CN107450058A - 基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法 - Google Patents

基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法，其主要思路为：获取雷达回波信号，并根据所述雷达回波信号，得到离散采样信号；根据离散采样信号s，计算得到N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M；M、N分别为大于0的正整数；根据N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M，计算得到雷达回波信号的时频分布矩阵MN'×N'；N'为大于0的正整数；根据雷达回波信号的时频分布矩阵MN'×N'，计算得到雷达回波信号的时频参数估计。

Description

基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法，即基于分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform,FrFT)和霍夫变换(Hough Transform，HT)的雷达信号时频参数估计方法，适用于对雷达信号的时频参数估计。
背景技术
雷达向外辐射电磁波，电磁波照射到目标表面经过目标反射后得到目标反射信号，将雷达接收的目标反射信号称为雷达回波信号；目标与雷达之间的距离，会导致目标回波信号相对于发射信号之间存在时延；目标与雷达之间的径向速度，会导致目标回波信号相对于发射信号之间存在多普勒频率；通过研究目标回波信号的时频特征，能够获得雷达信号的时频参数，包括目标的距离、目标的径向速度、目标的方位和目标的高度；在雷达技术领域，人们对于雷达信号的时频参数估计问题，进行了广泛深入地研究，雷达信号的时频参数估计通常是通过时频分析的工具来实现的。
雷达向外辐射的电磁波可能是平稳信号，也可能是非平稳信号；对于平稳信号，由于平稳信号在不同频率上的能量分布，即能量谱密度，不随时间变化，因此，平稳信号的能量谱密度可以通过截取其中任意一段信号计算该段信号的傅里叶变换的模平方来实现；然而，大多数雷达辐射信号都采用的是非平稳信号，由于非平稳信号的能量谱密度会随时间变化，而傅里叶变换作为一种整体的变换工具，在提取信号频谱时，需要利用非平稳信号的全部时域信息，缺少在时域定位功能，因此，通过计算非平稳信号的傅里叶变换模平方得到非平稳信号能量谱密度无法满足分析非平稳信号的需求；为了估计非平稳信号在时间域和频率域的联合分布信息，人们提出了很多不同的时频分析算法。
由于非平稳信号在很短的一段时间内可以近似被看作是平稳的，对于非平稳信号，通过加窗处理，可以将非平稳信号转化为平稳信号进行分析，继而提出了短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform,STFT)的概念；然而，在对信号进行短时傅里叶变换(STFT)过程中，根据海森堡测不准定律可知，窗函数的长度无法同时满足短时傅里叶变换(STFT)结果在时间域和频率域高分辨的要求，因此基于短时傅里叶变换(STFT)的雷达信号时频参数估计算法的估计精度往往有限，无法满足高精度的要求；维格纳-威利分布(Wigner-Ville distribution,WVD)是一种非常经典的时频分析工具，维格纳-威利分布(WVD)相比于短时傅里叶变换(STFT)具有较高的时间域和频率域的精度，维格纳-威利分布(WVD)在时频分析领域得到了广泛地应用；然而，维格纳-威利分布(WVD)也存在一些缺陷，例如，由于维格纳-威利分布(WVD)是一种二次时频分布算法，当雷达回波信号存在多分量时，维格纳-威利分布(WVD)的结果将受到严重的交叉项干扰，并且相比于短时傅里叶变换(STFT)，维格纳-威利分布(WVD)的运算相对复杂，需要更多的运算量。
为了抑制维格纳-威利分布(WVD)交叉项的干扰，很多不同的改进算法陆续地被提出，例如，伪维格纳-威利分布(Pseudo Wigner distribution,PWVD)和平滑伪维格纳-威利分布(Smoothed Pseudo Wigner distribution,SPWVD)；短时分数阶傅里叶变换(ShortTime Fractional Fourier Transform,STFrFT)算法同样可以用于估计信号的时频分布，该算法是一种线性变换算法，对于多分量的雷达回波信号，可以有效地避免交叉项干扰的问题，但是对于多分量的雷达回波信号中的各个分量，该算法无法同时达到最优的分辨率。
