CN101216895B

CN101216895B - 一种复杂背景图像中椭圆图像特征的自动提取方法

Info

Publication number: CN101216895B
Application number: CN2007103038778A
Authority: CN
Inventors: 周富强; 程骏超
Original assignee: Beihang University
Current assignee: Beihang University
Priority date: 2007-12-26
Filing date: 2007-12-26
Publication date: 2010-11-03
Anticipated expiration: 2027-12-26
Also published as: CN101216895A

Abstract

本发明属于机器视觉技术领域，将提供一种复杂背景图像中椭圆图像特征的自动提取方法。本发明首先利用Canny边缘提取方法获取图像边缘的亚像素图像坐标，并通过边缘连接方法将相邻边缘像素连接为边缘片段；然后使用基于圆弧近似拟合的边缘拆分融合算法，将边缘片段中满足中心距离约束和半径约束的圆弧片段进行融合；基于随机采样一致性鲁棒估计算法，对属于同一椭圆的圆弧片段进行聚类；最后将聚类后的同类圆弧片段进行最小二乘拟合得到椭圆参数方程。所提出的椭圆自动提取算法有效消除了图像中噪声边缘的干扰，解决了复杂背景图像中椭圆边缘的识别与聚类问题，实现了椭圆图像特征的自动提取。

Description

一种复杂背景图像中椭圆图像特征的自动提取方法

技术领域

本发明属于机器视觉技术领域，涉及一种复杂背景图像中椭圆图像特征的自动提取方法。

背景技术

圆是几何模式中基本的曲线基元，也是物体的基本几何形状，如各种工件、零部件上的定位孔和车轮等。圆形特征被广泛应用于机器视觉领域，如基于圆孔靶标的摄像机标定、基于圆形特征的机器人自动导引、物体空间位置和姿态测量、视觉导航以及目标对象识别等。而圆的透视投影往往表现为椭圆特征，因此研究图像中的椭圆特征的自动提取方法具有重要意义。

机器视觉系统的图像采集过程，由于受到现场复杂背景、光照不均匀以及图像采集设备自身存在噪声等许多不确定因素的干扰，使得拍摄图像出现了对比度不均匀、杂质边缘过多、特征相互遮挡、边缘打断等情况，给椭圆图像特征的提取带来了巨大的困难。D.Ballard(一般Hough变换探测任意形状，《模式识别》，13(2)，第1～22页，1981年[″Generalizing the Hough transform to detectarbitrary shapes，″Pattern Recognition，vol.13，no.2，pp.111～122，1981])提出了一种由图像边缘提取和Hough变换相结合的椭圆特征提取方法，该方法只适合于简单背景图像，需要建立具有四维参数空间的累加器，算法的计算量及复杂性与椭圆参数步长的选取有关，过细的参数步长，计算效率低，而过粗的参数步长，计算精度又较差。杨根忠和马彦(使用广义正交概念的K-RANSAC椭圆提取，《自动化学报》，第4期，第28卷，2002年)提出了一种使用广义正交概念的RANSAC椭圆提取方法，该方法能较好地解决椭圆遮挡以及边缘打断情况的椭圆图像特征提取，但也主要针对简单背景图像，对于复杂背景图像的椭圆特征提取，会出现过多无效采样导致计算效率低。现有的椭圆图像特征提取方法，未能充分利用边缘像素点在空间位置上保持连续性这一特点，导致算法存在冗余计算以及未能很好解决复杂背景图像中椭圆特征的自动提取。充分利用边缘像素点在空间位置上的连续性，将有利于减少椭圆提取的计算量，提高椭圆自动提取的鲁棒性，更好地解决复杂背景图像中的椭圆图像特征提取，对提高机器视觉系统的自动化程度和鲁棒性具有重要意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种复杂背景图像中椭圆图像特征的自动提取方法，充分利用椭圆边缘片段上边缘像素的空间位置的连续性，结合圆弧边缘片段拆分融合和基于随机采样一致性鲁棒算法(RANSAC)的边缘片段聚类，有效消除图像中噪声边缘的干扰，解决复杂背景图像中椭圆边缘的识别与聚类问题，实现椭圆图像特征的自动提取，为机器视觉中椭圆特征的自动识别及参数提取奠定基础。

本发明的技术解决方案是：一种复杂背景图像中椭圆图像特征的自动提取方法，其特征在于，所说的椭圆图像特征是指椭圆在图像中的参数方程，具体步骤是：

1、采用Canny边缘提取算法提取图像中边缘的亚像素图像坐标，并将获得的边缘点连接成边缘片段，边缘片段是由边缘点构成的坐标序列，其长度定义为点的数量；保留长度大于T_l的边缘片段，T_l为长度阈值，取值在50～100；用E_li，i＝1...M_l表示第i条边缘片段，M_l表示所有边缘片段的数量；第i条边缘片段上的点用p_lj ⁱ(x，y)，j＝1...N_li表示，N_li为该条边缘片段上点的数量；；

