CN107425703B - 一种最优谐波分布shepwm开关角的计算方法及系统 - Google Patents

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CN107425703B CN201710469871.1A CN201710469871A CN107425703B CN 107425703 B CN107425703 B CN 107425703B CN 201710469871 A CN201710469871 A CN 201710469871A CN 107425703 B CN107425703 B CN 107425703B
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Abstract

本发明公开了一种最优谐波分布SHEPWM开关角的计算方法及系统，方法包括：S1.确定基波和各次受控谐波的幅值表达式；S2.确定调制比和各次受控谐波误差值，并根据调制比和各次受控谐波误差值确定基波的等式方程和各次受控谐波的等式方程，构建非线性超越方程组；S3.以最低次不可控谐波的幅值表达式构建目标函数，通过遗传算法寻找非线性超越方程组的解，得到满结果。本发明具有克服传统牛顿迭代法的依赖初值选取，大大减少繁琐的初值试凑过程，提高求解方法的普适性，并能克服特定消谐PWM技术不可控的高次谐波畸变增大的问题，在低次谐波消除满足工程要求的情况下，降低高次谐波的幅值以降低总THD的最优谐波分布等优点。

Description

一种最优谐波分布SHEPWM开关角的计算方法及系统
技术领域
本发明涉及逆变器控制领域，尤其涉及一种最优谐波分布SHEPWM开关角的计算方法及系统。
背景技术
为了提高城轨再生制动能量回馈领域的逆变器输出电能质量，更好地抑制并网电流谐波，较SPWM技术，SHEPWM调制技术具有开关频率低，无特定次的低次谐波，输出波形质量高，开关损耗低等特点，故而电力电子逆变器选择性谐波消除(SHEPWM)技术应用原来越广泛。
由于特定消谐技术的数学模型是一组非线性的超越方程，其求解较困难，求解过程复杂，传统上常采用牛顿迭代法求解，而初值给定方法是影响数值牛顿迭代法求解速度及敛散性的关键因素之一，即牛顿迭代法对迭代初值敏感，开关角求解很大程度依赖于初值选取合适与否；此外，在本质上，SHEPWM技术并不能减小逆变器输出电压波形的总谐波失真，而只是改变各次谐波的分布，将对电气设备和外部线路造成影响大的低次谐波选择性消除，其代价就是不可控的高次谐波畸变增大，甚至会出现在SHEPWM调制方式下，不可控的剩余谐波幅值很大，导致THD水平大于同等开关频率的SPWM调制方式，这就背离了应用SHEPWM调制技术的初衷。
在现有技术中，能馈逆变器采用常见的三相半桥电压型逆变器，如图1所示，常应用三相三线拓扑结构，以单相SHEPWM为例，求解开关角的双极性PWM波形图如图2所示。其电压波形的傅里叶级数可以表示为如下式所示：
Figure BDA0001326811170000011
式(1)中，t为时间，U0(t)为双极性PWM电压波形傅里叶分解后，电压波形的傅里叶级数表达式，αn为傅里叶级数中余弦项系数，n为基波和各次谐波次数，w为以w频率进行傅里叶分解，βn为傅里叶级数中正弦项系数。
为简化计算，输出波形应能满足1/4周期对称，即满足半周期π的镜像对称，则消除傅里叶级数中偶次谐波；同时在半周期内以π/2为奇对称，即可以消除谐波中的余弦项，又由于在三相对称电路里相电压中的3次谐波及3次整数倍谐波在线电压中相互抵消，故而波形可以简化为式(2)所示：
Figure BDA0001326811170000021
式(2)中，f(t)为波形函数，其余参数的定义与式(1)相同。
