CN107451882A - 一种基于Copeland社会选择理论的在线商品群体评价方法 - Google Patents

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CN107451882A CN201710521914.6A CN201710521914A CN107451882A CN 107451882 A CN107451882 A CN 107451882A CN 201710521914 A CN201710521914 A CN 201710521914A CN 107451882 A CN107451882 A CN 107451882A
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付晓东
殷岩
刘骊
刘利军
冯勇
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Abstract

本发明涉及一种基于Copeland社会选择理论的在线商品群体评价方法，属于在线商品和社会选择理论技术领域。首先基于消费者历史评分间的相似性对不完整消费者‑商品评分矩阵进行填充；然后根据填充完整的评分矩阵建立每一个消费者对在线商品的偏好关系，将偏好关系汇总后表达为商品‑商品偏好比较矩阵；最后利用Copeland社会选择理论对商品‑商品偏好比较矩阵中的商品偏好逐一比较，根据比较结果累加后统计赢输次数，构建赢‑输矩阵，并对赢输差值进行排序，实现在线商品群体评价。本发明提高了操纵复杂性，缓解了不良商家对在线商品的群体评价进行操纵的问题；同时有效避免了独裁消费者控制评价结果的局面，使评价结果更加公平、公正。

Description

一种基于Copeland社会选择理论的在线商品群体评价方法
技术领域
本发明涉及一种基于Copeland社会选择理论的在线商品群体评价方法，属于在线商品和社会选择理论技术领域。
背景技术
随着电子商务和电子服务的蓬勃发展，网上购物已在人们日常生活中得到广泛应用。然而，由于互联网的虚拟性、匿名性等特点，消费者在选择合适的商品方面面临诸多困难：首先，消费者在交易前无从查证商家的真实性、可靠性以及商家所售商品的优劣性，只能通过搜索查看大量同款商品的评分评论来比较商品优劣；其次，同款商品的评分较少也会影响消费者的购买判断；然后，在实际交易过程中，会存在个别消费者独裁现象，独裁个人给出高评分或低评分，影响商品最终的总体评价，导致群体消费者因独裁消费者的反馈做出错误判断；最后，由于利益牵引，存在不良商家通过雇佣大量“消费者”给予其商品高分或给予对手商品低分评分，来引导该商品的总体评价，提升自身信誉或贬低竞争对手。为此，需要一个客观的在线商品群体评价方法来帮助消费者选择合适商品。群体评价通过集中多数消费者的评分以实现商品评价，消费者可以根据群体评价从高到低的排序来选择最优商品。同时，群体评价的操纵复杂性可鼓励交易双方诚信经营，阻止欺诈交易者参与网上交易。
Liao H，等(<PLoS ONE>,2014,9(5):097-146)；Pan WK等(<Proceedings of theTwenty-Sixth AAAI Conference on Artificial Intelligence>，2012:662-668)指出目前许多在线网站(如Ebay，Amazon，Netflix)借助第三方在线评分反馈机制来衡量在线商品的评价。其中最常用的评价方法就是累加法和均值法。累加法将消费者对商品的反馈评分进行分类，当评分5，4时，表示好评总分+1分，评分3时即表示中评得0分，评分2，1则为差评总分-1分，然后对总分进行累加，结果作为消费者对在线商品的总体评价的依据；均值法将消费者对商品的所有反馈评分进行累加，然后除以该商品被评分的次数，记作消费者对在线商品的总体评价。然而，公知的方法不满足孔多赛原则，当超过一半的消费者认为某商品优于另一商品时，公知的方法得到的评价结果不一定是符合大多数人的偏好。例如，存在四个消费者对A商品评分分别为：5，1，4，2，对B商品的评分为：4，4，2，0，由此可以看出，有三个消费者更偏好A商品，只有一个消费者偏好B商品，商品排名为A>B。