CN107481273A - 一种航天器自主导航快速图像匹配方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种航天器自主导航快速图像匹配方法，包括如下步骤：(1)对SURF特征点进行提取，建立名为图像金字塔的尺度空间，建立特征描述子；(2)在步骤(1)获取的SURF特征点的基础上，建立棋盘分割模型；(3)图像配准，计算从源图像和目标图像中提取的SURF特征点描述向量的欧式距离，设定某个特定阈值，当欧氏距离小于该阈值时代表匹配成功；(4)基于随机采样表决RANSAC算法的准确率统计；(5)基于RANSAC算法的误匹配点剔除，根据步骤(4)得到的结果对误匹配的特征点进行剔除。本发明能够结合图像分割和随机采样一致性算法对图像配准过程进行有效改进，图像配准过程中的计算量小，准确率高。
Description
技术领域
本发明涉及数字图像处理技术领域，尤其是一种航天器自主导航快速图像匹配方法。
背景技术
传统的航天器导航方式需要航天器进行定期检查并且依赖于地面系统的支持，在战时地面系统可能被敌人破坏导致系统的瘫痪。而自主导航系统的使用，能够当地面通信中断时航天器仍然可以正常工作。与其他各种自主导航方式相比，基于自然地标的自主导航方法有着独特的优势，在不久的将来能够得到广泛的应用。
在自然地标自主地标导航系统中，以地标作为地面参考对象。首先，收集大量的自然地标信息包括其地理位置信息，这些信息将被存到星上的计算机中。如图2所示，当卫星在太空中工作时，星上的成像设备将再次捕获地面图像。在大约15分钟或30分钟内，一些图像被摄像机获取，这些图像将被用作图像匹配算法的输入。一旦匹配成功，星上存储的该自然地标对应的地理位置信息可以被用来确定卫星轨道。
图像配准技术是基于自然地标自主导航方法中的重要技术。然而，在其应用中依然存在如下问题：(1)星上的计算资源有限，这就导致图像配准的实时性不强，在硬件条件受限的情况下，必须降低图像配准过程的计算量；(2)卫星导航需要很高的稳定性，图像配准中准确率不高的问题会导致定轨的失败，最终导致灾难性的后果。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，提供一种航天器自主导航快速图像匹配方法，能够结合图像分割和随机采样一致性算法对图像配准过程进行有效改进，图像配准过程中的计算量小，准确率高。
为解决上述技术问题，本发明提供一种航天器自主导航快速图像匹配方法，包括如下步骤：
(1)对SURF特征点进行提取，建立名为图像金字塔的尺度空间；利用Hessian矩阵来提取候选极值点，对提取的特征点进行描述，建立特征描述子；
(2)在步骤(1)获取的大量SURF特征点的基础上，建立棋盘分割模型；
(3)图像配准，计算从源图像和目标图像中提取的SURF特征点描述向量与其最近和次近特征点之间的欧式距离之比，当这个比值小于0.4时判定匹配成功；
(4)基于RANSAC算法的准确率统计，解算透射投影矩阵，利用随机抽样一致性算法RANSAC统计误匹配特征点对个数，从而计算出配准结果的准确率；
(5)基于RANSAC算法的误匹配点剔除，根据步骤(4)得到的结果对误匹配的特征点进行剔除，提高结果的准确率。
优选的，步骤(1)具体包括如下步骤：
(11)特征检测；构建名为图像金字塔的尺度空间，定义Hessian矩阵，求取Hessian矩阵的极值作为候选特征点；
(12)主方向确定；构建Haar小波响应，在邻域内选择最长矢量的小波响应作为该特征点的主方向；
(13)特征点描述子生成；根据4×4的子区域小波响应信息，构架64位特征描述子。
优选的，步骤(2)具体包括如下步骤：
(21)模型建立；假设棋盘分割算法中的每个区域用Di,j来表示，每个区域所拥有的SURF特征个数用符号Si,j表示，将每个区域的特征数目进行归一化操作，该操作被定义如下：
其中Smin和Smax分别为图像所有区域中特征数目的最小值和最大值，把作为该区域权重系数，由此建立如下的权重矩阵W
假定某个区域被选中则其每个邻域权重系数会衰减，令衰减阈值为T，则的更新表达式为：
图像分割：棋盘分割模型的第一步将源图像分割成N×M个子区域，并且对每个子区域提取其SURF特征；数据归一化：将每个区域的SURF特征数量利用公式(2)进行归一化，并且由此建立其对应的权重矩阵W；区域选择：每次在候选集中选择具有最大权重的区域，并且将该区域在选择之后从候选集中移除；邻域衰减效应：在区域选择的基础上为了模拟邻域衰减效应，利用公式(3)对选定区域的周围区域其权重系数进行更新；
(22)参数设置；当满足以下公式时，棋盘分割模型的稳定性较好，
其中Nx和Ny分别是棋盘分割模型在x和y方向上的分割数目；
棋盘分割算法的阈值T代表着邻域衰减效应的程度，定义数据集如下：
α＝{wi,j,i＝1,…,N j＝1,…,M} (5)
这里wi,j是权重矩阵W的元素，则阈值T可以设为所有权重矩阵元素的标准差：
其中是数据集α的平均值，通过该等式便可以获得合适的阈值T。
优选的，步骤(4)具体为：根据步骤(3)得到的配准结果，假设有两个透视投影面Plane1和Plane2，P1是透射投影中心O在Plane1面上的投影点，其坐标为(x,y)，Q1是与之相对应在Plane2面中的投影点，其坐标为(u,v)，为了得到P1和Q1坐标之间的关系，定义透视投影矩阵如下：
则P1和Q1坐标之间的关系为：
这里λ是尺度因子，通过将第一行分别除以第二行和第三行可得：
假设则可将上述方程组转化成矩阵形式如下：
为了解算矩阵需要4个或者以上匹配点对，假设已知的四个特征点对为P1,P2,P3,P4和Q1,Q2,Q3,Q4，则有
可以被简化为
通过最小二乘法找出满意的结果，最小二乘法的结果如下：
解算出之后，从而可以解算出所需的H；
假设P1,P2,P3,P4是图片一中的四个点其对应的坐标为(xi,yi),i＝1,2,3,4，Q1,Q2,Q3,Q4是与之相匹配的第二幅图像中的点其对应的坐标为(uj,vj),j＝1,2,3,4，H1是用最小二乘法解算得到的透射投影矩阵，定义一个透射投影误差Err如下：
