CN1075879C - 齿轮付的传动侧隙与齿顶高 - Google Patents

Abstract

由于少齿数差内齿轮付邻近齿对间隙非常小，由油膜、误差、粗糙、离心力及发热等原因形成传动侧隙，从而解决齿廓干涉与理论重合度的矛盾，造出无负荷重合度远大于理论重合度的齿高很小的齿轮付。

Description

齿轮付的传动侧隙与齿顶高

这是机械传动领域内关于齿轮传动的发明，是在美国发明专利第5232412号基础之上做出的发展，提出了新的齿轮啮合理论，本发明人深入研究少齿数差内啮合齿轮付得出下列结论：

1．对于齿数差很小的内啮合齿轮付，位于理论接触齿对(例如渐开线内齿轮付位于节园相切处的齿对)的两侧的邻近齿对(以下简称“邻近齿对”)其法向间隙即侧隙极其微小，常以微米计算，可以小于或相当于润滑油膜的厚度，使得这些邻近齿对处于可以传动的接触状态。此外，行星传动时行星齿轮在离心力及行星轴承间隙作用下向内齿轮靠紧、齿面微量凸起的粗糙纹路以及形位加工误差的存在，也都使得邻近齿对的实际间隙，小于理论间隙，使邻近齿对处于可以传动的接触状态，这时处于传动接触状态的邻近齿对的理论侧隙叫“传动侧隙”。

2．加上负荷后，轮齿受力弯曲、轮齿发热膨胀以及啮合力径向分力，使得行星齿轮轴弯曲，从而减少齿轮付偏心距，因而造成离理论啮合齿对更远的邻近齿对进入接触状态，这些因素使负荷状况下同时接触齿对数目更大，整个齿轮机构实际工作于弹性状态。

3．由上述可进一步研究得到：少齿差付有负荷重合度略大于无负荷重合度，而无负荷重合度远大于现行理论计算出的理论重合度。其有负荷啮合轨迹不同于无负荷啮合轨迹，二者都不同于现行理论的啮合轨迹，齿面摩擦及相对滑动、齿轮强度计算都与现行理论的计算方法有很大不同。

4．从工程实用角度出发，首先要将上述新的结论用于解决少齿差付的齿廓干涉与重合度两个主要指标的矛盾。本发明兹提出，在计算得出的相当大的范围内，只验算满足无齿廓干涉指标，而不必理会现行理论的理论重合度指标，这可用大大缩小齿高来做到。设少齿数差内啮合齿轮付依顺时针顺序之各齿对的依次标号为：

Zn-j Zn-j+1,Zn-j+2,…,Zn-1,Zn,Zn+1,Zn+2,…,Zn+k

当Zn齿对处于理论啮合位置，令Ci表示标号为Zi齿对该时的理论侧隙，则有(i,n,k为正整数)。

Cn-j＞Cn-j+1＞…＞Cn-1＞Cn＜Cn+1＜Cn+2＜…＜Cn+k……(1)上述结论1．所述由油膜、齿面粗糙、加工误差及离心力形成的处于传动接触状态的邻近齿对的理论侧隙——传动侧隙，设各传动侧隙中的最大值为Co，而第(1)中当Cn-p≤Co和Cn+m≤Co，则本发明之：

无负荷重合度εzy≥p+m+1(p和m为正整数)……(2)

并且通常情形下，εzy≤p+m+2……(3)

只要εzy＞1，齿轮付的传动连续性条件即获满足。

设传动油膜厚度为Bf，影响侧隙的各项形位误差(如周节偏差、齿厚偏差、齿向误差、齿形误差等)的平均值为F，齿面的粗糙度评定参数(凹凸纹轮廓的算术平均偏差)Ra，行星轴承间隙Cpb，行星齿轮之离心力方向与传动侧隙法向间之夹角为αp，可以保守地计算最大传动侧隙： $\mathrm{Co}\≈B_f+\frac{F+\mathrm{Ra}+\mathrm{Cpb}\·\mathrm{CoS\αp}}{2}---------\left(4\right)$ 这样计算得到本发明的无负荷重合度εzy＞1，可在满足齿廓干涉指标下大大减少齿高，这对减少齿面相对滑动及提高轮齿弯曲强度都是极为有利的，有负荷重合度略大于εzy，当齿数差加大时，大于的值也升高。

