CN107402131B - 一种基于轨边声学信号时频脊线的高速列车运动参数识别方法 - Google Patents

一种基于轨边声学信号时频脊线的高速列车运动参数识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于轨边声学信号时频脊线的高速列车运动参数识别方法，包括：(1)对X(t)进行降采样、滤波得到x(t)；(2)对x(t)进行短时傅里叶变换(STFT)得到时频分布STFTx(t,f)；(3)使用阈值处理和局部峰值搜索法从步骤(2)的时频分布STFTx(t,f)中获取主频率成分的瞬时频率曲线f0(t)；(4)基于多普勒频移公式对步骤(3)中的瞬时频率曲线f0(t)进行自适应运动参数识别；(5)构建符合多普勒时频变化规律的多普勒窗wγ(t,f)；(6)令f0(t)＝wγ(t,f)*STFTx(t,f)；(7)重复步骤(3)～(6)直至步骤(5)中的多普勒窗wγ(t,f)频率轴最小宽度小于设定值w0，将得到的γ{f0,v,s,r}作为列车运动参数识别结果。本发明抗噪能力和参数估计精度得到了提高，可用于列车轴承声学信号故障检测。

Description

一种基于轨边声学信号时频脊线的高速列车运动参数识别 方法
技术领域
本发明涉及高速列车轮对轴承轨边声学故障诊断的技术领域，具体涉及一种基于轨边信号时频脊线的高速列车运动参数识别方法，用于轨边信号多普勒畸变的矫正。本发明提供的方法可以实现基于信号本身的列车运动参数估计，无需依赖额外的测距、测速传感器。
背景技术
列车在高速运行时轮对轴承发出的声音信号中蕴含了与其健康状况密切相关的信息，在轨边安装麦克风采集声音信号并通过信号处理手段能够对轮对轴承进行有效的故障诊断，具有非接触式监测，便于安装和在线监测的特点。然而，由于列车的高速行驶，采集到的道旁声学信号会发生严重的多普勒时频畸变，这会严重干扰后续的故障信息提取，所以必须对畸变信号进行矫正，而畸变矫正的前提是列车运动参数的获取。
发明内容
本发明要解决的技术问题为：克服现有技术不足，通过时频分析、瞬时频率提取、多普勒窗迭代压缩和函数拟合法，可以实现基于采集到的轨边声学信号自适应的获取参数，可运用于畸变矫正。本发明提出的多普勒窗的构建还可以达到可变频带的滤波效果，这样可以消除一些与主频成分信号频率接近的强背景噪声，最终改善轨边声学信号故障信息提取的效果。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于轨边声学信号时频脊线的高速列车运动参数识别方法，使用安装在铁轨两侧的麦克风采集列车高速通过时轮对轴承发出的故障声音信号，作为检测信号X(t)，对该检测信号的处理步骤为：
步骤(1-1)、对信号X(t)进行预处理，基于时频分布提取主频率成分信号的瞬时频率f0(t)。
步骤(1-2)、结合自适应识别的参数集γ(f0,v,s,r)，再基于运动模型计算出参数集γ’(f0,v,s,r)。
步骤(1-3)、构建符合信号畸变趋势的多普勒窗以实现可变频带的滤波处理。通过不断缩小多普勒窗的范围进行跌代拟合，最终达到运动参数识别精度的提高。
列车运动模型分析：
根据运动模型构建多普勒窗：
{(1±k*ξ)·f0(t),t＝1,2,…,N}
其中，k＝(f(N’)-f(1))/2f0定义多普勒窗的初始宽度，ξ为设置的迭代因子，f0(t)为瞬时频率，t＝1,2,…,N是表示信号采样点数。
步骤(1-4)、基于上述得到的运动参数矫正畸变信号，提取故障信息。
所述步骤(1-1)中，对待检测信号X(t)的预处理和脊线区域瞬时频率提取的步骤如下：
步骤(2-1)X(t)的采样频率是Fs，信号的长度是N。对信号进行降采样到fs，降采样以后是信号长度为N’的x(t)。
步骤(2-2)对于步骤(2-1)中得到的x(t)进行带通滤波：
x(t)＝{x(t)，fs1,fp1,fp2,fs2}
其中fs1和fs2分别是低频和高频的截止频率，fp1和fp2分别是低频和高频的通过频率。