随机采样一致性算法初始化，设置算法透射投影误差阈值Emin和最大迭代次数M；通过从配准结果中随机选取已知的四组特征点使用最小二乘法来解算透视变换矩阵；随机从源图像的特征点集合中随机选择一个点，对着这个点做透射投影变换，该变换矩阵就是步骤1得出的结果，求出该点与目标图像中所有特征点之间的最小透射投影变换误差Err；比较当前最小透射投影误差Err是否小于设置的透射投影误差阈值Emin，如果大于，则转至步骤1重复上述过程；如果小于所设阈值，则程序结束；除此之外，当迭代次数大于所设最大迭代次数，程序也将终止运行；
当利用RANSAC算法统计出正确匹配点对个数和错误匹配点个数之后，假设正样本表示存在匹配特征点的数据集，负样本表示不存在匹配特征点的数据集，假设γTP表示正确匹配的正样本数量。γFP表示未得到匹配的正样本数量，γTN表示得到匹配的负样本数量，γFN表示未得到匹配的负样本数量，那么可以定义以下两个准确率描述指标：
Precision表示正样本中得到匹配的比例，Recall指得到匹配的正样本占总体匹配样本的比例。
本发明的有益效果为：本发明通过棋盘分割算法极大的减少了图像配准的计算量，通过随机采样表决算法剔除误匹配点提高了结果的准确率和稳定性。
附图说明
图1是本发明的图像匹配方法流程示意图。
图2是本发明的自然地标自主导航原理示意图。
图3是本发明的棋盘区域SURF特征数量分布示意图，
图4是本发明的棋盘分割算法流程示意图。
图5是本发明的透射投影变换示意图。
图6是本发明的随机抽样一致算法性算法示意图。
图7是本发明的具体实施例得到的配准结果示意图。
具体实施方式
如图1所示，一种航天器自主导航快速图像匹配方法，包括如下步骤：
(1)对SURF特征点进行提取，建立名为图像金字塔的尺度空间；利用Hessian矩阵来提取候选极值点，对提取的特征点进行描述，建立特征描述子；
(2)在步骤(1)获取的大量SURF特征点的基础上，建立棋盘分割模型；
(3)图像配准，计算从源图像和目标图像中提取的SURF特征点描述向量与其最近和次近特征点之间的欧式距离之比，当这个比值小于0.4时判定匹配成功；
(4)基于RANSAC算法的准确率统计，解算透射投影矩阵，利用随机抽样一致性算法RANSAC统计误匹配特征点对个数，从而计算出配准结果的准确率；
(5)基于RANSAC算法的误匹配点剔除，根据步骤(4)得到的结果对误匹配的特征点进行剔除，提高结果的准确率。
优选的，步骤(1)具体包括如下步骤：
(11)特征检测；构建名为图像金字塔的尺度空间，定义Hessian矩阵，求取Hessian矩阵的极值作为候选特征点；
(12)主方向确定；构建Haar小波响应，在邻域内选择最长矢量的小波响应作为该特征点的主方向；
(13)特征点描述子生成；根据4×4的子区域小波响应信息，构架64位特征描述子。
步骤2.1：模型的建立
CSA模型全称棋盘分割算法，这种基于图像分割技术新算法用以解决代表性区域的选择问题，从而提高图像配准进度的速度和准确性。能够极大地提高基于自然地标的自主导航方法实时性，为基于自然地标自主导航技术的发展和应用奠定基础。
棋盘分割算法的核心思想是：首先，在步骤1获取到大量特征点的基础上利用图像分割技术对图像进行分块，为了加快图像配准的进度，仅选择其中具有代表性的区域。在代表性区域的选取问题上，为了是选取的代表性区域分布比较均匀，首先在剩余区域中选取权重系数最大的区域，此时其周围区域的权重系数便会降低以确保区域分布更加均匀。最终算法只保留代表性区域中的有效特征点，从而降低图像配准过程中的计算量。由此建立的区域选择模型称为棋盘分割模型，棋盘分割模型的具体思路如下：
假设棋盘分割算法中的每个区域用Di,j来表示。每个区域所拥有的SURF特征个数用符号Si,j表示。由于图像之间的差异性较大这样会导致对不同图像的处理结果对SURF特征数目比较敏感，所以可以将每个区域的特征数目进行归一化操作，该操作被定义如下：
其中Smin和Smax分别为图像所有区域中特征数目的最小值和最大值。这时候，我们可以把作为该区域权重系数，由此建立如下的权重矩阵W
邻域衰减效应模拟了我们选定某个区域时周围区域的权重系数会降低的特性。假定某个区域被选中则其每个邻域权重系数会衰减，令衰减阈值为T，则的更新表达式为：
棋盘分割算法(CSA)的主要步骤如下：
步骤2.1.1图像分割：棋盘分割模型的第一步将源图像分割成N×M个子区域，并且对每个子区域提取其SURF特征；
步骤2.1.2数据归一化：将每个区域的SURF特征数量利用公式2进行归一化，并且由此建立其对应的权重矩阵W；
步骤2.1.3区域选择：每次在候选集中选择具有最大权重的区域，并且将该区域在选择之后从候选集中移除；
步骤2.1.4邻域衰减效应：在步骤3的基础上为了模拟邻域衰减效应，利用公式3对选定区域的周围区域其权重系数进行更新。
步骤2.2：参数设置
经过研究发现x和y方向上的区域数会影响棋盘分割模型的稳定性。根据研究结果当满足以下公式时，棋盘分割模型的稳定性较好。
其中Nx和Ny分别是棋盘分割模型在x和y方向上的分割数目。
除此另外，棋盘分割算法的阈值T代表着邻域衰减效应的程度，它也是影响棋盘分割算法结果的重要参数之一。在这里提出了一种自动计算该阈值的解决方案，定义数据集如下：
α＝{wi,j,i＝1,…,N j＝1,…,M} (5)
这里wi,j是权重矩阵W的元素，则阈值T可以设为所有权重矩阵元素的标准差：
其中是数据集α的平均值，通过该等式便可以获得合适的阈值T。
步骤3：图像配准
计算SURF特征描述向量的欧式距离，设定某个特定阈值，当小于该阈值时匹配成功。
步骤4：基于RANSAC算法的配准率统计
步骤4.1：RANSAC基本原理
根据步骤3得到的配准结果，因为在图像配准的结果中有数百个或更多的匹配特征点，通过人工统计的方法计算准确率的方法不在可行。因此这里介绍了一种利用随机抽样一致算法解决上述问题的方案。
