CN107546744B - 基于Matlab矩阵运算的潮流计算支路功率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Matlab矩阵运算的潮流计算支路功率计算方法，采用矩阵运算，包括以下步骤：读支路初始数据数组；形成输电线路或变压器支路等值阻抗的首节点电压相量数组UZI；形成输电线路或变压器支路等值阻抗的末节点电压相量数组UZJ；计算从支路首节点流向末节点的复功率；计算从支路末节点流向首节点的复功率。本发明提出的方法在Matlab平台实现，便于科研人员使用Matlab提供的各种工具和函数对计算结果进行测试和分析。本发明提出的支路功率采用矩阵运算和复数运算，减少了程序代码，简化了编程，使得程序更加清晰；使用矩阵运算也大大提高了计算速度。

Description

基于Matlab矩阵运算的潮流计算支路功率计算方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统潮流计算的支路功率矩阵计算方法，特别是一种适合研究目的使用的基于Matlab的潮流计算的支路功率矩阵计算方法。

背景技术

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一项基本计算，它根据给定的运行条件和网络结构确定整个网络的运行状态，包括各节点电压、各支路功率等。潮流计算也是电力系统其他分析的基础，如安全分析、暂态稳定分析等都要用到潮流计算。潮流计算是电力系统分析的基本分析工具，科研人员经常以潮流计算为基础进行进一步地研究。实用的商业软件采用C语言等高级编程语言编写且使用稀疏矩阵技术和节点优化编号等高级技术。这些技术虽然能大幅度提高潮流计算的速度、降低内存占用量，但编程非常麻烦且难以修改和维护，不易增加新的功能，因而不适合科研人员用于研究目的使用。

Matlab软件以矩阵为最基本的数据单位，可以方便地处理各种矩阵和向量运算，也可以很方便自然地处理复数类型，其指令表达式与数学中常用的形式很接近，还有大量常见实用的函数，给编程带来很大便利。Matlab软件简单易用、代码短小易操作，易于编程和调试，计算功能强大，同时还具有非常强大的可视化图形处理和交互式功能，为科学研究以及工程应用提供了一种高效的编程工具，目前已经成为许多科学领域的基本工具和首选平台，在各种科学和工程计算领域得到了广泛的应用。为了适应越来越多的科研人员需要在Matlab平台上以潮流计算为基础进行进一步地研究的需求，迫切需要一种基于Matlab软件的易于编程、修改和调试的潮流计算方法。

支路功率是电力系统非常关心的重要数据。潮流计算迭代主程序求出各节点电压后，就可以计算各支路功率了。

由于输电线路和变压器支路都属于支路，通常把输电线路和变压器支路都作为支路数据统一输入。作为区分，变压器支路的非标准变比侧的节点号加个负号。

输电线路采用如图2所示的π形等值电路，第m条输电线路的支路功率的计算公式如下：

式中，下标i、j分别表示支路的首节点号i_m和末节点号j_m去掉负号后的节点号，U_i、U_j分别为节点i和节点j的节点电压有效值，

分别为节点i和节点j的节点电压相量，

分别为节点i和节点j的节点电压相量的共轭，

为从支路首节点i流向末节点j的复功率，

为从支路末节点j流向首节点i的复功率，b_m为输电线路等值电路的对地电纳，z_m为输电线路等值电路的阻抗。

变压器支路采用如图3所示的理想变压器串联一等值阻抗的等值电路表示，根据变比及等值阻抗处于位置不同，分为4种情况，图3(a)和图3(b)为等值阻抗位于标准变比侧(即1侧)，图3(c)和图3(d)为等值阻抗位于非标准变比侧(即k_m侧)，为了降低程序设计的复杂程度，通常把图3(c)和图3(d)的变比转换成(1/k_m):1形式，从而把图3(c)和图3(d)所示的等值电路变成图3(a)和图3(b)所示的等值电路。

