CN107425887B - 一种多天线不可信中继网络中的波束成形方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种多天线不可信中继网络中的波束成形方法，设计预编码矩阵FS和FD，以保证不可信中继节点R不能窃听有用信号，且使得目的节点D可以解码出有用信号，以此来提高网络的可达安全速率。本发明引入多天线技术，研究多天线不可信中继网络的预编码设计方案，通过多维信号处理，将发射信号对齐到有用信号空间并正交到协作干扰空间，有效聚焦发射信号和协作干扰信号，改善协作干扰效果，提高安全速率。

Description

一种多天线不可信中继网络中的波束成形方法
技术领域
本发明涉及一种具有信道选择的波束成形技术。
背景技术
由于无线通信的开放性，使无线信号很容易被窃听、篡改和干扰，从而给用户的安全通信带来极大的威胁。因此，无线网络的安全性问题被越来越频繁的提及，也受到了越来越多的关注。近年来，随着无线通信中物理层技术的不断发展，在物理层实现安全信息传输逐渐积累了大量的技术基础，而且改善无线通信的安全性问题变得越来越迫切，因此，物理层安全(Physical-Layer Security)在理论研究与实际应用上都得到了广泛的重视。
传统的物理层安全研究多以单天线为切入点，随着通信资源的短缺和多天线技术的发展，将多天线技术引入物理层安全模型引起了越来越多的关注。实际应用系统中一般配置多个天线，为系统优化提供更大的自由度和灵活性。然而，由于多天线的引入，系统的优化复杂度急剧增加。因此，研究多天线不可信网络的预编码技术，设计高效的优化方法和算法，对有效利用引入的自由度、提升系统总安全速率有着重要的意义。
文献1“The Secrecy Capacity of the MIMO Wiretap Channel[IEEEInternational Symposium on Information Theory,2008，57(8)：524-528].”针对高斯MIMO窃听信道模型，研究了发射端波束成形，将承载有用信息的信号指向合法接收机的方向，同时将人工噪声指向窃听者，从而干扰窃听者对有用信息的窃听、干扰。但是，实际通信过程中由于信道衰落和噪声的影响，仅仅考虑发射端和接收端之间的直接链路很难满足通信要求，对于实际的长距离通信需要通过中继节点进行转发。该文献中假设外部窃听者是安全的隐患，而中继节点本身是可信的。
文献2“Physical Layer Security of Maximal Ratio Combining in Two-WaveWith Diffuse Power Fading Channels[IEEE Transactions on InformationForensics&Security,2014,9(2)：247-258].”研究了一种针对窃听者的多天线放大-转发(Amplify-and-Forward,AF)中继方案，提出一种基于源节点和中继节点的联合波束成形方案来最大化可达安全速率。该文献只考虑了信源是单天线、中继和目的节点是多天线的情况。另外，该文献中假设外部窃听者是安全的隐患，而中继节点本身是可信的。
文献3“Secure Green Communication via Untrusted Two-Way Relaying:APhysical Layer Approach[IEEE Transactions on Communications,2016,64(5):1861-1874].”研究单天线不可信双向中继网络能效安全通信技术，联合优化所有节点的功率分配，在能量受限条件下最大化安全能效。该文献只考虑信源、信宿和中继均为单天线场景，并没有考虑信源、信宿、中继是多天线的情况。
文献4“Destination-Aided Cooperative Jamming for Dual-Hop Amplify-and-Forward MIMO Untrusted Relay Systems[IEEE Transactions on VehicularTechnology,2016,65(9)：7274-7284].”针对不可信中继节点，通过联合设计源节点、中继节点和目的节点的预编码矩阵来最大化安全速率，并提出一种迭代优化算法来求解非凸问题。该文献虽然在信源、目的节点和中继节点均配置多天线，但是，信源传输1个维度的符号，没有充分利用多天线带来的自由度，该设置具有较大的特殊性。
综上所述，多天线引入的空间自由度有助于聚焦发射信号和协作干扰信号，但是，优化设计复杂度也急剧增加。以最大化安全速率如何寻求简单有效的信道矩阵分解方法，构造预编码矩阵，成为研究的重点和难点。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供一种具有信道选择的波束成形技术，优化设计预编矩阵FS和FD，提高系统安全速率。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：