根据公知的累加法计算，A商品的评价结果为0，B商品的评价结果为1，商品排名为A<B。根据公知的均值法计算，A商品的评价结果为3，B商品的评价结果为3.3，商品排名为A<B。公知方法的评价结果与大多数消费者偏好不一致，说明公知的方法不满足孔多赛原则，不满足大多数消费者的偏好。此外，上例中的结果表明公知的方法也不具有非独裁性，当一个独裁消费者认为B商品优于A商品，其他消费者则持相反的偏好时，公知的累加和均值法的评价结果均与独裁消费者的偏好一致，说明独裁消费者的偏好影响了商品的总体评价，使结果不具公平性。同时，这些公知的方法对欺诈行为没有可靠的应对措施，很容易被不良商家利用，操纵评价。在利益的牵引下，不良商家通过雇佣“消费者”共谋评分，通过给予其商品高分或给予对手商品低分评分，来引导该商品的总体评价，提升自身信誉或贬低竞争对手，这种欺诈行为，难以真实反映消费者对在线商品群体评价的情况。只有提升消费者对在线商品群体评价的操作复杂性，才能更好的保障消费者做出正确的购买决策。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种基于Copeland社会选择理论的在线商品群体评价方法，用来解决利用Copeland社会选择理论来提升消费者对在线商品群体评价的操作复杂性问题。
本发明的技术方案是：一种基于Copeland社会选择理论的在线商品群体评价方法，首先基于消费者历史评分间的相似性利用皮尔逊相关系数计算相似度来对不完整消费者-商品评分矩阵进行填充；然后根据填充完整的评分矩阵建立每一个消费者对在线商品的偏好关系，将偏好关系汇总后表达为商品-商品偏好比较矩阵；最后利用Copeland社会选择理论对商品-商品偏好比较矩阵中的商品偏好逐一比较，根据比较结果累加后统计赢输次数，构建赢-输矩阵，并对赢输差值进行排序，实现在线商品群体评价。
具体步骤如下：
步骤1、基于消费者历史评分间的相似性对不完整消费者-商品评分矩阵进行填充。
1.1、假设消费者集合为U＝{u1,u2,…,um}，商品集合为P＝{p1,p2,…,pn}，消费者对商品的评分可以用消费者-商品评分矩阵S＝[Ra,b]m×n表示，其中，Ra,b的取值表示消费者ua对商品pb的评分。评分级别越高，说明消费者对商品越偏好。如表1所示：
表1消费者-商品评分矩阵S
1.2、消费者的共同评分数据Iab可以表示对商品偏好的相似程度，因此，采用皮尔逊相关系数法度量消费者之间相似性：
其中，Sim(a,b)表示消费者ua和消费者ub之间的相似性；Iab表示消费者ua和消费者ub评分交集，即Iab＝{k|Ra,k∩Rb,k,Ra,k≠0,Rb,k≠0}；Ra,k表示消费者ua对商品k的评分；和分别表示在共同评分数据中消费者ua和消费者ub对商品的评分均值。
1.3、在选择消费者的共同评分Iab来计算消费者间的相似性时，若出现共同评分Iab数目较少时，说明消费者对商品偏好的相似度不高，那么需要根据数据实际情况，预先设定的参数γ来加以设定调整，表示如下：
其中，γ(γ＞0)为根据数据实际情况预先设定的参数值，min(Iab,γ)表示取Iab和γ中数值较小的一个。
1.4、根据所求相似度Sim'(a,b)，选择当前消费者ua的前K个相似邻居来预测ub对商品k的评分Rb,k，表示如下：
其中，Sim'(a,b)表示消费者ua和消费者ub的相似度；S(b)表示通过阈值K(K＞0)选取的消费者ua的相似性邻居消费者的集合，即S(b)＝{a|Sim'(a,b)＞K,a≠b}；
步骤2根据完整的消费者-商品评分矩阵建立消费者um对在线商品的偏好关系，构建商品-商品偏好比较矩阵SPm。
2.1、基于消费者-商品评分矩阵S得到每一个消费者um∈U对商品pa，pb∈P(a,b＝1,2,...,n且a≠b)的偏好矩阵，并用EPm＝[epa×b]n×n表示如下：
其中1表示相较于商品pa消费者um更偏好商品pb；0表示消费者um对商品pa和商品pb同样偏好；-1表示相较于商品pb消费者um更偏好商品pa。
2.2、根据每一个消费者对在线商品的偏好矩阵EPm统计m个消费者中epa×b＝1的人数为Sa×b，并根据统计值Sa×b表达为商品-商品偏好比较矩阵SPm＝[Sa×b]n×n如下所示：
其中，Sa×b为对第a个商品pa的偏好程度高于第b个商品pb的消费者数量。
