CN107547186B - 基于能效函数来确定多址接入技术进行无线通信的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于能效函数来确定多址接入技术进行无线通信的方法，包括：步骤一、在基站覆盖的小区内建立通信系统；步骤二、根据资源块数、每个资源块的带宽、子载波数、功率控制因子计算OFDMA系统和SCMA系统的各自的容量及消耗功率，定义能效函数为容量与消耗功率的比值；步骤三、当SCMA系统的能效函数大于OFDMA系统的能效函数时，选择SCMA系统接入，并确定接入的用户数，进行无线通信；当SCMA系统的能效函数小于OFDMA系统的能效函数时，选择OFDMA系统接入，并确定接入的用户数，进行无线通信。本发明根据能效函数的大小选取更合适的系统进行无线通信，有效降低成本，节约无线资源。

Description

基于能效函数来确定多址接入技术进行无线通信的方法

技术领域

本发明涉及无线通讯技术领域，具体是一种基于能效函数来确定多址接入技术进行无线通信的方法。

背景技术

多址接入技术是满足多个用户同时进行通信的必要手段。每一代移动通信系统的出现，都伴随着多址接入技术的革新。在无线通信系统中，稀疏码多址接入(SCMA)是一种典型的非正交多址接入方式，也就是基站如何同时服务和区分多个用户的一种方式。在SCMA编码过程中，多维调制和低密度扩频被结合在一起来支持海量连接。SCMA引入稀疏码本，通过码域的多址实现了频谱效率3倍的提升。OFDMA是正交频分多址接入技术，是OFDM技术的演进，用户通过OFDMA共享频带资源，从而接入系统。OFDMA是利用OFDM对信道进行子载波化后，在部分子载波上加载传输数据的传输技术。OFDMA系统中，一个正交子载波只能分配给一个用户使用。

SCMA的关键技术为低密度扩频，可以把单个用户的数据扩频到2个子载波上，那么如果有6个用户，则该6个用户可以共享4个子载波，由此，单个用户的数据只占用了其中2个子载波，另外2个子载波是空的。这就相当于6个乘客坐4个座位，那每个乘客最多坐2个座位。但是结合实际情况，由于SCMA技术的稀疏特性要求高维调制技术，且码本的设计及其复杂，相对应的成本也高于OFDMA技术。由于通信系统中的资源如频谱资源，带宽都是有限的，如何使系统中的资源获得最大的利用率成为当前面临的问题。

发明内容

本发明的一个目的是解决至少上述问题，并提供至少后面将说明的优点。

本发明还有一个目的是提供一种基于能效函数来确定多址接入技术进行无线通信的方法，本发明通过对比OFDMA系统和SCMA系统的能效函数来确定通信系统的接入技术，进而确定可接入用户的数量，根据能效函数的大小选取更合适的系统进行无线通信，有效降低成本，节约无线资源。

为了实现根据本发明的这些目的和其它优点，提供了一种基于能效函数来确定多址接入技术进行无线通信的方法，包括：

步骤一、在基站覆盖的小区内建立通信系统，将OFDMA系统和SCMA系统同时接入该通信系统，并将OFDMA系统和SCMA系统并行接入小区内的用户；

步骤二、根据资源块数、每个资源块的带宽、子载波数、功率控制因子计算OFDMA系统和SCMA系统的各自的容量及消耗功率，定义能效函数为容量与消耗功率的比值；

步骤三、根据最大功率控制因子分别计算得到OFDMA系统的最大容量和SCMA系统的最大容量，当OFDMA系统的最大容量和SCMA系统的最大容量都大于或等于通信系统的总容量阈值时，再根据最适功率控制因子，分别计算OFDMA系统和SCMA系统的能效函数，当SCMA系统的能效函数大于OFDMA系统的能效函数时，选择SCMA系统接入，并确定接入的用户数，进行无线通信；当SCMA系统的能效函数小于OFDMA系统的能效函数时，选择OFDMA系统接入，并确定接入的用户数，进行无线通信，

其中，最大功率控制因子和最小功率控制因子是由基站读取，最适功率控制因子是根据最大功率控制因子和最小功率控制因子之间通过黄金比例搜索算法得到的。

优选的是，步骤二中，

OFDMA系统的容量根据如下公式计算：

C₁(γ,N)＝WBlog₂(1+γ)

