提供一种基于压缩感知图像分析的河流表面流速估 计方法。

本发明方法摒除了人工投掷浮标或抛撒示踪粒子的弊端，无需追踪运动目标(浮标、树 叶、覆冰、示踪粒子等)，只通过提取摄像头监测河流表面所得影像帧图像中的水流特征进 行分类识别即可估计出表面流速。

本发明解决技术问题采用的技术方案是：

一种基于压缩感知图像分析的河流表面流速估计方法，包括户外设备安装及配置、目 标河流表面水流图像采集、图像预处理和表面流速估计这几个步骤：

a)户外设备安装及配置：勘测所需监测目标河流的周边环境，然后选择合适的安装位 置安装及配置摄像头：若河流有桥，则将摄像头安装于桥梁上。若河流无桥，则选取平坦的 河岸树立柱子或架设索道来安装摄像头。所选取的海康威视网络高清红外智能球是一款户外 防水WiFi夜视高清监控设备，200万像素，支持POE供电，远距离大范围红外补光覆盖。 此外，该款设备可以通过调整球机的角度使摄像头平行投射于河流水面之上，之后调整摄像 头的焦距，使其捕获的画面仅存在水流图像，而无河岸杂物；

b)摄像头以60fps的帧速率拍摄各个时间段、各种天气条件下的河流表面水流视频， 由工作人员使用流速仪或测速雷达记录每段视频对应时刻的河流流速。通过无线网络将视频 数据传输到中心监控管理平台，利用视频处理软件逐帧截取水流图像，图像分辨率为1920 像素×1080像素。此后，将同一流速范围内的水流图像归为同一类别标签，且设置它们的流 速值为该流速范围。根据所采集图像和类别标签的映射关系，建立训练样本数据集。根据类 别标签和流速范围的对应关系，建立类别标签与流速的关系映射表；

c)图像预处理：对截取的水流图像进行灰度化、直方图均衡、对比度增强、降维等预 处理。其中，将彩色图像转化为灰度图像的灰度化过程能减少后续处理时的计算量。直方图 均衡可以有效加强图像的局部对比度，尤其对水流图像来说，能够更好地突出特征。而通过 对比度增强能扩大图像中不同物体特征之间的差异，抑制无用信息，提高识别率。此外，对 于分辨率为1920像素×1080像素的水流图像，由于其信息量过大，包含很多冗余信息，计 算繁琐，不利于实时估计。通过降维就能有效去除冗余信息，提取有用特征，提高识别的效 率。最后，将预处理后的图像转换为计算机矢量形式进行存储；

d)表面流速估计：通过压缩感知图像分析方法(特征约束组稀疏分类器，GSCFC)对训练样本数据集进行建模，利用所建模型实时获取测试样本数据的类别标签。进而，依据所得类别标签对应关系映射表得到流速范围。

给定X＝[X₁,…,X_c]∈R^m×n作为训练样本，其中X_i＝[x_i1,x_i2,…,x_ini]∈R^m×ni是第i类数据的 训练样本子集，x_ij代表第i类数据的第j个样本，c为训练样本的类别总数，n_i为第i类训练 样本子集的个数，n＝∑_i＝1 ^cn_i为训练样本总数，y∈R^m为测试样本，m为维度。

具体包括以下步骤：

d1.GSCFC的核心思想是在兼顾稀疏表示分类器(SRC)稀疏性的同时尝试对类别标签进 行考虑，从类组级别构建系数矢量，引入特征加权矢量来体现不同特征的不同贡献度以及 加大对局部结构信息的考虑。这些考虑使得GSCFC在利用训练样本表示测试样本的过程中， 能有效摒除训练样本中的无效特征。其构建的目标函数为：

其中，上式的第1部分是重构误差，第2部分是对系数矢量θ的l₁₂混合范数正则化项， θ_i＝[θ_i1；θ_i2；…；θ_ini]∈R_i ⁿ是X_i对应的重构编码系数矢量。y＝Xθ代表除第i类元素外，系数矢 量θ∈Rⁿ余下的元素都为0。第1部分中包含特征加权约束，s表示特征加权矢量，s＝[s₁,s₂,…, s_i]，且特征加权值s_i∈[0,1)，i＝1,…,m。当测试样本中第i个特征点受到噪声干扰时，通过 s_i可以削弱甚至剔除该点的重构贡献；

d2.由于河流表面流速估计需要实时性，则采用迭代重约束方法进行模型求解以达到提 高运行效率的目的。为方便微分计算引入矩阵S＝diag{s₁,s₂,…,s_m}∈R^m×m。通过以上定义可 上式改写为：

d3.求微分并将微分后的结果设为0可得：

X^TS^TSXθ-X^TS^TSy+λDθ＝0 (3)