表2商品-商品偏好比较矩阵SPm
步骤3基于商品-商品偏好比较矩阵SPm＝[Sa×b]n×n，利用Copeland社会选择理论实现在线商品的群体评价。
3.1、利用Copeland社会选择理论对商品-商品偏好比较矩阵SPm＝[Sa×b]n×n中的商品偏好逐一比较(用Sa,b VS Sb,a表示)得到赢者Max(pa,pb)，表示被偏好次数较多的一方；还有输者Min(pa,pb)，表示被偏好次数较少的一方。其中，Max(pa,pb)表示取其中pa和pb较大的一个，Min(pa,pb)表示取其中pa和pb较小的一个。商品pa和pb的偏好比较即pa VS pb的结果如下所示：
表3商品-商品偏好比较对比较结果
3.2、根据商品-商品偏好比较结果，累加得到商品pa赢的次数Pw(pa)(即被偏好的次数)与输的次数Pl(pa)(即不被偏好的次数)，构建赢-输矩阵，并对赢输差值Pw-l(pa)进行排序得到序列ra，再根据ra的排序对应得到商品pa的排序，实现在线商品的群体评价。
表4赢-输矩阵及其排序
商品 赢 输 赢-输 排序
p1 Pw(p1) Pl(p1) Pw-l(p1) r1
p2 Pw(p2) Pl(p2) Pw-l(p2) r2
... ... ... ... ...
pa Pw(pa) Pl(pa) Pw-l(pa) ra
... ... ... ... ...
pn Pw(pn) Pl(pn) Pw-l(pn) rn
其中，排序r1,r2,...,ra,...,rn所表示的是商品从高到低的被偏好程度，根据商品被偏好程度对应排序商品的优劣情况p1,p2,...,pa...,pn，实现消费者对在线商品的群体评价，其中p1为群体评价最高的最优商品，而pn为群体评价最低的最差商品。
最终评价排名确定后可以对孔多赛性、单调性、非独裁性和操纵复杂性的验证评估。
孔多赛原则：满足大多数消费者的偏好。如果存在Rm×a，使得有一半以上的人认为某商品的评分Rm×a高于其他所有商品的评分Rm×b，即对任意的a,b＝1,2,…n都有Sm×a>Sm×b，对应商品pa>pb，而商品pa是孔多赛候选者，则Pw(pa)一定表示赢的次数最多的，Pw-l(pa)的排名ra一定最靠前，那么商品pa一定是群体评价最高的最优商品。所以，孔多赛原则符合大众心理，体现了多数人的意愿，因此可以将孔多赛候选者作为群体评价结果体现消费者的最大偏好程度。
非独裁性：整体评价结果不会因独裁消费者的偏好而发生改变。当且仅当一个独裁消费者认为Rm×a高于Rm×b，其他消费者认为Rm×b高于Rm×a时，那么结果一定是Rm×b高于Rm×a。即对任意的a,b＝1,2,…n都有Sm×b>Sm×a，则pb>pa，即商品pb一定优于商品pa，评价结果与独裁者的偏好相反，非独裁性保证了不会使独裁消费者的特有偏好而影响整体评价结果。由此可见，本发明的非独裁性使评价结果更加公平、公正。
操纵复杂性：本发明是基于Copeland社会选择理论的在线商品群体评价方法，当增加一个或几个消费者对商品pb给予高分Rm×b，对其他商品未进行评分的消费者，即增加了对商品pb的偏好人数Sm×b，但Sm×bVS Sb×m赢输结果不变，则Pw-l(pb)的排名rb不变，那么最终的评价结果不会发生改变变。本发明提升了消费者对在线商品的群体评价的操作复杂性，能够更好的保障消费者做出正确的购买决策。
本发明的有益效果是：
1、本发明的评价结果满足孔多赛原则，满足大多数消费者的偏好。如果存在Rm×a，使得有一半以上的人认为某商品的评分Rm×a高于其他所有商品的评分Rm×b，即对任意的a,b＝1,2,…n都有Sm×a>Sm×b，对应商品pa>pb，而商品pa是孔多赛候选者，则Pw(pa)一定表示赢的次数最多的，Pw-l(pa)的排名ra一定最靠前，那么商品pa一定是群体评价最高的最优商品。所以，孔多赛原则符合大众心理，体现了多数人的意愿，因此可以将孔多赛候选者作为群体评价结果体现消费者的最大偏好程度。
2、本发明的评价结果是非独裁的，整体评价结果不因独裁者偏好而发生改变。当且仅当一个独裁消费者认为Rm×a高于Rm×b，其他消费者认为Rm×b高于Rm×a时，那么结果一定是Rm×b高于Rm×a。即对任意的a,b＝1,2,…n都有Sm×b>Sm×a，则pb>pa，即商品pb一定优于商品pa，评价结果与独裁者的偏好相反，非独裁性保证了不会使独裁消费者的特有偏好而影响整体评价结果。由此可见，本发明的非独裁性使评价结果更加公平、公正。