求解该傅里叶级数的系数βn后并化简，可得到下式：
Figure BDA0001326811170000022
式(3)中，bn为基波和各次谐波幅值表达式，n为基波和各次谐波的次数，E为PWM波幅值，N为在区间[0,π/2]内开关角的数量，αk为在[0,π/2]区间内第k个开关角。
基波幅值如下式所示：
Figure BDA0001326811170000023
式(4)中，b1为基波幅值，其余各参数的定义与式(3)中相同。
令b1＝q，q为选定的基波幅值；令其他的N-1个低阶的高次谐波的幅值为零，则有式(5)，
bn＝0，1<n≤N (5)
式(5)中，参数的定义与式(3)中相同。
通过联立式(4)和式(5)，构成了N个未知数的N维方程组，解此方程组，得到一组在[0,π/2]区间内脉冲开关角，进而可以得到整个周期内的开关角，就可以实现N-1个指定阶次的谐波幅值为零。
求解SHEPWM非线性超越方程组求解应用牛顿迭代法，虽然其求解的方程组精度较高，也能实现精准消谐，但是求解方法于初值的选取依赖性强，此外，传统方程数学模型中，低次谐波消除为零，但进而带来了最低不可控谐波大的问题。如图5中所示，在第31次谐波有一个明显的峰值，即不可控的最低次谐波。
为了优化消谐数学模型，改善剩余谐波分布，以降低输出电压THD，同时为了求解SHEPWM的超越非线性方程组，引入遗传算法，避免了初值选取的问题，同时通过目标函数优化，以实现在保留SHEPWM调制方式下低次谐波消除的特点同时，降低不可控的最低次谐波分量，改善输出谐波电压分布，综合降低THD。
专利申请书(申请号CN102983768)公开了一种基于SHEPWM的优化控制方法，提出了受控谐波分量幅值合适变动，不可控的剩余谐波幅值可以降低，甚至某些比较大的剩余谐波得到完全消除，但是该专利没有阐述迭代求解方程组的具体方法，求解方程还是依赖于初值选取，并且需要大量试凑才能得出开关角，具有一定的局限性。
专利申请书(申请号CN103612573A)公开了一种具有低谐波高输出功率的能馈式牵引供电装置及控制方法，该发明中提供了通过固定幅值矢量控制及SHEPWM调制方式对PWM整流机组的输出进行控制的方法，能够实现提高PWM整流机组的输出有功功率，减小电流谐波，但该专利未介绍关于SHEPWM调制方式的开关角度求解的具体方法。
发明内容
本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种克服传统牛顿迭代法的依赖初值选取，大大减少繁琐的初值试凑过程，提高求解方法的普适性，并能克服特定消谐PWM技术不可控的高次谐波畸变增大的问题，在低次谐波消除满足工程要求的情况下，降低高次谐波的幅值以降低总THD的最优谐波分布SHEPWM开关角的计算方法及系统。
为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：一种最优谐波分布SHEPWM开关角的计算方法，包括如下步骤：
S1.确定基波和各次受控谐波的幅值表达式；
S2.确定调制比和各次受控谐波误差值，并根据所述调制比和各次受控谐波误差值确定所述基波的等式方程和所述各次受控谐波的等式方程，构建非线性超越方程组；
S3.以最低次不可控谐波的幅值表达式构建目标函数，通过遗传算法寻找所述非线性超越方程组的解，从而得到满足所述调制比的开关角结果。
作为本发明的进一步改进，步骤S2中所述调制比的取值范围为：0≤m≤1.15，m为调制比。
作为本发明的进一步改进，步骤S2中所述误差值的取值范围为：0.001≤ξ≤0.005，ξ为误差值，为谐波幅值与基波幅值的比值；所述误差值优选为0.001。
作为本发明的进一步改进，步骤S3的具体步骤包括：