SCMA系统的容量根据如下公式计算：

其中，N为OFDMA系统或SCMA系统的子载波数，且OFDMA系统和SCMA系统的子载波数相同，B为OFDMA系统或SCMA系统的资源块数，且OFDMA系统和SCMA系统的资源块数相同，W为OFDMA系统或SCMA系统的每个资源块的带宽，且OFDMA系统和SCMA系统的每个资源块的带宽也相同，定义γ为基站处每个码字中非零元所关联的N个子载波上的功率控制因子,A_N是N×N的全1矩阵，I_N是对角元素全为1的N×N矩阵。

优选的是，步骤二中，OFDMA系统和SCMA系统的消耗功率根据如下方法计算：

S1、定义基站所覆盖的小区的半径为R，在大尺度衰落信道模型下，根据如下公式计算OFDMA系统的一个资源块上的用户的平均传输功率，

其中，

n₀表示频谱噪声，PL₀表示在大尺度衰落的信道模型下的最小的大尺度衰落，A表示在选用中心频率的传播情景下的路径损耗，α是路径损耗指数因子，功率控制因子的概率分布函数为

其中，r₀＜R。

S2、定义M为数字信号调制方式的数值，选取一种数字信号调制方式对应一个M，计算OFDMA系统中的检测算法复杂度为N*M，SCMA系统中多用户检测算法复杂度为

其中，d_f＝N-1；

S3、根据如下公式分别计算OFDMA系统和SCMA系统在资源块数B上消耗的功率：

其中，P_tol,1(γ,N)为OFDMA系统的消耗功率，P_tol,2(γ,N)为SCMA系统的消耗功率，μ_PA是输入功率放大效率和输出功率放大效率的比值，Pc表示静态电路功率，u₁表示每秒峰值速率下消耗的功率，u₂表示每单位传输速率下动态电路的消耗功率。

优选的是，在SCMA系统中，L表示非零元数，且L≤N/2；选用SCMA系统时，接入所述基站的用户数小于或等于码本数，码本数的计算公式为

选用OFDMA系统时，接入所述基站的用户数小于或等于子载波数。

优选的是，选用SCMA系统时，接入所述基站的用户数等于码本数，该系统的过载因子为1.5。

优选的是，数字信号调制方式为正交相移键控，则M＝4；数字信号调制方式为包含16点正交幅度调制，则M＝16。

本发明至少包括以下有益效果：

本发明将能效函数定义为容量与消耗功率的比值，通过对比OFDMA系统和SCMA系统的能效函数来确定通信系统的接入技术，进而确定可接入用户的数量，根据能效函数的大小选取更合适的系统进行无线通信，有效降低成本，节约无线资源。本发明在选择OFDMA系统作为通信系统的主体技术时，其接入的用户数不超过子载波数，此时，一个用户可直接对应使用一个子载波，确保通信质量；选择SCMA系统作为通信系统的主体技术时，其接入的用户数不超过码本数，尤其当用户数介于子载波数和码本数之间时，一个用户无法对应一个子载波，选择SCMA进行无线通信则可将一个用户的数据扩频到2个子载波上，实现多个用户共享有限的子载波，提高资源利用率，确保通信质量。

本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。

附图说明

图1为本发明中当N＝4、L＝2时，不同过载因子下进行仿真得到的BER性能图；

图2为本发明中当N＝4、L＝2时，不同功率控制因子下的OFDMA系统和SCMA系统的总吞吐量的对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