2、给定步长S_l，将步骤1获得的边缘片段E_li分割为边缘子片段，S_l取值为20～50，图像越复杂，取值越小；采用圆的最小二乘拟合算法，对每个边缘子片段进行圆弧拟合，得到近似圆弧的参数，用e表示拟合误差，定义误差约束e＜e₀，e₀为误差阈值，取值为0.5～1；保留满足拟合误差约束的边缘子片段，称为圆弧子片段；用E_si，i＝1...M_s表示第i条圆弧子片段，M_s表示所有圆弧子片段的数量；第i条圆弧子片段上的点用p_sj ⁱ(x，y)，j＝1...N_si表示，N_si为该条圆弧子片段上点的数量；用G_s，i(x，y)和r_s，i分别表示第i条圆弧子片段对应的近似圆弧的中心点坐标和半径；

3、对于步骤2获得的任意两条相邻的圆弧子片段，定义中心距离约束Δd_s(i，i+1)＝‖C_s，i(x，y)-C_s，i+1(x，y)‖₂≤T_d，T_d为中心距离阈值，取值在0～10像素，精度要求越高，取值就越小；定义半径差约束Δr_s(i，i+1)＝|r_s，i-r_s，i+1|≤T_r，T_r为半径差阈值，取值为0～10像素，精度要求越高，取值就越小；将满足中心距离约束和半径差约束的圆弧子片段融合为新的圆弧子片段，并删除已经融合了的圆弧子片段；对融合后的圆弧子片段再次进行同样的融合过程，直到没有满足融合条件的圆弧子片段，则停止融合过程，最终获得的圆弧子片段称为圆弧片段；用E_ci，i＝1...M_c表示第i条圆弧片段，M_c表示所有圆弧片段的数量；第i条圆弧片段上的点用p_cj ⁱ(x，y)，j＝1...N_ci表示，N_ci为该条圆弧片段上点的数量；

4、基于随机采样一致性鲁棒算法，对步骤3获取的圆弧片段E_ci，随机选取6个采样边缘点，采用直接椭圆拟合得到初步椭圆模型；计算采样边缘点所在圆弧片段上包含的所有边缘点到初步椭圆模型的距离，根据满足距离约束的边缘点数量占整个采样圆弧片段上边缘点总数的百分比，判断当前初步椭圆模型是否构成近似模型；利用近似模型的相似度约束将相似椭圆模型及其包含的圆弧片段进行聚类，最后将聚类模型中所有圆弧片段上的边缘点进行最小二乘椭圆拟合，得到椭圆的参数方程；具体步骤如下：

4.1、定义最大采样次数K，取值为500～1000，图像越复杂，取值越高；从步骤3获得的所有圆弧片段所包含的边缘点p_cj ⁱ(x，y)中进行K组采样，每组随机抽取6个点，用q_cn ^k(x，y)，k＝1...K，n＝1...6表示第k组采样中的第n个点；称采样边缘点所在的圆弧片段为采样圆弧片段，用E_cn ^k，k＝1...K，n＝1...6表示q_cn ^k(x，y)所对应的采样圆弧片段；

4.2、利用直接椭圆拟合算法将每组采样边缘点拟合为初步椭圆模型，用A_k，k＝1...K表示其参数向量；然后计算步骤4.1中的E_cn ^k上包含的所有边缘点到对应初步模型A_k的代数距离，用d_ct ^k，t＝1...M_ck表示第k组采样圆弧片段上包含的所有边缘点对应的距离，M_ck为该组所有圆弧片段所包含的边缘点数量；

4.3、利用满足距离约束的边缘点数量占整个采样圆弧片段上边缘点总数的百分比判断当前椭圆模型是否成立，删除不成立的采样组别；对于步骤4.2中的每组距离d_ct ^k，定义距离约束

d_{ct}^{k} < T_{d},

T_d为中心距离阈值，取值为0～10像素，精度要求越高，取值越小；记录满足该约束的边缘点数M′_ck；定义椭圆成立判定约束M′_ck/M_ck≥G，G为判定阈值，取值为0.5～0.8，精度要求越高，取值越大；保留满足上述判定约束的采样组别及其包含的采样圆弧片段，用E_c ^k，k＝1...KK表示第k组采样圆弧片段，KK为满足判定的采样组数量，并利用椭圆最小二乘拟合各组E_c ^k包含的所有边缘点，得到近似椭圆模型，用B_k，k＝1...KK表示其参数向量；

