CN107507253B - 基于高阶张量近似的多属性体数据压缩方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高阶张量近似的多属性体数据压缩方法。其包括对多属性体数据进行预处理，对分块数据的高阶张量低秩分解为因子矩阵和核心张量，根据因子矩阵和核心张量重构得到近似高阶张量，对每个属性体进行融合绘制完成多属性体数据压缩。本发明大大降低了张量近似的压缩率，同时保留了多属性体的原始数据，有效反映了数据的目标特征。

Description

基于高阶张量近似的多属性体数据压缩方法

技术领域

本发明属于数据压缩技术领域，尤其涉及一种基于高阶张量近似的多属性体数据压缩方法。

背景技术

当今的科研与生产中，人们希望以一种直观快速的方式表现、解释数据。因此数据可视化成为了一种十分重要的数据研究与分析的手段。经过不断地发展，最终形成一个跨学科领域——科学可视化：利用图像的形式帮助人们理解科学技术概念以及借由复杂且规模庞大的数据表现的结果。科学可视化技术能有效的将人视觉与感知联系并发挥出来，直观地表现数据自身的分布与特点，特别是三维数据的可视化。其中体绘制技术作为数据可视化的一种重要手段，如今已被广泛地用于气象、医学、地质勘探等领域。然而现有的数据获取技术使得获取的数据在数据量及数据复杂度的增长远远快于绘制硬件地发展，体绘制受到现有硬件GPU及硬件容量等瓶颈地制约。

在压缩体绘制中，数据压缩会直接影响最终的绘制性能和效果，因此压缩技术的探索和改进一直是压缩体绘制发展中一个重要的环节。现有的压缩技术依据分类依据可作如下分类：依据压缩方法可分为基于域变换的压缩和基于编码的压缩；依据压缩结果，可分为无损压缩和有损压缩；在基于基压缩方法中，依据基获取的方式分为基于预定义基的压缩和基于学习的压缩。对于当今数据量呈几何倍增长，无损压缩技术已无法很好地应对现有的压缩体绘制的需求。现有的数据压缩以尽可能小的原始数据损失获得更大地压缩率。

张量近似是一种数据近似算法，近年来开始引起研究者的兴趣。张量近似能较好的用于三维数据的压缩处理，其中基于CP和Tucker分解模型的张量近似已经被成功地应用于数据压缩和体绘制技术。Sidiropoulos利用CP分解模型对三维数据实现并行张量分解，实现三维数据的压缩。Hou在动作捕捉数据的压缩工作中，利用三阶张量模型表示数据集，对数据集采用CP分解，减少了数据集规模，节省用于存放动作捕捉数据的空间。Ballester在基于Tucker截断分解对体数据进行压缩处理，利用逐步迭代的方式得到优化后的压缩结果。在基于张量近似的体数据可视化工作中，Suter将张量近似用于表示多尺度体数据特征，并且证实在提取数据特征性能方面优于传统小波变换。Suter在大型体数据可视化中，通过对不同分辨率的块数据做张量分解，在由GPU里重构绘制，有效地减少绘制的体数据大小。

多属性数据被大量地用于复杂对象的描述。基于多属性融合的绘制被大量用于气象、地质、医学等领域。在地质领域中，在利用不同颜色表示地震属性的基础上，Osltott利用颜色融合的将不同属性地震进行RGB融合，反映地震数据在不同距离下的振幅规律。受RGB融合种类数限制，丁峰在RGB融合技术的基础上采用主成分分析对3种以上的地震属性融合，在目标油层预测取得较好的效果。张娟通过多元线性回归的融合技术对特殊岩层预测。这种取得较好的效果，但这种预测方法受属性选取的制约。

目前往往采用传统三阶张量近似对多属性提数据进行压缩，在对数据进行低秩分解前需要对属性进行划分达到对数据降维的目的，这种降维过程通常忽视了属性之间的相关性。采用基于传统三阶张量近似对多属性体数据进行压缩存在以下两点不足：

1、对在三维空间尺寸及属性日益增长的多属性体数据，若需要降低压缩率，必须在低秩张量分解时需要选取R1、R2、R3值更小的截断秩组合，但也会带来数据逐渐失真的问题，而且在面对种类过多的属性的问题时，三阶张量近似往往无法应对。