发明内容
针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法，该种基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法是一种新的实现雷达信号的时频参数估计方法，通过对雷达回波信号在多个不同的角度上进行分数阶傅里叶变换(FrFT)，并且将其结果在以变换角度α为横坐标，以分数阶傅里叶域变量u为纵坐标的二维平面上进行表示，进而得到雷达回波信号的分数阶傅里叶变换(FrFT)图像；由于雷达回波信号中的不同时频点在分数阶傅里叶变换图中对应于不同的特征曲线，若能够检测出分数阶傅里叶变换图中的各条特征曲线，即可重构出雷达回波信号的时频分布图；因此，本发明通过对得到的分数阶傅里叶变换图像进行霍夫变换(HT)，重构雷达回波信号的时频分布图，根据得到的时频分布图中的时频曲线即可得到雷达信号的时频参数估计。
为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。
一种基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法，包括以下步骤：
步骤1，获取雷达回波信号，并根据所述雷达回波信号，得到离散采样信号；
步骤2，根据离散采样信号s，计算得到N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M；M、N分别为大于0的正整数；
步骤3，根据N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M，计算得到雷达回波信号的时频分布矩阵MN'×N'；N'为大于0的正整数；
步骤4，根据雷达回波信号的时频分布矩阵MN'×N'，计算得到雷达回波信号的时频参数估计。
本发明与现有技术相比具有的优点
第一，相对于传统的基于短时傅里叶变换(STFT)的雷达信号时频参数估计方法，本发明方法具有相对较高的时频参数估计精度；
第二，对于存在多分量的雷达回波信号，传统的基于维格纳-威利分布(WVD)的雷达信号时频参数估计方法会受到交叉项干扰，而本发明方法在具有较高时频参数估计精度的同时，不存在交叉项干扰的问题；
第三，对于存在多分量的雷达回波信号，利用短时分数阶傅里叶变换(STFrFT)算法得到的雷达回波信号时频分布图无法同时实现对各分量的最优化处理，并且在不同时刻最优化处理的信号分量可能发生变化，因此由短时分数阶傅里叶变换(STFrFT)得到的雷达回波信号时频分布图存在分辨率波动并且时频曲线不连续的情况，影响时频参数估计的精度，而本发明方法得到的雷达回波信号时频分布图中各分量信号对应的时频曲线同时具有较高分辨率。
第四，本发明方法对于各种常见的雷达信号具有广泛地适应性，并且由于离散分数阶傅里叶变换具有基于FFT变换的快速计算算法，因此，本发明方法所需的运算量相对较小。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
图1是本发明的一种基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法流程图；
图2(a)是雷达回波信号的时域仿真图；
图2(b)是通过对雷达回波信号在不同角度上进行分数阶傅里叶变换(FrFT)，得到的分数阶傅里叶变换图；
图2(c)是通过对雷达回波信号的分数阶傅里叶变换图进行霍夫变换(HT)得到的时频分布图；
图2(d)是利用维格纳-威利分布(WVD)得到的雷达回波信号时频分布图；
图2(e)是利用局部最优的短时分数阶傅里叶变换(STFrFT)得到的雷达回波信号时频分布图；
图2(f)是利用101点高斯窗函数对应的短时傅里叶变换(STFT)得到的雷达回波信号时频分布图。
具体实施方式
参照图1，为本发明的一种基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法流程图；其中所述基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法，是一种通过对雷达回波信号的分数阶傅里叶变换图进行霍夫变换(HT)，检测该图中存在的特征曲线，继而重构雷达回波信号时频分布图并实现时频参数估计方法，其基本原理为：