透视变换是一种常用的用于表示两种图像之间关系的转换模型。假设有两个透视投影面Plane1和Plane2，P1是透射投影中心O在Plane1面上的投影点，其坐标为(x,y)。Q1是与之相对应在Plane2面中的投影点，其坐标为(u,v)。为了得到P1和Q1坐标之间的关系，定义透视投影矩阵如下：
则P1和Q1坐标之间的关系为：
这里λ是尺度因子，通过将第一行分别除以第二行和第三行可得：
假设则可将上述方程组转化成矩阵形式如下：
为了解算矩阵需要4个或者以上匹配点对。假设已知的四个特征点对为P1,P2,P3,P4和Q1,Q2,Q3,Q4，则有
可以被简化为
由于失真、噪声或其他原因，上述方程可能是超定方程。因此需要通过最小二乘法找出满意的结果，最小二乘法的结果如下：
解算出之后，从而可以解算出所需的H。
假设P1,P2,P3,P4是图片一中的四个点其对应的坐标为(xi,yi),i＝1,2,3,4，Q1,Q2,Q3,Q4是与之相匹配的第二幅图像中的点其对应的坐标为(uj,vj),j＝1,2,3,4，H1是用最小二乘法解算得到的透射投影矩阵，定义一个透射投影误差Err如下：
RANSAC算法的主要步骤如下：
步骤4.1.1：随机采样一致性算法初始化，设置算法透射投影误差阈值Emin和最大迭代次数M；
步骤4.1.2：首先，通过从配准结果中随机选取已知的四组特征点使用最小二乘法来解算透视变换矩阵；
步骤4.1.3：其次为了对解算出的透射投影矩阵进行验证，首先随机从源图像的特征点集合中随机选择一个点，对着这个点做透射投影变换，该变换矩阵就是步骤1得出的结果。求出该点与目标图像中所有特征点之间的最小透射投影变换误差Err；
步骤4.1.4：比较当前最小透射投影误差Err是否小于设置的透射投影误差阈值Emin。如果大于，则转至步骤1重复上述过程；如果小于所设阈值，则程序结束。除此之外，当迭代次数大于所设最大迭代次数，程序也将终止运行。
步骤4.2：准确率评估指标
当利用RANSAC算法统计出正确匹配点对个数和错误匹配点个数之后。需要建立一些准确率评估指标来分析结果的优劣。则假设正样本表示存在匹配特征点的数据集。负样本表示不存在匹配特征点的数据集。假设γTP表示正确匹配的正样本数量。γFP表示未得到匹配的正样本数量。γTN表示得到匹配的负样本数量。γFN表示未得到匹配的负样本数量。那么可以定义以下两个准确率描述指标：
Precision表示正样本中得到匹配的比例。例如，Precision＝0.5意味着有50％的正样本被得到匹配。Recall指得到匹配的正样本占总体匹配样本的比例。例如，Recall＝0.5意味着50％的匹配样本是正样本。
步骤5：基于RANSAC算法的误匹配点剔除
在步骤4的基础上将误匹配的负样本从结果中剔除，从而提高匹配结果的准确率。
如图3所示是一幅被分割成N×M个部分的芝加哥奥黑尔国际机场图像，图片中每个区域用Di,j表示。其中每个区域的SURF特征点数量Si,j会被会被归一化为继而将被用来作为该区域对应的权重系数。如图3所示，利用棋盘分割模型当权重系数最大D2,2区域被选中时，D2,2会被从备选集合中剔除。根据邻域衰减效应其周围用白色符号标记的区域D1,1,D1,2,D1,3,D2,1,D2,3,D3,1,D3,2,D3,3的权重系数会降低，通过公式(3)对这些区域的权重系数进行更新。继续选取备选集中权重系数最大的区域，重复上述过程直到所有权重系数归零或者备选集合空为止，图4为棋盘分割算法流程图。随后在棋盘分割算法的基础上，对两幅从不同角度拍摄的奥黑尔国际机场图像进行配准。
图5为透射投影变换的示意图，两幅奥黑尔国际机场图片可以看成在Plane1和Plane2的成像。假设物体上的某个特征点在Plane1和Plane2中的成像点为P1和Q1。可以看出P1和Q1符合透射投影关系，利用最小二乘法则可以解算透射投影变换矩阵。
随机采样一致性算法(RANSAC)对于误匹配点的检测就是建立在透射投影变换的基础上。如图6所示是RANSAC算法的整体流程图。
步骤1：随机采样一致性算法初始化，设置算法最大迭代次数和欧拉距离误差阈值；
步骤2：在两幅国际机场图片提取的特征点中各自随机选出四个特征点组成四组点对；
步骤3：通过最小二乘法解算出透射投影矩阵的参数；
步骤4：对解算出的透射投影矩阵进行验证，首先随机从第一幅机场图片的特征点中随机选择一个点，对着这个点做透射投影变换，该变换矩阵就是步骤3得出的结果。求出该点与第二幅机场图像中所有特征点之间的最小透射投影变换误差Err。
步骤5：比较当前最小透射投影误差Err是否小于设置的透射投影误差阈值Emin。如果大于，则转至步骤1重复上述过程；如果小于所设阈值，则程序结束。除此之外，当迭代次数大于所设最大迭代次数，程序也将终止运行。
在随机抽样一致性算法的基础上，对配准的准确率进行统计并将误匹配点进行剔除。最终得到配准结果如图7所示。
尽管本发明就优选实施方式进行了示意和描述，但本领域的技术人员应当理解，只要不超出本发明的权利要求所限定的范围，可以对本发明进行各种变化和修改。
Claims (4)
1.一种航天器自主导航快速图像匹配方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)对SURF特征点进行提取，建立名为图像金字塔的尺度空间；利用Hessian矩阵来提取候选极值点，对提取的特征点进行描述，建立特征描述子；
(2)在步骤(1)获取的大量SURF特征点的基础上，建立棋盘分割模型；
(3)图像配准，计算从源图像和目标图像中提取的SURF特征点描述向量与其最近和次近特征点之间的欧式距离之比，当这个比值小于0.4时判定匹配成功；
(4)基于RANSAC算法的准确率统计，解算透射投影矩阵，利用随机抽样一致性算法RANSAC统计误匹配特征点对个数，从而计算出配准结果的准确率；
(5)基于RANSAC算法的误匹配点剔除，根据步骤(4)得到的结果对误匹配的特征点进行剔除，提高结果的准确率。
2.如权利要求1所述的航天器自主导航快速图像匹配方法，其特征在于，步骤(1)具体包括如下步骤：