4.4、根据步骤4.3得到的近似椭圆模型B_k之间的相似程度，将满足相似约束的近似模型中的圆弧片段进行聚类；对于任意两个近似椭圆模型B_i和B_m，定义相似程度约束ΔB_(i，m)＝‖B_i-B_m‖₂≤T_B，T_B为相似度阈值，取值为10～30，精度要求越高，取值就越小；

如果B_i和B_m满足相似程度约束，将E_c ⁱ和E_c ^m聚类为一组新的圆弧片段；采用椭圆最小二乘拟合新的圆弧片段为新椭圆，称为聚类椭圆；删除已经聚类过的近似椭圆及其圆弧片段，对所有的近似椭圆聚类后，再次对聚类后的圆弧片段进行同样的聚类过程，直到没有再满足相似约束的圆弧片段，则停止聚类；聚类后的椭圆用E_i，i＝1...M_e表示，M_e为聚类椭圆的数量，相应椭圆所包含的圆弧片段用E_ej ⁱ，j＝1...N_ei表示，N_ei为该聚类椭圆包含的圆弧片段的数量；

4.5、采用最小二乘椭圆拟合方法，将步骤4.4获得的聚类椭圆E_i上包含的圆弧片段E_ej ⁱ，拟合成椭圆，从而得到椭圆特征的参数方程，椭圆方程由椭圆中心点坐标、长半轴和短半轴长度以及椭圆的长半轴与垂直坐标轴的夹角表示，将椭圆方程系数保存到文件中。

本发明的优点是：本发明提出了一种复杂背景图像中椭圆特征的自动提取方法。该方法利用Canny边缘提取算法获取图像边缘的亚像素图像坐标，并将相邻边缘像素连接为边缘片段，然后将边缘片段近似为圆弧子片段，将满足中心距离约束和半径约束的圆弧子片段融合为圆弧片段，基于RANSAC算法，对属于同一椭圆的圆弧片段进行聚类，并将同类圆弧片段进行拟合得到椭圆参数方程。同现有的椭圆特征提取方法相比较，本发明提出的方法有效地利用了边缘像素的空间位置连续性，消除了图像中噪声边缘的干扰，解决了复杂背景图像中椭圆边缘的识别与聚类问题，实现了椭圆图像特征的自动提取。

附图说明

图1是本发明提出的复杂背景图像中椭圆图像特征自动提取方法的流程图。

图2是边缘片段拆分融合为圆弧片段的示意图。

图3是圆弧片段聚类的示意图。

图4是实验图像。图4a是椭圆遮挡情况的仿真图像，图4b是椭圆边缘打断情况的仿真图像，图4c是真实复杂背景图像。

图5是对图4实验图像的椭圆提取结果。图5a是椭圆遮挡情况的提取结果，图5b是椭圆边缘打断情况的提取结果，图5c是真实复杂背景图像的提取结果。

具体实施方式

下面对本发明做进一步详细说明。首先，简要介绍随机采样一致性鲁棒算法(RANSAC)的基本原理。

RANSAC算法的基本思想是：从整体数据点集合中随机选取n个点，n为确定目标模型所需的最少点数，用n个点拟合一个基本目标模型，根据数据点集中其它点到该模型的距离小于距离阈值的点(称为内点)数来判断该模型的真实程度，多次重复同样的随机采样过程，最终具有最大内点数的模型被认为是最佳的鲁棒拟合。很明显，含有粗大误差点拟合的目标模型不会获得大的内点数目。该方法有效地将整体数据点集中属于目标模型的内点识别出来，排除了粗大误差点的干扰。

在RANSAC算法的基础上，将其应用于图像边缘片段集合中椭圆片段特征的自动聚类，结合圆弧边缘片段拆分和融合方法，本发明提出一种复杂背景图像中的椭圆图像特征自动提取方法，所说的椭圆图像特征是指椭圆在图像中的参数方程，具体步骤如下：

1、采用Canny边缘提取算法提取图像中边缘的亚像素图像坐标，并将获得的边缘点连接成边缘片段，保留满足长度约束的边缘片段。边缘提取及连接算法参见Harris和Stephens的文章“一种角点和边缘的联合探测器”[A CombinedCorner and Edge Detector]，第四届Alvey视觉会议，曼彻斯特，第147～151页，1988年。[Proceedings of The Fourth Alvey Vision Conference，Manchester，147～151，1988]。具体步骤如下：

