CN107448552B - 以平面阿基米德螺旋线构造主动线齿的斜交线齿轮机构 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种以平面阿基米德螺旋线构造主动线齿的斜交线齿轮机构，包括主动轮和从动轮组成的传动副，采用平面阿基米德螺旋线进行主动接触线构造，满足线齿轮空间曲线啮合理论，即空间共轭的主动接触线和从动接触线以点接触形式实现啮合传动，所述主动接触线和从动接触线分别依托于主动线齿和从动线齿上，所述主动线齿和从动线齿分布于主动轮和从动轮的轮体上；所述主动轮和从动轮的轴以任意角度交叉，所述任意角度指0°‑180°中任一角度。本发明由原来线齿轮副常用作主动接触线的圆柱螺旋线变为平面阿基米德螺旋线，降低了主动接触线的空间维度，便于与微纳制造中平面加工为主的工艺结合，更有利于线齿轮在微小传动领域的应用。

Description

以平面阿基米德螺旋线构造主动线齿的斜交线齿轮机构

技术领域

本发明涉及小功率、小尺寸的新型齿轮传动领域，尤其涉及一种以平面阿基米德螺旋线构造主动线齿的斜交轴线齿轮机构。

背景技术

齿轮传动是应用最广泛的一种传动与变速技术。区别于传统渐开线齿轮副的共轭曲面啮合理论，新型齿轮机构——线齿轮传动副，应用空间共扼曲线啮合理论，可实现轴线以任意角度相交或交错的传动和大传动比传动。线齿轮又称为空间曲线啮合轮,传动过程中是一对共扼空间曲线参与啮合，这对空间曲线分别作为线齿轮副中的主动接触线和从动接触线。已有的线齿轮机构无论其主从动轮轴线是平行、垂交叉还是交错，设计要求是等速传动还是变速传动，都一致采用圆柱螺旋线构造主动接触线，如中国专利(专利申请号CN201010105902) 公开的“一种斜交齿轮机构”；中国专利(专利申请号CN201210449290)公开的“一种空间交错轴齿轮机构”；中国专利(专利申请号 CN201520611186)公开的“一种变传动比线齿轮机构”。考虑到常规尺寸传动副的加工难度，圆柱螺旋线相对于其他空间曲线更容易实现数控加工且保证较高精度。然而线齿轮要解决的核心问题是微小空间传动，线齿轮在微小尺寸正确啮合传动的前提是线齿轮构型适应于微纳加工工艺。微纳加工方法加工平面构型较容易且精度高。目前的交叉轴齿轮副中，尚没有以平面形状构建主动轮的传动形式。

发明内容

本发明针对目前微小传动领域现有技术存在的问题，提出了以平面阿基米德螺旋线构造主动接触线的斜交线齿轮机构。主动接触线的构造由原来的圆柱螺旋线变为平面阿基米德螺旋线，降低了接触线的空间维度，降低加工微小加工难度，便于与微纳制造中平面加工为主的工艺结合，更有利于线齿轮在微小传动领域的应用。该种新的线齿轮副遵循空间曲线啮合原理，依靠主动轮和从动轮上的主动线齿和从动线齿之间的连续啮合实现稳定传动。

本发明的具体技术方案如下：

一种以平面阿基米德螺旋线构造主动线齿的斜交线齿轮机构，包括主动轮和从动轮组成的传动副，所述主动轮和从动轮满足线齿轮空间曲线啮合理论，即空间共轭的主动接触线和从动接触线以点接触形式实现啮合传动，所述主动接触线和从动接触线分别依托于主动线齿和从动线齿上，所述主动线齿和从动线齿分别分布于主动轮和从动轮的轮体上，所述主动轮和从动轮的轴线可以根据设计需要以任意角度交叉，形成主从动轮旋转轴夹角θ，实现空间任意角度交叉轴之间的传动，所述任意角度指0°～180°中任一角度；所述主动接触线为平面阿基米德螺旋线，从动接触线根据轴线夹角的不同设计要求采用平面阿基米德螺旋线、圆柱螺旋线或圆锥螺旋线。