步骤(2-3)计算信号x(t)的时频分布：
其中t＝{0,1/fs,…,(N’-1)/fs}为采样时间序列。
步骤(2-4)使用图像处理中的均值滤波方法对时频图进行全局的阈值处理：
S'(t,f)＝S(t,f)≥δ
其中，(S’(t,f)是均值滤波以后的信号时频分布，δ是设置的图像能量阈值，可以定义为：
k是一个权值，可根据经验值设定。
步骤(2-5)时频脊线区域选择：
步骤(2-6)对选取的时频脊线区域进行峰值搜索，提取瞬时频率f0(t)：
f0(t)＝{max(S(t,f)*S(t,f)),t＝0,1/fs,…,(N-1)/fs}
所述步骤(1-2)中，参数估计的步骤如下：
步骤(3-1)对步骤(1-1)中处理所得的瞬时频率进行参数拟合：
γ(f0,v,s,r)
步骤(3-2)对运动模型进行简化并选择瞬时频率的第一个点作为分析对象：
其中，f0是瞬时频率起始值，cosθ是运动夹角。
步骤(3-3)通过初步得到的参数进行计算：
这里是发出频率，fr＝f0(0)是接收频率，t＝N’/2*fs。经过第一次自适应的参数识别，fe和fr是可以计算出来的，所以列车速度v可求解。
步骤(3-4)计算横向距离：
s＝v*t
步骤(3-5)这样就得到了一组满足构建多普勒窗精度的运动参数：
γ’(f0,v,s,r)
所述步骤(1-3)中，迭代参数拟合的步骤如下：
步骤(4-1)构建符合列车声音信号畸变规律的多普勒窗：
定义多普勒窗的初始宽度的k＝(f(N’)-f(1))/2f0,迭代因子ξ初值可以设置为略大于1的实数。
步骤(4-2)通过构建的多普勒窗实现可变频率的滤波，其构造的原理示意可参照图5所示。然后按照步骤(1-1)和步骤(1-2)进行参数识别。
步骤(4-3)更新迭代因子ξ和运动参数集里的参数，再次构建多普勒窗。重复步骤(4-1)和步骤(4-2)实现迭代拟合，直到ξ达到预设的阈值时停止迭代。此时频率轴最小宽度小于设定值w0＝2*k*ξminf0,得到的运动参数作为最优参数输出。
所述步骤(1-4)中，畸变矫正和故障信息提取的步骤如下：
步骤(5-1)根据运动关系推导出插值时间序列{tr(i),1,2,…,N}，N是重采样之前的信号长度。假设{te(i),1,2,…,N}为声源的发声时刻，c为声速，声源发出的声音信号传播到麦克风的时间为dt。
tr(i)＝te(i)+dt
dt＝R/c
R是发声时刻声源与麦克风之间的距离。根据运动模型可知R与横向距离s和纵向距离r存在以下关系：
因此插值拟合时间序列tr(i)与声源发声时间te(i)之间建立了如下关系：
步骤(5-2)计算出幅值解调序列{xd(i)}，利用{xd(i)}可以将幅值被调制的信息进行解调。再用{tr(i),1,2,…,N}对解调信号进行时域插值消除时域的畸变。
步骤(5-3)对矫正之后的信号进行包络谱分析，提取故障信息。
本发明与现有技术相比的优点在于：使用构建多普勒窗迭代拟合轨边列车声学信号的运动参数的方法，能够实现监测系统自适应的识别参数，而不依赖于额外的传感器检测。这样不仅使得检测系统的安装更加简便，也减低了系统的成本，且识别的参数包含运动几何参数和频率参数；多普勒窗的构建，与传统方法相比实现了带内消噪，相当于是一种可变频带的带通滤波器；通过对瞬时频率的迭代拟合，不断更新运动参数集里的参数，使得误差尽可能的减小。当达到迭代终止条件时，输出最优参数，这种算法进一步提高了所识别运动参数的精度，对故障信息的精确识别有帮助。
附图说明
图1为基于迭代拟合的列车运动参数识别方法流程图；
图2为列车轨边声学监测运动学模型图；
图3为轴承内圈信号时域波形和频谱图；
图4为信号脊线区域选择示意图，其中，图4(a)为信号带通滤波图，图4(b)为均值处理脊线区域标记图，图4(c)为脊线区域筛选图，图4(d)为瞬时频率提取图；
图5为多普勒窗构造示意图；
图6为信号运动参数迭代拟合示意图，其中，图6(a)为第一次迭代效果图，图6(b)为第二次迭代效果图，图6(c)为第三次迭代效果图，图6(d)为第四次迭代效果图，图6(e)为第五次迭代效果图，图6(f)为第六次迭代效果图；
