CN107423471B - 基于封隔器受力分析的井下射孔测试工具串优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于封隔器受力分析的井下射孔测试工具串优化方法，它包括以下步骤：S1、建立油管柱‑减震器‑射孔枪动力学模型；S2、建立射孔管柱的振动微分方程；S3、建立减震器振动微分方程；S4、建立油管柱‑减震器‑射孔枪耦合振动方程；S5、求解油管柱‑减震器‑射孔枪偏微分方程。本发明的有益效果是：开展了油管长度、射孔弹装药量对井下工具的影响研究，研究得出随着油管长度的增加，封隔器的受力相应的增加；油管容易发生螺旋屈曲的部位出现在油管的底部和中间的某一位置；随着装药量的增加，油管所受的拉压力急剧上升，油管更易发生螺旋屈曲，为管串设计提供理论指导；降低管柱的破坏风险；保护井下工具。

Description

基于封隔器受力分析的井下射孔测试工具串优化方法

技术领域

本发明涉及基于封隔器受力分析的井下射孔测试工具串优化方法。

背景技术

射孔作业的目的在于使井筒与油气层之间形成通路，是油气田开采的关键环节。射孔技术的发展与完善对油气田的高效开采具有重要的现实意义和实用价值。射孔作业需要采用射孔管柱系统，该系统包括减震器和射孔管柱，射孔管柱包括油管和射孔枪，油管与减震器连接，减震器与射孔枪连接，射孔枪中填装有爆炸射孔用炸药，射孔枪射孔时，射孔枪内部由爆炸产生的冲击力远远大于管柱或封隔器的容许应力，减震器对射孔产生的能量只起到了缓慢耗散作用，同时防止应力的突然增大对管柱、封隔器以及封隔器上方的仪器造成损坏，然而减震器不能立即完全消除射孔产生的能量，射孔管柱仍然会产生振动且应力波仍然会传递至射孔管柱上端封隔器处，从而引起管柱及封隔器的应力变化，可能会导致射孔管柱发生强度破坏，且封隔器及封隔器上端测试设备也有可能被振坏。

近年来，为了提高低渗透油气井的采油(气)量，大装药量射孔弹、高密度射孔器以及加砂、测井联作等技术在国内外得到广泛应用，导致射孔段管柱爆炸冲击载荷强度大幅增加，使得整个井下管柱设备处于十分复杂和恶劣的受力环境。射孔过程中产生的高冲击过载也随之增加，过高的冲击载荷己成为油井完井过程中管柱系统发生变形、弯曲、断裂并造成油井事故的主要因素。

特别是对于我国的自然条件和石油工业现状来说，油气勘探的地层深度在不断增加，深井、超深井的开发越来越普遍，射孔作业过程越来越复杂，难度越来越大。如：塔里木油田深井超深井白至系储层具有砂岩岩性、巨厚性、裂缝发育、高角度缝等特点，通常采用射孔、酸化(加砂)和测试三联作管柱完成射孔作业。对于这样的射孔作业环境和工艺，势必大大增加管柱、井筒失稳及损伤的可能性，同时容易造成油管柱上测试仪器的损坏，当作用力达到一定程度时，很容易使封隔器解封。

管柱失稳及弯曲断裂等事故的发生，将严重影响油气的正常开采，甚至可能造成难以弥补的致命性破坏。因此，有效克服提高射孔效率与降低射孔冲击载荷对管柱损伤之间的矛盾，尽量避免射孔段套管及管柱失稳和损伤现象的出现，降低测试仪器由加速度过大而发生破坏的风险，减少封隔器由受力过大而发生解封失效的事故，己成为射孔技术发展过程中函待解决的重大问题。

射孔管柱在爆炸冲击荷载作用下产生振动，其动力学行为研究很少，特别是对油管柱-减震器-射孔枪的耦合研究少之又少，然而它对管柱的破坏和失效影响很大，了解他们之间的耦合机理对解决爆炸荷载对管柱影响至关重要，然而国内外对这方面的研究很少。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点，提供一种基于封隔器受力分析的井下射孔测试工具串优化方法，它包括以下步骤：

