CN107426000B - 一种网络鲁棒性评估方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开一种网络鲁棒性评估方法及系统，所述方法包括获取网络的初始参数，根据所述初始参数获取所述网络的初始负载模型，所述初始参数包括：所述网络的初始节点数、初始边数、初始随机游走者数、负载容限参数和负载削减参数；在所述网络中模拟基于随机游走的网络故障，并根据所述初始参数和所述初始负载模型，按照预设规则获取所述网络故障后所述网络稳定时对应的目标网络巨分量的大小；根据所述目标网络巨分量的大小，评估所述网络的鲁棒性。所述系统用于执行上述方法。本发明实施例提高了网络鲁棒性评估的速度和精度。

Description

一种网络鲁棒性评估方法及系统

技术领域

本发明实施例涉及可靠性工程技术领域，具体涉及一种网络鲁棒性评估方法及系统。

背景技术

网络是由节点和连线构成，表示诸多对象及其相互联系。生活中存在多种复杂网络如：电力网络是电站和连接电站的电缆构成的网络；社会关系网络是社会人及人与人之间的关系组成的网络；交通网络是十字路口和路口间的道路共同构成的网络；神经网络、计算机网络、物联网等等都是类似的网络。这些网络往往都是开放式的，即网络中的节点和边都与外界的环境存在交互作用，当外界的环境产生一个较小的扰动并造成网络中几个节点失效时，都有可能由于节点之间的相互作用而引起系统内节点的相继故障的发生，甚至引起整个网络功能的不健全，导致系统崩溃，这一过程被称为网络的级联故障。

近年来，各地发生过几次灾难事件是由级联故障导致的。例如，2003年8月美国俄亥俄州北部，由于酷暑导致三条超高输电线发生故障，进而导致北美大面积停电；2008年冬季，我国南方长时间大量降雪，导致大量地区配电所跳闸断电，致使几乎整个南方都陷入了供电不足，饮水污染，食物短缺等一系列灾难中。这两起事故都对人们的生活和经济产生了重大的影响和损失。针对这一问题，虽然很多学者已经做出了大量的努力和研究，伴随着科技的进步和人们对于提升生活水平的要求，这些网络的功能和结构也越来越复杂，这也导致了网络的安全性和可靠性的降低。网络发生级联故障时更易崩溃，因此急需找到有效预防或阻止级联故障的方法，提高网络鲁棒性，网络的鲁棒性是指网络在一定(结构，大小)的参数摄动下，维持其某些性能的特性。现有技术中，为了阻止级联故障，提高网络鲁棒性，众多研究都提出了负载-容量模型。这一模型主要是采用边(节点)的介数定义负载，介数是指网络中通过该节点(边)的最小路径之和。然而这必须要已知网络中所有节点的连接情况，这在实际中不太可能，并且需要的数据量比较大，数据处理过程复杂，影响网络鲁棒性评估的速度和精度。

因此，如何提出一种方案，能够提高网络鲁棒性评估的速度和精度，成为亟待解决的问题。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明实施例提供一种网络鲁棒性评估方法及系统。

一方面，本发明实施例提出一种网络鲁棒性评估方法，包括：

获取网络的初始参数，根据所述初始参数获取所述网络的初始负载模型，所述初始参数包括：所述网络的初始节点数、初始边数、初始随机游走者数、负载容限参数和负载削减参数；

在所述网络中模拟基于随机游走的网络故障，并根据所述初始参数和所述初始负载模型，按照预设规则获取所述网络故障后所述网络稳定时对应的目标网络巨分量的大小；

根据所述目标网络巨分量的大小，评估所述网络的鲁棒性。

另一方面，本发明实施例提供一种网络鲁棒性评估系统，包括：

初始模型获取单元，用于获取网络的初始参数，根据所述初始参数获取所述网络的初始负载模型，所述初始参数包括：所述网络的初始节点数、初始边数、初始随机游走者数、负载容限参数和负载削减参数；

网络巨分量获取单元，用于在所述网络中模拟基于随机游走的网络故障，并根据所述初始参数和所述初始负载模型，按照预设规则获取所述网络故障后所述网络稳定时对应的目标网络巨分量的大小；

鲁棒性评估单元，用于根据所述目标网络巨分量的大小，评估所述网络的鲁棒性。

本发明实施例提供的网络鲁棒性评估方法，在网络中模拟基于随机游走的网络故障，并根据网络故障后网络重新稳定时对应的目标网路巨分量的大小来评估网络的鲁棒性，不需要网络中所有节点的连接情况，数据处理量较小，提高了网络鲁棒性评估的速度和精度。

附图说明

图1为本发明实施例中网络鲁棒性评估方法的流程示意图；

图2为本发明实施例中又一网络鲁棒性评估方法的流程示意图；

图3为本发明实施例中又一网络鲁棒性评估方法的流程示意图；

图4为本发明实施例中网络鲁棒性评估结果的示意图；

图5为本发明实施例中网络鲁棒性评估系统的结构示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1为本发明实施例中网络鲁棒性评估方法的流程示意图，如图1所示，本发明实施例提供的网络鲁棒性评估方法包括：