应当理解，本文所使用的诸如“具有”、“包含”以及“包括”术语并不配出一个或多个其它元件或其组合的存在或添加。

本发明提供了一种基于能效函数来确定多址接入技术进行无线通信的方法，包括：

步骤一、在基站覆盖的小区内建立通信系统，该通信系统可以实现小区内用户之间传输信息从而实现无线通信，将OFDMA系统和SCMA系统同时接入该通信系统，实际上是将OFDMA多址接入技术和SCMA多址接入技术设置在该通信系统中，OFDMA是一种正交频分多址技术，OFDMA系统将传输带宽划分成正交的互不重叠的一系列子载波集，将不同的子载波集分配给不同的用户实现多址。SCMA是一种典型的非正交多址接入方式，SCMA系统是在每个子载波上叠加两个用户的数据实现多址。当OFDMA系统和SCMA系统同时接入该通信系统后，就可以读取到OFDMA系统或SCMA系统的资源块数、每个资源块的带宽、子载波数、功率控制因子等。将OFDMA系统和SCMA系统并行接入小区内的用户，并行即二选一的形式，当SCMA系统的能效函数大于OFDMA系统的能效函数的时候，选择SCMA系统接入，当SCMA系统的能效函数小于OFDMA系统的能效函数时，选择OFDMA系统接入；

步骤二、根据资源块数、每个资源块的带宽、子载波数、功率控制因子计算OFDMA系统和SCMA系统的各自的容量及消耗功率，容量可以分别由OFDMA系统和SCMA系统的容量计算公式得到，消耗功率分别是OFDMA系统和SCMA系统在各自资源块数上的总消耗功率，定义能效函数为容量与消耗功率的比值；

步骤三、根据最大功率控制因子分别计算得到OFDMA系统的最大容量和SCMA系统的最大容量，当OFDMA系统的最大容量和SCMA系统的最大容量都大于或等于通信系统的总容量阈值时，再根据最适功率控制因子，分别计算OFDMA系统和SCMA系统的能效函数，当SCMA系统的能效函数大于OFDMA系统的能效函数时，选择SCMA系统接入，并确定接入的用户数，进行无线通信，选择SCMA系统接入时，其用户数小于或等于码本数，码本数即为SCMA系统中编码器的码本数；当SCMA系统的能效函数小于OFDMA系统的能效函数时，选择OFDMA系统接入，并确定接入的用户数，进行无线通信，选择OFDMA系统接入时，其用户数小于或等于子载波数；

其中，最大功率控制因子和最小功率控制因子是由基站提供的，基站确定后，最大功率控制因子和最小功率控制因子可以直接读取得到，最适功率控制因子是根据最大功率控制因子和最小功率控制因子之间通过黄金比例搜索算法得到的。

本发明将能效函数定义为容量与消耗功率的比值，通过对比OFDMA系统和SCMA系统的能效函数来确定通信系统的接入技术，进而确定可接入用户的数量，根据能效函数的大小选取更合适的系统进行无线通信，有效降低成本，节约无线资源。本发明在选择OFDMA系统作为通信系统的主体技术时，其接入的用户数不超过子载波数，此时，一个用户可直接对应使用一个子载波，确保通信质量，OFDMA系统中一个用户占用一个子载波，解调时用不同的子载波来区分不同的用户；选择SCMA系统作为通信系统的主体技术时，其接入的用户数不超过码本数，尤其当用户数介于子载波数和码本数之间时，一个用户无法对应一个子载波，选择SCMA进行无线通信则可将一个用户的数据扩频到2个子载波上，实现多个用户共享有限的子载波，提高资源利用率，确保通信质量。也就是说，SCMA中每个子载波上可以叠加两个用户的数据，但同时每个用户又不止占用一个子载波。事实上，SCMA区分不同用户的主要方法是用码本，即每个用户分配一个码本，码本包括用户占用哪些子载波，以及在每个子载波上的调制方式。在总共4个子载波，6个用户的情况下，每个子载波上可以叠加两个用户的数据，同时每个用户又要占用2个子载波，不同的用户占用的2个子载波可以有一个是相同的但不会2个都相同，从4个子载波上选2个子载波有6种组合，所以可以支持6个用户。因此，SCMA系统中的码本数可以来衡量接入的用户数。

在另一技术方案中，步骤二中，

OFDMA系统的容量根据如下公式计算：

C₁(γ,N)＝WBlog₂(1+γ)

SCMA系统的容量根据如下公式计算：

其中，N为OFDMA系统或SCMA系统的子载波数，且OFDMA系统和SCMA系统的子载波数相同，B为OFDMA系统或SCMA系统的资源块数，且OFDMA系统和SCMA系统的资源块数相同，W为OFDMA系统或SCMA系统的每个资源块的带宽，且OFDMA系统和SCMA系统的每个资源块的带宽也相同，定义γ为基站处每个码字中非零元所关联的N个子载波上的功率控制因子。