1.1、利用Canny边缘提取方法提取图像中的边缘点。采用由二维高斯函数的一阶偏导数构成的模板与图像进行卷积实现图像平滑，计算出图像的梯度幅度及梯度方向；在梯度方向上，对图像梯度幅度进行非极大值抑制；选取有较大梯度幅度的像素点为候选边缘点，最后采用双阈值法提取出边缘像素。

1.2、将步骤1.1得到的孤立边缘像素连接为边缘片段。搜索所有边缘像素的8领域，根据其中包含的非零像素个数判断中心边缘点可能出现在边缘片段中的位置，如片段端点、交叉点、过程点等。将相邻的边缘点以链码的形式存储起来，并在出现交叉的地方断开，最终获得由相邻边缘点的坐标序列以链码形式构成的边缘片段。

1.3、边缘片段是由边缘点构成的坐标序列，其长度定义为点的数量；保留长度大于T_l的边缘片段，T_l为长度阈值，取值在50～100；用E_li，i＝1...M_l表示第i条边缘片段，M_l表示所有边缘片段的数量；第i条边缘片段上的点用p_lj ⁱ(x，y)，j＝1...N_li表示，N_li为该条边缘片段上点的数量。

2、将步骤1获得的边缘片段E_li分割为边缘子片段，通过圆弧近似算法选取满足拟合误差的圆弧子片段，拟合得到圆弧子片段的中心点坐标和半径参数。具体步骤如下：

2.1、给定步长S_l，将步骤1获得的边缘片段E_u分割为边缘子片段，S_l取值为20～50，图像越复杂，取值越小；采用圆的最小二乘拟合算法，对每个边缘子片段进行圆弧拟合，得到近似圆弧的参数，用e表示拟合误差，定义误差约束e＜e₀，e₀为误差阈值，取值为0.5～1；保留满足拟合误差约束的边缘子片段，称为圆弧子片段；圆弧近似算法参见Thomas和Chan的文章“一种圆弧中心和半径的简单计算方法”(A simple approach for the estimation of circular arc centerand its radius)，《计算机视觉、图形和图像处理》，45卷，第134～143页，1989年(Computer Vision，Graphics，and Image Processing，vol.45，pp.362-370，1989)。

2.2、用E_si，i＝1...M_s表示第i条圆弧子片段，M_s表示所有圆弧子片段的数量；第i条圆弧子片段上的点用p_sj ⁱ(x，y)，j＝1...N_si表示，N_si为该条圆弧子片段上点的数量；用C_s，i(x，y)和r_s，i分别表示第i条圆弧子片段对应的近似圆弧的中心点坐标和半径。

如图2所示，边缘片段

Figure 176870DEST_PATH_G200710303877801D00031

被以相等步长分割为E_s1，E_s2，E_s3，E_s4四条圆弧子片段，对每个子片段进行圆弧拟合；由于E_s1，E_s2两片段为近似直线，故由其拟合误差e过大直接将其删除。

3、对于步骤2获得的任意两条相邻的圆弧子片段，定义中心距离约束Δd_s(i，i+1)＝‖C_s，i(x，y)-C_s，i+1(x，y)‖₂≤T_d，T_d为中心距离阈值，取值在0～10像素，精度要求越高，取值就越小；定义半径差约束Δr_s(i，i+1)＝|r_s，i-r_s，i+1|≤T_r，T_r为半径差阈值，取值为0～10像素，精度要求越高，取值就越小；将满足中心距离约束和半径差约束的圆弧子片段融合为新的圆弧子片段，并删除已经融合了的圆弧子片段；对融合后的圆弧子片段再次进行同样的融合过程，直到没有满足融合条件的圆弧子片段，则停止融合过程，最终获得的圆弧子片段称为圆弧片段；用E_ci，i＝1...M_c表示第i条圆弧片段，M_c表示所有圆弧片段的数量；第i条圆弧片段上的点用p_cj ⁱ(x，y)，j＝1...N_ci表示，N_ci为该条圆弧片段上点的数量。

如图2所示，E_s3，E_s4两圆弧子片段满足中心距离约束和半径差约束，故将其融合为新的圆弧子片段，并重新进行圆弧近似，得到新的圆弧片段E_c1。

4、基于随机采样一致性鲁棒算法，对步骤3获取的圆弧片段E_ci，随机选取6个采样边缘点，采用直接椭圆拟合得到初步椭圆模型；计算采样边缘点所在圆弧片段上包含的所有边缘点到初步椭圆模型的距离，根据满足距离约束的边缘点数量占整个采样圆弧片段上边缘点总数的百分比，判断当前初步椭圆模型是否构成近似模型；利用近似模型的相似度约束将相似椭圆模型及其包含的圆弧片段进行聚类，最后将聚类模型中所有圆弧片段上的边缘点进行最小二乘椭圆拟合，得到椭圆的参数方程。具体步骤如下：