3、本发明的评价结果的操纵复杂性较高。公知的方法操纵复杂性较低，评价结果会影响消费者的购买判断。而本发明是基于Copeland社会选择理论的在线商品群体评价方法，当增加一个或几个消费者对商品pb给予高分Rm×b，对其他商品未进行评分的消费者，即增加了对商品pb的偏好人数Sm×b，但Sm×bVS Sb×m赢输结果不变，则Pw-l(pb)的排名rb不变，那么最终的评价结果不会发生改变。本发明提升了消费者对在线商品的群体评价的操作复杂性，能够更好的保障消费者做出正确的购买决策。
本发明以在线消费者对商品的历史评分为基础，建立消费者对在线商品的偏好关系，并表达为商品-商品偏好比较矩阵，再利用Copeland社会选择函数对商品偏好赢输之差进行排序，实现在线商品群体评价。此方法提高了操纵复杂性，缓解了不良商家对在线商品的群体评价进行操纵的问题；同时有效避免了独裁消费者控制评价结果的局面，使评价结果更加公平、公正。同时也为在线商品的群体评价及其相关应用提供了一种新的计算方法和技术基础。
附图说明
图1是本发明的步骤流程图；
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。
实施例1：一种基于Copeland社会选择理论的在线商品群体评价方法，首先基于消费者历史评分间的相似性对不完整消费者-商品评分矩阵进行填充；然后根据填充完整的评分矩阵建立每一个消费者对在线商品的偏好关系，将偏好关系汇总后表达为商品-商品偏好比较矩阵；最后利用Copeland社会选择理论对商品-商品偏好比较矩阵中的商品偏好逐一比较，根据比较结果累加后统计赢输次数，构建赢-输矩阵，并对赢输差值进行排序，实现在线商品群体评价。
具体步骤为：
步骤1、基于消费者历史评分间的相似性对不完整消费者-商品评分矩阵进行填充；
1.1、设消费者集合为U＝{u1,u2,…,um}，商品集合为P＝{p1,p2,…,pn}，消费者-商品评分矩阵为S＝[Ra,b]m×n，其中，Ra,b的取值表示消费者ua对商品pb的评分，评分级别越高，说明消费者对商品越偏好；
1.2、消费者的共同评分数据Iab可以表示对商品偏好的相似程度，采用皮尔逊相关系数法度量消费者之间相似性：
其中，Sim(a,b)表示消费者ua和消费者ub之间的相似性；Iab表示消费者ua和消费者ub评分交集，即Iab＝{k|Ra,k∩Rb,k,Ra,k≠0,Rb,k≠0}；Ra,k表示消费者ua对商品k的评分；和分别表示在共同评分数据中消费者ua和消费者ub对商品的评分均值；
1.3、在选择消费者的共同评分Iab来计算消费者间的相似性时，若出现共同评分Iab数目较少，说明消费者对商品偏好的相似度不高，此时需要根据数据实际情况，利用预先设定的参数γ来加以设定调整，表示如下：
其中，γ(γ＞0)为根据数据实际情况预先设定的参数值，min(Iab,γ)表示取Iab和γ中数值较小的一个；
1.4、根据所求相似度Sim'(a,b)，选择当前消费者ua的前K个相似邻居来预测ub对商品k的评分Rb,k，表示如下：
其中，Sim'(a,b)表示消费者ua和消费者ub的相似度；S(b)表示通过阈值K(K＞0)选取的消费者ua的相似性邻居消费者的集合，即S(b)＝{a|Sim'(a,b)＞K,a≠b}；
步骤2、根据完整的消费者-商品评分矩阵建立消费者um对在线商品的偏好关系，构建商品-商品偏好比较矩阵SPm；
2.1、基于消费者-商品评分矩阵S得到每一个消费者um∈U对商品pa，pb∈P(a,b＝1,2,...,n且a≠b)的偏好矩阵，并用EPm＝[epa×b]n×n表示如下：
其中，1表示相较于商品pa消费者um更偏好商品pb；0表示消费者um对商品pa和商品pb同样偏好；-1表示相较于商品pb消费者um更偏好商品pa；
2.2、根据每一个消费者对在线商品的偏好矩阵EPm统计m个消费者中epa×b＝1的人数为Sa×b，并根据统计值Sa×b表达为商品-商品偏好比较矩阵SPm＝[Sa×b]n×n如下所示：
其中，Sa×b为对第a个商品pa的偏好程度高于第b个商品pb的消费者数量；