S1、根据井下射孔工具的结构分析和射孔工艺分析，作出以下假设：假定油管柱和射孔枪的材料均匀且各向同性；假定减震器为质量-弹簧-阻尼系统，忽略减震器的几何形状和质量分布的不均匀性；不考虑封隔器和油管柱之间的相对位移，被视为固定支座；忽略射孔管柱的结构阻尼，仅考虑减震器和液体阻尼；仅考虑射孔管柱的纵向振动；在以上假设的基础上建立油管柱-减震器-射孔枪动力学模型；

S2、建立射孔管柱的振动微分方程

S2(1)、取油管柱的一个微段，进行受力分析并建立射孔管柱力学计算模型；

S2(2)、根据达朗贝尔原理得出：

其中，dx为微段的长度；

为微段的惯性力；

为液体的阻尼力；

为油管内部的弹力；ρgAdx为微段的重力；油管柱的坐标原点为最下端点，竖直向上为正方向；油管柱总长度为L，弹性模量为E，横截面积为A，密度为ρ；弹簧刚度和阻尼分别为k和c，质量块的质量为m，u₁(x,t)为坐标原点距离x时的截面位移；

S(3)、将公式(2-1)整理变换后得出射孔管柱振动偏微分方程：

其中，a为波在射孔管柱中的传播速度，且

g为由射孔管柱重量ρAg₀简化得到的常数，g₀为重力加速度；v为射孔管柱内外液体对射孔管柱的阻尼系数，当射孔管柱内外有流体时，流体会对射孔管柱产生沿管柱轴线方向的阻尼力，阻尼系数v的计算公式为：

其中，μ为射孔管柱内外液体的动力粘度；D_c为射孔管柱外径；D_ti为射孔管柱内径；D_r为井眼直径；

S3、建立减震器振动微分方程

S3(1)、由于减震器被视为一个质量-弹簧-阻尼系统，因此建立向上为x轴的正方向的坐标系，同时建立减震器受力计算模型；

S3(2)、根据受力平衡得：

f_k1+f_c1＝m₁g+f_I+f_k2+f_c2-----------------------------------------(2-4)

其中，减震器和油管之间的作用力为弹簧力f_k1，阻尼力f_c1，减震器和射孔抢之间的弹簧力f_k2，阻尼力f_c2，除此之外减震器还受到重力m₁g，惯性力f_I；

S3(3)、将公式(2-4)展开得减震器振动微分方程：

其中，u_1d(t)为油管柱最下部微段的位移；u₂(t)为减震器的位移；u_3u(t)为射孔枪最上面微端的位移；m₁为减震器的质量k为减震器的刚度系数；c为减震器的阻尼系数；

S4、建立油管柱-减震器-射孔枪耦合振动方程

S4(1)、油管柱最下端耦合振动方程建立，具体步骤如下：

S4(1a)、建立油管柱最下端受力示意图，满足力的平衡条件为：

S4(1b)、将公式(2-6)展开得出油管柱最下端耦合振动方程：

其中，f_I1为油管柱下端微段的惯性力，N；m_oe为油管柱微段的质量，kg；E_O为油管柱的弹性模量，MPa；A_O为油管柱的横截面积，mm²；

S4(2)、建立射孔枪最上端耦合振动方程，具体步骤如下：

S4(2a)、建立射孔枪最上端受力示意图，满足力的平衡条件为：

S4(2b)、将公式(2-8)展开得出射孔枪最上端耦合振动方程：

其中，f_I3为射孔枪上端微段的惯性力，N；m_pe为射孔枪微段质量，kg；E_p为射孔枪的弹性模量，MPa；A_p为射孔枪的横截面积，mm²；

S4(3)、建立射孔枪最下端耦合振动方程，具体步骤如下：

S4(3a)、建立射孔枪最下端受力示意图，满足力的平衡条件为：

S4(3b)、将公式(2-9)展开得出射孔枪最下端耦合振动方程：

其中，f_I4为射孔枪下端微段的惯性力，N；u_3d为射孔枪底部微段的位移，mm；p_(t)为射孔枪的冲击荷载，N；

S5、求解油管柱-减震器-射孔枪偏微分方程

S5(1)、采用有限差分法对以上公式进行求解，以Δt为时间步长，对模型计算时间t进行离散，得到K个时间节点，u_j表示某一时刻位移j＝1,2,…,K；将油管柱分成N个微元段，每段管长为Δx，计算步长为Δt，得到N+1个节点，从下到上编号为i＝1,2,…,N+1；把减震器编号为N+2；将射孔管柱离散为M个微元段，得到M+1个节点，并从上往下编号i＝N+3,N+4,…,N+2+M+1；因此总的节点数为N+2+M+1，u_i,j表示射孔管柱第i节点在第j时刻的位移；用以下公式(2-12)～(2-15)对振动微分方程进行离散；

