CN107516104A - 一种基于二分法的优化cart决策树生成方法及其装置 - Google Patents

一种基于二分法的优化cart决策树生成方法及其装置 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于二分法的优化CART决策树生成方法，包括：预处理步骤；属性分裂步骤：对所述数据集中某一属性的数据进行分裂，分裂的属性选择度量为使用二分法优化的基尼指数；将满足条件的数据分裂给左子树，否则分裂给右子树；决策树建树步骤：重复所述属性分裂步骤，直到最终分裂数据点的基尼指数小于预设的基尼指数阈值，停止分裂，形成决策树；以及剪枝步骤。本发明具有以下有益效果：既能处理标称数据又能处理连续数据；使用二元分支，充分运用全部数据，尽可能发现全部的数据；能处理空缺值和孤立点；能降低计算量，加快分类速度进而提高分类效率。

Description

一种基于二分法的优化CART决策树生成方法及其装置
技术领域
本发明属于故障诊断和数据挖掘技术领域，具体涉及基于二分法的优化CART决策树生成方法及其装置。
背景技术
随着工业设备自动化水平的不断提高，设备故障诊断技术在各个工业领域都受到了普遍重视。目前，以转子为核心工作部件的回转设备(如压缩机，透平机等)的故障诊断技术已基本成熟，而对于一些复杂设备(如发动机，复式压缩机等)的故障诊断技术仍然是一个难题。由于传统的故障诊断方法的复杂性，自上世纪90年代数据挖掘这一概念提出之后，就开始被广泛应用在故障诊断技术中。分类就是一种典型的用来进行数据挖掘的方法。
CART(Classification And Regression Tree)算法，即分类回归树算法，是数据挖掘十大经典算法之一，由Leo Breiman,Jerome Friedman,Richard Olshen和CharlesStone于1984年提出，被称为数据挖掘领域内里程碑式的算法。
CART决策树是一种有效的非参数分类和回归方法，通过构建树、修剪树、评估树来构建一个二叉树当终节点是连续变量时，该树为回归树；当终节点是分类变量时，该树为分类树。通常决策树实现有三种，ID3算法、C4.5算法和CART算法。三者的主要区别在于属性选择度量的不同，ID3算法使用信息增益只能处理标称型数据集，C4.5在ID3的基础上采用了信息增益率进行分类，能够处理连续型数据，但在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，因而导致算法的低效。CART算法则使用基尼指数作为属性选择度量，同样也能处理连续数据，同时既能处理分类问题，又能处理回归问题，也提高了分类的效率。树剪枝使用统计度量，减去最不可靠的分支，这将导致较快的分类，提高树独立于训练数据正确分类的能力。目前，CART算法的应用最为广泛，在常用的随机森林集成算法中使用的也是CART算法。
CART算法使用基尼指数作为属性选择度量，之所以选择基尼指数，是因为较于熵而言其计算速度更快一些。在对连续属性进行分类时，CART算法计算所有两个相邻数据点的中点处的基尼指数，比较这些基尼指数，取基尼指数最小的点作为分裂点。也就是说，假设数据集中有n个点，一个分裂过程需要计算(n-1)次基尼指数，当数据集比较大，即当n比较大时，该过程需要相当长的时间，分类速度非常缓慢。因此，需要一种能够优化CART算法并有效提高其分类效率的方法。
发明内容
为了提高CART决策树算法的分类速度，使其在应用于故障诊断时能有效提高诊断效率，本发明采用二分法，只需要计算(log2n+1)个基尼指数，大大减少了计算时间，且当n越大时效果越明显，能有效的提高分类效率。
本发明是通过以下技术方案实现的：
一种基于二分法的优化CART决策树生成方法，包括如下步骤：
预处理步骤：对数据进行预处理，输入二维数据集；
属性分裂步骤：对所述数据集中某一属性的数据进行分裂，分裂的属性选择度量为使用二分法优化的基尼指数；将满足条件的数据分裂给左子树，否则分裂给右子树；