S3.1.以最低次不可控谐波的幅值表达式为目标函数；
S3.2.构建遗传算法的初始种群，确定遗传算法的变异率、交叉率、和适应度函数；
S3.3.遗传算法进行迭代计算，产生新的个体；
S3.4.根据所述目标函数计算各个体的目标值；
S3.5.当所述种群中存在满足预设目标值的目标个体时，结束遗传算法迭代过程，输出所述目标个体；否则根据所述适应度函数计算各个体的适应值，根据所述适应值淘汰种群个体，保持种群规模一定，跳转至步骤S3.3进行下一轮迭代计算。
作为本发明的进一步改进，步骤S3.2中所述初始种群包括所述调制比取另一邻近值时通过本方法输出的目标个体。
一种最优谐波分布SHEPWM开关角的计算系统，包括：
第一模块：用于确定基波和各次受控谐波的幅值表达式；
第二模块：用于确定调制比和各次受控谐波误差值，并根据所述调制比和各次受控谐波误差值确定所述基波的等式方程和所述各次受控谐波的等式方程，构建非线性超越方程组；
第三模块：用于以最低次不可控谐波的幅值表达式构建目标函数，通过遗传算法寻找所述非线性超越方程组的解，从而得到满足所述调制比的开关角结果。
作为本发明的进一步改进，所述第二模块所确定的调制比的取值范围为：0≤m≤1.15，m为调制比。
作为本发明的进一步改进，所述第二模块中所确定的所述误差值的取值范围为：0.001≤ξ≤0.005，ξ为误差值，为谐波幅值与基波幅值的比值；所述误差值优选为0.001。
作为本发明的进一步改进，所述第三模块包括：
第一子模块：用于以最低次不可控谐波的幅值表达式构建目标函数；
第二子模块：用于构建遗传算法的初始种群，确定遗传算法的变异率、交叉率、和适应度函数；
第三子模块：用于遗传算法进行迭代计算，产生新的个体；
第四子模块：用于根据所述目标函数计算各个体的目标值；
第五子模块：用于当所述种群中存在满足预设目标值的目标个体时，结束遗传算法迭代过程，输出所述目标个体；否则根据所述适应度函数计算各个体的适应值，根据所述适应值淘汰种群个体，保持种群规模一定，跳转至第三子模块进行下一轮迭代计算。
作为本发明的进一步改进，所述第二子模块中所述初始种群包括所述调制比取另一邻近值时由第五子模块确定的目标个体。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1、本发明克服了传统牛顿迭代法的依赖初值选取，引入智能算法，大大减少繁琐的初值试凑过程，提高求解方法的普适性。
2、本发明克服特定消谐PWM技术不可控的高次谐波畸变增大的问题，在低次谐波消除满足工程要求的情况下，通过适当优化求解方程组，降低高次谐波的幅值以降低总THD。
附图说明
图1为能馈逆变器三相半桥拓扑结构示意图。
图2为双极性PWM波形示意图。
图3为本发明具体实施例流程示意图。
图4为本发明具体实施例不同调制比下的输出轨迹图。
图5为现有技术的频谱分析图。
具体实施方式
以下结合说明书附图和具体优选的实施例对本发明作进一步描述，但并不因此而限制本发明的保护范围。
如图3所示，本实施例的最优谐波分布SHEPWM开关角的计算方法，步骤为：S1.确定基波和各次受控谐波的幅值表达式；S2.确定调制比和各次受控谐波误差值，并根据所述调制比和各次受控谐波误差值确定所述基波的等式方程和所述各次受控谐波的等式方程，构建非线性超越方程组；S3.以最低次不可控谐波的幅值表达式构建目标函数，通过遗传算法寻找所述非线性超越方程组的解，从而得到满足所述调制比的开关角结果。本实施例中，仅以一相为例进行说明，其余相的开关角度相应加减120度即可。
在本实施例中，基波和各次受控谐波的幅值表达式如式(6)所示，
Figure BDA0001326811170000051