B1、获取网络的初始参数，根据所述初始参数获取所述网络的初始负载模型，所述初始参数包括：所述网络的初始节点数、初始边数、初始随机游走者数、负载容限参数和负载削减参数；

具体地，根据实际应用中的网络系统，获取网络的初始参数，并根据获取到的初始参数获取网络的的初始负载模型。其中，网络的初始参数包括网络的初始节点数、初始边数、初始随机游走者数、负载容限参数和负载削减参数，当然根据需要还可以包括其他初始参数，本发明实施例不作具体限定。其中，初始随机游走者数是指网络中初始的负载数量，如若网络为交通网络，则初始随机游走者数为初始状态下网络中的车辆的数量。

B2、在所述网络中模拟基于随机游走的网络故障，并根据所述初始参数和所述初始负载模型，按照预设规则获取所述网络故障后所述网络稳定时对应的目标网络巨分量的大小；

具体地，获取到网络初始状态对应的初始负载模型后，在网络中模拟基于随机游走的网络故障，并按照预设规则获取网络故障后该网络重新处于稳定状态时对应的目标网络巨分量的大小。其中，随机游走是指指以网络节点为载体，按照一定概率从网络上任意节点转移到与之有连接的其他节点的状态转移过程。模拟基于随机游走的网络故障是指模拟由于网络中负载由随机游走引起的过载级联故障过程。网络巨分量是指网络中最大的连通子团，其节点和边与原网络相差无几，与初始网络的尺度是同一个量级，网络巨分量对应的网络结构完整可以维持其原本的功能，即网络巨分量是指网络能够维持其原有功能的基本单元。模拟网络故障后，网络会因为故障的传播由不稳定逐渐变为稳定，本发明实施例在模拟基于随机游走的网络故障后，获取网络故障后，网络重新稳定时对应的目标网络巨分量的大小。

B3、根据所述目标网络巨分量的大小，评估所述网络的鲁棒性。

具体地，获取到网络在网络故障后稳定时对应的目标网络巨分量的大小后，根据目标网络巨分量的大小，评估网络的鲁棒性。若目标网络巨分量大于零，表示该网络在网络故障后存在网络巨分量，即存在可以为此其原有功能的单元，表明该网络在故障后仍可以正常工作，则该网络的鲁棒性较强；若网络巨分量小于等于零，表示该网络在网络故障后不存在网络巨分量，即该网络在网络故障后网络结构缺失功能丧失，网络完全崩溃，表明该网络的鲁棒性较弱。

本发明实施例提供的网络鲁棒性评估方法，在网络中模拟基于随机游走的网络故障，并根据网络故障后网络重新稳定时对应的目标网路巨分量来评估网络的鲁棒性，不需要网络中所有节点的连接情况，数据处理量较小，提高了网络鲁棒性评估的速度和精度。

在上述实施例的基础上，所述按照预设规则获取所述网络故障后所述网络稳定时对应的目标网络巨分量的大小，包括：

S1、根据所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的网络巨分量的大小；

S2、根据所述网络巨分量的大小判断所述网络是否稳定，若判断获知所述网络不稳定，则令t＝t+1，重复步骤S1和S2；

S3、若判断获知所述网络稳定，则将所述网络稳定状态对应的网络巨分量的大小作为所述目标网络巨分量的大小。

具体地，因为网络故障具有传播性，即一个节点出现故障，可能会导致其他节点也出现故障。本发明实施例将网络故障的传播过程步骤化，一个节点出现故障后，将与其相连的边移除作为一个步骤，移除相应的边后，导致网络中其他节点故障，作相同的操作，作为下一步骤，依次进行网络故障的传播。根据网络的初始参数和初始负载模型，获取网络故障在传播至第t步骤时，该网络对应的网络巨分量的大小。根据获取到的网络巨分量的大小判断网络是否稳定，若不稳定，则令t＝t+1，重新获取网络故障在传播至第t+1步骤时，对应的网络对应的网络巨分量的大小，直至网络稳定。即依次获取网络故障传播的每一步骤，对应网络的网络巨分量的大小，直至网络稳定，将网络稳定时对应的网络巨分量的大小作为目标网络巨分量的大小。

其中网络是否稳定的判断方法可以根据在网络故障传播的一定步骤范围内，其网络巨分量的大小相同或变化非常小，即可以表示网络稳定。如：若网络故障从第1000步骤传播至第10000步骤，其网络巨分量的大小相同或变化范围非常小，则认为，网络在网络故障传播至1000步骤时稳定.当然还可以根据其他方法判断，如网络在网络故障传播一定时间范围内其网络巨分量的大小相同或变化范围较小或网络中其他参数变化较小或不再变化，则可以认为网络已经稳定。