4.1、定义最大采样次数K，取值为500～1000，图像越复杂，取值越高；从步骤3获得的所有圆弧片段所包含的边缘点p_cj ⁱ(x，y)中进行K组采样，每组随机抽取6个点，用q_cn ^k(x，y)，k＝1...K，n＝1...6表示第k组采样中的第n个点；称采样边缘点所在的圆弧片段为采样圆弧片段，用E_cn ^k，k＝1...K，n＝1...6表示q_cn ^k(x，y)所对应的采样圆弧片段。

4.2、利用直接椭圆拟合算法将每组采样边缘点拟合为初步椭圆模型，用A_k，k＝1...K表示其参数向量；然后计算步骤4.1中的E_cn ^k上包含的所有边缘点到对应初步模型A_k的代数距离，用d_ct ^k，t＝1...M_ck表示第k组采样圆弧片段上包含的所有边缘点对应的距离，M_ck为该组所有圆弧片段所包含的边缘点数量。具体步骤如下：

第一步，利用步骤4.1中获得的采样点q_cn ^k(x，y)，k＝1...K，n＝1...6，通过椭圆直接拟合算法分别拟合椭圆，得到K组椭圆初步模型A_k，k＝1...K。

设采样点为q_cn(x_cn，y_cn)，n＝1...6，根据椭圆一般方程ax²+bxy+cy²+dx+ey+f＝0，则参数a，b，c，d，e，f可以通过下式求得：

[\begin{matrix} x_{c 1}^{2} & x_{c 1} y_{c 1} & y_{c 1}^{2} & x_{c 1} & y_{c 1} & 1 \\ x_{c 2}^{2} & x_{c 2} y_{c 2} & y_{c 2}^{2} & x_{c 2} & y_{c 2} & 1 \\ x_{c 3}^{2} & x_{c 3} y_{c 3} & y_{c 3}^{2} & x_{c 3} & y_{c 3} & 1 \\ x_{c 4}^{2} & x_{c 4} y_{c 4} & y_{c 4}^{2} & x_{c 4} & y_{c 4} & 1 \\ x_{c 5}^{2} & x_{c 5} y_{c 5} & y_{c 5}^{2} & x_{c 5} & y_{c 5} & 1 \\ x_{c 6}^{2} & x_{c 6} y_{c 6} & y_{c 6}^{2} & x_{c 6} & y_{c 6} & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} a \\ b \\ c \\ d \\ e \\ f \end{matrix}] = 0 - - - [1]

第二步，计算每组采样点所归属的圆弧片段E_cn ^k，k＝1...K，n＝1...6上所有像素点到对应初步模型A_k，k＝1...K的代数距离。

圆弧片段上点q_ct(x_ct，y_ct)到初步模型A_k(a_k，b_k，c_k，d_k，e_k，f_k)的代数距离可以通过下式获得：

d_{ct}^{k} = a_{k} x_{ct}^{2} + b_{k} x_{ct} y_{ct} + c_{k} y_{ct}^{2} + d_{k} x_{ct} + e_{k} y_{ct} + f_{k} - - - [2]

将E_cn ^k上所有边缘点带入式[2]计算每个点到初步模型的A_k的代数距离，用d_ct ^k，t＝1...M_ck表示第k组采样圆弧片段上包含的所有边缘点对应的距离，M_ck为该组所有圆弧片段所包含的边缘点数量。

4.3、利用满足距离约束的边缘点数量占整个采样圆弧片段上边缘点总数的百分比判断当前椭圆模型是否成立，删除不成立的采样组别，利用椭圆最小二乘拟合算法对保留的各组圆弧片段包含的边缘点进行圆弧拟合。具体步骤如下：第一步，对于步骤4.2中的每组距离d_ct ^k，定义距离约束

d_{ct}^{k} < T_{d},

T_d为中心距离阈值，取值为0～10像素，精度要求越高，取值越小；记录满足该约束的边缘点数M′_ck；定义椭圆成立判定约束M′_ck/M_ck≥G，G为判定阈值，取值为0.5～0.8，精度要求越高，取值越大；保留满足上述判定约束的采样组别及其包含的采样圆弧片段，用E_c ^k，k＝1...KK表示第k组采样圆弧片段，KK为满足判定的采样组数量。