此技术方案中，SCMA系统的容量的公式C₂(γ,N)是根据如下公式推导所得：

其中，A_N是N×N的全1矩阵，I_N是对角元素全为1的N×N矩阵。

在另一技术方案中，步骤二中，OFDMA系统和SCMA系统的消耗功率根据如下方法计算：

S1、定义基站所覆盖的小区的半径为R，在大尺度衰落信道模型下，根据如下公式计算OFDMA系统的一个资源块上的用户的平均传输功率，

其中，

n₀表示频谱噪声，PL₀表示在大尺度衰落的信道模型下的最小的大尺度衰落，A表示在选用中心频率的传播情景下的路径损耗，α是路径损耗指数因子，功率控制因子的概率分布函数为

其中，r₀＜R。

S2、定义M为数字信号调制方式的数值，选取一种数字信号调制方式对应一个M，计算OFDMA系统中的检测算法复杂度为N*M，SCMA系统中多用户检测算法复杂度为

其中，d_f＝N-1；

S3、根据如下公式分别计算OFDMA系统和SCMA系统在资源块数B上消耗的功率：

其中，P_tol,1(γ,N)为OFDMA系统的消耗功率，P_tol,1(γ,N)为SCMA系统的消耗功率，μ_PA是输入功率放大效率和输出功率放大效率的比值，Pc表示静态电路功率，u₁表示每秒峰值速率下消耗的功率，u₂表示每单位传输速率下动态电路的消耗功率。

在此技术方案中，SCMA系统的一个资源块上的用户的平均传输功率和OFDMA系统的一个资源块上的用户的平均传输功率相同。检测并计算得到OFDMA系统中信号的复杂度为N*M，通过MPA(消息传递算法)得到SCMA系统的复杂度

数字调制方式可以选用正交相移键控或包含16点正交幅度调制等。SCMA系统中通常有很多资源块，每个资源块的功率控制因子不同，通过最适功率控制因子来表征SCMA系统中所有资源块数的平均功率控制因子，以得到最优的能效函数，同时，由于OFDMA系统的解码端的算法复杂度与子载波数N无关，因此SCMA系统中的最适功率控制因子也是OFDMA系统中的最适功率控制因子。

在另一技术方案中，在SCMA系统中，L表示非零元数，且L≤N/2；选用SCMA系统时，接入所述基站的用户数小于或等于码本数，码本数的计算公式为

选用OFDMA系统时，接入所述基站的用户数小于或等于子载波数。

此技术方案中，在SCMA系统中，不同用户使用不同码本来复用同一时频子载波。SCMA系统中设置有SCMA编码器中，其码本数J是由子载波总数N和码本中非零元数L决定的，有：

对给定的N、L参数，J个码本之间通过非零元所在维度的不同来区分，即可通过关联矩阵F中的列向量来区分，每个列向量关联一个不同的码本。若每个用户使用一个码本，则从N、L给定时，可得系统中用户数等于码本数，由数学关系知J>N，故此时便实现了系统过载，过载因子为OF＝J/N，且有OF>1。由于J与N、L的选取有关系，因此，不同N、L参数设置下将得到不同的系统过载性能。鉴于SCMA系统中码本的稀疏性要求，码字中非零元数目应不大于码字长度的一半，即应该有L≤N/2。理论上，若想产生更多码本，则由码本的计算公式可知，当L＝N/2时，J取得最大值，且随着N、L的增大，码本数J也急剧增大，相应地，过载因子OF也将随之迅速增大，故从理论上来讲，系统过载度也随之不断增大。SCMA系统通过使用不同码本可实现在每个SCMA复用层上多个用户对同一正交子载波的复用，并且借助码本的稀疏性使得在每个SCMA复用层上同一正交子载波上关联的用户不至太多，从而在保证各用户通信质量的同时获得系统的过载增益。并且SCMA中还可根据设置不同N、L参数实现不同的过载性能，具有很大的灵活性。