步骤3、基于商品-商品偏好比较矩阵SPm＝[Sa×b]n×n，利用Copeland社会选择理论实现在线商品的群体评价；
3.1、利用Copeland社会选择理论对商品-商品偏好比较矩阵SPm＝[Sa×b]n×n中的商品偏好逐一比较得到赢者Max(pa,pb)，表示被偏好次数较多的一方；还有输者Min(pa,pb)，表示被偏好次数较少的一方；其中，Max(pa,pb)表示取其中pa和pb较大的一个，Min(pa,pb)表示取其中pa和pb较小的一个，商品pa和pb的偏好比较即pa VS pb的结果如下所示：
3.2、根据商品-商品偏好比较结果，累加得到商品pa赢的次数Pw(pa)与输的次数Pl(pa)，构建赢-输矩阵，并对赢输差值Pw-l(pa)进行排序得到序列ra，再根据ra的排序对应得到商品pa的排序，实现在线商品的群体评价；
其中，排序r1,r2,...,ra,...,rn所表示的是商品从高到低的被偏好程度，根据商品被偏好程度对应排序商品的优劣情况p1,p2,...,pa...,pn，实现消费者对在线商品的群体评价，其中p1为群体评价最高的最优商品，而pn为群体评价最低的最差商品。
实施例2：如图1所示，一种基于Copeland社会选择理论的在线商品群体评价方法，首先基于消费者历史评分间的相似性对不完整消费者-商品评分矩阵进行填充；然后根据填充完整的评分矩阵建立每一个消费者对在线商品的偏好关系，将偏好关系汇总后表达为商品-商品偏好比较矩阵；最后利用Copeland社会选择理论对商品-商品偏好比较矩阵中的商品偏好逐一比较，根据比较结果累加后统计赢输次数，构建赢-输矩阵，并对赢输差值进行排序，实现在线商品群体评价。
1、查看消费者-商品评分矩阵是否完整，若不完整则需先将数据集填充完整。假设存在消费者-商品评分矩阵S＝[Ra×b]6×5，如表5所示：需先将矩阵填充完整。
1.1给定6个消费者对5个商品的评分，消费者集合为U＝{u1,u2,u3,u4,u5，u6}，商品集合为P＝{p1,p2,p3,p4,p5}，其中消费者-商品评分表示消费者对商品表现的偏好程度，采用电子商务评价机制中常用的5分制，Ra×b＝[1,5]分别表示非常不偏好，不偏好，一般，偏好，特别偏好。空白的单元格表示该消费者未对该商品进行评价。
表5消费者-商品评分不完整矩阵
Rab p1 p2 p3 p4 p5
u1 2 1 5 1 2
u2 5 2 4 2
u3 5 3 3 4
u4 4 3 5 3
u5 1 5 2 1
u6 5 3 4 4
1.2对上表中的空值R22，R34，R42，R54，R65分别进行填充，先根据皮尔逊相关系数公式(1)(2)求出空值所在消费者与其他每一个消费者之间的相似度。以表中空值R22为例，先利用皮尔逊相关系数公式(1)求出u2与其他每一个消费者的相似度为[-0.566，1.0，0.764，0.754，-0.070，0.768]。其次设K＝3，寻找相似消费者的3个近邻[0.768，0.764，0.754]。然后根据协同过滤算法公式(3)预测当前消费者对该商品的评分，最后将预测值R22填入相应空值中。
其他空值均根据公式(1)(2)(3)预测当前消费者对该商品的评分，步骤如同求R22的过程，将表5中为空的数据补充完整，得到填充完整的消费者-商品评分矩阵如表6所示：
表6消费者-商品评分完整矩阵
Rab p1 p2 p3 p4 p5
u1 2 1 5 1 2
u2 5 1.427 2 4 2
u3 5 3 3 4.381 4
u4 4 4.38 3 5 3
u5 1 5 2 2.19 1
u6 5 3 4.297 4 4
2、根据完整的消费者-商品评分矩阵建立消费者um对在线商品的偏好关系，然后构建商品-商品偏好比较矩阵SP6＝[Sa×b]5×5。
2.1根据填充完整的消费者-商品评分矩阵R6×5以及公式(4)建立每一个消费者um对在线商品的偏好矩阵EP6＝[epa×b]5×5，如表7所示：
表7消费者-商品偏好矩阵EP6
2.2根据每一个消费者的偏好矩阵EPm以及公式(5)统计6个消费者对5种在线商品的偏好epa×b＝1的人数为Sa×b，并将统计值Sa×b填入商品-商品偏好比较矩阵SP6＝[Sa×b]5×5，结果如表8所示：
表8商品-商品偏好比较矩阵SP6
p1 p2 p3 p4 p5