(11)特征检测；构建名为图像金字塔的尺度空间，定义Hessian矩阵，求取Hessian矩阵的极值作为候选特征点；
(12)主方向确定；构建Haar小波响应，在邻域内选择最长矢量的小波响应作为该特征点的主方向；
(13)特征点描述子生成；根据4×4的子区域小波响应信息，构架64位特征描述子。
3.如权利要求1所述的航天器自主导航快速图像匹配方法，其特征在于，步骤(2)具体包括如下步骤：
(21)模型建立；假设棋盘分割算法中的每个区域用Di,j来表示，每个区域所拥有的SURF特征个数用符号Si,j表示，将每个区域的特征数目进行归一化操作，该操作被定义如下：
<mrow>
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其中Smin和Smax分别为图像所有区域中特征数目的最小值和最大值，把作为该区域权重系数，由此建立如下的权重矩阵W
假定某个区域被选中则其每个邻域权重系数会衰减，令衰减阈值为T，则的更新表达式为：
<mrow>
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图像分割：棋盘分割模型的第一步将源图像分割成N×M个子区域，并且对每个子区域提取其SURF特征；数据归一化：将每个区域的SURF特征数量利用公式(2)进行归一化，并且由此建立其对应的权重矩阵W；区域选择：每次在候选集中选择具有最大权重的区域，并且将该区域在选择之后从候选集中移除；邻域衰减效应：在区域选择的基础上为了模拟邻域衰减效应，利用公式(3)对选定区域的周围区域其权重系数进行更新；
(22)参数设置；当满足以下公式时，棋盘分割模型的稳定性较好，
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其中Nx和Ny分别是棋盘分割模型在x和y方向上的分割数目；
棋盘分割算法的阈值T代表着邻域衰减效应的程度，定义数据集如下：
α＝{wi,j,i＝1,…,N j＝1,…,M} (5)
这里wi,j是权重矩阵W的元素，则阈值T可以设为所有权重矩阵元素的标准差：
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其中是数据集α的平均值，通过该等式便可以获得合适的阈值T。
4.如权利要求1所述的航天器自主导航快速图像匹配方法，其特征在于，步骤(4)具体为：根据步骤(3)得到的配准结果，假设有两个透视投影面Plane1和Plane2，P1是透射投影中心O在Plane1面上的投影点，其坐标为(x,y)，Q1是与之相对应在Plane2面中的投影点，其坐标为(u,v)，为了得到P1和Q1坐标之间的关系，定义透视投影矩阵如下：
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<msub>
<mi>h</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>5</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>6</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>7</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>8</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
则P1和Q1坐标之间的关系为：
<mrow>
<mi>&lambda;</mi>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>u</mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>v</mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<mi>H</mi>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>x</mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>y</mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
这里λ是尺度因子，通过将第一行分别除以第二行和第三行可得：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>u</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mi>y</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>7</mn>
</msub>
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>8</mn>
</msub>
<mi>y</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>v</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>5</mn>
</msub>
<mi>y</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>6</mn>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>7</mn>
</msub>
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>8</mn>
</msub>