例如：在网络中模拟基于随机游走的网络故障后，先获取网络故障传播至第1步骤时，对应的网络的网络巨分量的大小；若根据该网络巨分量的大小判断系统不稳定，则获取网络故障传播至第2步骤时，对应的网络的网络巨分量的大小；根据网络故障传播至第2步骤时对应的网络巨分量的大小判断网路是否稳定，若不稳定，则获取网络故障传播至第3步骤时，对应的网络的网络巨分量的大小，继续判断网络是否稳定，依次类推，直至网络稳定；将网络稳定时对应的网络巨分量的大小作为目标网络巨分量的大小，如若判断网络故障传播至第1000步骤时，网络稳定，则将网络故障传播至第1000步骤时对应的网络巨分量的大小作为目标网络巨分量的大小。

本发明实施例提供的网络鲁棒性评估方法，在网络中模拟基于随机游走的网络故障，并依次获取网络故障传播各步骤对应的网络巨分量的大小，直至网络稳定。根据网络故障后网络重新稳定时对应的目标网路巨分量的大小来评估网络的鲁棒性，不需要网络中所有节点的连接情况，数据处理量较小，提高了网络鲁棒性评估的速度和精度。

在上述实施例的基础上，所述根据所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的网络巨分量的大小，包括：

根据所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的所述网路的网络度分布；

根据所述网络度分布、所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的所述网络中各节点不属于所述网络巨分量的概率函数；

根据所述概率函数，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的网络巨分量的大小。

具体地，根据网络的初始参数获取到网络的初始负载模型后，根据该负载模型以及初始参数，获取网络故障传播至第t步骤时，该网络对应的网络度分布，网络结构中与某节点相连接的边的数目为该节点的度，而图中各个的节点度的散布情况为网络度分布。根据获取到的网络度分布，获取网络故障传播至第t步骤时，网络中各节点不属于网络巨分量的概率函数。根据获取到的概率函数获取网络故障传播至第t步骤时，网络巨分量的大小，进一步根据该网络巨分量的大小判断网络是否稳定，若稳定，则该网络巨分量的大小为目标网络巨分量的大小。

本发明实施例提供的网络鲁棒性评估方法，在网络中模拟基于随机游走的网络故障，通过获取网络故障传播过程中网络的网络度分布，进一步获取网络巨分量的大小，提高了网络巨分量的大小的获取的准确性。进一步，根据网络故障后网络重新稳定时对应的目标网路巨分量来评估网络的鲁棒性，不需要网络中所有节点的连接情况，数据处理量较小，提高了网络鲁棒性评估的速度和精度。

在上述实施例的基础上，所述根据所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的所述网路的网络度分布，包括：

根据所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的所述网路中各节点的节点过载概率；

根据所述节点过载概率、所述初始参数和所述初始负载模型获取所述网络中各边的连接过载节点概率；

根据所述连接过载节点概率、所述节点过载概率、所述初始参数和所述初始负载模型获取所述网络度分布。

具体地，本发明实施例根据网络的初始参数和初始负载模型，获取到网络故障在传播至第t步骤时对应的网路中各节点的节点过载概率。根据各节点的节点过载概率获取网络中边连接过载节点的概率，即网络中各边的连接过载节点概率。根据网路中各节点的节点过载概率和网络中各边的连接过载节点概率，即可获取网络各个节点以及边的连接情况，进一步获取网络的网络度分布。

本发明实施例提供的网络鲁棒性评估方法，在网络中模拟基于随机游走的网络故障，通过获取网络故障传播过程中网络的各节点的节点过载概率和各边的连接过载节点概率，进一步获取网络的网络度分布和网络巨分量的大小，提高了网络巨分量的大小的获取的准确性。进一步，根据网络故障后网络重新稳定时对应的目标网路巨分量的大小来评估网络的鲁棒性，不需要网络中所有节点的连接情况，数据处理量较小，提高了网络鲁棒性评估的速度和精度。

在上述实施例的基础上，所述根据所述网络度分布、所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的所述网络中各节点不属于所述网络巨分量的概率函数，包括：

根据所述网络度分布、所述初始参数和所述初始负载模型，利用生成函数获取所述网络巨分量的概率函数。

具体地，本发明实施例利用生成函数获取网络故障传播过程中网络中各节点不属于网络巨分量的概率函数。其中，生成函数即母函数，是连接离散数学和连续数学的数学工具。生成函数可以表示为如下形式：

设x表示抽象符号，a_n(n＝0,1,2,…)为实数列，若G(x)可表示成：G(x)＝a₀x⁰+a₁x¹+a₂x²+…，则G(x)可表示为a_n(n＝0,1,2,…)的生成函数。

在上述实施例的基础上，所述根据所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的所述网路中各节点的节点过载概率，包括：

根据所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的所述网络中的剩余边数和随机游走者数；

根据所述剩余边数、所述随机游走者数、所述初始参数和所述初始负载模型获取所述节点过载概率。

具体地，本发明实施例获取网络故障传播至第t步骤时，对应的网络中的剩余边数和此时的随机游走者数即负载数，根据获取到的剩余边数和随机游走者数，获取网络故障传播至第t步骤时，网络中各节点的节点过载概率。