p1 — 4 4 4 4
p2 2 — 2 1 2
p3 2 3 — 2 3
p4 2 4 4 — 4
p5 0 4 1 1 —
3、基于商品-商品偏好比较矩阵SP6＝[Sa×b]5×5，利用Copeland社会选择理论实现在线商品的群体评价。
3.1利用Copeland社会选择理论对商品-商品偏好比较矩阵SP6＝[Sa×b]5×5中的商品偏好逐一比较，根据公式(6)得到被偏好次数最多的赢者pa和被偏好次数最少的输者pb，商品pa和pb的偏好比较结果如表9所示：
表9商品-商品偏好比较结果
3.2根据商品-商品偏好比较结果，累加得到统计商品pa赢的次数Pw(pa)(即被偏好的次数)与输的次数Pl(pa)(即不被偏好的次数)，构建赢-输矩阵，并对赢输差值Pw-l(pa)进行排序得到序列ra，再根据ra排序对应得到商品pa的排序，实现在线商品的群体评价。结果如表10所示：
表10赢-输矩阵及其排序ra
商品pa 赢Pw(pa) 输Pl(pa) 赢-输Pw-l(pa) 排序ra
p1 4 0 4 1
p2 0 4 -4 5
p3 2 2 0 3
p4 3 1 2 2
p5 1 3 -2 4
其中，根据排序ra为1，5，3，2，4所表示的是商品从高到低的被偏好程度，对应得到商品的优劣排序，即消费者对在线商品的群体评价为p1>p4>p3>p5>p2，其中可以快速确定p1为群体评价最高的最优商品，而p2为群体评价最低的最差商品。
三、验证评估函数性质
采用公知Ebay采用的累加法(SUM)：对表5中的评分进行划分，当评分5，4时，表示好评总分+1分，评分3时即表示中评得0分，评分2，1则为差评总分-1分，然后对总分进行累加，结果作为消费者对在线商品的总体评价的依据；根据公知的Amazon等网站使用的均值法(AVG)：将表5中每种商品所得评分进行累加，然后除以该商品被评分的次数，记作消费者对在线商品的总体评价。两种公知方法计算得到商品的评价结果如表11所示：
表11评价结果表
p1 p2 p3 p4 p5 商品排序
SUM 2 0 -1 2 -1 p1＝p4>p2>p3＝p5
AVG 3.67 3 3 3.5 2.6 p1>p4>p3＝p2>p5
对孔多赛性、非独裁性、操纵复杂性的验证评估。
1、孔多赛原则：对于商品p1，有一半以上的消费者认为商品p1优于其他所有商品，即对任意的a,b＝1,2,…5都有Sm×a>Sm×b，因此商品p1一定是群体评价最高的最优商品。本发明的评价结果为p1>p4>p3>p5>p2与结果相符。同时由表5可以看出，对于商品p2和p5相比较，有一半以上的消费者认为商品p5优于商品p2，其他消费者持相反的偏好，由孔多赛原则符合大众心理，体现多数人的意愿可知，商品p5一定优于商品p2。由表11可知，公知方法的结果为p2优于p5违背了孔多赛原则。本发明的评价结果为p1>p4>p3>p5>p2，符合孔多赛原则。
2、非独裁性：由表5可以看出，只且仅有一个消费者认为商品p2优于商品p5，其他消费者均持相反偏好，根据表11可知，公知方法的评价结果为p2>p5，违反了非独裁性。本发明的评价结果为p1>p4>p3>p5>p2与独裁者的偏好相反，说明本发明满足非独裁性，整体评价结果不受独裁消费者的特有偏好影响。由此可见，本发明的非独裁性使评价结果更加公平、公正。
3、操纵复杂性：在实施例子1的基础上，增加1个消费者u7对排名最低的商品p2给予5分好评，则评分矩阵更新如表12所示：
表12消费者-商品评分不完整矩阵
Rab p1 p2 p3 p4 p5
u1 2 1 5 1 2
u2 5 2 4 2
u3 5 3 3 4
u4 4 3 5 3
u5 1 5 2 1
u6 5 3 4 4
u7 5
(1)利用公知的方法计算修改后的评分矩阵可得评价结果如表13所示：
表13评价结果表
p1 p2 p3 p4 p5 商品排序
SUM 2 1 -1 2 -1 p1＝p4>p2>p3＝p5
AVG 3.67 3.4 3 3.5 2.6 p1>p4>p2>p3>p5
公知方法的评价结果表明，增加1个消费者u7对排名最低的商品p2给予5分好评后，p2的SUM值由0增加到1，AVG值由3增加到3.4，最终排名也由与商品p3排名相同变为优于商品p3。由此可知，仅操纵一个商品的评分即可影响商品的整体排名，说明公知方法的操作复杂性较低。