进一步地，所述主动接触线和从动接触线参数方程为：

式中，t₁为参变量，m为阿基米德螺旋线参数，n为阿基米德螺旋线截距，a，b为主从动接触线所固结的两个参考系的原点之间的水平距离与竖直距离，θ为主从动轮旋转轴夹角，i₂₁为传动比。k为极角系数。

进一步地，根据所述传动副的轴线交角θ的设计要求，当θ为0°或180°时，所述从动接触线为平面阿基米德螺旋线；当θ为90°时，所述从动接触线为圆柱螺旋线；当θ为其他角度时，所述从动接触线为圆锥螺旋线。

进一步地，所述主动线齿实体和从动线齿实体的扫掠构建过程如下：

首先构建主动中心线和从动中心线：

当外啮合时，主动线齿中心线为主动接触线沿其法线向曲率中心方向平移一个距离r₁得到，从动线齿中心线为从动接触线沿主动接触线法线向曲率中心方向反向平移一个距离r₂得到，当内啮合时，平移方向相反；

其中，所述主动线齿中心线参数方程为：

所述从动线齿中心线参数方程为：

其中，r₁，r₂表示主动线齿及从动接触线在接触线处垂直于接触线平面上的曲率半径，正负号的取决于外啮合或者内啮合，中心线所平移的方向不同；

然后进行扫掠得到线齿实体：

分别由主动中心线起点向主动接触线垂直方向作截面圆，从动中心线起点向从动接触线垂直方向作截面圆，再由截面圆沿着中心线扫掠得到线齿实体。线齿曲率半径根据设计要求进行选取。所述主从动接触线和主从动中心线保证了主从动线齿在接触线附近的形状和曲率半径，主动轮、从动轮的轮体、主动、从动线齿的形状都可以根据实际条件设计。

上述以平面阿基米德螺旋线构造主动接触线的斜交齿轮机构中，在传动某时刻某对主动线齿和从动线齿实现啮合，在未脱开啮合时，下一对主从动接触线进入啮合，保证了传动副连续稳定的啮合传动。

相比以往一致采用圆柱螺旋线作为主动接触线，本发明采用平面阿基米德螺旋线作为主动接触线，降低了主动接触线的空间维度，便于与微纳制造中平面加工为主的工艺结合，更有利于线齿轮在微小传动领域的应用，因为在微小尺度加工中，受制于微小尺度材料特性、结构强度及刚度、形状尺寸(尺寸效应)、装夹及释放的难度、残余应力及表面完整性等，加工三维曲面需要多一维度的控制或者运动，难度大成本高；加工2D或者2.5D的加工技术较为成熟，一方面自集成电路加工技术发展起来的硅微加工技术先天适应平面的加工，如硅各向异性刻蚀、光刻、反应离子刻蚀等，另一方面非硅加工技术加工平面图形较容易，如平面电火花铣削，电解铣削、离子束加工等。

附图说明

图1为实施方式中的以平面阿基米德螺旋线为主动接触线的斜交线齿轮机构示意图。

图2为以平面阿基米德螺旋线为主动接触线的斜交线齿轮机构的主动轮俯视图。

图3为以平面阿基米德螺旋线为主动接触线的斜交线齿轮机构的从动轮俯视图。

图4为以平面阿基米德螺旋线为主动接触线的斜交线齿轮机构的从动轮侧视图。

图5为图2，3所述主动轮上线齿横截面示意图。

图6为图1中对应坐标系示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施作进一步说明，本发明的实施不限于此。