将公式(2-12)带入公式(2-13)中得出牛顿中心差分公式：

同理得出：

S5(2)、射孔管柱振动微分方程经差分格式离散得：

S5(3)、减震器振动微分方程经差分格式离散得：

令

公式(2-17)变换为：

(x₂+k)u_1,j+1+(-2x₂-2k-x₆)u_i+2,j+1+(x₂+k)u_i+3,j+1＝

x₂u_1,j-x₂u_i+2,j-2x₆u_i+2,j+x₆u_i+2,j-1-x₂u_i+2,j+x₂u_i+3,j+m₁g----------------------------(2-18)

S5(4)、油管柱最下端耦合振动方程经差分格式离散得：

令

公式(2-19)变换为：

(-x₁-x₂-k-x₃)u_1,j+1+(x₂+k)u_i+2,j+1＝

-x₁u_2,j+1-x₂u_1,j+x₂u_i+2,j-2x₃u_1,j+x₃u_1,j-1------------------------------(2-30)

S5(5)、射孔枪最上端耦合振动方程经差分格式离散得：

令

公式(2-31)变换为：

(k+x₂)u_i+2,j+1+(-k-x₂-x₄-x₅)u_i+3,j+1＝

x₂u_i+2,j-x₂u_i+3,j-x₄u_i+4,j+1-2x₅u_i+3,j+x₅u_i+3,j-1-----------------------(2-32)

S5(6)、射孔枪最下端耦合振动方程经差分格式离散得：

式中：np为射孔管柱的节点数，np1为射孔枪的节点数，因此联立(2-33)、(2-32)、(2-30)、(2-18)、(2-16)，可以求解出u_1,j+1、u_i+2,j+1及u_i+3,j+1，即可以求解出j+1时刻油管最下端、减震器及射孔枪最上端点的位移，并且可以求出射孔爆炸射孔时射孔管柱、射孔枪任意节点处的位移和所受应力，以及封隔器所受应力；

S6、在油管长为160m、200m、240m的基础上，分析油管长度对封隔器受力影响；

S7、在装药量为16g，32g，64g，128g的基础上，分析射孔枪装药量对封隔器受力影响；

S8、在减震器个数设置为1个，其等效刚度为200N/mm，质量为100kg，阻尼为15N·s/mm；减震器个数设置为2个，其等效刚度为100N/mm，质量为200kg，阻尼为30N·s/mm；减震器个数设置为3个，其等效刚度为67N/mm，质量为300kg，阻尼为45N·s/mm的基础上，分析减震器个数对封隔器受力影响；

S9、在射孔枪长为2.1m、3.3m、4.5m的基础上，分析射孔枪长度对封隔器受力影响。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：基于封隔器受力分析的井下射孔测试工具串优化方法，

本发明具有以下优点：(1)本发明开展了油管长度、射孔弹装药量对井下工具的影响研究，研究得出随着油管长度的增加，封隔器的受力相应的增加；油管容易发生螺旋屈曲的部位出现在油管的底部和中间的某一位置；随着装药量的增加，油管所受的拉压力急剧上升，油管更易发生螺旋屈曲，为管串设计提供理论指导。(2)本发明能够计算出在不同油管长度和射孔弹装药量参数下，油管所受的最大压力，并在最大压力处设置减震器，以此降低管柱的破坏风险。(3)本发明能够计算出在不同油管长度和射孔弹装药量参数下，计算出封隔器受力幅值大小，在封隔器器发生提前解封事故前，在相应处设置减震器，已达到保护井下工具的目的。