在时频平面上，信号在角度α上的分数阶傅里叶变换(FrFT)过程，可以看作是信号中各时频点在与时间轴夹角为α的分数阶傅里叶变换域u轴上的投影结果。随着角度α的变化，同一个时频点在不同角度对应的u轴上的投影位置也将发生变化，任意一个时频点在分数阶傅里叶变换图中对应于一条以该时频点的时间t和频率f坐标为参量的特征曲线。如果能够检测出分数阶傅里叶变换图中存在的所有特征曲线，即可重构出该信号的时频分布图。霍夫变换(HT)是图像处理中的一种特征提取技术，可以用于检测图形中存在的具有一定特征的图形，本发明方法借助霍夫变换(HT)实现从分数阶傅里叶变换图中重构信号时频分布图的过程，继而实现对雷达信号时频参数的估计：
本发明的一种基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法，包括以下步骤：
步骤1，获取雷达回波信号，并根据所述雷达回波信号，得到离散采样信号。
具体地，获取雷达回波信号r(t)，r(t)＝s(t)exp(j2πfRt)，其中，s(t)为雷达回波信号r(t)中的基带信号，包括目标回波信号中的基带信号和噪声信号，fR为雷达回波信号r(t)的载波频率，exp表示指数函数，j表示虚数单位，t表示时间变量。
使用雷达回波信号r(t)的载波频率fR对雷达回波信号r(t)进行下变频处理，得到基带信号s(t)，然后设定采样频率fs，并使用采样频率fs对基带信号s(t)进行离散采样，得到离散采样信号s。
步骤2，根据离散采样信号s，计算得到N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M。
步骤2的子步骤为：
2.1设定角度范围[0,Φ]，并对所述角度范围进行均匀划分，得到M个不同的角度，分别为α1…αm…αM，其中αm表示第m个角度，m∈{1,2,…,M}，M表示角度范围[0,Φ]均匀划分后包含的角度总个数，且M为大于0的正整数；Φ表示设定的角度最大值，本实施例中Φ取值为π；m的初值为1。
2.2使用第m个角度αm对离散采样信号s进行分数阶傅里叶变换FrFT，得到角度为αm的离散分数阶傅里叶变换所述角度为αm的离散分数阶傅里叶变换为N点长的向量，N为大于0的正整数。
2.3令m分别取1至M，重复执行2.2，进而分别得到角度为α1的离散分数阶傅里叶变换至角度为αM的离散分数阶傅里叶变换记为N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M，上标T表示转置，fp,q表示N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第q列元素，p∈{1,2,…,N}，q∈{1,2,…,M}，p、q的初始值分别为1。
2.4计算N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第q列元素fp,q的模值对应的灰度值坐标为αp,q表示N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第q列元素fp,q对应的分数阶傅里叶变换角度，表示向上取整。
2.5令q分别取1至M，重复执行2.4，进而分别得到N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第1列元素fp,1的模值对应的灰度值坐标至N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第M列元素fp,M的模值对应的灰度值坐标为记为N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、M列元素的灰度值坐标；其中，αp,1表示N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第1列元素fp,1对应的分数阶傅里叶变换角度，αp,M表示N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第M列元素fp,M对应的分数阶傅里叶变换角度，且αp,1、αp,q至αp,M的取值都与第m个角度αm的取值相等，q∈{1,2,…,M}。
