CN107486587B - 一种提高剪切设定模型控制精度的减薄量补偿方法 - Google Patents

一种提高剪切设定模型控制精度的减薄量补偿方法 Download PDF

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CN107486587B CN201610991061.8A CN201610991061A CN107486587B CN 107486587 B CN107486587 B CN 107486587B CN 201610991061 A CN201610991061 A CN 201610991061A CN 107486587 B CN107486587 B CN 107486587B
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    • B23D33/006—Accessories for shearing machines or shearing devices for obtaining pieces of a predetermined length, e.g. control arrangements

Abstract

本发明涉及一种提高剪切设定模型控制精度的减薄量补偿方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：1)确定产品厚度减薄的变化规律，过滤测厚仪高频数据的“脏数据”；2)计算每个采样卷的厚度偏差；3)根据采样卷厚度偏差值，采用逐步回归分析的数学模型计算各产品各规格的减薄量。这样可以提高酸洗剪切设定控制精度，减少酸洗机组成品卷“欠重”的发生率，提升梅钢酸洗产品市场竞争力。

Description

一种提高剪切设定模型控制精度的减薄量补偿方法
技术领域
本发明涉及一种补偿方法，具体涉及一种提高剪切设定模型控制精度的减薄量补偿方法，属于自动控制技术领域。
背景技术
梅钢酸洗机组是2011年建设投产的，投产初期，由于市场上酸洗产品供不应求，客户对酸洗产品质量控制要求相对比较低，随着近几年宏观经济的总体下行，钢铁行业深度调整超出预期，市场环境呈现极为罕见的恶劣局面，客户对酸洗产品质量控制提出很高的要求，自2014年下半年以来，酸洗产品重量不符用户合同要求的异议频繁发生，每月欠重封闭量高达1000吨左右，钢卷欠重招致用户多次抱怨，酸洗机组的卷重问题成了困扰酸洗生产的难题之一。
专利申请号为CN201310178370.X，纵剪机组最优剪切设定方法，涉及纵剪机组最优剪切设定方法，首先采集来料的信息，包含：宽度、卷号、严重缺陷的起点位置Qi及每个缺陷对应的宽度Li,在界面上设定需要剪切出来的成品宽度DLm及每个宽度对应的卷数Pm；然后根据宽度、起点位置Qi和宽度Li得到分段的无缺陷的带材的起点位置NQj及每个分段起点位置对应的长度NLj；根据分段的无缺陷的带材的起点位置NQj及每个分段起点位置对应的长度NLj和设定的需要剪切出来的成品宽度DLm及每个宽度对应的卷数Pm运用算法得出分段的带材小卷的数量、每卷的起始点DQτ、每卷的长度DLτ及此卷的有效性及合格与否。根据带材的表面缺陷的坐标和给定的剪切宽度和卷数进行最大成品率的计算，有效解决剪切下来的小卷中严重缺陷问题，显著提高产品成品率。
虽然上述专利与剪切设定有关，但跟产品厚度及厚度减薄量无关，本发明是通过生产现场特殊仪表实时采集的毫秒级大数据，分析和挖掘酸洗产品生产过程中厚度减薄的变化规律，按产品品种和规格进行分类提炼剪切设定模型的厚度补偿量，以提高剪切设定模型的控制精度，降低酸洗产品“欠重”质量异议。
发明内容
本发明正是针对现有技术中存在的技术问题，提供一种提高剪切设定模型控制精度的减薄量补偿方法，该方法根据酸洗产品的特点，以酸洗现场采集的高频数据为依据，采用数值计算方法提炼各产品的厚度减薄量，并按产品强度等级和规格组距进行分类，重新设计酸洗剪切设定计算的算法，这样可以提高酸洗剪切设定控制精度，减少酸洗机组成品卷“欠重”的发生率，提升梅钢酸洗产品市场竞争力。
为了实现上述目的，本发明的技术方案如下，一种提提高剪切设定模型控制精度的减薄量补偿方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：1)确定产品厚度减薄的变化规律，过滤测厚仪高频数据的“脏数据”；2)计算每个采样卷的厚度偏差；3)根据采样卷厚度偏差值，采用逐步回归分析的数学模型计算各产品各规格的减薄量。