5．关于本发明的齿轮强度计算，可在现行理论的基础上加以修正得到。其要点为，弯曲强度要考虑齿高大大缩短对单齿弯曲力臂的缩小，并考虑εzy的对弯曲强度的放大倍数，接触强度、抗胶合强度要考虑εzy对二者的放大倍数。因此，使用本发明齿轮的强度设计非常宽松，可以考虑使用较小的模数(或相应指标)，使用普通材料及省去齿面热处理。

以上结论对任何一种齿廓曲线(渐开线、摆线、抛物线、圆弧线、直线及直线共轭……)的少齿数差内齿轮付都是适用的。各种齿廓曲线的齿轮付有各自的侧隙、干涉指标、其它指标及强调的计算公式，在各教科书中都有论述，这里不一一复述。上述结论主要用于直齿内啮合传动，以避免使用非直齿内齿轮带来的加工不便。

制造本发明齿轮的技术要点，在于大幅度缩减齿高。设按现行理论计算得到的保证传动连续平稳的最小啮合齿高(齿高扣掉底隙，为齿全高中参与啮合的高度部分)为Fmin，而用以替代该对现行齿轮的本发明齿轮的啮合齿高(同上，齿全高中参与啮合的部分)为Fzy，则广义的齿高缩减系数：

Kzy=Fzy/Fmin…………(5)

而Kzy的取值应符合表1的范围，表中齿数总Zd=内齿轮齿数Z2-外齿轮数Z1。

Zd	1	2	3	4	5	6
							Kzy	0.09～0.6	0.15～0.6	0.3～0.6	0.4～0.6	0.5～1	≥0.5

当然，如将本发明用于非直齿内啮合传动，当齿数差很小(小于10)时，也是适用的。下面以渐开线内啮合少齿数差直齿齿轮付为实施例，予以进一步说明。所提到各指标、参数、教科书中均早予以大量说明，除特别指出者外，不再一一复述。首先，端面理论重合度εα尽可以小于0.7，而轴向重合度εβ=0。为了减轻行星轴承负荷(参见本说明书开头所列专利文献)，第一个设计优化指标为尽量减少啮合角w，因为行星轴承负荷与tgαw密切正相关。第二个设计优化指标为尽量在无齿廓干涉的前提下加大齿顶高，以满足工艺条件和齿顶强度要求。在保证εzy≥1，以及无齿廓干涉、无范成顶切、无径向切入顶切、无过渡曲线干涉等约束条件下，齿数差Zd、啮合角αw、齿顶高系数ha^*三者的关系数值按表2所列范围选取。同一列内，若w取值较高，则ha*也可取较高，一般取αw=7°～20°，而ha*≥0.06，齿数Z1、Z2则可取得较大，因为强度条件放宽，模数m可以取得较小，实际上模数取小已不受强度限制，只是受到制造工艺之限制，特别情形下受到齿顶强度限制。对于本发明之齿轮，当模数取得很小且齿顶高系数ha*取得很小时，会出现齿顶强度低于齿根强度的情形。分度圆压力角αn与啮合角αw的关系，以比值αn/αw表示，列于表3。当αw=7°～15°时，以式(6)表示的αn的范围取值较好。

 αn=(0.9～1.4)αw…………(6)外齿轮变位系数X1，一般在下列范围选取，见表4所述。内齿轮变位系数为X2，当啮合角αw及X1确定后，X2即被确定。为改进前述的两个优化设计指标，本发明之内啮合齿轮付，其外齿轮之齿顶高系数可以不等于内齿轮之齿顶高系数，对于本发明之渐开线内啮合少齿数差齿轮付，令外齿轮齿顶高系数为ha*1，内齿轮齿顶高系数为ha*2，外齿轮齿顶圆直径Da1和内齿轮齿顶圆直径Da2分别为：

Da₁=m·[Z₁+2·(ha^*1+X₁-V)]………(7)