附图说明

图1为油管柱-减震器-射孔枪动力学模型；

图2为射孔管柱力学计算模型；

图3为减震器受力示意图；

图4为油管柱下端受力示意图；

图5为射孔枪最上端受力示意图；

图6为射孔枪最下端受力示意图；

图7为油管长度对封隔器受力的影响；

图8为装药量对封隔器受力的影响；

图9为减振器个数对封隔器受力的影响；

图10为射孔枪长度对封隔器受力的影响；

图中，1-油管柱，2-减震器，3-射孔枪

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述，本发明的保护范围不局限于以下所述：

基于封隔器受力分析的井下射孔测试工具串优化方法，它包括以下步骤：

S1、根据井下射孔工具的结构分析和射孔工艺分析，作出以下假设：假定油管柱和射孔枪的材料均匀且各向同性；假定减震器为质量-弹簧-阻尼系统，忽略减震器的几何形状和质量分布的不均匀性；不考虑封隔器和油管柱之间的相对位移，被视为固定支座；忽略射孔管柱的结构阻尼，仅考虑减震器和液体阻尼；仅考虑射孔管柱的纵向振动；在以上假设的基础上建立油管柱-减震器-射孔枪动力学模型，如图1所示；

S2、建立射孔管柱的振动微分方程

S2(1)、取油管柱的一个微段，进行受力分析并建立射孔管柱力学计算模型，如图2所示；；

S2(2)、根据达朗贝尔原理得出：

其中，dx为微段的长度；

为微段的惯性力；

为液体的阻尼力；

为油管内部的弹力；ρgAdx为微段的重力；油管柱的坐标原点为最下端点，竖直向上为正方向；油管柱总长度为L，弹性模量为E，横截面积为A，密度为ρ；弹簧刚度和阻尼分别为k和c，质量块的质量为m，u₁(x,t)为坐标原点距离x时的截面位移；

S(3)、将公式(2-1)整理变换后得出射孔管柱振动偏微分方程：

其中，a为波在射孔管柱中的传播速度，且

g为由射孔管柱重量ρAg₀简化得到的常数，g₀为重力加速度；v为射孔管柱内外液体对射孔管柱的阻尼系数，当射孔管柱内外有流体时，流体会对射孔管柱产生沿管柱轴线方向的阻尼力，阻尼系数v的计算公式为：

其中，μ为射孔管柱内外液体的动力粘度；D_c为射孔管柱外径；D_ti为射孔管柱内径；D_r为井眼直径；

S3、建立减震器振动微分方程

S3(1)、由于减震器被视为一个质量-弹簧-阻尼系统，因此建立向上为x轴的正方向的坐标系，同时建立减震器受力计算模型，如图3所示；

S3(2)、根据受力平衡得：

f_k1+f_c1＝m₁g+f_I+f_k2+f_c2-------------------------------------(2-4)

其中，减震器和油管之间的作用力为弹簧力f_k1，阻尼力f_c1，减震器和射孔抢之间的弹簧力f_k2，阻尼力f_c2，除此之外减震器还受到重力m₁g，惯性力f_I；

S3(3)、将公式(2-4)展开得减震器振动微分方程：

其中，u_1d(t)为油管柱最下部微段的位移；u₂(t)为减震器的位移；u_3u(t)为射孔枪最上面微端的位移；m₁为减震器的质量k为减震器的刚度系数；c为减震器的阻尼系数；