<mi>y</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
假设则可将上述方程组转化成矩阵形式如下：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>x</mi>
</mtd>
<mtd>
<mi>y</mi>
</mtd>
<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>x</mi>
<mi>u</mi>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>y</mi>
<mi>u</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mi>x</mi>
</mtd>
<mtd>
<mi>y</mi>
</mtd>
<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>x</mi>
<mi>v</mi>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>y</mi>
<mi>v</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>u</mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>v</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
为了解算矩阵需要4个或者以上匹配点对，假设已知的四个特征点对为P1,P2,P3,P4和Q1,Q2,Q3,Q4，则有
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msub>
<mi>u</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msub>
<mi>u</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msub>
<mi>v</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msub>
<mi>v</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow></mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow></mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow></mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow></mrow>
</mtd>
<mtd>
<mo>...</mo>
</mtd>
<mtd>
<mrow></mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow></mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow></mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
<msub>
<mi>u</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
<msub>
<mi>u</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
<msub>
<mi>v</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
<msub>
<mi>v</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>7</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>8</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>u</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>v</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>u</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>v</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
可以被简化为
<mrow>
<mi>A</mi>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
通过最小二乘法找出满意的结果，最小二乘法的结果如下：
<mrow>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mi>A</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>A</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<msup>
<mi>A</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>b</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>13</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
2
解算出之后，从而可以解算出所需的H；