图7为迭代拟合处理效果图，其中，图7(a)为瞬时频率奇异点第一次出现示意图，图7(b)为瞬时频率奇异点第一次矫正图，图7(c)为瞬时频率奇异点第二次出现示意图，图7(d)为瞬时频率奇异点第二次矫正图；
图8为时域重采样示意图；
图9为重采样时间序列和幅值解调因子；
图10为轴承畸变内圈信号矫正前后对比图，其中，图10(a)为原始畸变信号的时频图，图10(b)为矫正信号的时频图；
图11为内圈轴承声源信号故障信息提取图，其中，图11(a)为原始畸变信号包络谱图，图11(b)为矫正信号的包络谱图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施案例进一步说明本发明。
这里采用真实的轮对轴承的内圈单点故障信号进行验证，轴承的信号为NJ(P)3226X1。将采集到的轴承试验机的振动信号进行轨边实验，再由麦克风采集轴承的轨边声学信号。采样频率50kHz，降采样为10kHz。轴承声源信号时域波形如图3所示，谐波信号中心频率为1800Hz，图8为计算得出的重采样时间序列和幅值解调因子，通过重采样，得出图9所示的畸变矫正信号。最后在图10中提取出微弱的故障信息。
具体步骤如下：
步骤(1-1)、对信号X(t)进行预处理，基于时频分布提取主频率成分信号的瞬时频率f0(t)。
步骤(1-2)、结合自适应识别的参数集γ(f0,v,s,r)，再基于运动模型计算出参数集γ’(f0,v,s,r)。
步骤(1-3)、构建符合信号畸变趋势的多普勒窗以实现可变频带的滤波处理。通过不断缩小多普勒窗的范围进行跌代拟合，最终实现运动参数识别精度的提高。
步骤(1-4)、基于上述得到的运动参数矫正畸变信号，提取故障信息。
具体的，所述步骤(1-1)中，对待检测信号X(t)的预处理和脊线区域瞬时频率提取的步骤如下：
步骤(2-1)信号X(t)采样频率是Fs＝50k，信号的长度是N，对信号进行降采样到fs＝10k，降采样之后的信号是长度为N’的x(t)。
步骤(2-2)对x(t)进行一次带通滤波，通带频率设为1600Hz到1900Hz。
步骤(2-3)计算信号x(t)的时频分布：
其中t＝{0,1/fs,…,(N’-1)/fs}为采样时间序列。
步骤(2-4)使用图像处理中的均值滤波方法对时频图进行全局的阈值处理：
S'(t,f)＝S(t,f)≥δ
其中，S(t,f)表示信号的时频分布，S’(t,f)表示均值滤波之后的信号时频分布,δ是设置的图像能量阈值，可以定义为：
其中，K设为10，i是时频矩阵的时间向量的长度，j是频率向量的长度。
步骤(2-5)时频脊线区域选择：
这里l设为50，脊线区域选择的过程如图4所示。
步骤(2-6)对选取的时频脊线区域进行峰值搜索，提取瞬时频率f0(t)：
f0(t)＝{max(S’(t,f)*S(t,f)),t＝0,1/fs,…,(N-1)/fs}
其中，S’(t,f)*S(t,f)表示基于脊线区域的原始信号时频分布，N’是降采样以后的信号长度。
具体的，所述步骤(1-2)中，自适应参数估计的步骤如下：
步骤(3-1)对瞬时频率f0(t)进行参数拟合得到如下参数集：
γ(f0,v,s,r)
步骤(3-2)对运动模型进行简化并选择瞬时频率的第一个点作为分析对象：
其中，f0是瞬时频率起始值，cosθ是运动夹角。
步骤(3-3)通过初步得到的参数进行计算：
这是发出频率，fr＝f0(0)是接收频率，t＝N’/2*fs，c是理论声速。经过第一次初步的参数拟合，fe和fr是可以计算出来的。所以求解列车速度v。
步骤(3-4)计算横向距离：
s＝v*t
步骤(3-5)这样就得到了一组满足构建多普勒窗精度的运动参数：
γ’(f0,v,s,r)
具体的，所述步骤(1-3)中，多普勒窗的构建和运动参数迭代拟合的步骤如下：
步骤(4-1)构建符合列车声音信号畸变规律的多普勒窗：
其中，内圈信号多普勒窗的窗宽设为k＝0.04，ξ的初始值为1.1，多普勒窗的构建原理如图5所示。
