CN107392384A - 一种基于带有释放时间流水车间的双代理问题的下界求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于生产调度领域，提出了求解NP难问题下界的方法，即一种基于带有释放时间流水车间的双代理问题的下界求解方法，下界即为松弛掉一些约束的排序所求得的解，所用算法的排序求解得一个可行解即上界，排序的最优解则介于上界与下界之间。因此下界作为一种评价算法求解性能的重要手段。该发明所设计的下界使用了基于单机问题的方法，即在每台机器上都求得一个下界，最后取大。并在每台机器上采用了可中断的方式来松弛约束条件。由仿真结果可得，下界是收敛的，即当工件数趋于无穷大的时候，下界收敛于最优解。在大规模情况下，这对于评价算法求解性能具有很大意义。

Description

一种基于带有释放时间流水车间的双代理问题的下界求解 方法

技术领域

本发明属于生产调度领域，涉及求解NP难问题下界的方法。

背景技术

NP-hard，其中，NP是指非确定性多项式(non-deterministic polynomial，缩写NP)。所谓的非确定性是指，可用一定数量的运算去解决多项式时间内可解决的问题，通俗来说是其解的正确性能够被“容易检查”的问题。

假设现有两家厂商要在某流水装配线上加工，每个厂商都希望自己的产品尽快交货，那么作为流水线工厂应该如何安排生产，才能最大可能的满足两个客户的要求？这就是一个非常典型的双代理流水车间调度问题，设代理A中工件数为n_A，代理B中工件数为n_B，n_A+n_B＝n。目标函数为min(Cmax^A+Cmax^B)。

目前，流水车间的双代理问题仍属于较为新颖的问题，在涉及流水车间的双代理问题的文献中，都以单机问题为模型进行理论证明，只有极少数的文献以2台机器且不带释放时间的模型为例进行理论研究，仅仅从理论证明的层面给出了流水车间的双代理问题的一些特有性质，这种模型太特殊，不符合实际生产情况，不适用于实际大规模数据的仿真与工业生产测试，不具有工业价值与实用性。当上升到中等规模或者大规模的情况下(比如8机器；1000工件)，我们很难找出最优解，当我们使用的算法计算出一个可行解的时候，我们需要一个可以代替最优解来衡量算法性能的值。因此，该发明基于单机可中断的方法计算出问题的下界，以准确的评价算法性能。

发明内容

针对带有释放时间流水车间的双代理最大完工时间求解的问题，本发明提供了一种基于带有释放时间流水车间的双代理问题的下界求解方法。采用基于单机流水车间的双代理可中断的方法有效解决了下界设计的问题，对于实际工业生产调度等场合，该发明具有相当的适用价值。

下界即为松弛掉一些约束的排序所求得的解，所用算法的排序求解得一个可行解即上界，排序的最优解则介于上界与下界之间。因此下界可以作为一种评价算法求解性能的重要手段。该发明所设计的下界使用了基于单机问题的方法，即在每台机器上都求得一个下界，最后取大。并在每台机器上采用了可中断的方式来松弛约束条件。

具体技术方案包括如下步骤：

一种基于带有释放时间流水车间的双代理问题的下界求解方法，包括如下步骤：

步骤1：根据各个工件的释放时间，即工件可以开始加工的时间R_i，i为工件编号，工件在每台机器的加工时间P_i,j，j为机器编号，计算各个工件在每台机器的实际开始时间Rm_i,j；Rm_i,j＝Rm_i,j-1+P_i,j-1,当j＝1时，Rm_i,j＝R_i，即将每台机器看做单机问题时，Rm_i,j为该台机器上工件的释放时间；

步骤2：确定A、B两个代理集合的优先级；分别排序A、B集合的工件，比较完工时间，完工时间小的集合为高优先级集合；

步骤3：按机器顺序计算每台机器的下界；先到达，即当前时刻T>＝Rm_i,j的工件先加工；若两个工件同时到达，则先加工优先级高的工件；若优先级低的工件未做完时有高优先级工件到达，则中止优先级低的工件加工，转而加工高优先级工件；如此反复，直至排序完所有工件；