以N＝4，L＝2为例，码本数J＝6，图1所示为对不同过载因子下进行仿真得到的BER性能，其中，当用户数为2时，过载因子OF取0.5，当用户数为4时，过载因子OF取1.0，当用户数为5时，过载因子OF取1.25，当用户数为6时，过载因子OF取1.5。结果显示，当用户数为6时，BER性能能相对提高，但仍然比较低，在系统可接受范围内。因此，在系统可接受范围内，用户数最多可以取到6。

在另一技术方案中，选用SCMA系统时，接入所述基站的用户数等于码本数，该系统的过载因子为1.5。

实际使用中，由于码本非零元数L决定了SCMA晶格星座点的维度和设计难度，故对给定N值，虽然OF越大，系统的过载性能越好，但产生相应数目的码本也越难。因此，为了保证码本的稀疏性同时也降低码本设计的难度，N应根据实际情况来选择。当N、L给定时，码本数J可由公式计算得到，当L＝N/2时，码本数最大，此时接入的用户数最多，根据OF＝J/N可得此时的过载因子OF＝1.5。在OFDMA系统中，一个正交子载波只能分配给一个用户使用，故OFDMA中过载因子最大为OF＝1，接入基站的用户数最多等于子载波数。

在另一技术方案中，数字信号调制方式为正交相移键控，则M＝4；数字信号调制方式为包含16点正交幅度调制，则M＝16。当数字调制方式选用正交相移键控，即QPSK时，M＝4；当数字调制方式选用包含16点的正交幅度调制，即16QAM时，M＝16。

根据本发明所述的方法进行无线通信的机制如下：

s.t C_i(γ,N)≥C_th

γ∈[γ_min,γ_max]

N∈[N_min,N_max]

γ_min,γ_max是基站能够提供的最小功率控制因子和最大功率控制因子。基站确定后，即可直接读取得到最小功率控制因子和最大功率控制因子。

假设以下系统参数：

γ_min＝0,γ_max＝30dB,W＝150kHz,B＝60,n₀＝-170dBm/Hz，

通信系统的总容量阈值表示为C_th，

C_th＝2.8bit/s/Hz，

数字调制方式选用QPSK，对应M＝4，

在大尺度衰落的信道模型下，A＝-120.8dB,α＝2.85,PL₀＝-70dB,r₀＝10m，

关于功率控制模型：u₁＝3*10^-7Watt/flops,u₂＝1*10^-6Watt/bps,P_c＝35W，μ_PA＝0.4，

当i＝1时，

将C₁(γ,N)＝WBlog₂(1+γ)

代入

当i＝2时，

将

代入

根据黄金比例搜索算法在最大功率控制因子和最小功率控制因子之间求得最适功率控制因子γ^*。黄金比例搜索算法寻找最适功率控制因子γ^*的具体流程如下：

首先，初始化赋值：

ε_l＝γ_min，ε₂＝γ_max

然后，当ε₂-ε₁＞ξ时，

x₁＝γ_min+0.382(ε₂-ε_l)，x₂＝γ_min+0.618(ε₂-ε₁)

如果C(x₂，N)≥C_th且η(x₁，N)≥η(x₂，N)，

得ε₂＝x₂，

否则ε₁＝x₁

求得最适功率控制因子γ^*＝x₂

根据最大功率控制因子分别带入容量计算公式得到OFDMA系统的最大容量和SCMA系统的最大容量，当OFDMA系统的最大容量和SCMA系统的最大容量都大于或等于通信系统的总容量阈值，将最适功率控制因子分别带入容量公式和消耗功率公式，分别计算OFDMA系统和SCMA系统的能效函数，当SCMA系统的能效函数大于OFDMA系统的能效函数时，选择SCMA系统接入，并确定接入的用户数，进行无线通信；当SCMA系统的能效函数小于OFDMA系统的能效函数时，选择OFDMA系统接入，并确定接入的用户数，进行无线通信。

以N＝4，L＝2为例，码本数J＝6，图2为不同功率控制因子下的OFDMA系统和SCMA系统的总吞吐量的对比，结果显示，当N＝4，L＝2时，功率控制因子约小于9dB时，选用SCMA系统的总吞吐量最大，即单位时间内成功地传送数据的数量最大。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (6)

