CN107388191A - 用于led汽车近光灯的双自由曲面光学透镜 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了用于LED汽车近光灯的双自由曲面光学透镜。双自由曲面透镜由两个自由曲面组合而成，第一个自由曲面为入射面,第二个自由曲面为出射面，芯片放置于椭球反射杯的一个焦点处，挡板放在另一个焦点处，透镜放置于挡板之前，芯片发出的光经反射杯的聚光作用后，从另一个焦点射出，由于挡板的作用，杂散光被遮挡住，聚合的光经过透镜的矫正打在照明面上，形成所需要的照明光斑。本发明通过透镜的两个自由曲面来控制光线的走向及分配，使其照明区域符合国家标准对汽车近光灯的光分布与照度要求。本发明解决了现有汽车透镜照明技术中存在的色散严重、色温偏高及光效利用率低等缺陷；其照明区域符合国家标准对汽车近光灯的光分布与照度要求。
Description
技术领域
本发明属于LED照明技术领域，具体涉及用于LED汽车近光灯的双自由曲面光学透镜。
背景技术
LED光源具有寿命长、体积小、节能环保、响应时间短、设计自由度大等传统光源无法比拟的优点，因此成为汽车前照灯的第四代光源。
在汽车前照灯的设计上，国家标准GB25991-2010对汽车前照灯的配光图形做了规定，目的是防止汽车前照灯干扰对面驶来车辆而造成交通事故。对近光灯来说，要求在车灯前25m远的照明面上产生一水平线和水平线右侧向上15°的明暗截止线。近光照明面可分为四个区域：ZONEⅠ(Ⅰ区)为具有较大扩散、均匀度良好的基底配光，满足整个路面范围内的最低照明需求；ZONEⅡ、Ⅲ、Ⅳ为具有光能量较为集中、射程较远的中心配光，满足本车道和右边路面(以车辆右行标准为例)较远处的照明需求。在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ区内，应无影响良好可见度的横向照度变化。而现有的汽车远光灯透镜存在色温偏高和光学效率不高的问题，导致截止线不清晰，截止线附近色散严重，给行车途中的舒适性和安全性带来很大困扰，为了使LED更好地应用于汽车照明领域，这一问题亟需解决。
发明内容
本发明针对上述存在的问题，提供了用于LED汽车近光灯的双自由曲面光学透镜。
本发明的目的至少通过如下技术方案之一实现。
用于LED汽车近光灯的双自由曲面光学透镜，近光灯透镜上下两个面都是自由曲面，第一个自由曲面为入射面，替换单自由曲面中的入射平面，第二个自由曲面为出射面，芯片放置于椭球反射杯的一个焦点处，挡板放在另一个焦点处，透镜放置于挡板之前，芯片发出的光经反射杯的聚光作用后，从另一个焦点射出，由于挡板的作用，杂散光被遮挡住，聚合的光经过透镜的矫正打在照明面上，每个自由曲面都可以灵活的对光线进行矫正，使照明光斑更加均匀，且曲面的外观更加圆滑；根据国家标准中对汽车灯近光灯照度值的分布要求，设定利用多大角度的芯片出光角，在照明面上产生一水平线和水平线右侧向上15°的明暗截止线，在截止线下方产生一个近似半椭圆的照明区，将照明区域进行环形划分，即将椭圆区域划分成3份同心椭圆环，设定椭圆环区域内的照度值，计算出光线经反射杯反射后的的出光角度和目标照明面的映射关系，由映射关系即可得出光线的矫正角度，预先设定第一个自由曲面和第二个自由曲面的角度矫正比，根据角度矫正比，可确定第一自由曲面和第二自由曲面各自的矫正角度，即可确定两个自由曲面的出射光线，利用迭代计算公式计算出第一个自由曲面上的点，用第一个自由曲面上的点作为入射光线的起始点，再用迭代公式计算出第二个自由曲面上的点，将两个曲面上的点导入到三维软件中，即可得到透镜实体。