在上述实施例的基础上，所述初始负载模型包括：所述网络的初始度分布、负载容量以及初始的初始度已知度分布。

具体地，根据网络的初始参数获取网络的初始负载模型，其中，网络的初始负载模型包括网络的初始度分布、负载容量以及初始度已知度分布。其中初始度分布是指网络初始状态下对应的各节点的度分布，初始度已知度分布表示在节点的初始度已知的情况下，网络故障传播至第t步时，节点的度为k时的概率。

其中，在上述实施例的基础上，所述方法还包括，根据所述网络的类型获取所述初始度分布。

具体地，即根据网络的类型获取网络的初始度分布，因为网络的类型不同，其初始度分布的计算方式也不同。

下面介绍本发明实施例额具体方案，以便更好的理解本发明，图2为本发明实施例中又一网络鲁棒性评估方法的流程示意图，如图2所示，本发明实施例提供的网络鲁棒性评估方法包括：

T1、获取网络的初始负载模型。根据网络的初始参数如：初始节点数、初始边数、初始游走者数、负载容限参数和负载削减参数等，计算出网络的初始度分布、负载容量、初始的初始度已知度分布，具体计算过程如下：

(1)初始度分布

假设网络的初始参数为：初始节点数N₀、初始边数M₀、初始随机游走者数W₀、负载容限参数m、负载削减参数r。本发明实施例的初始负载模型，可以应用于普通网络，即任意度分布的网络都适用。由于网络中目前最为典型的网络模型是随机网络和无标度网络，对于随机网络，其初始度分布可以采用如下公式(1)计算：

式中：p(k)——网络的初始度分布，即网络中初始的度为k的节点所占的百分比；

k——连接某一节点的边数；

<k>₀——网络中的初始平均度。

网络中的初始平均度<k>₀可以采用如下公式(2)进行计算：

式中：N₀——网络中的初始节点数；

M₀——网络中的初始边数。

对于无标度网络，其初始度分布可以采用如下公式(3)进行计算：

p(k)＝c·k^-γ (3)

式中：p(k)——网络的初始度分布，即网络中初始的度为k的节点所占的百分比；

k——连接某一节点的边数；

c——常数，根据具体网络而定；

γ——标度指数，本发明实施例中可以取γ＝2.5。

(2)负载容量

假设有w个随机游走者(即负载)出现在度为k的某一节点的概率服从二项分布，即可以表示为如下公式(4)：

式中：h_k(w)——w个随机游走者(负载)出现在度为k的某一节点的概率；

w——随机游走者数；

W₀——网络中初始随机游走者数；

p_k——某随机游走者出现在度为k的某一节点的概率。

其中，P_k可以采用如下公式(5)进行计算：

根据二项分布函数的性质，可以得到h_k(w)的均值μ_k和标准差σ_k，具体可以参考如下公式(6)和公式(7)：

μ_k＝W₀p_k (6)

因此，度为k的节点的负载容量q_k可以表示为如下公式(8)：

q_k＝μ_k+mσ_k (8)

式中：q_k——负载容量，即度为k的节点的负载容量；

μ_k——度为k的节点上随机游走者的平均值；

σ_k——度为k的节点的随机游走者的方差；

m——节点的负载容限参数，恒为正数。

(3)初始的初始度已知度分布

初始度已知度分布，即节点初始度为k₀，并且当前度为k的概率，假设p_t(k₀,k)为初始度已知度分布(即网络故障传播至第t步骤时的初始度已知度分布)，在t＝0(即网络故障传播未开始)时当前度分布等于初始的初始度已知度分布，因此t＝0时的初始的初始度已知度分布p₀(k₀,k)可以表示为如下公式(9)：

p₀(k₀,k)＝p₀(k₀,k₀)＝P(k₀) (9)

式中：p(k₀)——网络中度为k₀的节点所占的百分比，可以参考上述公式(1)获得。

T2、获取网络故障传播至第t步骤时，网络中各节点的节点过载概率。在网络中模拟基于随机游走的网络故障，并获取网络故障传播至第t步骤时，网络中各节点的节点过载概率，为获取网络度分布作准备。