步骤(4-2)通过构建的多普勒窗实现可变频率的滤波，然后按照步骤(1-1)和步骤(1-2)进行参数识别。
步骤(4-3)更新迭代因子ξ和运动参数集里的参数，再次构建多普勒窗。重复步骤(4-1)和步骤(4-2)通过更新迭代因子ξ和运动参数集里的参数，进行迭代拟合，直到满足迭代终止条件ξ<0.1，w0约为15Hz。此时频率轴最小宽度小于设定值w0＝2*k*ξminf0,得到的运动参数作为最优参数输出。
具体的，所述步骤(1-4)中，畸变矫正和故障信息提取的步骤如下：
步骤(5-1)根据运动关系推导出插值时间序列{tr(i),1,2,…,N}，N是重采样之前的信号长度。假设{te(i),1,2,…,N}为声源的发声时刻，c为声速，声源发出的声音信号传播到麦克风的时间为dt。故有如图8所示对应关系：
tr(i)＝te(i)+dt
dt＝R/c
R是发声时刻声源与麦克风之间的距离。根据运动模型可知R与横向距离s和纵向距离r存在以下关系：
因此插值拟合时间序列tr(i)如图9(a)所示,与声源发声时间te(i)之间建立了如下关系：
步骤(5-2)推导幅值还原公式，计算出幅值解调序列{xd(i)}，如图9(b)所示。利用{xd(i)}可以将幅值被调制的信息进行解调。再通过对解调信号的时域插值消除时域的畸变，信号矫正前对比如图10所示。
步骤(5-3)对矫正之后的信号进行包络谱分析，图11可以看出195Hz处有明显、突出的谱峰。内圈单点故障信息被有效的提取出来，证明了本发明的有效性。
提供上述实施例仅仅是为了描述本发明的目的，并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (3)

1.一种基于轨边声学信号时频脊线的高速列车运动参数识别方法，其特征在于，实现步骤如下：
步骤(1-1)、基于时频分布对信号X(t)进行阈值处理得到时频脊线区域，利用峰值搜索提取主频率成分信号的瞬时频率f0(t)；
步骤(1-2)、结合自适应识别的参数集γ(f0,v,s,r)，再基于列车的运动模型计算出参数集γ’(f0,v,s,r)；
步骤(1-3)、构建符合信号畸变趋势的多普勒窗以实现可变频带的滤波处理，通过不断更新拟合得到的更新后的参数集，且缩小多普勒窗的范围进行迭代拟合，最终实现运动参数识别精度的提高，其中，基于列车运动模型分析得到的多普勒频移公式如下：
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其中，s,r,v,f0是列车运动参数集γ{f0,v,s,r}里的参数，分别表示列车的运动模型的横向距离，纵向距离，列车运行速度和信号的中心频率，M是马赫数，定义为列车的速度与理论声速的比值，根据上述运动模型构建多普勒窗：
{(1±k*ξ)·f0(t),t＝1,2,…,N}
其中，k＝(f(N)-f(1))/2f0定义多普勒窗的初始宽度，ξ为设置的迭代因子，f0(t)为瞬时频率，t＝1,2,…,N是表示信号采样点数；
所述步骤(1-3)中，迭代参数拟合的步骤如下：
步骤(4-1)构建符合列车声音信号畸变规律的多普勒窗：
<mrow> <msup> <mi>w</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>v</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>v</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>v</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;PlusMinus;</mo> <mi>k</mi> <mo>*</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msup> <mi>N</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