作为本发明的一种改进，所述步骤1)具体如下：筛选规则，产品厚度≤5.0，产品目标厚度与实际检测厚度偏差范围在±150μm之内；产品厚度>5.0，产品目标厚度与实际检测厚度偏差范围在±200μm之内，过滤不符合该规则的高频数据，确保数据有效性和准确性。
作为本发明的一种改进，所述步骤2)具体如下：以某个产品的目标厚度为基准，将过滤后每个实测有效数据Xi分别与产品目标厚度X相比较(假设有效数据个数为N)，分产品分规格计算每个采样卷厚度偏差
Figure BDA0001147489100000021
见公式1：
Figure BDA0001147489100000022
作为本发明的一种改进，所述步骤3)具体如下：
31)对采样值重新编号，在逐步回归分析中，令采样个数p＝n-1,并记ya＝xan，建立的数学模型为
xan＝β0+β1xa1+β2xa2+…+βn-1xa,x-1+εa (公式2)；
其中xn为某个产品生产现场实时采集厚度偏差采样值x1n,x2n,...,xNn的算术平均数，
Figure BDA0001147489100000023
为所求减薄量的回归方程
Figure BDA0001147489100000024
的第a个产品减薄量。
32)对厚度偏差数据进行标准化。为了在无量钢影响下进行计算，在逐步回归中常将所有数据先进行“标准化”变换，即令
Figure BDA0001147489100000025
其中
Figure BDA0001147489100000026
在变换公式3下，其数学模型为zan＝β′0+β′1za1+β′2za2+…++βn-1za,n-1+εa (公式5)；
其中模型公式5中的结构矩阵为X和采样值的矩阵Y分别为
Figure BDA0001147489100000031
而系数矩阵A和常数项矩阵B分别为
Figure BDA0001147489100000032
其中rij(i,j＝1,2,…,n)为变量xi和xj的相关系数，即
Figure BDA0001147489100000033
而R是系数矩阵A右下角的n-1阶对称方阵，它的元素都是变量x1,x2,…,xn-1间的相关系数，故亦称R为相关系数矩阵。
33)在变换公式4下，模型公式5中的常数项β′0的估计值
Figure BDA0001147489100000034
这是因为由系数矩阵A,可得
Figure BDA0001147489100000035
所以
Figure BDA0001147489100000036
由此，模型公式5可改写为
zan＝β′1za1+β′2za2+…++βn-1za,n-1+εa (公式6)
它的系数矩阵就是相关系数矩阵R，它的常数项矩阵就是从B中把第一个元素0剔去后的矩阵。
Figure BDA0001147489100000037
34)模型公式6和模型公式2回归系数之间的关系，设由模型公式6求得的回归方程为
Figure BDA0001147489100000038
将变换公式4代入，即得
Figure BDA0001147489100000041
比较公式3和公式8可得
Figure BDA0001147489100000042
其中
Figure BDA0001147489100000043
因此可以从R(5)中得到模型公式6中的参数估计值di，就可以得到模型公式6中的参数估计bi，从而根据预报方程(公式3)求出产品强度等级a和规格组距n的减薄量
Figure BDA0001147489100000044
为了更好的控制精度，设计产品厚度减薄量补偿的酸洗剪切设定控制逻辑，在酸洗设定控制逻辑中，带钢的长度主要与带钢重量、宽度、厚度和密度有关，而分卷剪切的钢卷个数由分卷规则决定。
1、带钢有效长度计算
不考虑带钢厚度减薄量时，带钢长度计算公式如下公式3：
Figure BDA0001147489100000045
Figure BDA0001147489100000046
考虑带钢厚度减薄量ΔT之后的带钢长度计算如下公式4：
Figure BDA0001147489100000047
剪切分卷后的带钢卷重必须介于合同最小卷重与最大卷重之间，因此，参照公式4可以计算出分卷后带钢的最小长度Lmin、最大长度Lmax，分卷后的带钢长度也必须在Lmin和Lmax之间，考虑产品厚度减薄量后的最小、最大带钢长度计算公式如下公式5和公式6：