式(6)中，b0为基波的幅值表达式，b1、b2、……、b2i为各次受控谐波的幅值表达式，E为PWM波幅值，N为在区间[0,π/2]内开关角的数量，αk为在[0,π/2]区间内第k个开关角，i为用于描述谐波次数的参数，i＝1,2,3...。在式(6)中，
Figure BDA0001326811170000052
在本实施例中，由于在地铁能馈逆变器中，应用的是三相三线对称系统，故而不存在3的倍数次谐波，只存在非3整数倍奇次谐波，(5、7、11、13、17、19…)此处便于描述，引入i来进行描述。
在本实施例中，步骤S2中所述调制比的取值范围为：0≤m≤1.15，m为调制比。误差值的取值范围为：0.001≤ξ≤0.005，ξ为误差值，为谐波幅值与基波幅值的比值；所述误差值优选为0.001。
在本实施例中，根据式(6)所示的基波和各次受控谐波的幅值表达式，以及所确定的调制比和所确定的误差值，可以确定基波的等式方程和所述各次受控谐波的等式方程，构建等式方程组，该等式方程组为非线性超越方程组，如式(7)所示：
Figure BDA0001326811170000061
式(7)中，y0(α)为基波的等式方程，y1(α)、y1(α)、……、y2i(α)为各次受控谐波的等式方程，m为所确定的调制比，即调制深度，ξ为所确定的误差值，各参数的定义与式(6)中相同。
在本实施例中，步骤S3的具体步骤为：S3.1.以最低次不可控谐波的幅值表达式构建目标函数；S3.2.构建遗传算法的初始种群，确定遗传算法的变异率、交叉率、和适应度函数；S3.3.遗传算法进行迭代计算，产生新的个体；S3.4.根据所述目标函数计算各个体的目标值；S3.5.当所述种群中存在满足预设目标值的目标个体时，结束遗传算法迭代过程，输出所述目标个体；否则根据所述适应度函数计算各个体的适应值，根据所述适应值淘汰种群个体，保持种群规模一定，跳转至步骤S3.3进行下一轮迭代计算。在本实施例中，变异率取值为0.01，交叉率取值为0.7时，遗传算法能够取得最好的收敛效果。
在本实施例中，所构建的适应度函数如式(8)所示：
Figure BDA0001326811170000062
式(8)中，G(α)为适应度函数，y0、y1、……、y2i为式(7)中所述基波和各次谐波的等式方程。
在本实施例中，所构建的目标函数如式(9)所示：
Figure BDA0001326811170000071
式(9)中，F(α)为目标函数，其余各参数的定义与式(7)中相同。
在本实施例中，以各开关角作为遗传算法的遗传基因，构建遗传算法模型。在初始构建遗传算法模型时，随机确定各开关角的取值，满足
Figure BDA0001326811170000072
创建具有一定规模的种群，初值种群是一组随机的个体。并确定遗传算法的变异率和交叉率。遗传算法进行迭代计算，通过迭代后产生新一代个体，根据目标函数评估新一代个体的目标值，当存在目标值小于预设目标值的个体时，认为该个体即为成符合要求的目标个体，停止迭代，输出该目标个体，即开关角的值；否则根据适应度函数计算各个体的适应值，并淘汰适应值小的个体，以使得种群个体数量保持不变。逆变器根据该开关角的值进行控制，即可在低次谐波消除满足工程要求的情况下，降低高次谐波的幅值以降低总THD。当迭代计算后，不存在符合要求的目标个体时，根据适应度函数计算各个体的适应值，并淘汰适应值小的个体，以使得种群个体数量保持不变，进行下一轮迭代计算。通过重复上述过程，直到得到符合要求的目标个体，或者迭代次数达到预先设定的迭代次数上限。
在本实施例中，当采用本方法计算不同调制比的开关角时，步骤S3.2中所述初始种群包括所述调制比取另一邻近值时通过本方法输出的目标个体。在本实施例中，邻近值是指求得得到的开关角度在工程上近似相等的调制比的值。如本实施例中选择的m＝0.4和m＝0.401。具体的取值需要根据具体的工程实际确定，邻近值可选择差值小于0.01的调制比的值。本实施例中，根据逆变器的控制步长，优选的邻近调制比为差值小于0.001的调制比的值。