如图3(a)所示，当变比k_m位于首节点i侧时，第m条变压器支路的支路功率的计算公式如下：

式中，k_m为变压器支路的变比。

如图3(b)所示，当变比k_m位于末节点j侧时，第m条变压器支路的支路功率的计算公式如下：

如图1-4所示，现有潮流计算方法，主要包括以下步骤：

A、原始数据输入和电压初始化；

原始数据包括线路和变压器支路数据、节点注入有功功率和无功功率、节点电压幅值、节点无功补偿数据，以及收敛精度和最大迭代次数；

输电线路和变压器支路都作为支路数据统一输入，作为区分，变压器支路的非标准变比侧的节点号加个负号；

B、形成节点导纳矩阵；

C、潮流计算迭代主程序；

根据采用的潮流计算的方法不同，可以采用极坐标牛顿法、直角坐标牛顿法或快速分解法进行潮流计算。

D、计算平衡节点的有功功率和无功功率及PV节点的无功功率；

根据电力系统节点的特点，潮流计算把电力系统节点分成3类：节点有功功率和无功功率已知、节点电压幅值和电压相角未知的节点称为PQ节点；节点有功功率和电压幅值已知、节点无功功率和电压相角未知的节点称为PV节点；节点电压幅值和电压相角已知，节点有功功率和无功功率未知的节点称为平衡节点。

平衡节点的有功功率和无功功率及PV节点的无功功率未知，需要计算求出。

E、计算各支路有功功率和无功功率；

计算各支路有功功率和无功功率的步骤如下：

E1、设置支路计数m＝1；

E2、取支路m的首节点号i_m、末节点号j_m，并令i＝|i_m|、j＝|j_m|；

E3、取支路m的电阻r_m、电抗x_m，并令z_m＝r_m+j x_m；

E4、判断支路m的首节点号i_m、末节点号j_m是否都大于0，如果不满足转至步骤E7；

E5、取支路m的对地电纳b_m；

E6、按式(1)计算支路功率；

E7、判断支路m的首节点号i_m是否小于0，如果不满足转至步骤E10；

E8、取变压器支路m的变比k_m；

E9、按式(2)计算支路功率；

E10、判断支路m的末节点号j_m是否小于0，如果不满足转至步骤E13；

E11、取变压器支路m的变比k_m；

E12、按式(3)计算支路功率；

E13、令m＝m+1。

E14、判断m是否大于支路数n_l，如果m不大于n_l，则返回到步骤E2；否则，结束。

F、输出计算结果，结束。

直接采用上述原理实现的潮流计算软件计算速度较慢，商业使用的潮流计算软件采用稀疏矩阵技术和节点优化编号技术，比较复杂，不适合科研人员以此为基础进一步进行科学研究。因此，中国专利ZL201710557623.2、ZL201710557642.5和ZL201710557622.8分别提出基于Matlab的极坐标牛顿法潮流计算方法、直角坐标牛顿法潮流计算方法和快速分解法潮流计算方法，可以充分利用Matlab特有的擅长矩阵运算和复数运算的特点，并采用Matlab的稀疏矩阵技术和方程求解算法，设计出了简洁又有较快计算速度的潮流计算方法，为以潮流计算为基础进行进一步研究的科研人员提供一个易于修改和维护的潮流计算方法，其特点如下：

1、在Matlab平台实现，便于科研人员使用Matlab提供的各种工具和函数对计算结果进行测试和分析；

2、大部分函数采用矩阵运算和复数运算，减少了程序代码，简化了编程，使得程序更加清晰，便于科研人员修改程序、对程序进行调试和改进、添加新功能；

3、采用矩阵运算、Matlab的稀疏矩阵技术并直接调用Matlab的方程求解算法，大大提高了计算速度。

上述几项专利提出的基于Matlab的潮流计算方法，为从事电力系统研究的科研人员提供了三种基于Matlab平台的易于修改和维护且计算较为快速的潮流计算方法。这些方法采用Matlab实现，充分利用Matlab擅长矩阵运算和复数运算的特点，并使用Matlab提供的稀疏矩阵技术和方程求解算法，大大简化了编程且提高了计算速度。但这几种潮流计算方法计算支路功率未实现矩阵运算，支路功率计算速度相对较慢，仍有待进一步提高计算速度。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要提出一种基于Matlab矩阵运算的支路功率计算方法，充分利用Matlab特有的擅长矩阵运算的特点，提高潮流计算的计算速度。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：基于Matlab矩阵运算的潮流计算支路功率计算方法，采用矩阵运算，包括以下步骤：