S4、建立油管柱-减震器-射孔枪耦合振动方程

S4(1)、油管柱最下端耦合振动方程建立，如图4所示，具体步骤如下：

S4(1a)、建立油管柱最下端受力示意图，满足力的平衡条件为：

S4(1b)、将公式(2-6)展开得出油管柱最下端耦合振动方程：

其中，f_I1为油管柱下端微段的惯性力，N；m_oe为油管柱微段的质量，kg；E_O为油管柱的弹性模量，MPa；A_O为油管柱的横截面积，mm²；

S4(2)、建立射孔枪最上端耦合振动方程，具体步骤如下：

S4(2a)、建立射孔枪最上端受力示意图，如图5所示，满足力的平衡条件为：

S4(2b)、将公式(2-8)展开得出射孔枪最上端耦合振动方程：

其中，f_I3为射孔枪上端微段的惯性力，N；m_pe为射孔枪微段质量，kg；E_p为射孔枪的弹性模量，MPa；A_p为射孔枪的横截面积，mm²；

S4(3)、建立射孔枪最下端耦合振动方程，具体步骤如下：

S4(3a)、建立射孔枪最下端受力示意图，如图6所示，满足力的平衡条件为：

S4(3b)、将公式(2-9)展开得出射孔枪最下端耦合振动方程：

其中，f_I4为射孔枪下端微段的惯性力，N；u_3d为射孔枪底部微段的位移，mm；p_(t)为射孔枪的冲击荷载，N；

S5、求解油管柱-减震器-射孔枪偏微分方程

S5(1)、采用有限差分法对以上公式进行求解，以Δt为时间步长，对模型计算时间t进行离散，得到K个时间节点，u_j表示某一时刻位移j＝1,2,…,K；将油管柱分成N个微元段，每段管长为Δx，计算步长为Δt，得到N+1个节点，从下到上编号为i＝1,2,…,N+1；把减震器编号为N+2；将射孔管柱离散为M个微元段，得到M+1个节点，并从上往下编号i＝N+3,N+4,…,N+2+M+1；因此总的节点数为N+2+M+1，u_i,j表示射孔管柱第i节点在第j时刻的位移；用以下公式(2-12)～(2-15)对振动微分方程进行离散；

将公式(2-12)带入公式(2-13)中得出牛顿中心差分公式：

同理得出：

S5(2)、射孔管柱振动微分方程经差分格式离散得：

S5(3)、减震器振动微分方程经差分格式离散得：

令

公式(2-17)变换为：

(x₂+k)u_1,j+1+(-2x₂-2k-x₆)u_i+2,j+1+(x₂+k)u_i+3,j+1＝

x₂u_1,j-x₂u_i+2,j-2x₆u_i+2,j+x₆u_i+2,j-1-x₂u_i+2,j+x₂u_i+3,j+m₁g----------------------------(2-18)

S5(4)、油管柱最下端耦合振动方程经差分格式离散得：

令

公式(2-19)变换为：

(-x₁-x₂-k-x₃)u_1,j+1+(x₂+k)u_i+2,j+1＝

-x₁u_2,j+1-x₂u_1,j+x₂u_i+2,j-2x₃u_1,j+x₃u_1,j-1-----------------------------(2-30)

S5(5)、射孔枪最上端耦合振动方程经差分格式离散得：

令

公式(2-31)变换为：

(k+x₂)u_i+2,j+1+(-k-x₂-x₄-x₅)u_i+3,j+1＝

x₂u_i+2,j-x₂u_i+3,j-x₄u_i+4,j+1-2x₅u_i+3,j+x₅u_i+3,j-1----------------------(2-32)

S5(6)、射孔枪最下端耦合振动方程经差分格式离散得：

式中：np为射孔管柱的节点数，np1为射孔枪的节点数，因此联立(2-33)、(2-32)、(2-30)、(2-18)、(2-16)，可以求解出u_1,j+1、u_i+2,j+1及u_i+3,j+1，即可以求解出j+1时刻油管最下端、减震器及射孔枪最上端点的位移，并且可以求出射孔爆炸射孔时射孔管柱、射孔枪任意节点处的位移和所受应力，以及封隔器所受应力；

当确定射孔管柱的荷载计算方法后，探讨井下射孔结构、工艺参数对井下工具动力学响应的影响机理，为井下射孔结构设计、参数优选提供理论支持，表1所示为井下管柱动力学分析所需的基本参数；

表1井下管柱动力学分析基本参数

S6、在油管长为160m、200m、240m的基础上，分析油管长度对封隔器受力影响，如图7所示，通过观察封隔器受力曲线，得到其受力最大值(6t)将要达到封隔器的最小解封力(约为6t)，同时随着长度的增加封隔器受力幅值也变大，更容易使封隔器发生提前解封的事故；

S7、在装药量为16g，32g，64g，128g的基础上，分析射孔枪装药量对封隔器受力影响，如图8所示，根据图中曲线变化情况可得：随着装药量的增大，封隔器受力幅值明显增大，当装药量为64g时，其受力已达到隔器的解封力(约为6t)，当装药量为128g时，将会使大部分封隔器发生提前解封的事故，因此，增加射孔枪装药量时，一个减震器就无法满足减震、隔振的需要，相应的在不同地方设置减震器，已达到保护井下工具的要求；