双自由曲面透镜能使透过的光线色温稳定，光斑均匀，截止线清晰，且无色散现象。透镜的外形结构为凹凸形，第一个自由曲面向透镜内部凹，第二个自由曲面向外凸，整个透镜可认为是由球面透镜中的正负透镜组合而成的胶合透镜，胶合透镜可以很好的矫正色差，所以在光线通过双自由曲面时，能很好的稳定光斑的色温，光斑不会出现明显的偏蓝或偏黄现象，由于挡板的作用，光斑会形成一水平线和水平线右侧向上15°的明暗截止线，且两个自由曲面都参与光线矫正，可以做到从焦点发出的光线的出光角度和目标平面的映射关系更加准确，无杂散光，截止线更加清晰且无色散现象。
双自由曲面透镜由透明材料制成，透明材料为PMMA或PC，透镜的上下两个面为自由曲面，两者间的过渡面为圆柱面，圆柱面可以方便的与支架相连，方便透镜的定位，且不会影响光学效果。
双自由曲面透镜的入射面为自由曲面，其曲面的形状确定如下；以投射式LED汽车近光灯的椭球反射器的第二焦点为坐标原点建立直角坐标系，以过原点并平行于自由曲面透镜入射面的平面为XOY平面，垂直于芯片发光面的方向为Y轴，以所述自由曲面透镜厚度方向所在直线为Z轴；目标照明面在坐标原点前方25m处，照明面所在平面为xoy平面，照明面的中心为o点；目标照明面根据汽车用LED前照灯的国家标准(GB25991-2010)分为Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅲ区和Ⅳ区，每个区域都有对应的照度要求值，设定其目标照明区域是半椭圆形，椭圆长半轴为a，短半轴为b；对照明面的坐标进行环形划分，首先把椭圆长半轴a和短半轴b分别等分成3份，ai和bi分别表示等分后长半轴a的第i份和短半轴b的第i份，其中0＜i≤3；然后以照明面中心点为中心，分别以ai为长半轴、bi为短半轴画椭圆，则将照明区域划分成3份椭圆形环带区域；按芯片的总光通量和芯片的光强分布，设定芯片的光能利用角，设出射光线的中心光强为I0，其中θ为出射光线与Z轴正方向的夹角，为出射光线在XOY平面上的投影与X轴的夹角，接着再将角度划分，即把角分成n份，表示的第i份(即将截止线下的195°分成195份)，不同的对应不同的照明半径R，R的计算表达式为：
将椭球反射器的第二焦点发出的光线按照角度θ1、θ2、θ3分为3个部分分别投射到照明面上对应的三个环带区域；在固定时，即Ri＝r，椭球反射器第二焦点发出的光与Z轴方向夹角为θ1的那部分光线入射到透镜后照射在离照明面中心距离为r1的位置，与Z轴线夹角小于θ1的那部分光线经透镜后照射在照明面的位置与照明面中心距离小于r1，将第一部分光线对应的角度θ1等分成i份，每一个θ1在半径r1上也相应的分成i份,这样相应的得到了数组θ1(i)和数组r1(i)，那么第一区域出射光和照明面上的照度的能量守恒表达式为：
同理，从椭球反射器第二焦点发出的光与Z轴方向夹角为θ1～θ2之间的那部分光线入射到透镜后照射在离照明面中心距离为r1～r2的位置，将这部分光线等分成j份，对应每一个角度在半径上也分成j份，这样相应的得到了数组θ2(j)和数组r2(j)，则该区域出射光和照明面上的照度的能量守恒表达式为：
同理，从椭球反射器第二焦点发出的光与Z轴方向夹角为θ2～θ3之间的那部分光线入射到透镜后照射在离照明面中心距离为r2～r3的位置，将这部分光线等分成k份，对应每一个角度在半径上也分成k份，这样就得到了数组θ3(k)和数组r3(k)，可得该区域出射光和照明面上的照度的能量守恒表达式为