计算出网络故障传播至第t步骤时，网络的剩余边数以及随机游走者数，进而得出此时网络中各节点的节点过载概率(网络中某一节点的随机游走者数超过容量阈值的概率)。

(1)剩余边数

为了求得网络故障传播至第t步骤时随机游走者数，需要得到网络故障传播至第t步骤时，网络的剩余边数M_t，具体计算方法如下：

度表示网络中节点的度,是指与这个节点相连的边的数目。节点i的度一般记为k_i。由于每条边都有且只有两个端点，所以网络中所有节点的度之和等于网络总边数的两倍,即

式中，M——网络中边的总数；

k_i——节点的度。

平均度表示每个节点的平均度，故可以用网络中所有节点的度除以网络中的节点数。因此，平均度表示如公式(11)：

式中：k——连接某一节点的边数；

M——此时网络中总的边数；

N——此时网络中总的节点数；

k_i——节点为i的度；

根据度的数学期望的定义，网络的平均度亦可以表示为如下公式(12)：

式中，p(k)——表示网络中度是k的节点所占的百分比，既网络的度分布。

因此可推出网络故障传播至第t步骤时，网络的剩余边数为如下公式(13)：

式中：M_t——网络故障传播至第t步骤时，网络的剩余边数；

N_t——网络故障传播至第t步骤时，网络的剩余节点数；

<k>_t——网络故障传播至第t步骤时，网络的平均度；

p_t(k)——网络故障传播至第t步骤时，网络的度分布，可以参考上述公式(1)进行计算。

(2)随机游走者数

网络故障传播至第t步骤时，网络的随机游走者数，即为此时网络的总负载，具体可以参考如下公式(14)进行计算：

式中：W_t——网络故障传播至第t步骤时，网络的随机游走者数；

M₀——网络中的初始边数；

M_t——网络故障传播至第t步骤时，网络的剩余边数；

r——负载削减参数，为正参数(r＝1.5)；

W₀——网络中初始随机游走者数。

(3)节点过载概率

假设网络故障传播至第t步骤时，初始度为k₀，当前度为k的某一节点的节点过载概率为具体可以表示为如下公式(15)：

式中：W_t——网络故障传播至第t步骤时，网络的随机游走者数；

w——随机游走者数；

q_k0——度为k₀的负载容量；

——小于的最大整数；

p_t,k——网络故障传播至第t步骤时，某随机游走者出现在度为k的某一节点的概率。

其中，p_t,k可以采用如下公式(16)进行计算：

T3、获取网络故障传播至第t步骤时，网络中各边的连接过载节点概率。根据步骤T2计算出的节点过载概率得到网络故障传播至第t步骤时，网络中一条边连接一个过载节点的概率G_t，具体计算方法如下：

g(k)表示沿着一条边到达一个度为k的节点的概率，即剩余度分布。网络中度为k的节点越多(p(k)越大)，g(k)就越大。此外，若一个节点的度越大，那么所沿的边属于该节点的概率也就越大。因为g(k)表示一个概率，所以将其归一化有

式中，g(k)——剩余度分布，既沿着一条边到达一个度为k的节点的概率；

p_k——某随机游走者出现在度为k的某一节点的概率；

<k>——平均度。

因此可以列出关于网络中一条边连接一个过载节点的概率G_t的表达式如下公式(18)所示：

其中，——剩余度分布，表示第t步网络中节点沿一条边连接一个度为k'的点的概率；

——条件概率，表示第t步网络中节点在当前度为k'的条件下，初始度为k₀的概率；

p_t(k)——第t步网络中度为k'的度分布；

p_t(k₀,k′)——初始度已知度分布，即节点初始度为k₀，并且当前度为k′的概率；

<k>_t——第t步网络的平均度。

将上式化简后，具体可以表示为如下公式(19)：

式中：G_t——在网络故障传播至第t步骤时，网络中一条边连接到了一个过载的节点的连接过载节点概率；

p_t(k₀,k′)——在网络故障传播至第t步骤时，初始度已知度分布，即节点初始度为k₀，并且当前度为k′的概率；

k′——连接某一节点的边数，即某一节点的度；

<k>_t——网络故障传播至第t步骤时，网络中的平均度。

T4、获取网络故障传播至第t步骤时，网络的初始度已知度分布。由步骤T2计算出的节点过载概率以及步骤T2计算出的一条边连接一个过载节点的连接过载节点概率G_t，可以得出网络故障传播至第t步骤时，网络的初始度已知度分布p_t(k₀,k)(已知一节点初始度，第t步时该节点的度分布)，具体可以参见如下公式(20)：

网络故障传播至第t步骤时，网络的初始度已知度分布p_t(k₀,k)的递推公式为：

式中：p_t(k₀,k)——网络故障传播至第t步骤时，网络的初始度已知度分布，即节点初始度为k₀，并且网络故障传播至第t步骤时的度为k的概率；

p_t-1(k₀,k')——网络故障传播至第t-1步骤时，网络的初始度已知度分布，即节点初始度为k₀，并且网络故障传播至第t-1步骤时的度为k′的概率；

W_t-1——第t-1步的随机游走者数；

G_t-1——在网络故障传播至第t-1步骤时，网络中一条边连接到了一个过载的节点的连接过载节点概率。

T5、获取网络故障传播至第t步骤时，网络的网络度分布。根据步骤T4中的网络故障传播至第t步骤时，网络的初始度已知度分布p_t(k₀,k)的表达式，得到网络故障传播至第t步骤时，网络的网络度分布，具体可以参考如下公式(21)：