其中，块对角矩阵D为：

d4.可求得θ为：

θ＝(X^TS^TSX+λD)^-1X^TS^TSy (5)

d5.通过迭代求解得到最优化系数θ^*后，即可通过判别规则获得测试样本y的归属类别：

本发明的技术构思：压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论由Donoho等人提出。它利用信号的稀疏表示充分提取信号中的有用信息，为信号采样理论带来了革命性的突破。 近年来，压缩感知被广泛应用在图像去噪、图像修复、人脸识别、目标跟踪等方面。受其在 图像处理中突出表现的启发，且依据水流图像的特征：经过预处理后的水流图像纹理特征明 显，具有稀疏性，适合利用压缩感知进行图像分析。选择压缩感知中的稀疏表示技术分析处 理水流图像是因为水流图像中的纹理特征具有明显的稀疏性，然而经典的稀疏表示分类器 (SRC)由于在求解l₁范数最小化的过程中忽略了对训练样本类别标签的考虑，在面向水流 图像这种复杂又高维的输入样本时，很有可能存在通过异类数据表示测试样本的情形，不利 于水流图像的分类识别。本发明是针对河流表面流速估计的具体应用，存在应用的具体需求， 采用的分类器应具有不错的分类识别效果，且在恶劣天气、噪声污染、遮挡等情况下还能保 持较高的鲁棒性。此外，视频监测的实时性也要求分类器具有较高的运行效率。因此，本发 明所提特征约束组稀疏分类器(GSCFC)完全适用于水流图像的分类识别。GSCFC的核心 思想是在兼顾SRC稀疏性的同时尝试对类别标签进行考虑，从类组级别构建系数矢量θ，引 入特征加权矢量来体现不同特征的不同贡献度以及加大对局部结构信息的考虑。这些考虑使 得GSCFC在利用训练样本表示测试样本的过程中，能有效摒除训练样本中的无效特征。

本发明的优点是：摒除了人工投掷浮标或抛撒示踪粒子的弊端，无需追踪运动目标(浮 标、树叶、覆冰、示踪粒子等)，只通过提取摄像头监测河流表面所得影像帧图像中的水流 特征进行分类识别即可估计出表面流速。

附图说明

图1a是摄像头外观图，图1b是通过桥梁安装摄像头的示意图，图1c是通过柱子安装 摄像头的示意图，图1d是通过空中索道安装摄像头的示意图；

图2是本发明方法应用于界牌河表面流速估计的网络结构的示意图；

图3是无遮挡情形下各分类器的识别率和运行时间对比，其中图3a是各分类器的识别 率对比，图3b是各分类器的运行时间对比；

图4是有遮挡情形下各分类器的识别率对比，其中图4a是黑块遮挡的识别率对比，图 4b是白块遮挡的识别率对比，图4c水流图像遮挡的识别率对比，图4d树叶遮挡的识别率对比；

图5是具体实施方案示意图。

具体实施方式

下面结合附图，进一步说明本发明的技术方案。

一种基于压缩感知图像分析的河流表面流速估计方法，包括户外设备安装及配置、目 标河流表面水流图像采集、图像预处理和表面流速估计这几个步骤：

a)户外设备安装及配置：勘测所需监测目标河流的周边环境，然后选择合适的安装位 置安装及配置摄像头：若河流有桥，则将摄像头安装于桥梁上。若河流无桥，则选取平坦的 河岸树立柱子或架设索道来安装摄像头。所选取的海康威视网络高清红外智能球是一款户外 防水WiFi夜视高清监控设备，200万像素，支持POE供电，远距离大范围红外补光覆盖。 此外，该款设备可以通过调整球机的角度使摄像头平行投射于河流水面之上，之后调整摄像 头的焦距，使其捕获的画面仅存在水流图像，而无河岸杂物；

b)摄像头以60fps的帧速率拍摄各个时间段、各种天气条件下的河流表面水流视频， 由工作人员使用流速仪或测速雷达记录每段视频对应时刻的河流流速。通过无线网络将视频 数据传输到中心监控管理平台，利用视频处理软件逐帧截取水流图像，图像分辨率为1920 像素×1080像素。此后，将同一流速范围内的水流图像归为同一类别标签，且设置它们的流 速值为该流速范围。根据所采集图像和类别标签的映射关系，建立训练样本数据集。根据类 别标签和流速范围的对应关系，建立类别标签与流速的关系映射表；