2.6令p分别取1至N，重复执行2.4和2.5，进而分别得到N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第1行、M列元素的灰度值坐标至N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第N行、M列元素的灰度值坐标，记为N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M的灰度图，所述N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M的灰度图为雷达回波信号r(t)的分数阶傅里叶变换图。
步骤3，根据N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M，计算得到雷达回波信号的时频分布矩阵MN'×N'。
初始化：设定N'×N'维中间矩阵TN'×N'，N'×N'维中间矩阵TN'×N'中第i'行、第j'列元素为ti',j'，i'∈{1,2,…,N'}，j'∈{1,2,…,N'}，N与N'取值相等；N'×N'维中间矩阵TN'×N'的初始矩阵为全0矩阵TN'×N'[0]，并将p和q分别初始化为1，i'的初始值为1。
3.1将N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第q列元素fp,q映射到N'×N'维中间矩阵TN'×N'中的一组元素下标为i'和j'(i')，其满足：
其中，sin表示求正弦操作，αp,q表示N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第q列元素fp,q对应的分数阶傅里叶变换角度，cot表示求余切操作，表示向上取整，表示向下取整。
3.2计算N'×N'维中间矩阵TN'×N'中下标为i'和j'(i')的一组元素为和其表达式为：
其中，exp表示指数函数，j表示虚数单位，αp,q表示N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第q列元素fp,q对应的分数阶傅里叶变换角度，tan表示求正切操作，cot表示求余切操作，表示向上取整，表示向下取整。
3.3令i'分别取1至N'，重复执行3.1和3.2，进而分别得到N'×N'维中间矩阵TN'×N'中下标为1和j'(1)的一组元素为和至N'×N'维中间矩阵TN'×N'中下标为N'和j'(N')的一组元素为和记为N'×N'维中间矩阵TN'×N'中的第(p-1)M+q条近似直线，根据N'×N'维中间矩阵TN'×N'中的第(p-1)M+q条近似直线中所有元素的强度值，得到N'×N'维中间矩阵TN'×N'中的第(p-1)M+q条近似直线灰度图TN'×N'[(p-1)M+q]；其中，如果j'(i')<1或j'(i')>N'时，计算得到的元素和全部舍弃。
3.4令p的值不变，并令q的值加1，返回子步骤3.1，直到得到N'×N'维中间矩阵TN'×N'中的第(p-1)M+M条近似直线灰度图TN'×N'[(p-1)M+M]。
3.5令p的值加1，将q的值置为1，返回子步骤3.1，直到得到N'×N'维中间矩阵TN'×N'中的第(N-1)M+M条近似直线灰度图TN'×N'[(N-1)M+M]，并将此时得到的N'×N'维中间矩阵TN'×N'中的第1条近似直线灰度图TN'×N'[1]至N'×N'维中间矩阵TN'×N'中的第(N-1)M+M条近似直线灰度图TN'×N'[(N-1)M+M]，以及N'×N'维中间矩阵TN'×N'的初始矩阵TN'×N'[0]进行累加，将累加后得到的结果作为雷达回波信号的时频分布矩阵MN'×N'。
步骤4，根据雷达回波信号的时频分布矩阵MN'×N'，计算得到雷达回波信号的时频参数估计。
步骤4的子步骤为：
4.1将雷达回波信号的时频分布矩阵MN'×N'在二维时频平面用灰度图进行表示，其中雷达回波信号的时频分布矩阵MN'×N'中第i″行、第j″列元素mi″,j″对应二维时频平面上的灰度值坐标为i″和j″的初始值分别为1。
4.2令j″分别取1至N'，重复执行4.1，进而分别得到二维时频平面上的灰度值坐标至二维时频平面上的灰度值坐标
记为二维时频平面上第i″行的N'个灰度值坐标。
4.3令i″分别取1至N'，重复执行4.1和4.2，进而分别得到二维时频平面上第1行的N'个灰度值坐标至二维时频平面上第N'行的N'个灰度值坐标，记为雷达回波信号的二维时频分布图，且雷达回波信号的二维时频分布图中存在的曲线为雷达回波信号的时频曲线；如果雷达回波信号为线性调频信号，则雷达回波信号的时频曲线为一条直线，任意选取该条直线上两个不同的点坐标，建立两个二元一次方程组，并对应计算得到该条直线的时频参数估计；如果雷达回波信号为非线性调频信号，则雷达回波信号的时频曲线为一条曲线，任意选取该条曲线上多个不同的点坐标，建立多个多元一次方程组，并可对应计算得到该条曲线的时频参数估计。