E1、读支路首节点号数组I、末节点号数组J、电阻数组R、电抗数组X、对地电纳数组B、变压器变比数组K；

所述的首节点号数组I、末节点号数组J、电阻数组R、电抗数组X、对地电纳数组B、变压器变比数组K分别按顺序存放所有支路的首节点号i_m、末节点号j_m、电阻r_m、电抗x_m、对地电纳b_m、变压器变比k_m，其中变压器支路对地电纳b_m为0，变压器非标准变比k_m侧的节点号加个负号，输电线路变比k_m设为1，其中下标m为支路序号；

E2、形成输电线路或变压器支路等值阻抗的首节点电压相量数组UZI；

对于输电线路，等值阻抗的首节点就是节点i_m，其电压相量就是节点i_m的电压；对于变压器支路，当变压器变比位于首节点侧时，其等值阻抗首节点为节点i_k，其电压相量为变压器支路首节点i_m的电压除以变压器变比k_m；当变压器变比位于末节点侧时，其等值阻抗的首节点就是节点i_m，其电压相量就是节点i_m的电压；综上，支路等值阻抗首节点电压相量数组UZI由首节点号数组I和已计算出的节点电压相量数组U得到，即：

UZI＝U(abs(I))·*((I＜0)·/K+(I＞0)) (4)

式中，I<0为判断数组I各元素是否小于0，如果I的元素小于0，对应结果为1，否则为0，其结果仍为一数组；I>0为判断数组I各元素是否大于0，如果大于0，对应结果为1，否则为0；“.*”表示两数组对应元素相乘，“./”表示两数组对应元素相除，abs为Matlab求绝对值函数；

E3、形成输电线路或变压器支路等值阻抗的末节点电压相量数组UZJ；

对于输电线路，等值阻抗的末节点就是节点j_m，其电压相量就是节点j_m的电压；对于变压器支路，当变压器变比位于首节点侧时，其等值阻抗的末节点就是节点j_m，其电压相量就是节点j_m的电压；当变压器变比位于末节点侧时，其等值阻抗末节点为节点j_k，其电压相量为变压器支路末节点j_m的电压除以变压器变比k_m；综上，支路等值阻抗末节点电压相量数组UZJ由末节点号数组J和已计算出的节点电压相量数组U得到，即：

UZJ＝U(abs(J))·*((J＜0)·/K+(J＞0)) (5)

E4、令Z＝R+j X；

E5、计算从支路首节点流向末节点的复功率；

SIJ＝UZI·*UZI·*(-jB/2)+UZI·*conj((UZI-UZJ)·/Z) (6)

式中，SIJ为从支路首节点i流向末节点j的复功率数组，节点号i和节点号j为带负号标志的节点号i_m和节点号j_m去掉负号标志的节点号，conj为Matlab求复数共轭函数；

E6、计算从支路末节点流向首节点的复功率；

SJI＝UZJ·*UZJ·*(-jB/2)+UZJ·*conj((UZJ-UZI)·/Z) (7)

式中，SJI为从支路末节点j流向首节点i的复功率数组。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明提出的方法在Matlab平台实现，便于科研人员使用Matlab提供的各种工具和函数对计算结果进行测试和分析。

2、本发明提出的支路功率采用矩阵运算和复数运算，减少了程序代码，简化了编程，使得程序更加清晰；使用矩阵运算也大大提高了计算速度。

附图说明

本发明共有附图5张。其中：

图1是现有潮流计算的流程图。

图2是输电线路的等值电路图。

图3是变压器支路的等值电路图。

图4是现有潮流计算支路功率计算的流程图。

图5是本发明支路功率计算的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地说明，按照图1和图5所示流程对一个10428节点实际系统算例进行了计算，该算例有10428个节点、10436条支路。

采用本发明方法和已有专利方法对10428节点实际系统算例进行了计算，潮流计算采用极坐标牛顿法，计算时相角单位为弧度，其他量采用标幺值，收敛精度为0.00001。两种潮流计算方法分别为：