网络故障传播至第t步骤时，网络的网络度分布p_t(k)可以表示为当前度为k，各不同初始度的节点的概率和。即

式中：p_t(k₀,k)——网络故障传播至第t步骤时，网络的初始度已知度分布，具体参考上述公式(20)进行计算。

T6、获取网络故障传播至第t步骤时，网络中各节点不属于网络巨分量的概率函数。根据求出的网络度分布推导出沿一条边到达的节点，其剩余边都不通向巨分量的概率函数u的表达式，并利用生成函数，可以获取到网络故障传播至第t步骤时，网络中各节点不属于网络巨分量的概率函数，如下：

生成函数是复杂网络理论计算的一个常用方法，常用来表示一组级数。其研究的物理图像为：从任意一个节点出发，沿着边按邻居、次邻居等顺序，层次性地搜寻其它节点。这不仅是理论解析的基本思想，也是计算机算法所遵循的思想。同时，该方法满足的基本假设是：网络的宏观量是该网络所有可能的微观状态的平均。本发明中，剩余度分布g_t(k)的生成函数为：

沿着一条边到达的节点度最小为1,所以G₁(x)求和是从1开始。

式中，G₁(x)——剩余度分布g_t(k)的生成函数；

p_t(k)——第t步网络中度为k'的度分布；

x——此参数，在生成函数中无实际意义。

所以，沿一条边到达的节点，其剩余边都不通向巨分量的概率函数u的表达式具体可以参考如下公式(23)进行计算：

式中：u——沿一条边到达的节点，其剩余边都不通向巨分量的概率，即网络故障传播至第t步骤时，网络中各节点不属于网络巨分量的概率函数；

P_t(k)——网络故障传播至第t步骤时，网络的网络度分布；

G₁(u)——网络故障传播至第t步骤时，网络中剩余度分布(由某一条边到达的节点的度分布)的生成函数，生成函数的定义同上述实施例一致，此处不再赘述。

T7、获取网络故障传播至第t步骤时，网络的网络巨分量大小。根据步骤T6求出沿一条边到达的节点，其剩余边都不通向巨分量的概率函数u的表达式，求得网络故障传播至第t步骤时，网络巨分量的大小，如下：

本发明中，生成函数表示由任意一点搜索它所有的边的情况，所以度分布p_t(k)的生成函数为

式中，G₀(x)——由任意一点搜索它所有的边的情况；

p_t(k)——第t步网络中度为k'的度分布；

x——此参数，在生成函数中无实际意义。

因此，巨分量可以具体参考如下公式(25)进行计算：

式中：s_t——网络故障传播至第t步骤时，网络巨分量所占的百分比，即网络巨分量的大小；

p_t(k)——网络故障传播至第t步骤时，网络的网络度分布；

u——网络故障传播至第t步骤时，网络中各节点不属于网络巨分量的概率函数；

G₀(u)——网络故障传播至第t步骤时，网络度分布的生成函数。

T8、判断网络是否稳定。具体判断网络稳定的方法同上述实施例一致，此处不再赘述。若判断网络不稳定，则另t＝t+1返回执行步骤T2-T8，否则，执行步骤T9。

T9、获取网络的目标网络巨分量的大小。即将网络故障传播后，网络重新稳定时对应的网络巨分量的大小作为网络的目标网络巨分量的大小。再根据获取的目标网络巨分量的大小判断网络的鲁棒性，若目标网络巨分量大于零，表示该网络在网络故障后存在网络巨分量，即存在可以为此其原有功能的单元，表明该网络在故障后仍可以正常工作，则该网络的鲁棒性较强；若网络巨分量小于等于零，表示该网络在网络故障后不存在网络巨分量，即该网络在网络故障后网络结构缺失功能丧失，网络完全崩溃，表明该网络的鲁棒性较弱。

实际使用时，可以根据网络的实际情况，输入网络的初始参数后，从网络故障传播的第一步骤，即t＝1开始，依次获取网络故障传播的每一步骤对应的网络巨分量。图3为本发明实施例中又一网络鲁棒性评估方法的流程示意图，如图3所示，本发明实施例中的网络鲁棒性评估方法，包括：

D1、获取网络的初始参数。

D2、根据网络的初始参数获取网络的初始度分布。

D3、根据网络的初始参数获取网络的负载容量。即通过分析网络中节点的负载特征推导出度为k的节点的负载容量。

D4、获取网络的初始的度分布。即根据网络的初始的度分布，获取t＝0时网络的初始度已知度分布。

D5、t＝0。

D6、获取网络故障传播至第t步骤时，网络的剩余边数。即根据网络的平均度分布，推导出网络故障传播至第t步骤时，网络的剩余边数。

D7、获取网络故障传播至第t步骤时，网络的随机游走者数。根据步骤D6计算的网络的剩余边数，获取此时网络的随机游走者数。

D8、获取网络故障传播至第t步骤时，网络中各节点的节点过载概率。根据步骤D7计算的网络的随机游走者数，获取此时网络的节点过载概率。

D9、获取网络故障传播至第t步骤时，网络中各边连接过载节点概率。根据步骤D8计算的网络的节点过载概率，获取此时网络的各边连接过载节点概率。

D10、获取获取网络故障传播至第t步骤时，网络的初始度已知度分布。根据上述步骤获取的网络故障传播至第t步骤时，网络中的各个参数，获取此时网络的初始度已知度分布。

D11、获取获取网络故障传播至第t步骤时，网络的网络度分布。根据上述步骤获取的网络故障传播至第t步骤时，网络中的初始度已知度分布，获取此时网络的网络度分布。

D12、获取网络故障传播至第t步骤时，网络中各节点不属于网络巨分量的概率函数。

D13、获取网络故障传播至第t步骤时，网络的网络巨分量大小，并输出。根据步骤D12获取的网络中各节点不属于网络巨分量的概率函数，获取此时网络中的网络巨分量的大小。