在源节点S、不可信中继节点R和目的节点D构成的三节点多天线不可信中继网络中，S和D都配备有Nt根天线，R配备有Nr根天线，且Nt＜Nr；第一个时隙，S向R发送有用信号xS，同时D向R发射具有相同频带的协作干扰信号xJ，中继节点R接收到的信号向量yR＝HxS+GxJ+nR，其中，H、G分别表示从S到R和从D到R的MIMO信道矩阵；
Figure BDA0001283846390000021
表示在R处的加性复高斯噪声向量，每个天线接收到的噪声均值为0，方差为σR 2；
Figure BDA0001283846390000022
是一个Nr维的单位矩阵；
考虑S和D的发射预编码矩阵为FS和FD，且有用符号向量为sS、干扰符号向量为sJ，则xS＝FS×sS，xJ＝FD×sJ；进而，yR＝HFSsS+G FDsJ+nR；
设定S的发射功率PS和D的发射功率PD均为P，且S和D处的每个符号也是等功率的，则R处的总干扰加噪声的协方差矩阵
Figure BDA0001283846390000031
不可信中继节点R处的瞬时速率
Figure BDA0001283846390000032
其中，
Figure BDA0001283846390000033
L为有用符号维度；
在第二个时隙，中继节点R将接收到的信号转发给目的节点D；设中继放大矩阵为IR，在目的节点D处接收到的信号向量
Figure BDA00012838463900000322
Figure BDA0001283846390000034
是目的节点D处的加性复高斯噪声向量，每个天线接收到的噪声均值为0，方差为σD 2；
Figure BDA00012838463900000319
是一个Nt维的单位矩阵；
D的总噪声协方差矩阵表示为
Figure BDA0001283846390000035
则D处的瞬时速率表示为
Figure BDA0001283846390000036
其中，
Figure BDA0001283846390000037
定义
Figure BDA0001283846390000038
作为SR的最优噪声协方差矩阵，采用广义奇异值分解对SD和
Figure BDA0001283846390000039
进行联合分解，得到
Figure BDA00012838463900000310
其中，
Figure BDA00012838463900000311
和
Figure BDA00012838463900000312
是酉矩阵，
Figure BDA00012838463900000313
和
Figure BDA00012838463900000314
是对角矩阵，
Figure BDA00012838463900000315
是SD和
Figure BDA00012838463900000316
的公共非奇异矩阵，
Figure BDA00012838463900000320
的奇异值以递增的顺序排列，∑R的对角线元素ηR，1，...，ηR，Nt以递减的顺序排列；假设
Figure BDA00012838463900000321
若有ηD，M＞ηR，M且ηD，(M-1)≤ηR，(M-1)，优化设计源节点S的发射预编码矩阵
Figure BDA00012838463900000317
优化设计目的节点D的发射预编码矩阵FD＝GH。
本发明的有益效果是：引入多天线技术，研究多天线不可信中继网络的预编码设计方案，通过多维信号处理，将发射信号对齐到有用信号空间并正交到协作干扰空间，有效聚焦发射信号和协作干扰信号，改善协作干扰效果，提高安全速率。
附图说明
图1是多天线不可信中继网络通信模型图；
图2是在Nr＝8和Nt＝5、6时多天线不可信中继网络可达安全速率；
图3是在Nt＝6和Nr＝8、10时多天线不可信中继网络可达安全速率。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。
本发明具体研究多天线不可信中继网络的预编码优化设计问题，将单天线扩展到多天线，主要考虑信源、信宿、中继均为多天线，且中继节点本身是不可信的情况，配置多天线，引入空间自由度。针对多天线不可信中继网络，开展基于信号对齐的预编码优化设计，最大化系统安全速率。
本发明设计预编码矩阵FS和FD，以保证不可信中继节点R不能窃听有用信号，且使得目的节点D可以解码出有用信号，以此来提高网络的可达安全速率。
本发明所研究的信道模型为具有三个节点的多天线不可信中继网络，其通信原理框图如图1所示。该模型由一个源节点S、不可信中继节点R和一个目的节点D组成，其中S和D都配备有Nt根天线，而R配备有Nr根天线，且Nt＜Nr。由于衰落等原因，S和D之间无法直接通信，需要通过不可信中继节点R转发有用信号到目的节点D。考虑到协作干扰技术，在第一时隙，S向R发送有用信号xS，同时D向R发射具有相同频带的协作干扰信号xJ。第二个时隙，中继节点R将接收到的信号放大-转发给目的节点D。
本发明分两部分进行描述：多天线不可信中继网络的通信方案和预编码矩阵设计。
第一部分，通信过程：