以下通过仿真对本发明的效果做进一步的阐述。
(一)仿真场景与条件：
在下面的仿真中，我们假设雷达回波信号为具有三个分量的相位调制信号，具有如下的形式信噪比为0dB；假设雷达回波信号的观测时间为10s，采样频率为102.4Hz，雷达回波信号中的第一个分量出现在1～9s，参数a1＝3/7，b1＝-13/2，c1＝30；回波信号中的第二个分量出现在2～7s，参数a2＝-1/3，b2＝5，c2＝-1；回波信号中的第三个分量出现在1～9s，参数a3＝-1/30，b3＝13/7，c3＝-27。
(二)仿真内容与分析：
仿真实现了通过对雷达回波信号的分数阶傅里叶变换图进行霍夫变换(HT)重构该信号时频分布图的过程，并和几种常见的时频分布算法结果进行了对比，结果如图2(a)～图2(e)所示：图2(a)是雷达回波信号实部的仿真图，其中，横轴为时间，纵轴为幅度；图2(b)是雷达回波信号的分数阶傅里叶变换图，其中，横轴为变换角度，纵轴为分数阶傅里叶变换域u轴；图2(c)是对雷达回波信号的分数阶傅里叶变换图进行霍夫变换(HT)重构得到的该信号时频分布图，其中，横轴为时间，纵轴为频率。图2(d)是对雷达回波信号进行维格纳-威利分布(WVD)得到的信号时频分布图，其中，横轴为时间，纵轴为频率。图2(e)是对雷达回波信号进行局部最优的短时分数阶傅里叶变换(STFrFT)得到的信号时频分布图，其中，横轴为时间，纵轴为频率；图2(f)是利用101点高斯窗函数对应的短时傅里叶变换(STFT)得到的雷达回波信号时频分布图，其中，横轴为时间，纵轴为频率。
从图2(a)中可以看出，目标回波信号被淹没在噪声之中，无法直接进行识别。
从图2(b)中可以看出，雷达回波信号的分数阶傅里叶变换图中存在多条位置和形状不同的曲线，根据前面的分析可知，该曲线为信号各时频点在α-u平面对应的特征曲线。
从图2(c)中可以看出，通过对雷达信号的分数阶傅里叶变换图进行霍夫变换(HT)能够重构出该信号的时频分布图，并且图中信号时频曲线具有较高的分辨率。可以看出，得到的雷达回波信号时频图中存在三条时频曲线，意味着雷达回波信号中存在三个不同的信号分量。由于已知雷达发射信号的形式为三次相位调制的信号，对应的瞬时频率为时间的二次函数，因此，从图中的三条时频曲线上分别任意选取三个不同的点，建立方程组并求解，即可得到系数al，bl，cl的估计值。根据图中的三条时频曲线可以得到，分量1在时间1.1～8.9s存在，分量2在时间2.1～6.9s存在，分量3在时间1.1～8.9s存在， 得到的三个信号分量的时频参数估计值与真值基本吻合。
从图2(c)和图2(d)中可以看出，对于存在多分量的雷达回波信号，相比于维格纳-威利分布(WVD)，由于分数阶傅里叶变换(FrFT)是一种线性变换，因此本发明方法得到的雷达信号时频分布图不受交叉项的干扰，能够准确地得到雷达信号中各分量的时频曲线。
从图2(c)和图2(e)中可以看出，对于存在多分量的雷达回波信号，由于局部最优的短时分数阶傅里叶变换(STFrFT)方法在无法同时对三个分量达到最优，并且随着不同时刻最优化处理的信号分量在三个分量之间不断切换，图2(e)中的各信号时频曲线不连续。对比图2(c)和图2(e)，可以看出本发明方法得到的雷达信号时频分布图具有更高的精度。
从图2(c)和图2(f)中可以看出，相比于短时傅里叶变换(STFT)，本发明方法得到的雷达信号时频分布图具有更高的分辨率。
综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.一种基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，获取雷达回波信号，并根据所述雷达回波信号，得到离散采样信号；
步骤2，根据离散采样信号s，计算得到N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M；M、N分别为大于0的正整数；
步骤3，根据N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M，计算得到雷达回波信号的时频分布矩阵MN'×N'；N'为大于0的正整数；
步骤4，根据雷达回波信号的时频分布矩阵MN'×N'，计算得到雷达回波信号的时频参数估计。