计算上面三个表达式，分别得到各区域半径与出射光角度的关系；改变不同的值，得到不同的照明半径，依照上面的计算方法，即可得到从焦点出射的光线的出光角度与照明面的对应关系。设定第一个自由曲面和第二个自由曲面的角度矫正比为M：N，即设定两个自由曲面各自的矫正角度,可得出经过第一个自由曲面后的出射光线的角度，如已知入射光线的角度为θi，则出射光线的角度为Cθi，系数C的计算公式为
C＝N/(M+N)
这样我们就可计算出第一个自由曲面的入射光线和出射光线的对应关系。为了计算出自由曲面上所有点的坐标，先设定一个起始点和固定角的值，即确定第二焦点与透镜底面中心点的距离，初始点确定后，由折射定律求出初始点的法向量，利用这个法向量求得切线，通过求切线与入射光线的交点得到曲线上第二个点的坐标，折射定律的矢量形式可表示为：
其中，为入射光线单位向量，为出射光线单位向量，为单位法向量，n为透镜折射率；通过此迭代计算公式，可依次计算出曲线上其他的点，由此可得到一条完整的自由曲线；通过分别固定不同的角的值，便得到自由曲面出射面上的一系列自由曲线，最后由这些自由曲线组成透镜的第一个自由曲面。
双自由曲面透镜的出射面也为自由曲面，第二个自由曲面的形状确定如下；由第一自由曲面确定过程可得从焦点出射的光线的出光角度和照明面各区域的对应关系，以及第一个自由曲面上离散点的坐标，我们将第一个自由曲面上的离散点作为光线的出射点，第一个自由曲面上离散点的出射光线即为第二个自由曲面上点的入射光线，第二个自由曲面上离散点与目标平面上对应点的连线即为出射光线，如此我们可以得到第二个自由曲面的入射光线和出射光线的对应关系。为了计算出自由曲面上所有点的坐标，先设定一个起始点和固定角的值，即确定透镜中心的厚度，初始点确定后，由折射定律求出初始点的法向量，利用这个法向量求得切线，通过求切线与入射光线的交点得到曲线上第二个点的坐标，通过此迭代计算公式，可依次计算出曲线上其他的点，由此可得到一条完整的自由曲线；通过分别固定不同的角的值，便得到自由曲面出射面上的一系列自由曲线，最后由这些自由曲线组成透镜的第二个自由曲面。
与现有技术相比，本发明具有如下优点和技术效果：
该透镜入射面和出射面皆为自由曲面，两个自由曲面皆能灵活的对光线进行矫正，且光效利用率更高，无明显的色散现象，能很好的稳定光斑的色温，光斑不会出现明显的偏蓝或偏黄现象，由于挡板的作用，光斑会形成一水平线和水平线右侧向上15°的明暗截止线，且两个自由曲面都参与光线矫正，可以做到从焦点发出的光线的出光角度和目标平面的映射关系更加准确，无杂散光，截止线更加清晰。本发明解决了现有汽车透镜照明技术中存在的色散严重、色温偏高及光效利用率低等缺陷；通过透镜的两个自由曲面来控制光线的走向及分配，使其照明区域符合国家标准对汽车近光灯的光分布与照度要求。
附图说明
图1为实施方式中投射式近光灯系统的正视图。
图2为实施方式中投射式近光灯系统的侧视图。
图3为实施方式中透镜的正视图。
图4为实施方式中透镜的剖面图。
图5为实施方式中第二焦点出来的光线投射到照明面时的光线划分区域图。
具体实施方式
以下结合附图和实例对本发明的实施作进一步说明，但本发明的实施和保护不限于此。
用于LED汽车近光灯的双自由曲面光学透镜，透镜上下两个面都是自由曲面，第一个自由曲面为入射面，替换单自由曲面中的入射平面，第二个自由曲面为出射面，芯片放置于椭球反射杯的一个焦点处，挡板放在另一个焦点处，透镜放置于挡板之前，芯片发出的光经反射杯的聚光作用后，从另一个焦点射出，由于挡板的作用，杂散光被遮挡住，聚合的光经过透镜的矫正打在照明面上，每个自由曲面都可以灵活的对光线进行矫正，使照明光斑更加均匀，且曲面外观圆滑；根据国家标准中对汽车灯近光灯照度值的分布要求，设定利用多大角度的芯片出光角，在照明面上产生一水平线和水