(2)本发明利用Copeland社会选择理论对商品-商品偏好比较矩阵中的商品偏好逐一比较，得到被偏好次数最多的赢者和被偏好次数最少的输者，商品的偏好比较结果如表14所示：
表14商品-商品偏好比较结果
商品-商品比较 偏好比较 赢者 输者
p1 VS p2 4VS3 p1 p2
p1 VS p3 4VS2 p1 p3
p1 VS p4 4VS2 p1 p4
p1 VS p5 4VS0 p1 p5
p2 VS p3 3VS3 p2- p3-
p2 VS p4 2VS4 p4 p2
p2 VS p5 3VS4 p5 p2
p3 VS p4 2VS4 p4 p3
p3 VS p5 3VS1 p3 p5
p4 VS p5 4VS1 p4 p5
(3)根据商品-商品偏好比较结果，累加得到统计商品赢输次数，构建赢-输矩阵，并对赢输差值进行排序,再根据差值排序对应得到商品排序，实现在线商品的群体评价，结果如表15所示：
表15赢-输矩阵及其排序
商品pa 赢Pw(pa) 输Pl(pa) 赢-输Pw-l(pa) 排序ra
p1 4 0 4 1
p2 0 3 -3 5
p3 1 2 -1 3
p4 3 1 2 2
p5 1 3 -2 4
根据上表排序ra为1，5，3，2，4所表示的是商品从高到低的被偏好程度，对应得到商品的优劣排序，即消费者对在线商品的群体评价为p1>p4>p3>p5>p2，与原结果一致。说明本发明的的操纵复杂性高于公知的方法。
以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (2)

1.一种基于Copeland社会选择理论的在线商品群体评价方法，其特征在于：首先基于消费者历史评分间的相似性对不完整消费者-商品评分矩阵进行填充；然后根据填充完整的评分矩阵建立每一个消费者对在线商品的偏好关系，将偏好关系汇总后表达为商品-商品偏好比较矩阵；最后利用Copeland社会选择理论对商品-商品偏好比较矩阵中的商品偏好逐一比较，根据比较结果累加后统计赢输次数，构建赢-输矩阵，并对赢输差值进行排序，实现在线商品群体评价。
2.根据权利要求1所述的基于Copeland社会选择理论的在线商品群体评价方法，其特征在于具体步骤为：
步骤1、基于消费者历史评分间的相似性对不完整消费者-商品评分矩阵进行填充；
1.1、设消费者集合为U＝{u1,u2,…,um}，商品集合为P＝{p1,p2,…,pn}，消费者-商品评分矩阵为S＝[Ra,b]m×n，其中，Ra,b的取值表示消费者ua对商品pb的评分，评分级别越高，说明消费者对商品越偏好；
1.2、消费者的共同评分数据Iab可以表示对商品偏好的相似程度，采用皮尔逊相关系数法度量消费者之间相似性：
<mrow> <mi>S</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msqrt> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munder> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <msqrt> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munder> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Sim(a,b)表示消费者ua和消费者ub之间的相似性；Iab表示消费者ua和消费者ub评分交集，即Iab＝{k|Ra,k∩Rb,k,Ra,k≠0,Rb,k≠0}；Ra,k表示消费者ua对商品k的评分；和分别表示在共同评分数据中消费者ua和消费者ub对商品的评分均值；
1.3、在选择消费者的共同评分Iab来计算消费者间的相似性时，若出现共同评分Iab数目较少，说明消费者对商品偏好的相似度不高，此时需要根据数据实际情况，利用预先设定的参数γ来加以设定调整，表示如下：