方法1：中国专利ZL201710557623.2方法，支路功率计算采用循环结构及复数运算；

方法2：本发明方法，支路功率计算采用复数运算和矩阵运算。

两种方法的潮流计算和支路功率计算的计算时间见表1，潮流计算的计算时间不包括数据读入和输出的时间。

表1两种极坐标牛顿法潮流计算计算时间比较

潮流计算方法	潮流计算计算时间(s)	支路功率计算时间(s)
			方法1	2.8914	0.3418
方法2	2.5396	0.0029

从表1可见，中国专利ZL201710557623.2方法计算支路功率时间较长，占潮流计算计算时间的11.8％；本发明采用矩阵运算技术计算支路功率明显提高了支路功率的计算速度，支路功率时间仅占潮流计算计算时间的0.11％。本发明支路功率计算时间为专利201710557623.2方法的1/118。

本发明可以在任何版本的MATLAB编程语言实现，但建议使用较新版本的MATLAB语言。

本发明不局限于本实施例，任何在本发明披露的技术范围内的等同构思或者改变，均列为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.基于Matlab矩阵运算的潮流计算支路功率计算方法，其特征在于：采用矩阵运算，包括以下步骤：

E1、读支路首节点号数组I、末节点号数组J、电阻数组R、电抗数组X、对地电纳数组B、变压器变比数组K；

所述的首节点号数组I、末节点号数组J、电阻数组R、电抗数组X、对地电纳数组B、变压器变比数组K分别按顺序存放所有支路的首节点号i_m、末节点号j_m、电阻r_m、电抗x_m、对地电纳b_m、变压器变比k_m，其中变压器支路对地电纳b_m为0，变压器非标准变比k_m侧的节点号加个负号，输电线路变比k_m设为1，其中下标m为支路序号；

E2、形成输电线路或变压器支路等值阻抗的首节点电压相量数组UZI；

对于输电线路，等值阻抗的首节点就是节点i_m，其电压相量就是节点i_m的电压；对于变压器支路，当变压器变比位于首节点侧时，其等值阻抗首节点为节点i_k，其电压相量为变压器支路首节点i_m的电压除以变压器变比k_m；当变压器变比位于末节点侧时，其等值阻抗的首节点就是节点i_m，其电压相量就是节点i_m的电压；综上，支路等值阻抗首节点电压相量数组UZI由首节点号数组I和已计算出的节点电压相量数组U得到，即：

UZI＝U(abs(I))·*((I＜0)·/K+(I＞0)) (1)

式中，I<0为判断数组I各元素是否小于0，如果I的元素小于0，对应结果为1，否则为0，其结果仍为一数组；I>0为判断数组I各元素是否大于0，如果大于0，对应结果为1，否则为0；“.*”表示两数组对应元素相乘，“./”表示两数组对应元素相除，abs为Matlab求绝对值函数；

E3、形成输电线路或变压器支路等值阻抗的末节点电压相量数组UZJ；

对于输电线路，等值阻抗的末节点就是节点j_m，其电压相量就是节点j_m的电压；对于变压器支路，当变压器变比位于首节点侧时，其等值阻抗的末节点就是节点j_m，其电压相量就是节点j_m的电压；当变压器变比位于末节点侧时，其等值阻抗末节点为节点j_k，其电压相量为变压器支路末节点j_m的电压除以变压器变比k_m；综上，支路等值阻抗末节点电压相量数组UZJ由末节点号数组J和已计算出的节点电压相量数组U得到，即：

UZJ＝U(abs(J))·*((J＜0)·/K+(J＞0)) (2)

E4、令Z＝R+j X；

E5、计算从支路首节点流向末节点的复功率；

SIJ＝UZI·*UZI·*(-jB/2)+UZI·*conj((UZI-UZJ)·/Z) (3)

式中，SIJ为从支路首节点i流向末节点j的复功率数组，节点号i和节点号j为带负号标志的节点号i_m和节点号j_m去掉负号标志的节点号，conj为Matlab求复数共轭函数；

E6、计算从支路末节点流向首节点的复功率；

SJI＝UZJ·*UZJ·*(-jB/2)+UZJ·*conj((UZJ-UZI)·/Z) (4)

式中，SJI为从支路末节点j流向首节点i的复功率数组。

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