2、在对数据进行低秩分解前需要对属性进行划分达到对数据降维的目的，这种降维过程通常忽视了属性之间的相关性。对减少这些数据中的冗余信息，传统的三阶张量近似也无法解决。

发明内容

本发明的发明目的是：为了解决现有技术中存在的以上问题，本发明提出了一种基于高阶张量近似的多属性体数据压缩方法。

本发明的技术方案是：一种基于高阶张量近似的多属性体数据压缩方法，包括以下步骤：

A、对多属性体数据进行预处理，将每个属性体划分为相同大小的分块数据；

B、将步骤A中分块数据表示为高阶张量，对高阶张量进行低秩分解，得到因子矩阵和核心张量；

C、根据步骤B中因子矩阵和核心张量进行重构，得到近似高阶张量；

D、将步骤C中近似高阶张量对应的分块数据恢复为不同属性的近似体数据，对每个属性体进行融合绘制，完成多属性体数据压缩。

进一步地，，所述步骤B中将步骤A中分块数据表示为高阶张量具体为将分块数据表示为四阶张量A，其中每一个元素表示为A(i,j,k,l)，i,j,k为属性体在三维空间中的坐标值，l为不同属性中在有序排列中对应的属性值。

进一步地，所述步骤B中对高阶张量进行低秩分解，得到因子矩阵和核心张量，具体包括以下分步骤：

B1、将四阶张量A沿四个不同的方向mode展开，分别得到四个展开矩阵A₍₁₎、A₍₂₎、A₍₃₎、A₍₄₎；

B2、对步骤B1中四个展开矩阵分别作奇异值分解，得到四个对应方向的左奇异值矩阵U₍₁₎、U₍₂₎、U₍₃₎、U₍₄₎；

B3、设定截断秩组合，对步骤B2中四个左奇异值矩阵分别按照列向量截断得到四个因子矩阵U⁽¹⁾、U⁽²⁾、U⁽³⁾、U⁽⁴⁾和四阶核心张量B；

B4、采用高阶正交迭代方法对步骤B3中四个因子矩阵和四阶核心张量进行优化。

进一步地，所述步骤B1中将四阶张量A沿四个不同的方向mode展开具体为：将四阶张量A在三个空间方向mode-1、mode-2、mode-3上以切片方式进行展开，在多属性方向mode-4上以属性组成的列向量将空间中的每个点列排序进行展开。

进一步地，所述步骤C根据步骤B中因子矩阵和核心张量进行重构，得到近似高阶张量具体为：

其中，

为近似高阶张量，I₁,I₂,I₃,I₄分别为因子矩阵U⁽¹⁾、U⁽²⁾、U⁽³⁾、U⁽⁴⁾分块数据的个数，

为对应分块数据的因子矩阵。

进一步地，所述步骤D中对每个属性体进行融合绘制具体为采用基于线性加权的多属性融合方法对每个属性体通过创建、绑定三维纹理，再由传递函数创建的纹理进行查询，得到每一个体素点的RGBA值进行融合绘制。

进一步地，所述基于线性加权的多属性融合方法的数学模型为

其中，V为加权后的属性，W_i为属性i的权值，V_i为属性i的属性值。

本发明的有益效果是：本发明通过将每个属性体划分为相同大小的分块数据，并对分块数据的高阶张量低秩分解为因子矩阵和核心张量，再进行重构得到近似高阶张量，最后对每个属性体进行融合绘制完成多属性体数据压缩，从而大大降低了张量近似的压缩率，同时保留了多属性体的原始数据，有效反映了数据的目标特征。

附图说明

图1是本发明的基于高阶张量近似的多属性体数据压缩方法的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，为本发明的基于高阶张量近似的多属性体数据压缩方法的流程示意图。一种基于高阶张量近似的多属性体数据压缩方法，包括以下步骤：