平线右侧向上15°的明暗截止线，在截止线下方产生一个近似半椭圆的照明区，将照明区域进行环形划分，即将椭圆区域划分成3份同心椭圆环，设定椭圆环区域内的照度值，计算出光线经反射杯反射后的的出光角度和目标照明面的映射关系，由映射关系即可得出光线的矫正角度，预先设定第一个自由曲面和第二个自由曲面的角度矫正比，根据角度矫正比，可确定第一自由曲面和第二自由曲面各自的矫正角度，即可确定两个自由曲面的出射光线，利用迭代计算公式计算出第一个自由曲面上的点，用第一个自由曲面上的点作为入射光线的起始点，再用迭代公式计算出第二个自由曲面上的点，将两个曲面上的点导入到三维软件中，即可得到透镜实体。
本实例的透镜的上下两个面为自由曲面，两者间的过渡面为圆柱面，圆柱面能与支架相连，方便透镜的定位，且不会影响光学效果。双自由曲面透镜能使透过的光线色温稳定，光斑均匀，截止线清晰，且无色散现象。透镜的外形结构为凹凸形，第一个自由曲面向透镜内部凹，第二个自由曲面向外凸，整个透镜是由球面透镜中的正负透镜组合而成的胶合透镜，胶合透镜可以很好的矫正色差，所以在光线通过双自由曲面时，能很好的稳定光斑的色温，光斑不会出现明显的偏蓝或偏黄现象，由于挡板的作用，光斑会形成一水平线和水平线右侧向上15°的明暗截止线，且两个自由曲面都参与光线矫正，可以做到从焦点发出的光线的出光角度和目标平面的映射关系更加准确，无杂散光，截止线更加清晰且无色散现象。
入射面为自由曲面，其曲面的形状确定如下；
以投射式LED汽车近光灯的椭球反射器的第二焦点为坐标原点建立直角坐标系，以过原点并平行于自由曲面透镜入射面的平面为XOY平面，垂直于芯片发光面的方向为Y轴，以所述自由曲面透镜厚度方向所在直线为Z轴；目标照明面在坐标原点前方25m处，照明面所在平面为xoy平面，照明面的中心为o点；目标照明面根据汽车用LED前照灯的国家标准(GB25991-2010)分为Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅲ区和Ⅳ区，每个区域都有对应的照度要求值，设定其目标照明区域是半椭圆形，椭圆长半轴为a，短半轴为b；对照明面的坐标进行环形划分，首先把椭圆长半轴a和短半轴b分别等分成3份，ai和bi分别表示等分后长半轴a的第i份和短半轴b的第i份，其中0＜i≤3；然后以照明面中心点为中心，分别以ai为长半轴、bi为短半轴画椭圆，则将照明区域划分成3份椭圆形环带区域；按芯片的总光通量和芯片的光强分布，设定芯片的光能利用角，设出射光线的中心光强为I0，其中θ为出射光线与Z轴正方向的夹角，为出射光线在XOY平面上的投影与X轴的夹角，接着再将角度划分，即把角分成n份，表示的第i份，即将截止线下的195°分成195份，不同的对应不同的照明半径R，R的计算表达式为：
将椭球反射器的第二焦点发出的光线按照角度θ1、θ2、θ3分为3个部分分别投射到照明面上对应的三个环带区域；在固定时，即Ri＝r，椭球反射器第二焦点发出的光与Z轴方向夹角为θ1的那部分光线入射到透镜后照射在离照明面中心距离为r1的位置，与Z轴线夹角小于θ1的那部分光线经透镜后照射在照明面的位置与照明面中心距离小于r1，将第一部分光线对应的角度θ1等分成i份，每一个θ1在半径r1上也相应的分成i份,这样相应的得到了数组θ1(i)和数组r1(i)，那么第一区域出射光和照明面上的照度的能量守恒表达式为：
同理，从椭球反射器第二焦点发出的光与Z轴方向夹角为θ1～θ2之间的那部分光线入射到透镜后照射在离照明面中心距离为r1～r2的位置，将这部分光线等分成j份，对应每一个角度在半径上也分成j份，这样相应的得到了数组θ2(j)和数组r2(j)，则该区域出射光和照明面上的照度的能量守恒表达式为：