<mrow> <msup> <mi>Sim</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>&amp;gamma;</mi> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>S</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，γ(γ＞0)为根据数据实际情况预先设定的参数值，min(Iab,γ)表示取Iab和γ中数值较小的一个；
1.4、根据所求相似度Sim'(a,b)，选择当前消费者ua的前K个相似邻居来预测ub对商品k的评分Rb,k，表示如下：
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </munder> <msup> <mi>Sim</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </munder> <mo>|</mo> <msup> <mi>Sim</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Sim'(a,b)表示消费者ua和消费者ub的相似度；S(b)表示通过阈值K(K＞0)选取的消费者ua的相似性邻居消费者的集合，即S(b)＝{a|Sim'(a,b)＞K,a≠b}；
步骤2、根据完整的消费者-商品评分矩阵建立消费者um对在线商品的偏好关系，构建商品-商品偏好比较矩阵SPm；
2.1、基于消费者-商品评分矩阵S得到每一个消费者um∈U对商品pa，pb∈P(a,b＝1,2,...,n且a≠b)的偏好矩阵，并用EPm＝[epa×b]n×n表示如下：
<mrow> <msub> <mi>ep</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，1表示相较于商品pa消费者um更偏好商品pb；0表示消费者um对商品pa和商品pb同样偏好；-1表示相较于商品pb消费者um更偏好商品pa；
2.2、根据每一个消费者对在线商品的偏好矩阵EPm统计m个消费者中epa×b＝1的人数为Sa×b，并根据统计值Sa×b表达为商品-商品偏好比较矩阵SPm＝[Sa×b]n×n如下所示：
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>sp</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Sa×b为对第a个商品pa的偏好程度高于第b个商品pb的消费者数量；
步骤3、基于商品-商品偏好比较矩阵SPm＝[Sa×b]n×n，利用Copeland社会选择理论实现在线商品的群体评价；
3.1、利用Copeland社会选择理论对商品-商品偏好比较矩阵SPm＝[Sa×b]n×n中的商品偏好逐一比较得到赢者Max(pa,pb)，表示被偏好次数较多的一方；还有输者Min(pa,pb)，表示被偏好次数较少的一方；其中，Max(pa,pb)表示取其中pa和pb较大的一个，Min(pa,pb)表示取其中pa和pb较小的一个，商品pa和pb的偏好比较即pa VS pb的结果如下所示：
<mrow> <msub> <mi>p</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>p</mi> <mi>a</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>p</mi> <mi>b</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
3.2、根据商品-商品偏好比较结果，累加得到商品pa赢的次数Pw(pa)与输的次数Pl(pa)，构建赢-输矩阵，并对赢输差值Pw-l(pa)进行排序得到序列ra，再根据ra的排序对应得到商品pa的排序，实现在线商品的群体评价；
其中，排序r1,r2,...,ra,...,rn所表示的是商品从高到低的被偏好程度，根据商品被偏好程度对应排序商品的优劣情况p1,p2,...,pa...,pn，实现消费者对在线商品的群体评价，其中p1为群体评价最高的最优商品，而pn为群体评价最低的最差商品。
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