S8、在减震器个数设置为1个，其等效刚度为200N/mm，质量为100kg，阻尼为15N·s/mm；减震器个数设置为2个，其等效刚度为100N/mm，质量为200kg，阻尼为30N·s/mm；减震器个数设置为3个，其等效刚度为67N/mm，质量为300kg，阻尼为45N·s/mm的基础上，分析减震器个数对封隔器受力影响，如图9所示，随着减振器个数的增加，其封隔器受力幅值都相应的变小，但变化趋势却在减小；

S9、在射孔枪长为2.1m、3.3m、4.5m的基础上，分析射孔枪长度对封隔器受力影响，如图10所示，封隔器受力幅值影响不大，说明射孔枪长度对井下工具动力学行为的影响不大。

综上所述，本发明能够计算出在不同油管长度、射孔弹装药量不同减震器个数、不同射孔枪长度的参数下，油管所受的最大压力，并在最大压力处设置减震器，以此降低管柱的破坏风险；同时能够计算出在不同油管长度和射孔弹装药量参数下，计算出封隔器受力幅值大小，在封隔器器发生提前解封事故前，在相应处设置减震器，已达到保护井下工具的目的。

Claims (1)

1.基于封隔器受力分析的井下射孔测试工具串优化方法，其特征在于：它包括以下步骤：

S1、根据井下射孔工具的结构分析和射孔工艺分析，作出以下假设：假定油管柱和射孔枪的材料均匀且各向同性；假定减震器为质量-弹簧-阻尼系统，忽略减震器的几何形状和质量分布的不均匀性；不考虑封隔器和油管柱之间的相对位移，被视为固定支座；忽略射孔管柱的结构阻尼，仅考虑减震器和液体阻尼；仅考虑射孔管柱的纵向振动；在以上假设的基础上建立油管柱-减震器-射孔枪动力学模型；

S2、建立射孔管柱的振动微分方程

S2(1)、取油管柱的一个微段，进行受力分析并建立射孔管柱力学计算模型；

S2(2)、根据达朗贝尔原理得出：

其中，dx为微段的长度；

为微段的惯性力；

为液体的阻尼力；

为油管内部的弹力；ρgAdx为微段的重力；油管柱的坐标原点为最下端点，竖直向上为正方向；油管柱总长度为L，弹性模量为E，横截面积为A，密度为ρ；弹簧刚度和阻尼分别为k和c，质量块的质量为m，u₁(x，t)为坐标原点距离x时的截面位移；

S(3)、将公式(2-1)整理变换后得出射孔管柱振动偏微分方程：

其中，a为波在射孔管柱中的传播速度，且为由射孔管柱重量ρAg₀简化得到的常数，g₀为重力加速度；v为射孔管柱内外液体对射孔管柱的阻尼系数，当射孔管柱内外有流体时，流体会对射孔管柱产生沿管柱轴线方向的阻尼力，阻尼系数v的计算公式为：

其中，μ为射孔管柱内外液体的动力粘度；D_c为射孔管柱外径；D_ti为射孔管柱内径；D_r为井眼直径；

S3、建立减震器振动微分方程

S3(1)、由于减震器被视为一个质量-弹簧-阻尼系统，因此建立向上为x轴的正方向的坐标系，同时建立减震器受力计算模型；

S3(2)、根据受力平衡得：

f_k1+f_c1＝m₁g+f₁+f_k2+f_c2-----------------------------------------(2-4)

其中，减震器和油管之间的作用力为弹簧力f_k1，阻尼力f_c1，减震器和射孔抢之间的弹簧力f_k2，阻尼力f_c2，除此之外减震器还受到重力m_ig，惯性力f₁；

S3(3)、将公式(2-4)展开得减震器振动微分方程：

其中，u_1d(t)为油管柱最下部微段的位移；u₂(t)为减震器的位移；u_3d(t)为射孔枪最上面微端的位移；m₁为减震器的质量k为减震器的刚度系数;c为减震器的阻尼系数；