本发明使用的通信过程详细描述如下：
1)在第一个时隙，中继节点(R)接收到的信号向量
Figure BDA0001283846390000041
为
yR＝HxS+GxJ+nR (1)
其中，
Figure BDA0001283846390000042
表示S发送的有用信号向量；
Figure BDA0001283846390000043
表示D发送的协作干扰信号向量；H和
Figure BDA0001283846390000044
分别表示从S到R和从D到R的MIMO信道矩阵；
Figure BDA0001283846390000045
表示在R处的加性复高斯噪声向量,每个天线接收到的噪声均值为0，方差为
Figure BDA0001283846390000046
Figure BDA0001283846390000047
是一个Nr维的单位矩阵。
考虑S和D的发射预编码矩阵
Figure BDA0001283846390000048
和
Figure BDA0001283846390000049
且有用符号向量
Figure BDA0001283846390000051
干扰符号向量
Figure BDA0001283846390000052
我们可以得到如下的关系：
xS＝FSsS (2)
xJ＝FDsJ (3)
其中，有用符号维度L将在后面优化设计预编码矩阵时确定。
进而，可将公式(1)可转换为
yR＝HFSsS+GFDsJ+nR (4)
这里，我们仅考虑分配给源节点S的发射功率PS和目的节点D的发射功率PD均为P，即PS＝PD＝P，且S和D处的每个符号也是等功率的，即
Figure BDA0001283846390000053
和
Figure BDA0001283846390000054
由公式(4)可知，不可信中继节点R处的总干扰加噪声的协方差矩阵表示为
Figure BDA0001283846390000055
因此，不可信中继节点R处的瞬时速率可表示为
Figure BDA0001283846390000056
其中，
Figure BDA0001283846390000057
2)在第二个时隙，中继节点R将接收到的信号转发给目的节点D。不失一般性，为了简化分析和设计过程，我们假定中继放大矩阵等于
Figure BDA0001283846390000058
在目的节点D处接收到的信号向量
Figure BDA0001283846390000059
为
yD＝GHHFSsS+GHGFDsJ+GHnR+nD (6)
其中，由于信道的互易性，从R到D的MIMO信道矩阵为GH，
Figure BDA00012838463900000510
是目的节点D处的加性复高斯噪声向量,每个天线接收到的噪声均值为0，方差为σD 2；
Figure BDA00012838463900000511
是一个Nt维的单位矩阵。假设在目的节点D处全局CSI完全已知，由于xJ是目的节点D在上个时隙发送的，对于目的节点D来说是已知的信号，接收时可以消除这部分信号的影响，因此公式(6)中的第二项可略去。将目的节点D的总噪声协方差矩阵QD表示为
Figure BDA00012838463900000512
为了最大化传输容量，需要采用噪声白化操作，且白化矩阵为
Figure BDA00012838463900000513
则D处的瞬时速率可表示为
Figure BDA0001283846390000061
其中，
Figure BDA0001283846390000062
第二部分，预编码矩阵设计：
本发明研究的是一种多天线不可信中继网络中的波束成形方法，推导得出源节点和目的节点波束成形对应的预编码矩阵FS和FD。
为了使得系统的安全速率最大化，同时考虑到放大-转发的安全问题，必须使得中继节点R处的瞬时速率尽量小，而目的节点D处的瞬时速率尽量大，本发明定义系统总安全速率为目的节点的瞬时速率和中继节点的瞬时速率之差，因此系统总安全速率可表示为
RS(FS，FD)＝RD-RR (8)
本发明的目标是设计预编码矩阵FS和FD使得系统的安全速率最大。因此，必须使得中继节点R处的瞬时速率尽量小，而目的节点D处的瞬时速率尽量大，即使得系统总的安全速率达到最大，因此，可将最优化模型表示为
Figure BDA0001283846390000063
其中，Tr(·)表示矩阵的迹。
求解公式(9)所示的优化问题的具体步骤如下：
1)由于对数函数是单调递增函数，它对优化问题没有影响。公式(9)中的目标函数可以简化为
Figure BDA0001283846390000066
其中，
Figure BDA0001283846390000064
由公式(10)可知，若最大化安全速率
Figure BDA0001283846390000065
需要综合优化预编码矩阵FS和FD。仔细分析公式(4)、(5)和(10)，可以发现，我们需要设计预编码矩阵FD，使得协作干扰最大化，有利于降低中继节点的瞬时速率、提升系统的安全速率。由无线传输相关知识可知，当FD＝GH时，即采用匹配滤波预编码器时，协作干扰的作用最大。进一步定义