步骤4：补齐单机问题下序列的结尾F_j；完整的流水车间模型下，最后一台机器的完工时间一定比前面的机器的完工时间晚，因为当第一个工件在第一台机器上加工时，其余的机器处于空闲状态，而最后一台机器一定是空闲时间最长的，即第一个工件在最后一台机器上开始加工的时间最晚，因此它的结束时间也一定最晚。为了使所求的下界接近于完整流水车间模型的解，所以需要补齐F_j，假设有m台机器，记录A、B集合在流水车间模型下的最大完工时间Cmax^A，Cmax^B，该机器上的下界值LB_j＝Cmax^A+Cmax^B+F_j；

步骤5：在每台机器的下界中取最大值即为模型最终的下界LB＝MAX{LB_j}。

本发明的有益效果为：

方法针对带有释放时间流水车间的双代理最大完工时间求解的问题，采用的中断的下界设计方式。由仿真结果可得，下界是收敛的，即当工件数趋于无穷大的时候，下界收敛于最优解。在大规模情况下，这对于评价算法求解性能具有很大意义。

附图说明

图1为下界求解流程图。

图2为完整流水车间排序甘特图。

图3为基于单机问题的下界计算模型。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施进行详细说明。

1.算例计算

首先，确定A，B优先级。显然A集合优先级较高。

完整流水车间模型如图2所示：(每台机器的排序顺序一样)

所以可以计算出使用该算法求解的最大完工时间Cmax＝32+39＝71。即该算法求得的目标函数值为71。

下面进行下界计算：

由算例给出的加工时间和释放时间可以计算R_1,1 ^A＝10，R_1,2 ^A＝0，R_1,1 ^B＝15，R_1,2 ^B＝4，R_1,3 ^B＝9，R_2,1 ^A＝10+4＝14，R_2,2 ^A＝0+3＝3，R_2,1 ^B＝15+3＝18，R_2,2 ^B＝4+5＝9，R_2,3 ^B＝9+6＝15，R_3,1 ^A＝14+5＝19，R_3,2 ^A＝3+4＝7，R_3,1 ^B＝18+2＝20，R_3,2 ^B＝9+3＝12，R_3,3 ^B＝15+3＝18。

由图3可得LB1＝14+22+7+5＝48；LB2＝19+24+3+2＝48；LB3＝27+38＝65；LB＝MAX{LB1，LB2，LB3}＝65，又有gap＝(71-65)/65＝9.23％。

2.重复实验

实验规模：机器数M分别为3/5/10；工件数N分别为100/200/500/800/1000。

该实验使用c语言进行仿真，工件在每台机器的加工时间由函数随机生成，区间为[1,10]，每个工件的加工时间生成区间为[1,3*J]。每种规模进行10次实验，记录gap值，并取平均。gap＝(目标函数值OBJ-下界值LB)/下界值LB。

实验数据如下表所示：

表1.仿真数据结果

由表中数据可以看出，在机器数不变的情况下，随着工件数的增加，gap值呈现出收敛的趋势，即说明所设计的下界是呈收敛趋势的。综上所述，基于单机流水车间的双代理可中断的下界设计方法，更能准确的评价算法求解的性能。

Claims (1)

1.一种基于带有释放时间流水车间的双代理问题的下界求解方法，其特性在于，包括如下步骤：

步骤1：根据各个工件的释放时间R_i，i为工件编号，工件在每台机器的加工时间P_i,j，j为机器编号，计算各个工件在每台机器的实际开始时间Rm_i,j；Rm_i,j＝Rm_i,j-1+P_i,j-1,当j＝1时，Rm_i,j＝R_i，即将每台机器看做单机问题时，Rm_i,j为该台机器上工件的释放时间；

步骤2：确定A、B两个代理集合的优先级；分别排序A、B集合的工件，比较完工时间，完工时间小的集合为高优先级集合；

步骤3：按机器顺序计算每台机器的下界；先到达，即当前时刻T>＝Rm_i,j的工件先加工；若两个工件同时到达，则先加工优先级高的工件；若优先级低的工件未做完时有高优先级工件到达，则中止优先级低的工件加工，转而加工高优先级工件；如此反复，直至排序完所有工件；

步骤4：补齐单机问题下序列的结尾F_j；假设有m台机器，记录A、B集合在流水车间模型下的最大完工时间Cmax^A，Cmax^B，该机器上的下界值LB_j＝Cmax^A+Cmax^B+F_j；

步骤5：在每台机器的下界中取最大值即为模型最终的下界LB＝MAX{LB_j}。