Da₂=m·[Z₂-2·(ha^*2-X₂-V)]………(8)式中之位移系数V为 $V=\frac{m\·\mathrm{z\α}}{2}(\frac{\cos \mathrm{\αn}}{\cos \mathrm{\αw}}-1)-x_2+x_1--------\left(9\right)$ 计算可分两步，第一步接表2及干涉条件等选定ha*，第二步按

                                            …………(10)在各约束条件满足之下，选定ha*1及ha*2，使优化设计指标达到最优值。以上式(6)～式(10)是指对于直齿的情形，当用于非直齿例如螺旋齿轮时，分度圆柱螺旋角β＞o，各式中之端面参数改为相应的法面参数，如各教科书中所述，而式(7)、(8)、(10)中的ha*1、ha*2仍是指外齿轮和内齿轮的端面的齿顶高系数。本发明齿轮的制造所用的齿轮刀具具有相当短的齿顶高，一般小于现行理论值的一半，对于渐开线插齿刀或滚齿刀，刀具齿顶高系数应包括进被加工齿轮的齿顶高系数及根隙系数C*，与现行计算方法并无两样，但由于被加工齿轮的齿顶高及齿根高都很短，所以刀具的齿顶高系数ha*0也很小，可在表5所列范围取值，表中αo为刀具的齿形角，表列刀具用于制造齿数差Zd为1～5的内齿轮付，插齿刀或滚齿刀的刀顶圆角Pa0=Pa*o.m,Pa*o为刀顶圆角系数，如附图图1和图2所示(图中显示刀具的1个刀齿)。众所周知，刀顶圆角切削出齿轮根部的过渡曲线，如延伸渐开线等距曲线、圆弧线、延伸外摆线等距曲线等，对齿根强度有相当敏感的作用，为了加强齿根强度，刀顶圆角尽可能做大一些，希望采用图2那样刀齿顶部只被一个半径很大的刀顶圆角复盖，其强度效果要优于图1所示的刀齿顶部有两个半径较小的刀顶圆角的情形。此外，为了增加有负荷下齿轮同时接触齿对的均载作用，本发明齿轮的根隙系数C*可取得较大。这也允许刀具的刀顶圆角取较大的数值，推荐取值为Pa0≥0.5m。进一步的改进，是考虑到轮齿受负荷变形后，在弹性工况下的减少相对滑对摩擦及改善强度的啮合轨迹，因而要对刀具和齿轮做出非渐开线齿廓修正。

                                                                              表1

Zd	1	2	3	4	5	6
							Kzy	0.09～0.6	0.15～0.6	0.3～06	0.4～ 0.6	0.5～1	≥0.5

                                                            表2

                                                            表3

αw	6°～10°	10°～15°	15°～20°	20°～25°
					αn/αw	0.5～2	0.5～1.6	0.6～1.4	0.8～1

                                                              表4

Zd	1～3	4～5	6～10
				X1	-1.5～0.5	-1～0.5	-0.75～0.5

                                                                  表5

αo	6°～10°	10°～15°	15°～20°
				ha*o	0.25～0.45	0.30～0.66	0.30～0.85

Claims (8)

1．一种内啮合少齿数差齿轮付，其特征是，位于理论接触齿对两侧的邻近齿对的侧隙非常微小，由于油膜厚度、齿面粗糙、加工误差、离心力、发热膨胀等因素而使得这些齿对处于实际的可以传动的接触状态，形成传动侧隙，使无负荷重合度εzy远大于理论重合度，因而允许大幅度缩减齿高到：当齿数差zd为1时，齿高缩减系数Kzy=0.09～0.6；当zd=2时，Kzy=0.15～0.6；当zd=3时，Kzy=0.3～0.6；当zd=4时，Kzy=0.4～0.6；当zd=5时，kzy=0.5～1；当zd=6时，Kzy≥0.5。