如图1所示，一种以平面阿基米德螺旋线构造主动线齿的斜交线齿轮机构，包括主动轮和从动轮组成的传动副，所述主动轮和从动轮满足线齿轮空间曲线啮合理论，即空间共轭的主动接触线和从动接触线以点接触形式实现啮合传动，所述主动接触线和从动接触线分别依托于主动线齿和从动线齿上，所述主动线齿和从动线齿分别分布于主动轮和从动轮的轮体上，所述主动轮和从动轮的轴线可以根据设计需要以任意角度交叉，形成主从动轮旋转轴夹角θ，实现空间任意角度交叉轴之间的传动，所述任意角度指0°～180°中任一角度；所述主动接触线为平面阿基米德螺旋线，从动接触线根据轴线夹角的不同设计要求采用平面阿基米德螺旋线、圆柱螺旋线或圆锥螺旋线。其中，主动轮3与驱动轴2固联，从动轮4与被驱动轴5固联，驱动轴2与电机1固联，如图2所示，主动线齿6均匀布置在主动轮3的轮体上，如图3、4所示，从动线齿7均匀布置在从动轮4的轮体上。

其传动原理为：电机1转动使驱动轴2和主动轮3转动，主动轮 3与从动轮4啮合传动，进而使被驱动轴5转动，实现交叉轴的传动过程。任意时刻某对主动线齿和从动线齿实现啮合，在未脱开啮合时，下一对主从动接触线进入啮合，保证了传动副连续稳定的啮合传动。

下面结合附图进一步说明本发明中主动线齿和从动线齿的构造过程。

如图5所示的空间共轭曲线的坐标系与图1所示的齿轮机构传动位置相对应，表示一对空间共轭曲线在空间中的参考坐标和传动啮合时的运动参考坐标。具体为：o-xyz和o-x_py_pz_p两个空间坐标系表示主动轮和从动轮所在位置的固定坐标系，o-x₁y₁z₁和o-x₂y₂z₂两个空间坐标系分别与主动轮和从动轮固结，随着主从动轮的一起转动。分别与主动轮、从动轮的回转轴线重合。x_p轴和x轴的夹角是θ。o_p点到z 轴的距离是a，到x轴的距离是b。在起始时刻，o-x₁y₁z₁和o-x₂y₂z₂分别与o-xyz和o-x_py_pz_p重合，主动轮和从动轮分别以角速度和绕 z₁轴和z₂轴旋转，从起始位置经过一定时间后，主动轮和从动轮分别转过/>和/>角。

则主动接触线和从动接触线的空间曲线方程可表示为：

其中式是啮合点处的运动学条件，该方程称为啮合方程，其物理意义是主从动接触线在啮合点处的相对速度在主动接触线所在平面的垂直方向分量为零，即从动接触线一直与主动接触线保持接触且不离开主动接触线所在的平面。