2.如权利要求1所述的一种基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法，其特征在于，在步骤1中，所述离散采样信号，其得到过程为：
获取雷达回波信号r(t)，r(t)＝s(t)exp(j2πfRt)，其中，s(t)为雷达回波信号r(t)中的基带信号，包括目标回波信号中的基带信号和噪声信号，fR为雷达回波信号r(t)的载波频率，exp表示指数函数，j表示虚数单位，t表示时间变量；
使用雷达回波信号r(t)的载波频率fR对雷达回波信号r(t)进行下变频处理，得到基带信号s(t)，然后设定采样频率fs，并使用采样频率fs对基带信号s(t)进行离散采样，得到离散采样信号s。
3.如权利要求2所述的一种基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法，其特征在于，步骤2的子步骤为：
2.1设定角度范围[0,Φ]，Φ表示设定的角度最大值，并对所述角度范围进行均匀划分，得到M个不同的角度，分别为α1…αm…αM，其中αm表示第m个角度，m∈{1,2,…,M}，M表示角度范围[0,Φ]均匀划分后包含的角度总个数，且M为大于0的正整数；m的初值为1；
2.2使用第m个角度αm对离散采样信号s进行分数阶傅里叶变换，得到角度为αm的离散分数阶傅里叶变换所述角度为αm的离散分数阶傅里叶变换为N点长的向量，N为大于0的正整数；
2.3令m分别取1至M，重复执行2.2，进而分别得到角度为α1的离散分数阶傅里叶变换至角度为αM的离散分数阶傅里叶变换记为N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M，
上标T表示转置，fp,q表示N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第q列元素，p∈{1,2,…,N}，q∈{1,2,…,M}。
4.如权利要求3所述的一种基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法，其特征在于，所述N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M，还包括：
2.4计算N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第q列元素fp,q的模值对应的灰度值坐标为αp,q表示N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第q列元素fp,q对应的分数阶傅里叶变换角度，表示向上取整；p、q的初始值分别为1；
2.5令q分别取1至M，重复执行2.4，进而分别得到N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第1列元素fp,1的模值对应的灰度值坐标至N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第M列元素fp,M的模值对应的灰度值坐标为记为N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、M列元素的灰度值坐标；
其中，αp,1表示N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第1列元素fp,1对应的分数阶傅里叶变换角度，αp,M表示N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第M列元素fp,M对应的分数阶傅里叶变换角度，且αp,1、αp,q至αp,M的取值都与第m个角度αm的取值相等，q∈{1,2,…,M}；
2.6令p分别取1至N，重复执行2.4和2.5，进而分别得到N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第1行、M列元素的灰度值坐标至N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第N行、M列元素的灰度值坐标，记为N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M的灰度图，所述N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M的灰度图为雷达回波信号r(t)的分数阶傅里叶变换图。