c)图像预处理：对截取的水流图像进行灰度化、直方图均衡、对比度增强、降维等预 处理。其中，将彩色图像转化为灰度图像的灰度化过程能减少后续处理时的计算量。直方图 均衡可以有效加强图像的局部对比度，尤其对水流图像来说，能够更好地突出特征。而通过 对比度增强能扩大图像中不同物体特征之间的差异，抑制无用信息，提高识别率。此外，对 于分辨率为1920像素×1080像素的水流图像，由于其信息量过大，包含很多冗余信息，计 算繁琐，不利于实时估计。通过降维就能有效去除冗余信息，提取有用特征，提高识别的效 率。最后，将预处理后的图像转换为计算机矢量形式进行存储；

d)表面流速估计：通过压缩感知图像分析方法(特征约束组稀疏分类器，GSCFC)对训练样本数据集进行建模，利用所建模型实时获取测试样本数据的类别标签。进而，依据所得类别标签对应关系映射表得到流速范围。

给定X＝[X₁,…,X_c]∈R^m×n作为训练样本，其中X_i＝[x_i1,x_i2,…,x_ini]∈R^m×ni是第i类数据的 训练样本子集，x_ij代表第i类数据的第j个样本，c为训练样本的类别总数，n_i为第i类训练 样本子集的个数，n＝∑_i＝1 ^cn_i为训练样本总数，y∈R^m为测试样本，m为维度。

具体包括以下步骤：

d1.GSCFC的核心思想是在兼顾稀疏表示分类器(SRC)稀疏性的同时尝试对类别标签进 行考虑，从类组级别构建系数矢量，引入特征加权矢量来体现不同特征的不同贡献度以及 加大对局部结构信息的考虑。这些考虑使得GSCFC在利用训练样本表示测试样本的过程中， 能有效摒除训练样本中的无效特征。其构建的目标函数为：

其中，上式的第1部分是重构误差，第2部分是对系数矢量θ的l₁₂混合范数正则化项， θ_i＝[θ_i1；θ_i2；…；θ_ini]∈R_i ⁿ是X_i对应的重构编码系数矢量。y＝Xθ代表除第i类元素外，系数矢 量θ∈Rⁿ余下的元素都为0。第1部分中包含特征加权约束，s表示特征加权矢量，s＝[s₁,s₂,…, s_i]，且特征加权值s_i∈[0,1)，i＝1,…,m。当测试样本中第i个特征点受到噪声干扰时，通过 s_i可以削弱甚至剔除该点的重构贡献；

d2.由于河流表面流速估计需要实时性，则采用迭代重约束方法进行模型求解以达到提 高运行效率的目的。为方便微分计算引入矩阵S＝diag{s₁,s₂,…,s_m}∈R^m×m。通过以上定义可 上式改写为：

d3.求微分并将微分后的结果设为0可得：

X^TS^TSXθ-X^TS^TSy+λDθ＝0 (3)

其中，块对角矩阵D为：

d4.可求得θ为：

θ＝(X^TS^TSX+λD)^-1X^TS^TSy (5)

d5.通过迭代求解得到最优化系数θ^*后，即可通过判别规则获得测试样本y的归属类别：

选择位于湖北省通山县境内九宫梯级水电站所在的宝石河二级别支流——界牌河作为 实验河流。该河流源头海拔1583m，支流河长11.6km。实验采用海康威视网络高清红外智 能球对河流的各个区域进行水流视频采集，通过视频处理软件逐帧截取水流图像，分类处理 后得到包含类别标签的训练样本集和测试样本集。之后，运用GSCFC对训练样本集进行建 模，然后分类识别测试样本集得到识别率。此外，本节选取经典的稀疏表示分类器(SRC) 和抗噪性正则化编码分类器(Regularized Robust Coding Classifier，RRC)作为特征约束组 稀疏分类器(GSCFC)的对比方法。其中，RRC由Yang等人提出，该分类器从样本特征的 概率分布形式出发，对不同的特征添加贡献度因子，以获得更高的抗噪能力。实验通过 GSCFC与SRC和RRC的对比，能比较全面地体现GSCFC的分类识别性能和抗噪能力。