同理，从椭球反射器第二焦点发出的光与Z轴方向夹角为θ2～θ3之间的那部分光线入射到透镜后照射在离照明面中心距离为r2～r3的位置，将这部分光线等分成k份，对应每一个角度在半径上也分成k份，这样就得到了数组θ3(k)和数组r3(k)，可得该区域出射光和照明面上的照度的能量守恒表达式为
计算上面三个表达式，分别得到各区域半径与出射光角度的关系；改变不同的值，得到不同的照明半径，进而可得到从焦点出射的光线的出光角度与照明面的对应关系；设定第一个自由曲面和第二个自由曲面的角度矫正比为M：N，即设定两个自由曲面各自的矫正角度,可得出经过第一个自由曲面后的出射光线的角度，如已知入射光线的角度为θi，则出射光线的角度为Cθi，系数C的计算公式为
C＝N/(M+N)；
进而得出第一个自由曲面的入射光线和出射光线的对应关系；为了计算出自由曲面上所有点的坐标，先设定一个起始点和固定角的值，即确定第二焦点与透镜底面中心点的距离，初始点确定后，由折射定律求出初始点的法向量，利用这个法向量求得切线，通过求切线与入射光线的交点得到曲线上第二个点的坐标，折射定律的矢量形式可表示为：
其中，为入射光线单位向量，为出射光线单位向量，为单位法向量，n为透镜折射率；通过此迭代计算公式，可依次计算出曲线上其他的点，由此可得到一条完整的自由曲线；通过分别固定不同的角的值，便得到自由曲面出射面上的一系列自由曲线，最后由这些自由曲线组成透镜的第一个自由曲面。
透镜的出射面也为自由曲面，第二个自由曲面的形状确定如下；
由第一个自由曲面的确定过程可得从焦点出射的光线的出光角度和照明面各区域的对应关系，以及第一个自由曲面上离散点的坐标，将第一个自由曲面上的离散点作为光线的出射点，第一个自由曲面上离散点的出射光线即为第二个自由曲面上点的入射光线，第二个自由曲面上离散点与目标平面上对应点的连线即为出射光线，进而得到第二个自由曲面的入射光线和出射光线的对应关系；为了计算出自由曲面上所有点的坐标，先设定一个起始点和固定角的值，即确定透镜中心的厚度，初始点确定后，由折射定律求出初始点的法向量，利用这个法向量求得切线，通过求切线与入射光线的交点得到曲线上第二个点的坐标，通过此迭代计算公式，可依次计算出曲线上其他的点，由此可得到一条完整的自由曲线；通过分别固定不同的角的值，便得到自由曲面出射面上的一系列自由曲线，最后由这些自由曲线组成透镜的第二个自由曲面。
如图1和图2所示，投射式近光灯由四部分组成，包括芯片1，椭球反射杯2，能形成15°截止线的挡板3，双自由曲面透镜4；如图3和图4所示，双自由曲面透镜由第一自由曲面41、第二自由曲面42两个自由曲面和一个圆柱侧面组成，两个自由曲面都参与光线角度的矫正，圆柱侧面便于把透镜固定在支架上。如图5所示，为光线从焦点射出后的配光图，按照国标的配光要求和照度分布，将照明面区域设定为以照明面中心点为中心的半椭圆形区域，然后对照明区域进行划分，接着根据能量守恒，得到各区域半径与出射光角度的关系，设定两个自由曲面的角度矫正比，计算出C值，按C值的大小和从焦点出射光的角度与照明面的对应关系，利用迭代计算公式，计算出第一个自由曲面的形状，将第一个自由曲面上的离散点作为第二个自由曲面入射光线的起始点，所求第二个自由曲面上的离散点和照明面上对应的网格点即为出射光线，利用迭代计算公式即可得出第二个自由曲面上的点；将所得到的两个自由曲面上的点导入三维软件中建模，即可得到透镜模型。
Claims (5)