设在调制比m＝0.4时，通过本方法的遗传算法得到符合要求的第一目标个体，得到各开关角的值。那么，当需要计算另一调制比的开关角时，如调制比m＝0.401时，在构建遗传算法的初始种群时，将调制比m＝0.4时得到的第一目标个体作为调制比m＝0.401时初始种群中的一个个体。由于开关角度轨迹的连续性，通过这种方法，可以大大的减少调制比m＝0.401时，遗传算法计算出符合要求的目标个体所需要的迭代次数，从而大大的提高遗传算法的效率。图4展示了通过本方法计算开关角的数量N＝10，求解的10个角度在不同调制比m(0.1-1.15)下的轨迹，横坐标为调制比，纵坐标为开关角的值。以m＝0.4时为例，通过遗传算法可以不依赖初值求解出一组开关角度(方程组的解)，再取m＝0.401时，可以将m＝0.4时求解出的解作为m＝0.401的遗传算法求解中的初始种群一部分，该部分的适应度大，使得遗传算法求解迭代次数大大缩减，从而求解出m＝0.401时的开关角度，即方程组的解。
在本实施例中，遗传算法根据所给定的适应度函数，就是通过“适者生存”的原则不断产生新一代个体，逼近到求解结果，其区别于数值迭代的求解方法是在求解的过程中不依赖初值选取，初值种群是一组随机的个体，满足
Figure BDA0001326811170000081
条件；当然，单纯只给出适应度函数的话遗传算法也可以求解出一组开关角度，只是没有考虑SHEPWM调制的固有弊病，在消除低次可控的谐波的同时带来的不可控的谐波幅值增大的坏处，此处的消除指的是令可控的谐波幅值为零，而不是本申请提出的引入一个相对于基波幅值的误差值ξ；本申请通过引入误差值ξ，不让可控低次谐波幅值为零，而是相对于基波幅值有一个误差，该误差值在本申请的误差范围内时，在工程上近似为0，对逆变器影响不大，但是在求解开关角度上会引起不可控谐波的降低，同时，本申请还利用遗传算法的多目标优化，通过采用不可控的谐波幅值表达式作为目标函数，这样求解的时候就是有目标方向，可以降低不可控谐波的降低，进而使得综合的THD降低。
本实施例的最优谐波分布SHEPWM开关角的计算系统，包括：第一模块：用于确定基波和各次受控谐波的幅值表达式；第二模块：用于确定调制比和各次受控谐波误差值，并根据所述调制比和各次受控谐波误差值确定所述基波的等式方程和所述各次受控谐波的等式方程，构建非线性超越方程组；第三模块：用于以最低次不可控谐波的幅值表达式构建目标函数，通过遗传算法寻找所述非线性超越方程组的解，从而得到满足所述调制比的开关角结果。
在本实施例中，所述第二模块所确定的调制比的取值范围为：0≤m≤1.15，m为调制比。所述第二模块中所确定的所述误差值的取值范围为：0.001≤ξ≤0.005，ξ为误差值，为谐波幅值与基波幅值的比值；所述误差值优选为0.001。
在本实施例中，所述第三模块包括：第一子模块：用于以最低次不可控谐波的幅值表达式构建目标函数；第二子模块：用于构建遗传算法的初始种群，确定遗传算法的变异率、交叉率、和适应度函数；第三子模块：用于遗传算法进行迭代计算，产生新的个体；第四子模块：用于根据所述目标函数计算各个体的目标值；第五子模块：用于当所述种群中存在满足预设目标值的目标个体时，结束遗传算法迭代过程，输出所述目标个体；否则根据所述适应度函数计算各个体的适应值，根据所述适应值淘汰种群个体，保持种群规模一定，跳转至第三子模块进行下一轮迭代计算。所述第二子模块中所述初始种群包括所述调制比取另一邻近值时由第五子模块确定的目标个体。