决策树建树步骤：重复所述属性分裂步骤，直到最终分裂数据点的基尼指数小于预设的基尼指数阈值，停止分裂，形成决策树；
剪枝步骤：以极小化整体损失函数采用递归的方法进行剪枝，生成最终的决策树。
一种基于二分法的优化CART决策树生成装置，包括：
预处理单元：用于对数据进行预处理，输入二维数据集；
属性分裂单元：用于对所述数据集中某一属性的数据进行分裂，分裂的属性选择度量为使用二分法优化的基尼指数；将满足条件的数据分裂给左子树，否则分裂给右子树；
决策树建树单元：用于控制所述属性分裂单元重复进行分裂，直到最终分裂数据点的基尼指数小于预设的基尼指数阈值，停止分裂，形成决策树；
剪枝单元：用于以极小化整体损失函数采用递归的方法进行剪枝，生成最终的决策树。本发明具有以下有益效果：
1.本发明采用基尼指数，在作为分类树时可将连续数据离散化，既能处理标称数据又能处理连续数据。
2.使用二元分支，充分运用全部数据，尽可能发现全部的数据；
3.利用基尼指数选择分支特征，能处理空缺值和孤立点；
4.本发明使用二分法，只需计算([log2n]+1)次基尼指数，与计算(n-1)次相比能降低计算量，加快分类速度进而提高分类效率。
附图说明
图1为本发明基于二分法的优化CART决策树生成方法的总流程图。
图2为传统CART算法分裂示意图。
图3为本发明采用的二分法优化CART算法的分裂示意图。
图4为转子台故障模拟实验数据图。
图5为使用本发明基于二分法的优化CART决策树生成方法对转子台故障数据进行处理形成的决策树示意图。
图6为本发明基于二分法的优化CART决策树生成装置的结构框图。
在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，包括：
预处理单元1，属性分裂单元2，决策树建树单元3，剪枝单元4。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1：
如图1所示，本实施例提供一种基于二分法的优化CART决策树生成方法，包括如下步骤：
步骤S1，预处理步骤：对数据进行预处理，先进行数据清理(填写缺失值，光滑噪声数据，识别或删除离群点)，再将数据简化集成在一个数据集里，避免出现冗余数据。最后输入二维数据集。
步骤S2，属性分裂步骤：对数据集中某一属性的数据进行分裂，分裂的属性选择度量为使用二分法优化的基尼指数；将满足条件的数据分裂给左子树，否则分裂给右子树。
在本实施例中，属性分裂步骤具体是将某一属性的数据按照升序或降序排列，对排列后的数据进行二分，并计算二分后的数据点的基尼指数；将小于等于二分点的数据分裂给左子树，大于二分点的数据分裂给右子树。
传统的CART算法在处理连续数据时，计算每相邻两个数据的平均值处的基尼指数，假设数据集中有n个数据，即要计算(n-1)次基尼指数，如图2所示，当n比较大时，算法的计算效率势必很低。在本实施例中，作为最佳的技术方案，采用二分法来减少计算量，计算n个数据的中点作为第一次二分，之后重复二分的步骤进行迭代，迭代次数为([log2n]+1)。图3是采用的二分法优化CART算法的分裂示意图，将图3和图2对比可知，对数据集中的10个数据，传统的CART算法需计算9个基尼指数，而本实施例只需计算4次，效率上有很大提升。在准确度上，如图3所示，第一次二分点在值为92处，第二次二分在值为120处第三次二分在值为100处，第四次二分在值为97处，与传统CART算法的基尼指数值最小点为同意点，在本实施例中有相同的精度。
基尼指数的计算公式如公式(1)所示：
其中，Pi是数据集中属于第i个类的概率，对m个类计算和；
假设分裂前数据集为D，分裂后的左右两个子树对应集合DL和DR，分裂后的基尼指数定义如公式(2)所示：
其中，|*|表示数据的数量。
步骤S3，决策树建树步骤：重复属性分裂步骤，直到最终分裂数据点的基尼指数小于预设的基尼指数阈值，停止分裂，形成决策树。
基尼指数度量数据分区或训练元组集的不纯度基尼指数越大，样本集合的不确定性程度越高，因此，在本实施例中，决策树建树步骤中，选择基尼指数小的数据继续进行二分，重复属性分裂步骤若干次，直到最终分裂数据点的基尼指数小于预设的基尼指数阈值。重复属性分裂步骤的次数可以根据初始数据集中的数据量进行确定，具体可以根据根据公式(3)确定：