1.用于LED汽车近光灯的双自由曲面光学透镜，其特征在于：近光灯透镜上下两个面都是自由曲面，第一个自由曲面为入射面，替换单自由曲面中的入射平面，第二个自由曲面为出射面，芯片放置于椭球反射杯的一个焦点处，挡板放在另一个焦点处，透镜放置于挡板之前，芯片发出的光经反射杯的聚光作用后，从另一个焦点射出，由于挡板的作用，杂散光被遮挡住，聚合的光经过透镜的矫正打在照明面上，每个自由曲面都可以灵活的对光线进行矫正，使照明光斑更加均匀，且曲面外观圆滑；根据国家标准中对汽车灯近光灯照度值的分布要求，设定利用多大角度的芯片出光角，在照明面上产生一水平线和水平线右侧向上15°的明暗截止线，在截止线下方产生一个近似半椭圆的照明区，将照明区域进行环形划分，即将椭圆区域划分成3份同心椭圆环，设定椭圆环区域内的照度值，计算出光线经反射杯反射后的的出光角度和目标照明面的映射关系，由映射关系即可得出光线的矫正角度，预先设定第一个自由曲面和第二个自由曲面的角度矫正比，根据角度矫正比，可确定第一自由曲面和第二自由曲面各自的矫正角度，即可确定两个自由曲面的出射光线，利用迭代计算公式计算出第一个自由曲面上的点，用第一个自由曲面上的点作为入射光线的起始点，再用迭代公式计算出第二个自由曲面上的点，将两个曲面上的点导入到三维软件中，即可得到透镜实体。
2.根据权利要求1所述的用于LED汽车近光灯的双自由曲面光学透镜，其特征在于：透镜的外形结构为凹凸形，第一个自由曲面向透镜内部凹，第二个自由曲面向外凸，整个透镜是由球面透镜中的正负透镜组合而成的胶合透镜由于挡板的作用，光斑会形成一水平线和水平线右侧向上15°的明暗截止线，且两个自由曲面都参与光线矫正，可以做到从焦点发出的光线的出光角度和目标平面的映射关系更加准确，无杂散光，截止线更加清晰且无色散现象。
3.根据权利要求1所述的用于LED汽车近光灯的双自由曲面光学透镜，其特征在于：透镜的上下两个面为自由曲面，两者间的过渡面为圆柱面，圆柱面能与支架相连。
4.根据权利要求1所述的用于LED汽车近光灯的双自由曲面光学透镜，其特征在于：入射面为自由曲面，其曲面的形状确定如下；
以投射式LED汽车近光灯的椭球反射器的第二焦点为坐标原点建立直角坐标系，以过原点并平行于自由曲面透镜入射面的平面为XOY平面，垂直于芯片发光面的方向为Y轴，以所述自由曲面透镜厚度方向所在直线为Z轴；目标照明面在坐标原点前方25m处，照明面所在平面为xoy平面，照明面的中心为o点；目标照明面根据汽车用LED前照灯的国家标准(GB25991-2010)分为Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅲ区和Ⅳ区，每个区域都有对应的照度要求值，设定其目标照明区域是半椭圆形，椭圆长半轴为a，短半轴为b；对照明面的坐标进行环形划分，首先把椭圆长半轴a和短半轴b分别等分成3份，ai和bi分别表示等分后长半轴a的第i份和短半轴b的第i份，其中0＜i≤3；然后以照明面中心点为中心，分别以ai为长半轴、bi为短半轴画椭圆，则将照明区域划分成3份椭圆形环带区域；按芯片的总光通量和芯片的光强分布，设定芯片的光能利用角，设出射光线的中心光强为I0，其中θ为出射光线与Z轴正方向的夹角，为出射光线在XOY平面上的投影与X轴的夹角，接着再将角度划分，即把角分成n份，表示的第i份，即将截止线下的195°分成195份，不同的对应不同的照明半径R，R的计算表达式为：