Figure BDA0001283846390000071
作为SR的最优噪声协方差矩阵，公式(10)中的目标函数转换为
Figure BDA0001283846390000072
2)观察公式(11)，最大化安全速率可以从物理角度进行解释为：优化设计预编码矩阵FS，将信号进行对齐操作，对齐到SD的空间且正交到
Figure BDA0001283846390000073
的空间。若从数学的角度可解释为：优化设计预编码矩阵FS，选取SD的大奇异值和
Figure BDA0001283846390000074
的小奇异值，使得公式(11)中的行列式比值最大化。采用广义奇异值分解(Generalized Singular Value Decomposition,GSVD)对SD和
Figure BDA0001283846390000075
进行联合分解，得到
SD＝U∑DKH
Figure BDA0001283846390000076
其中，
Figure BDA0001283846390000077
和
Figure BDA0001283846390000078
是酉矩阵，
Figure BDA0001283846390000079
和
Figure BDA00012838463900000710
是对角矩阵，
Figure BDA00012838463900000711
是SD和
Figure BDA00012838463900000712
的公共非奇异矩阵。GSVD的最重要的性质之一是
Figure BDA00012838463900000715
其中
Figure BDA00012838463900000714
奇异值以递增的顺序排列，即
Figure BDA00012838463900000718
∑R的对角线元素
Figure BDA00012838463900000719
以递减的顺序排列，即
Figure BDA00012838463900000720
把公式(12)带入到公式(11)中可得，系统的总安全速率可以表示为
Figure BDA00012838463900000713
基于行列式相关运算特性：|ABC|＝|A||B||C|；矩阵U和V是酉矩阵，满足
Figure BDA00012838463900000716
和
Figure BDA00012838463900000717
然后，利用Sylvester行列式恒等式特性有|I+AB|＝|I+BA|，公式(13)中的安全速率可以转换成公式(14)的形式。
Figure BDA0001283846390000081
3)基于公式(14)，设计FS＝(KH)-1，分子和分母转换为对角矩阵，系统的总安全速率直接计算为
Figure BDA0001283846390000082
基于∑D和∑R中奇异值的特性，我们提出以下预编码矩阵FS选择方案：为了保证获得最大的系统安全速率，我们必须通过设定FS选择
Figure BDA00012838463900000811
对应的信道。假设
Figure BDA00012838463900000812
ki的维度为Nt×1，i∈{1，…，Nt}，若有ηD，M＞ηR，M且ηD，(M-1)≤ηR，(M-1)，为了保证获得最大的系统安全速率，选择(KH)-1最后L＝Nt-M向量作为FS，即
Figure BDA00012838463900000813
本发明实施例所使用的系统模型是具有三个节点的多天线不可信中继网络，其原理如图1所示。该模型由源节点S、不可信的放大转发中继节点R和目的节点D组成，S和D都配备有Nt根天线，而R配备有Nr根天线，且Nt＜Nr；一个传输过程需要2个时隙完成。假设S与D之间由于阴影衰落或者距离太远而不存在直接的通信链路，只能通过一个不可信的中继节点R进行通信。在第一个时隙，S向不可信中继节点R传输信息，同时D向不可信中继节点R传输信息。在第二个时隙，中继节点R将接收到的信号转发给D。
由图1可以看出，半双工中继网络的通信过程需要两个时隙完成，在第一个时隙，中继节点R接收到的信号向量
Figure BDA0001283846390000083
为
yR＝HFSsS+GFDsJ+nR (17)
其中，H和
Figure BDA0001283846390000084
分别表示从S到R和从D到R的MIMO信道矩阵；
Figure BDA0001283846390000085
和
Figure BDA0001283846390000086
分别表示S和D的发射预编码矩阵；
Figure BDA0001283846390000087
和
Figure BDA0001283846390000088
分别是有用符号向量和干扰符号向量；
Figure BDA0001283846390000089
表示在R处的加性复高斯噪声向量，每个天线接收到的噪声均值为0，方差为σR 2，
Figure BDA00012838463900000810
是一个Nr维的单位矩阵。