D14、判断网络是否稳定。若判断网络不稳定，则执行步骤D15，否则，执行步骤D16。

D15、t＝t+1。并返回步骤D6。

D16、获取目标网络巨分量的大小。即将网络故障传播后，网络重新稳定时对应的网络巨分量的大小作为网络的目标网络巨分量的大小。再根据获取的目标网络巨分量的大小判断网络的鲁棒性。

图4为本发明实施例中网络鲁棒性评估结果的示意图，如图4所示，本发明实施例中采用上述图2和图3的方法，进行网络鲁棒性评估，获取到的网络故障传播每一步骤的网络巨分量的大小示意图，图4中的横坐标表示网络故障传播的步骤，纵坐标表示每一传播步骤中的网络巨分量的大小。其中，该网络的初始参数为：初始节点数N₀＝5000，初始边数M₀＝12500，初始随机游走者数W₀＝25000，负载容限参数m＝2，负载削减参数r＝1.5。将该网络的初始参数依次代入上述实施例中网络鲁棒性评估方法的流程中，获取最终网络故障传播过程中的网络巨分量的大小，具体如图4所示。参见图4，可以看出网络巨分量的大小最终稳定在大于0的值，因此当网络故障后网络趋于稳定状态时，网络中存在网络巨分量，因此，该网络最终仍然能够实现网络本身的功能，可以认为该网络的鲁棒性较强。

本发明实施例提供的网络鲁棒性评估方法，对网络负载的描述主要基于随机游走，用随机游走描述负载的动态移动过程，利用生成函数建立了网络度分布与网络巨分量的关系。在网络中模拟基于随机游走的网络故障，通过获取网络故障传播过程中网络的各节点的节点过载概率和各边的连接过载节点概率，进一步获取网络的网络度分布和网络巨分量的大小。根据生成函数的思想描述网络状态，得到网络最大连通子团即网络巨分量随时间变化的数值解算表达式。不需要大量数据进行仿真，也不需要网络中所有节点的连接情况，数据处理量较小，有效提高计算速度和精度。此外，本发明实施例的技术方案可以广泛应用于已知初始度分布的任意网络，不涉及网络的具体结构，具有很强的通用性。

图5为本发明实施例中网络鲁棒性评估系统的结构示意图，如图5所示，本发明实施例提供的网络鲁棒性评估系统包括：初始模型获取单元51、网络巨分量获取单元52和鲁棒性评估单元53，其中：

初始模型获取单元51用于获取网络的初始参数，根据所述初始参数获取所述网络的初始负载模型，所述初始参数包括：所述网络的初始节点数、随机游走者数、负载容限参数和负载削减参数；网络巨分量获取单元52用于在所述网络中模拟基于随机游走的网络故障，并根据所述初始参数和所述初始负载模型，按照预设规则获取所述网络故障后所述网络稳定时对应的目标网络巨分量的大小；鲁棒性评估单元53用于根据所述目标网络巨分量的大小，评估所述网络的鲁棒性。

具体地，初始模型获取单元51根据实际应用中的网络系统，获取网络的初始参数，并根据获取到的初始参数获取网络的的初始负载模型。其中，网络的初始参数包括网络的初始节点数、初始边数、初始随机游走者数、负载容限参数和负载削减参数。初始模型获取单元51获取到网络初始状态对应的初始负载模型后，网络巨分量获取单元52在网络中模拟基于随机游走的网络故障，并按照预设规则获取网络故障后该网络重新处于稳定状态时对应的目标网络巨分量的大小。网络巨分量获取单元52获取到网络在网络故障后稳定时对应的目标网络巨分量的大小后，鲁棒性评估单元53根据目标网络巨分量的大小，评估网络的鲁棒性。具体评估网络鲁棒性的方法同上述实施例一致，此处不再赘述。

本发明实施例提供的网络鲁棒性评估系统，在网络中模拟基于随机游走的网络故障，并根据网络故障后网络重新稳定时对应的目标网路巨分量来评估网络的鲁棒性，不需要网络中所有节点的连接情况，数据处理量较小，提高了网络鲁棒性评估的速度和精度。