主动接触线的曲线参数方程为：

主动接触线的曲线参数即为平面阿基米德螺旋线的空间曲线参数方程。

从动接触线方程为：

上两式中：

上标(1)表示方程参考坐标系是o-x₁y₁z₁，下标M表示接触线方程，在本发明中采用平面阿基米德螺旋线作为主动接触线，啮合方程的一个特解为：

k—极角系数。

m—阿基米德螺旋线系数，表示每旋转1度时极径的增加量， m>0。

n—阿基米德螺截距，表示起始位置距离圆点的距离。

t₁—极角，表示阿基米德螺旋线转过的度数。

θ—主、从动轮轴线夹角的补角，范围为0°-180°；

a,b—o_p点到z轴的距离是a，到x轴的距离是b，a>0，b>0；

i₂₁—主动轮和从动轮的传动比，也即主动线齿数量与从动轮线齿数量之比；

上两式中，当传动副的参数a，b，θ，i₂₁的值确定时，与之共扼的从动线齿的接触线曲线参数方程随之确定。

通过矩阵转换关系M₂₁＝M_2p·M_po·M_o1可得到o-x₁y₁z₁和o-x₂y₂z₂之间的变换矩阵：

主动接触线方程由上述转换矩阵变成从动接触线方程：

式中：

—上标(2)表示参数方程参考坐标系是o-x₂y₂z₂，下标M表示接触线；

θ—主、从动轮轴线夹角的补角，范围为0°-180°；

a,b—o_p点到z轴的距离是a，到x轴的距离是b，a>0，b>0；

表示主动轮和从动轮按照给定的传动比旋转的传动条件式为：

式中：

i₂₁—主动轮和从动轮的传动比，即主动线齿数量与从动轮线齿数量之比；

—主动轮和从动轮转动的角速度；

—经过一定时间后，主动轮和从动轮分别转过的角度；

当传动副的参数a，b，θ，i₂₁的值确定时，与之共扼的从动线齿的接触线曲线参数方程随之确定。

所述主动线齿实体和从动线齿实体的扫掠构建过程如下：

首先构建主动中心线和从动中心线：外啮合时，主动中心线为主动接触线沿其法线向曲率中心方向平移一个距离r₁得到，从动中心线为从动接触线沿主动接触线法线向曲率中心方向反向平移一个距离 r₂得到，内啮合时，平移方向相反；

其中，主动线齿中心线参数方程为：

式中上标(1)表示参数方程参考坐标系是o-x₁y₁z₁，下标C表示中心线；r₁表示主动线齿在接触线处垂直于接触线平面上的曲率半径。

从动线齿中心线参数方程为：

式中上标(2)表示参数方程参考坐标系是o-x₂y₂z₂，下标C表示中心线；r₂表示从动线齿在接触线处垂直于接触线平面上的曲率半径，正负号的取决于外啮合或者内啮合，中心线所平移的方向不同；

当确定主从动线齿在接触线处的曲率半径r₁，r₂后，线齿在接触线附近的形状也确定。根据空间曲线啮合理论，只要保证一对空间共轭曲线即主从动接触线的精度就可以保证线齿轮副的传动精度，主动轮、从动轮的轮体、主动、从动线齿的形状都可以根据实际条件设计、例如加工工艺、加工精度、润滑设计、材料利用率、刚度强度设计等。

然后进行扫掠得到线齿实体：线齿形成由主、从动接触线分别向主动接触线法线正、负方向平移一段距离r₁和r₂形成两条线齿中心线，作出截面圆，再由截面圆沿中心线扫掠得到线齿实体。

如图5所示，为主动线齿的截面示意图，线齿基体依托于主动轮 3上，其中8代表主动接触线上任一点，9是主动中心线上与点8的对应点，代表主动接触线的曲率中心，曲率半径为r₁，根据空间曲线啮合理论，只要保证一对空间共轭曲线即主从动接触线的精度就可以保证线齿轮副的传动精度，主动轮、从动轮的轮体、主动、从动线齿的形状都可以根据实际条件设计、例如加工工艺、加工精度、润滑设计、材料利用率、刚度强度设计等。

实施实例：适用于3D打印的线齿副

在本实施案例中，为保证线齿的刚度，主动线齿截面设计为斜支撑的结构，接触线在线齿基体的左侧，右侧为支撑结构，本实例的加工方法为塑料3D打印，为了在保持刚度前提下节省材料，线齿采用部分圆截面。如图5所示。

当上两式中:主动接触线的参数方程为

给定设计参数为θ＝135°，m＝10，n＝100，a＝10，b＝10，i₂₁＝0.25，Z₁＝10，Z₂＝40，r₁＝2，r₂＝2。

根据上述方法，求得从动线齿接触线方程为：

主动线齿中心线方程为：

从动线齿中心线方程为：

根据以上四式及上述适用于3D打印的线齿构造方法，添加轮体和D形孔后，得到主动轮如图2所示，从动线齿采用相同的如图5 所示的线齿截面构型，添加轮辐式轮体和D形孔后，得到如图3，4 所示的从动轮。其中图3是从动轮的俯视图，图4是从动轮的侧视图。