这里，我们仅考虑分配给源节点S的发射功率PS和目的节点D的发射功率PD均为P，即PS＝PD＝P，且S和D处的每个符号也是等功率的，即
Figure BDA0001283846390000091
和
Figure BDA0001283846390000092
由公式(17)可知，不可信中继节点R处的总干扰加噪声的协方差矩阵表示为
Figure BDA0001283846390000093
因此，不可信中继节点R处的瞬时速率可表示为
Figure BDA0001283846390000094
其中，
Figure BDA0001283846390000095
在第二个时隙，中继节点R将接收到的信号转发给目的节点D。不失一般性，为了简化分析和设计过程，我们假定中继放大矩阵等于
Figure BDA0001283846390000096
在目的节点D处接收到的信号向量
Figure BDA0001283846390000097
为
yD＝GHHFSsS+GHGFDsJ+GHnR+nD (19)
其中，由于信道的互易性，从R到D的MIMO信道矩阵为GH，
Figure BDA0001283846390000098
是目的节点D处的加性复高斯噪声向量，每个天线接收到的噪声均值为0，方差为σD 2，
Figure BDA0001283846390000099
是一个Nt维的单位矩阵。假设在目的节点D处全局CSI完全已知，由于xJ是目的节点D在上个时隙发送的，对于目的节点D来说是已知的信号，接收时可以消除这部分信号的影响，因此公式(19)中的第二项可略去。将目的节点D的总噪声协方差矩阵QD表示为
Figure BDA00012838463900000910
为了最大化传输容量，需要采用噪声白化操作，且白化矩阵为
Figure BDA00012838463900000911
则D处的瞬时速率可表示为
Figure BDA00012838463900000912
其中，
Figure BDA00012838463900000913
为了使得系统的安全速率最大化，同时考虑到放大-转发的安全问题，必须使得中继节点R处的瞬时速率尽量小，而目的节点D处的瞬时速率尽量大。
为了优化设计本发明的波束成形方法，求解预编码矩阵FS和FD的方法如下：
1)设计预编码矩阵FD，使得协作干扰最大化，有利于降低中继节点的瞬时速率、提升系统的安全速率。由无线传输相关知识可知，当FD＝GH时，即采用匹配滤波预编码器时，协作干扰的作用最大。
2)优化设计预编码矩阵FS，将信号进行对齐操作，对齐到SD的空间且正交到
Figure BDA00012838463900000914
的空间，即选取
Figure BDA00012838463900000915
的大奇异值和
Figure BDA00012838463900000916
的小奇异值，
Figure BDA00012838463900000917
是SR的最优噪声协方差矩阵，采用广义奇异值分解(Generalized Singular Value Decomposition,GSVD)对SD和
Figure BDA0001283846390000101
进行联合分解，得到
SD＝UΣDKH
Figure BDA0001283846390000102
其中，
Figure BDA0001283846390000103
和
Figure BDA0001283846390000104
是酉矩阵，
Figure BDA0001283846390000105
和
Figure BDA0001283846390000106
是对角矩阵，
Figure BDA0001283846390000107
是SD和
Figure BDA0001283846390000108
的公共非奇异矩阵。
为了保证获得最大的系统安全速率，我们必须通过设定FS选择ηD，i＞ηR，i对应的信道。假设
Figure BDA0001283846390000109
ki的维度为Nt×1，i∈{1，…，Nt}，
若有ηD，M＞ηR，M且ηD，(M-1)≤ηR，(M-1)，为了保证获得最大的系统安全速率，选择(KH)-1最后L＝Nt-M向量作为FS，即
Figure BDA00012838463900001012
在实施例中，本发明对所提出预编码矩阵的安全速率性能进行数值模拟。假设信道H和G中的所有元素都是零均值和单位方差的复高斯变量。所有的仿真均使用衰落信道模型进行1000次独立试验。为了显示本发明提出的具有信道选择的波束成形方案的性能改善，我们引入了其他两个波束成形方案进行比较。第一种是等波束成形，在所有方向上发射有用信号；第二种为随机波束成形，在任意方向发射信号。本发明中假设
Figure BDA00012838463900001011
通过调节发射功率调节信噪比，信噪比定义为
Figure BDA00012838463900001010