假设P1,P2,P3,P4是图片一中的四个点其对应的坐标为(xi,yi),i＝1,2,3,4，Q1,Q2,Q3,Q4是与之相匹配的第二幅图像中的点其对应的坐标为(uj,vj),j＝1,2,3,4，H1是用最小二乘法解算得到的透射投影矩阵，定义一个透射投影误差Err如下：
<mrow>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mi>v</mi>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>H</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>14</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi>E</mi>
<mi>r</mi>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>u</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>y</mi>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>v</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>15</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
随机采样一致性算法初始化，设置算法透射投影误差阈值Emin和最大迭代次数M；通过从配准结果中随机选取已知的四组特征点使用最小二乘法来解算透视变换矩阵；随机从源图像的特征点集合中随机选择一个点，对着这个点做透射投影变换，该变换矩阵就是步骤1得出的结果，求出该点与目标图像中所有特征点之间的最小透射投影变换误差Err；比较当前最小透射投影误差Err是否小于设置的透射投影误差阈值Emin，如果大于，则转至步骤1重复上述过程；如果小于所设阈值，则程序结束；除此之外，当迭代次数大于所设最大迭代次数，程序也将终止运行；
当利用RANSAC算法统计出正确匹配点对个数和错误匹配点个数之后，假设正样本表示存在匹配特征点的数据集，负样本表示不存在匹配特征点的数据集，假设γTP表示正确匹配的正样本数量。γFP表示未得到匹配的正样本数量，γTN表示得到匹配的负样本数量，γFN表示未得到匹配的负样本数量，那么可以定义以下两个准确率描述指标：
<mrow>
<mi>Pr</mi>
<mi>e</mi>
<mi>c</mi>
<mi>i</mi>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
<mi>o</mi>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>&gamma;</mi>
<mrow>
<mi>T</mi>
<mi>P</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<msub>
<mi>&gamma;</mi>
<mrow>
<mi>T</mi>
<mi>P</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&gamma;</mi>
<mrow>
<mi>F</mi>
<mi>P</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>&times;</mo>
<mn>100</mn>
<mi>%</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>16</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi>Re</mi>
<mi>c</mi>
<mi>a</mi>
<mi>l</mi>
<mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>&gamma;</mi>
<mrow>
<mi>T</mi>
<mi>P</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<msub>
<mi>&gamma;</mi>
<mrow>
<mi>T</mi>
<mi>P</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&gamma;</mi>
<mrow>
<mi>F</mi>
<mi>N</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>&times;</mo>
<mn>100</mn>
<mi>%</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>17</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
Precision表示正样本中得到匹配的比例，Recall指得到匹配的正样本占总体匹配样本的比例。
Priority Applications (1)
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|---|---|---|---|
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|---|---|---|---|
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|---|---|
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