A、对多属性体数据进行预处理，将每个属性体划分为相同大小的分块数据；

B、将步骤A中分块数据表示为高阶张量，对高阶张量进行低秩分解，得到因子矩阵和核心张量；

C、根据步骤B中因子矩阵和核心张量进行重构，得到近似高阶张量；

D、将步骤C中近似高阶张量对应的分块数据恢复为不同属性的近似体数据，对每个属性体进行融合绘制，完成多属性体数据压缩。

在步骤A中，本发明对多属性体数据进行预处理，将每个属性体划分为相同大小的分块数据，便于进行张量分解计算。

在步骤B中，本发明将步骤A中划分的分块数据表示为高阶张量，这里具体为将分块数据表示为四阶张量A，其中每一个元素标量表示为A(i,j,k,l)，i,j,k为属性体在三维空间中的坐标值，l为不同属性中在有序排列中对应的属性值。每一个数据点与四阶张量中的每一个元素一一对应。

对四阶张量采用Tucker模型进行满秩分解表示为

A＝B×U₍₁₎×U₍₂₎×U₍₃₎×U₍₄₎

其中，U₍₁₎,U₍₂₎,U₍₃₎,U₍₄₎分别为四阶张量A在4个不同方向上展开的矩阵A₍₁₎,A₍₂₎,A₍₃₎,A₍₄₎做奇异值分解得到的左奇异值矩阵。四阶张量展开是将四阶张量A沿mode-1、mode-2、mode-3、mode-4方向的纤维作为列向量排列组成矩阵，四阶张量A沿mode-1、mode-2、mode-3、mode-4方向的纤维分别为A(；,j,k,l),A(i,；,k,l),A(i,j,；,l),A(i,j,k,；)。四阶张量做高阶分解时，每一个分块以坐标(i,j,k)的形式对应在三维空间中的位置，不同属性体选取空间相同位置分块进行处理。假设分块大小为组合为I₁,I₂,I₃，每个分块的初始位置P满足索引关系式

P＝I₁*i+I₂*j+I₃*k

本发明对高阶张量进行低秩分解，得到因子矩阵和核心张量，具体包括以下分步骤：

B1、将四阶张量A沿四个不同的方向mode展开，分别得到四个展开矩阵A₍₁₎、A₍₂₎、A₍₃₎、A₍₄₎；

B2、对步骤B1中四个展开矩阵分别作奇异值分解，得到四个对应方向的左奇异值矩阵U₍₁₎、U₍₂₎、U₍₃₎、U₍₄₎；

B3、设定截断秩组合，对步骤B2中四个左奇异值矩阵分别按照列向量截断得到四个因子矩阵U⁽¹⁾、U⁽²⁾、U⁽³⁾、U⁽⁴⁾和四阶核心张量B；

B4、采用高阶正交迭代方法对步骤B3中四个因子矩阵和四阶核心张量进行优化。

在步骤B1中，本发明将四阶张量A沿四个不同的方向mode展开具体为：采用混合模式将四阶张量A在三个空间方向mode-1、mode-2、mode-3上以切片方式进行展开，在多属性方向mode-4上以属性组成的列向量将空间中的每个点列排序进行展开。

在步骤B3中，本发明设定截断秩组合为R₁,R₂,R₃,R₄，对步骤B2中四个左奇异值矩阵分别按照列向量截断得到四个因子矩阵U⁽¹⁾、U⁽²⁾、U⁽³⁾、U⁽⁴⁾，再计算得到低秩的四阶核心张量B。

在步骤B4中，本发明采用高阶正交迭代方法对步骤B3中四个因子矩阵和四阶核心张量进行优化，由于每次的迭代都需要对每个方向分解后的因子矩阵进行优化，在初次迭代进行时，只需输入因子矩阵U⁽²⁾、U⁽³⁾、U⁽⁴⁾。在做初始高阶奇异值分解时，只需计算mode-2、mode-3、mode-4的因子矩阵。

在步骤C中，本发明根据步骤B中因子矩阵和核心张量进行重构，重构后的张量为对应原始分块张量的近似。重构过程采用并行方式进行计算，表示为

其中，

为近似高阶张量，I₁,I₂,I₃,I₄分别为因子矩阵U⁽¹⁾、U⁽²⁾、U⁽³⁾、U⁽⁴⁾分块数据的个数，

为对应分块数据的因子矩阵。

在步骤D中，当每个属性块完成重构后，将步骤C中近似高阶张量对应的分块数据恢复为与原始数据大小对应的不同属性的近似体数据；再对每个属性体进行融合绘制，具体为采用基于线性加权的多属性融合方法对每个属性体分别通过创建、绑定三维纹理传入GPU，再由传递函数创建的纹理进行查询，得到每一个体素点的RGBA值进行融合绘制。这里的基于线性加权的多属性融合方法的数学模型为

