CN107402409A - 一种三维不规则地层起伏界面重力正演方法 - Google Patents

Abstract

近些年来，物性反演已成为三维重力反演中的重要方式。由于实际中存在的是三维地质体，不仅计算量大，而且建模比较复杂，计算精度不高，至今还没有特别精确的算法。本发明以三维密度分界面，且物性随深度变化的复杂地质模型为研究对象，基于当前较成熟的依靠快速傅里叶变换的波数域界面正演计算方法进行改进，针对以往方法使用深度为界限划分地层来计算重力异常存在的不足，提出以起伏界面为界限，将物性复杂的地层划分为多段，分别计算每段地层产生的重力异常，最终叠加得到总的异常值。

Description

一种三维不规则地层起伏界面重力正演方法

技术领域

本发明涉及地质正演领域，特别是涉及重力正演方法。

背景技术

根据地质体的形状、大小、产状和物性，用数学物理方法研究它引起重力异常的分布规律，幅度大小和分布特征等，称为重力异常的正演。正演一般是把自然界中地质体简化为简单的几何形体，这样研究起来比较方便。目前，重力异常的正演方法主要包括三种：简单规则几何形体的重力异常正演、复杂形体的重力异常正演和密度分界面的重力异常正演。

重力正演中常用到的简单规则几何形体有球体、水平圆柱体、垂直台阶和斜台阶、长方体等,目前对这些简单模型已经有了相当准确的计算方法。当地质体形状和密度分布比较复杂时，按照场的叠加原理，可以把它划分成若干简单形态地质体，然后计算每一部分的重力异常并把它们累加起来，这样简单几何形体的正演也就成了复杂形体正演的基础。

复杂形体的重力异常正演主要分为不规则二度体和三度体异常的计算。对于不则二度体，目前多采用量板法和多边形截面法。当二度体截面形状为任意多边形时，可以用多边形来逼近其截面的形状，因为界面为多边形的二度体能最佳逼近截面为不规则形状的二度体；而对于绝大多数截面形状不规则的二度体，量板法能够简单有效的求解。

对于任意形状三度体重力异常正演，基本方法是把不规则形体分割为许多规则几何形体，每个几何形体的重力效应或作用值可以用一个解析式算出；求出单个几何形体的作用值后，再通过数值积分便得到整个地质体的异常值。因为这些规则几何形体不可能十分严密地与不规则形体吻合，所以这是一种近似计算，近似程度主要与不规则形体分割的细密程度有关。目前常采用点元法、线元法和面元法。这些方法的基本思想是将复杂形体分割成一系列简单形体的组合，或者是将三重积分，分别用数值积分来近似计算。

目前界面正反演所采用的方法很多，按照数据类型类型大概可以分为空间域法和波数域方法。空间域中比较典型的方法有线性回归法、压缩质面法和等效源法。等效源法是先用一系列微元(棱柱体或长方体) 构造一个密度界面模型，计算每个棱柱体或长方体产生的异常，然后求和就能得到相应界面产生的重力异常。

发明内容

在直角坐标系中，以地面上某一点O作为坐标原点，x-y平面置于水平，z轴垂直向下，即沿重力方向。

重力异常的扰动源坐标为(ξ,η,ζ)，观测面为z＝0的水平平面，观测点在(x,y,o)处时，重力异常(x,y,o)可表示为：

其中G为万有引力常数，σ(ξ,η)为横向二维变化的密度差(即剩余密度)，其傅里叶变换为：

其中u和v分别表示x和y方向上的波数，改变积分顺序：

设密度界面h(x,y)的平均深度Z₀，相对Z₀的界面起伏深度为Δh(ξ,η)，则上式中关于的积分上下限分别为Z₀+Δh和Z₀，写为：

令将在ζ＝Z₀处泰勒展开，并对ζ做积分得：

式(5)就是三维常密度或密度二维横向变化的重力界面异常正演公式。将其推广到σ＝σ₀(ξ,η)+u₁(ξ,η)ζ+u₂(ξ,η)ζ²的情况，这一密度模式具有相当的普遍性。根据重力场的叠加性，将由σ₀(ξ,η)，u₁(ξ,η)ζ，u₂(ξ,η)ζ²引起的重力场分别表示Δg₀,Δg₁,Δg₂记为：

则有：

Δg＝Δg₀+Δg₁+Δg₂ (7)

由式(4)可得到：

则对应式(8)的总重力异常为：

F[Δg]＝F[Δg₀]+F[Δg₁]+F[Δg₂] (9)

任何密度分界线都可以用一个函数来表示，以这些密度分界线函数为基础划分多个空间区域分别计算。再将每段的结果叠加，地下地质结构所造成的重力异常便计算出来。

综上所述，一种三维不规则地层起伏界面重力正演方法，该方法包括：

步骤1：读入地质结构模型，对地质结构数据进行分析并寻找密度分界面；

步骤2：以密度界面划分多个计算空间区域，利用快速傅立叶变换计算各个区域所产生的重力异常；

步骤3：综合叠加各个区域所产生的重力异常；

步骤4：输出正演重力异常结果。

本发明的有益效果在于，依靠快速傅里叶变换对波数域界面正演计算方法进行改进，针对以往方法使用以深度为界限划分地层来计算重力异常存在的不足，提出以起伏界面为界限，将物性复杂的地层划分为几段，分别计算。

附图说明

图1是本发明理论，通过建立函数表示出密度分界面，在此基础上分段计算出各层的重力异常值。

图2是peaks地层结构模型；该图的x和y坐标为水平平面(单位 km)，竖坐标为地层结构的深度(单位km)；在图中可看到中间有凹凸不平的起伏；

图3是peaks地层的理论重力异常图；

图4是以往理论在以深度为分界线划分计算时生成的正演重力异常图，可以看到在最内区域与理论结果有明显的差异；

图5是本发明提出的重力异常计算结果图，可以大致发现改进前后的正演重力异常等值线图与理论值等值线图形态基本上一致，证实改进前后正演结果具有参考意义，且改进后的正演结果更贴近理论真实值；

具体实施方式

下面根据附图对本发明的技术方案的主要实现原理、具体实施方式等进行详细描述。

建立一个三层密度不一的地质模型，其密度分界面的函数为peaks 函数，深度Z与密度ρ的关系为：

层位	起伏界面控制函数	密度模型参数
			S1	z＝peaks(100)	ρ＝-0.8e-0，08z
S2	z＝1.2peaks(100)	ρ＝-0.8e-0，06z
			S3	z＝0.8peaks(100)	ρ＝-0.8e-0，04z

输出的地质模型结构如图2。其理论的重力异常图如图3。

以往方法以深度为分界线划分地层，在地下结构复杂时计算缓慢，且时常存在不足。根据以往的重力正演算法得出的重力异常图如图4。

本发明以起伏分界面为界限，将地下复杂地层分为几段，分别计算每段产生的重力异常，最终叠加得到总的异常值。最终结果如图5。

对比图4和图5，本发明使用的新划分计算区域方法比以往同类方法更精确。对比图3和图5，可见本方法计算出来的重力异常值与理论真实值几乎相同。

Claims (2)

1.一种三维不规则地层起伏界面重力正演方法，该方法包括：

步骤1：读入地质结构模型，对地质结构数据进行分析并寻找密度分界面；

步骤2：以密度界面划分多个计算空间区域，利用快速傅立叶变换计算各个区域所产生的重力异常；

步骤3：综合叠加各个区域所产生的重力异常；

步骤4：输出正演重力异常结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：

利用密度分界面划分各个区域克服了由于积分上限带来的计算困难，并利用快速傅立叶变换的特点提高了计算速度和精度。