Figure BDA0001147489100000048
Figure BDA0001147489100000049
式中：Lmin产品合同设计最大有效长度
Lmax产品合同设计最小有效长度
2、带钢剪切有效卷数和有效长度的计算
1)分卷数：判断带钢有效长度是否可以被产品合同最大长度整除，如果可以整除，则分卷数等于带钢有效长度除以产品合同最大分卷长度，否则分卷数等于剩余长度除以产品合同最大分卷长度后加1；
2)剪切有效长度：带钢有效长度与分卷数的商得出平均剪切长度，判断平均剪切长度是否符合合同要求的最小剪切长度与最大剪切长度，如果符合合同要求，则按平均剪切长度进行剪切设定；如果平均剪切长度小于合同最小剪切长度并且剪切数大于1，则剪切设定按合同最大剪切长度设定；如果以上条件无法满足，则判断带钢有效长度是否大于机组允许最小长度，如果满足，则分别按照带钢有效长度进行剪切设定。
设计产品厚度减薄量补偿的自学习方法，产品厚度减薄量是以酸洗现场采集的高频数据为依据，采用逐步回归分析方法进行提炼的，现场采集的高频数据样本量越多，产品厚度减薄量补偿精度就越高，所以方法一中的步骤1和步骤2计算出某产品某规格的减薄量需要根据现场生产实际进行长期自学习，确保产品厚度减薄量补偿的控制精度。本设计采用加权平均值算法设计产品厚度减薄量补偿的自学习方法，具体计算见公式7。
Figure BDA0001147489100000051
j：为产品的强度等级；
K：为产品的规格组距
相对于现有技术，本发明的优点如下，该技术方案重新设计酸洗剪切设定计算的算法，这样可以提高酸洗剪切设定控制精度，减少酸洗机组成品卷“欠重”的发生率，提升梅钢酸洗产品市场竞争力。
附图说明
图1：酸洗剪切设定计算功能控制逻辑；
图2：酸洗产品厚度减薄量设定计算流程图；
图3：酸洗产品厚度减薄量自学习计算流程图。
具体实施方式
为了加深对本发明的认识和理解，下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明。
实施例：一种提高剪切设定模型控制精度的减薄量补偿方法，所述方法包括以下步骤：1)确定产品厚度减薄的变化规律，过滤测厚仪高频数据的“脏数据”；2)计算每个采样卷的厚度偏差；3)根据采样卷厚度偏差值，采用逐步回归分析的数学模型计算各产品各规格的减薄量。
作为本发明的一种改进，所述步骤1)具体如下：筛选规则，产品厚度≤5.0，产品目标厚度与实际检测厚度偏差范围在±150μm之内；产品厚度>5.0，产品目标厚度与实际检测厚度偏差范围在±200μm之内，过滤不符合该规则的高频数据，确保数据有效性和准确性。
作为本发明的一种改进，所述步骤2)具体如下：以某个产品的目标厚度为基准，将过滤后每个实测有效数据Xi分别与产品目标厚度X相比较(假设有效数据个数为N)，分产品分规格计算每个采样卷厚度偏差
Figure BDA0001147489100000061
见公式1：
Figure BDA0001147489100000062
作为本发明的一种改进，所述步骤3)具体如下：
31)对采样值重新编号，在逐步回归分析中，令采样个数p＝n-1,并记ya＝xan，建立的数学模型为
xan＝β0+β1xa1+β2xa2+…+βn-1xa,x-1+εa (公式2)；
其中xn为某个产品生产现场实时采集厚度偏差采样值x1n,x2n,…,xNn的算术平均数，
Figure BDA0001147489100000063
为所求减薄量的回归方程
Figure BDA0001147489100000064
的第a个产品减薄量。
32)对厚度偏差数据进行标准化。为了在无量钢影响下进行计算，在逐步回归中常将所有数据先进行“标准化”变换，即令
Figure BDA0001147489100000065
其中
Figure BDA0001147489100000066
在变换公式3下，其数学模型为
zan＝β′0+β′1za1+β′2za2+…++βn-1za,n-1+εa (公式5)；
其中模型公式5中的结构矩阵为X和采样值的矩阵Y分别为
Figure BDA0001147489100000067
而系数矩阵A和常数项矩阵B分别为
Figure BDA0001147489100000071
其中rij(i,j＝1,2,…,n)为变量xi和xj的相关系数，即
Figure BDA0001147489100000072