2．权利要求1所述的齿轮付，其特征是，它是渐开线内啮合少齿数差齿轮付，齿轮差zd、啮合角αw及齿顶高系数ha^*符合下列关系：当齿数差Zd为8到10，啮合角αw为6°～7°,ha^*=0.06～0.21；αw=7°～10°,ha^*则为0.07～0.37；αw=10°～15°ha^*则为0.15～0.72；αw=15°～20°,ha^*则为大于或等于0.35。当zd=7时，αw=6°～7°，则ha^*=0.06～0.16；αw=7°～10°，则ha^*=0.07～0.3；αw=10°～15°，则ha^*=0.11～0.70αw=15°～20°，则ha^*≥0.35。当zd=6时，αw=6°～7°，则ha^*=0.053～0.14；α^w=7°～10°则ha^*=0.06～0.24；αw=10°～15°，则ha^*=0.09～0.55；α^w=15°～20°，则ha^*≥0.3。当zd=5时，αw=6°～7°，则ha^*=0.05～0.12；αw=7°～10°，则ha^*=0.06～0.21；αw=10°～15°，则ha^*=0.09～0.44；αw=15°～20°，则ha^*=0.23～0.68。当zd=4时，αw=6°～7°，则ha^*=0.035～0.10；αw=7°～10°，则ha^*=0.05～0.17；αw=10°～15°，则ha^*=0.08～0.38；αw=15°～20°，则ha^*=0.20～0.58。当zd=3时，αw=6°～7°，则ha^*=0.03～0.07；αw=7°～10°，则ha^*=0.035～0.15；αw=10°～15°，则ha^*=0.06～0.28；αw=15°～20°，则ha^*=0.14～0.45；αw=20°～25°，则ha^*≥0.27。当zd=2时，αw=6°～7°，则ha^*=0.02～0.05；αw=7°～10°，则ha^*=0.025～0.12；αw=10°～15°则ha^*=0.05～0.25；αw=15°～20°，则ha^*=0.10～0.35；αw=20°～25°，则ha^*=0.19～0.48。当zd=1时，αw=7°～10°，则ha^*=0.012～0.043；αw=10～15°，则ha^*=0.02～0.12；αw=15°～20°，则ha^*=0.035～0.17,αw=20～25°，则ha^*=0.09～0.25。

3．权利要求2所述的齿轮付，其特征是，分度圆压力角αn与啮合角αw的关系，以及齿数差zd与外齿轮变位系数X1的关系，符合：当αw=6°～10°，比值αn/αw=0.5～2；αw=10°～15°，则αn/αw=0.5～1.6；αw=15°～20°，则αn/αw=0.6～1.4；αw=20°～25°，则αn/αw=0.8～1。当zd=1～3，则X₁=-1.5～0.5；zd=4～5，则X₁=-1～0.5；zd=6～10，则X₁=-0.75～0.5。

4．权利要求3所述的齿轮付，其特征是，是直齿齿轮付，其端面理论重合度εα≤0.7，啮合角αw=7°～15°，而αn=(0.9～1.4)αw。

5．权利要求2或3或4所述的齿轮付，其特征是，内齿轮齿顶高系数ha^* ₂不等于外齿轮齿顶高系数ha^*1，与其它参数的关系及二者相互关系为：

(式(7))Da₁=m[z₁+2(ha^* ₁+X₁-V)]

(式(8))Da₂=m[z₂-2(ha^* ₂-X₂-V)]

(式(9) $V=\frac{m\·\mathrm{zd}}{2}(\frac{\cos \mathrm{\αn}}{\cos \mathrm{\αw}}-1)X_2+X_1$

6．一种齿轮刀具，用来制造齿高很小的齿轮，其特征是，其齿顶高小于现行理论刀具齿顶高数值的一半。

7．权利要求6所述的刀具，其特征是，它是制造渐开线齿轮的插齿刀或滚齿刀，刀具齿顶高系数ha^*0与齿形角αo之关系符合，当αo=6°～10°，则ha^*0=0.25～0.45；αo=10°～15°，则ha^*0=0.30～0.66；αo=15°～20°，则ha^*0=0.30～0.85；而刀顶圆角Pa0≥0.5m。

8．权利要求7所述的齿轮刀具，其特征是，其刀齿顶部只被1个半径较大的刀顶圆角覆盖。

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