5.如权利要求3所述的一种基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法，其特征在于，在步骤3中，所述雷达回波信号的时频分布矩阵MN'×N'，其得到过程为：
初始化：设定N'×N'维中间矩阵TN'×N'，N'×N'维中间矩阵TN'×N'中第i'行、第j'列元素为ti',j'，i'∈{1,2,…,N'}，j'∈{1,2,…,N'}，N与N'取值相等；N'×N'维中间矩阵TN'×N'的初始矩阵为全0矩阵TN'×N'[0]，并将p和q分别初始化为1，i'的初始值为1；
3.1将N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第q列元素fp,q映射到N'×N'维中间矩阵TN'×N'中的一组元素下标为i'和j'(i')，其满足：
其中，sin表示求正弦操作，αp,q表示N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第q列元素fp,q对应的分数阶傅里叶变换角度，cot表示求余切操作，表示向上取整，表示向下取整；
3.2计算N'×N'维中间矩阵TN'×N'中下标为i'和j'(i')的一组元素为ti',_j'(i')」和其表达式为：
其中，exp表示指数函数，j表示虚数单位，αp,q表示N×M维离散分数阶傅里叶变换矩阵FN×M中第p行、第q列元素fp,q对应的分数阶傅里叶变换角度，tan表示求正切操作，cot表示求余切操作，表示向上取整，表示向下取整；
3.3令i'分别取1至N'，重复执行3.1和3.2，进而分别得到N'×N'维中间矩阵TN'×N'中下标为1和j'(1)的一组元素为t1,_j'(1)」和t1,_j'(1)|+1至N'×N'维中间矩阵TN'×N'中下标为N'和j'(N')的一组元素为tN',_j'(N')」和tN',_j'(N')」+1，记为N'×N'维中间矩阵TN'×N'中的第(p-1)M+q条近似直线，根据N'×N'维中间矩阵TN'×N'中的第(p-1)M+q条近似直线中所有元素的强度值，得到N'×N'维中间矩阵TN'×N'中的第(p-1)M+q条近似直线灰度图TN'×N'[(p-1)M+q]；其中，如果j'(i')<1或j'(i')>N'时，计算得到的元素ti',_j'(i')」和ti',_j'(i')」+1全部舍弃；
3.4令p的值不变，并令q的值加1，返回子步骤3.1，直到得到N'×N'维中间矩阵TN'×N'中的第(p-1)M+M条近似直线灰度图TN'×N'[(p-1)M+M]；
3.5令p的值加1，将q的值置为1，返回子步骤3.1，直到得到N'×N'维中间矩阵TN'×N'中的第(N-1)M+M条近似直线灰度图TN'×N'[(N-1)M+M]，并将此时得到的N'×N'维中间矩阵TN'×N'中的第1条近似直线灰度图TN'×N'[1]至N'×N'维中间矩阵TN'×N'中的第(N-1)M+M条近似直线灰度图TN'×N'[(N-1)M+M]，以及N'×N'维中间矩阵TN'×N'的初始矩阵TN'×N'[0]进行累加，将累加后得到的结果作为雷达回波信号的时频分布矩阵MN'×N'。
6.如权利要求5所述的一种基于FrFT和HT的雷达信号时频参数估计方法，其特征在于，步骤4的子步骤为：
4.1将雷达回波信号的时频分布矩阵MN'×N'在二维时频平面用灰度图进行表示，其中雷达回波信号的时频分布矩阵MN'×N'中第i”行、第j”列元素mi”,j”对应二维时频平面上的灰度值坐标为i”和j”的初始值分别为1；
4.2令j”分别取1至N'，重复执行4.1，进而分别得到二维时频平面上的灰度值坐标至二维时频平面上的灰度值坐标
记为二维时频平面上第i”行的N'个灰度值坐标；
4.3令i”分别取1至N'，重复执行4.1和4.2，进而分别得到二维时频平面上第1行的N'个灰度值坐标至二维时频平面上第N'行的N'个灰度值坐标，记为雷达回波信号的二维时频分布图，且雷达回波信号的二维时频分布图中存在的曲线为雷达回波信号的时频曲线；如果雷达回波信号为线性调频信号，则雷达回波信号的时频曲线为一条直线，任意选取该条直线上两个不同的点坐标，并对应计算得到该条直线的时频参数估计；如果雷达回波信号为非线性调频信号，则雷达回波信号的时频曲线为一条曲线，任意选取该条曲线上多个不同的点坐标，并对应计算得到该条曲线的时频参数估计。
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