而R是系数矩阵A右下角的n-1阶对称方阵，它的元素都是变量x1,x2,…,xn-1间的相关系数，故亦称R为相关系数矩阵。
33)在变换公式4下，模型公式5中的常数项β0'的估计值
Figure BDA0001147489100000073
这是因为由系数矩阵A,可得
Figure BDA0001147489100000074
所以
Figure BDA0001147489100000075
由此，模型公式5可改写为
zan＝β′1za1+β′2za2+…++βn-1za,n-1+εa (公式6)
它的系数矩阵就是相关系数矩阵R，它的常数项矩阵就是从B中把第一个元素0剔去后的矩阵。
Figure BDA0001147489100000076
34)模型公式6和模型公式2回归系数之间的关系，设由模型公式6求得的回归方程为
Figure BDA0001147489100000077
将变换公式4代入，即得
Figure BDA0001147489100000078
比较公式3和公式8可得
Figure BDA0001147489100000079
其中
Figure BDA00011474891000000710
因此可以从R(5)中得到模型公式6中的参数估计值di，就可以得到模型公式6中的参数估计bi，从而根据预报方程(公式3)求出产品强度等级a和规格组距n的减薄量
Figure BDA0001147489100000081
为了更好的控制精度，设计产品厚度减薄量补偿的酸洗剪切设定控制逻辑，在酸洗设定控制逻辑中，带钢的长度主要与带钢重量、宽度、厚度和密度有关，而分卷剪切的钢卷个数由分卷规则决定。
1、带钢有效长度计算
不考虑带钢厚度减薄量时，带钢长度计算公式如下公式3：
Figure BDA0001147489100000082
Figure BDA0001147489100000083
考虑带钢厚度减薄量ΔT之后的带钢长度计算如下公式4：
Figure BDA0001147489100000084
剪切分卷后的带钢卷重必须介于合同最小卷重与最大卷重之间，因此，参照公式4可以计算出分卷后带钢的最小长度Lmin、最大长度Lmax，分卷后的带钢长度也必须在Lmin和Lmax之间，考虑产品厚度减薄量后的最小、最大带钢长度计算公式如下公式5和公式6：
Figure BDA0001147489100000085
Figure BDA0001147489100000086
式中：Lmin产品合同设计最大有效长度
Lmax产品合同设计最小有效长度
2、带钢剪切有效卷数和有效长度的计算
1)分卷数：判断带钢有效长度是否可以被产品合同最大长度整除，如果可以整除，则分卷数等于带钢有效长度除以产品合同最大分卷长度，否则分卷数等于剩余长度除以产品合同最大分卷长度后加1；
2)剪切有效长度：带钢有效长度与分卷数的商得出平均剪切长度，判断平均剪切长度是否符合合同要求的最小剪切长度与最大剪切长度，如果符合合同要求，则按平均剪切长度进行剪切设定；如果平均剪切长度小于合同最小剪切长度并且剪切数大于1，则剪切设定按合同最大剪切长度设定；如果以上条件无法满足，则判断带钢有效长度是否大于机组允许最小长度，如果满足，则分别按照带钢有效长度进行剪切设定。(具体剪切设定逻辑见图1)
设计产品厚度减薄量补偿的自学习方法，产品厚度减薄量是以酸洗现场采集的高频数据为依据，采用逐步回归分析方法进行提炼的，现场采集的高频数据样本量越多，产品厚度减薄量补偿精度就越高，所以方法一中的步骤1和步骤2计算出某产品某规格的减薄量需要根据现场生产实际进行长期自学习(具体见图3)，确保产品厚度减薄量补偿的控制精度。本设计采用加权平均值算法设计产品厚度减薄量补偿的自学习方法，具体计算见公式7。
Figure BDA0001147489100000091
j：为产品的强度等级；
K：为产品的规格组距。
应用实例：本发明应用在梅钢冷轧1420mm酸洗生产中，该发明投用前酸洗产品每月欠重封闭量平均达到2124.37吨/月，此部分产品需要与用户协商让步接收，且对酸洗合同全工序生产组织造成不利影响。目前酸洗产品欠重发生量已经降到平均1080吨左右/月。该发明也可应用于其他同类型的轧机。
表1梅钢冷轧酸洗机组钢种等级划分表
产品强度等级 硬度组Mpa 主要钢种牌号
1 180-340 B170P1等
2 200-320 BRC1、MRT-1.5CA等
3 220-340 B180P2、BTC160S等