上述只是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制。虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均应落在本发明技术方案保护的范围内。

Claims (8)

1.一种最优谐波分布SHEPWM开关角的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1.确定基波和各次受控谐波的幅值表达式；
S2.确定调制比和各次受控谐波误差值，并根据所述调制比和各次受控谐波误差值确定所述基波的等式方程和所述各次受控谐波的等式方程，构建非线性超越方程组；
S3.以最低次不可控谐波的幅值表达式构建目标函数，通过遗传算法寻找所述非线性超越方程组的解，从而得到满足所述调制比的开关角结果；
所述误差值是谐波幅值与基波幅值的比值；
步骤S3的具体步骤包括：
S3.1.以最低次不可控谐波的幅值表达式构建目标函数；
S3.2.构建遗传算法的初始种群，确定遗传算法的变异率、交叉率、和适应度函数；
S3.3.遗传算法进行迭代计算，产生新的个体；
S3.4.根据所述目标函数计算各个体的目标值；
S3.5.当所述种群中存在满足预设目标值的目标个体时，结束遗传算法迭代过程，输出所述目标个体；否则根据所述适应度函数计算各个体的适应值，根据所述适应值淘汰种群个体，保持种群规模一定，跳转至步骤S3.3进行下一轮迭代计算。
2.根据权利要求1所述的最优谐波分布SHEPWM开关角的计算方法，其特征在于：步骤S2中所述调制比的取值范围为：0≤m≤1.15，m为调制比。
3.根据权利要求2所述的最优谐波分布SHEPWM开关角的计算方法，其特征在于：步骤S2中所述误差值的取值范围为：0.001≤ξ≤0.005，ξ为误差值；所述误差值优选为0.001。
4.根据权利要求3所述的最优谐波分布SHEPWM开关角的计算方法，其特征在于：步骤S3.2中所述初始种群包括所述调制比取另一邻近值时通过本方法输出的目标个体。
5.一种最优谐波分布SHEPWM开关角的计算系统，其特征在于，包括：
第一模块：用于确定基波和各次受控谐波的幅值表达式；
第二模块：用于确定调制比和各次受控谐波误差值，并根据所述调制比和各次受控谐波误差值确定所述基波的等式方程和所述各次受控谐波的等式方程，构建非线性超越方程组；
第三模块：用于以最低次不可控谐波的幅值表达式构建目标函数，通过遗传算法寻找所述非线性超越方程组的解，从而得到满足所述调制比的开关角结果；
所述误差值是谐波幅值与基波幅值的比值；
所述第三模块包括：
第一子模块：用于以最低次不可控谐波的幅值表达式构建目标函数；
第二子模块：用于构建遗传算法的初始种群，确定遗传算法的变异率、交叉率、和适应度函数；
第三子模块：用于遗传算法进行迭代计算，产生新的个体；
第四子模块：用于根据所述目标函数计算各个体的目标值；
第五子模块：用于当所述种群中存在满足预设目标值的目标个体时，结束遗传算法迭代过程，输出所述目标个体；否则根据所述适应度函数计算各个体的适应值，根据所述适应值淘汰种群个体，保持种群规模一定，跳转至第三子模块进行下一轮迭代计算。
6.根据权利要求5所述的最优谐波分布SHEPWM开关角的计算系统，其特征在于：所述第二模块所确定的调制比的取值范围为：0≤m≤1.15，m为调制比。
7.根据权利要求6所述的最优谐波分布SHEPWM开关角的计算系统，其特征在于：所述第二模块中所确定的所述误差值的取值范围为：0.001≤ξ≤0.005，ξ为误差值；所述误差值优选为0.001。
8.根据权利要求7所述的最优谐波分布SHEPWM开关角的计算系统，其特征在于：所述第二子模块中所述初始种群包括所述调制比取另一邻近值时由第五子模块确定的目标个体。
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