由于九宫梯级水电站的建立，界牌河沿河坐落了8座梯级电站，监控中心位于五级站的 控制室，主要完成对8座电站的远程监控。中心站内网络设备采用星形结构以太网，它与各 电站之间的网络采用光纤以太网，传播介质为单模光纤。各电站河流依据现实情况选取合适 的方案安装摄像头，摄像头与各电站之间通过无线访问点的WiFi传输数据。图4为界牌河 表面流速估计方法的网络结构图。实验前期提取8座电站处河流监控摄像头中的视频，通过 视频处理软件截取2400帧水流图像，即每个电站300张水流图像作为实验数据。依据2400 张水流图像对应的表面流速，可将其划归为6类流速范围(单位：m/s)：(0,1]、(1,1.5]、(1.5, 2]、(2,2.5]、(2.5,3]、(3,3.5]。

本发明将这2400张水流图像统一调整至200像素×200像素。随机抽取每类200张共1200 张图像作为训练样本，余下的为测试样本。实验中所有样本包括训练样本和测试样本的数据 都通过l₂范数进行规范化处理，实验平台为32位Win7操作系统，Intel Core i5处理器，双 核主频2.80GHz，4GB内存以及Matlab2014运行环境。

无遮挡水流图像识别

实验中SRC、RRC的参数设置分别参照文献。图3显示了这三种分类器在不同子空间维数下的识别率结果和测试样本运行时间，具体数值由10次随机样本选择实验取平均得到。 由图3a可知，GSCFC对水流图像的识别率优于SRC和RRC。在子空间维数为40的实验条件下，GSCFC达到了近似于80％的精度。此后，维数越大，GSCFC的识别率反而越低，达 到200左右维数时，识别率基本维持在60％。这说明GSCFC对于水流图像数据集而言，40 维左右的特征描述已经足以反映样本间的鉴别性，高于100维的特征维数即存在表达冗余度。 此外，从图中可见，子空间维数的大小对SRC的识别率影响不大，精度基本维持在50％～60％ 之间，当维数足够大时，SRC的识别率与200维子空间维数下的GSCFC识别率较为接近， 而对比RRC却存在随着子空间维数增大，识别率呈现上升趋势的情况，这表明RRC需要足 够的水流图像特征描述来反应样本间的鉴别性。

总体来说，GSCFC在子空间维数为40时达到最高识别率79.83％，同等情况下SRC的识别率为54.17％，RRC的识别率为65.33％，GSCFC较SRC和RRC分别提升了25.66％和14.5％的识别率。图3b为图3a中三种分类器对应的测试样本运行时间的对比图。很明显，结合图3a和图3b可知集合了组范数、特征约束等优势的GSCFC能在较少的运行时间下达 到不错的识别率。虽然，图3b显示子空间维数为200时GSCFC的运行时间多于SRC，但 SRC的运行时间仅比GSCFC缩减了1.28％，识别率却比GSCFC低了4.66％。而对于RRC， 由图可知，随着子空间维数的增大，其运行时间成倍增加，这表明RRC不适用于河流表面 流速的实时估计。因此，GSCFC无论从识别率还是运行效率上，都比SRC和RRC更适用 于河流表面流速的实时估计。

有遮挡水流图像识别

摄像头监测河流往往会受到恶劣天气的影响，导致截取到的水流图像出现遮挡、缺失等 现象。同样的，河流上出现的漂浮物：如浮萍、树叶、人为垃圾等也会对图像中的水流特征 造成影响。本小节针对上述这些情况，通过实验模拟水流图像的遮挡来验证GSCFC的抗遮 挡能力。实验仍然选取SRC和RRC作为对比分类器，且实验环境和参数设置仍与上小节保 持一致。

实验中，对进行测试的水流图像加入四种不同类型的遮挡：黑块遮挡、白块遮挡、水流 图像遮挡、树叶遮挡。其中，前三种遮挡均是正方形遮挡，树叶遮挡为不规则轮廓遮挡。三 种分类器对测试样本分别进行不同类型遮挡的10％、20％、30％、40％、50％遮挡比例的分 类识别。图4为有遮挡情形下各分类器的识别率对比图。

依据上小节实验结果，图4中各分类器统一选择的子空间维数为40。从图4可见，在四种不同遮挡情形中，GSCFC分类识别的表现最佳。特别地，对于水流图像遮挡和树叶遮 挡这两种情形，遮挡百分比的大小对GSCFC的识别率影响不大，精度均在65％～80％之间。 而在黑块遮挡和白块遮挡这两种情形下，GSCFC的识别率有所降低，50％遮挡时识别率分 别为49.59％和53.67％，但同期仍高于SRC和RRC，分别比它们提升了17.42％、18.76％和10.00％、18.00％。这表明，整块纯色遮挡的水流图像将影响GSCFC对水流特征的描述，从而导致识别率的降低。