图2展示了Nr＝8、Nt＝6和Nr＝8、Nt＝5两种条件下的不同波束成形方案对应的可达安全速率。从图中可以看出，安全速率RS随SNR的增大而增加；给定Nr，安全速率随着Nt的增大而增加。但是，随机波束成形可能指向错误的方向，因此安全速率性能最差；等波束成形保证有信号指向D传输，可以获得相对较好的安全速率性能；而我们提出的基于信道选择的波束成形有效聚焦有用信号和协作干扰信号，因此，可以获得最大的安全速率。
图3展示了Nt＝6、Nr＝8和Nt＝6、Nr＝10两种条件下的波束成形方案对应的可达安全速率。从图中可以看出，给定Nt，随着Nr增加，安全速率下降，因为中继解码有用信号的能力增加，这影响了安全性能。
结论：本发明基于GSVD技术设计了用于AF协作干扰网络的预编码器，有效聚焦有用信号和协作干扰信号，最大化网络可达安全速率。仿真验证了所提出的预编码设计方案的正确性和有效性。

Claims (1)

1.一种多天线不可信中继网络中的波束成形方法，其特征在于包括下述步骤：
在源节点S、不可信中继节点R和目的节点D构成的三节点多天线不可信中继网络中，S和D都配备有Nt根天线，R配备有Nr根天线，且Nt＜Nr；第一个时隙，S向R发送有用信号xS，同时D向R发射具有相同频带的协作干扰信号xJ，中继节点R接收到的信号向量yR＝HxS+GxJ+nR，其中，H、G分别表示从S到R和从D到R的MIMO信道矩阵；
Figure FDA0002404992400000011
表示在R处的加性复高斯噪声向量，
Figure FDA0002404992400000012
表示维度为Nr 的复列向量，
Figure FDA0002404992400000013
表示均值为0、协方差矩阵为
Figure FDA0002404992400000014
的复高斯随机分布，每个天线接收到的噪声均值为0，方差为σR 2；
Figure FDA0002404992400000015
是一个Nr维的单位矩阵；
考虑S和D的发射预编码矩阵为FS和FD，且有用符号向量为sS、干扰符号向量为sJ，则xS＝FS×sS，xJ＝FD×sJ；进而，yR＝HFSsS+G FDsJ+nR；
设定S的发射功率PS和D的发射功率PD均为P，且S和D处的每个符号也是等功率的，则R处的总干扰加噪声的协方差矩阵
Figure FDA0002404992400000016
不可信中继节点R处的瞬时速率
Figure FDA0002404992400000017
其中，
Figure FDA0002404992400000018
L为有用符号维度；
在第二个时隙，中继节点R将接收到的信号转发给目的节点D；设中继放大矩阵为IR，在目的节点D处接收到的信号向量yD＝GHHFSsS+GHGFDsJ+GHnR+nD，
Figure FDA0002404992400000019
是目的节点D处的加性复高斯噪声向量，每个天线接收到的噪声均值为0，方差为σD 2；
Figure FDA00024049924000000110
是一个Nt维的单位矩阵；
D的总噪声协方差矩阵表示为
Figure FDA00024049924000000111
则D处的瞬时速率表示为
Figure FDA00024049924000000112
其中，
Figure FDA00024049924000000113
定义
Figure FDA00024049924000000114
作为SR的最优噪声协方差矩阵，采用广义奇异值分解对SD和
Figure FDA00024049924000000115
进行联合分解，得到
Figure FDA0002404992400000021
其中，
Figure FDA0002404992400000022
和
Figure FDA0002404992400000023
是酉矩阵，
Figure FDA0002404992400000024
和
Figure FDA0002404992400000025
是对角矩阵，
Figure FDA0002404992400000026
是SD和
Figure FDA0002404992400000027
的公共非奇异矩阵，
Figure FDA0002404992400000028
Figure FDA0002404992400000029
是维度为Nt*Nt的复矩阵，
Figure FDA00024049924000000210
是维度为Nr*Nr的复矩阵，
Figure FDA00024049924000000211
是维度为Nt*Nt的实矩阵，
Figure FDA00024049924000000212
的奇异值以递增的顺序排列，∑R的对角线元素
Figure FDA00024049924000000213
以递减的顺序排列；假设
Figure FDA00024049924000000214
若有ηD，M＞ηR，M且ηD，(M-1)≤ηR，(M≥-1)，优化设计源节点S的发射预编码矩阵
Figure FDA00024049924000000215
优化设计目的节点D的发射预编码矩阵FD＝GH。
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