第二步，利用椭圆最小二乘拟合各组E_c ^k包含的所有边缘点，得到近似椭圆模型，用B_k(k＝1...KK)表示其参数向量。最小二乘椭圆拟合方法为：

定义椭圆参数向量a＝(a，b，c，d，e，f)，由圆弧片段上点p_ct(x_ct，y_ct)，t＝1......N_c坐标构成的系数矩阵：

S = {[\begin{matrix} x_{c 1}^{2} & x_{c 1} y_{c 1} & y_{c 1}^{2} & x_{c 1} & y_{c 1} & 1 \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ x_{{cN}_{c}}^{2} & x_{{cN}_{c}} y_{{cN}_{c}} & y_{{cN}_{c}}^{2} & x_{{cN}_{c}} & y_{{cN}_{c}} & 1 \end{matrix}]}^{T} [\begin{matrix} x_{c 1}^{2} & x_{c 1} y_{c 1} & y_{c 1}^{2} & x_{c 1} & y_{c 1} & 1 \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ x_{{cN}_{c}}^{2} & x_{{cN}_{c}} y_{{cN}_{c}} & y_{{cN}_{c}}^{2} & x_{{cN}_{c}} & y_{{cN}_{c}} & 1 \end{matrix}] - - - [3]

以以及常系数矩阵：

C = [\begin{matrix} 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] - - - [4]

应用拉各朗日数乘法，在a^TCa＝1的条件下求解方程

Sa-λCa＝0[5]

即可得到椭圆方程系数向量a＝(a，b，c，d，e，f)，从而求得保留组别的近似椭圆模型，用B_k，k＝1...KK，其中KK为满足判定的采样组数量。

4.4、根据步骤4.3得到的近似椭圆模型B_k之间的相似程度，将满足相似约束的近似模型中的圆弧片段进行聚类；对于任意两个近似椭圆模型B_i和B_m，定义相似程度约束ΔB_(i，m)＝||B_i-B_m||₂≤T_B，T_B为相似度阈值，取值为10～30，精度要求越高，取值就越小。

如果B_i和B_m满足相似程度约束，将E_c ⁱ和E_c ^m聚类为一组新的圆弧片段；采用椭圆最小二乘拟合新的圆弧片段为新椭圆，称为聚类椭圆；删除已经聚类过的近似椭圆及其圆弧片段，对所有的椭圆聚类后，再次对聚类后的圆弧片段进行同样的聚类过程，直到没有再满足相似约束的圆弧片段，则停止聚类；聚类后的椭圆用E_i，i＝1...M_e表示，M_e为聚类椭圆的数量，相应椭圆所包含的圆弧片段用E_ej ⁱ，j＝1...N_ei表示，N_ei为聚类椭圆包含的圆弧片段的数量。

如图3所示，图中左边是由两组圆弧片段拟合出的E₁，E₂两个椭圆，由于不满足相适度约束，所以无法聚类；对于右边的情况，由E_c1，E_c3，E_c5三条圆弧片段拟合成了椭圆E₄，由E_c2，E_c4，E_c6，E_c7四条圆弧片段拟合成了椭圆E₃，而E₃，E₄之间满足相适度约束，所以将这两个椭圆所具有的圆弧片段进行聚类，从而删除原有的E_c1，E_c3，E_c5和E_c2，E_c4，E_c6，E_c7的分组，重新建立一组圆弧片段为E_c1～E_c7；所以图中共有3组圆弧片段，分别是构成E₁，E₂两个椭圆的圆弧片段E_e1 ⁱ、E_e2 ⁱ⁺¹和E_c1～E_c7构成的一组新的圆弧片段E_e3 ⁱ⁺²。

实施例

提出的椭圆图像特征提取算法的流程如图1所示。以计算机仿真生成的包含有遮挡和边缘打断情况的椭圆以及包含椭圆特征的真实复杂背景图像为例，进行实验。图4(a)为由计算机仿真生成的三个相互遮挡椭圆的图像，图4(b)为边缘被打断并含有大量杂质边缘的图像，图4(c)为真实图像，其中含有较多复杂背景，图像分辨率均为768×576像素。根据本发明提出的椭圆图像特征提取方法分别对三幅图像中的椭圆特征进行提取，采用matlab编程实现。

表1遮挡情况仿真图像的提取结果

椭圆	中心坐标(像素)	长半轴、短半轴长度(像素)	长半轴与垂直坐标轴夹角
椭圆	中心坐标(像素)	长半轴、短半轴长度(像素)	长半轴与垂直坐标轴夹角	A<sub>1</sub>	240.8608，426.6655	161.3657，90.9409	-30.26°
A<sub>2</sub>	251.4625，288.1283	124.9142，70.5433	-59.60°	A<sub>1</sub>	240.8608，426.6655	161.3657，90.9409	-30.26°
A<sub>2</sub>	251.4625，288.1283	124.9142，70.5433	-59.60°	A<sub>3</sub>	328.5335，163.7775	70.5238，38.1945	84.24°