S4、建立油管柱-减震器-射孔枪耦合振动方程

S4(1)、油管柱最下端耦合振动方程建立，具体步骤如下：

S4(1a)、建立油管柱最下端受力示意图，满足力的平衡条件为：

S4(1b)、将公式(26)展开得出油管柱最下端耦合振动方程：

其中，f_I1为油管柱下端微段的惯性力，N；m_oe为油管柱微段的质量，kg；E₀为油管柱的弹性模量，MPa；A₀为油管柱的横截面积，mm²；

S4(2)、建立射孔枪最上端耦个振动方程，具体步骤如下：

S4(2a)、建立射孔枪最上端受力示意图，满足力的平衡条件为：

S4(2b)、将公式(2-8)展开得出射孔枪最上端耦合振动方程：

其中，f_I3为射孔枪上端微段的惯性力，N；m_pe为射孔枪微段质量，kg；E_p为射孔枪的弹性模量，MPa；A_p为射孔枪的横截面积，mm²；

S4(3)、建立射孔枪最下端耦合振动方程，具体步骤如下：

S4(3a)、建立射孔枪最下端受力示意图，满足力的平衡条件为：

S4(3b)、将公式(29)展开得出射孔枪最下端耦合振动方程：

其中，f_I4为射孔枪下端微段的惯性力，N;u_3d为射孔枪底部微段的位移，mm;p_(t)为射孔枪的冲击荷载，N;

S5、求解油管柱-减震器-射孔枪偏微分方程

S5(1)、采用有限差分法对以上公式进行求解，以Δt为时间步长，对模型计算时间t进行离散，得到K个时间节点，u_j表示某一时刻位移j＝1，2，…，K;将油管柱分成N个微元段，每段管长为Δx，计算步长为Δt，得到N+1个节点，从下到上编号为i＝1，2，…，N+1;把减震器编号为N+2;将射孔管柱离散为M个微元段，得到M+1个节点，并从上往下编号i＝N+3，N+4，…，N+2+M+1；因此总的节点数为N+2+M+1，u_i，j表示射孔管柱第i节点在第j时刻的位移；用以下公式(2-12)～(2-15)对振动微分方程进行离散；

将公式(2-12)带入公式(2-13)中得出牛顿中心差分公式：

同理得出：

S5(2)、射孔管柱振动微分方程经差分格式离散得：

S5(3)、减震器振动微分方程经差分格式离散得：

令

公式(2-17)变换为：

(x₂+k)u_1，j+1+(-2x₂-2k-x₆)u_i+2，j+1+(x₂+k)u_i+3，j+1＝

x₂u_1，j-x₂u_i+2，j-2x₆u_i+2，j+x₆u_i+2，j+1-x₂u_i+2，j+x₂u_i+3，j+m₁g----------------------------(2-18)

S5(4)、油管柱最下端耦合振动方程经差分格式离散得：

令

公式(2-19)变换为：

(-x₁-x₂-k-x₃)u_1，j+1+(x₂+k)u_i+2，j+1＝

-x₁u_2，j+1-x₂u_1，j+x₂u_i+2，j-2x₃u_1，j+x₃u_1，j-1--------------------------------(2-30)

S5(5)、射孔枪最上端耦合振动方程经差分格式离散得：

令

公式(2-31)变换为：

(k+x₂)u_i+2，j+1+(-k-x₂-x₄-x₅)u_i+3，j+1＝

x₂u_i+2，j-x₂u_i+3，j-x₄u_i+4，j+1-2x₅u_i+3，j+x₅u_i+3，j+1-------------------------(2-32)

S5(6)、射孔枪最下端耦合振动方程经差分格式离散得：

式中：np为射孔管柱的节点数，np1为射孔枪的节点数，因此联立(2-33)、(2-32)、(2-30)、(2-18)、(2-16)，即求解出u1，j+1、ui+2，j+1及ui+3，j+3，即求解出j+1时刻油管最下端、减震器及射孔枪最上端点的位移，并且求出射孔爆炸时射孔管柱、射孔枪任意节点处的位移和所受应力，以及封隔器所受应力；

S6、在油管长为160m、200m、240m的基础上，分析油管长度对封隔器受力影响；

S7、在装药量为16g，32g，64g，128g的基础上，分析射孔枪装药量对封隔器受力影响；

S8、在减震器个数设置为1个，其等效刚度为200N/mm，质量为100kg，阻尼为15N·s/mm；减震器个数设置为2个，其等效刚度为100N/mm，质量为200kg，阻尼为30N·s/mm；减震器个数设置为3个，其等效刚度为67N/mm，质量为300kg，阻尼为45N·s/mm的基础上，分析减震器个数对封隔器受力影响；

S9、在射孔枪长为2.1m、3.3m、1.5m的基础上，分析射孔枪长度对封隔器受力影响。

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