在上述实施例的基础上，所述网络巨分量获取单元具体用于：

S1、根据所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的网络巨分量的大小；

S2、根据所述网络巨分量的大小判断所述网络是否稳定，若判断获知所述网络不稳定，则令t＝t+1，重复步骤S1和S2；

S3、若判断获知所述网络稳定，则将所述网络稳定状态对应的网络巨分量的大小作为所述目标网络巨分量的大小。

具体地，网络巨分量获取单元根据网络的初始参数和初始负载模型，获取网络故障在传播至第t步骤时，该网络对应的网络巨分量的大小。根据获取到的网络巨分量的大小判断网络是否稳定，若不稳定，则令t＝t+1重新获取网络故障在传播至第t+1步骤时，对应的网络对应的网络巨分量的大小，直至网络稳定。即依次获取网络故障传播的每一步骤，对应的网络对应的网络巨分量的大小，直至网络稳定，将网络稳定时对应的网络巨分量的大小作为目标网络巨分量的大小。

其中网络稳定的判断方法同上述实施例一致，此处不再赘述。

本发明实施例中的系统用于执行上述实施例所述的方法，具体实施方式同上述实施例一致，此处不再赘述。

本发明实施例提供的网络鲁棒性评估方法和系统，在网络中模拟基于随机游走的网络故障，并依次获取网络故障传播各步骤对应的网络巨分量的大小，直至网络稳定。根据网络故障后网络重新稳定时对应的目标网路巨分量来评估网络的鲁棒性，不需要网络中所有节点的连接情况，数据处理量较小，提高了网络鲁棒性评估的速度和精度。并且，本发明实施例的技术方案可以广泛应用于已知初始度分布的任意网络，不涉及网络的具体结构，具有很强的通用性。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (8)

1.一种网络鲁棒性评估方法，其特征在于，所述方法包括：

获取网络的初始参数，根据所述初始参数获取所述网络的初始负载模型，所述初始参数包括：所述网络的初始节点数、初始边数、初始随机游走者数、负载容限参数和负载削减参数；

在所述网络中模拟基于随机游走的网络故障，并根据所述初始参数和所述初始负载模型，按照预设规则获取所述网络故障后所述网络稳定时对应的目标网络巨分量的大小；

根据所述目标网络巨分量的大小，评估所述网络的鲁棒性；

其中，所述按照预设规则获取所述网络故障后所述网络稳定时对应的目标网络巨分量的大小，包括：

S1、根据所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的网络巨分量的大小；

S2、根据所述网络巨分量的大小判断所述网络是否稳定，若判断获知所述网络不稳定，则令t＝t+1，重复步骤S1和S2；

S3、若判断获知所述网络稳定，则将所述网络稳定状态对应的网络巨分量的大小作为所述目标网络巨分量的大小。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的网络巨分量的大小，包括：

根据所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的所述网络的网络度分布；

根据所述网络度分布、所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的所述网络中各节点不属于所述网络巨分量的概率函数；

根据所述概率函数，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的网络巨分量的大小。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述根据所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的所述网络的网络度分布，包括：

根据所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的所述网络中各节点的节点过载概率；

根据所述节点过载概率、所述初始参数和所述初始负载模型获取所述网络中各边的连接过载节点概率；

根据所述连接过载节点概率、所述节点过载概率、所述初始参数和所述初始负载模型获取所述网络度分布。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述根据所述网络度分布、所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的所述网络中各节点不属于所述网络巨分量的概率函数，包括：

根据所述网络度分布、所述初始参数和所述初始负载模型，利用生成函数获取所述网络巨分量的概率函数。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的所述网络中各节点的节点过载概率，包括：

根据所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的所述网络中的剩余边数和随机游走者数；

根据所述剩余边数、所述随机游走者数、所述初始参数和所述初始负载模型获取所述节点过载概率。

6.根据权利要求1-4任一项所述的方法，其特征在于，所述初始负载模型包括：所述网络的初始度分布、负载容量以及初始的初始度已知度分布。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述方法还包括，根据所述网络的类型获取所述初始度分布。

8.一种网络鲁棒性评估系统，其特征在于，所述系统包括：

初始模型获取单元，用于获取网络的初始参数，根据所述初始参数获取所述网络的初始负载模型，所述初始参数包括：所述网络的初始节点数、初始边数、初始随机游走者数、负载容限参数和负载削减参数；

网络巨分量获取单元，用于在所述网络中模拟基于随机游走的网络故障，并根据所述初始参数和所述初始负载模型，按照预设规则获取所述网络故障后所述网络稳定时对应的目标网络巨分量的大小；

鲁棒性评估单元，用于根据所述目标网络巨分量的大小，评估所述网络的鲁棒性；

其中，所述网络巨分量获取单元具体用于：

S1、根据所述初始参数和所述初始负载模型，获取所述网络故障在传播至第t步骤时对应的网络巨分量的大小；

S2、根据所述网络巨分量的大小判断所述网络是否稳定，若判断获知所述网络不稳定，则令t＝t+1，重复步骤S1和S2；

S3、若判断获知所述网络稳定，则将所述网络稳定状态对应的网络巨分量的大小作为所述目标网络巨分量的大小。