1.一种基于能效函数来确定多址接入技术进行无线通信的方法，其特征在于，包括：

步骤一、在基站覆盖的小区内建立通信系统，将OFDMA系统和SCMA系统同时接入该通信系统，并将OFDMA系统和SCMA系统并行接入小区内的用户；

步骤二、根据资源块数、每个资源块的带宽、子载波数、功率控制因子计算OFDMA系统和SCMA系统的各自的容量及消耗功率，定义能效函数为容量与消耗功率的比值；

步骤三、根据最大功率控制因子分别计算得到OFDMA系统的最大容量和SCMA系统的最大容量，当OFDMA系统的最大容量和SCMA系统的最大容量都大于或等于通信系统的总容量阈值时，再根据最适功率控制因子，分别计算OFDMA系统和SCMA系统的能效函数，当SCMA系统的能效函数大于OFDMA系统的能效函数时，选择SCMA系统接入，并确定接入的用户数，进行无线通信；当SCMA系统的能效函数小于OFDMA系统的能效函数时，选择OFDMA系统接入，并确定接入的用户数，进行无线通信，

其中，最大功率控制因子和最小功率控制因子是由基站读取，最适功率控制因子是根据最大功率控制因子和最小功率控制因子之间通过黄金比例搜索算法得到的。

2.如权利要求1所述的基于能效函数来确定多址接入技术进行无线通信的方法，其特征在于，步骤二中，

OFDMA系统的容量根据如下公式计算：

C₁(γ,N)＝WBlog₂(1+γ)

SCMA系统的容量根据如下公式计算：

其中，N为OFDMA系统或SCMA系统的子载波数，且OFDMA系统和SCMA系统的子载波数相同，B为OFDMA系统或SCMA系统的资源块数，且OFDMA系统和SCMA系统的资源块数相同，W为OFDMA系统或SCMA系统的每个资源块的带宽，且OFDMA系统和SCMA系统的每个资源块的带宽也相同，定义γ为基站处每个码字中非零元所关联的N个子载波上的功率控制因子,A_N是N×N的全1矩阵，I_N是对角元素全为1的N×N矩阵。

3.如权利要求2所述的基于能效函数来确定多址接入技术进行无线通信的方法，其特征在于，步骤二中，OFDMA系统和SCMA系统的消耗功率根据如下方法计算：

S1、定义基站所覆盖的小区的半径为R，在大尺度衰落信道模型下，根据如下公式计算OFDMA系统的一个资源块上的用户的平均传输功率，

其中，

n₀表示频谱噪声，PL₀表示在大尺度衰落的信道模型下的最小的大尺度衰落，A表示在选用中心频率的传播情景下的路径损耗，α是路径损耗指数因子，功率控制因子的概率分布函数为

其中，r₀＜R

S2、定义M为数字信号调制方式的数值，选取一种数字信号调制方式对应一个M，计算OFDMA系统中的检测算法复杂度为N*M，SCMA系统中多用户检测算法复杂度为

其中，d_f＝N-1；

S3、根据如下公式分别计算OFDMA系统和SCMA系统在资源块数B上消耗的功率：

其中，P_tol,1(γ,N)为OFDMA系统的消耗功率，P_tol,1(γ,N)为SCMA系统的消耗功率，μ_PA是输入功率放大效率和输出功率放大效率的比值，Pc表示静态电路功率，u₁表示每秒峰值速率下消耗的功率，u₂表示每单位传输速率下动态电路的消耗功率。

4.如权利要求3所述的基于能效函数来确定多址接入技术进行无线通信的方法，其特征在于，在SCMA系统中，L表示非零元数，且L≤N/2；选用SCMA系统时，接入所述基站的用户数小于或等于码本数，码本数的计算公式为

选用OFDMA系统时，接入所述基站的用户数小于或等于子载波数。

5.如权利要求4所述的基于能效函数来确定多址接入技术进行无线通信的方法，其特征在于，选用SCMA系统时，接入所述基站的用户数等于码本数，该系统的过载因子为1.5。

6.如权利要求5所述的基于能效函数来确定多址接入技术进行无线通信的方法，其特征在于，数字信号调制方式为正交相移键控，则M＝4；数字信号调制方式为包含16点正交幅度调制，则M＝16。

Images