表2边缘打断情况仿真图像的提取结果

椭圆	中心坐标(像素)	长半轴、短半轴长度(像素)	长半轴与垂直坐标轴夹角
椭圆	中心坐标(像素)	长半轴、短半轴长度(像素)	长半轴与垂直坐标轴夹角	A<sub>1</sub>	119.9985，186.0802	123.9906，71.7544	90.46°
A<sub>2</sub>	301.8079，225.5231	80.7930，55.0914	0.028°	A<sub>1</sub>	119.9985，186.0802	123.9906，71.7544	90.46°
A<sub>2</sub>	301.8079，225.5231	80.7930，55.0914	0.028°	A<sub>3</sub>	260.5728，446.9969	116.1828，57.8418	0.006°

表3 真实复杂背景图像的提取结果

椭圆	中心坐标(像素)	长半轴、短半轴长度(像素)	长半轴与垂直坐标轴夹角
椭圆	中心坐标(像素)	长半轴、短半轴长度(像素)	长半轴与垂直坐标轴夹角	A<sub>1</sub>	129.1800，244.3438	95.5304，92.3869	-75.527°
A<sub>2</sub>	165.6352，519.1615	92.2549，86.2626	44.742°	A<sub>1</sub>	129.1800，244.3438	95.5304，92.3869	-75.527°
A<sub>2</sub>	165.6352，519.1615	92.2549，86.2626	44.742°	A<sub>3</sub>	394.4237，206.3372	90.4374，83.2478	-80.799°
A<sub>4</sub>	419.8928，468.4828	87.3298，77.8254	-61.392°	A<sub>3</sub>	394.4237，206.3372	90.4374，83.2478	-80.799°

图5(a)～(c)分别为图4(a)～(c)所示三幅图像提出的椭圆特征结果。提取出的椭圆参数如表1、表2、表3所示。从实验结果可以看出，本发明提出的椭圆特征提取方法能够自动提取出复杂背景，含有遮挡以及边缘打断情况的图像中的椭圆特征。同现有的基于Hough变换的椭圆特征提取方法相比，该方法可在复杂背景条件下解决椭圆边缘识别聚类问题，实现椭圆图像特征的自动提取。

Claims

1.一种复杂背景图像中椭圆图像特征的自动提取方法，其特征在于，所述的椭圆图像特征是指椭圆在图像中的参数方程，具体步骤是：

1.1、采用Canny边缘提取算法提取图像中边缘的亚像素图像坐标，并将获得的边缘点连接成边缘片段，边缘片段是由边缘点构成的坐标序列，其长度定义为边缘点的数量；保留长度大于T_l的边缘片段，T_l为长度阈值，取值在50～100；用E_li表示第i条边缘片段，i＝1...M_l，M_l为所有边缘片段的数量；第i条边缘片段上的边缘点用p_lj ⁱ(x，y)表示，j＝1...N_li，N_li为该条边缘片段上边缘点的数量；

1.2、给定步长S_l，将步骤1.1获得的边缘片段E_li分割为边缘子片段，S_l取值为20～50，图像越复杂，取值越小；采用圆的最小二乘拟合算法，对每个边缘子片段进行圆弧拟合，得到近似圆弧的参数，用e表示拟合误差，定义误差约束e＜e₀，e₀为误差阈值，取值为0.5～1；保留满足拟合误差约束的边缘子片段，称为圆弧子片段；用E_si表示第i条圆弧子片段，i＝1...M_s，M_s为所有圆弧子片段的数量；第i条圆弧子片段上的边缘点用p_sj ⁱ(x，y)表示，j＝1...N_si，N_si为该条圆弧子片段上边缘点的数量；用C_s，i(x，y)和r_s，i分别表示第i条圆弧子片段对应的近似圆弧的中心点坐标和半径；

1.3、对于步骤1.2获得的任意两条相邻的圆弧子片段，定义中心距离约束Δd_s(i，i+1)＝||C_s，i(x，y)-C_s，i+1(x，y)||₂≤T_d，T_d为中心距离阈值，取值在0～10像素，精度要求越高，取值就越小；定义半径差约束Δr_s(i，i+1)＝|r_s，i-r_s，i+1|≤T_r，T_r为半径差阈值，取值为0～10像素，精度要求越高，取值就越小；将满足中心距离约束和半径差约束的圆弧子片段融合为新的圆弧子片段，并删除已经融合了的圆弧子片段；对融合后的圆弧子片段再次进行同样的融合过程，直到没有满足融合条件的圆弧子片段，则停止融合过程，最终获得的圆弧子片段称为圆弧片段；用E_ci表示第i条圆弧片段，i＝1...M_c，M_c为所有圆弧片段的数量；第i条圆弧片段上的边缘点用p_cj ⁱ(x，y)表示，j＝1...N_ci，N_ci为该条圆弧片段上边缘点的数量；