Claims (1)

1.一种基于压缩感知图像分析的河流表面流速估计方法，包括如下步骤：

a)户外设备安装及配置：勘测所需监测目标河流的周边环境，然后选择合适的安装位置安装及配置摄像头：若河流有桥，则将摄像头安装于桥梁上；若河流无桥，则选取平坦的河岸树立柱子或架设索道来安装摄像头；所选取的海康威视网络高清红外智能球是一款户外防水WiFi夜视高清监控设备，200万像素，支持POE供电，远距离大范围红外补光覆盖；此外，该款设备通过调整球机的角度使摄像头平行投射于河流水面之上，之后调整摄像头的焦距，使其捕获的画面仅存在水流图像，而无河岸杂物；

b)摄像头以60fps的帧速率拍摄各个时间段、各种天气条件下的河流表面水流视频，由工作人员使用流速仪或测速雷达记录每段视频对应时刻的河流流速；通过无线网络将视频数据传输到中心监控管理平台，利用视频处理软件逐帧截取水流图像，图像分辨率为1920像素×1080像素；此后，将同一流速范围内的水流图像归为同一类别标签，且设置它们的流速值为该流速范围；根据所采集图像和类别标签的映射关系，建立训练样本数据集。；根据类别标签和流速范围的对应关系，建立类别标签与流速的关系映射表；

c)图像预处理：对截取的水流图像进行灰度化、直方图均衡、对比度增强、降维等预处理；其中，将彩色图像转化为灰度图像的灰度化过程能减少后续处理时的计算量。直方图均衡可以有效加强图像的局部对比度，尤其对水流图像来说，能够更好地突出特征。而通过对比度增强能扩大图像中不同物体特征之间的差异，抑制无用信息，提高识别率；此外，对于分辨率为1920像素×1080像素的水流图像，由于其信息量过大，包含很多冗余信息，计算繁琐，不利于实时估计。通过降维就能有效去除冗余信息，提取有用特征，提高识别的效率。最后，将预处理后的图像转换为计算机矢量形式进行存储；

d)表面流速估计：通过压缩感知图像分析方法(特征约束组稀疏分类器，GSCFC)对训练样本数据集进行建模，利用所建模型实时获取测试样本数据的类别标签；进而，依据所得类别标签对应关系映射表得到流速范围；

给定X＝[X₁,…,X_c]∈R^m×n作为训练样本，其中X_i＝[x_i1,x_i2,…,x_ini]∈R^m×ni是第i类数据的训练样本子集，x_ij代表第i类数据的第j个样本，c为训练样本的类别总数，n_i为第i类训练样本子集的个数，n＝∑_i＝1 ^cn_i为训练样本总数，y∈R^m为测试样本，m为维度；

具体包括以下步骤：

d1.构建目标函数为：

其中，上式的第一部分是重构误差，第二部分是对系数矢量θ的l₁₂混合范数正则化项，θ_i＝[θ_i1；θ_i2；…；θ_ini]∈R_i ⁿ是X_i对应的重构编码系数矢量；y＝Xθ代表除第i类元素外，系数矢量θ∈Rⁿ余下的元素都为0；第一部分中包含特征加权约束，s表示特征加权矢量，s＝[s₁,s₂,…,s_i]，且特征加权值s_i∈[0,1)，i＝1,…,m；当测试样本中第i个特征点受到噪声干扰时，通过s_i可以削弱甚至剔除该点的重构贡献；

d2.由于河流表面流速估计需要实时性，则采用迭代重约束方法进行模型求解以达到提高运行效率的目的；为方便微分计算引入矩阵S＝diag{s₁,s₂,…,s_m}∈R^m×m；通过以上定义可上式改写为：

<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>&amp;theta;</mi> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>c</mi> </munderover> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

d3.求微分并将微分后的结果设为0可得：

X^TS^TSXθ-X^TS^TSy+λDθ＝0 (3)

其中，块对角矩阵D为：

d4.可求得θ为：

θ＝(X^TS^TSX+λD)^-1X^TS^TSy (5)

d5.通过迭代求解得到最优化系数θ^*后，即可通过判别规则获得测试样本y的归属类别：