将椭球反射器的第二焦点发出的光线按照角度θ1、θ2、θ3分为3个部分分别投射到照明面上对应的三个环带区域；在固定时，即Ri＝r，椭球反射器第二焦点发出的光与Z轴方向夹角为θ1的那部分光线入射到透镜后照射在离照明面中心距离为r1的位置，与Z轴线夹角小于θ1的那部分光线经透镜后照射在照明面的位置与照明面中心距离小于r1，将第一部分光线对应的角度θ1等分成i份，每一个θ1在半径r1上也相应的分成i份,这样相应的得到了数组θ1(i)和数组r1(i)，那么第一区域出射光和照明面上的照度的能量守恒表达式为：
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同理，从椭球反射器第二焦点发出的光与Z轴方向夹角为θ1～θ2之间的那部分光线入射到透镜后照射在离照明面中心距离为r1～r2的位置，将这部分光线等分成j份，对应每一个角度在半径上也分成j份，这样相应的得到了数组θ2(j)和数组r2(j)，则该区域出射光和照明面上的照度的能量守恒表达式为：
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同理，从椭球反射器第二焦点发出的光与Z轴方向夹角为θ2～θ3之间的那部分光线入射到透镜后照射在离照明面中心距离为r2～r3的位置，将这部分光线等分成k份，对应每一个角度在半径上也分成k份，这样就得到了数组θ3(k)和数组r3(k)，可得该区域出射光和照明面上的照度的能量守恒表达式为
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计算上面三个表达式，分别得到各区域半径与出射光角度的关系；改变不同的值，得到不同的照明半径，进而可得到从焦点出射的光线的出光角度与照明面的对应关系；设定第一个自由曲面和第二个自由曲面的角度矫正比为M：N，即设定两个自由曲面各自的矫正角度,可得出经过第一个自由曲面后的出射光线的角度，如已知入射光线的角度为θi，则出射光线的角度为Cθi，系数C的计算公式为
C＝N/(M+N)；
进而得出第一个自由曲面的入射光线和出射光线的对应关系；为了计算出自由曲面上所有点的坐标，先设定一个起始点和固定角的值，即确定第二焦点与透镜底面中心点的距离，初始点确定后，由折射定律求出初始点的法向量，利用这个法向量求得切线，通过求切线与入射光线的交点得到曲线上第二个点的坐标，折射定律的矢量形式可表示为：
其中，为入射光线单位向量，为出射光线单位向量，为单位法向量，n为透镜折射率；通过此迭代计算公式，可依次计算出曲线上其他的点，由此可得到一条完整的自由曲线；通过分别固定不同的角的值，便得到自由曲面出射面上的一系列自由曲线，最后由这些自由曲线组成透镜的第一个自由曲面。
5.根据权利要求4所述的用于LED汽车近光灯的双自由曲面光学透镜，其特征在于：透镜的出射面也为自由曲面，第二个自由曲面的形状确定如下；
由第一个自由曲面的确定过程可得从焦点出射的光线的出光角度和照明面各区域的对应关系，以及第一个自由曲面上离散点的坐标，将第一个自由曲面上的离散点作为光线的出射点，第一个自由曲面上离散点的出射光线即为第二个自由曲面上点的入射光线，第二个自由曲面上离散点与目标平面上对应点的连线即为出射光线，进而得到第二个自由曲面的入射光线和出射光线的对应关系；为了计算出自由曲面上所有点的坐标，先设定一个起始点和固定角的值，即确定透镜中心的厚度，初始点确定后，由折射定律求出初始点的法向量，利用这个法向量求得切线，通过求切线与入射光线的交点得到曲线上第二个点的坐标，通过此迭代计算公式，可依次计算出曲线上其他的点，由此可得到一条完整的自由曲线；通过分别固定不同的角的值，便得到自由曲面出射面上的一系列自由曲线，最后由这些自由曲线组成透镜的第二个自由曲面。
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