4 240-350 SPHC、DC51D+Z等
5 260-350 DD51D、HC260LA等
6 300-400 SS400、SAPH400、SPHD等
7 320-440 SS400、B280VK等
8 350-500 SAE1022、SG325、SPFH490等
9 380-470 QStE340TM、BTC360R
10 450-650 16MNCR5、S35C、40Mn等
11 580-650 S275JR、SPFH590、S550MC
12 700-900 N80-1、42CRMO4
表2梅钢冷轧酸洗机组厚度等级划分表
等级 厚度范围(mm)
0 1.20＜厚度≤2.00
1 2.00＜厚度≤2.50
2 2.50＜厚度≤3.00
3 3.00＜厚度≤3.50
4 3.50＜厚度≤4.00
5 4.00＜厚度≤4.50
6 4.50＜厚度≤5.00
7 5.00＜厚度≤5.50
8 5.50＜厚度≤6.00
9 6.00＜厚度≤6.50
10 6.50＜厚度≤7.20
11 7.20＜厚度≤8.20
表3梅钢冷轧酸洗机组现场采集的某个产品厚度高频数据(以钢种AP0640B7，厚度2.00mm为例)
钢种牌号 产品目标厚度(mm) 产品实际厚度(mm) 产品减薄量(mm)
AP0640B7 2.00 1.964 0.036
AP0640B7 2.00 1.965 0.035
AP0640B7 2.00 1.964 0.036
AP0640B7 2.00 1.964 0.036
AP0640B7 2.00 1.965 0.035
AP0640B7 2.00 1.962 0.038
AP0640B7 2.00 1.957 0.043
AP0640B7 2.00 1.96 0.040
AP0640B7 2.00 1.958 0.042
AP0640B7 2.00 1.955 0.045
AP0640B7 2.00 1.972 0.028
AP0640B7 2.00 1.978 0.022
AP0640B7 2.00 1.961 0.039
AP0640B7 2.00 1.964 0.036
AP0640B7 2.00 1.967 0.033
AP0640B7 2.00 1.968 0.032
AP0640B7 2.00 1.979 0.021
AP0640B7 2.00 1.964 0.036
AP0640B7 2.00 1.97 0.030
AP0640B7 2.00 1.976 0.024
AP0640B7 2.00 1.977 0.023
AP0640B7 2.00 1.977 0.023
AP0640B7 2.00 1.977 0.023
AP0640B7 2.00 1.973 0.027
AP0640B7 2.00 1.974 0.026
AP0640B7 2.00 1.963 0.037
… … … …
表4梅钢冷轧酸洗机组按产品强度等级和规格组距进行分类提炼减薄量(以钢种AP0640B7为例)
Figure BDA0001147489100000121
以出钢记号AP0640B7(钢种牌号为SPHC)为例，简单描述采用减薄量补偿的酸洗剪切设定计算流程。规格：出口厚度为2.00mm，宽度为1010mm加以说明，计算步骤如下：
第一步，根据产品钢种牌号SPHC，查询表1，求得强度等级为4；
第二步，根据产品的出口厚度2.00mm，查询表2，求得厚度等级为0；
第三步，现有强度等级为4、厚度等级为0的SPHC产品高频数据，试根据这批资料建立预报方程。
Figure BDA0001147489100000122
N＝121,因子数n-1＝8
计算步骤：
(1)首先规定一个F*值，作为F检验用的临界值，为方便起见，我们可取一个定数F*作为F检验的标准，本实例F*＝8
(2)计算R(0):
Figure BDA0001147489100000123
其中
Figure BDA0001147489100000124
先计算
Figure BDA0001147489100000131
与δj(见下表)，然后算得R(0)
Figure BDA0001147489100000132
(3)选因子
a)选第一个因子：
Figure BDA0001147489100000133
对j＝1，…，8,计算
Figure BDA0001147489100000134
得
maxVj (1)＝V7 (1)＝0.6628
作F检验