如图1所示，将本实例设计完成的以平面阿基米德螺旋线构造主动线齿的斜交线齿轮机构的主动轮和从动轮按照设计角度和轴距安装在驱动轴2和被驱动轴5上，即能进行传动试验，经过测定，该齿轮副瞬时传动比和平均传动比稳定，能够实现连续稳定的啮合传动。这表明本发明研制的以平面阿基米德螺旋线构造主动线齿的斜交线齿轮机构传动方法可行。

本发明在线齿轮空间共轭曲线啮合理论框架下提供了一种新的以平面阿基米德螺旋线作为主动接触线的线齿构造方法，区别于已有的线齿轮机构一致采用圆柱螺旋线构造主动接触线。该机构能够用于任意交叉轴连续稳定啮合传动的方法与机构。该机构具备线齿轮的一系列优势：简化齿轮机构和微机械传动装置的结构，缩小几何尺寸，减小质量，提高操作的灵活性，且制作简单，造价低廉。而且由于主动接触线的构造由原来的圆柱螺旋线变为平面阿基米德螺旋线，降低了主动接触线的空间维度，便于与微纳制造中平面加工为主的工艺结合，更有利于线齿轮在微小传动领域的加工和应用。

本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种以平面阿基米德螺旋线构造主动线齿的斜交线齿轮机构，包括主动轮和从动轮组成的传动副，其特征在于：所述主动轮和从动轮满足线齿轮空间曲线啮合理论，即空间共轭的主动接触线和从动接触线以点接触形式实现啮合传动，所述主动接触线和从动接触线分别依托于主动线齿和从动线齿上，所述主动线齿和从动线齿分别分布于主动轮和从动轮的轮体上，所述主动轮和从动轮的轴线可以根据设计需要以任意角度交叉，形成主从动轮旋转轴夹角θ，实现空间任意角度交叉轴之间的传动，所述任意角度指0°～180°中任一角度；所述主动接触线为平面阿基米德螺旋线，从动接触线根据轴线夹角的不同设计要求采用平面阿基米德螺旋线、圆柱螺旋线或圆锥螺旋线；所述主动接触线和从动接触线参数方程为：

式中，t₁为参变量，m为阿基米德螺旋线参数，n为阿基米德螺旋线截距，a，b为主从动接触线所固结的两个参考系的原点之间的水平距离与竖直距离，θ为主从动轮旋转轴夹角，i₂₁为传动比；k为极角系数。

2.根据权利要求1所述的一种以平面阿基米德螺旋线构造主动线齿的斜交线齿轮机构，其特征在于：根据所述传动副的轴线交角θ的设计要求，当θ为0°或180°时，所述从动接触线为平面阿基米德螺旋线；当θ为90°时，所述从动接触线为圆柱螺旋线；当θ为其他角度时，所述从动接触线为圆锥螺旋线。

3.根据权利要求2所述的一种以平面阿基米德螺旋线构造主动线齿的斜交线齿轮机构，其特征在于：所述主动线齿实体和从动线齿实体的扫掠构建过程如下：

首先构建主动中心线和从动中心线：

当外啮合时，主动线齿中心线为主动接触线沿其法线向曲率中心方向平移一个距离r₁得到，从动线齿中心线为从动接触线沿主动接触线法线向曲率中心方向反向平移一个距离r₂得到，当内啮合时，平移方向相反；

其中，所述主动线齿中心线参数方程为：

所述从动线齿中心线参数方程为：

其中，r₁，r₂表示主动线齿及从动接触线在接触线处垂直于接触线平面上的曲率半径，正负号的取决于外啮合或者内啮合，中心线所平移的方向不同；

然后进行扫掠得到线齿实体：

分别由主动中心线起点向主动接触线垂直方向作截面圆，从动中心线起点向从动接触线垂直方向作截面圆，再由截面圆沿着中心线扫掠得到线齿实体。