1.4、基于随机采样一致性鲁棒算法，对步骤1.3获取的圆弧片段E_ci，随机选取6个采样边缘点，采用直接椭圆拟合得到初步椭圆；计算采样边缘点所在圆弧片段上包含的所有边缘点到初步椭圆的距离，根据满足距离约束的边缘点数量占整个采样圆弧片段上边缘点总数的百分比，判断当前初步椭圆是否构成近似椭圆；利用近似椭圆的相似度约束将相似的近似椭圆及其包含的圆弧片段进行聚类，最后将聚类椭圆中所有圆弧片段上的边缘点进行最小二乘椭圆拟合，得到椭圆的参数方程；具体步骤如下：

1.4.1、定义最大采样次数K，取值为500～1000，图像越复杂，取值越高；从步骤1.3获得的所有圆弧片段所包含的边缘点p_cj ⁱ(x，y)中进行K组采样，每组随机抽取6个边缘点，用q_cn ^k(x，y)表示第k组采样中的第n个边缘点，k＝1...K，n＝1...6；称采样边缘点所在的圆弧片段为采样圆弧片段，用E_cn ^k表示q_cn ^k(x，y)所对应的采样圆弧片段，k＝1...K，n＝1...6；

1.4.2、利用直接椭圆拟合算法将每组采样边缘点拟合为初步椭圆，用A_k表示其参数向量，k＝1...K；然后计算步骤1.4.1中的E_cn ^k上包含的所有边缘点到对应初步椭圆A_k的代数距离，用d_ct ^k表示第k组采样圆弧片段上包含的所有边缘点对应的距离，t＝1...M_ck，M_ck为该组所有采样圆弧片段所包含的边缘点数量；

1.4.3、利用满足距离约束的边缘点数量占整个采样圆弧片段上边缘点总数的百分比判断当前初步椭圆是否成立，删除不成立的采样组别；对于步骤1.4.2中的每组距离d_ct ^k，定义距离约束

T_d为中心距离阈值，取值为0～10像素，精度要求越高，取值越小；记录满足该约束的边缘点数M′_ck；定义椭圆成立判定约束M′_ck/M_ck≥G，G为判定阈值，取值为0.5～0.8，精度要求越高，取值越大；保留满足上述判定约束的采样组别及其包含的采样圆弧片段，用E_c ^k表示第k个满足上述判定约束的采样组的采样圆弧片段，k＝1...KK，KK为满足判定约束的采样组数量，并利用椭圆最小二乘拟合各组E^ck包含的所有边缘点，得到近似椭圆，用B_k表示其参数向量，k＝1...KK；

1.4.4、根据步骤1.4.3得到的近似椭圆B_k之间的相似度，将满足相似度约束的近似椭圆中的圆弧片段进行聚类；对于任意两个近似椭圆B_i和B_m，定义相似度约束ΔB_(i，m)＝||B_i-B_m||₂≤T_B，T_B为相似度阈值，取值为10～30，精度要求越高，取值就越小；

如果B_i和B_m满足相似度约束，将E_c ⁱ和E_c ^m聚类为一组新的圆弧片段；采用椭圆最小二乘拟合新的圆弧片段为新椭圆，称为聚类椭圆；删除已经聚类过的近似椭圆及其圆弧片段，对所有的近似椭圆聚类后，再次对聚类后的圆弧片段进行同样的聚类过程，直到没有再满足相似度约束的圆弧片段，则停止聚类；聚类后的椭圆用E_i表示，i＝1...M_e，M_e为聚类椭圆的数量，相应椭圆所包含的圆弧片段用E_ej ⁱ表示，j＝1...N_ei，N_ei为该聚类椭圆包含的圆弧片段的数量；

1.4.5、采用最小二乘椭圆拟合方法，将步骤1.4.4获得的聚类椭圆E_i上包含的圆弧片段E_ej ⁱ，拟合成椭圆，从而得到椭圆特征的参数方程，椭圆方程由椭圆中心点坐标、长半轴和短半轴长度以及椭圆的长半轴与垂直坐标轴的夹角表示，将椭圆方程系数保存到文件中。