Figure BDA0001147489100000135
所以可以引入因子x7，对R(0)做变换L7，得R(1)。
Figure BDA0001147489100000136
b)选第二个因子：
对j≠7,计算
Figure BDA0001147489100000137
得
maxVj (2)＝V6 (2)＝0.1845
作F检验
Figure BDA0001147489100000141
所以可以引入因子x6，对R(1)做变换L6，得R(2)。
Figure BDA0001147489100000142
c)引入因子x6，对原有因子x7重新检验：
V7 (2)＝(r1n (2))2/r77 (2)＝(0.6393)2/1.1655＝0.3507，
Figure BDA0001147489100000143
故x7不需删除。
d)选第三个因子：
对j≠7，6,计算
Figure BDA0001147489100000144
得
maxVj (3)＝V4 (3)＝0.0542
作F检验
Figure BDA0001147489100000145
所以可以引入因子x4，对R(2)做变换L4，得R(3)。
Figure BDA0001147489100000151
e)由于因子x4的引入，又需对原有因子x6，x7重新检验：
计算V6 (3)与V7 (3)，得
Figure BDA0001147489100000152
Figure BDA0001147489100000153
故原有因子不需删除。
f)选第四个因子：
对j≠4，6，7,计算
Figure BDA0001147489100000154
得
maxVj (4)＝V8 (4)＝0.0125
作F检验
Figure BDA0001147489100000155
所以可以引入因子x8，对R(3)做变换L8，得R(4)。
Figure BDA0001147489100000156
g)由于因子x8的引入，又需对原有因子x4，x6，x7重新检验：
对j＝4,6,7，计算Vj (4)＝(rjn (4))2/rjj (4)，得
Figure BDA0001147489100000161
Figure BDA0001147489100000162
故原有因子不需删除。
h)选第五个因子：
对j≠4，6，7，8,计算Vj (5)＝(rjn (4))2/rjj (4)，得
maxVj (5)＝V2 (5)＝0.0121
作F检验
Figure BDA0001147489100000163
所以可以引入因子x2，对R(4)做变换L2，得R(5)。
Figure BDA0001147489100000164
i)由于因子x2的引入，又需对原有因子x4，x6，x7，x8重新检验：
对j＝4,6,7，8，计算Vj (5)＝(rjn (5))2/rjj (5)，得
Figure BDA0001147489100000165
Figure BDA0001147489100000166
故原有因子不需删除。
j)选第六个因子：
对j≠2，4，6，7，8,计算Vj (6)＝(rjn (5))2/rjj (5)，得
maxVj (6)＝V3 (6)＝0.0057
作F检验
Figure BDA0001147489100000171
故x3不能引入。至此为止，共挑上5个因子：x2,x4,x6,x7,x8,挑选因子工作结束。
(4)计算回归系数
从R(5)可得模型公式7的参数估计
Figure BDA0001147489100000172
从而模型公式2的参数估计为：
Figure BDA0001147489100000173
Figure BDA0001147489100000174
Figure BDA0001147489100000175
Figure BDA0001147489100000176
Figure BDA0001147489100000177
Figure BDA0001147489100000178
所以预报方程为：
Figure BDA0001147489100000179
最后根据预报方程得知该产品规格在生产过程中发生的平均减薄量为30.90μm；
第四步，将方法二中公式11、公式12和公式13纳入剪切设定计算控制逻辑，根据合同设计要求计算合理的剪切卷数和剪切长度。
第五步，根据酸洗现场采集的产品厚度高频数据采用方法三进行产品厚度减薄量补偿的自学习。