其中，V为加权后的属性，W_i为属性i的权值，V_i为属性i的属性值。

对每种属性的权值W_i做归一化处理，使得W_i的取值范围为[0,1]，从而方便数据处理。

在实施例中，本发明选取分块尺度为29×32×32，分别选取截断秩组合(3,4,4)、(7,8,8)、(11,12,12,)、(15,16,16)、(19,20,20)，并计算对应的压缩率和参数Q。

对于一个属性种类数为N的多属性体数据，其压缩率C的计算公式为

其中，N为属性种类数，R_i为四阶张量再mode-i方向上的截断秩大小。

基于张量范数的参数Q计算方式为

参数Q愈大，说明近似后的张量对原始数据的还原程度越好。

如表1所示，为不同秩组合下三阶张量与四阶张量的近似结果比较。

表1、不同秩组合下三阶张量与四阶张量的近似结果比较

结果表明，基于四阶张量近似的压缩率有了明显的降低，但在参数Q没有明显地降低，说明与四阶张量近似保留了几乎相同的原始信息。将重构后不同属性进行融合，有效地反映了数据的目标特征。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于高阶张量近似的多属性体数据压缩方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、对多属性体数据进行预处理，将每个属性体划分为相同大小的分块数据；

B、将步骤A中分块数据表示为高阶张量，对高阶张量进行低秩分解，得到因子矩阵和核心张量；

所述步骤B中将步骤A中分块数据表示为高阶张量具体为将分块数据表示为四阶张量A，其中每一个元素表示为A(i,j,k,l)，i,j,k为属性体在三维空间中的坐标值，l为不同属性中在有序排列中对应的属性值；

C、根据步骤B中因子矩阵和核心张量进行重构，得到近似高阶张量；

D、将步骤C中近似高阶张量对应的分块数据恢复为不同属性的近似体数据，对每个属性体进行融合绘制，完成多属性体数据压缩；

所述步骤D中对每个属性体进行融合绘制具体为采用基于线性加权的多属性融合方法对每个属性体通过创建、绑定三维纹理，再由传递函数创建的纹理进行查询，得到每一个体素点的RGBA值进行融合绘制。

2.如权利要求1所述的基于高阶张量近似的多属性体数据压缩方法，其特征在于，所述步骤B中对高阶张量进行低秩分解，得到因子矩阵和核心张量，具体包括以下分步骤：

B1、将四阶张量A沿四个不同的方向mode展开，分别得到四个展开矩阵A₍₁₎、A₍₂₎、A₍₃₎、A₍₄₎；

B2、对步骤B1中四个展开矩阵分别作奇异值分解，得到四个对应方向的左奇异值矩阵U₍₁₎、U₍₂₎、U₍₃₎、U₍₄₎；

B3、设定截断秩组合，对步骤B2中四个左奇异值矩阵分别按照列向量截断得到四个因子矩阵U⁽¹⁾、U⁽²⁾、U⁽³⁾、U⁽⁴⁾和四阶核心张量B；

B4、采用高阶正交迭代方法对步骤B3中四个因子矩阵和四阶核心张量进行优化。

3.如权利要求2所述的基于高阶张量近似的多属性体数据压缩方法，其特征在于，所述步骤B1中将四阶张量A沿四个不同的方向mode展开具体为：将四阶张量A在三个空间方向mode-1、mode-2、mode-3上以切片方式进行展开，在多属性方向mode-4上以属性组成的列向量将空间中的每个点列排序进行展开。

4.如权利要求2所述的基于高阶张量近似的多属性体数据压缩方法，其特征在于，所述步骤C根据步骤B中因子矩阵和核心张量进行重构，得到近似高阶张量具体为：

其中，

为近似高阶张量，I₁,I₂,I₃,I₄分别为因子矩阵U⁽¹⁾、U⁽²⁾、U⁽³⁾、U⁽⁴⁾分块数据的个数，

为对应分块数据的因子矩阵。

5.如权利要求1所述的基于高阶张量近似的多属性体数据压缩方法，其特征在于，所述基于线性加权的多属性融合方法的数学模型为

其中，V为加权后的属性，W_i为属性i的权值，V_i为属性i的属性值。

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