K＝[log2n]+1 (3)
其中，K表示重复属性分裂步骤的次数，[]表示对log2n取整，n是初始数据集的数量。
步骤S4，剪枝步骤：以极小化整体损失函数采用递归的方法进行剪枝，生成最终的决策树。
在本实施例总，剪枝步骤具体为：输入决策树T0，自上而下计算其内部结点t剪枝后整体损失函数减少程度g(t)并选择最小值作为调节参数α1，剪枝得决策树T1，即为区间[α1,α2]对应的最优子树；重复上述步骤，递归得到最优子树序列，交叉验证选取最优子树；其中：
定义以t为单节点的损失函数，如公式(4)所示:
Lα(t)＝C(t)+α (4)
以t为根节点的子树Tt的损失函数，如公式(5)所示:
Lα(Tt)＝C(Tt)+α|Tt| (5)
其中，C(t)表示决策树的训练误差，α为调节参数，|Tt|为模型的复杂度；
令(4)式与(5)式相等，即得到调节参数α的计算公式：
由此，定义对节点t的剪枝后整体损失函数减少程度为：
在本实施例中，基于二分法的优化CART决策树生成方法，还包括：
步骤S5，输出步骤：利用weka平台中自带的决策树可视化输出功能将剪枝后的决策树输出。用转子台模拟故障实验采集并预处理后的数据如图4所示，使用本实施例的优化方法进行分类之后输出的决策树如图5所示。
实施例2：
如图6所示，本实施例提供一种基于二分法的优化CART决策树生成装置，包括：
预处理单元1：用于对数据进行预处理，输入二维数据集；
属性分裂单元2：用于对数据集中某一属性的数据进行分裂，分裂的属性选择度量为使用二分法优化的基尼指数；将满足条件的数据分裂给左子树，否则分裂给右子树；
决策树建树单元3：用于控制属性分裂单元重复进行分裂，直到最终分裂数据点的基尼指数小于预设的基尼指数阈值，停止分裂，形成决策树；
剪枝单元4：用于以极小化整体损失函数采用递归的方法进行剪枝，生成最终的决策树。在本实施例中，属性分裂单元2具体用于将某一属性的数据按照升序或降序排列，对排列后的数据进行二分，并计算二分后的数据点的基尼指数；将小于等于二分点的数据分裂给左子树，大于二分点的数据分裂给右子树。
决策树建树单元3具体用于选择基尼指数小的数据继续进行二分，控制属性分裂单元2重复进行分裂若干次，直到最终分裂数据点的基尼指数小于预设的基尼指数阈值。
本实施例是与实施例1提供的基于二分法的优化CART决策树生成方法相对应的装置，其工作原理及有益效果与实施例1基本相同，在此不再赘述。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于二分法的优化CART决策树生成方法，其特征在于，包括如下步骤：
预处理步骤：对数据进行预处理，输入二维数据集；
属性分裂步骤：对所述数据集中某一属性的数据进行分裂，分裂的属性选择度量为使用二分法优化的基尼指数；将满足条件的数据分裂给左子树，否则分裂给右子树；
决策树建树步骤：重复所述属性分裂步骤，直到最终分裂数据点的基尼指数小于预设的基尼指数阈值，停止分裂，形成决策树；
剪枝步骤：以极小化整体损失函数采用递归的方法进行剪枝，生成最终的决策树。
2.根据权利要求1所述的基于二分法的优化CART决策树生成方法，其特征在于：
在所述属性分裂步骤中，将某一属性的数据按照升序或降序排列，对所述排列后的数据进行二分，并计算所述二分后的数据点的基尼指数；将小于等于二分点的数据分裂给左子树，大于二分点的数据分裂给右子树。
3.根据权利要求1或2所述的基于二分法的优化CART决策树生成方法，其特征在于：在所述决策树建树步骤中，选择基尼指数小的数据继续进行二分，重复所述属性分裂步骤若干次，直到最终分裂数据点的基尼指数小于预设的基尼指数阈值。
4.根据权利要求1或2所述的基于二分法的优化CART决策树生成方法，其特征在于：所述基尼指数的计算公式如公式(1)所示：
<mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Pi是数据集中属于第i个类的概率，对m个类计算和；
假设分裂前数据集为D，分裂后的左右两个子树对应集合DL和DR，分裂后的基尼指数定义如公式(2)所示：
<mrow> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>L</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mi>D</mi> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mi>G</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>L</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mi>D</mi> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mi>G</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，|*|表示数据的数量。
5.根据权利要求3所述的基于二分法的优化CART决策树生成方法，其特征在于：
重复所述属性分裂步骤的次数根据公式(3)确定：
K＝[log2n]+1 (3)
其中，K表示重复所述属性分裂步骤的次数，[]表示对log2 n取整，n是初始数据集的数量。
6.根据权利要求1或2所述的基于二分法的优化CART决策树生成方法，其特征在于：在所述剪枝步骤中：输入决策树T0，自上而下计算其内部结点t剪枝后整体损失函数减少程度g(t)并选择最小值作为调节参数α1，剪枝得决策树T1，即为区间[α1,α2]对应的最优子树；重复上述步骤，递归得到最优子树序列，交叉验证选取最优子树；其中：定义以t为单节点的损失函数，如公式(4)所示:
Lα(t)＝C(t)+α (4)
以t为根节点的子树Tt的损失函数，如公式(5)所示:
Lα(Tt)＝C(Tt)+α|Tt| (5)
其中，C(t)表示决策树的训练误差，α为调节参数，|Tt|为模型的复杂度；
令所述(4)式与(5)式相等，即得到调节参数α的计算公式：
<mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由此，定义对节点t的剪枝后整体损失函数减少程度为：
<mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
7.根据权利要求1或2所述的基于二分法的优化CART决策树生成方法，其特征在于：还包括输出步骤：利用weka平台中自带的决策树可视化输出功能将剪枝后的决策树输出。
8.一种基于二分法的优化CART决策树生成装置，其特征在于，包括：
预处理单元：用于对数据进行预处理，输入二维数据集；
属性分裂单元：用于对所述数据集中某一属性的数据进行分裂，分裂的属性选择度量为使用二分法优化的基尼指数；将满足条件的数据分裂给左子树，否则分裂给右子树；
决策树建树单元：用于控制所述属性分裂单元重复进行分裂，直到最终分裂数据点的基尼指数小于预设的基尼指数阈值，停止分裂，形成决策树；
剪枝单元：用于以极小化整体损失函数采用递归的方法进行剪枝，生成最终的决策树。
9.根据权利要求8所述的基于二分法的优化CART决策树生成装置，其特征在于：
所述属性分裂单元具体用于将某一属性的数据按照升序或降序排列，对所述排列后的数据进行二分，并计算所述二分后的数据点的基尼指数；将小于等于二分点的数据分裂给左子树，大于二分点的数据分裂给右子树。
10.根据权利要求8或9所述的基于二分法的优化CART决策树生成装置，其特征在于：所述决策树建树单元具体用于选择基尼指数小的数据继续进行二分，控制所述属性分裂单元重复进行分裂若干次，直到最终分裂数据点的基尼指数小于预设的基尼指数阈值。
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