需要说明的是，上述实施例仅仅是本发明的较佳实施例，并没有用来限定本发明的保护范围，在上述技术方案的基础上作出的等同替换或者替代，均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种提高剪切设定模型控制精度的减薄量补偿方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：1)确定产品厚度减薄的变化规律，过滤测厚仪高频数据的“脏数据”；2)计算每个采样卷的厚度偏差；3)根据采样卷厚度偏差值，采用逐步回归分析的数学模型计算各产品各规格的减薄量；
所述步骤1)具体如下：筛选规则，产品厚度≤5.0，产品目标厚度与实际检测厚度偏差范围在±150μm之内；产品厚度>5.0，产品目标厚度与实际检测厚度偏差范围在±200μm之内，过滤不符合该规则的高频数据，确保数据有效性和准确性；
所述步骤2)具体如下：以某个产品的目标厚度为基准，将过滤后每个实测有效数据Xi分别与产品目标厚度X相比较,假设有效数据个数为N，分产品分规格计算每个采样卷厚度偏差
Figure FDA0003192466470000011
见公式1：
Figure FDA0003192466470000012
所述步骤3)具体如下：
31)对采样值重新编号，在逐步回归分析中，令采样个数p＝n-1,并记ya＝xan，建立的数学模型为
xan＝β0+β1xa1+β2xa2+…+βn-1xa,x-1+εa 公式2；
其中xn为某个产品生产现场实时采集厚度偏差采样值x1n,x2n,…,xNn的算术平均数，
Figure FDA0003192466470000013
为所求减薄量的回归方程
Figure FDA0003192466470000014
的第a个产品减薄量；
32)对厚度偏差数据进行标准化,在逐步回归中常将所有数据先进行“标准化”变换，即令
Figure FDA0003192466470000015
其中
Figure FDA0003192466470000016
在变换公式3下，其数学模型为
zan＝β'0+β'1za1+β'2za2+…++β'n-1za,n-1+εa 公式5；
其中模型公式5中的结构矩阵为X和采样值的矩阵Y分别为
Figure FDA0003192466470000021
而系数矩阵A和常数项矩阵B分别为
Figure FDA0003192466470000022
其中rij(i,j＝1,2,…,n)为变量xi和xj的相关系数，即
Figure FDA0003192466470000023
而R是系数矩阵A右下角的n-1阶对称方阵，它的元素都是变量x1,x2,…,xn-1间的相关系数，故亦称R为相关系数矩阵；
33)在变换公式4下，模型公式5中的常数项β0'的估计值
Figure FDA0003192466470000024
这是因为由系数矩阵A,可得
Figure FDA0003192466470000025
所以
Figure FDA0003192466470000026
由此，模型公式5可改写为
zan＝β'1za1+β'2za2+…++β'n-1za,n-1+εa 公式6；
它的系数矩阵就是相关系数矩阵R，它的常数项矩阵就是从B中把第一个元素0剔去后的矩阵；
Figure FDA0003192466470000027
34)模型公式6和模型公式2回归系数之间的关系，设由模型公式6求得的回归方程为
Figure FDA0003192466470000028
将变换公式4代入，即得
Figure FDA0003192466470000031
比较公式3和公式8可得
Figure FDA0003192466470000032
因此可以从R(5)中得到模型公式7的方程系数di，从而可以得到模型公式9的方程系数bi，从而根据预报方程(公式3)求出产品强度等级a和规格组距n的减薄量；
R(5)表示是“相关系数矩阵R”第5次线性变化；
所述补偿方法还包括一下步骤，步骤4)设计产品厚度减薄量补偿的酸洗剪切设定控制逻辑，步骤5)设计产品厚度减薄量补偿的自学习方法，
采用加权平均值算法设计产品厚度减薄量补偿的自学习方法，具体计算见以下公式：
Figure FDA0003192466470000033
(α，β为经验值)；
j：为产品的强度等级；
K：为产品的规格组距。
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