为了保证不丢失有用信息的信号时频处理，定义频带扩张的范围就是构造的多普勒窗的初始宽度，所以定义k＝(f(N’)-f(1))/2f0,ξ为设置的迭代因子，ξ的初值设置为略大于1的实数；
步骤(4-2)通过构建的多普勒窗实现可变频率的滤波，然后按照步骤(1-1)和步骤(1-2)进行参数识别；
步骤(4-3)更新迭代因子ξ和运动参数集里的参数，再次构建多普勒窗，重复步骤(4-1)和步骤(4-2)实现迭代拟合，直到满足迭代终止条件，此时多普勒窗wγ(t,f)频率轴最小宽度小于设定值w0。
2.根据权利要求1所述的基于轨边声学信号时频脊线的高速列车运动参数识别方法，其特征在于：所述步骤(1-1)中，对待检测信号X(t)的脊线区域瞬时频率提取的步骤如下：
步骤(2-1)使用图像处理中的均值滤波方法对时频图进行全局的阈值处理：
S'(t,f)＝S(t,f)≥δ
其中，S(t,f)表示信号的时频分布，S’(t,f)表示均值滤波之后的信号时频分布，δ定义为时频图像的能量阈值，定义为：
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其中，K是一个权值，根据经验值设定，i是时频矩阵的时间向量的长度，j是频率向量的长度；
步骤(2-2)时频脊线区域选择：
<mrow> <msup> <mi>S</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mi>l</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <mi>l</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，l是一个常量，用来筛选脊线区域，满足脊线长度要求的区域被保留；
步骤(2-3)对选取的时频脊线区域进行峰值搜索，提取瞬时频率f0(t)：
f0(t)＝{max(S’(t,f)*S(t,f)),t＝0,1/fs,…,(N’-1)/fs}
其中，S’(t,f)*S(t,f)表示基于脊线区域的原始信号时频分布，N’是采样以后的信号长度。
3.根据权利要求1所述的基于轨边声学信号时频脊线的高速列车运动参数识别方法，其特征在于：所述步骤(1-2)中，自适应参数识别的步骤如下：
步骤(3-1)对步骤(1-1)中处理所得的瞬时频率进行曲线拟合得到如下参数集：
γ{f0,v,s,r}
步骤(3-2)对运动模型进行简化并选择瞬时频率的第一个点作为分析对象：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>M</mi> <mi> </mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，f0是瞬时频率起始值，θ是运动夹角；
步骤(3-3)通过初步得到的参数进行计算：
<mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>v</mi> <mn>4</mn> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>cf</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow>
经过第一次参数拟合，fe和fr是能够计算出来的，是发出频率，fr＝f0(0)是接收频率，c是理论声速，t＝N’/2*fs，所以求解列车速度v；
步骤(3-4)计算横向距离：
s＝v*t
步骤(3-5)这样就得到了一组满足构建多普勒窗精度的运动参数：
γ’{f0,v,s,r}
其中，f0,v,s,r是γ’{f0,v,s,r}里的参数，分别表示信号的中心频率，列车运行速度，列车的运动模型的横向距离，和纵向距离。
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